THI-THỬ-LẦN-2-CHUYÊN-LÊ-KHIẾT-QUẢNG-NGÃI-2022-NHÓM-GVTVN.docx

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT

NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1 MÔN: TOÁN

Câu 1: Cho cấp số nhân

 

un

có u⁶ 27

, công bội 1 q3

. Tìm u³

?

A. 729. B. 81. C. 243. D. 27.

Câu 2: Gọi ^{l h R, ,} lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ^R2h2l2. B. ^{2 2 2}

1 1 1

l h  R

. C. ^{l2 h2R2}. D. ^{l2 hR}.

Câu 3: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

3 1 5

: 2 3 3

x z y

d     

 có một vectơ chỉ phương là

A. u3 



2;3; 3



. B. u1



3; 1;5



. C. u4 



2; 3;3



. D. u1



3; 3; 2



. Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y x ⁴x². B. ^{y2xcos 2x}. C. y x³3x1. D.

1 2 1 y x

x

 

 .

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2y4z 4 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. ^9 B. 7 C. 15 D. ^3

Câu 6: Cho hai số thực dương a b, bất kì thỏa mãn ^{9ln2a4ln2b12ln .lna b}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 3a2 .b B. a² b³. C. ^2a3b. D. a³ b². Câu 7: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng a² 3, chiều cao bằng 2a là

A.

3 3

3 V  a 

B. ^{V 2a3 3} C.

2 3 3 3 V  a 

D.

2 3 3 9 V  a 

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 4^x 

là

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

; 1 . 2

  

 

  B.

;1 . 2

 

 

  C.

1; . 2

 

 

  D.

1; . 2

 

 

 

Câu 9: Đồ thị hàm số

1 3 2 y x

x

 

 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A.

2, 3 x  y 2

. B. x 2,y 3. C. x 2,y3. D. x 2,y1. Câu 10: Tập xác định của hàm số ^y



^2x1



² _là

A.

\ 1 2

  

  

B.

1; 2

 

 . C.

;1 2

 

 

 . D.

1; 2

 

 

 .

Câu 11: Biết

2022

 

2020

d 4042 f x x



. Giá trị của

1011

 

1010

2 d f x x



bằng

A. 4042. B.

2021

2 . C. 2021. D. 8084.

Câu 12: Nghiệm của phương trình log3



x  1



1 log3



x1



là

A. x2. B. x1. C. x3. D. x 2. Câu 13: Cho số phức z _{thỏa mãn}



^{3i z}



^{   2 i}



^{1 2i i}



^{2 .} Số phức liên hợp của z_bằng.

A. 1 .i B.  1 .i C.  1 .i D. 1 .i Câu 14: Cho

a

là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức

5 2022.2022

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó ?

A. ²

3 .

2022 B.

1 .

337 C.

2 .

1011 D.

3 . 1011

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn ^{iz }



^{1 i z}



^{ 2i}. Tổng phần thực và phần ảo của số phức



¹



w z z bằng

A. 22 B. ²⁶ C. 20 _D. 19

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

SB và AC biết AD DC a  , AB2 ,a SA2a 3.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

6.

3 B.

2.

3 C.

2.

4 D.

1 . 42

Câu 17: Trên khoảng



^{0; }



, nguyên hàm của hàm số

 

^{x 3}

f x x

 

là A.

 

^{d 3 32 6 12}

f x x2x  x C



B.

 

^{d 2 32 6 12}

f x x 3x  x C



C.

 

^{d 2 32 3 12}

f x x 3x  x C



D.

 

^{d 2 32 6 12}

f x x 3x  x C



Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1

: 1

2 x

d y t

z t

 

  

  





^t



. Mặt phẳng đi qua O và chứa d có phương trình là

A.  x 3y z 0 B. 3x y z  0 C. x3y z 0 D.  2x 4y z 0

Câu 19: Nếu

3

 

2

d 2

f x x







và

   

3

2

d 7

f x g x x



 

 

 



thì

3

 

2

d 2

g x x







bằng

A. 9 B. 5 C. 9 D. 5

Câu 20: Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức ^z



^{3 2 i}



^{ z 6}_?

