156 THI THỬ SỞ NAM ĐỊNH LẦN 1 2022 NHÓM GVTVN - Đề thi thử TOÁN 2022

(1)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN

Câu 1: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đại hàm như sau:

x  1 2 3 4 

 

f x ^ 0  0  0 ^ 0 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.

Câu 2: Với ⁿ là số nguyên dương và k là số tự nhiên, k n , công thức nào dưới đây đúng?

A. ^Cⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!_. B. ^Aⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!_.

C.

!

k n

A n

k

. D.

 

^{! !}

!

k n

n k k

C n

 

. Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên



^{ }^;



_?

A.

3 3 1

y x  x . B.

2 1

y x  .

C. 2

y x

 x

 . D. y x ⁴2x². Câu 4: Tập xác định của hàm số

y x 3 là

A.



^0;^



_. _B. ^{\ 0}

 

. C.  . D.



^0;^



_.

Câu 5: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng ^r và độ dài đường sinh bằng ^l. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.

1 2

3r l

B. r l² C. 2r l² D.

1 2

3r l Câu 6: Cho cấp số nhân

 

un

có u² 2

và u³6

. Tìm công bội ^q của cấp số nhân đã cho

A. ^q^⁸ B. q12 _C.q3 D. ^q^⁴

Câu 7: Cho số phức ^z¹^{ }^{2 3}ⁱ và số phức z²  3 2i

. Phần thực của số phức z¹z² bằng

A. ⁰. B. 13. C. ⁵. D. ¹.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

2

  x

   là

(2)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ^R B.



^2;^



_C.



^0;^



_D.



^^;0



Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2

2 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình:

A. ^y^{  }³ B. ^y^{  }² C. ^y^{ }³ D. ^y^{  }¹

Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và chiều cao h7. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 14 B. 42 C. ¹²⁶^ D. ⁵⁶^

Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ ^{O ,}^xy cho ^M



^{2; 3}^



là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của số phức zlà

A. ^{ }³ B. 13 C. 2 D. ^{ }³ⁱ

Câu 12: Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^³^z^{ }^{4 0.} Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ ^?

A. n1



1; 2;3 .



B. n1 



1;3; 4 .



C. n1 



1; 2;3 .



D. n1  



2;3; 4 .



Câu 13: Môđun của số phức ^z^{ }^{4 2}ⁱ bằng

A. ⁸. B. ²⁰. C. 6. D. ^{2 5}.

Câu 14: Trên khoảng



^0;^



, đạo hàm của hàm

1 3

log y x

là A.

1 y ln 3

  x

. B.

1 y ln 3

  x

. C.

y ln 3

   x

. D.

y 1

  x .

Câu 15: Nếu

3

 

1

2 f x dx



và

5

 

3

2 f x dx 



thì

5

 

1

f x dx



A. ⁰. B. ^⁴. C. 2. D. 4.

Câu 16: Với mọi số thực dương ^x,

3

log3

3

x 

 

  bằng

A. ^log³^x. B. ^log³^x^¹. C. ^3log³^x^¹. D. ^3log³^x^¹. Câu 17: Cho khối hộp có diện tích đáy là B và chiều cao là h. Thể tích của khối hộp này là

A. V 2Bh. B.

1 V 3Bh

. C. V Bh. D.

1 V 6Bh

.

Câu 18: Nếu

1

0

( )d 2 f x x



và

1

0

( )d 3 g x x 



thì

1

 

0

2f x g x( ) dx

 

 



?

A. 7. B. 1. C. 4. D. 1.

(3)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 19: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y2x⁴x²1?

A. ^F



^^1;2



_. _B.^E



^^1;0



_. _C.^K



^^1;4



_. _D.^D



^^1;1



_.

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^;3



_. _B.



^^1;3



_. _C.



^^2;0



_. _D.



^^2;2



_.

Câu 21: Với mọi a b, thỏa mãn 2log⁹a3log³b1

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a3b³. B. ³ a 3

b

. C. ²^a^³^b^¹. D. a² 3b³.

