Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A

ĐỀ 12

BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 2 i _là

A. z   2 i_{. B.} z   2 i_{. C.} z  2 i_{. D.} z  2 i_.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 4}



^{2 20}_.

A.

I   1; 2; 4 ,   R  2 5

_B.

I  1; 2; 4 ,   R  20

C.

I  1; 2; 4 ,   R  2 5

_D.

I   1; 2; 4 ,   R  5 2

Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

2 1

2 y x

x

 



A. Điểm

1 ;0 M  2 

 

 

_{. B. Điểm}

N   1;1 

_{. C. Điểm}

P  0; 1 2 

 

 

_{. D. Điểm}

Q   1;1

_.

Câu 4.

Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2 a là

A. 16



a²_{. B.}



a²_{. C.}

4

3

3

 a

. D. 4



a²_.

Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x4x2 _là

A. 4x³2x C _{. B.} x⁴x²C_{. C.}

5 3

1 1

5x 3x C

. D. x⁵x³C_. Câu 6. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại

y

^CĐ và giá trị cực tiểu

y

^CT của hàm số đã cho.

A.

y

_CĐ

 2

_và

y

_CT

 0

_B.

y

_CĐ

 3

_và

y

_CT

 0

C.

y

_CĐ

 3

_và

y

_CT

  2

_D.

y

_CĐ

  2

_và

y

_CT

 2

Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình log 3

2

 x   1  2

là

A.

1 ;1 3

   

 

_B.

1 1 ; 3 3

  

 

 

_C.

1 ;1 3

  

 

 

_D.

  ;1 

Câu 8. Cho hình chóp tam giác

S ABC .

_{có đáy}

ABC

là tam giác đều cạnh

a

, cạnh bên

SA

vuông góc với mặt đáy và

SA a 

. Tính thể tích

V

của khối chóp

S ABC .

_.

A.

2

3

3 V  a

B.

3

3

12 V  a

C.

3

3

3 V  a

D.

3

3

4 V  a

. Câu 9. Tập xác định của hàm số

y  log

⁶

x

là

A.

 0;  

_{. B.}

 0;  

_{. C.}

  ;0 

_{. D.}

   ; 

_.

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

log

³

 x

²

   x 3  1

_là

A.

  1

_{. B.}

  0;1

_{. C.}

  1;0 

_{. D.}

  0

_.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^0;10



_và ¹⁰

 

0

7 f x dx 



;

6

 

2

3 f x dx 



. Tính

   

2 10

0 6

P   f x dx   f x dx

.

A.

P  4

_B. ^P¹⁰ _C. P7 _D.

P   4

Câu 12. Cho số phức

z   1 2 i

. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức

w  2 z z 

_.

A.

3

_B.

5

_{C. 1 D. 2}

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

1

2 1 3

x  y   z

 

_là

A.

n



 (3;6; 2) 

B.

n



 (2; 1;3) 

C. n   ( 3; 6; 2)

D.

n



   ( 2; 1;3)

Câu 14. Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của vectơ

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Điểm

M

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức

z

_.

A. z  3 5i_{. B.} z   3 5i_{. C.} z  3 5i_{. D.} z   3 5i_. Câu 16. Cho hàm số

f x  

có bảng biến thiên như sau:

Oxyz a   ( ; ; ), 1 2 3 b    ( ; ; ), 2 0 1 c    ( ; ; ) 1 0 1

2 3

n a b       c    i

 6; 2;6 

n



 n

^

  6; 2; 6   n

^

  0; 2;6  n

^

   6; 2;6 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 4_{. B.}

3

_{. C. 1. D. 2.}

Câu 17.

Với a là số thực dương tùy ý, ln 7   a  ln 3   a bằng

A.

ln 7

ln 3 _B.

ln7

3 _C.

ln 4a  

_D.

 

 

ln 7 ln 3 a a

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

y x 

³

 3 x

²

 3

_{. B.}

y =−x

³

+ 3 x

²

+ 3

_{. C.}

y = x

⁴

−2 x

²

+3

_{.s D.}

y=− x

⁴

+2 x

²

+3

_.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng d có phương trình

1 2 3

3 2 4

x  y  z

 _. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d_?