A. z  1 2i B. z 2 3i C. z 2 i D. z  1 2i

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ^{x }



^{2;1; 3}



_và ^y



^{1;0; 1}



. Tìm tọa độ của vectơ a x  2y

.

A. ^{a }



^{4;1; 1}



_. B. ^{a }



^{0;1; 1}



_.

C. ^{a }



^{4;1; 5}



_. D. ^{a }



^{3;1; 4}



_.

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 3 2cos2x}. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

 

^{d 2 sin 2}

f x x x x C

 

^{f x x}

 

^{d 2sin 2x C}

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



C.

 

^{d 2 1sin 2}

f x x x2 x C



. D.

 

^{d 2 1sin 2}

f x x x2 x C



.

Câu 23: Diện tích của mặt cầu có đường kính 8cm có giá trị bằng A. S 256cm³. B. S 256cm². C. S 64cm³. D. S 64cm².

Câu 24: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c a b c, , ,}



^



có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Điểm cực đại của hàm số ^{y f x}



^2



_là

A. x 2. B. x2. C. x 4. D. x0.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

^{P x y z:    1 0}

?

A. ^J



^0;1;0



_{. B.} ^K



^0;0;1



_{. C.} ^I



^1;0;0



_{. D.} ^O



^0;0;0



_.

Câu 26: Lớp 10A có 30 bạn học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn làm lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư?

A. 4060. B. 24000. C. 27000. D. 24360.

Câu 27: Với giá trị dương nào của tham số m thì hàm số

 

²

1 f x x m

x

 

 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;1 _{bằng 4?}

A. m4. B. m3. C. m1. D. m2.

Câu 28: Cho ^{f x g x}

   

^, là hai hàm liên tục trên

 

^1;3 thỏa điều kiện

   

3

1

3 d 10

f x  g x x

 

 



đồng thời

   

3

1

2f x g x dx6

 

 



. Tính

   

3

1

2 2 1 d

I 



f x  g x  x  x .

A. 2. B. 8. C. 18. D. 6.

Câu 29: Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. ^1. B. 0. C.

5

2. D. ¹.

Câu 30: Trên tập  , đạo hàm của hàm số

e^x2 ^x

y ^ là A.

x2 x

y e ^ . B. ^{y }



^x1



^ex2x_.

C.

3 2 2

3 2

x x

x x y   e ^

  . D. ^{y }



^2x1



^ex2x_.

Câu 31: Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^{ : 2 x 3y z  5 0} đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{2; 2; 3}



_{. B.} ^Q



^{2;1; 1}



_{. C.} ^P



^{3; 2; 4}



_{. D.} ^N



^{1; 1;0}



_.

Câu 32: Cho số phức z 3 2 .i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Câu 33: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 34: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

4 2 1

y   x x _. B. ^{yx4x21}. C.

4 2 2 1

y  x x  _. D. ^{y2x44x2 1}.

Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau vàOA a , OB b , OC c . Tính thể tích V của khối tứ diệnOABC.

A.

1 V 3abc

. B.

1 V 6abc

. C.

1 V  2abc

. D. V abc.

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương trình



^{x y 4 3}

 

^xy



^0 có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá 5?

A. 10. B. 8. C. 9. D. 7.

Câu 37: Trên tập hợp số phức, phương trình ^z22



^m1



^{z m 2 2 0} _(m là tham số thực) có hai nghiệm z z¹, ²



z z1, 2



. Gọi ^{M N,} lần lượt là các điểm biểu diễn của z z¹, ² trong mặt phẳng ^Oxy. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để diện tích tam giác OMN không lớn hơn 5?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 38: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm ^A



^1;2;0



, vuông góc với đường thẳng

1 2 3

: 2 1 1

x y z

d     

 và song song với mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 4 0} _có

phương trình là A.

1 2

1 3 1

x  y  z

. B.

1 8 2

1 3 1

x  y  z

 .

C.

1 8 2

1 3 1

x  y  z

  . D.

1 2

1 3 1

x  y  z

 .

Câu 39: Có 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 6 bằng.

A.

79

190 B.

15

38 C.

151

190 D.

6 19 Câu 40: Cho hàm số y f x( )ax⁴bx³cx²dx e có bảng biến thiên như sau:

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{f( ( )) 0f x } là

A. 2 B. 4 C. ⁸ D. ⁶

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên ^{(0; )}và thỏa mãn

3. ( ) 2 . ( ) 1,2 (0; ) (1) 0

x f x x f x x f

       

 

 . Tính tích phân

 

3

1

I f x dx





x

. A.

