20 đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán dành cho học sinh TB – Yếu - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TUYỂN TẬP 20 ĐỀ ÔN THI THỬ TN THPT

MÔN TOÁN - ÔN THI TN THPT DÀNH CHO HS TB-YẾU

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH

ĐỀ SỐ 1

ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?

A. 2 . ⁵ B. C₅². C. 5!. D. A₅².

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un có u₁2 và u₂ 6. Giá trị của u₃ bằng

A. 8. B. 12. C. 18. D. 3.

Câu 3. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng



^{ ; 4}



^.

B. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng



^{2; 2}



^.

C. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng



^4;1



^.

D. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng



^5;



^.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ^B

 

^{1;1 .}

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên ^{\ 0; 2}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 3 . C. 2. D. 1.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 3 1

 

 y x

x là đường thẳng

A. y2. B. x  0. C. y 0. D. y  3.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx⁴2x²4. B. yx³3x4. C. y x³3x4. D. y x⁴3x²4. Câu 8. Đồ thị của hàm số yx⁴2021x² cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2 .

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, a⁵ bằng

A. a⁵. B. a². C.

5

a2. D.

2

a5. Câu 10. Với x0, đạo hàm của hàm số yln 2x là

A. ¹

x. B. ¹

2x. C. ²

x. D.

2 x. Câu 11. Với a0, a1 và b0. Biểu thức

3

log_a a b

 

 

  bằng A. 3 log _ab. B. 3 log _ab. C. ¹ log

3 ^ab. D. ¹ log 3 ^ab. Câu 12. Số nghiệm nguyên của phương trình 2021^x2 4084441 là

A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 .

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình log5



x2 .log 5



² 2 2 bằng

A. 4. B. 2. C. 1. D. 0 .

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^2x33. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{d 1 4 3}

f x x 4x  xC



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx  1}₂^{x4 3xC.}

C.



^{f x}

 

^{dx2x4 3xC. D.}



^{f x}

 

^{dx 1}₂^{x4 C.}

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2sin 2x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{d 1cos 2}

f x x 2 xC



^{. B.}



^f

 

^{x dx cos2xC.}

C.



^f

 

^{x dxcos2xC. D.}



^{f x}

 

^{dx 1}₂^{cos 2xC.}

Câu 16. Nếu

 

2

0

d 1

f x x



^và

 

4

0

d 5

f x x



^thì

 

4

2

d f x x



^bằng

A. 4. B. 4. C. 6 . D. 6.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Câu 17. Tích phân

2 2 1

1 dx



x ^bằng A. 1

2. B. ln 4 C. 1

2. D. ln 4. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  2 5i là

A. z   2 5i. B. z  2 5i. C. z  2 5i. D. z  5 2i. Câu 19. Cho hai số phức z103i và w  4 5i. Tính z w .

A. 100. B. 14 . C. 10. D. 10 2 .

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3 2i có tọa độ là

A. ^M



^{3; 2}



^{. B. N}



^2;3



^{. C. P}



^{2; 3}



^{. D. Q}



^{3; 2}



^.

Câu 21. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và chiều cao hình chóp bằng 6.

A. 8. B. 4. C. 6. D. 12.

Câu 22. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6. Hãy tính thể tích khối lập phương đó.

A. 36. B. 24 3 . C. 54 2 . D. 216.

Câu 23. Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là A. 3V₂

hr . B. V

hr . C. 3V

hr. D. V₂ hr .

Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r5cm và độ dài đường sinh 6 cm

l bằng

A. 55 cm ². B. 80 cm ². C. 110 cm ². D. 70 cm ².

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2; 2; 2}



^{, B}



^3;5;1



^{, C}



^{1; 1; 2 }



. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giácABC.

A. ^G



^{2;5; 2}



^{. B. G(0; 2;3). C. G(0; 2; 1) . D. G(0; 2; 1)  .}

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :}



^x1



^2



^y3



^2



^z2



^{2 4}. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

 

^{S là}

A. ^I



^{1; 3; 2 }



^{, R4. B. I}



^{1;3; 2}



^{, R2. C. I}



^{1;3; 2}



^{, R2. D. I}



^{1;3; 2}



^{, R4.}

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P chứa đường thẳng 1 2

: 1 2 1

x y z

d  

 

 và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là

A. 2xy 2 0. B. x2y 1 0. C. 2x  y 2 0. D. 2x y 20. Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^{P :x3z 2 0 có một}

véctơ chỉ phương là

A. ^u



^{1; 3; 2}



^{. B. u }



^{3;1; 0}



^{. C. u }



^{1;1; 3}



^{. D. u}



^{1; 0; 3}



^.