Câu 22: Trong không gianOxyz, mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^¹⁶ có bán kính bằng

A. ¹⁶. B. 2. C. 4. D. ⁹.

Câu 23: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x⁴ 4x²2. B. y x ⁴4x²2. C. y x ³3x2. D. y x ²2x2.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ^a^^



^1;3;2



_và^b^ ^



^3;1;2



. Tọa độ của vectơ 2

a b là

A.



^7;5;6



_. _B.



^4;4;4



_. _C.



^7;4;4



_. _D.



^5;5;4



_.



^{ }^;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^⁵^x_là

A.

5 .

ln 5

x

C

B.

5 1

1 .

x

x C

 

 C. 5 ln 5^x C. D. 5^x C. Câu 26: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

(4)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. S r². B. S 4r². C.

4 2

3 . S  r

D. S 2r². Câu 27: Nghiệm của phương trình log3



x5



2

là:

A. ^x^³ B. ^x^¹ C. ^x^{ }³ D. ^x^⁴

 

^^cos^x^^1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.



^{f x dx}

 

^{ }^sin^{x C}^ ^. _B.



^{f x dx}

 

^{ }^sin^{x x C}^{ } ^.

C.



^{f x dx}

 

^^sin^{x x C}^{ } ^. _D.



^{f x dx}

 

^^sin^{x x C}^{ } ^.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 3

1

  

  

   



x t

d y t

z t

. Đường thẳng ^d đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^T



^^{2;1; 1}^



_. _B.^Q



^^5;0;1



_. _C.^E



^5;1;1



_. _D.^H



^1;3;1



_.

Câu 30: Cho hàm số y ax ³bx²cx d (với a b c d, , ,  và ^a^⁰ ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 31: Trên đoạn

 

^1;6 _{, hàm số}^{y x}^{ } _x⁹_₁ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. ^x^². B. ^x^¹. C. ^x^⁶. D. ^x^⁸. Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn



¹^^{i z}

 

^²



^⁴ⁱ. Phần ảo của số phức z bằng

A. 4. B. 4. C. 2. D. 2.

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (tham khảo hình vẽ bên).

(5)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Góc giữa hai đường thẳng BA và CC bằng

A. ^30. B. 60. C. 90. D. 45.

Câu 34: Nếu

4

 

2

3 f x x



^d

thì

4

 

3 2

f x x x

  

 



^d

bằng

A. ^³³. B. 63. C. 57. D. 237.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ^ABCD với ^A



^{2;1;2 ,}



^B



^{3; 2;0}



_,^C



^1;1;3



_,



^{2; 2; 4}



D 

. Mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. ³^{x y z}^{   }^{4 0}. B. x y z   4 0. C. x y z  0. D. 3x y z  0.

Câu 36: Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y z}^{   }^{1 0}_.

Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là A.

1 2 3

2 1 1

x  y  z

. B.

2 1 1

1 2 3

x  y  z

 .

C.

1 2 3

2 1 1

x  y  z

. D.

2 1 1

1 2 3

x  y  z

 .

Câu 37: Trong hộp có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến số 30. Người ta lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ hộp ra hai tấm thẻ rồi nhân số thứ tự của hai thẻ lấy được với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn.

A.

1

2. B.

22

29. C.

7

29. D.

51 58.

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ^{ABC A B C}^. ^{  } với ^AB^² và ^{AA }³ ( tham khảo hình bên). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^{A BC}^



_.

A.

3 d  13

. B.

3 d 13

. C.

2 d 3

. D.

3 d 2

.

(6)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 39: Cho khối chóp ^{S ABCD}^. có ^SA^



^ABCD



_{. Đáy}_ABCD là hình chữ nhật với AB a 3, AD a . Biết góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SBD



_bằng₄₅^, hãy tính theo ^a thể tích ^V của khối chóp ^{S ABCD}^. .