2 ln 3 9 18

 

. B.

2 ln 3 9 18

. C.

2 ln 3 9 18

 

. D.

2 ln 3 9 18

.

Câu 42: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2 5. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN M N,  

thỏa mãn

4, 2

MN  M N  . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện tích bằng 15. Tính thể tích khối trụ.

A. ^V ⁴⁰ . B. ^h^{18 2} . C. ^V ²⁰ . D. ^h^{12 2} .

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là một tam giác vuông cân tại B. 2 ,

AB AA a ,

M N lần lượt là trung điểm của BC và BB(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

2a 2a

N A'

M

B' A

B

C

C'

A.

3 6 a

. B.

6 2 a

. C. a 3. D. 2

a .

Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2, BBa, góc giữa hai mặt phẳng



^{C BD}



_và



^{A BD}



_{bằng 60}⁰. Thể tích của tứ diện ACB D  bằng

A.

4 3 3 3 a

. B.

2 3 3 9 a

. C.

4 3 3 9 a

. D.

2 3 3 3 a

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 45: Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{ax4bx3cx2dx e} _và ^{g x}

 

^{qx3px2 rx t} các hàm số

   

^,

f x g x 

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x }

 

bằng 24 và ^f

 

^{4 g}

 

⁴ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

_bằng

A.

256

15 . B.

512

15 . C.

128

5 . D.

512 5 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

2

: 3

1

x t

d y

z t

  

 

   

 và

2

3

: 2

1

x t

d y t

z

  

  

  

 cắt nhau

tại A.Đường thẳng d³đi qua ^M



^0;2;2



_cắt d₁và d²lần lượt tại Bvà C sao cho tam giác ABC đều, diện tích tam giác ABC bằng

A. 2 3. B. 4 3. C. 3 3. D. 3.

Câu 47: Trong không gian ^Oxyz,cho mặt cầu ( ) :(S x1)²(y1)² (z 2)² 25 và đường thẳng

4 3 4

: 1 2 2

x y z

d     

 .

Gọi ^{M a b c( ; ; )} (b0) là một điểm trên dvà ^{MA MB,} là 2 tiếp tuyến với mặt cầu ^{( )S} vuông góc với d vẽ từ M(^{A B,} là các tiếp điểm). Khi diện tích tam giác MAB

lớn nhất thì a b c  bằng A.

8

3. B.

16.

3 C.

11

3 . D.

26 3 . Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên y thuộc ( 2022;2022) để tồn tại số thực ^x sao cho

   2 2 

2 3

2log x 3y  2 log x y 1

?

A. 5. B. 2022. C. 2. D. 1010.

Câu 49: Xét 2 số phức z z¹, ²

thỏa mãn z   3 z 3 10 và

2 2 2

1 2 1 2

z  z  z z

. Giá trị nhỏ nhất của

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



1 2

z z

bằng

A. 41. B.

20

41 C.

40

41. D.

41 5 .

Câu 50: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số ^{y f}



^1x



có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



^20;20



để hàm số ^{y f x}



^{3   x 1}



^{m 1}

có không quá 2 điểm cực đại?

A. 24. B. 40. C. ³⁸ D. 21

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D

11.C 12.A 13.C 14.D 15.A 16.C 17.D 18.B 19.B 20.C

21.C 22.C 23.C 24.A 25.D 26.D 27.D 28.A 29.B 30.D

31.D 32.D 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.C 39.B 40.D

41.D 42.C 43.B 44.D 45.C 46.A 47.B 48.C 49.C 50.C

Câu 1: Cho cấp số nhân

 

un

có u⁶ 27

, công bội 1 q3

. Tìm u³

?

A. 729. B. 81. C. 243. D. 27.

Lời giải Chọn B

Xét cấp số nhân

 

un

có u⁶

, công bội 1 q3

ta có:

6

3 3 3

27 729.