Câu 29. Cho tập X     



4; 3; 2; 1;1;2;3; 4



. Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2 số được chọn là một số dương.

A. ¹

7. B. ²

7. C. ³

7. D. ⁵

7.

Câu 30. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{2x33 2}



^m1



^x26



^{m2m x}



^{2021 với m} là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ^{1 2}_;

3 3

 

 

 ?

A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x² 12x10 trên đoạn



^2;1



. Giá trị của biểu thức M 2m bằng

A. 40. B. 32. C. 43. D. 26.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1 25

5

x x

  

   là

A.



^{1; 2}



^{. B.}



^{1; 2}



^{. C.}



^;1

 

^{ 2;}



^{. D.}



^0;



^.

Câu 33. Nếu

   

2

1

2 d 5

f x g x x



 

 

 



^và

   

2

1

d 1

f x g x x



  

 

 



^thì

   

2

1

2f x 3g x 1 dx



 

 

 



^bằng

A. 8. B. 5. C. 7. D. 11.

Câu 34. Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức



^{1i z}



^bằng

A. 2 5 . B. 10. C. 20. D. 5 2 .

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông cân tại A,AC2a. Biết A C tạo với đáy một góc thỏa mãn 2

tan 2 . Gọi I trung điểm CD. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng



^{A CD}



^bằng

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB1. Các cạnh bên có độ dài bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



^bằng

A. 1. B. 33

6 . C. 2

2 . D. 3

2 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ^A



^{1;1;3 ,}



^B



^{1;3; 2 ;}



^C



^{1; 2;3}



. Phương trình mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là

A. x²y²z² 9. B. x²y²z²  3. C. x²y²z² 3. D. ^{2 2 2} 5 x y z 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{5; 1;3}



và vuông góc với mặt phẳng



^Oyz



có phương trình tham số là A.

5 1 , 3

 

    



  



 x

y t t

z t

. B.

1 5 , 3

  

   



 



x t

y t t

z t

. C.

5 1 , 3

  

   



 



x t

y t

z

. D.

0 1 , 3

 

    



  



 x

y t t

z t

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?

A. 2⁵. B. C₅². C. 5! . D. A₅².

Lời giải

Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.

Vậy số cách chọn là A₅².

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un có u₁2 và u₂ 6. Giá trị của u₃ bằng

A. 8. B. 12. C. 18. D. 3.

Lời giải Công bội của cấp số nhân là ²

1

6 3 2 q u

 u   . Vậy u₃ u q₂. 6.3 18 .

Câu 3. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng



^{ ; 4}



^.

B. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng



^{2; 2}



^.

C. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng



^4;1



^.

D. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng



^5;



^.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng



^{ ; 4}



, đồng biến trên khoảng



^{2; 2}



và nghịch biến trên khoảng



^5;



^.

Vậy phương án C sai.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ^B

 

^{1;1 .}

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại là ^A



^1;3



và điểm cực tiểu là ^B

 

^{1;1 .}

Vậy hàm số đạt cực đại tạix 1.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên ^{\ 0; 2}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 3 . C. 2. D. 1.

Lời giải Tập xác định: ^{D\ 0; 2}

 

^.

Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{có 2} điểm cực trị là ^A



^{ 1; 2}



^{và B}



^{1; 2}



^.

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²₂ ³ 1

 

 y x

x là đường thẳng

A. y2. B. x  0. C. y 0. D. y  3.

Lời giải +) Tập xác định: D.

+) Ta có

2 2

2

2 3

2 3

lim lim lim 0

1 1

  1



 

  

 

x x

x

x x x

y x

x

.

2 2

2

2 3

2 3

lim lim lim 0

1 1

  1



 

  

 

x x

x

x x x

y x

x

.

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y0. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx⁴2x²4. B. yx³3x4. C. y x³3x4. D. y x⁴3x²4. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Từ đồ thị hàm số và căn cứ vào 4 phương án, ta thấy đây là đồ thị hàm số của hàm số bậc 3 có hệ số a0. Do đó ta chọn phương án B.