A.

2 3

6 . V  a

B.

6 3

6 . V  a

C. ^V ^^{3 2 .}^a³ D.

2 3

V  2 a 

Câu 40: Trên tập số thực, xét phương trình z²2z m  3 0 (với ^m là tham số thực). Gọi hai điểm A và B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho. Biết rằng ba điểm O A B, , là ba đỉnh của một tam giác vuông (với ^O là gốc tọa độ), khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^m^



^8;10



B. ^m^



^3;8



C. ^m^{ }



^2;3



D. ^m^{  }



^{6; 2}



Câu 41: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

_{thỏa mãn}



¹^^x²



^{f x}^

 

^{ }^{1 3}^x⁴^^{4 ,}^x² ^{ }^x  và ^f

 

¹ ^⁰_{. Biết}^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^21.^{f x}

 

² _và^F

 

⁰ ^¹⁰_{, hãy}

tính ^F

 

² _.

A.

 

² ⁵⁶⁶

F  21 

B. ^F

 

² ^⁵⁶⁶^

C. ^F

 

² ^⁵²^ D. ^F

 

² ^³⁶⁶^

Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 16. Góc tạo bởi trục

SO và mặt phẳng



^SAB



_bằng₃₀^o. Tính thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

40 3 3 

B.

10 6 3 

C.

20 3 3 

D.

40 2 3   Câu 43: Cho hàm số bậc bốn ^{f x}

( )

⁼^{a x}⁴⁺^bx³⁺^cx²^{+ +}^{dx e}

và hàm số bậc ba

( )

³ ²

g x =mx +nx +px q+

. Các hàm số ^y⁼ ^{f x}^¢

( )

và ^y⁼^{g x}^¢

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết ^f

( )

¹ ⁼^g

( )

¹ ^- ²

và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}^¢

( )

,

( )

y=g x¢

bằng 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

và

( )

y=g x

bằng

(7)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

16

25. B.

16

3 . C.

16

15. D.

32 15.

Câu 44: Trong không gian ^{O xyz} cho mặt phẳng

 

^ ^:^{x y z}^{   }^{9 0} và đường thẳng

1 2

:1 2 1

x y z

d = + = -

- . Xét đường thẳng d¢ đi qua ^A

(

^1;1;1

)

và song song với

 

^ _{. Khi}

đường thẳng d tạo với d¢ một góc nhỏ nhất thì d¢đi qua điểm nào sau đây?

A. ^M



^{3;8 ; 9}^



_. B. ^N



^{2;5; 4}^



_.

C. ^P



^^1;1;3



_. D. ^Q



^{2;7; 6}^



_.

Câu 45: Xét hai số phức z z¹, ²

thoả mãn ^z¹^{ }^{3 5}ⁱ ^² và ^z²^{ }^{3 3}ⁱ ^³. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ^z¹^^z² , khi đó ^{M m}^ bằng

A. ^25. B. ^15. C. ^20. D. ^10.

 

là hàm số bậc năm. Biết hàm số ^y^ ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{g x}

 

^²⁰²¹^{f x}^ ³^³^x²^^m^ ^²⁰²²_có₈

cực trị?

A. ^3. B. ^2. C. ^4. D. ^1.

Câu 47: Cho BPT :1 3 x²



m5



x m log2



x²2x m



3x³2log 42



x2



,

với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên x?

A. ^7. B. ^9. C. ^10. D. ^8.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y đó bất phương trình

3 3 2 3

2^x 0

x x x

y

   

 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá ⁵?

A. ^511. B. ^512. C. ^499. D. ^498.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

² ^ ^y^²

 

² ^ ^z^⁴



² ^²⁷. Xét điểm M

(8)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



thuộc mặt phẳng tọa độ



^Oxy



sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu

 

^S , (trong đó A B C, , là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB60, BMC90,

 120

CMA . Độ dài đoạn ^OM lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 4 3. B. 3 5. C. 4 5. D. 5 3.

Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc ba ^y^ ^{f x}

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^f^



^{f x}

 

^^m



^⁰_có

đúng bốn nghiệm thực phân biệt?

A. ^0. B. ^6. C. ^5. D. ^4.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.A

11.A 12.C 13.D 14.B 15.A 16.C 17.C 18.D 19.B 20.C

21.A 22.C 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.C 30.A

31.A 32.D 33.D 34.C 35.B 36.A 37.B 38.D 39.D 40.B

41.D 42.A 43.D 44.B 45.C 46.D 47.B 48.C 49.B 50.D

 

có bảng xét dấu của đại hàm như sau:

x  1 2 3 4 

 

f x ^ 0  0  0 ^ 0 

(9)



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.

Lời giải Chọn A

Câu 2: Với ⁿ là số nguyên dương và k là số tự nhiên, k n , công thức nào dưới đây đúng?

A. ^Cⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!_. _B.^Aⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!_. _C.^Aⁿ^k ^ⁿ_k^!_!_. _D.

 

^{! !}

!

k n

n k k

C n

 

. Lời giải

Chọn B

Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên



^{ }^;



_?

A. y x ³3x1. B. y x ²1. C. 2 y x

 x

 . D. y x ⁴2x². Lời giải

Chọn A

Ta có y x ³3x  1 y 3x²   3 0, x  . Do đó hàm số đồng biến trên



^{ }^;



_.

Câu 4: Tập xác định của hàm số ^{y x}^ ³ là

A.



^0;^



_. _B. ^{\ 0}

 

. C.  . D.



^0;^



_.

Hàm số

y x 3 xác định khi x0 nên hàm số có tập xác định ^D^



^0;^



_.

Câu 5: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng ^r và độ dài đường sinh bằng ^l. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.

1 2

3r l

B. r l² C. 2r l² D.

1 2

3r l Lời giải

Chọn B

Câu 6: Cho cấp số nhân

 

un

có u² 2

và u³6

. Tìm công bội ^q của cấp số nhân đã cho

A. ^q^⁸ B. q12 _C.q3 D. ^q^⁴

Lời giải Chọn C

Công bội ^q cấp số nhân cần tìm:

3 2

6 3 2 q u

u   . Câu 7: Cho số phức ^z¹^{ }^{2 3}ⁱ và số phức z²  3 2i

. Phần thực của số phức z¹z² bằng

(10)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ⁰. B. 13. C. ⁵. D. ¹.

Ta có: z¹z²      2 3i 3 2i 5 i

. Khi đó phần thực bằng ⁵.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

2

  x

   là

A. ^R B.



^2;^



_C.



^0;^



_D.



^^;0



Lời giải Chọn D

Ta có:

1 1 2 20 0

2

x

x x

       

   , suy ra tập nghiệm ^S^{ }



^;0



_.

Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2

2 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình:

A. ^y^{  }³ B. ^y^{  }² C. ^y^{ }³ D. ^y^{  }¹ Lời giải

Chọn C

TXĐ ^D^ ^{\ 2}

 

^

Ta có:

lim lim3 2 3.

2

x y x x

x

 



  

.

Nên đường thẳng ^y^³ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và chiều cao h7. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 14 B. 42 C. ¹²⁶^ D. ⁵⁶^

Thể tích của khối chóp đã cho là

1 1

.6.7 14.

3 3

V  Bh 

Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ ^{O ,}^xy cho ^M



^{2; 3}^



là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của số phức zlà

A. ^{ }³ B. 13 C. 2 D. ^{ }³ⁱ

Ta có ^M



^{2; 3}^



là điểm biểu diễn của số phức z. Suy ra z 2 3 .i Vậy phần ảo của số phức zlà 3.

(11)



Câu 12: Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^³^z^{ }^{4 0.} Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ ^?

A. n1



1; 2;3 .



B. n1 



1;3;4 .



C. n1



1; 2;3 .



