Bài Tập Trắc Nghiệm Đại Số Và Giải Tích Lớp Cả Năm

HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ - LỚP 11

CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CẦN NHỚ:

1. Tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ:

Góc

0⁰ 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰ 120⁰ 135⁰ 150⁰ 180⁰

0 6

 4



3

 2

 2

3

 3

4

 5

6

 

sin 0 ¹ 2

2 2

3

2 1 ³

2

2 2

1

2 0

cos 1 3

2 2

2

1

2 0 –¹

2 – ²

2 – ³

2 1

tan 0 1

3 1 3

||

^{ 3} 1 – ¹

3 0

cot

||

^{3 1 1}

3 0 ¹

3

 1 – 3

||

2. Công thức liên hệ giữa 2 góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau và hơn kém nhau 1 góc

 hoặc 2

 :

2.1. Hai góc bù nhau:

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

a a

a a

a a

a a

 

  

  

  









2.2. Hai góc phụ nhau:

sin( ) cos 2

cos( ) sin 2

tan( ) cot 2

cot( ) tan 2

a a

a a

a a

a a

 

 

 

 









2.3. Hai góc đối nhau:

sin( ) sin cos( ) cos

tan( ) tan cot( ) cot

a a

a a

a a

a a

  

 

  

  

2.4 Hai góc hơn kém nhau 2

 :

sin( ) cos 2

cos( ) sin

2

tan( ) tan

2

cot( ) cot

2

a a

a a

a a

a a

 

  

  

  









2.5 Hai góc hơn kém nhau :

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan cot( ) cot

a a

a a

a a

a a

  

  

 

 









2.6. Một số công thức đặc biệt:

sin cos 2 sin( ) 2 cos

4 4

sin cos 2 sin( ) 2 cos

4 4

cos sin 2 cos

4

x x x x

x x x x

x x x

 

        

 

         

 

      

 

 



3. Phương trình cơ bản:

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản:

*sin sin ² hay ³⁶⁰

2 180 360

u v k u v k

u v

u v k u v k



 

    

        

*^{cos cos 2 hay 360}

 

2 360

u v k u v k

u v k Z

u v k u v k





    

          *tanutanv  u v k hay ^{u v k180}



^k



^.

(ĐK: cosu 0 cosv0)

* cotucotv  u v k hay ^{u v k180}



^k



^.

(ĐK: sinu 0 sinv0) Các trường hợp đặc biệt:

*sinu  0 u k *cos 0

u   u 2 k

*sin 1 2

u   u 2 k  * cosu  1 u k2

*sin 1 2

u     u 2 k  *cosu    1 u  k2 Một số phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản:

*sinu sinvsinusin(v)(tương tự cho tan và cot) *cosu cosvcosucos( v)

*sin cos sin sin

u v u 2 v *tan cot tan tan

u v u 2 v

*sin cos sin sin

u  v u v2

*cos sin cos cos

u v u _v 2_

      

*tan cot tan tan

u v u _v 2_

      

 

BÀI TẬP

Câu 1.Phương trình 1

sinx 2 có nghiệm thỏa mãn

2 2

 

  x là : A. 5

6 2

x  k  B.

x_6

. C. 2

x 3 k . D.

x_3 . Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2 ³

x 2 trong khoảng



^0;3



^là

A. 1. B. 2. C. 6. D. 4.

Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin 1 x 4

  

 

  với   x 5 là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 4.Phương trình 1 sin 2

x 2 có bao nhiêu nghiệm thõa 0 x  .

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin 1 x 4

  

 

  với   x 3 là :

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 6.Phương trình ^{2sin 2}



^x40



^{ 3}có số nghiệm thuộc



^{180 ;180 }



^là:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 7.

Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau ^sin_4



^{3x 9x216x80}



^_^0.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos 1 x 3

  

 

  với 0 x 2 là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos 1 x 3

  

 

  với 0 x 2 là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos 0 2 4

  

 

 

x thuộc khoảng



^{ ,8}



^là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình:2 cos( ) 1

x 3

  trên ( ; ) A. 2

3

 B.