Câu 8. Đồ thị của hàm số yx⁴2021x² cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx⁴2021x² và trục hoành:

 

4 2 2 2 0

2021 0 2021 0 .

2021

x x x x x

x

 

      

  

Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số

4 2

2021

yx  x với trục hoành.

Vậy đồ thị của hàm số yx⁴2021x² cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, a⁵ bằng

A. a⁵. B. a². C.

5

a2. D.

2

a5. Lời giải

Với a0 ta có:

5

5 2

a a .

Câu 10. Với x0, đạo hàm của hàm số yln 2x là A. ¹

x. B. ¹

2x. C. ²

x. D.

2 x. Lời giải

Với x0 , ta có :

   

² 1

ln 2 2

x x

x x

    .

Câu 11. Với a0, a1 và b0. Biểu thức

3

log_a a b

 

 

  bằng A. 3 log _ab. B. 3 log _ab. C. ¹ log

3 ^ab. D. ¹ log 3 ^ab. Lời giải

Ta có:

3

log_a a log_a 3 log_a

a b

b

 

 

 

 

3 log_ab

  .

Câu 12. Số nghiệm nguyên của phương trình 2021^x2 4084441 là

A.2. B.1. C.0 . D.3 .

Lời giải

Ta có: ^{2 2} ₂₀₂₁ 2

2021 4084441 log 4084441 2

2

x x

x

x

      

  

. Mà x  Không có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình.

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình log5



x2 .log 5



² 2 2 bằng

A. 4. B.2. C.1. D.0 .

Lời giải Điều kiện:



^x2



^{2 0x2.}

Ta có: log5



x2 .log 5



² 2 2log 5.log2 5



x2



² 2

 

²

 

^{2 2}

2

log 2 2 2 2 4 4

0

x x x

x

 

         

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

So sánh điều kiện, cả hai nghiệm x0 và x4 đều thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4 0 4.

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 2x33}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A.

 

^{d 1 4 3}

f x x 4x  xC



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx 1}₂^{x4 3xC.}

C.



^{f x}

 

^{dx2x4 3xC. D.}



^{f x}

 

^{dx 1}₂^{x4 C.}

Lời giải

Ta có:

 

^d



³



^{d 2.1 4 3 1 4 3}

4 2

2 3

f x x x  x x  xC  x  xC

 

^.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 2 sin 2x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A.

 

^{d 1cos 2}

f x x 2 xC



^{. B.}



^f

 

^{x dx cos2xC.}

C.



^f

 

^{x dxcos2xC. D.}



^{f x}

 

^{dx 1}₂^{cos 2xC.}

Lời giải

Ta có:

 

^d



^{2 sin 2}



^{d 2. cos 21 cos 2}

f x x x x  2 xC  x C

 

^.

Câu 16. Nếu

 

2

0

d 1

f x x



^và

 

4

0

d 5

f x x



^thì

 

4

2

d f x x



^bằng

A. 4. B. 4. C. 6 . D. 6.

Lời giải Ta có

     

4 2 4

0 0 2

d d d

f x x f x x f x x

        

4 4 2

2 0 0

d d d 5 1 4.

f x x f x x f x x













  

Câu 17. Tích phân

2 2 1

1 dx



x ^bằng A.1

2. B. ln 4 C. 1

2. D. ln 4. Lời giải

Ta có

2 2 2 1 1

1 1 1 1

d 1

2 2

x x x    



^.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  2 5i là

A. z   2 5i. B. z  2 5i. C. z  2 5i. D. z  5 2i. Lời giải

Số phức liên hợp của số phức zabi là z a bi . Vậy z   2 5i.

Câu 19. Cho hai số phức z 103i và w  4 5i. Tính z w .

A.100. B. 14 . C. 10. D.10 2 .

Lời giải Ta có zw 6 8i zw  6²8² 10.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3 2i có tọa độ là

A. ^M



^{3; 2}



^{. B. N}



^2;3



^{. C. P}



^{2; 3}



^{. D. Q}



^{3; 2}



^.

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Vì z  3 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo là 2, nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm ^Q



^{3; 2}



^.

Câu 21. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và chiều cao hình chóp bằng 6.

A. 8. B. 4. C. 6. D. 12.

Lời giải

Theo giả thiết, đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 nên diện tích đáy là 1.2.2 2

B2 

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là 1 1

. . .2.6 4

3 3

V  B h  .