D. n1  



2;3; 4 .



Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ _làn1



1; 2;3 .



Câu 13: Môđun của số phức ^z^{ }^{4 2}ⁱ bằng

A. ⁸. B. ²⁰. C. 6. D. ^{2 5}.

Ta có

2 2

4 2 2 5

z    .



^0;^



, đạo hàm của hàm

1 3

log y x

là A.

1 y ln 3

  x

. B.

1 y ln 3

  x

. C.

y ln 3

   x

. D.

y 1

  x . Lời giải

Chọn B

Ta có

1 1

1 ln 3 ln3

y x x

    .

Câu 15: Nếu

3

 

1

2 f x dx



và

5

 

3

2 f x dx 



thì

5

 

1

f x dx



A. ⁰. B. ^⁴. C. 2. D. 4.

Ta có

     

5 5 3

1 3 1

2 2 0 f x dx f x dx f x dx   

  

.

Câu 16: Với mọi số thực dương ^x,

3

log3

3

x 

 

  bằng

A. ^log³^x. B. ^log³^x^¹. C. ^3log³^x^¹. D. ^3log³^x^¹. Lời giải

Chọn C

Ta có

3

3 3 3 3

log log log 3 3log 1

3

x x x

 

   

 

  .

Câu 17: Cho khối hộp có diện tích đáy là B và chiều cao là h. Thể tích của khối hộp này là

(12)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. V 2Bh. B.

1 V 3Bh

. C. V Bh. D.

1 V 6Bh

. Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy là B và chiều cao h là: V Bh.

Câu 18: Nếu

1

0

( )d 2 f x x



và

1

0

( )d 3 g x x 



thì

1

 

0

2f x g x( ) dx

 

 



?

A. 7. B. 1. C. 4. D. 1.

Ta có

     

1 1 1

0 0 0

2f x g x( ) dx2 f x xd  g x xd 2.2 3 1 

 

 

  

. Câu 19: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y2x⁴x²1?

A. ^F



^^1;2



_. _B.^E



^^1;0



_. _C.^K



^^1;4



_. _D.^D



^^1;1



_.

Lời giải Chọn B

Thay toạ độ điểm ^E



^^1;0



vào đồ thị hàm số ta được ^{2. 1}

   

^ ⁴^{ }¹ ²^{    }^{1 2 1 1 0}_.

Suy ra điểm ^E



^^1;0



thuộc đồ thị hàm số y2x⁴x²1. Câu 20: Cho hàm số ^{f x}

 

Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^;3



_. _B.



^^1;3



_. _C.



^^2;0



_. _D.



^^2;2



_.

Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^^2;0



_.

Câu 21: Với mọi a b, thỏa mãn 2log⁹a3log³b1

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a3b³. B. ³ a 3

b

. C. ²^a^³^b^¹. D. a² 3b³. Lời giải

Chọn A

(13)



9 3 3 3

2log 3log 1 2. log1 3log 1 a b  2 a b

3

3 3 3

log3a 3log b 1 log a log b 1

     

3

3 3 3

log a 1 a 3 3

a b

b b

 

       .

Câu 22: Trong không gianOxyz, mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^¹⁶ có bán kính bằng

A. ¹⁶. B. 2. C. 4. D. ⁹.

Mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^¹⁶

. Tâm ^I



^{2; 2; 1}^



_{bán kính}_R_ _{16 4}_ _.

Câu 23: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x⁴ 4x²2. B. y x ⁴4x²2. C. y x ³3x2. D. y x ²2x2. Lời giải

Chọn B

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

Đây là đồ thị của hàm số ^{y ax}^ ⁴^^bx²^^{c a}



^⁰



_.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ^^ab^⁰.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ^a^^



^1;3;2



_và^b^ ^



^3;1;2



. Tọa độ của vectơ 2

a b là

A.



^7;5;6



_. _B.



^4;4;4



_. _C.



^7;4;4



_. _D.