3

 C. 4

3

 D. 7

3



Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3  3 2 x x ²) 1.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 13:Cho phương trình: √ . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:

A. m 1 3. B. m 1 3.

C. 1 3  m 1 3. D.  3 m 3. Câu 14:Phương trình mcosx 1 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện

A. 1

1 m m

  

  ^{. B.} m1. C. m 1. D. 1 1 m m

 

  

 Câu 15:Phương trình cosx m 1 có nghiệm khi m là

A.   1 m 1. B. m0. C. m 2.D.   2 m 0.

Câu 16:Cho phương trình: 3 cosx m  1 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. m 1 3. B. m 1 3.

C. 1 3  m 1 3. D.  3 m 3. Câu 17:Cho phương trình cos 2 2

x 3 m

   

 

  . Tìm m để phương trình có nghiệm?

A. Không tồn tại m. B. ^{m }



^1;3



^.

C. ^{m  }



^{3; 1 .}



D. mọi giá trị của m.

Câu 18:Để phương trình cos²

2 4

x  m

  

 

  có nghiệm, ta chọn

A. m1. B. 0 m 1. C.   1 m 1. D. m0. Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4xcos5x0 theo thứ tự là:

A. ;

18 2

x_{ } x_

. B. 2

18; 9 x_{ } x_ 

.

C. ;

18 6

x_{ } x_

. D. ;

18 3

x_{ } x_ . Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 ) cos(2 )

3 3

x  x 

   trên [0; ] A. 7

18

 B. 4

18

 C. 47

8

 D. 47

18



Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin 2

x x

  

 

  . Khi đó

A. 290 X . B. 250 X . C. 220 X . D. 240 X . Câu 22:Trong nửa khoảng



^{0; 2}



, phương trình cos 2xsinx0 có tập nghiệm là

A. ^{; ;5} 6 2 6

  

 

 

 . B. ^{; ;7 ;11}

6 2 6 6

   

 

 

 . C. ^{;5 ;7}

6 6 6

  

 

 

 .D. ^{;7 ;11}

2 6 6

  

 

 

 .

Câu 23:Số nghiệm của phương trình sinxcosx trong đoạn



^{ ;}



^là

A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 24:Nghiệm của phương trình 3 tan 3 0 4

x  trong nửa khoảng



^{0; 2}



^là

A. ^;2 3 3

 

 

 . B. ³

2

 

 

 . C. ^;3

2 2

 

 

 . D. ²

3

 

 

 . Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2x15 ) 1⁰  , với 90⁰ x 90⁰ là

A. x 30⁰ B. x 60⁰

C. x30⁰ D. x 60⁰_,x30⁰

Câu 26:Số nghiệm của phương trình 3 tan tan

x_ 11

trên khoảng ; 2

 4

 

 

 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin²xcos²x 1 0. A. cos 2x1. B. cos 2x 1. C. 2cos² x 1 0. D.

(sinxcos )x 2 1.

Câu 28: Phương trình 3 4cos ²x0 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 1

cos 2

x 2. B. 1

cos 2

x 2. C. 1

sin 2

x 2.D. 1

sin 2

x 2. Câu 29:Số nghiệm của phương trình sin 3

cos 1 0 x

x 

 thuộc đoạn [2 ; 4 ]  là

A. 2. B. 6. C. 5. D. 4.

Câu 30:Tìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đ ng phương trình : cos 3x4cos 2x3cosx 4 0

A. 1 B.2 C. 3 D. 4

Câu 31:Số nghiệm thuộc ;⁶⁹ 14 10

 

 

  của phương trình 2sin 3 . 1 4sinx



 ²x



1 là:

A. 40. B. 32. C. 41. D. 46.

Câu 32:Phương trình ²

3 3

tanxtanx^ tanx ^ 3 3 tương đương với phương trình:

A. cotx 3. B. cot 3x 3. C. tanx 3.D. tan 3x 3.

Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng 0;

2

 

 

  của phương trình ^{3 3} 3

sin .cos 3 cos .sin 3

 8

x x x x là:

A. 5 6, 6

  . B. 5

8, 8

  . C. 5

12 12,

  . D. 5

24 24,

  . Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng



^0;2



của phương trình: ^{4 4} 5

sin cos

2x 2x 8 là:

A. 5 9

; ; ;