Câu 22. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6. Hãy tính thể tích khối lập phương đó.

A. 36. B. 24 3 . C. 54 2 . D. 216.

Lời giải Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x.

Vì độ dài đường chéo của khối lập phương là 6 nên ⁶ 2 3 3

 

x .

Vậy thể tích khối lập phương là V x³ 24 3.

Câu 23. Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là A. 3V₂

hr . B. V

hr . C. 3V

hr. D. V₂ hr . Lời giải

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 ²

V 3r h 3V₂ h r

  .

Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r5cm và độ dài đường sinh 6cm

l bằng

A. 55 cm ². B. 80 cm ². C. 110 cm ². D. 70 cm ². Lời giải

Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường sinh l

 

2 2 2 2

Stp  rl r  r r l 2 .5.11 110  



cm²



. Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là 110 cm ².

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2; 2; 2}



^{, B}



^3;5;1



^{, C}



^{1; 1; 2 }



. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giácABC.

A. ^G



^{2;5; 2}



^{. B. G(0;2;3). C.G(0; 2; 1) . D. G(0; 2; 1)  .}

Lời giải

Gọi G x( _G;y_G;z_G) là trọng tâm của tam giácABC. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

2 3 1

3 3 0

2 5 1

3 3 2

2 1 2

3 3 1

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

   

   



    

   





    

    



.

Vậy tọa độ trọng tâm ^G



^{0; 2; 1}



^.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :}



^x1



^2



^y3



^2



^z2



^{2 4}. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

 

^{S là}

A. ^I



^{1; 3; 2 }



^{, R4. B. I}



^{1;3; 2}



^{, R2.}

C.^I



^{1;3; 2}



^{, R2. D.I}



^{1;3; 2}



^{, R4.}

Lời giải

Mặt cầu

 

^{S :}



^x1



^2



^y3



^2



^z2



^{2 4} có tâm ( 1;3; 2),I  bán kính R 4 2. Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P chứa đường thẳng 1 2

: 1 2 1

x y z

d  

 

 và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là

A. 2x  y 2 0. B. x2y 1 0. C. 2x  y 2 0. D. 2x  y 2 0. Lời giải

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương ^u



^{1; 2; 1}



^.

Mặt phẳng Oxy có một véctơ pháp tuyến ^k



^{0; 0;1}



^.

Ta có:^n_^{u k , }_^



^{2; 1; 0}



^.

Mặt phẳng

 

^{P chứa d} và vuông góc với Oxy mặt phẳng

 

^P có một véctơ pháp tuyến là



^{2; 1; 0}



n 



.

Mặt khác mặt phẳng

 

^P chứa đường thẳng d nên

 

^P đi qua điểm ^A



^{1;0; 2}



^.

Vậy phương trình của mặt phẳng

  

^{P :2 x1}

 

^{ y0}



^{02x  y 2 0.}

Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^{P :x3z 2 0 có một}

véctơ chỉ phương là

A. ^u



^{1; 3; 2}



^{. B. u }



^3;1;0



^{. C. u }



^{1;1; 3}



^{. D. u}



^{1; 0; 3}



^.

Lời giải

Mặt phẳng

 

^{P :x3z 2 0} có một véctơ pháp tuyến là ^n



^{1; 0; 3}



^.

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^P nên nhận một véctơ pháp tuyến của

 

^{P làm}

véctơ chỉ phương. Vậy đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là ^{u }



^{1;0; 3}



^.

Câu 29. Cho tập X     



4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4



. Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2 số được chọn là một số dương.

A. ¹

7. B. ²

7. C. ³

7. D. ⁵

7. Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập X ta có C₈² 28 (cách).

Suy ra số phần tử không gian mẫu là: ⁿ

 

^{ 28.}

Gọi A là biến cố “Tổng 2 số được chọn là một số dương”.

Cách 1:

Ta có A

 

^{3; 4 ;}

 

^{2; 4 ;}

 

^{2;3 ;}

 

^{1; 4 ;}

 

^{1;3 ;}

 

1; 2 ; 1; 4 ; 1;3 ; 1; 2 ; 2; 4 ; 2;3 ; 3; 4

             

 

¹²

n A

 

Do đó xác suất của biến cố A là:

   

 

12 3 28 7 p A n A

n  

 .