A. ^P



^{7; 2;1}



_{. B.} ^Q



^{ 2; 4;7}



_{. C.} ^N



^{4;0; 1}



_{. D.} ^M



^{1; 2;3}



_.

Câu 20. Với

k

_và

n

là hai số nguyên dương

 k n  

, công thức nào sao đây đúng?

A.

!

!( )!

k n

A n

k n k

 

_{. B.}

! ( )!

k n

A k

 k n



_{. C.} ^{Ank n}_k^!_{!. D.}

! ( )!

k n

A n

 n k



_. Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C .

¢ ¢ ¢ _{có đáy}

ABC

là tam giác vuông tại

A

_{, biết}

AB

=

a

_,

AC

=

2 a

và

A B

¢ =

3 a

. Tính thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C .

¢ ¢ ¢_.

A.

2 2

3

3 a

. B.

5

3

3 a

. C.

5a

³_{. D.} 2 2a³_.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số ylog 23



x1



.

A. ^{y }



^{2x11 ln 3}



_{. B.}

y   2 x 1  1

_{. C.} ^{y }



^{2x21 ln 3}



_{. D.} ^{y }



^{2x1 .ln 3}



_.

Câu 23. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



^1;1



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^4;



_{. D.}



^{; 2}



_.

Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng

a

và chiều cao bằng

a 3

. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A.

2  a

²

 3 1  

_{. B.}

 a

²

 1  3 

_{. C.}

 a

²

3

_{. D.}

2  a

²

 1  3 

_.

Câu 25.

Biết

³

 

1

d 3

f x x 

 . Giá trị của

³

 

1

2 f x x d

 bằng

A.

5

_{. B.}

9

_{. C.}

6

_{. D.}

3 2_. Câu 26. Cho cấp số cộng

  u

n

với

u

¹

 2

_và

u

₂

 6

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.

4

_{. B.} 4_{. C.}

8

_{. D.}

3

_.

Câu 27. Hàm số ⁵ ( ) cos

sin f x x

 x

có một nguyên hàm F x( ) _bằng

A. ⁴

1

4sin x_{. B.} ⁴

1 4sin x

 . C. ⁴

4

sin x_{. D.} ⁴

4 sin x

 . Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.

x   2

_{. B.}

x  2

_{. C.}

x  1

_{. D.}

x   1

_.

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên

1, 5

2

  

 

 

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất

M

và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{f x}

 

_trên

1, 5 2

  

 

 

_là:

A.

M  4, m  1

_B. M 4,m 1 _C.

7 , 1

M  2 m  

D.

7 , 1 M  2 m 

Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A.

y x 

³

 3 x

²

 1

_{. B.}

y    x

³

3 x

²

 2.

_C.

y    x

³

3 x

²

 1

_{. D.}

y    x

³

3 x  2

_. Câu 31.

Với a ,

b

là các số thực dương tùy ý và a khác

₁

, đặt

P^logab^{3 log}a²b⁶

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P6 log_ab _B. P27 log_ab _C. P15 log_ab _D. P9 log_ab Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    _{. Gọi} M là trung điểm của cạnh BC_{. Tính} cosin _{góc giữa} đường thẳng AM và mặt phẳng



^{A CD}



A.

cos 1

  10

. B.

cos 2

  5

. C.

cos 1

  5

. D.

cos 3

  10

.

Câu 33.

Biết F x ( )  x

³

là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên



. Giá trị của

3

1

(1  f ( ) d x ) x

 bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz_{, cho}

A  1;0; 3  

_,

B  3; 2;1 

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

có phương trình là

A. 2x y z   1 0_{. B.} x y 2z 1 0_{. C.} 2x y z   1 0_{. D.}x y 2z 1 0_.

Câu 35. Cho số phức

   2

⁴

1 

⁶

5 z i i

i

  

. Số phức

5 z  3 i

là số phức nào sau đây?

A.

440 3i 

_{. B.}

88 3  i

_{. C.}

440 3i 

_{. D.}

88 3i 

_.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ

C

đến mặt phẳng

( SBD )

_bằng

A.

21 . 14

a

B.

2 . 2

a

C.

21 . 7

a

D.

21 . 28

a

Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

A.

4

9

_{. B.}

17

24

_{. C.}

17

48

_{. D.}

2 3

_.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

   : x  2 y z    1 0

_,

   : 2 x y z    0

_{và điểm}

A  1; 2; 1  

. Đường thẳng



đi qua điểm

A

và song song với cả hai mặt phẳng

     , 

có phương trình là

A.

1 2 1

2 4 2

x   y   z 

 

_{. B.}

1 2 1

1 3 5

x   y   z 

.

C.

1 2 1

1 2 1

x   y   z 

 

_{. D.}

2 3

1 2 1

x  y   z 

. Câu 39.

Có bao nhiêu số nguyên

^x

thỏa mãn 

^{2x2 4x}



^^log3



^x25



^3^0?

A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26.

Câu 40. Cho hàm số ^{y=f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số ^{y=f x¢}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn éë-ê 2;6ùúû của phương trình ^{f x}

( )

^=f

( )

⁰ _là

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 41. Cho hàm số

f x    0

, liên tục trên đoạn

  1;2

và thỏa mãn (1) 1 f 3

;

x f x

²

. ( )     1 2 x

²

 . ( ) f x

²

với

  x   1;2

. Tính tích phân

2

1

( ) I   f x dx

A.

1ln 2 I  2

. B.

1ln 2 I  4

. C.

1ln 3 I  4

. D.

1ln 3 I  2

.

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác

S ABCD .

có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác

SAD

_{cân tại}

S

_và

mặt bên



SAD



vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

S ABCD .

_bằng

4

3

3 a

. Tính khoảng cách

h

từ

B

đến mặt phẳng



^SCD



A.

3 h  4 a

B.

2 h  3 a

C.

4 h  3 a

D.

8 h  3 a

Câu 43. Cho số phức

z a bi   

^{a b, }



_{thỏa mãn} z  1 3i z i0_{. Tính}

S  2 a  3 b

_.

A.

S   6

_{. B.}

S  6

_{. C.}

S   5

_{. D.}

S  5

_.

Cho số phức

z

_{và gọi}

z

¹_,

z

² là hai nghiệm phức của phương trình

z

²

  8 i 0

₍

z

1 có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

1 2

2

1

2 P    z z z    z z z  z

được viết dưới dạng m n p q _{(trong đó}

,

n p 

 _; m_,

q

là các số nguyên tố). Tổng m n p q   _bằng

A. 3_{. B.}

4

_{. C.} ⁰_{. D.}

2

_.

Câu 44. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho parabol

 

^{P :yx2} và hai đường thẳng

y a 

_,

y b  

^{0 a b}



(hình vẽ). Gọi

S

¹ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

^P và đường thẳng

y a 

(phần tô đen);

 

S2

là O

1

2

3 1 2 3 4 5 6 7 x

y

4 2

2

diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

^P và đường thẳng

y b 

(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a _và b _thì

S

1

 S

2_?

A. b ³4a_{. B.} b ³2a_{. C.}

b 

³

3 a

_{. D.}

b 

³

6 a

_. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1 1

:1 2 1

x y z

  

và mặt phẳng

  P x :  2 y z 3 0   

_.

Đường thẳng nằm trong

  P

đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là:

A.

1 2 1 2

x t

y t

z

  

  

 

 _B.

3 2 x y t z t

  

  

 

 _C.

1 1 2 2 3

x t

y t

z t

  

  

  

 _D.

1 1 2 2 x

y t

z t

 

  

  



Câu 46.

Cắt hình nón ( ) N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 2. a Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60

⁰

. Tính diện tích tam giác SBC .

A.

4

2

2 3 a

B.

4

2

2 9 a

C.

2

2

2 3 a

D.

2

2

2 9 a

Câu 47. Số cặp nghiệm

 x y ; 

nguyên của bất phương trình



^{2x y}



^{2.25x22xy2y23}



^{x y}



^23 _là

A.

0

_{. B. 1. C. 2. D.}

3

_.

Câu 48.

Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu   S x :

²

 y

²

 z

²

 2 x  2 z   2 0 và các điểm A  0;1;1  ,

 1; 2; 3 

B   

, C  1;0; 3   . Điểm D thuộc mặt cầu   S . Thể tích tứ diện

^ABCD

lớn nhất bằng:

A.

9

_{. B.}

8

3

_{. C.}

7

_{. D.}

16

3

_.

Câu 49.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

^m

để hàm số

4 3 2 2

3 4 12

y  x  x  x  m

có đúng 5 điểm cực trị?