6 6 6

  

. B. 2 4 5

; ; ;

3 3 3 3

   

. C. 3

; ;

4 2 2

  

.D. 3 5 7

; ; ;

8 8 8 8

    . Câu 35:Trong nửa khoảng



^{0; 2}



, phương trình sin 2xsinx0 có số nghiệm là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 36:Để phương trình

6 6

sin cos

tan tan

4 4

x x

m

x  x 

 

     

   

   

có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

A. 1

1 .

m 4

    B.    2 m 1. C. 1 m 2. D. 1 4 m 1.

Câu 37:Để phương trình: 4sin .cos ² 3 sin 2 cos 2

3 6

 

       

   

x  x  a x x có nghiệm, tham

số a phải thỏa điều kiện:

A.   1 a 1. B.   2 a 2. C. 1 1

2 2

  a . D.  3 a3. Câu 38:Để phương trình

2 2 2

2

sin 2

1 tan cos 2

 

 

a x a

x x có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A. 1

. 3

 

 



a a

B. 2

. 3

 

 



a a

C. 3

. 3

 

 



a a

D. 4

. 3

 

 



a a LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Dạng 1: asin²u b sinu c 0(hay acos²u b cosu c 0) *Đặt: tsinu (hay tcosu). ĐK: 1  t 1.

*Giải pt: at²  bt c 0 tìm nghiệm t thỏa ĐK.

*Suy ra nghiệm u.

Dạng 2: atan²u b tanu c 0(hay acot²u b cotu c 0) *Đặt: ttanu(tcotu). ( không cần điều kiện cho t).

* Giải pt: at²  bt c 0 tìm nghiệm t . *Suy ra nghiệm u.

Ngoài ra, ta còn gặp các ẩn số phụ khác như:

*t sin²x, cos²x,...ĐK: 0 t 1. *t tan²x, cot²x,...ĐK: t0

Ta cũng có thể dùng các công thức sau để biến đổi pt ban đầu về pt bậc hai theo sinx hoặc cosx:

sin²x 1 cos²x, cos²x 1 sin²x, cos 2x2cos²x1, cos 2x 1 2sin²x…

BÀI TẬP

Câu 39: Nghiệm của phương trình sin²x– sinx0 thỏa điều kiện: 0 x  . A. x_2

. B. x . C. x0. D.

x_{ }2 . Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin²x3sinx 1 0 thỏa điều kiện 0

x 2

  là:

A. x_3

B. x_2

C. x_6

D. ⁵ x_ 6 Câu 41: Nghiệm của phương trình sin²xsinx0 thỏa điều kiện:

2 x 2

 

   .

A. x0. B. x . C.

x_3

. D.

x_2 . Câu 42: Trong



^{0; 2}



, phương trình sinx 1 cos² x có tập nghiệm là

A. ; ; 2

  2

 

 

 . B.

 

^0; . C. 0; ;

 2

 

 

 .D. 0; ; ; 2

  2

 

 

 .

Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin²x– 3sinx 1 0 thỏa điều kiện: 0

x 2

  . A. x_6

. B.

x_4

. C.

x_2

. D.

x_{ }2 . Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos²x3sinx 3 0 thõa điều kiện 0

x 2

  là:

A. x_3

. B.

x_2

. C.

x_6

. D. ⁵

x_ 6 . Câu 45: Nghiệm của phương trình sin 2² x2sin 2x 1 0 trong khoảng



^{ ;}



^{là :}

A. ; ³

4 4

 

  

 

 . B. ;³

4 4

 

 

 . C. ;³

4 4

 

 

 . D. ; ³

4 4

 

  

 

 

.

Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin⁴x12cos ²x 7 0 có nghiệm là:

A. 2

x  4 k . B.

4 2

x_{ } k

. C.

x 4 k.D.

x  4 k.

Câu 47: Phương trình 5

cos 2 4 cos

3 6 2

x   x

     

   

    có nghiệm là:

A.

6 2 2 2

x k

x k

 

 

   



  



. B.

6 2

3 2

2

x k

x k

 

 

  



  



. C.

3 2

5 2

6

x k

x k

 

 

   



  



.D.

