D H C H TH C L NG TRONG TAM G ÁC TH O H NG PHÁT TR N N NG L C T DU À L P LU N TOÁN H C CHO H C S NH G L P

D H C H TH C L NG TRONG TAM G ÁC TH O H NG PHÁT TR N N NG L C T DU À L P LU N TOÁN H C CHO H C S NH G L P

Ph m V nQu n

Tr ng THCS Chu V n An, TP H i Phòng Email: phamquan74@gmail.com Ngày nh n bài: 18/8/2020

Ngày PB ánh giá: 09/10/2020 Ngày duy t ng: 23/10/2020

TÓMT T: Bài báo tr nh bày k t qu nghi n c u v v n : Xác nh và c th hóa n ng l c t duy và l p lu n toán h c (NLTD LLTH) c a h c sinh gi i (HSG) l p 9 THCS trong gi i toán v h th c l ng trong tam giác (HTLTTG); th hi n vi c xác nh c u trúc NLTD LLTH g m 5 thành ph n và x y d ng 4 bi n pháp phát tri n NL này cho HS gi i l p 9 THCS trong DH h th c l ng trong tam giác vu ng.

T khóa: N ng l c, t duy và l p lu n toán h c, h th c l ng trong tam giác, h c sinh gi i Trung h c Cơ s . TEACHING QUANTITATIVE RELATIONS IN TRIANGLES IN THE DIRECTION

OF DEVELOPING MATHEMATICAL THINKING AND REASONING SKILLS FOR EXCELLENT 9TH GRADE STUDENTS

ABSTRACT The article presents research results on the issue: Determining and concretizing the thinking and mathematical reasoning competency of excellent 9th grade students in junior high schools in solving math problems about quantitative relations in the triangles; shown in the determination of the structure of thinking capacity and mathematical reasoning with 5 components and building 4 measures to develop this capacity for excellent 9th grade students in junior high schools in teaching the quantitative relations in right triangles.

K words competency, thinking and reasoning, quantitative relations, excellent students in high schools.

1. T V N

Hòa nh p v i khu v c và th gi i, giáo d c Vi t Nam và ang i m i theo h ng t p trung phát tri n NL ng i h c, th hi n

các ngh quy t c a ng, Lu t giáo d c, v n b n ch o c a B Giáo d c và ào t o. Trong ó, tr ng ph th ng kh ng ch có nhi m v trang b ki n th c cho HS (h c bi t) mà còn nh m d y cho HS cách h c và v n d ng (h c làm). V v y, DH kh ng nh ng cho HS hi u bi t ki n th c mà c n h nh thành phát tri n NL

t duy các em có kh n ng phát hi n và gi i quy t nh ng v n trong HT và th c ti n cu c s ng.

M n Toán là m t m n h c có nhi u ti m n ng phát tri n NL t duy cho HS, trong ó NLTD LLTH là thành ph n u ti n c k n trong 5 NL c th ch ơng tr nh giáo d c ph th ng m n Toán n m 2018 1. Tuy nhi n do nhi u

nguy n nh n khác nhau, trong th c t d y h c Toán ph th ng, nói ri ng là d y h c ch “HTLTTG m n toán THCS ch a áp ng t t y u c u phát tri n NL toán h c, c bi t là NLTD LLTH cho HS. Trong ph m vi bài báo này, chúng t i tr nh bày m t gi i pháp phát tri n NLTD LLTH cho HSG l p 9 th ng qua DH “HTLTTG . 2. QUAN NI M NĂNG L C TƯDU VÀL PLU NTO N H C

Tr n cơ s nghi n c u l lu n và th c ti n, chúng t i rút ra m t s k t qu nghi n c u l lu n quan tr ng - làm c n c khoa h c a ra quan ni m “NLTD LLTH và bi n pháp phát tri n nh sau:

T duy toán h c (trong h c Toán) mang c i m chung c a t duy, và có nh ng thu c t nh c tr ng c a toán h c:

“T nh khái quát và tr u t ng; T nh l gic và t nh ch nh xác ... 2 trong ó vi c s d ng ng n ng , k hi u toán h c trong các ho t ng toán h c ch nh là h nh th c th hi n ra b n ngoài c a TD LLTH.