A.

⁵

. B.

⁷

. C.

⁶

. D.

⁴

.

LỜI GIẢI

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 2 i _là

A. z   2 i_{. B.} z   2 i_{. C.} z  2 i_{. D.} z  2 i_. Lời giải

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z 2 i _là z  2 i_.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 4}



^{2 20}_.

A.

I   1; 2; 4 ,   R  2 5

_B.

I  1; 2; 4 ,   R  20

C.

I  1; 2; 4 ,   R  2 5

_D.

I   1; 2; 4 ,   R  5 2

Lời giải Chọn C

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz_{, mặt cầu}

   S : x a   

²

 y b   

²

  z c 

²

 R

² _{có tâm}

I a b c  ; ; 

và bán kính

R

_.

Nên mặt cầu

 x  1  

²

 y  2  

²

  z 4 

²

 20

có tâm và bán kính là

I  1; 2; 4 ,   R  2 5.

Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

2 1

2 y x

x

 



A. Điểm

1 ;0 M  2 

 

 

_{. B. Điểm}

N   1;1 

_{. C. Điểm}

P  0; 1 2 

 

 

_{. D. Điểm}

Q   1;1

_.

Lời giải Chọn D

Câu 4.

Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2 a là

A. 16



a²_{. B.}



a²_{. C.}

4

3

3

 a

. D. 4



a²_.

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu là

R a  

Diện tích mặt cầu là S 4



R² 4



a²_. Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x4x2 _là

A. 4x³2x C _{. B.} x⁴x²C_{. C.}

5 3

1 1

5x 3x C

. D. x⁵x³C_.

Lời giải.

Ta có



^{f x x}

 

^{d }

 

^x4x2



^dx1₅^x51₃^x3C

. Câu 6. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại

y

^CĐ và giá trị cực tiểu

y

^CT của hàm số đã cho.

A.

y

_CĐ

 2

_và

y

_CT

 0

_B.

y

_CĐ

 3

_và

y

_CT

 0

C.

y

_CĐ

 3

_và

y

_CT

  2

_D.

y

_CĐ

  2

_và

y

_CT

 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có

y

_CĐ

 3

_và

y

_CT

 0

_. Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình log 3

2

 x   1  2

là

A.

1 ;1 3

   

 

_B.

1 1 ; 3 3

  

 

 

_C.

1 ;1 3

  

 

 

_D.

  ;1 

Lời giải Chọn C

ĐK:

1

  3 x

 

log 3

2

x    1 2 3 x     1 4 x 1

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là

1 1

   3 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

1 ;1 . 3

  

 

 

Câu 8. Cho hình chóp tam giác

S ABC .

_{có đáy}

ABC

là tam giác đều cạnh

a

, cạnh bên

SA

vuông góc với mặt đáy và

SA a 

. Tính thể tích

V

của khối chóp

S ABC .

_.

A.

2

3

3 V  a

B.

3

3

12 V  a

C.

3

3

3 V  a

D.

3

3

4 V  a

. Lời giải

Chọn B

Diện tích đáy

2

3

ABC

4 B S   a

Chiều cao:

h a 

2 3

' ' '

1 1 3 3

. .

3 3 4 12

ABCA B C

a a

V  B h  a 

Câu 9. Tập xác định của hàm số

y  log

⁶

x

_là

A.

 0;  

_{. B.}

 0;  

_{. C.}

  ;0 

_{. D.}

   ; 

_.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x0.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

 0;  .

D  

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

log

³

 x

²

   x 3  1

_là

A.

  1

_{. B.}

  0;1

_{. C.}

  1;0 

_{. D.}

  0

_.

Lời giải Chọn B

ĐKXĐ:

x

²

     x 3 0 x



Ta có:

3



²



²

log 3 1 3 3 0

1

x x x x x

x

 

          

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S    0;1

_.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^0;10



_và ¹⁰

 

0

7 f x dx 



;

6

 

2

3 f x dx 



. Tính

   

2 10

0 6

P   f x dx   f x dx

.

A.

P  4

_B. ^P10 _C. ^P7 _D.

P   4

Lời giải

Chọn A

Ta có:

       

10 2 6 10

0 0 2 6

f x dx  f x dx  f x dx  f x dx

   

.

