Đề thi thử THPT TN12 SỞ BẠC LIÊU Lần 3 2020 2021 - file word

TRƯỜNG & THPT --- SỞ BẠC LIÊU – LẦN 3

MÃ ĐỀ: ...

THI THỬ TN12 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^2;1;1



và mặt phẳng ^{( ) : 2P x y 2z 1 0}. Phương trình mặt cầu tâm ^A và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P _là

A.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2  z 1}



^{2 2}_{. B.}



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 9}_.

C.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2  z 1}



^{2 4}_{. D.}



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 36}_.

Câu 2. Cho hai số phức z¹ 2 i và z²   1 3i . Số phức z¹z² có phần ảo bằng

A. ¹. B. ⁱ. C. 4i. D. ⁴.

Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y x ³3x1. C. y  x³ 3x1. D. y x ⁴2x²1. Câu 4. Đạo hàm của hàm số ylog 22



x1



là

A.

2 2 1 y  x

 . B. ^{y }



^{2x21 ln 2}



_{. C.} ^{y }_2x¹_{1. D.} ^{y }



^{2x11 ln 2}



_.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x( )} liên tục trên  thỏa

 

²

 

0

2 16, d 12

f 



f x x

. Tích phân

2

 

0

d xf x x



bằng

A. 32 . B. 19 . C. 16 . D. 20 .

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phằng đáy



^ABCD



_{và SA3a}. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng:

A. ^3a3. B.

3

9 a

. C.

3

3 a

. D. ^a3.

Câu 7. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. ^A94. B. ⁹⁴. C. 4 .⁹ D. ^C94.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên ^{[ 3;3]} hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ². B. 3 . C. ⁴. D.¹. Câu 9. Khi đặt ^{t 2x}, t0 phương trình ^{22x3.2x 5 0} trở thành phương trình nào sau đây?

A. ^{3t2  t 5 0}. B. ^{2t2  3t 5 0}. C. ^{t2 3t 0}. D. ^{t2  3t 5 0}. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 3 f x  x

 là:

A.

 

²

2

2 3 C

 x 

 . B.

1ln 2 3 2 x C

. C. 2ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C. Câu 11. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28x6y4z 4 0}. Tọa độ tâm ^I

của mặt cầu

 

^S _là

A. ^I



^{4;3; 2}



. B. ^I



 ^{8; 6;4}



. C. ^I



^{8;6; 4}



. D. ^I



 ^{4; 3;2}



. Câu 12. Module của số phức z 4 2i bằng

A. 2 3 . B. 6 . C. 2 5. D. 2 .

Câu 13. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

2 5 3

2 x mx

y mx

 

  đi qua điểm ^A



^{1; 4}



_?

A. m4. B. m 4. C.

7 m 8

. D. m2.

Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng

1: 1 4

6 6 x t

d y t

z t

 

   

  

 và đường thẳng

2

1 2

:2 1 5

x y z

d  

 

 . Phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{1; 1;2}



đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d¹ và d² là

A.

1 1 2

14 17 9

x  y  z

. B.

1 1 2

3 2 4

x  y  z

 .

1 1 2

x  y  z



1 1 2

x  y  z

Câu 15. Điểm nào ở hình vẽ bên dưới biểu diễn số phức z 3 2i?

A. ^P. B. ^M . C. ^Q. D. N .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2

 

³ 2

 

³

3log 3 log 7 log 2

2

x x x

     

 

  là ^S

 

^{a b;} .

Tính giá trị biểu thức P b a  .

A. ¹. B. 5 . C. ². D. 3 .

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao bằng ² và độ dài đường sinh là ⁴. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

A. ². B. 2 . C. 2 3 . D. 2 5 .

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{3 2}



^{2 3}



¹

3

y x mx  m x

đồng biến trên  ?

A. ⁴. B. 6 . C. ². D. 5 .

Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

được cho như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{sin 2x}



trên đoạn

0;π 2

 

 

  là

A. ^f

 

¹ _{. B.} ^{f 22}

 

 

 

 . C.

3 f  2 

 

 

 . D. ^f

 

⁰ _.

Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. ². B. ¹. C. 3 . D. ^1.