T duy và l p lu n: T duy v a là m i tr ng v a là nơi th hi n nh ng ho t ng tr tu - d i d ng các thao tác t duy. Con ng i t duy nh n th c, t m ra nh ng k t qu và ph ơng th c ... Trong quá tr nh t duy, ng i ta c n n các thao tác tr tu “l p lu n nh m d oán, xem xét ph n t ch, rút ra v k t qu , cách th c, quy lu t ... m t cách nghe có l ho c kh ng nh - trong toán h c ó ch nh là ch ng minh 5 . Nh v y, trong toán h c, l p lu n ch nh là suy lu n toán h c ( c th là ch tu n theo l gic h nh th c). M t khác, TD LL kh ng ph i là hai b ph n tách r i mà l p lu n n m trong t duy - xem nh m t ph ơng ti n c a ho t ng t duy, có c th t ơng i ri ng c a nó

- nh t là trong ph m vi LLTH (t nh l gic, t nh khái quát, ...).

Suy lu n toán h c: Theo 5 , 4 , trong ph m vi toán h c và DH Toán, suy lu n toán h c g m có 2 lo i: “1 - Suy lu n (nghe) có l : Th c ch t là suy lu n quy n p (kh ng hoàn toàn); th ng c d ng d oán khi h nh thành ki n th c m i.

2 - Suy lu n ch ng minh: Th c ch t là suy lu n di n d ch (h p l gic) d a tr n nh ng c n c c coi là úng n; d ng kh ng nh t nh ch t, nh l 5 .

Trong ó, khi nói n suy (l p) lu n có c n c c n c làm rõ ó là nh ng c n c v :

1 - “Có c n c v m t l gic 4 . Trong l gic toán, lo i suy lu n này c g i là suy lu n h p l gic (nh ng suy lu n có d a tr n nh ng quy t c l gic), trong toán h c ng i ta g i là phép suy di n.

2 - “Có c n c v m t toán h c 4 . ó là lo i suy lu n ch d a tr n nh ng ti n úng (nh ng i u c coi là úng n trong toán h c - bao g m ti n và nh ng nh l c ch ng minh).

Trong toán h c, nh ng suy lu n m b o c hai c n c tr n (h p l gic và ch d a tr n nh ng ti n úng n) c g i là phép ch ng minh. Khi ó, các k t lu n rút ra c ch c ch n m b o t nh úng n.

NL h c Toán: Là nh ng c i m t m l cá nh n ( c bi t là các c i m ho t ng tr tu ), áp ng y u c u ho t ng h c toán và giúp cho vi c n m ki n th c, rèn luy n k n ng m t cách t ơng i nhanh, s u s c, v ng ch c. Trong ó có ba thành ph n ch nh li n quan n kh n ng

“bi n i bi u th c ch , t ng t ng và suy lu n l gic 3 . Có th th y NL suy lu n l gic ch nh là i m c t y u c a NL

TD LLTH.

Quan ni m và c u trúc c a “NLTD LLTH :T ng h p t nh ng k t qu nghi n c u l lu n và th c ti n v t duy và NL toán h c, v n d ng vào ph m vi DH Toán tr ng ph th ng, xem l p lu n là m t thành ph n, m t ph ơng th c c th c a t duy toán h c, trong bài vi t này, chúng t i quan ni m: NL TD LLTH là m t thành ph n c a NL toán h c, t p trung vào kh n ng c a HS th c hi n ho t ng suy lu n và ch ng minh (ho c bác b ) - t ó l a ch n c úng n i t ng, cách th c và k t qu quy lu t toán h c ... khi h c Toán.

Trong m n Toán, NL TD LLTH bao g m l p lu n d oán và suy lu n ch ng minh kh ng nh và l a ch n, xác nh v s t n t i và s h p l c a khái ni m, quy t c - PP toán h c, t nh úng hay sai c a t nh ch t (d i d ng m nh ). Nh v y, trong NL toán h c, thành ph n TD

LLTH th hi n v a th hi n c c tr ng c a t duy toán h c, v a mang c th khoa h c suy di n c a toán h c. Trong nh ng t nh hu ng x y d ng và v n d ng ki n th c toán h c (khái ni m, t nh ch t nh l , quy t c và PP toán h c, gi i bài t p toán), ng i ta u c n n suy lu n và ch ng minh (còn g i là LLTH).

