Giáo án Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) | Giáo án Toán 8 hay nhất

A. Mục tiêu 1. Kiến thức:

- Học sinh phát biểu được các hằng đẳng thức: tổng của 2 lập phương, hiệu của 2 lập phương, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm "Tổng của 2 lập phương", "Hiệu của 2 lập phương" với khái niệm "lập phương của 1 tổng", "lập phương của 1 hiệu".

2. Kỹ năng:

- Học sinh viết được các HĐT: "Tổng của 2 lập phương", "Hiệu của 2 lập phương" và áp dụng vào giải bài tập.

- Rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và sáng tạo.

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán.

3. Thái độ: hưởng ứng và có thái độ nghiêm túc khi học tập 4. Phát triển năng lực:

- Năng lực sử dụng hằng đẳng thức trong tính toán.

- Năng lực phát triển tư duy bài toán tính nhanh, tính nhẩm B. Chuẩn bị

1. Giáo viên: Bảng phụ + Bài tập in sẵn

2. Học sinh: Bài tập về nhà: thuộc năm hằng đẳng thức đã học C. Tiến trình dạy học

1. Tổ chức lớp: Kiểm diện.

2. Kiểm tra bài cũ:

+ HS1: Tính:

+ HS2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

1. KHỞI ĐỘNG

+ GV chốt lại: 2 công thức chỉ khác nhau về dấu

Nếu trong hạng thức chỉ có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:

+ Viết số đó dưới dạng lập phương để tìm ra 1 hạng tử.

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2.

+ HS3: Viết các HĐT lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu và biến thành lời?

GV kiểm tra nhận xét- ĐVĐ vào bài mới.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tìm công thức tính tổng hai lập phương. (8 phút).

- Đọc yêu cầu bài tập

?1

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với

6. Tổng hai lập phương.

?1

(a + b)(a² - AB + B²)

= A³ - a²b + AB² + a²b - AB² + B³ = A³ + B³

- Treo bảng phụ bài tập ?1

- Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

- Cho học sinh vận dụng vào giải bài toán.

- Vậy a³ + B³ = ? - Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Lưu ý: A² - AB + B² là bình phương thiếu của hiệu A - B - Yêu cầu HS đọc nội dung ?2

- Gọi HS phát biểu - Gợi ý cho HS phát biểu

- Chốt lại cho HS trả lời ?2

từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Thực hiện theo yêu cầu.

- Vậy a³ + B³=(a + b)(a² - AB + B²)

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

A³ + B³=(a + b)(A² - AB + B²)

- Đọc yêu cầu nội dung ?2

- Phát biểu - Trả lời vào tập

Vậy a³ + B³ = (a + b)(a² - AB + B²)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A³ + B³ = (a + b)(A² - AB + B²) (6)

?2 Giải

Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A - B

Hoạt động 2: Vận dụng công thức vào bài tập. (5 phút).

- Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.

- Câu a) Biến đổi 8 = 2³ rồi vận dụng hằng

Áp dụng.

a) x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4) b) (x + 1)(x² - x + 1) = x³+1³ = x³ + 1

- Treo bảng phụ bài tập.

- Hãy trình bày cách thực hiện bài toán.

- Nhận xét định hướng và gọi học sinh giải.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán.

đẳng thức tổng hai lập phương.

- Câu b) Xác định A, B để viết về dạng A³ + B³

- Lắng nghe và thực hiện.

Hoạt động 3: Tìm công thức tính hiệu hai lập phương. (8 phút).

- Treo bảng phụ bài tập ?3

- Cho học sinh vận dụng quy tắc nhân hai đa thức để thực hiện.

- Vậy a³ - B³ = ? - Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Lưu ý: A² + AB + B² là bình phương

- Đọc yêu cầu bài tập

?3

- Vận dụng và thực hiện tương tự bài tập

?1

- Vậy a³ - B³=(A - B)(a² + AB + B²) - Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

A³ - B³=(A - B)(A² + AB + B²)

- Đọc nội dung ?4 - Phát biểu theo sự gợi ý của GV

- Sửa lại và ghi bài

7. Hiệu hai lập phương.

?3

(A - B)(a² + AB + B²)

= A³ + a²b + AB² - a²b - AB² - B³

= A³ - B³

Vậy a³ - B³ = (A - B)(a² + AB + B²)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²) (7)

?4 Giải

Hiệu hai lập phương bằng thích của tổng biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ hai vời bình phương thiếu của tổng a + b

thiếu của tổng a + b

- Yêu cầu HS đọc nội dung ?4

- Gợi ý cho HS phát biểu

- Chốt lại cho HS ghi nội dung của ?4

Hoạt động 4: Vận dụng công thức vào bài tập. (10 phút).

