ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 23 - file word

(1)

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 23

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

là

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần Stp của trụ là

A. S_tp 12 cm². B. S_tp 24 cm². C. S_tp 16 cm². D. S_tp 32 cm². Câu 3. Biết một trong bốn hàm số được kể ra ở các phương án

A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y e ^x. B. y e ^^x. C. ylog 2 x. D.

4

log . y _ x

Câu 4. Biết



^{f x dx F x}

 

^

 

^^C. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}^'

 

^^{F x}

 

^. B. ^{f x}^'

 

^^{F x}

 

^^C^. C. ^{F x}^'

 

^ ^{f x}

 

^^C^. D. ^{F x}^'

 

^ ^{f x}

 

^.

Câu 5. Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh ^a, cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

A. ² 3 4 .

V a b B. ² 3

12 .

V  a b C.

2

2 .

V a b D. ² 3

4 . V ab Câu 6. Cho số phức z a bi  với ,a b . Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng?

A. a0. B. a0 và b0. C. b0. D. b0 và a0.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^^{1;3; 4}^



. Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M'. Khi đó tọa độ điểm M' là

A. ^M^{' 1;0;0 .}



^



B. ^M^{' 0;3;0 .}

 

C. ^M^{' 0;0; 4 .}



^



D. ^M^{' 1;3;0 .}



^



Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³. B. y x ⁴.

x  

 

'

f x +

 

f x

3

3

(2)

C. y x. D. y x ²³.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y2^cos^x là

A.y' cos .2 x ^cos^x. B. y' sin .2x ^cos^x. C. y' sin .2 x ^cos^x.ln 2. D. y' sin .2x ^cos^x.ln 2.

Câu 10. Cho ^{f x}

 

xác định và liên tục trên _ , biết ^f

 

¹ ^^2; ^f

 

³ ^^4. Tính tích phân

   

2

1 2 ' .

I 



f x x dx

A. I = 0. B. I = 1. C. I = -2. D I = 2.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^²^z^{ }^{11 0} và điểm ^M



^0;0;1



. Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng

 

^ .

A. h = 1. B. h = 2. C. h = 3. D. h = 4.

Câu 12. Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn log2alog2b0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b 2. B. a b 1. C. ab1. D. ab2.

Câu 13. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để đồ thị hàm số 2x 4 y x m

 

 có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung Oy?

A. 99. B. 100. C. 98. D. 97.

Câu 14. Cho dãy số

 

un thỏa mãn u_n 3u_n_1 với  n 2 và u2 6. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số

 

un bằng bao nhiêu?

A. 177146. B. 19682. C. 59048. D. 155.

Câu 15. Cho tích phân ₀¹

1 3 1

I dx

 x

 



. Biết kết quả I  a bln 2cln 3 với , ,a b c . Khi đó a b c  bằng bao nhiêu

A. 2

3. B. 2

3.

 C. 2. D. 2.

Câu 16. Hàm số ^{f x}

 

^{ }^x ¹^^x² có tập giá trị là

A.



^^{1;1 .}



B.

 

^{0;1 .} C. 1; 2 .  D. 1; 2 .

Câu 17. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho ^A



^{0;1; 1 ,}^

 

^B ^{1; 2;1 ,}

 

^C ^^2;0;3



. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. 101. B. 61. C. 101

2 . D. 61

2 . Câu 18. Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

A. 1224. B. 204. C. 240. D. 168.

Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy bằng ^a, chiều cao bằng 2^a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC'.

5 3 5 3

(3)

Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 3 tan cot

x x 3 trên đoạn



^0;^



^.

A. .2

 B. 3

2 .

 C. .

3

 D. 2

3 .

 Câu 21. Gọi D là tập xác định của hàm số ^y^^log^x



^{ }^x² ²^x^⁸



. Khi đó tập D là

A. ^D^



^{0; 2 .}



B. ^D^

 

^{1; 2 .}

C. ^D^{ }



^{4; 2 \ 1 .}

  

D. ^D^



^{0; 2 \ 1 .}

  

Câu 22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{y m x}^ ^{2 4}^^{m m}



^⁵



^x²^{ }^m ¹ chỉ có đúng một điểm cực trị?

A. 4. B. 5. C. 6. D. vô số.

Câu 23. Nếu ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số 1₂ y sin

 x và đồ thị ^{y F x}^

 

đi qua điểm 6;0

M 

 

  thì ^{F x}

 

là A.

 

³ ^{cot .}

F x  3  x B.

 

³ ^{cot .}

F x   3  x C. ^{F x}

 

^{ } ^{3 cot .}^ ^x ^D.^{F x}

 

^ ^{3 cot .}^ ^x

Câu 24. Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho x²y²z²2x4y6z 2 0 là phương trình mặt cầu

 

^S . Mặt cầu

 

^S^' đồng tâm với mặt cầu

 

^S (có tâm trùng với tâm mặt cầu

 

^S ) và đi qua điểm ^M



^{1;3; 1}^



. Khi đó, bán kính R của mặt cầu

 

^S^' bằng bao nhiêu?

A. R 3. B. R 41. C. R4. D. R3.

Câu 25. Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 30⁰. Thể tích của khối nón là

A. 12 cm³. B. 24 cm³. C. 72 cm³. D. 216 cm³.

Câu 26. Số phức z thỏa mãn iz3z 3 7i. Khi đó điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

A. ^M



^{2; 3 .}^



B. ^N



^^{2;3 .}



C. ^P



^{ }^{2; 3 .}



D. ^Q

 

^{2;3 .}

Câu 27. Cho ^a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x x1, 2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu a^x¹ a^x² thì x1x2. B. Nếu a^x¹ a^x² thì x1x2.

C. Nếu a^x¹ a^x² thì



a1

 

x1x2



0. D. Nếu a^x¹ a^x² thì



a1

 

x1x2



0.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3 3

6 a . Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

A. SA a . B. . 2

SA a C. 3

2 .

SAa D. SA a 3.

(4)

Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

A. 6 3. B. 3 3. C. 4 2 3 .

 D. 8 2

3 .



Câu 30. Cho ^{x y}^, là các số thực thỏa mãn x y 0 và 2log2



x y



log2xlog2 y2. Khi đó tỉ số x y bằng bao nhiêu?

A. 2. B. 3 2 2. C. 3 2 2. D. 2.

Câu 31. Cho hàm số ^{y x}^ ⁴^²



^m^¹



^x²^^m²^{ }^m ² có đồ thị

 

^C . Gọi , ,A B C là ba điểm cực trị của

 

^C và m m 0 là giá trị thỏa mãn , ,A B C đều thuộc các trục tọa độ, khi đó m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -1. B. -3. C. 4. D. 5.

Câu 32. Cho ,a b là các số thực và hàm số

 

² 4 ¹ ²

2 2

x a khi x

f x x

x b khi x

  



  

  



liên tục tại x2. Tính giá trị của biểu thức T  a b.

A. 31 8 .

T  B. T 5. C. T 3. D. 39

8 . T  Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện .z z z 2 và z 2?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^x^²^{y z n}^{  }⁰ và đường thẳng

1 1 3

: 2 1 2 1

x y z

m

  

  

 . Biết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

^P . Tổng ^{m n}^ gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để đồ thị hàm số



² ⁴ ⁴¹^x

 

¹² ² ¹



y mx x x m

 

    có đúng một đường tiệm cận?

A. 5. B. 6. C. 7. D. vô số.

Câu 36. Cho , ,a b c là các số thực thoaar mãn 2^a 3^b 6^^c. Giá trị của biểu thức T ab bc ca  bằng bao nhiêu

A. T = 3. B. T = 2. C. T = 1. D. T = 0.

Câu 37. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y x ²2mx m ²1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết m m 0 thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0. B. 1.

(5)

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh ^a. Xét tứ diện AB CD' '. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng



^ABC



. Tính diện tích của thiết diện thu được

A.

2

3 .

a B.

2 2

3 .

a C.

2

2 .

a D.

3 2

4 . a

Câu 39. Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.