1 3 u u

 q  

  

 

Câu 2: Gọi ^{l h R, ,} lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ^R2h2l2. B. ^{2 2 2}

1 1 1

l h  R

. C. ^{l2 h2R2}. D. ^{l2 hR}. Lời giải

Chọn C

Áp dụng định lý Pytago trong SOA vuông tại O ta được: ^{l2 h2R2}.

Câu 3: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

3 1 5

: 2 3 3

x z y

d     

 có một vectơ chỉ phương là

A. u3 



2;3; 3



. B. u1



3; 1;5



. C. u4 



2; 3;3



. D. u1 



3; 3;2



.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn A

Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y x ⁴x². B. ^{y2xcos 2x}. C. y x³3x1. D.

1 2 1 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn C

3 3 1 3 2 3 0,

y x  x  y x    x  nên hàm sốy x ³3x1 đồng biến trên  . Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2y4z 4 0. Bán kính của

mặt cầu đã cho bằng

A. ^9 B. 7 C. 15 D. ^3

Lời giải Chọn D

Mặt cầu

 

^S có phương trình dạng ^{x2y2 z2 2ax2by2cz d  0}

 

^S _{có bán}

kính là ^{a2   b2 c2 d 02 }

 

^{1 222 4 3.}

Câu 6: Cho hai số thực dương a b, bất kì thỏa mãn ^{9ln2a4ln2b12ln .lna b}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 3a2 .b B. a² b³. C. ^2a3b. D. a³ b². Lời giải

Chọn D

Tacó:^{9ln2a4ln2b12ln .lna b}



^3lna



^{22.3ln .2lna b}



^{2 lnb}



^{2 }



^3lna2lnb



^{2 0}

3lna 2lnb

  a³ b².

Câu 7: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng a² 3, chiều cao bằng 2a là A.

3 3

3 V  a 

B. ^{V 2a3 3} C.

2 3 3 3 V  a 

D.

2 3 3 9 V  a 

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a² 3, chiều cao bằng 2a là

3

1 1 2 2 3

. 3.2

3 3 3

V  Bh a a a

.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 4^x 

là A.

; 1 . 2

  

 

  B.

;1 . 2

 

 

  C.

1; . 2

 

 

  D.

1; . 2

 

 

 

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn A

Ta có

1 4

1 1 1

2 2 log 2 .

4 4 2

x

x > Û æöçç ÷çè ø÷÷> Û <x Û <-x

. Vậy tập nghiệm của bất phương trình

là

; 1 . 2

  

 

 

Câu 9: Đồ thị hàm số

1 3 2 y x

x

 

 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A.

2, 3 x  y 2

. B. x 2,y 3. C. x 2,y3. D. x 2,y1. Lời giải

Chọn A

1 3 3 1 3 3

lim lim ; lim lim .

2 2 2 2

x x x x

x x

y y

x x

   

 

     

 

 2  2  2  2

1 3 1 3

lim lim ; lim lim

2 2

x x x x

x x

y y

x x

   

       

 

     

  .

Vậy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

2, 3 x  y 2

.

Câu 10: Tập xác định của hàm số ^y



^2x1



² _là

A.

\ 1 2

  

  

B.

1; 2

 

 . C.

;1 2

 

 

 . D.

1; 2

 

 

 . Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi

2 1 0 1

x    x 2

tập xác định của hàm số là 1; 2

 

 

 .

Câu 11: Biết

2022

 

2020

d 4042 f x x



. Giá trị của

1011

 

1010

2 d f x x



bằng

A. 4042. B.

2021

2 . C. 2021. D. 8084.

Lời giải Chọn C

Ta có:

       

1011 1011 2022

1010 1010 2020

1 1 1

2 d 2 d 2 dt .4042 2021.

2 2 2

f x x f x x  f t  

  

Câu 12: Nghiệm của phương trình log3



x  1



1 log3



x1



là

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. x2. B. x1. C. x3. D. x 2. Lời giải

Chọn A

Điều kiện :x1.

       

3 3 3 3

log x  1 1 log x 1 log x 1 log 3 x   1 x 1 3x  3 x 2.

Câu 13: Cho số phức z _{thỏa mãn}



^{3i z}



^{   2 i}



^{1 2i i}



^{2 .} Số phức liên hợp của z_bằng.

A. 1 .i B.  1 .i C.  1 .i D. 1 .i Lời giải

Chọn C Ta có:

   

 

2 2

3 2 1 2

2 1 2

3 1 1 .

i z i i i

i i

z i

z i

z i

    

  

  

   

   

Câu 14: Cho

a

là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức

5 2022.2022

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó ?

A. ²

3 .

2022 B.

1 .

337 C.

2 .

1011 D.

3 . 1011 Lời giải

Chọn D

Ta có:

5 5 1 3

2022.2022 2022. 2022 1011. a a a a a

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn ^{iz }



^{1 i z}



^{ 2i}. Tổng phần thực và phần ảo của số phức



¹



w z z bằng

A. 22 B. ²⁶ C. 20 _D. 19

Lời giải Chọn A

Ta có: z a bi z a bi a b  ^;  



^, 



 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM





¹



²

2

2 2

2 0 4

2 2

iz i z i

ai b a bi ai b i a b bi i

a b a

b b

   

       

    

  

 

   



¹



^{24 2 .}

w z z  i 24 ( 2) 22   .

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

SB và AC biết AD DC a  , AB2 ,a SA2a 3.

A.

6.

3 B.

2.

3 C.

2.

4 D.

1 . 42

Lời giải Chọn C

Dựng hệ trục tọa độ Oxyz. Ta có ^A



^{0;0;0 ,}



^S



^{0;0;2 3 ,}



^D



^{1;0;0 ,}

 

^{B 0;2;0 ,}

 

^{C 1;1;0}



_.



^{0;2; 2 3 ,}

 1;1;0

SB  AC

 

 

^{. 2 1}

cos , .

4 2 2 2 .

SB AC SB AC

SB AC

  

 

 

Câu 17: Trên khoảng



^{0; }



, nguyên hàm của hàm số

 

^{x 3}

f x x

 

là A.

 

^{d 3 32 6 12}

f x x2x  x C



B.

 

^{d 2 32 6 12}

f x x 3x  x C



 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



C.

 

^{d 2 32 3 12}

f x x 3x  x C



D.

 

^{d 2 32 6 12}

f x x 3x  x C



Lời giải Chọn D

Trên khoảng



^{0; }



_{, ta có}

 

1 1 3 1

2 2 2

1 1 2

3 3 3 2

d d d 6

1 1 1 1 3

2 2

x x

f x x x x x C x x C

x x

x





  

             

  

Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1

: 1

2 x

d y t

z t

 

  

  





^t



. Mặt phẳng đi qua O và chứa d có phương trình là

A.  x 3y z 0 B. 3x y z  0 C. x3y z 0 D.  2x 4y z 0 Lời giải

Chọn B

Đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{1;1; 2}



và có vectơ chỉ phương là ^{u }



^{0; 1;1}



_.

Ta có: ^{OA}



^{1;1; 2}



_, ^_^{u OA ,   }_



^3;1;1



Mặt phẳng đi qua O và chứa d có một vectơ pháp tuyến là ^{n }_^{u OA , }_^



^{3; 1; 1 }



. Phương trình mặt phẳng đi qua O và có vectơ pháp tuyến là n

là

     

3 x 0 y  0 z 0  0 3x y z  0 .

Câu 19: Nếu

3

 

2

d 2

f x x







và

   

3

2

d 7

f x g x x



 

 

 



thì

3

 

2

d 2

g x x







bằng

A. 9 B. 5 C. 9 D. 5

Lời giải Chọn B

Ta có:

           

3 3 3 3 3

2 2 2 2 2

d 7 d d 7 d 7 d 7 2 5

f x g x x f x x g x x g x x f x x

    

          

 

 

    

Câu 20: Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức ^z



^{3 2 i}



^{ z 6}_?

A. z  1 2i B. z 2 3i C. z 2 i D. z  1 2i Lời giải

Chọn C

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có: z a bi  , a b,  z a bi

   Do đó:



^{3 2}



⁶

z  i  z



^{a bi}

 

^{3 2i}

 

^{a bi}



⁶

     

2a 2b 2ai 4bi 6

    

 

2a 2b 2a 4b i 6

    

2 2 6

2 4 0

a b a b

 

   

2 1 a b

 

   

Vậy số phức z 2 i thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ^{x }



^{2;1; 3}



_và ^y



^{1;0; 1}



. Tìm tọa độ của vectơ a x  2y

.

