Toán 9 Luyện tập: Căn bậc hai và hằng đẳng thức | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Luyện tập: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 11 trang 11 Toán lớp 9 tập 1: Tính

a) 16. 25 196 : 49 b) 36 : 2.3 .18²  169 c) 81

d) 3² 4²

Lời giải:

a) 16. 25 196 : 49

= 4.5 + 14:7

= 20 + 2

= 22.

b) 36 : 2.3 .18²  169

= 36: 324 - 13

= 36:18 – 13

= 2 – 13

= -11

c) 81  9 3

d) 3² 4²  9 16  255

Bài 12 trang 11 Toán lớp 9 tập 1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2x7 b)  3x 4

(2)

c) 1

 1 x d) 1 x ²

Lời giải:

a) Để 2x 7 có nghĩa thì 2x + 7 0 2x 7

   x 7

2

  

Vậy x ⁷ 2

  thì 2x7có nghĩa

b) Để  3x 4có nghĩa thì -3x + 4  0 3x 4

    x 4

  3. Vậy x ⁴

 3 thì  3x 4 có nghĩa.

c) Để 1

 1 x có nghĩa thì ¹ 0 1 x 

  1 x 0

    (do mẫu số phải khác 0) x 1

 

Vậy x > 1 thì 1

 1 x có nghĩa.

d) Để 1 x ² thì 1 x ² 0 Ta có: x² 0 với mọi x

x2 1 0 1

    x²   1 1 0 Vậy căn đã cho xác định với mọi x.

(3)

Bài 13 trang 11 Toán lớp 9 tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

a) 2 a² 5a với a < 0.

b) 25a² 3a với a0 c) 9a⁴ 3a²

d) 5 4a⁶ 3a³ với a0

Lời giải:

a)2 a² - 5a = 2|a| - 5a

= -2a - 5a = -7a (do a < 0 nên |a| = -a)

b) 25a² + 3a =

 

^5a ² ^^3a = 5|a| + 3a = 5a + 3a = 8a (do a ≥ 0 nên |a| = a)

c) 9a⁴ + 3a² =

 

^3a² ² ^{+ 3a}²

= |3a²| + 3a² = 3a² + 3a² = 6a²

(do a² ≥ 0 với mọi a nên |3a²| = 3a²) d) 5 4a⁶ - 3a³ = ⁵

 

^2a³ ² ^{- 3a}³

= 5|2a³| - 3a³

Với a < 0 thì |2a³| = – 2a³ nên 5|2a³| - 3a³ = -10a³ - 3a³ = -13a³

Bài 14 trang 11 Toán lớp 9 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² – 3 b) x² – 6

c) x² + 2 3 x + 3

(4)

d) x² - 2 5 x + 5

Lời giải:

a) x² - 3 = x² -

 

³ ²⁼



^x^ ³



^x^ ³



b) x² - 6 = x² -

 

⁶ ²⁼



^x^ ⁶



^x^ ⁶



c) x² + 2 3 x + 3 = x² + 2 3 x +

 

³ ²

=



^x^ ³



²

d) x² - 2 5 x + 5 = x² - 2 5 x +

 

⁵ ²

=



^x^ ⁵



²^.

Bài 15 trang 11 Toán lớp 9 tập 1: Giải các phương trình sau:

a) x² – 5 = 0

b) x² – 2 11 x + 11 = 0

Lời giải:

a) Ta có:

x² – 5 = 0 ⇔ x² = 5 ⇔ x1 = 5 ; x2 = - 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = - 5 . b) x² – 2 11 x + 11 = 0

⇔ x² – 2 11 x +

 

¹¹ ²^{= 0}

⇔



^x^ ¹¹



²^{= 0}

(5)

⇔ x 11 = 0 ⇔ x = 11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 11 . Bài 16 trang 12 Toán lớp 9 tập 1: Đố:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

m² + V² = V² + m²

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

m² – 2mV + V² = V² – 2mV + m² hay (m - V)² = (V - m)².

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:



^m^^V



² ^



^V^^m



²

Do đó m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

(6)

Lời giải:

Sai lầm ở chỗ: Sau khi lấy căn hai vế của (m – V)² = (V – m)² ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức

√A² = |A|.

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.