Trong ph m vi bài vi t, xác nh và l a ch n nh ng thành ph n c a NLTD LLTH c n thi t và có th phát tri n cho HS, chúng t i d a tr n quan ni m v NLTD LLTH trong 1 : xem ó là kh n ng HS th c hi n c nh ng thao tác t duy toán h c; Ch ra c ch ng c , l l và bi t l p lu n h p l tr c khi k t lu n; Gi i th ch ho c i u ch nh c cách th c gi i quy t v n v ph ơng di n toán h c. Có th xem y là nh ng k n ng c n thi t HS th c hi n các

ho t ng t duy và l p lu n toán h c trong các t nh hu ng h c Toán (khái ni m, nh l , quy t c, gi i toán). i v i t nh hu ng DH nh l (theo con ng suy oán) và gi i bài t p Toán (theo quy tr nh c a G.Polya), chúng t i bám vào nh ng ho t ng c n n nh ng k n ng ho t ng tr n l a ch n, ph n chia thành “lo i ho t ng - ng v i 5 thành t c a NL TD LLTH. Trong ó, ba lo i k n ng tr n c “l ng ghép, n vào trong t ng d ng ho t ng c th c a vi c h c Toán. C th là: K n ng TD LL huy ng ki n th c, PP trong d

oán t nh ch t và ch ng minh nh l ; K n ng TD LL huy ng ki n th c, nh n di n, xác nh c u trúc bài toán; K n ng TD LL d oán, t m tòi ng l i gi i bài toán; K n ng TD LL th c hi n và tr nh bày l i gi i bài toán;

K n ng TD LL ánh giá quá tr nh gi i và nghi n c u s u bài toán.

3.M CH KI NTH C V H TH C LƯ NG TRONG TAM GI C MÔN TO NPH THÔNG

3.1.M chk nth c ntàng t u h c Y u t mang m m m ng “l ng giác trong toán ti u h c c ti p c n khá ơn gi n, d i d ng h nh h c. Nh ng y u c u th ng ch là c l ng, xác nh, so sánh, t nh toán nh ng s o góc và c nh trong các h nh ph ng cơ b n (h nh vu ng, h nh ch nh t, tam giác, ...) hay nói m t cách t ng quát là nh ng bài toán “gi i tam giác r t ơn gi n. y c ng là con ng hnh thành l ng giác t h nh h c trong lch s toán h c c a loài ng i. Tuy nhi n nh ng ti p c n ban u, sơ khai này là c n thi t HS làm quen v i nhu c u kh ng ch là o l ng, mà còn t nh toán các góc,

các c nh, khai thác m i li n h gi a chúng trong bài toán gi i tam giác v sau.

3.2.M chn dungv h th c lư ng trong tamgác m nToán trungh c cơ s

Toán 7: M ch ki n th c v HTLTTG c tr nh bày nh sau:

- Ch ơng VI. Tam giác: Th hi n các bài T ng ba góc c a m t tam giác; Các d ng tam giác c bi t. ó, ki n th c li n quan n HTLTTG c l ng ghép vào trong t nh ch t c a các d ng tam giác c bi t ó (tam giác u, tam giác c n, tam giác vu ng, nh l Pi-ta-go, ...).

- Ch ơng VII. Quan h gi a các y u t trong tam giác. Các ng ng quy c a tam giác: Th hi n các bài:

1. Quan h gi a các y u t trong tam giác: Quan h gi a góc và c nh i di n trong m t tam giác; Quan h gi a ba c nh c a m t tam giác.

2. Quan h gi a ng vu ng góc và ng xi n, gi a ng xi n và h nh chi u c a nó.

3. Các ng ng quy c a tam giác:

Các khái ni m ng trung tuy n, ng ph n giác, ng trung tr c, ng cao c a m t tam giác. S ng quy c a ba ng trung tuy n, ba ng ph n giác, ba ng trung tr c, ba ng cao c a m t tam giác.

ó, ki n th c v HTLTTG c th hi n d i d ng nh ng m i quan h gi a các y u t trong tam giác (c nh, góc, nh, ng ...).

Toán 8: Ki n th c li n quan n HTLTTG tr nh bày Ch ơng VII. Tam giác ng d ng:

1. nh l Ta-lét trong tam giác: Các o n th ng t l ; nh l Ta-lét trong tam giác (thu n, o, h qu ); T nh ch t ng ph n giác c a tam giác.

2. Tam giác ng d ng: nh ngh a hai tam giác ng d ng; Các tr ng h p ng d ng c a hai tam giác; ng d ng th c t c a tam giác ng d ng.

ó, y u t “HTLTTG n vào m t s t nh ch t c a tam giác ng d ng và ng d ng th c t . Ngoài ra, trong các ch ơng V. T giác và VI. a giác. Di n t ch a giác, m ch ki n th c này c ng c n vào trong nh ng t nh ch t c a các lo i t giác, a giác (b i l suy cho c ng th ó ng i ta u quy v làm vi c v i các tam giác, d ng n các h th c v l ng).