Câu 21. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

3 2 1 1

: 2 6 5

x y z

  

 . Một véc-tơ chỉ phương

của đường thẳng ^ là

A. ^u



^{2; 3; 5 }



_{. B.} ^{u  }



^{2;3; 5}



_{. C.} ^{u }



^2;6;5



_{. D.} ^u



^2;6;5



_.

Câu 22. Trong không gian ^Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

^P _{đi qua} ^A



^{1;1; 2}



và véc-tơ pháp tuyến ^n



^{1; 1;2}



_là

A. ^{x y 2z 4 0}. B. ^{x y 2z 4 0}. C. ^{  x y 2z 4 0} . D. ^{x y 2z 1 0}.

Câu 23. Trong một cái hộp có 6 viên bi màu xanh, ⁴ viên bi màu đỏ và ²viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp. Khi đó xác suất 6 viên bi được chọn có đủ 3 màu và mỗi màu có đúng ² viên bi bằng

A.

25

154. B.

15

154. C.

1

8. D.

1 10.

Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có diện tích đáy bằng ^3a2 và độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

A. ^{V 6a3}. B. ^{V 2a3}. C. ^{V a3}. D. ^{V 3a3}. Câu 25. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn z   1 2i (1 )i z 0

?

A. Vô số. B. ¹. C. ². D. 0 .

Câu 26. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 3 y x

x

 

 là đường thẳng A.

1 y3

. B. y 3. C. y 1. D. y3.

Câu 27. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết ^SD vuông góc với mặt đáy



^ABCD



_{, AD2a, SD a 2}(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ^CD và ^SB.

A. a 2. B.

3 3 a

. C.

2 2 a

. D.

2 3 3

a .

Câu 28. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình chữ nhật với ^{AB a} , cạnh bên ^SA vuông góc với đáy và ^{SA a} (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng



^SAD



_và



^SBC



_bằng

A. ^60. B. ^45. C. ^90. D. ^30.

Câu 29. Cho biểu thức P a a ^{34 5} với a0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

17

P a 4. B.

9

P a 4. C.

5

P a 4. D.

7

P a 4. Câu 30. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x2 3sinx}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A.

 

^{d 1 3 3cos}

f x x3x  x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 1}₃^x31₃^{cosx C} _.

C.

 

^{d 1 3 3cos}

f x x3x  x C



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 3x3cosx C} _.

Câu 31. Nghiệm của phương trình log 23



x 5



2 là

A. ^x5. B. ^x4. C. ^x3. D. ^x7.

Câu 32. Cho a3. Tích phân

 

3

2 3 d

a

x x



bằng

A. ^{a2 3a18}. B. ^{a23a18}. C. ^a23a18. D. ^{ 2a 12}.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 4; 5}



_và ^B



^{0; 2; 4}



. Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là

A.

2 1

1; ;3 3

G  . B. ^G



^{1; 2; 3}



_{. C.} ^G_³₂^;3;9₂^_{. D.} ^G



^{3;6; 9}



.

Câu 34. Với a, b là các số thực dương tùy ý và ^a1. Khi đó ^2loga2b bằng

A. log_ab. B. 4log_ab. C. 2 log _ab . D. ^logab2.

Câu 35. Cho các hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

liên tục trên đoạn

 

^1;5 sao cho ⁵

 

1

d 2

f x x



và

5

 

1

d 4

g x x 



. Giá trị của ⁵

   

1

2 d

g x  f x x

 

 



là

A. 8 . B. 8. C. 0 . D. 6 .

Câu 36. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ⁵ và diện tích xung quanh bằng ⁷⁰ . Thể tích ^V của khối trụ đã cho bằng

A. V 175. B. V 490 . C.

490 V  3 

. D.

245 V  3 

. Câu 37. Cho cấp số nhân có ^{u2 5;u3  10} . Công bội ^q của cấp số nhân là

A. ^15. B. ¹⁵. C. ^q2. D. ^{q 2}.

Câu 38. Gọi ^{M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y  x4 3x21} trên đoạn

 

^{0; 2} _{. Tính M m .}

A.

25

4 . B.

1

4. C.

9

4. D. ⁴.

Câu 39. Hàm số ^{y  x3 3x29x4} đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^3;1



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^1;3



_{. D.}



^3;



_.

Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

^0 có đạo hàm liên tục trên

 

^{1; 2} đồng thời thỏa mãn ^f

 

^{1 0, f}

 

^{1 1}_và

     

^ln

 

²

f x f x  f x x   f x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^{2 f}

 

^{2 4}_{. B.} ^f

 

^{2 4}_{. C.} ^{0 f}

 

^{2 1}_{. D.} ^{1 f}

 

^{2 2}_.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm và liên tục trên  và biết bảng xét dấu của ^{y f}



^{3 2 x}



là

Hàm số ^y ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. ³.

Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  . Biết rằng đồ thị của hàm số ^{f x}

 

_trên



^;1



_{là một}

phần của Parabol có đỉnh



 ^{1; 3}



và trên



^1;



đồ thị là một phần của đường thẳng ( tham khảo hình vẽ).

Tích phân ¹⁷



²



1

1 d I 



f x  x x

bằng A.

73 I 12

. B.

11 I  6

. C.

8

3. D. ².

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x3ax2bx3}_{, a, b} là các số thực thỏa mãn

 

2 0

24 3 3 0

a b a b

  

   

 .

Hỏi phương trình ^{2f x f}

 

^{. }

 

^{x  }_^{f x}

 

^_² có bao nhiêu nghiệm?

A. ². B. ⁴. C. ³. D. ¹.

Câu 44. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3; 1 }



_, ^B



^5;3;1



và mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   6 0}_{. Mặt cầu}

 

^S _{tâm I}có bán kính R2 6, đi qua điểm ^A và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^ _{tại H}. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng ^BH bằng

A. ^{2 2}. B. ². C. 3 2_{. D.} 6.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^2021;2021



để phương trình

 

2 3 3 3 2 2 1

2^{x  m x} x 6x 9x m 2^x 2^x 1

có một nghiệm duy nhất?

A. ⁴⁰³⁸. B. 3 . C. 2021 . D. 4039 .

Câu 46. Cho hình cầu

 

^S _{tâm I} , bán kính R 3. Gọi

 

^T là hình trụ thay đổi nội tiếp khối cầu (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung quanh của

 

^T khi thể tích của khối trụ

 

^T lớn nhất là

A. 4 2. B. 4 . C. ² ². D.

2 2

3

 .

Câu 47. Gọi z¹, z² là hai trong các số phức ^z thỏa mãn z 1 2. Biết rằng z¹z² 3, giá trị lớn nhất của z¹2z²

bằng:

A. ^{3 3 2} . B. 2 3 3 . C. ^{2 2 3} . D. 2 2 3 .

Câu 48. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa AC và mặt phẳng



^SCD



_{bằng 30}^o. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng:

A.

3

3 a

. B.

3 3

12 a

. C. a³ 3. D. ^a3.

Câu 49. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{z 2 4i z}

 

^2i



là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ^{w }



^{3 4i z}



^{ 6 i}

là một đường tròn có tâm ^{I a b}

 

^;

và bán kính bằng c_. Tính T a b c   ².

A. T 103. B. T  13. C. T  59. D. T 41_.

Câu 50. Trong không gian Oxyz

cho hai đường thẳng ^{1 2}

1 1 2 1 2 3

: ; :

2 1 1 1 1 3

x y z x y z

d      d     

  .

Goi  là đường thẳng song song với đường thẳng

1 2

: 1 1 1

x y z

d    

 và cắt hai đường thẳng

1, 2

d d . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A.



^{ 1; 2;3}



_{. B.}



^{3;1; 2}



_{. C.}



^{1;1; 2}



_{. D.}



^{1;0; 1}



_.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B

11.A 12.C 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.C

21.A 22.B 23.B 24.A 25.C 26.C 27.D 28.B 29.A 30.A

31.D 32.A 33.B 34.A 35.B 36.A 37.D 38.A 39.C 40.C

41.B 42.A 43.A 44.A.B 45.A 46.A 47.A 48.A 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^2;1;1



và mặt phẳng ^{( ) : 2P x y 2z 1 0}. Phương trình mặt cầu tâm ^A và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P _là

A.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 2}_{. B.}



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_.

C.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 4}_{. D.}



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 36}_.

Lời giải

GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến ; GVPB: Thái Huy Chọn C

Ta có:

   

 

²

2 2

2.2 1.1 2.1 1

; 2

2 1 2

d I P    R

  

  

.

Vậy phương trình mặt cầu là



x2

 

² y1

 

² z 1



² 4.

Câu 2. Cho hai số phức z¹ 2 i và z²   1 3i . Số phức z¹z² có phần ảo bằng

A. ¹. B. ⁱ. C. 4i. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến ; GVPB: Thái Huy Chọn D

Ta có: z1z2 



2   i

 

1 3i



   1 4i b 4.

Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y x ³3x1. C. y  x³ 3x1. D. y x ⁴2x²1. Lời giải

GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến ; GVPB: Thái Huy Chọn B

Ta có:

- Hàm số có dạng bậc 3 nên loại y  x⁴ 2x²1 và

4 2 2 1

y x  x  - Vì ^{xlimy } nên a0

loại

3 3 1

y  x x . Vậy chọn y x ³3x1.

Câu 4. Đạo hàm của hàm số ylog 22



x1



là A.

2 2 1 y  x

 . B. ^{y }



^{2x21 ln 2}



_{. C.} ^{y }_2x¹_{1. D.} ^{y }



^{2x11 ln 2}



_.

Lời giải

GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến ; GVPB: Thái Huy Chọn B

Ta có: ^{y }



^{2x21 ln 2}



_.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x( )} liên tục trên  thỏa

 

²

 

0

2 16, d 12

f 



f x x

. Tích phân

2

 

0

d .

x f x x



bằng

A. 32 . B. 19 . C. 16 . D. 20 .

Lời giải

GVSB: Đặng Hậu ; GVPB: Thanh Hảo Chọn D

Ta đặt: ^d

 

^d

u x

v f x x

 

  

 , ta chọn:

 

du dx v f x

 

  .

Ta có:

     

2 2

0 0

. . 2 d 32 12 20

d 0

x f x xx f x  f x x  

 

.

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phằng đáy



^ABCD



_{và SA3a}. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng:

A. ^3a3. B.

3

9 a

. C.

3

3 a

. D. ^a3.

Lời giải

GVSB: Đặng Hậu ; GVPB: Thanh Hảo Chọn D

Ta có thể tích khối chóp .S ABCD:

2 3

1 1

. .3 .

3 3

V  B h a a a

Câu 7. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. ^A94. B. ⁹⁴. C. 4 .⁹ D. ^C94.

Lời giải

GVSB: Đặng Hậu ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A

Ta gọi bốn chữ số đôi một khác nhau là abcd với a0.

Vậy ta có ^A94 cách chọn số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên ^{[ 3;3]} hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ². B. 3 . C. ⁴. D.¹.

Lời giải

GVSB: Đặng Hậu ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 cực trị trên đoạn ^{[ 3;3]} .

Câu 9. Khi đặt ^{t 2x}, t0 phương trình ^{22x3.2x 5 0} trở thành phương trình nào sau đây?

A. ^{3t2  t 5 0}. B. ^{2t2  3t 5 0}. C. ^{t2 3t 0}. D. ^{t2  3t 5 0}. Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D

Ta có ^{22x3.2x  5 0}

 

^{2x 23.2x 5 0}_.

Đặt ^t2x, t0. Khi đó phương trình trở thành ^{t2  3t 5 0}. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 3 f x  x

 là:

A.

 

²

2

2 3 C

 x 

 . B.

1ln 2 3 2 x C

. C. 2ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C. Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B

Ta có

 

^{d 1 d 1ln 2 3}

2 3 2

f x x x x C

 x   

 

 _.

Câu 11. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28x6y4z 4 0}. Tọa độ tâm ^I của mặt cầu

 

^S _là

A. ^I



^{4;3; 2}



_{. B.} ^I



^{ 8; 6; 4}



_{. C.} ^I



^{8;6; 4}



_{. D.} ^I



^{ 4; 3;2}



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A

  

²

 

²



²

2 2 2 8 6 4 4 0 4 3 2 25

x y z  x y z   x  y  z  . Suy ra tâm của mặt cầu đã cho là: ^I



^{4;3; 2}



Câu 12. Module của số phức z 4 2i bằng

A. 2 3 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C

Module của số phức z 4 2i bằng 4²2² 2 5.