Cách 2:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Ta biết rằng mỗi cách chọn ra 2 số bất kỳ từ tập X luôn có tổng hoặc là một số dương hoặc là một số âm hoặc bằng 0. Mà ta có tập X đối xứng nên xác suất để lấy được hai số có tổng dương sẽ luôn bằng xác suất lấy được hai số có tổng âm.

Gọi B là biến cố “Hai số lấy được có tổng bằng 0”.

Ta có ^B

 

^{1;1 ;}

 

^{2; 2 ;}

 

^{3;3 ;}

 

^{4; 4}

 

^{n B}

 

^4.

Xác suất của biến cố B là:

   

 

4 1

28 7 p B n B

n  

 .

Suy ra xác suất của biến cố A là:

 

¹

 

3

2 7

p A  p B

  .

Câu 30. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{2x33 2}



^m1



^x26



^{m2m x}



^{2021 với m} là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ^{1 2};

3 3

 

 

 

?

A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.

Lời giải Ta có: ^{y f x}

 

^{2x33 2}



^m1



^x26



^{m2m x}



^2021.

   

2 2

6 6 2 1 6

y  x  m x m m .

   

2 2

0 6 6 2 1 6 0

y   x  m x m m  ^x2



^2m1



^{x m 2m0 .}

1 x m x m

 

    Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ^{1 2}; 3 3

 

 

 

khi và chỉ khi:

1 2 1 1

3 3 1 3 3

m m  m

       . Vì m nên m

 

0 .

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x²12x10 trên đoạn



^2;1



. Giá trị của biểu thức M 2m bằng

A. 40. B. 32. C. 43. D. 26.

Lời giải +) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn



^2;1



^.

+) Ta có: y 6x²6x12.

 

 

1 2;1

0 2 2;1

    

   

  



y x

x .

 

^{2  14;}

 

^{1  3;}

 

^{1  23}

y y y .

Do đó

 2;1  2;1

max 3; min 23



      

M y m y .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Vậy ^{M 2m  3 2}



^23



^43.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1 25

5

x  x

  

   là

A.



^{1; 2}



^{. B.}



^{1; 2}



^{. C.}



^;1

 

^{ 2;}



^{. D.}



^0;



^.

Lời giải Ta có

2 3

2 2 2

1 5

1 25 3 log 25 3 2 3 2 0 1 2

5

x x

x x x x x x x

  

              

   .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm ^S



^{1; 2}



^.

Câu 33. Nếu

   

2

1

2 d 5

f x g x x



 

 

 



^và

   

2

1

d 1

f x g x x



  

 

 



^thì

   

2

1

2f x 3g x 1 dx



 

 

 



^bằng

A. 8. B. 5. C. 7. D. 11.

Lời giải Ta có

   

   

   

   

 

 

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

2 d 5 d 2 d 5 d 1

.

d 1 d d 1 d 2

f x g x x f x x g x x f x x

f x g x x f x x g x x g x x

   

   

  

    

 

    

  

 

  

  

      

 

 

  

  

   

   

Suy ra

       

2 2 2

2 1

1 1 1

2f x 3g x 1 dx 2 f x dx 3 g x dx x 2.1 3.2 (2 1) 5.



  

         

 

 

  

Câu 34. Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức



^{1i z}



^bằng

A. 2 5 . B. 10. C. 20. D. 5 2 .

Lời giải Cách 1: Ta có



^{1i z}



^{ 1 i z  2. 1232 2 5.}

Cách 2:



^{1i z}



^



^1i



^{1 3 i}



^{  2 4i.}

Vậy



^{1i z}



^{  2 4i }



^2



^{2 }



⁴



^{2 2 5.}

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông cân tại A,AC2a. Biết A C tạo với đáy một góc thỏa mãn 2

tan 2 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng



^{A CD}



^bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Lời giải

Gọi I trung điểm CD.

+ Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A C lên



^ABCD



^.

Suy ra



^{A C ABCD ,}

  

^



^{A C AC ,}



^{A CA  (vì A CA} vuông tại A).

+ Xét A CA vuông tại A, ta có 2 2

tan . 2

2 2

A A A A AC a

AC

 

    

 .

+ Vì ACD vuông cân tại A nên ta có : CD AC²AD² 2a 2 Suy ra 1

2 2

AI  CDa A A  A AI vuông cân tại A.

+ Gọi H là trung điểm^{A I AHA I}

 

^{1 và 1 1 2 2 1.2}

2 2 2

AH  A I  A A AI  aa. Lại có ^{CD AI CD}



^{A AI}



^{CD AH}

 

²

CD A A

 

    

  



. Từ

   

^{1 , 2 AH}



^{A CD}



^.

+ Ta có HC là hình chiếu vuông góc của AC lên



^{A CD}



^.

Suy ra



^{AC A CD,}



^

 

^



^{AC HC,}



^{ACH (vì ACH} vuông tại H).

+ Xét AHC vuông tại H,  1 

sin 30

2 2

AH a

ACH ACH

AC a

     .

Vậy góc tạo với AC và mặt phẳng



^{A CD}



^{bằng 30.}

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB1. Các cạnh bên có độ dài bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



^bằng

A. 1. B. 33

6 . C. 2

2 . D. 3

2 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Gọi O ACBD.

Ta có: SASBSCSD nên SACvà SBD là hai tam giác cân tại S Do đó: ^{SO AC SO}



^ABCD



SO BD

 

 

 



.

Vì ^SO



^ABCD



^{nên OA} là hình chiếu vuông góc của SA trên



^ABCD



^.

Suy ra góc giữa SA với mặt đáy là SAO60.

Khi đó, tam giác SAC là tam giác đều nên ACSA2. Suy ra BC AC²AB²  3.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, ta có

 

    

^,

  

Do BH AC

BH SAC d B SAC BH

BH SO SO ABCD

 

    

  



. Mà BH là đường cao của tam giác ABC vuông tại B nên

2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

1 3 3 BH 2

BH  AB BC      .

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



^{bằng 3}

2 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ^A



^{1;1;3 ,}



^B



^{1;3; 2 ;}



^C



^{1; 2;3}



. Phương trình mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là

A. x²y²z² 9. B. x²y²z²  3. C. x²y²z² 3. D. ^{2 2 2} 5 x y z 3. Lời giải

Ta có ^{AB }



^{2; 2; 1}



^{,AC  }



^{2;1; 0}



^.

Mặt phẳng (ABC) qua ^A



^1;1;3



và có một vectơ pháp tuyến là n

, (1; 2; 2).

AB AC

  

 



Phương trình mặt phẳng (ABC) là:



^x1



^2



^y1



^2



^z3



^{0  x 2y2z 9 0.}

Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên bán kính của mặt cầu là

 



^,



^{9 3}

R d O ABC 3

   .

Vậy phương trình mặt cầu là: x²y²z² 9.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{5; 1;3}



và vuông góc với mặt phẳng



^Oyz



có phương trình tham số là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

A.

5 1 , 3

 

    



  



 x

y t t

z t

. B.

1 5 , 3

  

   



 



x t

y t t

z t

. C.

5 1 , 3

  

   



 



x t

y t

z

. D.

0 1 , 3

 

    



  



 x

y t t

z t

. Lời giải

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng



^Oyz



nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ^i



^{1; 0; 0}



^.

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{5; 1;3}



nên phương trình tham số của đường thẳng d là

5 1 , 3

  

   



 



x t

y t

z

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH

ĐỀ SỐ 2

ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

A. 5 . ⁵ B. 5. C. C₅⁵. D. 5!.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un với u₁2 và công bội q3. Tính u₃.

A. 54 . B. 6 . C. 18 . D. 12.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số^{f x}

 

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^{1; 0}



^{. C.}



^{ ; 1}



^{. D.}



^{ 1;}



^.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 . B. 2. C. 1. D. .

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau .

Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận?

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3 .

Câu 7. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

A. y x³3x²1. B. yx³3x²1. C. yx³3x2. D. y x³3x²2.

Câu 8. Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d 0. D. a0,b0,c0,d 0. Câu 9. Giá trị của Pln(9e) là

A. P3ln 3 1 . B. P3ln 3. C. P9e. D. P2 ln 3 1 . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y2021^x là

A. y 2021^x. B. y 2021 .ln 2021^x . C. 2021 ln 2021

x

y  . D. y 2020.2021^x. Câu 11. Cho a là một số dương tùy ý, biểu thức

2

a3 a bằng A.

4

a3. B.

5

a6. C.

7

a6. D.

6

a7. Câu 12. Nghiệm của phương trình 3^x