- Treo bảng phụ bài tập.

- Cho học sinh nhận xét về dạng bài tập và cách giải.

- Gọi học sinh thực hiện theo nhóm.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm

- Hãy ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

- Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.

- Câu a) có dạng vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

- Câu b) biến đổi 8x³ = (2x)³ để vận dụng công thức hiệu hai lập phương.

- Câu c) thực hiện tích rồi rút ra kết luận.

- Thực hiện theo nhóm và trình bày kết quả.

- Lắng nghe và ghi bài.

Áp dụng.

a) (x - 1)(x² + x + 1) = x³-1³ = x³-1 b) 8x³ - y³

=(2x)³ - y³

=(2x - y)(4x² + 2xy + y²) c)

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

1) (a + b)² = A² + 2AB + B² 2) (A - B)² = A² - 2AB + B² 3) A² - B² = (a + b)(A - B)

- Ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

4) (a + b)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ 5) (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³ 6) A³ + B³ = (a + b)(A² - AB + B²) 7) A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

3. LUYỆN TẬP

Tiết 2:

*Kiểm tra bài cũ GV yêu cầu HS làm bài tập 1/20 – SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân Nhiệm vụ của HS:

+ Viết 7hđt đã học.

+ Đại diện lời giải.

* Luyện tập

Bài tập 2/20 - SHD Phương thức hoạt động: Cá nhân Nhiệm vụ của HS:

+ Thảo luận cách làm.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 2/20 - SHD:

a) (x – 3)(x² + 3x + 9) – (54 + x³) = x³ – 3³ – 54 – x³

= – 27 – 54 = – 81

b) (3x + y)(9x² – 3xy + y²) – (2x – y)( 4x² + 2xy + y²)

=

= 27x³ + y³ – 27x³ + y³ = 2y³

Bài tập 3/20 – SHD:

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ =(a + b)³ – 3ab(a + b) BĐVP: (a + b)³ – 3ab(a + b)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

Bài tập 3 /20 - SHD Phương thức hoạt động: Nhóm hai bàn

Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách chứng minh đẳng thức.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách chứng minh đẳng thức?

= a³ + b³ = VT (đẳng thức được chứng minh)

b) a³ - b³ =(a - b)³ + 3ab(A - B) BĐVP: (A - B)³ + 3ab(a - b)

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b – 3ab² = a³ - b³ = VT (đẳng thức được chứng minh)

Bài tập 4/21 - SHD

a) (x + 3y)(x² – 3xy + 9y²) = x³ + 27y³ b) (2x – 3y)( 4x² + 6xy + 9y²) = 8x³ – 27y³ Bài tập 4/21 - SHD

a) 53² + 47² + 47. 106

= 53² + 47² + 2. 47. 53

= (53 + 47)² = 100² = 10000 b) 5⁴ . 3⁴ – (15² – 1)(15² + 1) = 15⁴ – (15⁴ – 1) = 1

c) C = 50² – 49² + 48² – 47² +... + 2² – 1²

= (50 – 49 )(50 +49) +(48 – 47 )(48 + 47) +... + (2 – 1 )(2 + 1)

= 99 + 95 + 91 + ... + 3

Số số hạng là (99 – 3) : 4 + 1 = 25 V = (99 + 3) .12 + 51 = 1275

? Nêu cách kiến thức vận dụng vào giải bài tập?

GV chốt cách chứng minh đẳng thức và các kiến thức vận dụng.

Bài tập 4/21 - SHD Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách điền.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Để điền được vào chỗ (...) em làm như thế nào?

GV chốt cách làm.

Bài tập 5/21 – SHD Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Thảo luận cách làm.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

4. VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện

* Học thuộc 7hđt đã học và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng GV gợi ý:

Bài 1:

a) Viết A = 2015.2017 = (2016 – 1)(2016 + 1) = 2016² – 1 rồi so sánh với B b) Viết C = (2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ – 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² – 1 rồi so sánh với D

Bài 2:

M = x³ – 3xy(x – y) – y³ – x² + 2xy – y² = (x³ – 3x²y + 3xy² – y³) – (x² – 2xy + y² ) = (x– y)³ – (x – y)² thay x – y = 11 vào tính giá trị biểu thức.

Bài 3:

a) – 9 x² + 12x – 17 = – (9 x² – 12x + 4) –13 Luôn nhận giá trị âm với mọi x b) – 11 – ( x – 1)(x + 2) = – 11 – ( x² + x – 2) Luôn nhận giá trị âm với mọi x

* Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

5. MỞ RỘNG

- Viết công thức nhiều lần. Đọc diễn tả bằng lời.

Làm bài tập phần mở rộng

4. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

- Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

- Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK.