Luyện tập: Đồ thị của hàm số bậc nhất
Bài 17 trang 51, 52 Toán lớp 9 Tập 1:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Lời giải:
a) - Với hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 y = 1 ta được M (0; 1).
Cho y = 0 => x + 1 = 0 x = -1 ta được A (-1; 0).
Nối MA ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
- Với hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 y = 3 ta được N (0; 3).
Cho y = 0 -x + 3 = 0 x = 3 ta được B (3; 0).
Nối NB ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
b) Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = x + 1 cắt trục Ox tại A (-1; 0) Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại B (3; 0)
C là giao điểm của hai hàm số nên ta có phương trình hoành độ giao điểm x + 1 = - x + 3
x + x = 3 – 1
2x = 2
x = 1
y = 2. Vậy C (1; 2)
Vì A, B đều năm trên trục hoành, nên nhìn vào đồ thị ta thấy AB = 4cm.
Gọi H là hình chiếu của C lên trục hoành, do đó CH vuông góc với AB, CH là đường cao của tam giác ABC.
Qua đồ thị ta thấy H(1; 2) CH = 2cm Diện tích tam giác ABC là:
2 ABC
1 1
S AB.CH .2.4 4cm
2 2
.
Vì A, và H đều nằm trên trục hoành nên qua đồ thị ta thấy AH = 2cm Vì CHA là tam giác vuông tại H nên ta có:
2 2 2
AC AH CH (định lý Py – ta – go)
2 2 2
AC 2 2 8
AC 8
cm
Tương tự ta tính được CB = 8 cm Chu vi tam giác ABC là
C = AB + BC + CA = 4 + 8 + 8 = 4 + 2 8 (cm).
Bài 18 trang 51 Toán lớp 9 Tập 1:
a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được
Lời giải:
a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:
11 = 3.4 + b = 12 + b
b = 11 – 12 = -1
Ta được hàm số y = 3x – 1
- Cho x = 0 y = -1 được A (0; -1) - Cho y = 0 1
x3 được B 1 3;0
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1.
b) Thay tọa độ điểm A (-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có:
3 = a.(-1) + 5 = -a + 5
a = 5 – 3 = 2
Ta được hàm số y = 2x + 5.
- Cho x = 0 y = 5 được B (0;5) Và hàm số đi qua A (-1; 3)
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.
Bài 19 trang 52 Toán lớp 9 Tập 1: Đồ thị của hàm số y = 3 x + 3 được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).
Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = 5 x + 5 bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Lời giải:
a) Cho x = 0 y = 3 ta được (0; 3 ).
Cho y = 0 3 x + 3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = 3 x + 3 ta phải xác định được điểm 3 trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = 3 x + 3 + Dựng điểm A (1; 1) được OA = 2
+ Dựng điểm biểu diễn 2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn 2 .
+ Dựng điểm B( 2 ; 1) được OB = 3
+ Dựng điểm biểu diễn 2 . Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn 3
+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn 3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = 3 x + 3 .
b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 5 x + 5 - Cho x = 0 y = 5 ta được (0; 5 ).
- Cho y = 0 5 x + 5 = 0 x = -1 ta được (-1; 0).
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng 5 Cách vẽ:
+ Dựng điểm A (2; 1) ta được OA = 5 .
+ Dựng điểm biểu diễn 5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn 5 . Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn 5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = 5 x + 5