Toán 9: HTLTTG c t vào tr ng h p tam giác vu ng, tr n v n Ch ơng 1 HTLTTG vu ng, bao g m: §1. M t s h th c v c nh và ng cao trong tam giác vu ng; §2: T s l ng giác c a góc nh n; §3: B ng l ng giác; §4: M t s h th c v c nh và góc trong tam giác vu ng;

§5: ng d ng th c t các t s l ng giác c a góc nh n. Th c hành ngoài tr i; n t p ch ơng I.

Nh n xét: Ngoài ch ơng 1 tr c ti p a vào h th c l ng trong trong tam giác vu ng, Toán 9, HTLTTG còn c n vào các t nh ch t khác khi xét các tam giác, t giác, a giác khi n i, ngo i ti p i v i ng tròn. ng th i, HS b t u c ti p xúc tr c ti p v i l ng giác th ng qua t s l ng giác. y là nh ng ki n th c n n t ng u ti n, cơ b n x y d ng ph n m n LG tr ng ph th ng, làm ti n tr c ti p x y d ng n i dung LG m n Toán l p 10 THPT.

Nh v y, u c p THCS HS ti p c n v i m t s h th c v l ng c a các y u t c nh và góc trong tam giác, tam giác ng d ng. n cu i THCS th ti p c n HTLTTG vu ng. ng d ng h th c l ng vào m t s d ng bài t p t nh toán h nh h c

(tr c ti p nh t là gi i tam giác) và gi i m t s bài toán th c t . Có th nói: y là nh ng ki n th c n n t ng u ti n, cơ b n x y d ng n i dung l ng giác tr ng ph th ng, làm ti n tr c ti p ti p t c h c HTLTTG (l p 10) và x y d ng ch l ng giác m n Toán l p 11 THPT.

4. B I DƯ NG HSG VÀ ÊU C U PH T TRI N NĂNG L C TƯ DU VÀ L P LU N QUA MÔN TO N TRƯ NG TRUNGH C CƠ S

4.1. c m h c s nhg toán trungh c cơ s

- Kh n ng ghi nh ki n th c toán h c m t cách c ng, nhanh chóng, ch nh xác và b n v ng. i u này giúp HS gi i v toán nh c nhi u ki n th c mà kh ng t n quá nhi u s c l c tr tu khi gi i toán.

- Có kh n ng nhanh chóng nh n ra b n ch t c a t nh hu ng, t ó hi u, nh n th c và v n d ng ki n th c m t s nhanh chóng;

- Kh n ng tr u t ng hóa và khái quát hóa t t và ng c l i: d dàng t m th y cái c th , tr ng h p ri ng n m trong cái chung. Có tr t ng t ng phong phú - nói ri ng là h nh dung h nh nh c a s v t.

y là y u t “l ng m n toán h c khi n cho nh ng ng i gi i toán th ng có n ng khi u ngh thu t, v n h c...

- Có thói quen và kh n ng thay i linh ho t cách ngh và làm; th ng có nh ng suy ngh c áo, khác l , sáng t o;

- Có kh n ng phát hi n và s d ng m i li n h 2 chi u (xu i và ng c);

- H ng thú v i m n Toán; ham th ch t m tòi khám phá cái m i (nói ri ng là t m nhi u cách gi i quy t bài toán, nhi u cách di n t khi tr l i c u h i, nhi u cách v h nh,...)

- Có thói quen hoài nghi, ph n bi n, tò mò gi i th ch m i s v t.

- Bi u hi n kh n ng li n k t gi a các ki n th c, PP toán h c.

V d : Trong ch ơng 1 (Toán 9), HS khá gi i nhanh chóng phát hi n ra s li n h gi a 3 n i dung: h th c gi a c nh và ng cao t s l ng giác h th c v c nh và góc trong tam giác vu ng. M t khác, các em còn có th t ch ng minh c m t s h th c trong tam giác vu ng b ng cách s d ng ki n th c c ( nh l Pitago, t ng các góc trong m t tam giác, c ng th c t nh di n t ch m t s h nh,...).

4.2. Tnh hnh và nh hư ng phát tr n n ngl c tưdu vàl plu nchoh c snh g trungh c cơ s quam nToán 4 2 1 nhhnh phát tr n n ngl c t du

à l plu ntoánh cchoh c snhg toán trungh c cơ s

Th ng qua quan sát, ph ng v n, d gi ,... m t s tr ng THCS t i Thành ph H i Phòng, chúng t i có m t s nh n xét nh sau:

- Trong i u ki n n i dung ch ơng tr nh, SGK, PPDH c a GV, PP h c t p c a HS THCS i trà hi n nay, y u c u d y h c “HTLTTG th ng ch t ra m c ơn gi n, ch y u bám sát ki n th c và bài t p trong SGK. Các bài t p th ng ch c n v n d ng tr c ti p t nh ch t, c ng th c v i PP gi i quen thu c, th m ch HS kh ng c n hi u b n ch t, ch c n TD LL theo “bài t p m u ,...