Câu 13. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

2 5 3

2 x mx

y mx

 

  đi qua điểm ^A



^1;4



_?

A. m4. B. m 4. C.

7 m 8

. D. m2.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB: Lan Huong Chọn B

Thay toạ độ điểm ^A



^1;4



vào hàm số

2 5 3

2 x mx

y mx

 

  , ta được:

4 5 8 4

1 5 3

4 4.

2 2

m m

m m

m m

  



 

       

Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng

1: 1 4

6 6 x t

d y t

z t

 

   

  

 và đường thẳng

2

1 2

:2 1 5

x y z

d    

 . Phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{1; 1;2}



đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d¹ và d² là

A.

1 1 2

14 17 9

x  y  z

. B.

1 1 2

3 2 4

x  y  z

 .

C.

1 1 2

2 1 4

x  y  z

 . D.

1 1 2

1 2 3

x  y  z . Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB: Lan Huong Chọn A

Đường thẳng d¹ có một vecto chỉ phương là u1 



1; 4;6



. Đường thẳng d² có một vecto chỉ phương là u2 



2;1; 5



.

Đường thằng ^ đi qua ^A



^{1; 1;2}



, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d¹ và d² có một vecto chỉ phương là: uu u 1; 2



14;17;9



. Vậy phương trình đường thẳng ^ là:

1 1 2

14 17 9

x  y  z . Câu 15. Điểm nào ở hình vẽ bên dưới biểu diễn số phức z 3 2i?

A. ^P. B. ^M . C. ^Q. D. N.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB: Lan Huong Chọn C

Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là ^Q



^{3; 2}



_.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2

 

³ 2

 

³

3log 3 log 7 log 2

2

x x x

     

 

  là ^{S }



^{a b;}



_.

Tính giá trị biểu thức P b a  .

A. ¹. B. 5 . C. ². D. 3 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB: Lan Huong Chọn B

Điều kiện

 

 

3

3

3 0

2 3

7 0 7 3 2.

2 0 2

x

x

x x x

x x

  

   

         

 

    



Ta có : 2 2

 

³ 2

 

³

3log 3 log 7 log 2

2

x x x

     

 

 

   

2 2 2

3log 3 3log 7 3log 2

2

x x x

 

     

2 2

3 7

log log

2 2

x x

x

 

   

     

3 7 2

6 2 14 0

2 2

x x

x x x

x

 

        



2 3 8 0

x x

     (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^{S  }



^{3; 2}



^{  a 3;b    2 P b a 5.}

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao bằng ² và độ dài đường sinh là ⁴. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

A. ². B. 2 . C. 2 3 . D. 2 5 .

Lời giải

GVSB: Thanh Nam; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C

Ta có l² h²r² r l²h² 2 3.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{3 2}



^{2 3}



¹

3

y x mx  m x

đồng biến trên  ?

A. ⁴. B. 6 . C. ². D. 5 .

Lời giải

GVSB: Thanh Nam; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D

Tập xác định ^D . Ta có y x²2mx2m3. Hàm số đã cho đồng biến trên 

0 2

2 3 0 1 3

0

a m m m

           .

Do m , suy ra ^{m }



^1;0;1;2;3



. Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn.

Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

được cho như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{sin 2x}



trên đoạn

0;π 2

 

 

  là

A. ^f

 

¹ _{. B.} ^{f 22}

 

 

 

 . C.

3 f  2 

 

 

 . D. ^f

 

⁰ _.

Lời giải

GVSB: Thanh Nam; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A

Đặt ^{tsin 2 ,x t}

 

^0;1 , khi đó ta có

 

_{ }

 

π 0;1

0;2

max f sin 2x max f t

 

 

 



.

Dựa vào đồ thị, ta thấy ^{f t}

 

^{  0, t}

 

^0;1 , suy ra hàm số ^{y f t}

 

đồng biến trên khoảng

 

^0;1 _{, suy ra} ^f

 

^{1  f t}

 

^{, t}

 

^0;1 _.