3 2 4 2

x k

x k

 

 

  



  



.

Câu 48: Tìm m để phương trình ^{2sin x2 }



^2m1



^{sinx m 0} có nghiệm ;0 x _ 2 _

  

 .

A.   1 m 0. B. 1 m 2. C.   1 m 0. D. 0 m 1.

Câu 49: Nghiệm của phương trình cos²xcosx0thỏa điều kiện: ³

2 x 2

 _{ }  .

A. x . B.

x_3

. C. ³

x_ 2

. D. ³

x_{ } 2 . Câu 50: Phương trình sin²xsin 2² x1 có nghiệm là:

A. 2

( )

6

x k

k

x k

 

 

  

 

   



. B. 3 2

4

x k

x k

 

 

  



   



.

C. 12 3

3

x k

x k

 

 

  



   



. D. Vô nghiệm.

Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x2cot 2x 5 0là A. _{ }4 k2

.B. 4_k2

.C. ¹arctan² 2 3 k2

  .D. ¹arctan² 2 3_k2

.

Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan²x5 tanx 3 0là :

A. 3

 . B.

4

 . C.

6

 . D. ⁵

6

  . Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tanx2cotx 3 0 trong khoảng ;

 2

 

 

  là :

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3 .

Câu 54: Phương trình ^tan ₂ ¹cot

1 tan 2 4

x x

x

 

   

   có nghiệm là:

A. x 3 k. B.

6 2

x_{ } k

. C.

8 4

x_{ } k

.D. x_12 _k3 . Câu 55: Phương trình ^{2 2 sin}



^xcosx



^{.cosx 3 cos 2x}có nghiệm là:

A. x 6 k, k . B.

x  6 k, k .

C. 2

x 3 k  , k . D. Vô nghiệm.

Câu 56: Giải phương trình 5 sin ^{sin 3 cos 3} cos 2 3 1 2sin 2

x x

x x

x

    

  

  .

A.

3 2

x^ k  , k . B.

6 2

x^ k  , k . C.

3

x^ k, k . D.

6

x^ k , k . Câu 57: Cho phương trình 1 4 tan₂

cos 4

2 1 tan 



x x m

x . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

A. 5 2 0

  m . B. 0m1.

C. 3

1 m 2. D. 5 3

2 2

  

m hay m .

Câu 58: Phương trình cos 2xsin²x2 cosx 1 0có nghiệm là A.

2 3 2 x k

x k



 

 

  



, k . B. x  k2, k .

C. 2

x 3 k  , k . D. 3 3

x k

x k

 

 

  



   



, k .

Câu 59: Phương trình: cos⁴ sin⁴ cos .sin 3 ³ 0

4 4 2

x x x   x   có nghiệm là:

A. ^xk2



^k



^{. B. xk3}



^k



^.

C. ^x^k4



^k



. D.

 

x 4 k k .

Câu 60: Phương trình sin3xcos 2x 1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình:

A. sin 0

sin 1

x x

 

 

 . B. sin 0

sin 1

x x

 

  

 . C.

sin 0

sin 1 2 x x

 

 



.D.

sin 0

sin 1

2 x x

 

  



.

Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5xcos 2x2sin 3 sin 2x x0 trên



^{0; 2}



^là

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6.

Câu 62: Số nghiệm của phương trình cos 4

tan 2 cos 2x 

x x trong khoảng 0;

2

 

 

  là :

A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3.

Câu 63: Cho phương trình cos5 cosx xcos4 cos2x x3cos²x1. Các nghiệm thuộc khoảng



^{ ;}



của phương trình là:

A. 2 3 ,3

   . B. 2

3, 3

  . C. , 2 4

  . D. , 2 2

  .

Câu 64: Phương trình: ^{cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin}

 

4 4

 

        

   

 x   x  x x có nghiệm là:

A.

12 2

11 2

12

 

 

  



  



x k

x k

. B.

6 2

5 2

6

 

 

  



  



x k

x k

. C.

3 2

2 2

3

 

 

  



  



x k

x k

.D.

4 2

3 2

4

 

 

  



  



x k

x k

.