^5;5;4



_.

     

2 1;3; 2 2. 3;1; 2 7;5;6 a b  

.

(14)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM





^{ }^;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^⁵^x_là

A.

5 .

ln 5

x

C

B.

5 1

1 .

x

x C

 

 C. 5 ln 5^x C. D. 5^x C. Lời giải

Chọn A

 

⁵

 

⁵ ^.

ln 5

x

f x  x 



f x dx C

Câu 26: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A. S r². B. S 4r². C.

4 2

3 . S  r

D. S 2r². Lời giải

Chọn B

Diện tích S của mặt cầu bán kính rđược tính theo công thức S 4r². Câu 27: Nghiệm của phương trình log3



x5



2

là:

A. ^x^³ B. ^x^¹ C. ^x^{ }³ D. ^x^⁴

 

log3 x5 2

( điều kiện ^x^{ }⁵)

5 32 4

x x

     (thỏa mãn).

 

^^cos^x^^1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.



^{f x dx}

 

^{ }^sin^{x C}^ ^. _B.



^{f x dx}

 

^{ }^sin^{x x C}^{ } ^.

C.



^{f x dx}

 

^^sin^{x x C}^{ } ^. _D.



^{f x dx}

 

^^sin^{x x C}^{ } ^.

 

^cos ¹

 

^sin ^.

f x  x 



f x dx x x C 

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 3

1

  

  

   



x t

d y t

z t

. Đường thẳng ^d đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^T



^^{2;1; 1}^



_. _B.^Q



^^5;0;1



_. _C.^E



^5;1;1



_. _D.^H



^1;3;1



_.

(15)



Với ^t^{ }² ta được 5 1 1

 

 

  x y

z . Vậy đường thẳng ^d đi qua điểm ^E



^5;1;1



_.

Câu 30: Cho hàm số y ax ³bx²cx d (với a b c d, , ,  và ^a^⁰ ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.

Nhận thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

Câu 31: Trên đoạn

 

^1;6 _{, hàm số}^{y x}^{ } _x⁹_₁ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. ^x^². B. ^x^¹. C. ^x^⁶. D. ^x^⁸. Lời giải

Chọn A

Tập xác định D^ ^\

 

^¹

.

Ta có

   

 

2

2 2

2 1;6

9 9 2

1 0

1 1 4 1;6

8 1

    

 

               

 x

y x x

x x

x

x x

.

Ta có

 

¹ ¹¹^;

 

² ^5;

 

⁶ ⁵¹

2 7

  

y y y

. Vậy ^{ }

 

min1;6 y y 2 5

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ^x^² và ^{ }

 

min1;6 y y 2 5 . Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn



¹^^{i z}

 

^²



^⁴ⁱ. Phần ảo của số phức z bằng

A. 4. B. 4. C. 2. D. 2.

(16)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM





¹

 

²



⁴ ⁴ ^{2 4 2} ^{4 2}

    1      



i z i z i i z i

i .

Vậy phần ảo của số phức z bằng 2.

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai đường thẳng BA và CC bằng

A. ^30. B. 60. C. 90. D. 45.

Vì CC // BB nên



^{CC BA}^^, ^

 

^ ^{BB BA}^^, ^



^^{B BA}^^{ }^{ }⁴⁵ _(vì_{ABB A}_{ } là hình vuông)

Câu 34: Nếu

4

 

2

3 f x x



^d

thì

4

 

3 2

f x x x

  

 



^d

bằng

A. ^³³. B. 63. C. 57. D. 237.

Ta có

   

4 4 4 4

3 3

2 2 2

3 4 3 60 57

4 2

d d d x

f x x x f x x x x

          

 

  

.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ^ABCD với ^A



^{2;1;2 ,}



^B



^{3; 2;0}



_,^C



^1;1;3



_,



^{2; 2; 4}



D 

. Mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. ³^{x y z}^{   }^{4 0}. B. x y z   4 0. C. x y z  0. D. 3x y z  0.

