ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – số 29 – file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 29

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 .x}

A. 2 . ln 2

x C

  B. 2 ln 2^x C. C. 2 .

ln 2

x C

   D. 2 ln 2^x C.

Câu 2. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z₁, điểm ^Q biểu diễn số phức z₂. Tìm số phức

1 2. z z z

A. 1 3 . i B.  1 2 .i C.  2 3 .i D.  4 3 .i

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi với AC a BD a ,  3, cạnh bên SC2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD. là

A. 3 .³ 3

a B. 2 3 .³

3

a C. 3 .³

6

a D. 2 .³

3 a

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 .

1 2 3

x y z

d  

 

 Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng d?

A. 2x y 3 1 0.z  B.  x 2y3z0. C. 2x y   3 1 0.z D.  x 2y3z0.

Câu 5. Cho cấp số nhân

 

un , với ₁ 9, ₄ 1.

u u 3 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1 .

3 B. 3. C. 3. D. 1 .

3 Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.

Câu 7. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^I



^1;2;5



và mặt phẳng

 

^{ :x2y2z 2 0.} Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  là

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{2 9. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{2 9.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{2 3. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{2 3.}

Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 3a và bán kính đáy bằng ^a. Thể tích của khối nón đã cho là

A. 2a³. B. 3a³. C. a³. D.

4 3

3 a



Câu 9. Với a b, là các số thực dương bất kỳ, log_{3 2} 3

a

b bằng

A. log3a2 log 3 .3

 

b B. log3a2 log 3 .3

 

b C. 1 log 3a2 log 3 .3

 

b D.  1 log₃a2 log .₃b Câu 10. Cho ¹

 

1

2 10

f x x dx



   

 



^{, khi đó 1}

 

1

2f x 1 dx



  

 



^bằng

A. 22. B. 21. C. 12. D. 11.

Câu 11. Đường cong như hình bên là đồ thị củahàm số nào dưới đây?

A. y x ⁴2 .x² B. y  x⁴ 2 .x² C. y  x⁴ 2 .x² D. y x ⁴2 .x² Câu 12. Các số thực ^{x y,} thỏa mãn



^{2x yi}

 

^{ 3 2i x y}

 

^



^{1, với i} là đơn vị ảo là

A. x1;y 2. B. x2;y 1. C. x 1;y2. D. x 2;y1.

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A



1; 1;0 , 1;0; 2 .

 

B 



Gọi ^{M a b c}



^{; ;}



thuộc đoạn AB sao cho MA2MB. Tổng a2b c bằng

A. 0. B. 2. C. 1 .

3 D. 1.

Câu 14. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9

 x trên 1;4. Giá trị của 2m M bằng

A. 22. B. 18. C. 24. D. 16.

Câu 15. Biết rằng  , là các số thực thỏa mãn ^{3 3}



^{ 3}

 

^{9 3 3}



. Giá trị của 2  bằng

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 16. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2x x ² , trục hoành và các đường thẳng 0, 1

x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng A. ¹



²



0

2x x dx .



^{B. 1}



²



0

2x x dx.





 ^{C. 1 2}

0

2x x dx .



^{D. 1 2}

0

2x x dx.







Câu 17. Trong không gian ^Oxyz, cho ^C



^1;0;2



^{và D}



^{2;1; 5}



. Phương trình đường thẳng CD là

A. 1 2 .

3 1 7

x  y z

 B. 1 2 .

3 1 7

x  y z

 C. 1 2 .

1 1 3

x  y z

 D. 1 2 .

1 1 3

x  y z

 Câu 18. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ² 1

1 y x

x

 

 là

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 19. Trong không gian chỉ có 5 loại đa diện đều như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu 20. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y x ³3x²5 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^C

 

^{2;1 . B. B}



^{1;3 .}



^{C. A}

 

^{0;6 . D. D}



^{ 1; 2 .}



Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1

 

1

 

2 2

log x 1 log 3x là

A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.

Câu 22. Gọi z z₁, ₂ là các nghiệm phức của phương trình z²4z 7 0. Số phức z z_{1 2}z z_{1 2} bằng

A. 2. B. 10. C. 2 .i D. 10 .i

Câu 23. Trong không gian ^Oxyz, có bao nhiêu số thực ^m để mặt phẳng

 

^{P x: 2y2 1 0z  song}

song với mặt phẳng

 

^{Q : 2x}



^m2



^{y2mz m 0?}

A. 1. B. Không có giá trị ^m thỏa mãn.

C. Vô số. D. 2.

Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x2}



^24



^{,  x}  . Hàm số ^y3f

 

^{x nghịch}

biến trên khoảng

A.