A. ^{a }



^{4;1; 1}



_{. B.} ^a



^{0;1; 1}



_{. C.} ^a



^{4;1; 5}



_{. D.} ^{a }



^{3;1; 4}



_.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{a x  2y}



^{4;1; 5}



_.

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 3 2cos2x}. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A.



^{f x x}

 

^{d 2xsin 2x C} _{. B.}



^{f x x}

 

^{d 2sin 2x C} _.

C.

 

^{d 2 1sin 2}

f x x x2 x C



. D.

 

^{d 2 1sin 2}

f x x x2 x C



.

Lời giải Chọn C

Ta có:



^{f x x}

 

^{d }

 

^{3 2cos 2x dx}



^

 

^{2 cos 2 x dx}



^2x1₂^{sin 2x C}

. Câu 23: Diện tích của mặt cầu có đường kính 8cm có giá trị bằng

A. S 256cm³. B. S 256cm². C. S 64cm³. D. S 64cm². Lời giải

Chọn C

Do đường kính mặt cầu là 8cm nên bán kính ^{r4cm S 4r2 64}

 

^cm2 _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 24: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c a b c, , ,}



^



có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Điểm cực đại của hàm số ^{y f x}



^2



_là

A. x 2. B. x2. C. x 4. D. x0. Lời giải

Chọn A

Để có đồ thị của hàm số ^{y f x}



^2



ta tịnh tiến đồ thị hàm số ^{y f x}

 

sang trái 2 đơn vị theo phương song song với trục Ox nên hàm số ^{y f x}



^2



có điểm cực đại là: x 2.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

^{P x y z:    1 0}

?

A. ^J



^0;1;0



_{. B.} ^K



^0;0;1



_{. C.} ^I



^1;0;0



_{. D.} ^O



^0;0;0



_.

Lời giải Chọn D

Xét điểm ^J



^0;1;0



_{: 0 1 0 1 0     điểm} ^J



^0;1;0



_thuộc ( )P . Xét điểm ^K



^0;0;1



_{: 0 0 1 1 0     điểm} ^K



^0;0;1



_thuộc ( )P Xét điểm ^I



^1;0;0



_{: 1 0 0 1 0     điểm} ^I



^1;0;0



_thuộc ( )P

Xét điểm ^O



^0;0;0



_{: 0 0 0 1    1 điểm} ^O



^0;0;0



không thuộc ( )P

Câu 26: Lớp 10A có 30 bạn học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn làm lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư?

A. 4060. B. 24000. C. 27000. D. 24360.

Lời giải Chọn D

Mỗi cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư là một chỉnh hợp chập 3 của 30. Vậy số cách chọn là

3

30 24360 A 

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 27: Với giá trị dương nào của tham số m thì hàm số

 

²

1 f x x m

x

 

 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;1 _{bằng 4?}

A. m4. B. m3. C. m1. D. m2.

Lời giải Chọn D

TXĐ: D^ ^\

 

^1

.

Ta có

   

2 2

1 0,

1

     



f x m x D

x .

Suy ra hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên



^{ ; 1}



_và



^{ 1;}



_.

Khi đó ^{ }

   

²

0;1

min 0 4 2

2

 

        

f x f m m

m .

Vậy m2 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 28: Cho ^{f x g x}

   

^, là hai hàm liên tục trên

 

^1;3 thỏa điều kiện

   

3

1

3 d 10

f x  g x x

 

 



đồng thời

   

3

1

2f x g x dx6

 

 



. Tính

   

3

1

2 2 1 d

I 



f x  g x  x  x .

A. 2. B. 8. C. 18. D. 6.

Lời giải Chọn A

Ta có

   

   

   

   

 

 

3 3 3 3

1 1 1 1

3 3 3 3

1 1 1 1

3 d 10 d 3 d 10 d 4

2 d 6 2 d d 6 d 2

f x g x x f x x g x x f x x

f x g x x f x x g x x g x x

  

    

 

    

  

  

         

  

  

   

   

. Suy ra

   

       

3

1

3 3 3

2

1 1 1

2 2 1 d

d 2 d 2 1 d 4 2.2 3 2

1

     

          



  

I f x g x x x

f x x g x x x x x x

. Câu 29: Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. ^1. B. 0. C.

5

2. D. ¹.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y_ct 0 . Câu 30: Trên tập  , đạo hàm của hàm số

e^x2 ^x

y ^ là A.

x2 x

y e ^ . B. ^{y }



^x1



^ex2x_.

C.

3 2 2

3 2

x x

x x y   e ^

  . D. ^{y }



^2x1



^ex2x_.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{y }



^2x1



^ex2x_.

Câu 31: Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^{ : 2 x 3y z  5 0} đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{2; 2; 3}



_{. B.} ^Q



^{2;1; 1}



_{. C.} ^P



^{3; 2; 4}



_{. D.} ^N



^{1; 1;0}



_.

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ điểm ^M



^{2; 2; 3}



vào phương trình

 

^ _{ta được     4 6 3 5 0, nên}

 

M  .

Thay tọa độ điểm ^Q



^{2;1; 1}



vào phương trình

 

^ _{ta được     4 3 1 5 0, nên}

 

Q  .

Thay tọa độ điểm ^P



^{3; 2; 4}



vào phương trình

 

^ _{ta được 6 6 4 5 0    , nên}

 

P  .

Thay tọa độ điểm ^N



^{1; 1;0}



vào phương trình

 

^ _{ta được     2 3 0 5 0(đúng).}

Vậy mặt phẳng

 

^ đi qua điểm ^N



^{1; 1;0}



_.

Câu 32: Cho số phức z 3 2 .i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ?

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Lời giải

Chọn D

Ta có z  3 2i.

Vậy z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Câu 33: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{f x}

 

_{đổi dấu 3} lần tại các điểm x1, x3, x4 nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 34: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.

4 2 1

y   x x _. B. ^{yx4x21}. C.

4 2 2 1

y  x x  _. D. ^{y2x44x2 1}. Lời giải

Chọn D Ta có lim

x y

  

nên ^a0.

Đồ thị hàm số có ³ điểm cực trị nên ^b0.

Vậy đường cong là đồ thị của hàm số ^{y2x4 4x21}.

Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau vàOA a , OB b , OC c . Tính thể tích V của khối tứ diệnOABC.

A.

1 V 3abc

. B.

1 V 6abc

. C.

1 V  2abc

. D. V abc. Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn B

Thể tích V của khối tứ diện OABC là 1 V 6abc

.

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương trình



^{x y 4 3}

 

^xy



^0 có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá 5?

A. 10. B. 8. C. 9. D. 7.

Lời giải Chọn D

Xét bất phương trình



^{x y 4 3}

 

^xy



^0_{. Cho} 3

0 4

log

x y

VT x y

  

    .

Xét 4 y log3 y y log3 y 4 f y

 

 f

 

3  y 3

(vì



3



^*

log ' 1 1 0,

y y ln 3 y

   y    ).

Trường hợp 1. Với ^y3, ta có:



^{x1 3}

 

^{x 3}



⁰ bất phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Với ^{1 y 3}, ta có: log³y 4 y, suy ra bất phương trình có nghiệm.

log3 y x  4 y

. Do đó, để bất phương trình có không quá 5 nghiệm nguyên thì

3 3

4 y log y  6 y log y 2

luôn đúng ^{ y}



^1;3



_.

Trường hợp 3. Với ^y3, ta có: log³ y 4 y

, suy ra bất phương trình có nghiệm.

4  y x log3 y

. Do đó, để bất phương trình có không quá 5 nghiệm nguyên thì

 

3 3

log y 4 y   6 y log y10  3 y 8,09 . Vậy y



1;2; 4;5;6;7;8



thì thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 37: Trên tập hợp số phức, phương trình ^z22



^m1



^{z m 2 2 0} _(m là tham số thực) có hai nghiệm z z¹, ²



z z1, 2



. Gọi ^{M N,} lần lượt là các điểm biểu diễn của z z¹, ² trong mặt phẳng ^Oxy. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để diện tích tam giác OMN không lớn hơn 5?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn D

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có ^{  ' }_



^m1



^_^21.



^m22



^{ 2m1}_{. Do} ^{z z}₁^, ₂^_ nên phương trình có hai nghiệm phức khi

' 0 2 1 0 1

m m 2

         .

Khi đó, phương tìn