7 P 3 P 4

     _.

Câu 12. Cho số phức

z   1 2 i

. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức

w  2 z z 

_.

A.

3

_B.

5

_{C. 1 D. 2}

Lời giải

Chọn B

Ta có

z      1 2 i z 1 2 i

2 2(1 2 ) 1 2 3 2 w z z   i    i i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức

w

_là

5

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

1

2 1 3

x  y   z

 

_là

A.

n



 (3;6; 2) 

B.

n



 (2; 1;3) 

C. n   ( 3; 6; 2)

D.

n



   ( 2; 1;3)

Lời giải

Chọn C

Phương trình

1 1

1 1 0. 3 6 2 6 0.

2 1 3 2 3

x y z

x y z x y z

             

 

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

n



 (3;6; 2) 

.

Câu 14. Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của vectơ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Câu 15. Điểm

M

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức

z

_.

A. z  3 5i_{. B.} z   3 5i_{. C.} z  3 5i_{. D.} z   3 5i_.

Oxyz a   ( ; ; ), 1 2 3 b    ( ; ; ), 2 0 1 c    ( ; ; ) 1 0 1

2 3

n a b       c    i

 6; 2;6 

n



 n

^

  6; 2; 6   n

^

  0; 2;6  n

^

   6; 2;6 

Lời giải Chọn D

Tọa độ điểm ^M



^3;5



       ^{z 3 5i z 3 5i} .

Câu 16. Cho hàm số

f x  

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 4_{. B.}

3

_{. C. 1. D. 2.}

Lời giải Chọn D

 

lim 3





x

f x

ta được tiệm cận ngang y3

 

 

2

lim

_

 

 

x

f x

ta được tiệm cận đứng

x   2

Câu 17.

Với a là số thực dương tùy ý, ln 7   a  ln 3   a bằng

A.

ln 7

ln 3 _B.

ln7

3 _C.

ln 4a  

_D.

 

 

ln 7 ln 3 a a

Lời giải

Chọn B

   

ln 7 a  ln 3 a 7 ln 3 a a

 

    

ln7

 3 .

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

y x 

³

 3 x

²

 3

_{. B.}

y =−x

³

+ 3 x

²

+ 3

_{. C.}

y = x

⁴

−2 x

²

+3

_{.s D.}

y=− x

⁴

+2 x

²

+3

_.

Lời giải

Chọn A

Dạng hàm bậc ba nên loại C

Từ đồ thị ta có

a  0

. Do đó loại B,D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng d có phương trình

1 2 3

3 2 4

x  y  z

 _. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d_?

A. P



7; 2;1



_{. B.} ^Q



^{ 2; 4;7}



_{. C.} ^N



^{4;0; 1}



_{. D.} ^M



^{1; 2;3}



_.

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm ^P



^7;2;1



vào phương trình đường thẳng d _{ta có}

7 1 2 2 1 3

3 2 4

    

 _{nên điểm}



^{7; 2;1}



P d_.

Câu 20. Với

k

_và

n

là hai số nguyên dương

 k n  

, công thức nào sao đây đúng?

A.

!

!( )!

k n

A n

k n k

 

_{. B.}

! ( )!

k n

A k

 k n



_{. C.} ^{Ank  n}_k^!_{!. D.}

! ( )!

k n

A n

 n k



_. Lời giải

Chọn D

!

( )!

k n

A n

 n k



Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C .

¢ ¢ ¢ _{có đáy}

ABC

là tam giác vuông tại

A

_{, biết}

AB

=

a

_,

AC

=

2 a

và

A B

¢ =

3 a

. Tính thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C .

¢ ¢ ¢_.

A.

2 2

3

3 a

. B.

5

3

3 a

. C.

5a

³_{. D.} 2 2a³_.

Lời giải Chọn D

a 3a

2a

C'

B'

A C

B A'

+ Diện tích đáy là

1 .

ABC 2

S = AB AC 1 2. .2a a

= ₂

=a

.

+ Tam giác ABA

¢

vuông tại A nên có AA

¢=

A B

¢ ²-

AB

^{2 =}

( ) 3a

^2-

a

² _{=2a 2}

.

+ Thể tích cần tính là:

V

=

S

_ABC

. AA¢

_=a²_{.2a 2 =2 2a}³_. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số ylog 23



x1



.

A. ^{y }



^{2x11 ln 3}



_{. B.}

y   2 x 1  1

_{. C.} ^{y }



^{2x21 ln 3}



_{. D.} ^{y }



^{2x1 .ln 3}



_.

Lời giải Chọn C

Đạo hàm của hàm số ylog 23



x1



là ^{y }



^{2x21 ln 3}



_.

Câu 23. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



^1;1



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^4;



_{. D.}



^{; 2}



_.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

^0;1 _.

Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng

a

và chiều cao bằng

a 3

. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A.

2  a

²

 3 1  

_{. B.}

 a

²

 1  3 

_{. C.}

 a

²

3

_{. D.}

2  a

²

 1  3 

_.

Lời giải Chọn D

Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.

Suy ra

2 2

2

S

tp

  rh   r  2 . .  a a 3 2   a

²

 2 . .  a

²

 3 1  

_.

Câu 25.

Biết

³

 

1

d 3

f x x 

 . Giá trị của

³

 

1

2 f x x d

 bằng

A.

5

_{. B.}

9

_{. C.}

6

_{. D.}

3 2_. Lời giải

Chọn C

Ta có:

   

3 3

1 1

2 f x x d  2 f x x d  2.3 6 

 

. Câu 26. Cho cấp số cộng

  u

n

với

u

¹

 2

_và

u

₂

 6

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.

4

_{. B.} 4_{. C.}

8

_{. D.}

3

_.

Lời giải Chọn A

Ta có

u

²

  6 6   u

₁

d   d 4

_. Câu 27. Hàm số ⁵

( ) cos sin f x x

 x

có một nguyên hàm F x( ) _bằng

A. ⁴

1

4sin x_{. B.} ⁴

1 4sin x

 . C. ⁴

4

sin x_{. D.} ⁴

4 sin x

 . Lời giải

Chọn B

5 5 4

cos 1 1

( ) (sin )

sin sin 4sin

f x dx xdx d x C

x x x

    

  

_.

Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.

x   2

_{. B.}

x  2

_{. C.}

x  1

_{. D.}

x   1

_.

Lời giải Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1_.

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên

1, 5

2

  

 

 

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất

M

và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{f x}

 

_trên

1, 5 2

  

 

 

_là:

A.

M  4, m  1

_B. M 4,m 1 _C.

7 , 1

M  2 m  

D.

7 , 1 M  2 m 

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị M



4,m

 

1_.

Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A.

y x 

³

 3 x

²

 1

_{. B.}

y    x

³

3 x

²

 2.

_C.

y    x

³

3 x

²

 1

_{. D.}

y    x

³

3 x  2

_. Câu 31.

Với a ,

b

là các số thực dương tùy ý và a khác

1

, đặt

P



log_ab³



log_a2b⁶

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P6 log_ab _B. P27 log_ab _C. P15 log_ab _D. P9 log_ab Lời giải

Chọn A

  2   

3 6 6

log log 3 log log 6 log

a a a 2 a a

P b b b b b

.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    _{. Gọi} M là trung điểm của cạnh BC_{. Tính} cosin _{góc giữa} đường thẳng AM và mặt phẳng



^{A CD}



A.

cos 1

  10

. B.

cos 2

  5

. C.

cos 1

  5

. D.

cos 3

  10

.

Lời giải Chọn D

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1_.

Gọi N AMCD _và



là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng



^{A CD}



_{, khi đó}

 



^,



sin d A A CD



 AN^ .

Kẻ

AH  A D H  ,  A D 

_{, ta có}

 

CD AD

CD A AD CD AH CD AA

      

  



Có

   ,   

AH CD

AH A AD d A A AD AH AH A D

       

  



_.

Trong tam giác vuông A AD _{ta có} ^{2 2 2 2 2}

1 1 1 1 1 1

1 1 2 AH 2

AH  AA  AD     

.

Ta có

2 2 2

1 1

2 2 2 2 1 5

2 4

MN MC

AN MN AM AB BM

AN  AD         

.

Khi đó,

 

 ,  1 3

sin cos

10 10

d A A CD AH

AN AN

  

    

.

Câu 33.

