ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - TOÁN 8

(1)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC Trường THCS Văn Tiến

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm).

Chọn câu trả lời đúng A, B, C hoặc D rồi ghi vào tờ giấy thi Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: là

A.  ^1;0 ; B. ^{2; 1}^  ; C.  ¹ ; D.  ⁰ Câu 2.

Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?

A. ²⁰^x^{ }^{9 0} B. ⁹^x^^{20 0}^ C. ^{20 9x}^ D. ^{27 9}^ ^x^⁷ Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình _x²_^x_{1 2}^ ^x_^³_x^:₂₀₁₉^x ^³ là:

A. ^x^^1;^x^{ }^2;^x^³ B. ^x^^1;^x^{ }^2;^x^⁰ C. ^x^^1;^x^{ }² D. ^x^¹

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 3 cm; AC = 5 cm, AM = 10 cm.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là :

A. 150 cm² B. 160 cm² C. 120 cm² D. 140 cm² II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 5 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình các sau:

a) ^{x x}⁽ ^{  }^{3) (}^x ¹⁾² ^{ }⁹ b) ^{x x}⁽ ^{ }^{1) 5}^x^⁵ c) ^{2(3 5 )}^ ^x ^{ }^x ²⁽^x^³⁾ d) ^{13 3. 1 2}^ ^ ^x ^ ^x

Câu 6 (1,5 điểm). Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km.

Câu 7 (2,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia DC sao cho DE = 9 cm. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF = 16 cm. Gọi K là giao điểm của EA và FB.

a) Chứng minh rằng: ∆ADE ∆FCB

b) Chứng minh: ∆ EKF vuông và hãy tính chu vi ∆EKF

c) Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh KE. Gọi N là hình chiếu của M trên EF. Tìm vị trí của M sao cho diện tích tam giác EMN bằng ¹

4 diện tích hình vuông ABCD.

Câu 8 (1,0 điểm).

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x² – 6x + 3 b) Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn : ²^x²^³⁽^y²^^{2 ) 362}^y ^

---Hết--- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh ……….. Số báo danh ………

//////////////////////////////////(

20 9

(2)

Đáp án KTHK 2 - Toán 8 (Năm học 2018 – 2019):

A. Tr ả lời trắc nghiệm : (2đ) (mỗi câu 0.5đ)

1 2 3 4

A D B C

B. Đáp án tự luận: (8đ)

Câu 5. Giải các phương trình và bất phương trình các sau : (3,0 điểm) a) ^{x x}⁽ ^{  }^{3) (}^x ¹⁾² ^{ }⁹

2 2

3 ( 2 1) 9 0

x x x x

       0,25

2 3 2 2 1 9 0

x x x x

       8

  x 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm:^S ^{ }

 

⁸ 0,25 b) ^{x x}⁽ ^{ }^{1) 5}^x^⁵

( 1) 5 5 0

x x x

     ( 1) 5( 1) 0

x x x

    

(x 1)(x 5) 0

    0,25

1 0 1

5 0 5

x x

   

 

     (0,25) Vậy phương trình có tập nghiệm:^S ^{ }



^1;5



0,25 c) ^{2(3 5 )}^ ^x ^{ }^x ²⁽^x^³⁾

 6 10x x 2x6 6 10x x 2x 6 0

      (0,25)

12 13 x0 13x 12

    ¹²

x 13

  (0,25)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: ^\ ¹² S x R x 13

  (0,25)

d) ^{13 3. 1 2}^ ^ ^x ^ ^x (*) Nếu 1 – 2x ^ 0 ¹

x 2

  thì phương trình (*) trở thành:

13 – 3.(1-2x) = x

13 3 6x x 0

     2

  x (thỏa mãn điều kiện ¹

x2) Nếu 1 – 2x ^ 0 ¹

x 2

  thì phương trình (*) trở thành:

13 + 3.(1-2x) = x

13 3 6x x 0

     16

x 7

  (thỏa mãn điều kiện ¹

x2)

(3)

Vậy phương trình cĩ tập nghiệm: ^2;¹⁶ S   7 

 

Câu 6. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B. Vì cĩ việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đĩ tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đĩ dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km.