Câu 65:Cho phương trình: sin ^{sin 3 cos 3 3 cos 2}

1 2sin 2 5

 

  

  

 

x x x

x x . Các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng



^{0; 2}



^là:

A. 5 12 12,

  . B. 5

6, 6

  . C. 5

4, 4

  . D. 5

3, 3

  . Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ^sin2x2



^{m1 sin cos}



^{x x}



^{m1 cos}



^2xm

có nghiệm?

A. 0 m 1. B. m1. C. 0 m 1. D. m0. Câu 67:Để phương trình: ^sin2x2



^{m1 sin}



^{x3m m}



^2



^0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

A.

1 1

2 2

1 2

  

  



m m

. B.

1 1

3 3

1 3

  

  



m m

. C. 2 1

0 1

   

  



m

m .D. 1 1

3 4

  

  

 m

m .

Câu 68: Để phương trình sin⁶xcos⁶xa| sin 2 |x có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

A. 1

0 a 8. B. 1 3

8 a 8. C. 1

 4

a . D. 1

4 a .

Câu 69:Cho phương trình: ^{4 sin}



^4xcos4x

 

^{8 sin6xcos6x}



^{4sin 42 xm} trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

A.  1 m0. B. 3

2 1

   m .

C. 3

2 2

   m . D. 25

hay 0

  4 

m m .

Câu 70: Cho phương trình:

6 6

2 2

sin cos

2 .tan 2 cos sin

x x

m x

x x

 

 , trong đó mlà tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A. ¹

m 8 hay ¹

m8. B. ¹

m 4 hay ¹ m 4.

C. ¹

m 8 hay ¹

m 8. D. ¹

m 4 hay ¹ m 4. LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ:

Dạng: sina x b cosxc (1) Phương pháp:

*Điều kiện có nghiệm: a²b² c².

*Chia hai vế pt (1) cho a²b² đưa về công thức cộng:

2 2 2 2 2 2

(1) a sin b cos c

x x

a b a b a b

  

  

Đặt:

2 2

2 2

cos sin

a

a b

b

a b





 

 



 

 



và sin 2c 2

a b

 



pt sin cosx cos sinx sin sin(x)sin

Lưu ý: Ngoài cách trên ta cũng có thể biến đổi về công thức cộng của cos.

Các công thức cộng thường dùng:

*cos cosa bsin sina bcos(a b )

*cos cosa bsin sina bcos(a b )

*sin cosa bcos sina bsin(a b )

*sin cosa bcos sina bsin(a b ). BÀI TẬP:

Câu 71: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là:

A. 2 ; ⁵ 2

12 12

x  k  x  k  . B. 2 ; ³ 2

4 4

x   k  x  k .

C. 2 ; ² 2

3 3

x  k  x  k  . D. 2 ; ⁵ 2

4 4

x   k  x   k  . Câu 72: Nghiệm của phương trình sin –  3 cosx x0  là:

A. 2

x 6 k  . B. 2

x 3 k  . C.

x 6 k. D.

x 3 k .

Câu 73: Số nghiệm của phương trình sinxcosx1 trên khoảng

 

^{0; là}

A.0 . B.1. C.2. D.3 .

Câu 74: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx2 là:

A. ⁵

x 6 k . B. ⁵ 2

x 6 k . C.

x  6 k.D. 2 x 6 k  . Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x cos3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:

A. sin 3x ¹

6 2

   

 

  B. sin 3x

6 6

 

   

 

  C. sin 3x ¹

6 2

   

 

  D.

sin 3x 1

6 2

  

 

 

Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m1) sinxcosx 5 có nghiệm.

A.  3 m 1. B.0 m 2. C. 1 3 m m

 

  

 . D.

2 m 2

   .

Câu 77: Điều kiện để phương trình sinm x3cosx5 có nghiệm là :

A.m4. B.  4 m 4. C.m 34. D. 4 4 m m

  

  . Câu 78: Cho phương trình:



^{m2 2 cos}



^{2x2 sin 2m x 1 0}. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là

A.  1 m 1. B. ^{1 1}

2 m 2

   . C. ^{1 1}

4 m 4

   . D.|m| 1 . Câu 79: Tìm m để pt sin 2 cos²

2

x x mcó nghiệm là

A. 1 3  m 1 3. B. 1 2  m 1 2. C. 1 5  m 1 5. D. 0 m 2.

Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt sin5a x b cos5xc là

A.a²b²c². B.a²b² c². C.a²b²c². D.a²b² c² .