Biết F x ( )  x

³

là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên



. Giá trị của

3

1

(1  f ( ) d x ) x

 bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

Lời giải Chọn D

Ta có

   

3 3 3

3

1 1

1

1  f x x ( ) d   x F x ( )    x x  )    30 2 28  



.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz_{, cho}

A  1;0; 3  

_,

B  3; 2;1 

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

có phương trình là

A. 2x y z   1 0_{. B.} x y 2z 1 0_{. C.} 2x y z   1 0_{. D.}x y 2z 1 0_.

Câu 35. Cho số phức

  

4

1 

⁶

2 5

z i i

i

  

. Số phức

5 z  3 i

là số phức nào sau đây?

A.

440 3  i

_{. B.}

88 3i 

_{. C.}

440 3i 

_{. D.}

88 3i 

_. Lời giải

Chọn D

Sử dụng máy tính tính được

88 5 3 88 3

z 5  z i  i .

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ

C

đến mặt phẳng

( SBD )

_bằng

A.

21 . 14

a

B.

2 . 2

a

C.

21 . 7

a

D.

21 . 28

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi Hlà trung điểm của

AB  SH  AB  SH  ( ABCD ).

Từ H _kẻ HM BD_, M là trung điểm của BI _và I là tâm của hình vuông.

Ta có:

(SHM) BD HM

BD SH BD

 

 

 



Từ H_kẻ

HK  SM  HK  BD

_{( Vì}

BD  (SHM)

₎

( ) d(H;(SBD)) HK.

HK SBD

   

Ta có:

2 .

2 4 4

AI AC a

HM    3

2 SH  a

.

2 2 2 2

2 3

. 4 . 2 21 .

2 3 14

4 2

a a

HM HS a

HK HM HS a a

  

    

    

   

21 21

( ;( )) ( ;( )) 2 ( ;( )) 2 2. .

14 7

a a

d C SBD  d A SBD  d H SBD  HK  

Vậy:

d C SBD ( ;( ))

21 . 7

 a

Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

A.

4

9

_{. B.}

17

24

_{. C.}

17

48

_{. D.}

2 3

_. Lời giải

Chọn B

Ta có

n     C

10³

 120.

Đặt A”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”

A”3 học sinh được chọn không có nữ”

Khi đó

n A    C

⁷³

 35       24 7

p A n A

  n 



Vậy ^{p A}

 

^{ 1 p A}

 

^17₂₄^.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

   : x  2 y z    1 0

_,

   : 2 x y z    0

_{và điểm}

A  1; 2; 1  

. Đường thẳng



đi qua điểm

A

và song song với cả hai mặt phẳng

     , 

có phương trình là

A.

1 2 1

2 4 2

x   y   z 

 

_{. B.}

1 2 1

1 3 5

x   y   z 

.

C.

1 2 1

1 2 1

x   y   z 

 

_{. D.}

2 3

1 2 1

x  y   z 

. Lời giải

Chọn B

mp

  

có véc tơ pháp tuyến là

n

1

  1; 2;1  

, mp

  

có véc tơ pháp tuyến là

n

2

  2;1; 1  

. Đường thẳng



có véc tơ chỉ phương là

u



   n n

 1

;

2

    1;3;5 

.

Phương trình của đường thẳng

1 2 1

: 1 3 5

x  y  z 

  

.

Câu 39.

Có bao nhiêu số nguyên

^x

thỏa mãn 

^2x24x



^^log3



^x25



^3^0?

A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26.

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x   25 . Đặt A x ( )   2

^x2

 4

^x

   log

³

 x  25   3 ,   x   25 .

2

^x2

 4

^x

     0 x 0 x 2 .

 

log

3

x  25     3 0 x 2 . Ta có bảng xét dấu

^{A x( )}

như sau

Từ đó, ( ) 0 2  24; 23;...;0;2 

25 0

A x x x

x

 

          (do x 



) Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Cách 2:

· Trường hợp 1:

 

2

3

2 4 0

log 25 3 0

x x

x

  

 

  



2 2

2 2

25 27

x x

x

 

  

 



2

2 0

2

x x

x

  

   

0 2

2 x x

  

      x 2 .

· Trường hợp 2:

 

2

3

2 4 0

log 25 3 0

x x

x

  

 

  



2

2 0

25 2

x x

x

  

     

0

25 0 2

2

25 2

x

x x

x x

  

         

  

 .

· Vậy có 26 giá trị nguyên của

^x

thỏa mãn 

^2x24x



^^log3



^x25



^3^0

.

Câu 40. Cho hàm số ^{y=f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số ^{y=f x¢}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn éë-ê 2;6ùúû của phương trình ^{f x}

( )

^=f

( )

⁰ _là

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị của hàm số

f x '  

_{ta có BBT}

Gọi

S

¹ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y  f x y '   ;  0; x  0; x  2

Gọi

S

² là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y  f x y '   ;  0; x  2; x  5

Gọi

S

³ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y  f x y '   ;  0; x  5; x  6

     

2 1

0

' 0 2

S    f x dx  f  f

;

     

5 2

2

' 5 2

S   f x dx  f  f

;

     

6 3

5

' 5 6

S    f x dx  f  f

Từ đồ thị ta thấy

S

2

 S

1

 f   5  f   2  f   0  f   2  f   5  f   0 và S

1

 S

3

 S

2

 f   0  f   2  f   5  f   6  f   5  f   2  f   6  f   0 Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau:

O

1

2

3 1 2 3 4 5 6 7 x

y

4 2

2

Vậy phương trình ^{f x}

( )

^=f

( )

⁰ có 2 nghiệm thuộc đoạn éë-ê 2;6ùúû Câu 41. Cho hàm số

f x    0

, liên tục trên đoạn

  1;2

và thỏa mãn

(1) 1 f 3

; ^{x f x2. ( )  }



^{1 2x2}



^{.f x2( )}

với

  x   1;2

. Tính tích phân

2

1

( ) I   f x dx

A.

1ln 2 I  2

. B.

1ln 2 I  4

. C.

1ln 3 I  4

. D.

1ln 3 I  2

. Lời giải

Chọn C

Ta có ²



²



² 2 2 ² 2

( ) 1 2 1 1

. ( ) 1 2 . ( ) 2

( ) ( )

f x x

x f x x f x

f x x f x x

    

          

 

2

1 1 1 1

2 . 2

( ) dx ( ) x c

f x x f x x

 

              

, do

(1) 1 0

f   3 c

Nên ta có

2

2

1 2 1

( ) ( ) 2 1

x x

f x x f x x

    



Khi đó

 

2 2 2 2 2

2

2 2

1 1 1 1

1 (1 2 ) 1 1 1

( ) ln 1 2 2ln 3 ln 3 ln 3

1 2 4 1 2 4 4 4

x d x

I f x dx dx x

x x

        

 

  

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác

S ABCD .

có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác

SAD

_{cân tại}

S

_và

mặt bên



^SAD



vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

S ABCD .

_bằng

4

3

3 a

. Tính khoảng cách

h

từ

B

đến mặt phẳng



^SCD



A.

3 h  4 a

B.

2 h  3 a

C.

4 h  3 a

D.

8 h  3 a

Lời giải

Chọn C

Gọi

I

là trung điểm của

AD

_.

Tam giác

SAD

_{cân tại}

S  SI  AD

Ta có

    SI SAD  AD    ABCD   SI   ABCD 

 SI

là đường cao của hình chóp.

Theo giả thiết

3 2

.

1 4 1

. . .2 2

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SI S  a  SI a  SI  a

Vì

AB

song song với



^SCD



 

 ,   ,    2  ,   

d B SCD d A SCD d I SCD

  

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

I

_lên

SD

_.

Mặt khác

SI DC

IH DC ID DC

   

 



_.

Ta có

   ,   

IH SD

IH SCD d I SCD IH IH DC

     

 



Xét tam giác

SID

vuông tại ^{2 2 2 2 2}

1 1 1 1 4 2

: 4 2 3

I IH a

IH  SI  ID  a  a  

 

 ,   ,    2  ,    4 3

d B SCD d A SCD d I SCD a

   

.

Câu 43. Cho số phức

z a bi   

^{a b, }



_{thỏa mãn} z  1 3i z i0

. Tính

S  2 a  3 b

_.

A.

S   6

_{. B.}

S  6

_{. C.}

S   5

_{. D.}

S  5

_.

Lời giải Chọn A

Ta có z  1 3i z i0 ^



^{a   1}

 b 3 a2b i2 0.

2 2

1 0

3 0

a

b a b

  

      

²

 