Giải: Gọi VT dự định của xe máy là x (x>0), km/h Thời gian dự định xuơi là ⁹⁰

x (giờ) Vận tốc thực tế xe máy đi là: x + 10 Thời gian thực tế là ⁹⁰

10

x (giờ) 0,25 đ Đổi 45 phút = ³

4h Vì cĩ việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đĩ tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km, ta cĩ PT: 0,25

⁹⁰ ⁹⁰ ³

10 4 x x 

 0,25

10 3

90( )

( 10) ( 10) 4

x x

x x x x

   

 

900 3

( 10) 4

 x x 



2 10 120 0

x x

   

(x 40)(x 30) 0

   

40 0 40( )

30 0 30

x x loai

x x

   

 

     0,5

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h 0,25 Câu 7).

K

A B M

E D C F

Vì ABCD là hình vuơng nên AB = BC = CD = DA = 12 (cm)

Và A = B = C = D = 90⁰ 0,25

Ta cĩ : ⁹ ³

12 4 DE

DA   12 3

16 4 CB

CF   3 4 DE CB DA CF

   (1) 0,25

Xét ADE và FCB có:

D=CÂ = 90⁰. 3

4 DE CB

DA CF  (theo (1))

(4)

Do đó ADE CFB (c.g.c) 0,5 B, Theo phần a ta có ADEC CFB nên E = CBF

Mà CBF CFB90⁰ 900

KEF CFB

     suy ra EKF = 90⁰ hay tam giác EFKvuông tại K 0,5 Ta có EF = ED +DC + CF = 9+12+16 =37 cm

ADE FKE nên _FK^AD ^ ^DE_KE ^ _FE^AE

¹² ⁹ ¹⁵

37 FK KE

  

FK = ¹⁴⁸

5 và EK =¹¹¹

5

Vậy chu vi tam giác EFK là : ¹⁴⁸

5 +¹¹¹

5 +37 = ⁴⁴⁴

5 (cm) 0,5 C, Diện tích hình vuông ABCD bằng 144 cm²

Suy ra diện tích tam giác EMN bằng 36 cm² diện tích tam giác EAD bằng 54 cm²

Ta thấy ^^EMN^^EAD

2 36 2

54 3

EMN EAD

S EM

S EA

 

    

 

2 2 2

3.

EM EA

  0,25 Mà tam giác EAD vuông tại D nên theo định lí Pytago ta tính được EA = 15 cm Vậy EM² = 150 cm nên EM  150 (cm)

Vậy điểm EM nằm trên cạnh EK sao cho EM  150 cm thì diện tích tam giác EMN bằng

1

4 diện tích hình vuông ABCD. 0,25 0,25 đ

Câu 8. (1,0 điểm)

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x² – 6x + 3 M ^²^^x²^³^x^³₂^

2 3 9 3 9

2 2. .

2 4 2 4

x x

 

       3 2 3

2[ ]

2 4

x 

     3 2 3 3 2x 2 2 2

      với mọi x 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x - ³₂= 0 hay x = ³₂

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là ^₂³ khi x = ³₂ 0,25

b, Giả sử tồn tại các số nguyên tố x, y thỏa mãn : ²^x² ^³⁽^y²^^{2 ) 362}^y ^

2 2

2x 3(y 1) 365

    (*)

(5)

Vì ^{x y}^, là số nguyên và ²^x² ^^0;3(^y^¹⁾² ^⁰ với mọi x,y nên từ (*) suy ra

2 2

3(y1) 365(y1) 122

Lại do 2x² chẵn, 525 lẻ nên (y+1)² lẻ , mà (y+1)² là số chính phương nên

 

1 1,3,5,7,9,11 y 

Lại có y là số nguyên tố nên y = 2 Với y = 2 thì x = 13

KL : Nghiệm của PT là : (x,y)^ (13 ;2)  0,5