Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Quảng Bình

(1)

Website:tailieumontoan.com SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH

MÃ ĐỀ 001

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau a) ^A^ ⁸^ ³²^ ⁵⁰

b)

3 . 3

1 1

a a a a

B

a a

     

          (với ^a^^0;^a^¹)

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của ^mđể hàm số ^y^⁽^m^¹⁾^x^² đồng biến trên R

b) Giải hệ phương trình

3 2 8

3 4 2

x y x y

 

  



Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình ^x²^⁶^x^{  }^m ⁴ ⁰ (¹) (với là tham ^msố) a) Giải phương trình (¹) khi ^m^¹

b) Tìm tất cả các giá trị của ^mđể phương trình (1) có hai nghiệm ^x¹^; ^x² thỏa mãn ²⁰²⁰⁽^x¹^^x²^{) 2021}^ ^{x x}¹ ² ^²⁰¹⁴

Câu 4 (1,0 điểm) Cho ^{a b}^, là các số thực dương.

Chứng minh

1 (15 ) (15 ) 4

a b

a a b b b a

 

  

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho ^{( ; )}^{O R} đường kính ÂB, dây cung ^MNvuông góc ÂB tạiÎsao cho ÂI^^BI. Trên đoạn thẳng ^MI lấy điểm ^H (^H khác ^M và Î), tia ÂH cắt ^{( ; )}^{O R} tại điểm thứ hai là ^K . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ^BIHK nội tiếp đường tròn b) ^^AHMđồng dạng với ^^AMK c) ^{AH AK}^. ^^{BI AB}^. ^⁴^R²

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(2)

Website:tailieumontoan.com

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

a) ^A^ ⁸^ ³²^ ⁵⁰ ^^{2 2}^^{4 2}^^{5 2} ^^{3 2}

b)

3 . 3

1 1

a a a a

B

a a

     

         

   

1 1

3 . 3

1 1

3 . 3

9

a a a a

a a

a

     

   

  

     

   

  

 

Câu 2

a) Để hàm số ^y^⁽^m^¹⁾^x^² đồng biến trên R thì

1 0 1

m  m

b)

3 2 8 6 6 1 1

3 4 2 3 2 8 3 2 8 2

x y y y y

x y x y x x

    

   

  

          

   

Câu 3

a) Khi ^m^¹ ta có phương trình ^x²^⁶^x^{ }⁵ ⁰ có ^{a b c}      ^{1 ( 6) 5} ⁰

Nên phương trình có hai nghiệm ^x¹ ^^1; ^x² ^⁵ b) Phương trình (1) có hai nghiệm khi

' 0 9 (m 4) 0 5 m 0 m 5

          

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có

1 2

4 6 x x m

x x

  

 



Theo bài ra ta có ²⁰²⁰⁽^x¹^^x²^{) 2021}^ ^{x x}^{1 2} ^²⁰¹⁴ Hay 2020.6 2021



m4



2014

12120 2021 8084 2014 2021 12120 8084 2014 2021 2022

2022 ( ) 2021

m m

m

m TM

   

   

 

Câu 4 Vì a, b dương, Áp dụng bất đẳng thức Co-si ta có

16 15 31

16 (15 )

2 2

16 15 31

16 (15 )

2 2

a a b a b a a b

b b a b a b b a

  

  

  

  

31 31

16 (15 ) 16 (15 ) 16( )

2 2

a b b a

a a b b b a   a b

       

(15 ) (15 ) 4( )

a a b b b a a b

     

(3)

 

¹

4 4

(15 ) (15 )

a b a b

a a b b b a a b

 

  

   

Câu 5

a) Ta có ^^AKB^⁹⁰⁰ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 90⁰

HKB (1) Xét tứ giác ^BIHK có

 90⁰

HKB (theo 1)

 90⁰ HIB (gt)

  90⁰ 90⁰ 180⁰

HKB HIB

    

Nên tứ giác ^BIHK nội tiếp đường tròn

b) Vì ÂB^^MN tại Î nên Î là trung điểm ^MN

Ta có ^ÂMN có ÂI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên ^ÂMN cân tại Â

 

AM AN AM AN

   

Suy ra ^^AMH^^^AKM (các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

Xét ^^AHM và ^^AMK có

 

AMH AKM (CM trên)

MAK: Chung

Nên ^^AHM  ^^AMK(g-g)

c) ^ÂMBcó ^ÂMB^⁹⁰⁰ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tâm O) và có ^MI ^ÂB(gt).Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ÂMB ta có

2 .

AM AB AI (2)

Theo câu b ta có ^^AHM  ^^AMK

2 .

AH AM

AM AH AK AM AK

   

(3)

Từ (2) (3) suy ra ^{AH AK}^. ^^{BI AB}^. ^^AM²^^MB² ^^AB² ^⁴^R²

(4)

(ĐPCM)