(17)



Gọi mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng



^ABC



_là

 

^ _.

 



^{1;1; 2}



^,



^1;1;1



1;0;1

AB AB AC

AC

     

  



.

Vì

 

^ song song với mặt phẳng



^ABC



_nên

 

^ có vec tơ pháp tuyến là ⁿ^^



^1;1;1



_.

Phương trình mặt phẳng

 

^ _là



^x^²

 

^ ^y^{  }²

 

^z ⁴



     ⁰ ^{x y z} ^{4 0} .

Câu 36: Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y z}^{   }^{1 0}_.

Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là A.

1 2 3

2 1 1

x  y  z

. B.

2 1 1

1 2 3

x  y  z

 .

C.

1 2 3

2 1 1

x  y  z

. D.

2 1 1

1 2 3

x  y  z

 .

Gọi ^ là đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1; 2;3}^



và vuông góc với mặt phẳng

 

^P _.

 

^P ^{u n}



^2;1;1



     

.

Phương trình đường thẳng

1 2 3

: 2 1 1

x y z

  

.

Câu 37: Trong hộp có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến số 30. Người ta lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ hộp ra hai tấm thẻ rồi nhân số thứ tự của hai thẻ lấy được với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn.

A.

1

2. B.

22

29. C.

7

29. D.

51 58. Lời giải

Chọn B

Lấy hai tấm thẻ trong tổng số 30 thẻ:

2

30 435

n_ C 

cách.

Gọi A: “ Tích thu được là số chẵn”.

Lấy 2 tấm thẻ trong 15 thẻ đánh số chẵn có:

2

C15 cách.

Lấy 1 tấm thẻ trong 15 thẻ đánh số chẵn và lấy 1 tấm thẻ trong 15 thẻ đánh số lẻ có:

1 1

15. 15

C C cách.

2 1 1

15 15. 15 330

nA C C C

    .

Vậy

 

³³⁰ ²²

435 49 nA

P A  n_   .

(18)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ^{ABC A B C}^. ^{  } với ^AB^² và ^{AA }³ ( tham khảo hình bên). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^{A BC}^



_.

A.

3 d  13

. B.

3 d 13

. C.

2 d 3

. D.

3 d 2

. Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm BC

3 2 3

2 2 3

AI AB

   

. Trong tam giác ^{AA I}^ , kẻ ^AH ^^{A I}^ .

Mà ^AH ^^{BC BC}



^



^{A AI}^

 

Nên ^AH ^



^{AA I}^'



Ta có: ² ²

. 3

2 AA AI

AH AA AI

  

  .

(19)



Câu 39: Cho khối chóp ^{S ABCD}^. có ^SA^



^ABCD



_{. Đáy}_ABCD là hình chữ nhật với AB a 3, AD a . Biết góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SBD



_bằng₄₅^, hãy tính theo ^a thể tích ^V của khối chóp ^{S ABCD}^. .

A.

2 3

6 . V  a

B.

6 3

6 . V  a

C. ^V ^^{3 2 .}^a³ D.

2 3

V  2 a  Lời giải

Chọn D

Ta có:



^SAB

 

^ ^SBD



^^SB_{. Hạ}_AH __SB_, ^AH ^SB ^SB



^AHD



^DH ^SB

AD SB

 

   

 

 .

Góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SBD



bằng góc giữa hai đường thẳng AH và DH, suy ra AHD45^

Xét tam giác ADH vuông tại A,

tan 45 AD

AH a

 AH  



Xét tam giác ^SAB vuông tại A có ² ² ²

1 1 1

AH SA  AB

, suy ra

2 2

. 6

2 AB AH

SA a

AB AH

 

 .

Vậy:

3 .

1 1 6 2

. . 3 . .

3 3 2 2

S ABCD ABCD

V  S SA a a a a

.

Câu 40: Trên tập số thực, xét phương trình z²2z m  3 0 (với ^m là tham số thực). Gọi hai điểm A và B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho. Biết rằng ba điểm O A B, , là ba đỉnh của một tam giác vuông (với ^O là gốc tọa độ), khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^m^



^8;10



_B.^m^



^3;8



_C.^m^{ }



^2;3



_D.^m^{  }



^{6; 2}



Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm thực khi và chỉ khi

1 m 3 0 m 4

       .

(20)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Giả sử phương trình có hai nghiệm thực x x¹, ²

, khi đó điểm biểu diễn A x



1;0



và



2;0



B x . Suy ra ba điểm O A B, , thẳng hàng. (không thỏa yêu cầu bài toán)

Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phức z z¹, ²

khi và chỉ khi

4 m 0 m 4

      .

Phương trình có hai nghiệm là ^z¹ ^{ }¹ ⁴^^{m i}, ^z² ^{ }¹ ⁴^^{m i} Tam giác ÔAB cân tại Ô nên tam giác ÔAB cũng vuông tại Ô

 

1 4 4 1 3

5

m l

m m

m n



       

 

Vậy ^m^⁵.

Câu 41: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

_{thỏa mãn}



¹^^x²



^{f x}^

 

^{ }^{1 3}^x⁴^^{4 ,}^x² ^{ }^x  và ^f

 

¹ ^⁰_{. Biết}^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^21.^{f x}

 

² _và^F

 

⁰ ^¹⁰_{, hãy}

tính ^F

 

² _.

A.

 

² ⁵⁶⁶

F  21 

B. ^F

 

² ^⁵⁶⁶^ _C.^F

 

² ^⁵²^ _D.^F

 

² ^³⁶⁶^

Xét



²

  

⁴ ²

 

⁴ 2²

 

⁴ 2²

3 4 1 3 4 1

1 1 3 4

1 1

x x x x

x f x x x f x f x dx dx

x x

   

  

       



 



  

³ ² ¹



³

f x x dx x x C

 



    _, ^f

 

¹ ^{    }⁰ ^C ² ^{f x}

 

^^x³^{ }^x ²_.

Ta có F x

 





21.f x dx

 

² 21

 

x⁶x²2



dx3x⁷7x³42x C 1_,^F

 

⁰ ^¹⁰^^C¹ ^¹⁰_.

 

³ ⁷ ⁷ ³ ⁴² ¹⁰

 

² ^3.2⁷ ^7.2³ 42.2 10 366

F x x x x F

          

.

Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 16. Góc tạo bởi trục

SO và mặt phẳng



^SAB



_bằng₃₀^o. Tính thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

40 3 3 

B.

10 6 3 

C.

20 3 3 

D.

40 2 3   Lời giải

Chọn A

(21)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Xét tam giác SAB vuông cân tại S:

1 . 16 4 2, 8

SAB 2

S_  SA SB SA SB  AB . Gọi H là hình chiếu của S lên ABSH 4.

 



^^{SO SAB}^,

 

^^{SO SH}^,



^HSO^ ³⁰^o ^{SO SH}^.cos^HSO^ ^4.cos30^o ^{2 3}

       

. Bán kính đáy của khối nón ^{r OA}^ ^ ^SA²^^SO² ^

   

^{4 2} ²^ ^{2 3} ² ^^{2 5}

. Vậy thể tích của khối nón ^V ^¹₃^^{r SO}²^. ^¹₃^^{. 2 5 .2 3}

 

² ^ ^{40 3}₃ ^

. Câu 43: Cho hàm số bậc bốn ^{f x}

( )

=^{a x}⁴+^bx³+^cx²+ +^{dx e}

và hàm số bậc ba

( )

³ ²

g x =mx +nx +px q+

. Các hàm số ^y⁼ ^{f x}^¢

( )

_và^y⁼^{g x}^¢

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết ^f

( )

¹ ⁼^g

( )

¹ ^- ² và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}^¢

( )

_,

( )

y=