- GV t s d ng d ng tr c quan khi DH HTLTTG - c bi t là nh ng t nh hu ng m ph ng, v n d ng th c ti n.

- GV ch a chú tr ng t ch c nh ng ho t ng th c hành ( o c, c t ghép,

g p, s p x p, c l ng,...) trong DH h nh h c c ng nh DH HTLTTG.

- Trong SGK và t li u chu n b DH c a GV t nh ng bài t p v n d ng HTLTTG vào th c ti n.

- Ý ki n c a nhi u GV v ch ơng tr nh SGK: N i dung tr nh bày trong SGK hi n nay so v i th i gian th c hi n còn có nh ng khó kh n, h n ch .

Ph ntích ngu nnh n:

- Do ti u h c, HS ch m i ti p xúc v i m t s y u t mang t nh tr c quan c a “h th c gi a m t vài y u t cơ b n c a tam giác trong nh ng t nh hu ng o l ng, t nh toán v i chu vi, di n t ch c a tam giác, n n khi h c h nh h c THCS, các em th ng khá lúng túng khi c n n nh ng thao tác TD LL ( c bi t là y u c u ch ng minh t nh ch t) li n quan n nh ng ki n th c v HTLTTG.

- M t khác, ti u h c, HS ch m i g p tnh hu ng so sánh, d oán, th a nh n s li n h gi a c nh v i c nh, góc v i góc, ... t c là nh ng y u t “c ng lo i . Tuy nhi n, n THCS, các em còn ph i xét và ch ng minh các m i quan h gi a nh ng y u t trong tam giác nh ng “kh ng c ng lo i ho c kh ng ch có c nh và góc c a tam giác, ch ng h n: Quan h gi a góc và c nh i di n trong m t tam giác;

Quan h gi a ng vu ng góc và ng xi n, gi a ng xi n và h nh chi u c a nó (trong tam giác vu ng); S ng quy c a ba ng trung tuy n, ba ng ph n giác, ba ng trung tr c, ba ng cao c a m t tam giác; ...

- Khó kh n l n nh t i v i HS THCS ch : Các h th c trong tam giác, nói ri ng là tam giác vu ng c xem xét b ng ng n ng l ng giác - “t s l ng

giác - nói cách khác xem xét các h th c th ng qua c ng c “t s gi a nh ng dài c nh (mà th c ch t là chuy n ơn v

o góc v s th c - chu n b cho khái ni m hàm s l ng giác THPT). ng th i, có th HS gi i c bài t p khó, nh ng v n g p khó kh n khi v n d ng vào t nh hu ng th c ti n.

- M t khó kh n khác i v i HS THCS (k c m t s HS khá gi i) là: ti u h c các em ch m i bi t so sánh 2 tam giác b ng nhau b ng cách quan sát tr c quan.

Còn n THCS, HS ph i bi t khai thác nh ng h th c li n quan n c nh và góc trong tam giác xét s b ng nhau, hơn n a là s ng d ng (h th c gi a các y u t c a tam giác th m t s b ng nhau gi a các c p c nh t ơng ng).

- nhi u tr ng THCS, còn thi u th n d ng DH toán và h nh h c, k c ph ơng ti n c ng ngh th ng tin,...

Nh v y, trong quá tr nh d y và h c h c nh ng n i dung li n quan n HTLTTG THCS, c v n i dung, v ph a GV và HS còn có nh ng khó kh n, h n ch trong ho t ng d y, ho t ng h c, nh t là vi c v n d ng HTLTTG vào gi i quy t nh ng t nh hu ng th c ti n. Có th nói: Vi c rèn luy n TD LLTH cho HS th ng qua DH v HTLTTG còn mang t nh “t ng, ng m n , ch a th c s ch

ng chú tr ng.

4 2 2 ng phát tr n n ngl c t du à l p lu n cho h c snh g oán trung h c cơ s

- HSG th ng t tin n n hay ch quan, nóng v i,... n n GV c n th ng xuy n t ra t nh hu ng c ng c v ng ch c cho các em kh ng ch ki n th c mà c nh ng k n ng TD LLTH.

- GV ch ng n ng cao d n y u c u TD LL b ng nh ng c u h i và bài t p khó, c bi t là cho HS ti p xúc v i nhi u lo i bài toán m (m v k t lu n, m v gi thi t, m v PP gi i, bài toán m i t ng h p).