Vậy

 

_{ }

   

π 0;1

0;2

max f sin 2x max f t f 1

 

 

 

 

.

Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. ². B. ¹. C. 3 . D. ^1.

Lời giải

GVSB: Thanh Nam; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y_CD 3. Câu 21. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

3 2 1 1

: 2 6 5

x y z

  

 . Một véc-tơ chỉ phương

của đường thẳng ^ là

A. ^u



^{2; 3; 5 }



_{. B.} ^{u  }



^{2;3; 5}



_{. C.} ^{u }



^2;6;5



_{. D.} ^u



^2;6;5



_.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A

Ta có

1

3 2 1 1 3 2 1

2 6 5 2 3 5

x y z x y z

    

 

Vậy véc-tơ chỉ phương của ^ là ^u



^{2; 3; 5 }



_.

Câu 22. Trong không gian ^Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

^P _{đi qua} ^A



^1;1;2



và véc-tơ pháp tuyến ^n



^{1; 1; 2}



_là

A. ^{x y 2z 4 0}. B. ^{x y 2z 4 0}. C. ^{  x y 2z 4 0} . D. ^{x y 2z 1 0}.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B

Ta có phương trình mặt phẳng

 

^P _là



^{x 1}

 

^{y 1}

 

^{2 z2}



^{   0 x y 2z 4 0}_.

Câu 23. Trong một cái hộp có 6 viên bi màu xanh, ⁴ viên bi màu đỏ và ²viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp. Khi đó xác suất 6 viên bi được chọn có đủ 3 màu và mỗi màu có đúng ² viên bi bằng

A.

25

154. B.

15

154. C.

1

8. D.

1 10. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B

Mỗi cách chọn 6 viên bi bất kỳ từ ¹² viên bi trong hộp là một tổ hợp chập 6 của ¹². Vậy số phần tử của không gian mẫu: n

 

 C12⁶ 924

Gọi ^A là biến cố “bi được chọn có đủ 3 màu và mỗi màu có đúng ² viên bi” là:

 

6². .4² 2² 90 n A C C C 

Vậy xác xuất cần tìm bằng

 

^{90 15}

924 154 P A  

.

Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có diện tích đáy bằng ^3a2 và độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

A. ^{V 6a3}. B. ^{V 2a3}. C. ^{V a3}. D. ^{V 3a3}. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là: ^{V B h. 3 .2a2 a6a3}.

Câu 25. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn z   1 2i (1 )i z 0

?

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Minh My Truong Chọn C

Đặt z x yi  ,



^{x y, }



. Khi đó

2 2 2 2

1 2 (1 ) 0 1 2 0

z   i i z      x yi i x y i x y 

 

2 2 2 2

1 2 0

x x y y x y i

        

. Áp dụng tính chất hai số phức bằng nhau, ta có hệ:

 

   

2

2 2 2 2

1 2 0

2 0

1 1

2 1 0 2

x x y x y

y y y

x y

y

 

 

 

    

 

   

   

 

Giải

    

²



^{2 2}

2 0 2 1 0

2 1

3 4 4 3

2 1

3

y y y x z i

y y x z i

y y y

y

  

          

 

               .

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 26. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 3 y x

x

 

 là đường thẳng A.

1 y3

. B. y 3. C. y 1. D. y3.

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Minh My Truong Chọn C

Ta có

 

 

lim lim 1 1

3

lim lim 1 1

3

x x

x x

f x x

x f x x

x

 

 

    

 

 

   

 

 nên y 1 là tiệm cận ngang.

Câu 27. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết ^SD vuông góc với mặt đáy



^ABCD



_{, AD2a, SD a 2}(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ^CD và ^SB.

A. a 2. B.

3 3 a

. C.

2 2 a

. D.

2 3 3

a . Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Minh My Truong

Chọn D

Ta có ^//

   

^//

 

, DC AB

DC SAB DC SAB AB SAB

 

  

 .

Suy ra ^{d DC SB}



^;



^{d DC SAB}



^;

  

^{d D SAB}



^;

  

^.

Ta có AB DA _và ABSD (do ^SD



^ABCD



₎ ^AB



^SAD



_.