^{2;0 .}



^B.

 

^{0;2 . C.}



^3;



^{. D.}



^{ 4; 1 .}



Câu 25. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. 16 . B. 24 . C. 8 . D. 12 .

Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABC



^{bằng 45 .} Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A. 3 .³ 4

a B. 3 .³

2

a C. 3 .³

12

a D. 3 .³

6 a

Câu 27. Đạo hàm của hàm số ^{ylog 1}



^{ x1}



^là

A. ^{y  2 x1 1}



^{1 x1 ln10}



^{. B. y }



^{1 x11 ln10}



^.

C. ^{y  2 x1 1ln10}



^{ x1}



^{. D. y  2 x1 1}



^{1 x1}



^.

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh , 2, 2

a SAa tam giác SAC vuông

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



. Tính theo ^a thể tích V của khối chóp S ABCD. . A. 6 .³

12

a B. 6 .³

3

a C. 6 .³

4

a D. 2 .³

6 a

Câu 29. Hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên _ có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x2.}



^{1 . 2 1}



³



^x



^{với mọi}

x . Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có ^{I J,} lần lượt là trung điểm của BC và BB. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

Câu 31. Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình ^{log 5 22}



^{ x}



^{ 1 x.} Giá trị của 2^x12^x2 bằng

A. 17. B. 3. C. 23. D. 5.

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC a,  2, cạnh bên .

SA SB SC a   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC. bằng

A. 4a². B. 2 2a². C. 2a². D. 4 2a².

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số

 

cos2

f x x

 x trên khoảng 0;

2



 

 

  là A. ^{xtanxln cos}



^x



^{C. B. xtanxln cosx C .}

C. ^{xtanxln cos}



^{x C}



^{ . D. xtanxln cosx C .}

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

 

^{3 3x x. Gọi} m m1, 2 là các giá trị thực của tham số ^m thỏa mãn



^3log2

 

^{log22 2}



⁰

f m  f m  . Tích m m_{1 2} bằng A. 1 .

4 B. 1 .

8 C. 1 .

2 D. 2.

Câu 35. Trong không gian ^Oxyz, xét đường thẳng  đi qua điểm ^A



^0;0;1



và vuông góc với mặt phẳng

 

^Oxz . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm ^B



^0;4;0



^{tới điểm C trong đó C} là điểm cách đều đường thẳng  và trục Ox.

A. 1 .

2 B. 3 2. C. 6. D. 2.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^y



^{x m}



^38



^{x m}



^24 nghịch biến trên khoảng



^1;2



^?

A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 37. Cho số phức ^{z m  1}



^{m3m i}



^{, với m} là tham số thực thay đổi. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức ^z là đường cong

 

^C . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C và trục hoành

A. 3 .

2 B. 1 .

2 C. 7 .

2 D. 2.

Câu 38. Cho ^{f x}

 

liên tục trên _ và ^f

 

^{2 16, 1}

 

0

2 2.

f x dx



Tích phân ²

 

0

.

x f x dx



^bằng

A. 28. B. 30. C. 16. D. 36.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^f



^sinx



^{3sinx m} có nghiệm thuộc khoảng

 

^{0; . Tổng}

các phần tử của S bằng

A. 10. B. 8. C. 6. D. 5.

Câu 40. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4, kết quả gần đúng là

A. 12%. B. 23%. C. 3%. D. 2%.

Câu 41. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^M



^{1;2;3; ,}

 

^{N 3;4;5}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3 14 0.z  Gọi } là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

 

^{P . Gọi H K, lần lượt}

là hình chiếu vuông góc của ^{M N,} trên . Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A.

1 13 2 .

4 x

y t

z t

   

   



B. 13 2 . 4 x t

y t

z t

   

   



C. 13 2 . 4 x t

y t

z t

   

   



D. 13 2 . 4 x t

y t

z t

   

   



Câu 42. Cho các số phức ^z và ^w thỏa mãn



^{2i z}



^_w^{z  1 .i} Tìm giá trị lớn nhất của T w  1 i. A. 4 2 .

3 B. 2 .

3 C. 2 2 .

3 D. 2.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   1 0.} Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

A.



^{0; 2; 1 . }



B.



^{2;1; 1 .}



C.



^{1;1; 4 .}



D.



^{  2; 1; 4 .}



Câu 44. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi háng người đó gửi số tiền bằng số tiền đã gửi tháng trước đó. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi xấp xỉ bao nhiêu đồng?

A. 138.948.873. B. 144.492.513. C. 141.713.091. D. 142.492.514.

Câu 45. Trong không gian ^Oxyz, cho biết đường cong

 

^w là tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua điểm



^1;1;1



A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

^{ :x y z   6 0;}

 

^{ :x y z   6 0.} Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong

 

^{w bằng}

A. 45 . B. 3 5. C. 9 . D. 3.

Câu 46. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4 ;m F F_{1 2} là hai tiêu điểm của Elip. Phần A B, dùng để trồng hoa; phần

,

C D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 4656000 đồng. B. 4766000 đồng. C. 5455000 đồng. D. 5676000 đồng.

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6,AD 3, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng



^{SAB SAC}

 

^,



tạo với nhau góc  thỏa mãn tan 3

  4 và SC3. Thể tích khối S ABCD. bằng A. 4 .

3 B. 8.

3 C. 5 3. D. 3 3.

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

     

4 2 ; 2 ; 2 1

ax bx c g x mx nx p f x g x

        và ^{f x}



^{ 1}

  

^{f x }



^2x22x

 

^{2x1 .}



Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^bằng

A. 1 .

2 B. 1 .

4 C. 2. D. 4.

Câu 49. Cho các số thực dương ^{x y,} thay đổi thỏa mãn ^log



^x2y



^{logxlogy}. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức ⁴ 1 2² . 1²

x y

y x

P e^ e ^ là e^ab với a b, là các số nguyên dương và a

b tối giản. Tính S a b 

A. 3. B. 4. C. 13. D. 11.

Câu 50. Cho ^{f x}

 

mà đồ thị hàm số ^{y f x }

 

như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình ^{f x}

 

^sin₂^{x m} nghiệm đúng với mọi x  1;3 khi và chỉ khi

A. ^{m f}

 

^{0 . B. m f}

 

^{1 1. C. m f}

 

^{ 1 1. D. m f}

 

^{2 .}

Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-B 5-D 6-C 7-A 8-C 9-D 10-A

11-B 12-C 13-D 14-A 15-B 16-B 17-B 18-D 19-B 20-C

21-D 22-A 23-B 24-C 25-B 26-A 27-A 28-A 29-D 30-C

31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D 37-B 38-A 39-A 40-D

41-B 42-A 43-B 44-D 45-C 46-D 47-B 48-B 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có



^{f x dx}

 

^



^{2xdx }_{ln 2}^{2x C.}

Câu 2: Đáp án D

1 2

1 2

1 2 ; 2

4 3

z i z i

z z i

    

   Câu 3: Đáp án A

Ta có _. 1 . 1 .1 . 3 ³.

3 3 2 3

S ABCD ABCD

V  SC S  SC AC BD a

Câu 4: Đáp án B

Vì d 

 

 n_{ } k u^.d k^{. 1; 2;3 .}







Câu 5: Đáp án D

Ta có _{4 1}. ³ 1 9. ^{3 3} 1 1.

3 27 3

u u q    q q     q

Câu 6: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy y chỉ đổi dấu khi qua x2.

Câu 7: Đáp án A

Ta có

 

 

²

2 2

1 2.2 2.5 2

; 3

1 2 2

R d I    

 

   

  

Vậy phương trình mặt cầu là



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{2 9.}

Câu 8: Đáp án C

2 2 3

1 .3 .

3 3

V  R h a aa

Câu 9: Đáp án D

Ta có log³ 2 log³ log 3³

 

² 1 log³ 2 log .³ 3

a a b a b

b      

Câu 10: Đáp án A

Ta có ¹

 

¹

 

²¹₁ ¹

 

1 1 1

2 10 10 10

f x x dx f x dx x f x dx

   

        

 

  

Do đó ¹

 

¹

 

¹₁

1 1

2f x 1 dx 2 f x dx x_ 22.

 

     

 

 

Câu 11: Đáp án B

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị; hệ số a    0 y x⁴ 2 .x² Câu 12: Đáp án C

Ta có



^{2x yi}

 

^{ 3 2i x y}

 

^



^{ 1 2x yi 3x3y2}



^{x y i}



^1

 

^{5 3 1 1}

5 3 2 1 .

2 0 2

x y x

x y x y i

x y y

     

      

  

 

Câu 13: Đáp án D

Ta có 2 2 2 0 1; 1 4;

MA MB MA MB MA MB M 3 3

           

 

    

Do đó 1; 1; 4 2 1 2 4 1.

3 3 3 3

a b  c   a b c     

Câu 14: Đáp án A

Khảo sát hàm số y x 9

 x trên 1;4   m 6;M 102m M 22.