- GV y u c u gi i bài toán b ng nhi u cách (PP khác, cách tr nh bày khác, h nh v khác, th t khác...) khác nhau i v i c ng m t bài t p; sau ó l a ch n l i gi i t t nh t. T nh hu ng này òi h i HS ph i n l c ti n hành các ho t ng TD LL m c cao và th ng xuy n.

- GV t ra y u c u t x y d ng bài t p t ơng t , t m ra b n ch t - c tr ng và khái quát hóa bài toán.

- GV cho HS làm quen v i y u t l gic, suy lu n “ch ng minh trong m t s bài t p toán ( c bi t là nh ng bài t p có h nh v tr c quan).

- GV t ch c ngo i khóa Toán (trò chơi, thi gi i toán vui, báo t ng, tham quan, ...) và cho HSG ti p xúc v i l ch s Toán th ng qua các c u chuy n v toán h c và nhà toán h c.

- GV h ng d n HS cách h c và t h c toán th ng minh và hi u qu .

- GV ph i h p v i gia nh t o i u ki n b i d ng các em c v h ng thú, th i gian, ho t ng nhà, ...

5. BI N PH P PH T TRI N NĂNG L C TƯ DU VÀ L PLU NTO N H C CHOH C SINH GI ITRONG D H C H TH C LƯ NG TRONG TAM GI C

5.1. nhhư ngx d ng cácb npháp - Phát tri n NLTD LLTH cho HS gi i THCS l ng ghép m t cách nhu n nhuy n trong quá tr nh DH “HTLTTG , ph c v cho m c ti u chung phát tri n NL HS qua m n Toán (g m có các NL chung và NL toán h c c th );

- Phát tri n NLTD LLTH cho HS

gi i THCS trong ch “HTLTTG c n ng b và g n bó v i nh ng ch n i dung khác c a m n Toán;

- Gi i pháp c n m b o ph h p v i c i m và tr nh c a i t ng HS gi i THCS; kh thi i v i NL s ph m c a GV Toán THCS hi n nay;

- Ph n chia ch “HTLTTG thành nh ng m ch n i dung DH: tnh ch t nh l v HTLTTG; v n d ng HTLTTG vào gi i bài t p h nh h c; v n d ng HTLTTG gi i bài toán có n i dung th c ti n nh m phát tri n NL TD LLTH cho HS.

5.2. Cácb npháp

B n pháp 1: T p luy n cho HS ho t ng TD LLTH khi ch ng minh m nh toán h c (t nh ch t nh l , bài t p).

Cơ s khoa h c và ngh a: NLTD LLTH có thành ph n và bi u hi n m t cách tr c ti p kh n ng t m ra cách và th c hi n ch ng minh. Quá tr nh ch ng minh bao g m nhi u l p lu n (suy lu n quy n p, suy di n), s d ng các quy t c l gic: tam o n lu n, b c c u, ... i v i tnh hu ng h c t nh ch t nh l , và bài t p d ng ch ng minh th các em có nhi u cơ h i và c t p luy n nh ng ho t ng TD LL: ph n t ch và d oán (t m tòi h ng gi i), t ng h p và ho t ng ng n ng (tr nh bày l i gi i), khái quát hóa và

c bi t hóa (m r ng ào s u bài toán).

Cách th c th c hi n:Th ng qua nh ng tnh hu ng gi i bài t p c th v ch ng minh, GV t ch c cho HS ti n hành nh ng thao tác TD LL nh sau:

- Ph n t ch, so sánh, khái quát hóa và d oán t nh ch t trong t nh hu ng h c nh l (theo con ng có kh u suy oán);

- Ti n hành ch ng minh ( nh l , m nh ...) b ng cách s d ng nh ng suy lu n h p l gic;

- Phát bi u nh l , m nh v a ch ng minh b ng ng n ng k hi u toán h c.

V d : T nh hu ng DH nh l : Trong tam giác vu ng v i các c nh góc vu ng là b, c; ng cao h (thu c c nh huy n a), ta

có: 2 2 2

1 1 1

c b

h = + . GV t ch c HS s d ng nh ng ki n th c c và thao tác c bi t hóa “c ng th c t nh di n t ch tam giác th ng t nh di n t ch tam giác vu ng theo hai cách. T ó rút ra bc = ah. Ph n tch so sánh nh n th y c n n b nh ph ơng c a h, b, c n n HS th c hi n phép bi n i bc = ah (bc)² = (ah)² b².c²

= a².h². B ng cách nh n di n h th c c n ch ng minh ph i ch a n n các em bi n

i b².c² = a².h² v d ng 1₂ a_{2 2}² h = b c

2 2

2 2 2

1 c b

h b c

= + 1₂ 1₂ 1₂ h =b +c .

n y, GV h ng d n HS phát bi u h th c v a ch ng minh c d i d ng

nh l : “Trongm ttam giác vu ng ...

