Đại số - Tiết 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

(1)

(2)

Tiết 2 : Căn thức bậc hai

và hằng đẳng thức

(3)

Kiểm tra bài cũ

Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có đ ờng chéo AC = 5 cm cạnh BC = x (cm ) .

Tính độ dài cạnh AB theo x

Đáp án : Ta có AB² = 25 – x² ( đ/l pi ta go ) 25 x2

AB  



25 x2

B A D

C x

5

Bài tâp 1: Tính ; ; ;

36  4

²

 4 ( 4 )

²

(4)

1/ Căn thức bậc hai

-

Tổng quát

( SGK )

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Lấy ví dụ về

căn thức bậc hai ?

-Khi A là một biểu thức đại số

A gọi là căn thức bậc hai của A khi nào?

-Với A là một biểu thức đại số, ng ời ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A đ ợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức d ới dấu căn

A

Căn bậc hai và căn thức bậc hai khác nhau ở đặc

điểm nào ?

(5)

1/ Căn thức bậc hai

-Với A là một biểu thức đại số, ng ời ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A đ ợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức d ới dấu căn

A

-

Tổng quát

( SGK )

xác định ( hay có nghĩa ) khiA A0 Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

 x 3  Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

) 3

2 5 ) b x

x a 

Với x 3 thì xác định 

2 x  6

Đáp án x

a) 52 có nghĩa khi 5 – 2x 0 - 2x -5 x



 

  2 5

Với x thì biểu thức có nghĩa  2

5 ₅_₂_x

) 3x

b Có nghĩa khi 0 x 0 3

x  ^ 

Với x 0 thì biểu thức có nghĩa

3 x

xác định ( hay có nghĩa ) khi nào ?

A

(6)

-

Tổng quát

( SGK )

Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

 x 3  Với x 3 thì xác định 

2 x  6

xác định ( hay có nghĩa ) khi nào ?

xác định ( hay có nghĩa ) khiA A 0

A

(7)

-

Tổng quát( SGK

)

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A

²

 A

2/ Hằng đẳng thức A

²

 A

Định lí :

Với mọi số a , ta có

a

²

 a

Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

2 x  6



x  3

a²

3 2

0 -1

-2 a

4 1 0 4 9

:

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :

?3

a

2 2 1 0 2 3

a

Em có nhận xét gì về quan

hệ của và ? a

2

a

2 1 0 2 3 xác định ( hay có nghĩa ) khiA A 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Hết giờ

(8)

-

Tổng quát( SGK

)

²

 A

²

 A

Định lí :

a

²

 a

Chứng minh ( SGK ) Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

2 x  6



x  3

a a 

Chứng minh

2 2

2

( )

)

(  a  a  a

Cần chứng minh:

2 2

( a ) a 

Nếu a 0 thì nên

a

²

 ( a )

²

Nếu a<0 thì nên

a   a

2 2

( a ) a 

Dođó với mọi số a xác định ( hay có nghĩa ) khiA A0

(9)

1/ Căn thức bậc hai

-

Tổng quát( SGK

)

²

 A

²

 A

Định lí :

a

²

 a

Chứng minh ( SGK )

Bài tập 2: Tính

2 2

) 11 3

( )

11 )

 c

a

2 2

) 3 2

( )

) 3 , 0 ( )



 d

b

Đáp án

 0 A

*Chú ý :

A

²



^nếu

A

²

 

^nếu

A  0

A

²



_{tức là}

Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

2 x  6



x  3

11 11

11

)

²

 

a

3 , 0 3

, 0 )

3 , 0 (

) 

²

   b

11 3

) 11 3

(

) 

²

 

c

3 11

) 11 3

(   





3 2

) 3 2

(

) 

²

 

d  2  3

( A: là biểu thức )

xác định ( hay có nghĩa ) khiA ^A^ ⁰

(10)

1/ Căn thức bậc hai

2/ Hằng đẳng thức

Định lí :

Chứng minh ( SGK )

 0 A

A A

²



a a

²



*Chú ý :

A

²



^nếu



 

Đáp án

(Vì )

x  2

-Tổng quát( SGK )

A

²



_{tức là}

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

2 x  6



x  3

1 )

1 (

) x 

²

 x  c

Bài tập 3 : Rút gọn các biểu thức sau

Với x < 0

) x

2

b

Với x 2 )2

2 (

) x a

)

2

1 (

) x  c

Với x -1 ta có 

( x  1 )

²

 x  1  x  1

(Vì x< 0 )

2 2

) 2 (

) x 

²

 x   x  a

x x

x

b )

²

  

xác định ( hay có nghĩa ) khiA A 0

(11)

Bài tập 4 : Khẳng định nào đúng (Đ), sai (S) trong các khẳng định sau

x x

x x x

x x



















3 6 4

2 4

9 3

) 9 3

(

17 2

) 17 2

(

3 )

3 (

2

2 2 2

Với x 3

Xác định khi x 2 Xác định khi x 0 Xác định khi x 3





(ĐúNG)

(Đúng)

(Sai) (Đúng) (Sai) (SAI)

(Sai)

a) b) c) d) e) f)

g)

(12)

1/ Căn thức bậc hai

Định lí :

Chứng minh ( SGK )

 0 A

A A

²



a a

²



*Chú ý :

A

²



^nếu

A

²



_{tức là}

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

2 x  6



x  3

Bài 9 (SGK – T11): Tìm x biết

8 )

7 )

2 2





 x

b

x a

Đáp án

7 7

) x

²

  x  a

x = - 7 hoặc x = 7

8 8

) x

²

   x  a

x = 8 hoặc x = - 8 xác định ( hay có nghĩa ) khiA A 0

(13)

H ớng dẫn học ở nhà

-Học thuộc lí thuyết , xem lại ví dụ và bài tập đã làm -Làm bài tập 9 (c, d )/SGK/T11

bài tập 10 /SGK/T11

*Làm thêm bài tập sau

Bài 1 : Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

Bài 2 : Rút gọn biểu thức sau

x 3 6

3



)

2

3 2

( 6

2

5   



A

(14)

1/ Căn thức bậc hai

Định lí :

Chứng minh ( SGK )

 0 A

A A

²



a a

²



*Chú ý :

A

²



^nếu

A

²



_{tức là}

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ví dụ1 :

xác định khi

2 x  6 2 x  6  0

2 x  6



x  3

Bài 9 (SGK – T11): Tìm x biết

8 )

7 )

2 2





 x

b

x a

Bài giải :

7 7

) x

²

  x  a

x = - 7 hoặc x = 7

8 8

) x

²

   x  a

x = 8 hoặc x = - 8 xác định ( hay có nghĩa ) khiA A 0

(15)

(16)

12

2

) a

VÝ dô 2 : TÝnh

)

2

7 ( )  b

Gi¶i

12 12

12

)

²

 

a

7 7

) 7 (

) 

²

   b

VÝ dô 3 : Rót gän

)

2

1 2

(

) 

a b ) ( 2  5 )

²

Gi¶i

1 2

) 1 2

(

) 

²

   

a

(17)