Câu 81: Điều kiện để phương trình sinm x8cosx10vô nghiệm là

A. m6. B. 6

6 m m

  

  . C. m 6. D.   6 m 6 .

Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sinx m cosx13có nghiệm là

A. m5. B. 5

5 m m

  

  . C. m 5. D.   5 m 5 .

Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình sinm x12cosx 13vô nghiệm.

A. m5. B. 5

5 m m

  

  . C. m 5. D.   5 m 5 .

Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sinx m cosx10vô nghiệm.

A. 8

8 m m

  

  . B. m8. C. m 8. D.   8 m 8 .

Câu 85: Tìm m để phương trình 5cosx m sinx m 1 có nghiệm

A. m 13. B. m12. C. m24. D. m24. Câu 86: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx  1 m(1) có nghiệm ;

2 2

x ^{ }^. A.   3 m1 B.   2 m6 C. 1m3 D.

1 m 3

  

Câu 87: Tìm m để phương trình msinx5cosx m 1 có nghiệm.

A. m12 B. m6 C. m24 D. m3

Câu 88: Phương trình mcos 2xsin 2x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi

A. 3

;4

m  ^{. B.}

;4

m  3^{. C.}

4;

m3 ^.D.

3; m4 ^. Câu 89:Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

A. 4 2

,

6 3

x k

k

x k

 

 

  

 

  



. B. 12 2

,

24 3

x k

k

x k

 

 

  

 

  



.

C. 16 2

,

8 3

x k

k

x k

 

 

  

 

  



. D. 18 2

,

9 3

x k

k

x k

 

 

  

 

  



.

Câu 90: Phương trình ^{sin 8xcos 6x 3 sin 6}



^xcos8x



có các họ nghiệm là:

A. 4

12 7

x k

x k

 

 

  



  



. B. 3

6 2

x k

x k

 

 

  



  



. C. 5

7 2

x k

x k

 

 

  



  



.D. 8

9 3

x k

x k

 

 

  



  



. Câu 91: Phương trình: 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3³ x có các nghiệm là:

A.

2

6 9

7 2

6 9

x k

x k

 

 

   



  



. B.

2

9 9

7 2

9 9

x k

x k

 

 

   



  



. C.

2

12 9

7 2

12 9

x k

x k

 

 

   



  



.D. 54 9

2

18 9

x k

x k

 

 

    



  



.

Câu 92: Phương trình 8cos ^{3 1} sin cos

 

x x x có nghiệm là:

A. 16 2

4 3

 

 

  



  



x k

x k

. B. ^{12 2}

3

 

 

  



  



x k

x k

. C. 8 2

6

 

 

  



  



x k

x k

.D. 9 2

2 3

 

 

  



  



x k

x k

. Câu 93: Phương trình sin 4xcos7x 3(sin 7xcos4 )x 0có nghiệm là

A. 2 ,

6 3

x_{ } k  k_

. B.

6 23

( )

5 2

66 11

x k

k Z

x k

 

 

  

 

  



.

C. 5

2 ,

66 11

x_  _k  k_

. D. khác

Câu 94: Phương trình:

2

sin os 3cosx = 2

2 2

x x

 c  

 

  có nghiệm là:

A. ⁶

 

2

x k

k Z

x k

 

 

   

 

  



B. ^{6 2}

 

2 2

x k

k Z

x k

 

 

   

 

  



C. 2 ,

x  6 k  k D. ,

x 2 k k Câu 95: Phương trình: 4sin .sin .sin ² cos 3 1

3 3

 

      

   

   

x x x x có các nghiệm là:

A.

2

6 3

2 3

 



  



 

x k

x k

. B. ⁴

3

 



  



 

x k

x k

. C. ₃ ²

 



  

 



x k

x k

.D.

2 2

4

 



  



 

x k

x k

. Câu 96: Phương trình ^{2 2 sin}



^xcosx



^{.cosx 3 cos 2x}có nghiệm là:

A. 6

 

 

x k . B.

6

 

  

x k . C. 2

3

 

 

x k . D.Vô nghiệm.

Câu 97: Giải phương trình 1 1 2 sin 2xcos 2x s in4x

A. , ,

xk x 4 k k . B.xk,k .

C.Vô nghiệm. D. ,

x 4 k k . LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

CẦN NHỚ:

Dạng: asin²x b sin cosx x c cos²xd (2) Phương pháp:

Cách 1: Biến đổi pt (2) về pt bậc hai theo tanx:

(2) ^{asin2x b sin cosx x c cos2xd}



^{sin2xcos2x}



(ad)sin²x b sin cosx x (c d) cos²x0

*TH1: cosx 0 sin²x1 ta có:

pt  a d 0.

*TH2: cosx0: Chia hai vế pt cho cos²x pt(ad) tan²x b tanx (c d)0. Giải pt trên tìm tanx rồi suy ra nghiệm x.

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc biến đổi pt (2) về pt bậc nhất đối với sinx và cosx:

sin^{2 1 cos 2} 2

x  x; cos^{2 1 cos 2} 2

x  x ; sin cos ¹sin 2 x x2 x. pt (2)



^{1 cos 2}

 

^{1 cos 2}



sin 2

2 2 2

x b x

a  x c  d

    .

bsin 2x a cos 2x2d a c Giải pt trên tìm nghiệm x.

Câu 98: Phương trình 2sin²xsin cosx xcos²x0 có nghiệm là:

A. 4 k , k . B. , arctan ¹

4k    2 k

  , k .

C. , arctan ¹

4 k  2 k

    

   , k . D. 2 , arctan ¹ 2

4 k  2 k

    

   , k .

Câu 99: Trong khoảng 0 ; , 2

  

 

  phương trình sin 4² x3.sin 4 .cos4x x4.cos 4² x0có:

A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.

Câu 100: Phương trình 2cos²x3 3 sin 2x4sin²x 4 có họ nghiệm là

A. 2

6

x k

x k

 

 

  



  



, k . B. 2

x 2 k  , k .

C. x 6 k , k . D.

x 2 k, k . Câu 101: Giải phương trình cos²x 3 sin 2x 1 sin² x

A.

2 3 2



 

 

  

 x k

x k B.

1 2

1

3 2



 

 

  



x k

x k

C.

2 3

2

3 3



 

 

  



x k

x k

D.

3



 

 

  

 x k

x k

Câu 102: Giải phương trình 2cos² x6sin cosx x6sin²x1

A. 1

2 ; arctan 2

4 5

  ^{ } 

     

 

x k x k B. 2 1 2

; arctan

4 3 5 3

  ^{ } 

     

 

x k x k

C. 1 1 1

; arctan

4 4 5 4

  ^{ } 

     

 

x k x k D. 1

; arctan

4 5

  ^{ } 

     

 

x k x k

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ

Dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1) (a, b, c là hằng số) Giải phương trình (1) bằng cách đặt :

sinx + cosx = t , | |t  2 Đưa (1) về phương trình

bt²2at (b 2 )c 0. Giải phương trình (2) với | |t  2. BÀI TẬP:

Câu 103: Phương trình 1

sin cos 1 sin 2

x x 2 x có nghiệm là:

A. 6 2

4

x k

x k

 



  



 

, k . B. 8

2

x k

x k

 



  



 

, k .

C. x 4 k x k

 



  



 

, k . D. 2

2 2

x k

x k

 



  



 

, k . Câu 104:Giải phương trình ^{sin 2x12 sin}



^xcosx



^120

A. , 2

2

   

    

x k x k B. 2 , ²

2 3

   

    

x k x k

C. ¹ , ²

2 3 3

   

    

x k x k D. 2 , 2

2

   

    

x k x k

Câu 105:Giải phương trình sin 2 2 sin 1 4



 

   

 

x x

A. , , 2

4 2

     

     

x k x k x k B. ¹ , ¹ , ¹

4 2 2 2 2

     

     

x k x k x k

C. ² , ² , 2

4 3 2 3

     

     

x k x k x k D. , 2 , 2

4 2

     

     

x k x k x k

Câu 106:Giải phương trình cosxsinx 2sin 2x1

A. ³

2

k 

x B. ⁵

2

k 

x C. ⁷

2

k 

x D.

2

k x Câu 107:Giải phương trình cos³xsin³xcos 2x

A. 2 , ,

4 2

    

      

x k x k x k B. ² , ,

4 3 2

    

      

x k x k x k

C. ¹ , ² , 2

4 3 2 3

    

      

x k x k x k D. , 2 , 2

4 2

    

      

x k x k x k

Câu 108:Giải phương trình cos³xsin³x2sin 2xsinxcosx

A. ³

2

k 

x B. ⁵

2

k 

x C.xk D.

2

k x

Câu 109:Cho phương trình sin cosx xsinxcosx m 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của mlà

A. 1

2 2

m 2

     . B. 1

2 1

2 m

    . C. 1

1 2

m 2

   . D.

1 2 2

2  m .

Câu 110:Phương trình 2sin 2x3 6 sinxcosx  8 0 có nghiệm là

A. 3

5 3

x k

x k

 

 

  



  



, k . B. 4

5

x k

x k

 

 

  



 



, k .

C. 6 5 4

x k

x k

 

 

  



  



, k . D. 12

5 12

x k

x k

 

 

  



  



, k .

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH

Câu 111:Phương trình 1cosx cos x cos x sin x ²  3  ² 0 tương đương với phương trình.

A.^{cosx cosx}



^{cos x3}



^{0. B.}cosx cosx cos x



^{ 2}



^0. C.sinx cosx cos x



^{ 2}



^0. D.^{cosx cosx}



^{cos x2}



^0.

Câu 112:Số nghiệm thuộc ;⁶⁹ 14 10

 

 

  của phương trình 2sin 3 1 4sinx



 ² x



0 là:

A.40 . B.34 . C.41. D.46 .

Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt



^2sinxcosx



^{1 cos x}



^{sin2x là:}

A.x_6

B. 5

x_ 6

C.x D.

x_12 Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx2 2 sin cosx x0 là:

A. 3 x_ 4

B. x_4

C. x_3

D. x Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình :

2(sinx1)(sin x22 3sinx 1) sin x cosx4 .

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 116: Phương trình sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình A.

sin 0

sin 1 2 x x

 

 



. B. sin 0

sin 1

x x

 

 

 . C. sin 0

sin 1

x x

 

  

 .D.

sin 0

sin 1

2 x x

 

  



. Câu 117: Giải phương trình cos³xsin³xcos 2x.

A. 2 , ,

2 4

xk  x  k x  k , k . B. 2 , , 2

2 4

xk  x   k  x  k  , k .

C. 2 , ,

2 4

xk  x   k  x  k, k . D. , ,

2 4

xk x  k x  k , k .

Câu 118: Giải phương trình 1 sin xcosxtanx0. A.x  k2 , x ^4 k, k . B.

4

2 , 2

x  k  x^ k  , k . C.

4

2 , 2

x  k  x ^ k  , k . D.

4

2 ,

x  k  x^ k, k . Câu 119: Phương trình 2sinxcotx 1 2sin 2x tương đương với phương trình

A. 2sin 1

sin cos 2sin cos 0

x

x x x x

  

   

 . B. 2sin 1

sin cos 2sin cos 0

x

x x x x

 

   

 .

C. 2sin 1

sin cos 2sin cos 0

x

x x x x

  

   

 . D. 2sin 1

sin cos 2sin cos 0

x

x x x x

 

   

 .

Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinxsin 2xcosx2cos²x là : A. 6

 . B.2

3



. C.

4

 . D.

3

 . Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²xcosxsinxsin 2xlà?

A. 6



x . B.

4



x . C.

3



x . D. 2

3

 

x .

Câu 122: Phương trình sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình:

A. sin 0

sin 1

 

 

 x

x . B. sin 0

sin 1

 

  

 x

x .

C.

sin 0 sin 1

2

 

 

 x

x . D.

sin 0 sin 1

2

 

  

 x

x . Câu 123: Phương trình cos⁴ xcos2x2sin⁶x0 có nghiệm là:

A. 2

 

 

x k . B.

4 2

 

 

x k . C. xk