Dựng ^{DH SA},



^{H SA}



_.

Mà DH AB _(do ^AB



^SAD



_{) .}

Suy ra ^{DH }



^SAB



^{d D SAB}



^;

  

^DH_.

Xét tam giác ^SAD vuông tại D_{, ta có} ^{2 2 2 2}

1 1 1 3 2 3

4 3

DH a DH  SD  AD  a  

. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ^CD và ^SB bằng

2 3 3

a .

Câu 28. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình chữ nhật với ^{AB a} , cạnh bên ^SA vuông góc với đáy và ^{SA a} (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng



^SAD



_và



^SBC



_bằng

A. ^60. B. ^45. C. ^90. D. ^30.

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Minh My Truong Chọn B

Gọi



^SAD

 

^{ SBC}



^xSx' _với xSx'//AD BC// .

Ta có ^{BC AB} và ^{BC SA} (do ^SA



^ABCD



₎ ^BC



^SAB



^BCSB_.

Mà

SA AD SA xSx SB BC SB xSx

   

    

 .

Suy ra

 

^SAD

 

^{; SBC}

 

^



^{SA SB;}



^BSA _.

Do

AB SA a SA AB

 

 

 

 Tam giác ^SAB vuông cân tại ABSA 45 . Vậy góc giữa hai mặt phẳng



^SAD



_và



^SBC



_{bằng 45.}

Câu 29. Cho biểu thức P a a ^{34 5} với a0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

17

P a 4. B.

9

P a 4. C.

5

P a 4. D.

7

P a 4. Lời giải

GVSB: huỳnh thư; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A

5 17

34 5 3. 4 4

P a a a a a .

Câu 30. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x23sinx}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.

 

^{d 1 3 3cos}

f x x3x  x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 1}₃^x31₃^{cosx C} _.

C.

 

^{d 1 3 3cos}

f x x3x  x C



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 3x3cosx C} _.

Lời giải

GVSB: huỳnh thư; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A

 

^d



^{2 3sin}



^{d 2d 3 sin d 1}₃ ^{3 3cos}

f x x x  x x x x x x x  x C

   

_.

Câu 31. Nghiệm của phương trình log 23



x 5



2 là

A. ^x5. B. ^x4. C. ^x3. D. ^x7.

Lời giải

GVSB: huỳnh thư; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn D

Ta có: log 23



x  5



2 2x   5 9 x 7 . Câu 32. Cho a3. Tích phân ³



^{2 3 d}



a

x x



bằng

A. ^{a2 3a18}. B. ^{a23a18}. C. ^a23a18. D. ^{ 2a 12}. Lời giải

GVSB: huỳnh thư; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A

Ta có: ³



^{2 3 d}

 

^{2 3}



³_a ^{32 3.3 2 3 2 3 18}

a

x x x  x   a  a  a a



.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 4; 5}



_và ^B



^{0; 2; 4}



. Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là

A.

2 1

1; ;3 3 G  

 . B. ^G



^{1; 2; 3}



_{. C.} G³2^;3;⁹2

 . D. ^G



^{3;6; 9}



_.

Lời giải

GVSB: Tan Lưu; GVPB:Nguyễn Loan

Chọn B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là:

3 3 3

O A B

G

O A B

G

O A B

G

x x x x

y y y

y

z z z z

 

 



 

 



 

  hay

   

0 3 0 3 1 0 4 2

3 2

0 5 4

3 3

G

G

G

x y z

 

  



    



    

  

 . Suy ra ^G



^{1; 2; 3}



_.

Câu 34. Với a, b là các số thực dương tùy ý và ^a1. Khi đó ^2loga2b bằng

A. log_ab. B. 4log_ab. C. 2 log _ab . D. ^logab2. Lời giải

GVSB: Tan Lưu; GVPB:Nguyễn Loan Chọn A

Ta có 2log_a²b ^{2. log1}₂ ^ablog_ab.

Câu 35. Cho các hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

liên tục trên đoạn

 

^1;5 sao cho ⁵

 

1

d 2

f x x



và

5

 

d 4

g x x 

 

^{5g x}

 

^{2f x}

 

^dx