V d 2: Cho tam giác nh n ABC, hai ng cao AD và BE c t nhau t i H. Bi t t s ^HD_HA=¹₂.

Ch ng minh r ng tanB.tanC = 3.

GV h ng d n HS s d ng các thao tác TD LLTH ti n hành nh ng ho t ng t m tòi và tr nh bày l i gi i nh sau:

Ta có: tanB = AD

BD, tanC = AD CD . Suy ra tanB.tanC = AD

BD.AD

CD= . ² AD BD CD (1) Góc HBD = góc CAD (c ng ph góc ACB)

Góc HDB = góc ADC = 90⁰. Do ó: ∆BDH : ∆ADC (g-g) Suy ra DH BD

DC = AD .

Do ó: BD.DC = DH.AD (2) T (1) và (2)

suy ra tanB.tanC = _{DH AD}^AD_.² = ^AD DH (3) Theo bài HD

HA = 2 1 n n 1

2 1 HD

AH HD =

+ + hay ¹

3 HD

AD =

Suy ra AD = 3HD. Thay vào (3), ta có:

tanB.tanC = ^3.HD

DH = 3.

B n pháp 2: Thi t k t nh hu ng t p luy n cho HS các ho t ng khái quát hóa, c bi t hóa, t ơng t hóa, d oán k t qu

ào s u, m r ng bài toán v HTLTTG.

Cơ s khoah cvà ngha Thao tác tr tu khái quát hóa, c bi t hóa, xét t ơng t , d oán,... là nh ng ho t ng t duy mang c th c a toán h c mà khi h c, v n d ng

HTLTTG, các em th ng xuy n s d ng n. Do v y, n u GV ch ng thi t k , khai thác nh ng t nh hu ng ó s tr c ti p góp ph n phát tri n NL TD LLTH cho HS.

Cách th c th c h n Xu t phát t n i dung, c u h i, bài t p trong SGK thu c ch “HTLTTG , GV có th ch bi n, x y d ng thành nh ng t nh hu ng DH c th s d ng trong d y gi i bài t p, ó chú tr ng vi c GV t ch c, h ng d n HS ti n hành các thao tác khái quát hóa, c bi t hóa, m r ng bài toán... (b c 4 trong quy tr nh gi i bài t p toán c a G.Polya)

B n pháp 3: T p luy n HS các H TD LLTH khi áp d ng HTLTTG gi i bài t p có n i dung th c ti n.

Cơ s khoa h c và ngha Khi v n d ng HTLTTG vào gi i quy t nh ng bài toán có n i dung th c ti n th HS c t p luy n v n d ng t ng h p các thao tác TD LLTH (ph n t ch, t ng h p, suy lu n toán h c, ... ). Ngoài ra nh ng t nh hu ng ó còn giúp b i d ng NL m h nh hóa toán h c, NL GQV th c ti n, ... cho HS. Bi n pháp này kh ng nh ng tr c ti p phát tri n NL TD LLTH mà còn h tr , b sung cho nh ng bi n pháp tr n g y h ng thú HT và v n d ng m n Toán, góp ph n th c hi n giáo d c t ch h p và li n m n.

Cách th c th c h n GV s u t m, ch bi n, khai thác m t s t nh hu ng th c ti n x y d ng, s d ng d ng bài t p có n i dung th c ti n trong ó v n d ng HTLTTG. Th ng qua các h nh th c t ch c ho t ng gi i bài toán này, GV giúp cho HS t p luy n nh ng ho t ng TD LLTH. Cách th c ti n hành c m t th ng qua nh ng v d sau y.

V d 1: o chi u cao c a m t c y th ng m c theo ph ơng th ng ng.

Hư ng d nhoạt ng TD LLTH

- Cách 1: o dài bóng n ng c a c y th ng ó là a và o góc gi a tia n ng và ng n m ngang là . Khi ó d a vào h th c l ng trong tam giác vu ng ta s t nh c chi u cao c a c y th ng là

tan h a= .

-Cách2 Ch n m t i m A tr n c y th ng sao cho o c kho ng cách t g c c y th ng n i m A là h. Ch n m t

i m B sao cho AB song song v i m t t và o kho ng cách AB, o góc ABD. Sau ó t nh c d là kho ng cách t A n D d a vào h th c l ng trong tam giác vu ng ABD. Chi u cao c y th ng là h + d.

