Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

TỔ TOÁN Đại số 10

Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình bậc

nhất nhiều ẩn( Tiết 1-2)

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN II

ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (TIẾT 1, 2)

ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I _az

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn:

Dạng tổng quát: ax + by = c (1)

Trong đó : a, b, c là các hệ số ; a, b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ 1 : Cho p hương trình : 3x - 2y = 7

a) Cặp số (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình không?

b) Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không?

Chỉ ra 1 vài nghiệm khác của phương trình?

Tổng quát , người ta chứng minh được rằng :

 PT bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.

 Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một đường thẳng

trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ví dụ 2 : Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2x + y = 4 -

- Ta có các điểm đặc biệt của đường thẳng y = -2x + 4

x 0 2 y 4 0

6 5 4 3

2 1

-2 -1 1 2 x

y

0





2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Dạng tổng quát :

2 2 2

a x b y c a x b y c

  

  



Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.

Nếu cặp số ( x

; y

) đồng thời là nghiệm của cả hai PT của hệ thì (x

; y

) được gọi là một nghiệm của hệ PT (3).

(3)

Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó.

Hãy nêu một số phương pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn đã được

học ở lớp dưới?

Một số phương pháp giải hệ phương trình

2 2 2

a x b y c a x b y c

 

   



+) Phương pháp cộng đại số +) Phương pháp thế

+) Sử dụng máy tính : Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp:

MODE – 5 -1, nhập các hệ số ở 2 phương trình của hệ, bấm

tiếp phím =, = để đọc nghiệm của hệ.

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số?

4 3 9

2 5

x y

x y

 

   



 









 

10 2

4

9 3

4

y x

y x

 







 

1 5

9 3

4

y

y x













 



5 1 4

5 . 1 3 9

y x

12 5 1 5 x

y

 

 

 

Vậy nghiệm của hệ pt là   , 12 1 ;

x y  5 5 

  

 

4 3 9

2 5

x y x y

  

  



Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế?

2 1

5 4 2

x y

x y

  

   



2 1

5 4 2

x y

x y

  

   



2 1

5 4( 2 1) 2

y x

x x

  

       

2 1

5 8 4 2

y x

x x

  

      

2.( 2) 1 3 2

y x

    

   

Vậy nghiệm của hệ pt là (x; y)=(-2; 3)

Ví Dụ 5: (giải bài toán bằng cách lập hệ PT)

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền 17800 đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt (x) và mỗi quả cam (y) là bao nhiêu?

 x (đ): giá tiền một quả quýt y (đ): giá tiền một quả cam

Ta có hệ phương trình 10𝑥 + 7𝑦 = 17800

12𝑥 + 6𝑦 = 18000

Giải hệ ta được x = 800, y = 1400

HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

II

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄𝒛 = 𝒅

Trong đó x , y , z là 3 ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a ,b, c không đồng thời bằng 0.

Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

𝑎

𝑥 + 𝑏

𝑦 + 𝑐

𝑧 = 𝑑

𝑎

𝑥 + 𝑏

𝑦 + 𝑐

𝑧 = 𝑑

𝑎₃𝑥 + 𝑏₃𝑦 + 𝑐₃𝑧 = 𝑑₃

trong đó 𝑥; 𝑦; 𝑧 là 3 ẩn, các chữ còn lại là các hệ số

Mỗi bộ ba số (𝒙_𝟎; 𝒚_𝟎; 𝒛_𝟎) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình

az

Ví dụ về hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ?

𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5 2𝑦 + 𝑧 = 4

𝑧 = 2

gọi là hệ phương trình

dạng tam giác

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −1

Ví dụ

a) Ví dụ 1 :Giải hệ phương trình:

𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5 (1)

2𝑦 + 𝑧 = 4 (2) 𝑧 = 2 (3)

. Thế z =2 vào pt(2) ta được : 2𝑦 + 2 = 4 ⇔ 𝑦 = 1

Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được 𝑥 − 1 − 2 = −5 ⇔ 𝑥 = −2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: 𝑥; 𝑦; 𝑧 = (−2; 1; 2)

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần

và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000

đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

Ví dụ 2: ( Giải bài toán bằng cách lập hệ PT)

Giải:

Gọi 𝑥 (ngàn đồng) là giá bán một áo

𝑦 (ngàn đồng) là giá bán một quần 𝑧 (ngàn đồng) là giá bán một váy ĐK: 𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0

Ta có hệ phương trình:

12𝑥 + 21𝑦 + 18𝑧 = 5349 16𝑥 + 24𝑦 + 12𝑧 = 5600 24𝑥 + 15𝑦 + 12𝑧 = 5259

⇔

𝑥 = 86 𝑦 = 125

𝑧 = 98

Bài giải

Câu 1.

Chọn A.

Hệ phương trình 𝑥 − 𝑦 = −1

2𝑥 + 𝑦 = 4 có nghiệm là

A. (1; 2) . B. (−1; −2) . C. (−1; 2) . D. (1; −2) .

Sử dụng MTCT, giải hệ, ta được nghiệm của hệ phương trình là (1; 2)

Bài giải

Câu 2 .

Chọn C.

Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

A. 𝑥

+ 𝑥 = 1

𝑥 − 2𝑦 = 0 𝑥 + 3𝑧 = 2

. B . 𝑥

− 2𝑦 + 𝑧 = 0

𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 2 𝑥 − 3𝑧 = −2

C. 𝑥 + 5𝑦 = 1

𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 0 𝑥 + 3𝑧 = 4

D. 𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 1 2 𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧

= 0

−3𝑥 − 3𝑧 = 2

Bài giải

Câu 3.

Chọn B.

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1; 1; −1) A .

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1

. B.

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1

. C.

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 2 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 1

. D

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2

3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 1 .

Hướng 1: Thay 𝑥 = 1; 𝑦 = 1; 𝑧 = −1 vào các hệ phương trình, ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Hướng 2: giải các hệ phương trình (có thể sử dụng MTCT), ta

thấy đáp án B thỏa mãn.

Bài giải

Câu 4.

Chọn A.

Hệ phương trình

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −1

2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 4

−𝑥 + 5𝑦 + 𝑧 = 9

có nghiệm là

A. (1; 2; 0) . B. (−1; −2; 0) . C. (0; 1; 2) . D. (1; 2; 1) .

Sử dụng MTCT, giải hệ, ta được nghiệm của hệ phương trình là (1; 2; 0)

Câu 5.

Chọn D.

Trăm trâu trăm cỏ, trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụm khụm trâu già, ba con một bó. Gọi số trâu đứng, trâu nằm và trâu già lần lượt là 𝑥, y, z. Đáp án nào sau đây không thỏa mãn?

A. .

𝑥 = 4 𝑦 = 18

𝑧 = 78 B. 𝑥 = 8

𝑦 = 11 𝑧 = 81

C. 𝑥 = 12 𝑦 = 4 𝑧 = 84

. D. 𝑥 = 4

𝑦 = 20 𝑧 = 76

.

Đk: 0 < 𝑥, 𝑦, 𝑧 < 100; 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℕ

Ta có hệ phương trình x + y + z = 100 5x + 3y +

3

z = 100 .

Kết hợp điều kiện, ta thấy các đáp án A,B,C đều thỏa mãn.

TIẾT HỌC KẾT THÚC

CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI