ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 10

(1)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 10

Câu 1. T p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố

2cos 3 sin y x

x

 

là

A. x 2 k

. B. ^{x k}  . C. 2

x k

. D. ^{x k} ² . Câu 2. Hàm s : ố ^y^ ^{3 2cos}^ ^x tăng trên kho ng:ả

A. ^{6 2}^;

  

 

 . B.

;3 2 2

  

 

 . C.

7 ; 2 6 

 

 

 . D. ^{6 2}^;

 

 

 . Câu 3. Tìm chu kì c a hàm s ủ ố y2cosx3sin 4x.

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. Không có chu kỳ.

 

2cos 3 1 cos cos 2 y x

 x

 

 là

A. ⁴ ^k ²^|^k

 

   

 

 Z

. B. ^\ ⁴ ^k ^|^k

 

   

 

 

 Z

.

C.

3 |

4 k2 k

   

 

 Z

. D. ^\ ⁴ ^k ²^|^k

 

   

 

 

 Z

.

Câu 5. Phương trình tan tan 2 x x

có h nghi m làọ ệ

A. ^{x k}^ ²^



^k^



. B. ^{x k}^ ^



^k^



.

C. ^x^{ }^ ^k²^



^k^



. D. ^x^{  }^ ^k²^



^k^



. Câu 6. Nghi m c a phệ ủ ương trình sin²xcos²x0 là

A. .

x  4 k

B. .

4 2

x  k

C.

3 2 .

x 4 k 

D. 2 .

x  4 k 

Câu 7. Phương trình ^{sin 2}

 

^x ^{ }^m ⁰ vô nghi m khi ệ ^m là

A.

1 1 m m

  

  . B. m1. C.   1 m 1. D. m 1. Câu 8. Tìm t p nghi m c a phậ ệ ủ ương trình 4sin³x3sinxcosx

A. ⁸ ^k ^, ⁴ ^k^{2 |}^k

   

    

 

 Z

. B. ⁸ ^k ²^|^k

 

   

 

 Z

.

(2)

C. ⁸ ^k ^{2 4}^, ^k ^|^k

  

     

 

 Z

. D. ⁴ ^k ^|^k

 

   

 

 Z

.

Câu 9. Cho phương trình



^2cos^x^^{1 cos}

 

^{x m}^



^⁰ . Tìm t t c các giá tr th c c a tham s ấ ả ị ự ủ ố ^m đ phể ương trình có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả

;3 2 2

 

 

 

 .

A.   1 m 1. B.   1 m 0. C.   1 m 0. D.   1 m 0. Câu 10. Phương trình sin² x4sinx 5 0 có t p nghi m làậ ệ :

A.



^^1;5



. B. ² ^{k k}^,

 

   

 

 

.

C. ² ^{k k}^,

 

   

 

 

. D. ² ^k^{2 ,}^k

 

   

 

 

.

Câu 11. S nghi m c a phố ệ ủ ương trình cos 2x 3 sin 2x2 cosx0 trong kho ng ả



^0;^



A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 12. T ng t t c các nghi m c a phổ ấ ả ệ ủ ương trình

sin 2 2sin2 5sin cos 2 2cos 3 0

x x x x

x

    

 trên

đo n ạ



^0;50^



_{b ng}_ằ

A.

3625 3



. B.

3625 6



. C. ^{580 .} D. ³⁰⁴.

Câu 13. Tìm các giá tr c a ị ủ m đ phể ương trình ^{sin 2}^x^^{4 cos}



^x^^sin^x



^^m có nghi m.ệ A.  1 4 2 m 0 . B. 0  m 1 4 2 .

C.  1 4 2   m 1 4 2. D. m 1 4 2.

Câu 14. L p h c có 17 h c sinh nam,18 h c sinh n .H i có bao nhiêu cách ch n 2 h c sinh điớ ọ ọ ọ ữ ỏ ọ ọ tr c nh t bi t r ng 2 h c sinh ch n đự ậ ế ằ ọ ọ ược có nam l n n ?ẫ ữ

A. 35. B. 306. C. 595. D. 120.

Câu 15. T các s 1, 3, 4, 5, 7, 9 l p đừ ố ậ ược bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau ?ố ự ữ ố

A. 720. B. 96. C. 24. D. 120.

Câu 16. Cho 7 ch s 0; 2;3; 4;6;7;9. Có bao nhiêu s t nhiên chia h t cho 5 g m 3 ch s đôiữ ố ố ự ế ồ ữ ố m t khác nhau độ ượ ấ ừc l y t các ch s trên?ữ ố

A. 20. B. 30. C. 60. D. 120.

Câu 17. T các s 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu s g m 5 ch s khác nhau đừ ố ố ồ ữ ố ượ ạc t o thành.Trong đó hai ch s 1 và 2 không đ ng c nh nhau.ữ ố ứ ạ

A. 120. B. 48. C. 72. D. 60.

(3)

Câu 18. S các t h p ch p ố ổ ợ ậ k c a m t t p h p có ủ ộ ậ ợ ⁿ ph n t ầ ử



¹^{ }^{k n}



_là :

A. ^Cⁿ^k ^



^{n k}ⁿ^^!



^!_. _B. _!

k nk

n

C A

 k

. C.

 

^!

k

k n

n

C A

 n k

 . D.

 

! !

!

k n

k n k

C n

 

. Câu 19. Có 12 h c sinh g m 5 nam và 7 n . H i có bao nhiêu cách ch n t 12 h c sinh đó ra 3ọ ồ ữ ỏ ọ ừ ọ

h c sinh g m 2 nam và 1 n ?ọ ồ ữ

A. 70 . B. 105. C. 220. D. 10.

Câu 20. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s , sao cho m i s đó, ch s đ ng sau l n h n số ự ữ ố ỗ ố ữ ố ứ ớ ơ ố đ ng trứ ướC.

A. ^A⁹⁵. B. ^C⁹⁵. C. ^C¹⁰⁵ . D. ^A¹⁰⁵ .

Câu 21. Có bao nhiêu s t nhiên có tám ch s trong đó có ba ch s 0, không có hai ch s 0ố ự ữ ố ữ ố ữ ố nào đ ng c nh nhau và các ch s khác ch xu t hi n nhi u nh t m t l n.ứ ạ ữ ố ỉ ấ ệ ề ấ ộ ầ

A. 151200. B. 846000. C. 786240. D. 907200.

Câu 22. Trong khai tri n ể



^{a b}^



ⁿ, s h ng t ng quát c a khai tri n?ố ạ ổ ủ ể

A. ^{C a b}ⁿ^k^¹ ⁿ^¹ ^{n k}^{ }¹. B. ^{C a b}ⁿ^k ^{n k k}^ . C. ^{C a}ⁿ^k^¹ ^{n k}^{ }¹^b^k^¹. D. ^{C a b}ⁿ^k ^{n k n k}^ ^ .

Câu 23. Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ x⁴ trong khai tri n nh th c Niu-t n c a ể ị ứ ơ ủ

10 2

x 2 x

  

 

  , v iớ 0

x

A. 85. B. 180 . C. 95. D. 108.

Câu 24. Gi s có khai tri n ả ử ể



1 2 x



ⁿ a0a x a x1  2 ² ... a x_n ⁿ. Tìm a⁵ bi t ế a⁰ a¹ a² 71.

A. 672. B. 672. C. 627. D. 627.

Câu 25. Gi s ả ử



¹^{ }^{x x}²^^x³^{ }^... ^x¹⁰



¹¹^^a⁰^^{a x a x}¹ ^ ² ²^^{a x}³ ³^{ }^... ^{a x}¹¹⁰ ¹¹⁰_{v i}_ớ a0, a¹, a², …, a¹¹⁰ là các h s . Giá tr c a t ng ệ ố ị ủ ổ ^T ^^{C a}^{11 11}⁰ ^^{C a}^{11 10}¹ ^^{C a}^{11 9}² ^^{C a}^{11 8}³ ^{ }^... ^{C a}^{11 1}¹⁰ ^^{C a}^{11 0}¹¹ b ngằ A. T  11. B. T 11. C. T 0. D. T 1.

Câu 26. M t h p ch a ộ ộ ứ 3 qu c u tr ng và ả ầ ắ 4 qu c u xanh, l y ng u nhiên đ ng th i hai qu .ả ầ ấ ẫ ồ ờ ả Xác su t sao cho hai qu l y ra khác màu làấ ả ấ

A.

3

7 B.

4

7 C.

2

7 D.

5 7

Câu 27. Cho phương trình x²axb² 0(1). B n Thu ch n ng u nhiên m t giá tr cho ạ ọ ẫ ộ ị ^at t pừ ậ h p các giá tr ợ ị



1;2;3;4;5;6;7;8;9



. B n Cúc ch n ng u nhiên m t giá tr cho ạ ọ ẫ ộ ị ^bt t pừ ậ h p các giá tr ợ ị



1;2;3;4;5;6;7;8;9



. N u hai b n ch n đế ạ ọ ược a b, đ phể ương trình (1) có nghi m kép thì c hai b n sẽ đệ ả ạ ược thưởng. Tính xác su t ấ P đ Thu và Cúc cùng để ược thưởng trong trò ch i này ?ơ

(4)

A.

4 P81

B.

8 P81

C.

2 P 9

D.

4 P9

Câu 28. Trong m t bài thi tr c nghi m khách quan có ộ ắ ệ ¹⁰ câu. M i câu có ỗ ⁵ phương án tr l i,ả ờ trong đó ch có m t phỉ ộ ương án tr l i đúng. M t h c sinh không h c bài nên làm bàiả ờ ộ ọ ọ b ng cách v i m i câu đ u ch n ng u nhiên m t phằ ớ ỗ ề ọ ẫ ộ ương án tr l i. Tính xác su t ả ờ ấ P để h c sinh đó tr l i đúng đọ ả ờ ược ⁵ câu.

A. P



0, 25

 

⁵ 0,75



⁵C10⁵ B. P



0, 25

 

⁵ 0,75



⁵ A10⁵

C. ^P^



^{0, 25}

 

⁵ ^{0,75 .120}



⁵ _D.^P^



^{0, 25}

 

⁵ ^{0,75 .0,5}



⁵

(5)

Câu 29. M t h p đ ng ộ ộ ự 11 t m th đấ ẻ ược đánh s t ố ừ 1 đ n ế 11. Ch n ng u nhiên ọ ẫ 6 t m th . G iấ ẻ ọ P là xác su t đ t ng s ghi trên ấ ể ổ ố 6 t m th y là m t s ch n. Khi đó ấ ẻ ấ ộ ố ẵ ^P b ng:ằ

A.

131

231 B.

116

231 C.

1

2 D.

113 231

Câu 30. G i ọ S là t p h p t t c các s t nhiên có ậ ợ ấ ả ố ự ⁴ ch s phân bi t. Ch n ng u nhiên m t sữ ố ệ ọ ẫ ộ ố t ừ S . Xác su t ch n đấ ọ ượ ố ớc s l n h n ơ ²⁰¹⁹ là

A.

31

36. B.

8

9. C.

61

68. D.

575 648.

Câu 31. Trong m t ph ng ặ ẳ ^Oxy, nh c a ả ủ ^M^{(3; 4)} qua phép t nh ti n theo vecto ị ế ^v^



^^7;2



_{là đi m}_ể

M_{. T a đ}_ọ _ộ M_là

A.^M^{ }^{( 4;6)} B.^M^^{(4; 6)}^ C.^M^^{(10; 2)} D. ^M^{ }^{( 10; 2)}^

Câu 32. Trong m t ph ng ặ ẳ ^Oxy, phép t nh ti n theo vecto ị ế

1 1 2; 2 v  

 



bi n đế ường th ngẳ

: 6 4 5 0

d x y  thành đường th ng ẳ d có phương trình là:

A. ^d^^{: 3}^x^²^y^{ }³ ⁰ B.^d^^{: 3}^x^²^y^{ }³ ⁰ C. ^d^^{: 6}^x^⁴^y^{ }³ ⁰ D. ^d^^{: 6}^x^⁴^y^{ }³ ⁰

Câu 33. Thôn Đài n m v trí ằ ở ị ^A

 

^1;3 , thôn Trang n m v trí ằ ở ị ^B



^{5; 1}^



và cách nhau m t conộ sông nh hình vẽ. Hai b sông là hai đư ờ ường th ng ẳ ^y^^1;^y^². Người ta mu n xây m tố ộ chi c c u ế ầ ^MN b c qua sông (c u vuông góc v i sông) và làm hai đo n đắ ầ ớ ạ ường th ng tẳ ừ A_{đ n}_ế M_{và t}_ừ B_{đ n}_ế N. Đ ể ^{AM BN}^ ng n nh t, ngắ ấ ười ta c n đ t hai đ u c u vầ ặ ầ ầ ở ị trí có t a đ là ọ ộ ^{N a}

 

^{;1 ,}^{M a}

 

^;2 . Ch n kh ng đ nh đúng ?ọ ẳ ị

(6)

A.

7 a3

B.

7 a3

C.

7 a3

D. ^a^

 

^3;4

Câu 34. Trong m t ph ng ặ ẳ ^Oxy, hãy ch n đi m ọ ể M trong các đi m sau đ phép quay tâm ể ể O, góc - 90⁰bi n ế M _thành^M^^{(0; 6)}^

A. ^M

 

^6;0 B. ^M

 

^0;6 C. ^M



^^6;0



D. ^M



^{0; 6}^



Câu 35. Trong m t ph ng ặ ẳ ^Oxy, phép quay tâm O, góc ²



bi n đế ường tròn

 

^{C x}^: ²^ ^y² ^⁶^x^⁶^y^{ }^{7 0}_{thành đ}_ườ_{ng tròn}

 

^C . Khi đó , phương trình đường tròn

 

^C _là:

A.



^x^³

 

²^ ^y^³



² ^²⁵ B.



^x^³

 

² ^ ^y^³



² ^²⁵

C.



x3

 

² y3



² 25 D. x²



y3



² 25

Câu 36. Phép bi n hình nào trong các phép bi n hình sau là phép d i hình:ế ế ờ

A. Phép bi n hình ế

F

¹ bi n m i đi m ế ỗ ể ^{M x y}^{( ; )}trong m t ph ng ặ ẳ ^Oxythành ^{M x y}^{  }^{( ; )} sao

cho 3

x x y y

  

  



B. Phép bi n hình ế

F

¹ bi n m i đi m ế ỗ ể M x y( ; )trong m t ph ng ặ ẳ Oxy thành M x y  ( ; ) sao cho

1 1 x x y y

   

    



C. Phép bi n hình ế F¹ bi n m i đi m ế ỗ ể M x y( ; )trong m t ph ng ặ ẳ Oxy thành M x y  ( ; ) sao cho

2 1

x x y y

  

  



D. Phép bi n hình ế F¹ bi n m i đi m ế ỗ ể M x y( ; )trong m t ph ng ặ ẳ Oxy thành M x y  ( ; ) sao cho

sin cos

x x

y y

  

  



Câu 37. Cho hình vuông ÂBCD tâm Ô. L y đi m ấ ể Ô đ i x ng v i ố ứ ớ Ô qua đường th ng ẳ ^BC. G iọ F là phép d i hình có đờ ược b ng cách th c hi n liên ti p phép tình ti n theo veto ằ ự ệ ế ế AB và phép quay tâm Ô, góc 90^. nh c a tam giác Ả ủ ÔAB qua phép d i hình ờ F là

(7)

A. Tam giác ^BOO B. Tam giác ^COO C. Tam giác ^OBC D. Tam giác ^{O CB}^

(8)

Câu 38. Cho đi m ể O và s ố k 0;k 1và 2 đi m ể M M, . Hãy ch n kh ng đ nh ọ ẳ ị đúng ? A. N u ế OM kOM

thì phép v t tâm ị ự ^O t s ỉ ố ^k bi n ế Mthành M . B. N u ế OM kOM

thì phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố k bi n ế M thành M.

C. N u phép v t tâm ế ị ự ^O t s ỉ ố ^k bi n ế M thành Mthì ba đi m ể O M M, ,  không th ng ẳ hàng.

D. N u phép v t tâm ế ị ự O t s ỉ ố k bi n ế M thành Mthì OM kOM

Câu 39. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy , nh c a ả ủ M(5; 6) qua phép đ ng d ng có đồ ạ ược b ng cách th cằ ự liên ti p phép v t tâm ế ị ự I( 2;0) , t s ỷ ố k¹3 và phép v t tâm ị ự I( 2;0) , t s ỷ ố ²

4 k  3

là đi m ể M có t a đ là:ọ ộ

A.M ( 26;24) B. M ( 30;24) C. M(30; 24) D. M(30; 24) Câu 40. Trong m t ph ng ặ ẳ



^Oxy



, cho tam giác ABC bi t ế ^B

  

^{3;1 ,}^C ^^5;3



_{. Đ nh}_ỉ _A di đ ng trênộ

đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^⁴^x^²^y^{ }^{4 0}_{. G i}_ọ _G là tr ng tâm tam giác ọ ^ABC. Khi dó, ^G luôn thu c độ ường nào sau đây

A. Đường tròn ^x² ^



^y^⁵



² ^¹ _{B. Đ}_ườ_{ng tròn}^x²^



^y^⁵



² ^¹

C. Đường th ng ẳ x2y 5 0 D. Đường th ng ẳ x2y 5 0 Câu 41. Cho bi t m nh đ nào sau đây là ế ệ ề sai?

A. Qua ba đi m không th ng hàng xác đ nh duy nh t m t m t ph ng.ể ẳ ị ấ ộ ặ ẳ

B. Qua m t độ ường th ng và m t đi m không thu c nó xác đ nh duy nh t m t m tẳ ộ ể ộ ị ấ ộ ặ ph ng.ẳ

C. Qua hai đường th ng xác đ nh duy nh t m t m t ph ng.ẳ ị ấ ộ ặ ẳ

D. Qua hai đường th ng c t nhau xác đ nh duy nh t m t m t ph ng.ẳ ắ ị ấ ộ ặ ẳ

Câu 42. Cho hình l p phậ ương ABCD A B C D.    , AC c t ắ BD t i ạ O và A C  c t ắ B D  t i ạ O. Khi đó giao tuy n c a hai m t ph ng ế ủ ặ ẳ (ACC A ) và (AB D ) là đường th ng nào sau đây?ẳ A. ^{A C}^{ }. B. ^OO. C. ^AO^'. D. ^{A O}^ .