V d 2: o kho ng cách gi a 2 i m B, C hai ph a c a m t h n c.

H ng d n ho t ng TD LLTH:

- Cách 1: Ch n th m m t i m A sao cho AB vu ng góc v i AC và o c dài o n AB, AC. Khi ó ta s t nh c kho ng cách BC theo nh l Pitago.

- Cách 2: N u kh ng ch n th m c i m A nh cách 1 th ta ch n i m A

sao cho o c ABC ACB, và o n AB ho c AC r i gi i tam giác trong tr ng h p bi t hai góc và m t c nh.

V d 3: T ch c HS HT b ng d án:

V n d ng t s l ng giác c a góc nh n t nh toán kho ng cách th c t .

B npháp 4: T p luy n cho HS kh c ph c nh ng khó kh n, sai l m v TD LLTH khi v n d ng HTLTTG trong quá tr nh gi i bài t p.

Cơ s khoah cvà ngh a Bi n pháp này nh m vào n ng cao ch t l ng và k t qu c a các ho t ng TD LLTH cho HS. B i v , ngay c i v i HSG, nhi u khi các em v n g p ph i nh ng sai l m, c bi t là v m t suy lu n toán h c, nh h ng n NL TD LLTH.

Cách th c th c h n GV kh c ph c cho HS nh ng khó kh n, sai l m trong v n d ng HTLTTG b ng cách: a ra nh ng tnh hu ng có ch a sai l m t ch c HS phát hi n sai l m, t m nguy n nh n và d ki n cách s a ch a.

M t s t nh hu ng HS nh nh m t nh ch t, s d ng m t c n c kh ng úng

M t s t nh hu ng HS hi u và d ng sai m t s quy t c suy lu n:

- S d ng phép quy n p kh ng hoàn toàn nh ng nh m l n, coi ó là ch ng minh.

- S d ng sai phép suy lu n kéo theo, phép suy lu n b c c u: Nh m l n gi a

(A B) A B v i ((A B) B) A ; (A B) A B v i ((A B) A)

B.

Nh m l n gi a ((A B) (B C) A) C v i ((A B) (A C) B) C.

6.K TLU N

Phát tri n n ng l c - nói ri ng là n ng l c

t duy toán h c cho h c sinh là nh h ng quan tr ng trong giáo d c toán h c. Gi i pháp phát tri n NLTD LLTH cho HSG l p 9 trong d y h c “HTLTTG xu t trong bài vi t có ngh a góp ph n làm rõ quan ni m, c tr ng c a “NL TD LLTH trong h c Toán, c th hóa nh ng bi u hi n c a n ng l c này qua 5 thành ph n i v i HS l p 9 khi h cHTLTTG. Gi i pháp a ra m t s g i , minh h a c th cho GV v cách th c d y h c nh ng n i dung “HTLTTG c th tác ng n nh ng k n ng t duy và l p lu n toán h c c a HS l p 9.

V n phát tri n n ng l c HS - trong ó n ng l c t duy và l p lu n toán h c là m c ti u l u dài trong d y h c Toán, c n và có th ti p t c c nghi n c u s u và r ng hơn trong nh ng n i dung khác c a m n Toán ph th ng nh “Hàm s và th , “Ph ơng tr nh, b t ph ơng tr nh ( i s ), “ a giác , “Tam giác ng d ng (H nh h c),... và trong toàn b quá tr nh h c Toán c a HS b c h c ph th ng c ng nh b c cao ng, i h c.

TÀI LI UTHAM KH O

1. B Giáo d c và ào t o, Chư ng tr nh giáod cph th ngm nToán ban hành theo Th ng t s 32/2018/TT-BGD T ngày 26/12/2018.

2. Nguy n Bá Kim (2017), PPDH m n Toán, NXB HSP.

3. V.A.Krutecxki (Ng i d ch: Ph m V n Hoàn, L H i Ch u, Hoàng Chúng) (1973),T m l NL toánh c c aHS, Nxb Giáo d c, Hà N i

4. Nguy n V n L c (1995), Hnh thànhk n ngl plu ncóc n c cho HS cácl p ầu c p trư ng ph th ngc s i tNam th ng qua dạ hnhh c. Lu n án Ti n s , Tr ng HSP Vinh.

5. Nguy n Anh Tu n (2012), Giáo tr nh L gic toán vàLchs Toánh c, dành cho h ào t o i h c ch nh quy sinh vi n khoa Toán - Tin Tr ng HSP Hà N i, NXB HSP.