Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)

4x 5y 3 3x y 16

 

  



Lời giải:

4x 5y 3 3x y 16

 

  



4x 5y 3 (1) y 3x 16 (2)

 

   

Thay (2) vào (1) ta được:

 

4x 5 3x 16 3 y 3x 16

   

  



4x 15x 80 3 y 3x 16

  

   

11x 3 80 y 3x 16

  

   

11x 77 y 3x 16

  

   

x ( 77) : ( 11) y 3x 16

  

   

x 7

y 3.7 16

 

   

x 7 y 5

 

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)

Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.

Lời giải:

(2)

4x 2y 6 (III) 2x y 3

  

  



Vẽ đường thẳng 4x – 2y = -6 Cho x = 0  3 (0; 3) Cho y = 0 x ³

2

  3

2 ;0

 

  

Đường thẳng 4x - 3y = -6 đi qua hai điểm (0; 3) và 3 2 ;0

 

 

 

Vẽ đường thẳng -2x + y = 3 Cho x = 0  3 (0; 3) Cho y = 0 x ³

2

  3

2 ;0

 

  

Đường thẳng -2x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và 3 2 ;0

 

 

 

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.

Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình:

4x y 2 (IV) 8x 2y 1

  

  



(3)

Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Lời giải:

*) Bằng minh họa hình học

- Xét đường thẳng (d): 4x + y = 2 hay y = -4x + 2 Cho x = 0 ^{  }^y ²

 

^0;2

Cho y = 0 1 1

x ;0

2 2

 

    

 

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0; 2) và 1 2;0

 

 

  - Xét đường thẳng (d’): 8x + 2y = 1 hay y = -4x + ¹

2

Cho x = 0 1 1

y 0;

2 2

 

    

Cho y = 0 1 1

x ;0

8 8

 

    

Đường thẳng (d’) đi qua hai điểm 1 0;2

 

 

 và 1 8;0

 

 

 

(4)

Từ hình vẽ trên ta thấy hai đường thẳng đã cho song song nên hệ phương trình vô nghiệm.

*) Bằng phương pháp thế:

4x y 2 (IV) 8x 2y 1

  

  



 

y 2 4x

8x 2 2 4x 1

  

    

8x 4 8x 1 y 2 4x

  

   

4 1 y 2 4x

 

    (vô lí) Vậy hệ đã cho vô nghiệm

Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ^x ^y ³ 3x 4y 2

  

  



b) ^7x ^3y ⁵ 4x y 2

 

  



c) ^x ^3y ² 5x 4y 11

  

  



Lời giải:

a) ^x ^y ³ 3x 4y 2

  

  



x 3 y 3x 4y 2

  

   

 

x 3 y

3 3 y 4y 2

  

    

x 3 y 9 3y 4y 2

  

    

x y 3 9 y 2

  

   

(5)

x y 3 y 9 2

  

   

x y 3 y 7

  

  

x 7 3 y 7

  

  

x 10 y 7

 

  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (10; 7) b) ^7x ^3y ⁵

4x y 2

 

  



7x 3y 5 y 2 4x

 

   

 

7x 3. 2 4x 5 y 2 4x

   

   

7x 6 12x 5 y 2 4x

  

   

19x 5 6 y 2 4x

  

   

19x 11 y 2 4x

 

   

x 11 19 y 2 4.11

19

 

   



(6)

x 11 19 y 6

19

 

   



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = ¹¹; ⁶ 19 19

  

 

 . c) ^x ^3y ²

5x 4y 11

  

  



 

x 2 3y

5 2 3y 4y 11

  

     

x 2 3y

10 15y 4y 11

  

    

x 2 3y 19y 10 11

  

   

x 2 3y 19y 21

  

  

x 2 3y

y 21 19

  



  

x 2 3. 21 19 y 21

19

  

    

  

   



x 25 19 y 21

19

 

   



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = ²⁵; ²¹ 19 19

  

 

 .

(7)

a) ^3x ^{2y 11} 4x 5y 3

 

  



b)

x y

2 3 1 5x 8y 3

  



  



Lời giải:

a) ^3x ^{2y 11} 4x 5y 3

 

  



3x 11 2y 4x 5y 3

 

   

11 2y

x 3

4x 5y 3

  

 

  



11 2y

x 3

11 2y

4. 5y 3

3

  

    



11 2y

x 3

44 8y

5y 3 3

  

    



11 2y

x 3

44 8y 15y 9

  

 

   



11 2y

x 3

7y 35

  

 

 



(8)

11 2.5

x 3

y 5

  

 

  x 7 y 5

 

  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (7; 5)

b)

x y

2 3 1 5x 8y 3

  



  



x y

2 1 3

5x 8y 3

  

 

  



x 1 y .2 3 5x 8y 3

   

  

  

  



x 2 2y 3

5 2 2y 8.y 3 3

  

 

 

    

  



x 2 2y 3

10 10y 8y 3 3

  

 

   



x 2 2y 3 14y 3 10 3

  

   



x 2 2y 3 14y 7 3

  

   



(9)

 

x 2 2y 3 y 7 : 14

3

  

      

x 2 2y 3 y 3

2

  

 

 

x 2 2 3. 3 2 y 3

2

  

 

 

x 3 y 3

2

 

 

 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3;³ 2

 

 

 .

a) ^x ^{y 5} ⁰ x 5 3y 1 5

  



  



b)



² ^{3 x}



^3y ^{2 5 3}

4x y 4 2 3

    



   



Lời giải:

a) ^x ^{y 5} ⁰ x 5 3y 1 5

  



  



x y 5

y 5. 5 3y 1 5

  

 

   



(10)

 

x y 5

y 5 3 1 5

  

 

   



x y 5 2y 1 5

  

 

  



x 5y

1 5

y 2

  

   

 

x 5y

y 5 1 2

  

   



x 5. 5 1 2 y 5 1

2

     

  

  

   

5 5

x 2

y 5 1 2

  

 

  



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 5 5 5 1

2 ; 2

   

 

 

b)



² ^{3 x}



^3y ^{2 5 3}

4x y 4 2 3

    



   





² ^{3 x}



^3y ² ^{5 3}

y 4 2 3 4x

    

 

   





² ^{3 x}



^{3. 4}



^{2 3} ^4x



^{2 5 3}

y 4 2 3 4x

      

 

   



(11)



² ^{3 x 12}



^{6 3 12x} ^{2 5 3}

y 4 2 3 4x

      

 

   





² ^{3 12 x}



² ^{5 3} ^{6 3 12}

y 4 2 3 4x

      

 

   





¹⁴ ^{3 x}



¹⁴ ³

y 4 2 3 4x

   

 

   

 x 1

y 4 2 3 4.1

 

     x 1

y 2 3

 

   

Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; 2 3).