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. . Các đi m ể M N P, , tương ng trên ứ SA SB SC, , sao cho MN NP, và PM c t m t ph ng ắ ặ ẳ (ABC) tương ng t i các đi m ứ ạ ể D E F, , . Khi đó có th k t lu nể ế ậ gì v ba đi m ề ể D E F, ,

A. D E F, , th ng hàng.ẳ B. D E F, , t o thành ba đ nh c a m t tam giáạ ỉ ủ ộ C.

C. D là trung đi m c a ể ủ EF . D. D E F, , không cùng thu c m t m t ph ng.ộ ộ ặ ẳ

(9)

Câu 44. Cho t di n ứ ệ ABCD có M N, là hai đi m phân bi t trên c nh ể ệ ạ AB. Khi đó ta có th k tể ế lu n đậ ược gì v hai đề ường th ng ẳ CM và DN?

A. Song song. B. C t nhau.ắ C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang



^{AB CD}^//



_{. G i}_ọ _d là giao tuy n c a ế ủ



^SAB



và



^SCD



. Ch n kh ng đ nh ọ ẳ ị đúng trong các kh ng đ nh sau:ẳ ị A. ^{d AB}^// . B. ^d c t ắ AB C. ^{d AD}^// D. ^{d BC}^//

Câu 46. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy là hình bình hành. G i ọ ^G là tr ng tâm tam giác ọ ^SAB, E là trung đi m ể ^CB, I là giao đi m c a ể ủ AE và BD. Khi đó ^IG sẽ song song v i đớ ường th ng nào dẳ ưới đây?

A. SA. B. SB. C. SC. D. SD.

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành. G i ọ M là đi m thu c c nh ể ộ ạ SC sao cho 2

SM  MC, ^N là giao đi m c a để ủ ường th ng ẳ ^SD và



^ABM



_,_I là giao đi m c a ể ủ ^AN và BM. Khi đó, giá tr bi u th c ị ể ứ

IN IM IA  IB

b ngằ

A.

1

3 B.

2

3 C.

4

3 . D.

8 3

Câu 48. Cho tam giác SAB và hình bình hành ABCD không cùng n m trong m t m t ph ng. G iằ ộ ặ ẳ ọ G là tr ng tâm tam giác ọ SAB, N là m t đi m thu c đo n th ng ộ ể ộ ạ ẳ AC sao cho

3

AC AN . Khi đó GN sẽ song song v i m t ph ng nào dớ ặ ẳ ưới đây?

A.



^SAC



B.



^SBC



C.



^ABCD



D.



^SCD



_.

Câu 49. Cho lăng tr ụ ABC A B C.   . G i ọ M là trung đi m c nh ể ạ BC. M t ph ng ặ ẳ ( )P đi qua M đ ng th i song song v i ồ ờ ớ ^BC và ^CA. Thi t di n do m t ph ng ế ệ ặ ẳ ( )P c t lăng tr là đaắ ụ giác có s c nh b ng bao nhiêu ?ố ạ ằ

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 50. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy là hình bình hành v i ớ ÂB^²â, ^{AD a}^ . Tam giác ^SAB vuông cân t i ạ A. G i ọ M là m t đi m thu c c nh ộ ể ộ ạ AD v i ớ ÂM ^^x^{, 0}



^{ }^{x a}



_.

 

^ _là

m t ph ng qua ặ ẳ M và song song v i ớ



^SAB



_.

 

^ c t hình chóp ắ ^{S ABCD}^. theo thi t di nế ệ có di n tích làệ

A. 2a²x² B. ²



^a²^^x²



. C. a²x² D. a²2x² --- H T ---Ế

(10)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 10

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2cos 3 sin y x

x

 

là

A. x 2 k

. B. ^{x k}  . C. 2

x k

. D. ^{x k} ² . Lời giải

Chọn B.

Đkxđ c a hàm s đã cho là: ủ ố ^sin^x^⁰  ^{x k} Câu 52. Hàm s : ố ^y^ ^{3 2cos}^ ^x tăng trên kho ng:ả

A. ^{6 2}^;

  

 

 . B.

;3 2 2

  

 

 . C.

7 ; 2 6 

 

 

 . D. ^{6 2}^;

  

 

 . Lời giải

Ch n ọ C.

Vì hàm s ố ycosx đ ng bi n trên m i kho ng ồ ế ỗ ả



^{ }^ ^k^{2 ; 2}^ ^k ^



_,_k__ nên hàm số 3 2cos

y  x cũng đ ng bi n trên m i kho ng ồ ế ỗ ả



^{ }^ ^k^{2 ; 2}^ ^k ^



_,_k__

Vì ⁷ ^{; 2}



^{; 2}



6   

  

 

  (v i ớ k1) nên hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả

7 ; 2 6 

 

 

 

Câu 53. Tìm chu kì c a hàm s ủ ố y2cosx3sin 4x.

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. Không có chu kỳ.

Lời giải

Chọn C.

cos

y x có chu kì 2

sin 4

y x có chu kì 2

4 2

  2cos 3sin 4

y x x có chu kì ²

 

2cos 3 1 cos cos 2 y x

 x

 

 là

A. ⁴ ^k ²^|^k

 

   

 

 Z

. B. ^\ ⁴ ^k ^|^k

 

   

 

 

 Z

.

