GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

GV: Huỳnh Thị Thanh Bình 1

THỰC HÀNH MÁY TÍNH CẦM TAY

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I. KIẾN THỨC MỞ ĐẦU

Chuẩn bị máy tính cầm tay: Có thể sử dụng các loại máy tính Các phím chủ yếu sử dụng trong bài

1. Màn hình hiển thị chữ R (chuyển sang Radian) dùng tổ hợp qw22 2. Phím POL màu vàng, để sử dụng được các phím màu vàng ta phải sử dung tổ

hợp phím q+

TỚ LÀ R NHÉ

SỬ DỤNG TỚ NHỚ DÙNG TỔ

HỢP q+

GV: Huỳnh Thị Thanh Bình 2 II. CÁC BÀI TOÁN

Bài 1: phương trình bậc nhất đối với sin và cos: asinu+bcosu=c Điều kiện có nghiệm của phương trình a²+b²c²

Ví dụ:

Kiểm tra điều kiện có nghiệm

2 2 2

3; 1; 2

4 2

a b c

a b c

= = − =

+ =  = Vậy phương trình có nghiệm.

Giải

Chia hai vế của phương trình cho a²+b² =2 Phương trình tương đương

( )

3 1 2

sin cos

2 2 2

cos sin sin cos 2

6 6 2

sin sin

6 4

6 4 2

6 4 2

5 2

12

11 2

12

x x

x x

x

x k

x k

x k

k

x k

 

 

  

   

 

 

− =

 − =

 

  − =

 − = +

 

 − = − +



 = +

 

 = +



Ta có cách giải nhờ sự hỗ trợ của máy tính như sau

3 sinx−1cosx= 2

Tư duy Bấm máy Trình bày

Tính theo sin

Hệ số của sin là 3 Hệ số của cos là −1

Trong w1 Bấm^Pol

(

)

Tiếp tục bấm Q (=

GV: Huỳnh Thị Thanh Bình 3 Bấm Q) =

Vì tính theo sin nên sin cos a u+b u=c

( )

sin c

u y

 + = x

3 sinx−1cosx= 2 sin 2

6 2

x 

 

  =

 − 

2 sin

2 = (bao nhiêu)?

Bấm qj( ²

2 ) =

sin si

n 4

x 6 

 

  − =

 

Nhớ lại

( )

sin sin 2

2

u v

u v k u v k k



 

=

 = +

 = − + 



( )

6 4 2

6 4 2

5 2

12

11 2

12

x k

x k

x k

k

x k

  

   

 

 

 − = +

 

 − = − +



 = +

 

 = +



Tính theo cos

Hệ số của cos là −1 Hệ số của sin là 3

Trong w1 Bấm^Pol

(

)

Tiếp tục bấm Q (=

GV: Huỳnh Thị Thanh Bình 4 Bấm Q) =

Vì tính theo cos nên sin cos a u+b u=c

( )

cos c

u y

− x

 =

3 sinx−1cosx= 2 3

cos 2 2 x  2

 

  − =

2 cos

2 = (bao nhiêu)? Bấm qk( ²

2 ) = ^{cos 2 cos}

3 4

x  

 

  − =

Nhớ lại

( )

cos cos 2 2

u v

u v k u v k k





=

 = +

 = − + 



( )

2 2

3 4

2 2

3 4

11 2

12

5 2

12

x k

x k

x k

k

x k

  

  

 

 

 − = +

 

 − = − +



 = +

 

 = +



Bài 2: phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

2 2 2 2

sin sin 0

cos cos 0

tan tan 0

cot cot 0

a u b u c

a u b u c

a u b u c

a u b u c

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

Ta có thể ghi như sau

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 2

sin sin 0

cos cos 0

tan tan 0

cot cot 0

a u b u c

a u b u c

a u b u c

a u b u c

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

Ví dụ: Giải phương trình 2sin²x+3sinx− =2 0 Đặt t=sin , 1x−  t 1

Phương trình trở thành 2t²+ − =3t 2 0

( ) ( )

1 2 2

t n

t l

 =

 = −



GV: Huỳnh Thị Thanh Bình 5

Khi ^{1 sin 1 6 2}

( )

5

2 2

6 2

x k

t x k

x k

 

 

 = +

=  =  

 = +



Tư duy Bấm máy Trình bày

Xem ẩn là sinx Hệ số

2 3 2 a b c

=

=

= −

Bấmw922

Nhập các hệ số a, b,c

2=3=p2==

=

( )

sin 1 2

sin 2

x

x ptvn

 =



 = −

( )

6 2

5 2

6

x k

k

x k

 

 

 = +

 

 = +



Trên đây là một vài hướng dẫn để giải phương trình lượng giác đơn giản, thường gặp. Hy vọng các em có thể tìm được kết quả một cách nhanh nhất mà vẫn hiểu bản chất của vấn đề.