A. 1

2. B. 1

3. C. 1

6. D. 1

4.

Câu 40. Cho các số thực , b,ca thỏa mãn 1 1 a b c a b c

  

    

 . Số giao điểm của đồ thị hàm số

3 2

y x ax bx c và trục hoành là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 41. Biết số phức z thỏa mãn ²^z^{  }²



¹ ^{i z}



^{ }



² ^z ²



ⁱ. Hỏi trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

A. 0 z 1. B. 1 z 2. C. 2 z 3. D. 3 z 4.

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A



4;1;5 , B 3;0;1 ,

   

C 1; 2;0



. Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng S MA MB MB MC MC MA     .  .  .

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là

A. 2. B. 1. C. -2. D. 1.

Câu 43. Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh ^a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng



^{a r}^



gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 8,3cm. B. 8,4cm. C. 8,5cm. D. 8,6cm.

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình ²²^x²^^{m x}^ ^{ }^{1 15}^ ^{ }²



^m^⁸

 

^x²^³^x^²



nghiệm đúng với mọi ^x^

 

^1;3 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.

(6)

Câu 45. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

1;3 và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình



1



2

6 12 f x m

x x

    có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

 

2; 4 ?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn 7 4 3

i m

i

  

  

  là số thuần ảo?

A. 504. B. 505. C. 2017. D. 2018.

Câu 47. Cho số nguyên n3. Khai triển



x1



²ⁿx x



1



²ⁿ^¹a0a x a x1  2 ² ... a x2_n ²ⁿ. Biết rằng tổng a0a2 ... a2_n_2a2_n 768. Tính a5.

A. a5 294. B. a5  126. C. a5 378. D. a5  84.

Câu 48. Có một bình chứa 100 tấm thể đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi ^a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tận cùng của số 2018^a. Tính xác suất để x là số chia hết cho 4.

A. 1

4. B. 1

8. C. 3

4. D. 1

2.

Câu 49. Cho ^{f x}

 

không âm thỏa mãn điều kiện ^{f x f x}

   

^{. '} ^²^{x f} ²

 

^x ^¹^và ^f

 

⁰ ^⁰. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn

 

1;3 là

A. 22. B. 4 11 3. C. 20 2. D. 3 11 3.

Câu 50. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có A



^{0;0;0 ,}

 

B 1;0;0 , D 0;1;0

  

và ^A^{' 0;0;1}

 

. Gọi

 

P ax by cz d^:    ⁰ là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng



^{BB D D}^{' '}



góc nhỏ nhất. Cho T  a 2b3c4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết ^a là số nguyên.

A.1. B.2. C. 6. D. 4.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6

1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A

11.C 12.C 13.C 14.C 15.B 16.D 17.C 18.B 19.A 20.A

21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.D 27.C 28.A 29.D 30.C

(7)

41.B 42.A 43.B 44.B 45.B 46.B 47.B 48.D 49.D 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 25. Chọn đáp án B

6 2 1

.tan 30 12 . 24

3 ^day 3 ^day

r h  S r    V S h 

Câu 26. Chọn đáp án D

( ) 3(a bi) 3 7i a 2, b 3 z a bi  i a bi        Câu 27. Chọn đáp án C

1 2

x x

a a

1 2

1 1

( 1)( ) 0

a x x

  

  

   

Câu 28. Chọn đáp án A Gọi H là trung điểm AB

SH AB ^ SH(ABCD) ^ 1 1 ² ³ 3 3

. .

3 ^ABCD 3 6 2

a a

V  S SH  a SH  SH  SA a

2

2 8 2

2 2 2

4 3

tru tru cau

h  r  R  r h   V 

Câu 30. Chọn đáp án C

 

²

2 2 2

2log log log 2 4 ( ) x 3 2 2

x y x y xy x y

         y Câu 31. Chọn đáp án A

' 3

4 4( 1) x 0 x 0, 1

1 1 0 1

y x m m

x m y m m

       

        

2 2 2

1 1 1 1

lim lim 1 lim 4

4 ( 4)( 1) 4 8

31 39

8 8

x x x

x a x a x a

a b

x x x a x

b a b

  

     

      

    

    

(8)

Câu 33. Chọn đáp án A

. 2 1 1

z z z    z

2 2

z    z

Câu 34. Chọn đáp án D 4 2 2 1 0 1

2

(1; 1;3) ( ) 7 0 7

13 2

u nP m m

A P n n

m n



        

      

  

 

Câu 35. Chọn đáp án B

lim 0

x y

   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0

Để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận thì phương trình mẫu = 0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm duy nhất 1

x4

4 10

4,5,6, 7,8,9 4

m m

m

  

    Câu 36. Chọn đáp án D

Chọn a=1 b c, ab bc ca  0 Câu 37. Chọn đáp án A

2

2 2 2

0

( 2 1) 2 4 14 1

S 



x  mx m  dx m  m 3   m Câu 38. Chọn đáp án C

Thiết diện là hình thoi với đỉnh là các tâm của mặt bên

2

2 S a

 

Câu 39. Chọn đáp án B

Số cách chọn 3 bạn làm cán bộ : A4³ 24

Có 2 cách chọn chức vụ lớp phó học tập : Tiến hoặc Tú

Có 2 cách chọn chúc vụ lớp trưởng : trừ Tùng và 1 bạn lớp phó học tập Có 2 cách chọn chúc vụ bí thư lớp cho 2 bạn còn lại

( ) 8 1 n A p 3

   

(9)

3 giao điểm

2 2

2 2 2 4 ( 2 2)

(2 2) b( 2 2) 4 2 2 2 2 2

4 ( 2 2) 4 ( 2 2)

( ) 2. 2 2 2

2 2 2 2

a z b b

a a

b a z

b b

z b b b a z

     

       

    



   

         

 

Câu 42. Chọn đáp án A

Gọi O là điểm thoải mãn OA OB OB OC OC OA     .  .  .  0 O

. . .

S MA MB MB MC MC MA

        min OM min ^M là hình chiếu của O xuống (Oxy)

M 2

x 

2 2 2 2

4 2 40 40 2

4

10 10 10.(40 2 ) 10 min 2,75 5,68 8, 4

4

a r a r

V a r r r V r a a r

 

  

    

            

1 9 8 8, 9

x         m m 8

m   thỏa mãn mọi ^x^

 

^1;3

9

m  không thỏa mãn mọi ^x^

 

^1;3

8

  m

Câu 45. Chọn đáp án B Câu 46. Chọn đáp án B

7 1 1

(1 ) 2 ( ) 2 .(cos sin )

4 3 2 2 4 4

2 (cos sin ) 2 4 0 504

4 4 4 2

m m m m m m

m

i i i i

i

m m m

i k m k m

 

    

        

  

 

          

 

²

 

² ¹ 0 1 2 ² 2 ²

2

0 2 2 2 2

10 9

10

10 9 5

0 0

( ) 1 1 ...

(1) ( 1) 2( ... ) 2.768 3.2 5

2

( ) . .( 1) . 126

n n n

n n

k k k k k

k k

f x x x x a a x a x a x

f f a a a a n

f x C x x C x a



 

        

          

 



 



  

(10)

x chia hết cho 4 a chia 4 dư 1 hoặc 2 (*) 1100có 50 số thỏa mãn (*) 50 1

100 2

 p 

         

   

 

2 2 '

2

2 2

2 . '

. ' 2 1 2 1 2

2 1

1

0 0 1 ( ) ( 1) 1 ( ) min 3, ( ) max 3 11

f x f x

f x f x x f x x f x x

f x

f x x c

f c f x x f x f x

      



   

         



^{' '}



^{: x y 1 0} ^(1;1;0)

( ) : ax by 0

BB D D n

P cz d

    

   



( )P chứa CD^'  a c n P( ) ( ; ; ) a b a

2 2

cos 2. 2

min cos max 0,5 0,5 3 2 3 4 4 4

a b a b

a b a c b d a a b c d a



 

 



                