(11)

C.

3 |

4 k2 k

   

 

 Z

. D. ^\ ⁴ ^k ²^|^k

 

   

 

 

 Z

. Lời giải

Chọn D.

Vì ^{1 cos}^



^^{cos 2}^x



^{  }^0, ^x  . Do đó hàm s xác đ nh khi ố ị ^{1 cos}^



^^{cos 2}^x



^⁰

Xét phương trình: ^{1 cos}^



^^{cos 2}^x



^⁰

Pt tương đương: ^cos



^^{cos 2}^x



^{ }¹ ^^{cos 2}^{x m}^ ^{2 ,}^ ^{m Z}^{ }^{cos 2}^x^^{2 ,}^{m m}^^Z

Do ^{ }^{1 cos 2}^x^¹ nên

1 1

1 2 1 0

2 2

m m m

        

(do ^m^^Z)

Khi đó cos 2 0 2 , ,

2 4 2

x  x  k k Z    x  k k Z

V y, t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình là ⁴ ^k ² ^|^k

 

   

 

 Z

T p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố ^\ ⁴ ^k ²^|^{k Z}

 

   

 

 



Câu 55. Phương trình tan tan 2 x x

có h nghi m làọ ệ

A. ^{x k}^ ²^



^k^



. B. ^{x k}^ ^



^k^



. C. ^x^{ }^ ^k²^



^k^



. D. ^x^{  }^ ^k²^



^k^



.

Lời giải Chọn A..

Đi u ki n ề ệ ²

 

2 2

x   k   x  k  k .

Ta có ^tan ^tan ²

 

2 2

x x

x   x k  x k  k

Câu 56. Nghi m c a phệ ủ ương trình sin²xcos²x0 là

A. .

x  4 k

B. .

4 2

x  k

  C.

3 2 .

x 4 k 

D. 2 .

x  4 k  Lời giải

Chọn B..

 

2 2

cos sin 0 cos 2 0 2 , .

2 4 2

x x  x  x  k   x  k k

(12)

Câu 57. Phương trình ^{sin 2}

 

^x ^{ }^m ⁰ vô nghi m khi ệ ^m là

A.

1 1 m m

  

  . B. m1. C.   1 m 1. D. m 1. Lời giải

Chọn A.

V i m i ớ ọ ^x^ , ta luôn có ^{ }^{1 sin 2}

 

^x ^¹

Do đó, phương trình ^{sin 2}

 

^x ^^m có nghi m khi và ch khi ệ ỉ

1 1 m m

  

  .

Câu 58. Tìm t p nghi m c a phậ ệ ủ ương trình 4sin³x3sinxcosx

A. ⁸ ^k ^, ⁴ ^k^{2 |}^k

   

    

 

 Z

. B. ⁸ ^k ²^|^k

 

   

 

 Z

.

C. ⁸ ^k ^{2 4}^, ^k ^|^k

   

    

 

 Z

. D. ⁴ ^k ^|^k

 

   

 

 Z

. Lời giải

Chọn C.

Phương trình tương đương: ^{sin 3}^x^^cos^x^{ }⁰ ^{sin 3}^x^^cos^x

3 2

8 2

sin 3 sin 2 , ,

2 3 2

2 4

x k

x x k

x x k k

x x k x k

 



 

  



      

  

       

         

Z Z

T p nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là: ⁸ ^k ^{2 4}^, ^k ^|^k

   

    

 

 Z

Câu 59. Cho phương trình



^2cos^x^^{1 cos}

 

^{x m}^



^⁰ . Tìm t t c các giá tr th c c a tham s ấ ả ị ự ủ ố ^m đ phể ương trình có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả

;3 2 2

 

 

 

 .

A. ^{  }¹ ^m ¹. B. ^{  }¹ ^m ⁰. C. ^{  }¹ ^m ⁰. D. ^{  }¹ ^m ⁰. Lời giải

Chọn C.

Lời giải. Phương trình:



^2cos ^{1 cos}

  

⁰ ^cos ¹2^. cos x x m x

x m

 

   

 



(13)

cos

sin

O

m 1 2

Nh n th y phậ ấ ương trình cos 1

x 2

không có nghi m trên kho ng ệ ả

;3 2 2

 

 

 

  (Hình vẽ).

Do đó yêu c u bài toán ầ ^^cos^{x m}^ có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả

;3 1 0

2 2 m

 

     

 

  .

Câu 60. Phương trình sin² x4sinx 5 0 có t p nghi m làậ ệ :

A.



^^1;5



. B. ² ^{k k}^,

 

   

 

 

.

C. ² ^{k k}^,

 

   

 

 

. D. ² ^k^{2 ,}^k

 

   

 

 

. Lời giải

Chọn D.

Phương trình sin² x4sinx 5 0 

sinx 1 sinx 5(PTVN)

  

 



sin 1 2 x     x 2 k 

Câu 61. S nghi m c a phố ệ ủ ương trình cos 2x 3 sin 2x2cosx0 trong kho ng ả



^0;^



A. ⁰. B. ^1. C. ^2. D. ^3.

Lời giải Chọn D.

Phương trình cos 2x 3 sin 2x2 cosx0 cos 2x 3 sin 2x2 cosx0

 cos 2 3 sin 2 2cos cos(2 ) cos x x x x3  x



3 2 2

9 3

x k

 

  



  



Trong



^0;^



có 3 nghi m là ệ

; ;7 3 9 9

   .

(14)

Câu 62. T ng t t c các nghi m c a phổ ấ ả ệ ủ ương trình

x x x x

x

    

 trên

đo n ạ



^0;50^



_{b ng}_ằ

A.

3625 3



. B.

3625 6



. C. 580 . D. 304.

Lời giải Chọn B.

Phương trình

x x x x

x

    

 .ĐK

cos 3 x  2

sin 2x2sin²x5sinxcosx 2 0 cos (2sinx 1) (sinx 2)(2sinx    x 1) 0

2sinx -1=0

1 6 2

sin 2 5

6 2

x k

x

x k

 

  

   

  



Đ i chi u đi u ki n ta ch n nghi m ố ế ề ệ ọ ệ 2 x 6 k 

.Các nghi m c a phệ ủ ương trình trên



^0;50^



_là:^{ }_{6 6}^; ^^{2 ;...;}^ ^₆^⁴⁸^ .Nên t ng c a chúng là:ổ ủ

3625 . 6



Câu 63. Tìm các giá tr c a ị ủ m đ phể ương trình ^{sin 2}^x^^{4 cos}



^x^^sin^x



^^m có nghi m.ệ A.  1 4 2 m 0 . B. 0  m 1 4 2 .

C.  1 4 2   m 1 4 2. D. m 1 4 2. Lời giải

Chọn C..

Phương trình ^{sin 2}^x^^{4 cos}



^x^^sin^x



^^m_^{1 (cos}^ ^x^^{sin )}^x ²^^{4 cos}



^x^^sin^x



^^m

Đ t ặ cos sinx 2 cos(x ); 2 2 t x  4   t

.

Bài toán tr thành tìm m đ phở ể ương trình t²   4t m 1 0 có nghi m trên ệ ^^^ ^{2; 2}^^ Gi i đả ược:  1 4 2   m 1 4 2.

Câu 64. L p h c có 17 h c sinh nam,18 h c sinh n .H i có bao nhiêu cách ch n 2 h c sinh điớ ọ ọ ọ ữ ỏ ọ ọ tr c nh t bi t r ng 2 h c sinh ch n đự ậ ế ằ ọ ọ ược có nam l n n ?ẫ ữ

A. 35. B. 306. C. 595. D. 120.

(15)

Lời giải Ch nọ B

Dùng quy t c nhân có 17.18=306 cách ch nắ ọ

Câu 65. T các s 1, 3, 4, 5, 7, 9 l p đừ ố ậ ược bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau ?ố ự ữ ố

A. 720. B. 96. C. 24. D. 120.

Lời giải Chọn A.

M i s đỗ ố ược thành l p là m t ch nh h p ch p 5 c a 6 ph n t nên s các s đậ ộ ỉ ợ ậ ủ ầ ử ố ố ượ ạc t o thành là:

5

6 720

A  s .ố

Câu 66. Cho 7 ch s 0; 2;3; 4;6;7;9. Có bao nhiêu s ữ ố ốtự nhiên chia h t cho 5 ế g mồ 3 ch s đôiữ ố m t khác nhau độ ượ ấ ừc l y t các ch s trên?ữ ố

A. 20. B. 30. C. 60. D. 120.

G i s c n tìm có d ng:ọ ố ầ ạ abc

Theo đ : c có 1 cách ch n,a có 6 cách ch n,b có 5 cách ch n.ề ọ ọ ọ Theo quy t c nhân có 30 s đắ ố ượ ạc t o thành.

Câu 67. T các s 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu s g m 5 ch s khác nhau đừ ố ố ồ ữ ố ượ ạc t o thành.Trong đó hai ch s 1 và 2 không đ ng c nh nhau.ữ ố ứ ạ

A. 120. B. 48. C. 72. D. 60.

Lời giải Chọn C.

S các s có 5 ch s khác nhau là 5!=120 s .ố ố ữ ố ố

S các s có 5 ch s khác nhau mà 1 và 2 đ ng c nh nhau là 4!2!=48 s .ố ố ữ ố ứ ạ ố

V y S các s có 5 ch s khác nhau mà 1 và 2 không đ ng c nh nhau là:120-48=72.ậ ố ố ữ ố ứ ạ Câu 68. S các t h p ch p ố ổ ợ ậ ^k c a m t t p h p có ủ ộ ậ ợ ⁿ ph n t ầ ử



¹^{ }^{k n}



_là :

A. ^Cⁿ^k ^



^{n k}ⁿ^^!



^!_. _B. _!

k nk

n

C A

 k

. C.

 

^!

k

k n

n

C A

 n k

 . D.

 

! !

!

k n

k n k

C n

 

. Lời giải

Chọn B.

(16)

Vì ^Aⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!_;^Cⁿ^k ^ ^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!_nên _!

k

k n

n

C A

 k .

Câu 69. Có 12 h c sinh g m 5 nam và 7 n . H i có bao nhiêu cách ch n t 12 h c sinh đó ra 3ọ ồ ữ ỏ ọ ừ ọ h c sinh g m 2 nam và 1 n ?ọ ồ ữ

A. 70 . B. 105. C. 220. D. 10.

S cách ch n t 12 h c sinh đó ra 3 h c sinh g m 2 nam và 1 n là: ố ọ ừ ọ ọ ồ ữ

2 1

5. 7 70 C C  cách.

Câu 70. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s , sao cho m i s đó, ch s đ ng sau l n h n số ự ữ ố ỗ ố ữ ố ứ ớ ơ ố đ ng trứ ướC.

A. ^A⁹⁵. B. ^C⁹⁵. C. ^C¹⁰⁵ . D. ^A¹⁰⁵ . Lời giải

Chọn B.

Do trong m i s , ch s sau l n h n ch s trỗ ố ữ ố ớ ơ ữ ố ước nên trong đó không t n t i ch s 0ồ ạ ữ ố

 Ta ch n ng u nhiên 5 s phân bi t trong các s ọ ẫ ố ệ ố



1;2;3;...;9



, các s đố ược ch n đọ ược s p x p t bé đ n l n m t cách duy nh t.ắ ế ừ ế ớ ộ ấ

S t nhiên có 5 ch s , sao cho m i s đó, ch s đ ng sau l n h n s đ ng trố ự ữ ố ỗ ố ữ ố ứ ớ ơ ố ứ ước là:

5

C9

Câu 71. Có bao nhiêu s t nhiên có tám ch s trong đó có ba ch s 0, không có hai ch s 0ố ự ữ ố ữ ố ữ ố nào đ ng c nh nhau và các ch s khác ch xu t hi n nhi u nh t m t l n.ứ ạ ữ ố ỉ ấ ệ ề ấ ộ ầ

A. 151200. B. 846000. C. 786240. D. 907200.

G i s có 8 ch s th a mãn đ bài là ọ ố ữ ố ỏ ề a a a^{1 2}... ⁸

+ Ch n v trí c a 3 ch s 0 trong 7 v trí aọ ị ủ ữ ố ị 2 đ n aế 8: Vì gi a 2 ch s 0 luôn có ít nh t 1 ữ ữ ố ấ ch s khác 0, nên ta ch n 3 v trí trong 5 v trí đ đi n các s 0, sau đó thêm vào gi a 2 ữ ố ọ ị ị ể ề ố ữ s 0 g n nhau 1 v trí n a ố ầ ị ữ ⇒ S cách ch n là ố ọ ^C⁵³ ^¹⁰.

+ Chọn các s còn l i: Ta ch n b 5 ch s (có th t ) trong 9 ch s t 1 đ n 9, cóố ạ ọ ộ ữ ố ứ ự ữ ố ừ ế

5

9 15120

A  cách ch nọ

V y s các s c n tìm là 10.15120 = 151200 (s )ậ ố ố ầ ố

Câu 72. Trong khai tri n ể



^{a b}^



ⁿ, s h ng t ng quát c a khai tri n?ố ạ ổ ủ ể

(17)

A. ^{C a b}ⁿ^k^¹ ⁿ^¹ ^{n k}^{ }¹. B. ^{C a b}ⁿ^k ^{n k k}^ . C. ^{C a}ⁿ^k^¹ ^{n k}^{ }¹^b^k^¹. D. ^{C a b}ⁿ^k ^{n k n k}^ ^ . Lời giải

Chọn B.

Ta có

 

0

n n k n k k

n k

a b C a b^



 



.

V y s h ng t ng quát trong khai tri n là ậ ố ạ ổ ể ^{C a b}ⁿ^k ^{n k k}^ .

Câu 73. Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ x⁴ trong khai tri n nh th c Niu-t n c a ể ị ứ ơ ủ

10 2

x 2 x

  

 

  , v iớ 0

x

A. 85. B. 180 . C. 95. D. 108.

Áp d ng Công th c khai tri n nh th c Newton: ụ ứ ể ị ứ

 

0

.

n n i i n i

n i

x y C x y ^



 



   

10 10 10

10 10 3

10 10

2 2

0 0

2 1

2 2

k

k k

k k k k

k k

x C x C x

x x

 

 

        

   

 



 



S h ng ch a ố ạ ứ x⁴ ng v i s ứ ớ ốk th a mãn ỏ ^{10 3}^ ^k^{  }⁴ ^k ² H s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ x⁴ trong khai tri n là: ể ^C¹⁰²²² ^¹⁸⁰.

Câu 74. Gi s có khai tri n ả ử ể



1 2 x



ⁿ a0a x a x1  2 ² ... a x_n ⁿ. Tìm a⁵ bi t ế a⁰ a¹ a² 71.

A. 672. B. 672. C. 627. D. 627.

Ta có

   

0

1 2 2

n n k k

n k

x C x



 





. V y ậ a⁰ 1; ^a¹^{ }²^Cⁿ¹; ^a² ^⁴^Cⁿ². Theo bài ra a⁰ a¹ a² 71 nên ta có:

1 2

1 2 C_n4C_n 71^{ }^{1 2}^1!



ⁿⁿ^^!^{1 !}



^⁴^2!



ⁿⁿ^^!^{2 !}



^⁷¹^{ }^{1 2}ⁿ^²^{n n}



^{ }¹



⁷¹

2n2 4n 70 0

    n²2n35 0  n 7 (th a mãn) ho c ỏ ặ n 5 (lo i). ạ T đó ta có ừ a5 C7⁵

 

2 ⁵  672.

(18)

Câu 75. Gi s ả ử



1 x x²x³ ... x¹⁰



¹¹a0a x a x1  2 ²a x3 ³ ... a x110 ¹¹⁰ v i ớ a⁰, a¹, a², …, a¹¹⁰ là các h s . Giá tr c a t ng ệ ố ị ủ ổ ^T ^^{C a}^{11 11}⁰ ^^{C a}^{11 10}¹ ^^{C a}^{11 9}² ^^{C a}^{11 8}³ ^{ }^... ^{C a}^{11 1}¹⁰ ^^{C a}^{11 0}¹¹ b ngằ A. T  11. B. T 11. C. ^T ^⁰. D. T 1.

Ta có: ^A^{  }



¹ ^{x x}²^^x³^{ }^... ^x¹⁰



¹¹^{ }



¹ ^x



¹¹^A^{ }



¹ ^x¹¹



¹¹

   

11 110 11

11

11 11

0 0 0

. ^m

k k i m

i

k i m

P Q

C x a x C x

  















 

.

H s c a ệ ố ủ x¹¹ trong P là ^{C a}^{11 11}⁰ ^^{C a}^{11 10}¹ ^^{C a}^{11 9}² ^^{C a}^{11 8}³ ^{ }^... ^{C a}^{11 1}¹⁰ ^^{C a}^{11 0}¹¹ ^^T H s c a ệ ố ủ x¹¹ trong Q là ^^C¹¹¹

V y ậ ^T ^{ }^C¹¹¹ ^{ }¹¹.

Câu 76. M t h p ch a ộ ộ ứ 3 qu c u tr ng và ả ầ ắ 4 qu c u xanh, l y ng u nhiên đ ng th i hai qu .ả ầ ấ ẫ ồ ờ ả Xác su t sao cho hai qu l y ra khác màu làấ ả ấ

A.

