Đề thi thử vào 10 năm 2022-2023 của PGD - Môn toán9

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm).

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng.

Câu 1. Cho hàm số ^{y 2022m x( 2021),m}là tham số. Với giá trị nào của tham số ^mthì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

A. ^m2022. B. ^m2022. C. ^m2022. D. ^m2022.

Câu 2. Tọa độ giao điểm của ^{( ) :P y x 2} với đường thẳng ^{d y: 3x2} là

A. (0; 2);(2; 4).  B. (1; 1);(2;0). C. (3;1);(1; 5). D. (1;1);(2; 4).

Câu 3. Cho tam giác ^ABC có ^AB2AC, gọi ^M là trung điểm của cạnh ^BC sao cho

1 2 5

AM  2BC cm

. Độ dài cạnh ^ACbằng

A. ^4cm. B. ^5cm. C. ^5cm. D. ^6cm. Câu 4. Hình tròn có diện tích ^{S 16 ( cm2)}, thì có chu vi bằng

A. ^{4 (cm).} B. ^{8 (cm).} C. ^{4 ( cm).} D. ^{8 ( cm).}

II. TỰ LUẬN (8.0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 1 1

1 3 11.

x y

x y

   



  



Câu 6 (2,0 điểm).

Cho phương trình bậc hai ^{x22(m1)x m 2 2 0} (1) với ^m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với ^m1.

b) Tìm ^m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ^{x x1, 2} thỏa mãn

2 2

1 2( 1) x2 3 18

x  m  m  .

Câu 7 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Hai bến sông A và B cách nhau ^40km. Ca nô và một chiếc bè cùng xuất phát đi từ A đến B, biết chiếc bè trôi với vận tốc ^{3km h/ .} Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được ^8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Câu 8 (3,0 điểm).

Cho hai đường tròn ^{( )O} và ^{( ')O} cắt nhau tại ^A và ^{B O(} và ^O' ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ ^AB). Kẻ các đường kính ^{AOC AO D, '} của ^{( )O} và ^{( ')O} . Gọi ^M là giao điểm của ^CA với ^{( ')O} , ^N là giao điểm của ^DA với ^{( )O} .

a) Chứng minh tứ giác ^CDMN nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh ^A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ^BMN.

c) Gọi ^I là trung điểm của ^OO'. Qua ^A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AI lần lượt cắt ^{CN DM,} tại ^{E F, .} Chứng minh ^{AE AF .}

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số dương ^{x y z, ,} thỏa mãn ^{x2y2z22xy2(x y z  )}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 40 40

2 .

1 3

P x y z

y z x

    

  

---Hết--- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022-2023

I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0.5 điểm

1 2 3 4

B D A D

II. Tự luận

Câu y

́ NỘI DUNG Điể

m

5 (1.0 điểm

)

Ta có:

2 1 1 3 3

1 2 1 2.

1 3 11

x y y y

x x

x y

         

  

          

 



0.5

TH1:

3 3

1 2 3 .

y y

x x

   

 

    

 

TH2:

3 3

1 2 1.

y y

x x

   

 

      

 

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.

0.25

0.25

6 (2.0 điểm

)

a Với ^m1, phương trình (1) trở thành ^{x24x 3 0} 0,25

Ta có: ^{  ' ( 2)2 3 1} 0,25

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là ^{1 2}

2 1 2 1

3; 1.

1 1

x  x 

    0,5

b Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ^{x x1, 2} thì

2 2

(1)

' 0 ( 1) 2 0 1.

m m m 2

        

Theo Vi-et ta có:

1 2

2 1 2

2( 1)

. 2 .

x x m

x x m

  



 



Ta có: ^{x122(m1)x2 3m218x12(x1x x2) 2 3m218}

2 2 2 2 2

1 2 1 2

(x x ) x x 3m 18 (2m 2) m 2 3m 18 m 2.

            

Kết hợp với điều kiện ta có

1 2.

2 m

0.25

0.25

0.5

7 1.0 điểm

Gọi vận tốc ca nô là ^{x km h x( / ), 3}. Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 3 ( / ).

x km h

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là 40

3

x (giờ).

Vận tốc ca nô ngược dòng là ^{x3 (km h/ )}

Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là: ^{40 8 32  km}

0.25

0.25

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:

32 3

x (giờ).

Ta có phương trình:

40 32 8 5 4 1

3 3 3 3 3 3.

x x   x x 

   

2 0 ( )

27 0 .

27 ( ) x l

x x

x tm

 

     

Vậy vận tốc của ca nô là ^{27km h/ .}

0.25

0.25 8

3.0 điểm

a

a) Ta có ^{CND CMD  90 .0}

Suy ra tứ giác ^CDMN nội tiếp đường tròn đường kính ^CD.

0.5

0.5 b Vì tứ giác ^CDMN nội tiếp đường tròn đường kính ^{CDNMCNDC} (cùng

chắn cung ^NC).

Lại có ^{CMB NCD } (cùng chắn cung ^AB của đường tròn

 

( '))O NMC CMB MA là tia phân giác của góc ^NMB.

Chứng minh tương tự, ta có ^NA là tia phân giác của góc ^MNB. Suy ra ^A là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ^BMN. Vậy ^A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ^BMN.

0.5

0.5 c Gọi ^H là giao điểm của ^CN và ^DM . Tam giác ^HCD có các đường cao ^CM và

DN cắt nhau tại ^AA là trực tâm của tam giác ^HCDHA là đường cao .

HA CD

 

Lại có ^{AB CD }ba điểm ^{H A B, ,} thẳng hàng.

Gọi ^K là trung điểm của ^CD. Ta có ^{( . ) (1).}

AK KC AKC FAH g g

FA AH

   

Lại có: ^{( . ) (2)}

AK KD AKD EAH g g

EA AH

   

0,25

0,25 0.25 0.25

Từ (1) và (2) kết hợp với ^{KC KD} ta được ^{AE AF .} 9

1.0

điểm Từ giả thiết ta có:

2 2 ( )2

2( ) ( )

2 x y z x y z x y z  

      (x y z)2 4(x y z) 0 0 x y z 4.

            Ta có:

2 2 40 40

1 1 2 2

1 3

P x y z

y z x

       

  

40 40

2 2 2 2

1 3

8 8 8 8 4 4

2 3 1 10

3 3 1 1 3 1

1 8

2 3.4 3.4 8. 10 2 24 10

3. 1 4 x y z

y z x

x y z

x x y z y z x y z

x y z x y z

     

  

 

                     

   

 

               2(24 4) 10 46.

   

Khi ^{x y 1} và ^z2 thì ^P46.

0.25

0.5 0.25

KỲ THI KS LỚP 9 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MA TRẬN ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Nội dung kiến thức Câu, ý

Mức độ Điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao I. Trắc nghiệm

Hàm số bậc nhất 1 0,5 0,5

Tương giao giữa (P) và đường thẳng 2 0,5 0,5

Hệ thức lượng trong tam giác vuông 3 0,5 0,5

Chu vi và diện tích hình tròn 4 0,5 0,5

II. Tự luận

Hệ phương trình 5 0,5 0,5 1,0

Phương trình bậc hai và định lý viet 6 1,0 0,5 0,5 2,0

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

7 0,5 0,5 1,0

Tứ giác nội tiếp đường tròn 8.a 1,0 1,0

Góc nội tiếp, tính chất đường phân giác trong của tam giác.

8.b 0,5 0,5 1,0

Ba điểm thẳng hàng, đồng dạng của tam giác.

8.c 0,5 0,5 1,0

Bất đẳng thức 10 1,0 1,0

Tổng 3,5 3,0 2,0 1,5 10