3

7 B.

4

7 C.

2

7 D.

5 7 L i gi iờ ả

Ch n B.ọ

S cách l y ra ố ấ 2 qu c u b t kỳ t ả ầ ấ ừ ⁷ qu c u trong h p là: ả ầ ộ ^C⁷² ^²¹. S cách l y ra ố ấ 2 qu c u khác màu là: ả ầ ^{3.4 12}^ .

Xác su t sao cho hai qu l y ra khác màu làấ ả ấ :

12 4 P 21 7

.

Câu 77. Cho phương trình x²axb² 0(1). B n Thu ch n ng u nhiên m t giá tr cho ạ ọ ẫ ộ ị ^at t pừ ậ h p các giá tr ợ ị



1;2;3;4;5;6;7;8;9



. B n Cúc ch n ng u nhiên m t giá tr cho ạ ọ ẫ ộ ị ^bt t pừ ậ h p các giá tr ợ ị



1;2;3;4;5;6;7;8;9



. N u hai b n ch n đế ạ ọ ược a b, đ phể ương trình (1) có nghi m kép thì c hai b n sẽ đệ ả ạ ược thưởng. Tính xác su t ấ P đ Thu và Cúc cùng để ược thưởng trong trò ch i này ?ơ

A.

4 P81

B.

8 P81

C.

2 P 9

D.

4 P9

L i gi iờ ả

Ch n A.ọ

(19)

S ph n t c a không gian m u là: ố ầ ử ủ ẫ ^{9.9 81}^ .

Phương trình (1) có nghi m képệ   a²4b² 0  a 2b ( Do a b, nguyên dương ).

Các c p ặ



^{a b}^;



_{th a mãn}_ỏ _a_₂_b_là:

 

^8;4 _,

 

^6;3 _,

 

^4;2 _,

 

^2;1 _.

Xác su t ấ P đ Thu và Cúc cùng để ược thưởng trong trò ch i nàyơ là:

4 P81

Câu 78. Trong m t bài thi tr c nghi m khách quan có ộ ắ ệ ¹⁰ câu. M i câu có ỗ ⁵ phương án tr l i,ả ờ trong đó ch có m t phỉ ộ ương án tr l i đúng. M t h c sinh không h c bài nên làm bàiả ờ ộ ọ ọ b ng cách v i m i câu đ u ch n ng u nhiên m t phằ ớ ỗ ề ọ ẫ ộ ương án tr l i. Tính xác su t ả ờ ấ P để h c sinh đó tr l i đúng đọ ả ờ ược ⁵ câu.

A. P



0, 25

 

⁵ 0,75



⁵C10⁵ B. P



0, 25

 

⁵ 0,75



⁵ A10⁵

C. ^P^



^{0, 25}

 

⁵ ^{0,75 .120}



⁵ _D.^P^



^{0, 25}

 

⁵ ^{0,75 .0,5}



⁵

L i gi iờ ả Ch n A.ọ

Ký hi u bi n c ệ ế ố Aⁱ : “ H c sinh tr l i đúng câu th ọ ả ờ ứi ” ,



i1, 2,...,10



. Các bi n c ế ố Aⁱ đ c l p. ộ ậ P A

 

i ^{0, 25}, ^{P A}

 

ⁱ ^^0,75

Bi n c “ H c sinh đó tr l i đúng ế ố ọ ả ờ 5 câu ” là h p c a ợ ủ ^C¹⁰⁵ bi n c d ng:ế ố ạ

1... . ...5 6 10

A A A A , …, A¹.... . ...A A A⁵ ⁶ ¹⁰, xác su t c a m i bi n c này là ấ ủ ỗ ế ố



^{0, 25}

 

⁵ ^0,75



⁵_.

V y, ậ xác su t ấ P đ h c sinh đó tr l i đúng để ọ ả ờ ược 5 câu là P



0, 25

 

⁵ 0, 75



⁵C10⁵

Câu 79. M t h p đ ng ộ ộ ự 11 t m th đấ ẻ ược đánh s t ố ừ 1 đ n ế 11. Ch n ng u nhiên ọ ẫ 6 t m th . G iấ ẻ ọ P là xác su t đ t ng s ghi trên ấ ể ổ ố 6 t m th y là m t s ch n. Khi đó ấ ẻ ấ ộ ố ẵ ^P b ng:ằ

A.

131

231 B.

116

231 C.

1

2 D.

113 231 L i gi iờ ả

Ch n D.ọ

6

( ) 11 462

n  C  . Gọi A:”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số chẵn ”.

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.

Trường h p 1: Ch n đợ ọ ược 6 th mang s l có : ẻ ố ẻ ^C⁶⁶ ^¹ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 4 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn có: ^{C C}⁶⁴ ⁵² ^¹⁵⁰ cách.

(20)

Trường hợp 3: Chọn được 2 thẻ mang số lẻ và 4 thẻ mang số chẵn có:

2 4

6 5 75

C C  _cách.

Do đó n A

 

 1 151 75 226 

. Vậy

 

²²⁶ ¹¹³

462 231 P A  

.

Câu 80. G i ọ S là t p h p t t c các s t nhiên có ậ ợ ấ ả ố ự ⁴ ch s phân bi t. Ch n ng u nhiên m t sữ ố ệ ọ ẫ ộ ố t ừ S . Xác su t ch n đấ ọ ượ ố ớc s l n h n ơ 2019 là

A.

31

36. B.

8

9. C.

61

68. D.

575 648. L i gi iờ ả

Ch n D.ọ

Số có 4chữ số có dạng: ^abcd.

Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 9.9.8.7 4536 .

Gọi biến cố A: “ Chọn được số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2019 .”

TH1. a2

Chọn

a

: có 7 cách chọn.

Chọn b: có 9 cách chọn.

Chọn

c

Chọn d : có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số).

TH2. ^a^^2,^b^⁰

Chọn

a

_{: có}₁ cách chọn.

Chọn

c

Chọn d : có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.8.8.7 448 (số).

TH3. ^a^^2,^b^⁰. Chọn

a

_{: có}₁ cách chọn.

Chọn

c

Chọn d :