Câu 15: Đáp án B

Ta có ^{3 3}



^{ 3}

 

^{9 3  3 }



^{3 3}



^{ 3}



^93₃ ^3

 



      

32^{ } 9 2  2.

    

Câu 16: Đáp án B

Ta có ¹



²



^{2 1}



²



0 0

2 2 .

V 



x x dx



x x dx

Câu 17: Đáp án B

Ta có ^{CD}



^{3;1; 7 }



phương trình đường thẳng : 1 2.

3 1 7

x y z

CD  

   Câu 18: Đáp án D

Bấm máy ^ Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận: x1;y 1.

Câu 19: Đáp án B Câu 20: Đáp án C

Hệ số góc k y x 

 

0 3x0²6x0 3



x01



²  3 3

Suy ra k_min  3 Dấu bằng xảy ra khi x₀ 1 nên phương trình tiếp tuyến là y  3x 6

Vậy tiếp tuyến đi qua điểm ^A

 

^{0;6 .}

Câu 21: Đáp án D

Ta có 1

 

1

 

2 2

1 3

log 1 log 3 2 3

1 3

x x x x

x x

  

      

  



Kết hợp với x   x 2 là nghiệm nguyên duy nhất.

Câu 22: Đáp án A

Ta có z z1 2z z1 2 z1²z2² 



z z1 2



² 2z z1 2 

 

4 ²2.7 2. Câu 23: Đáp án B

Ta có

   

^{P / / Q  2}₁ ^m₂^{2 }_²₂^{m }_^m₁

Suy ra không có ^m thoả yêu cầu bài toán.

Câu 24: Đáp án C

Ta có ^y^{ 3f}

 

^{  x 3x x2}



^24



     ^{0 x}



^{; 2}

 

^2;^



^.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



^.

Câu 25: Đáp án B

Ta có 2 ₂ 2 ²

2 2 24 .

16 4 ^tp

h R R

S Rh R

V R h h   

 

   

    

 

  

 

Câu 26: Đáp án A

Ta có ^{A C ABC ;}

 

^



^{A C AC ;}



^{A CA 450}

Mà A AC vuông tại AAAAC a . Vậy . 3 ³. 4

ABC

V AA S  _  a

Câu 27: Đáp án A

Ta có

 

   

1 1 1 .

1 1 ln10 2 1 1 1 ln10

y x

x x x

  

  

    



Câu 28: Đáp án A

Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



Kẻ ^{SH ACSH }



^ABCD



^.

2, 2.

SABCD a AC a

Xét tam giác SAC vuông tại S có: cos 1  60 . 2

SAC SA SAC

 AC    

2 6

.sin 60 .sin 60 .

2 4

a a

SH SA

     

2 3 .

1 . 1. 6. 6 .

3 3 4 12

S ABCD ABCD

a a

V  SH S  a 

Câu 29: Đáp án D

Lập bảng biến thiên



^{x0;x  1}



Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 30: Đáp án C

Ta có IJ B C AC IJ^{/ /  ;}



^{ ;}



^



^AC B C^{; }



^ACB^{ 60 .0} Câu 31: Đáp án D

Ta có 2

 

¹

 

²

log 5 2 1 5 2 2 5 2 2 2 5.2 2 0

2

x x x x x x

x ^ x

            

Theo hệ thức Vi – et 2^x12^x2   t t_{1 2} 5.

Câu 32: Đáp án C

Gọi I là trung điểm BCIA IB IC  (tam giác ABC vuông tại A) Ta có SB² SC² BC²  SBC vuông tại SIS IB IC 

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . 2

2 2

S ABC R IABC a

Vậy diện tích cần tính là

2

2 2 2

4 4 . 2 .

2

mc

S R  a  a

     Câu 33: Đáp án A

Đặt

 

2

tan tan cos tan

u xdv dx du dxv x f x dx x x xdx

x

   

    

   



 

Suy ra



^{f x dx x}

 

^{ tanx}



_cos^sinx_x^{dx x tanx}



^d



_cos^cos_x^x



^{xtanxln cos}



^x



^C.

Câu 34: Đáp án B

Ta có ^f

 

^{ x 3x3x  }



^{3 3x x}



^{ f x}

 

^{ f x}

 

là hàm số lẻ Do đó f



3log2m



 f



log²2m2



 0 f



log²2m2



 f



3log2m



 

^{2 1}

2 2

2 2 2 2

2 2

log 1 12

log 2 3log log 3log 2 0 .

log 2 1

4 m m

m m m m

m m

 

   

             



Câu 35: Đáp án C

Đường thẳng

0

: .

1 x y t z

 

  

 

Gọi

   

   

2 2

2 2

; ; ; .

; 1

d C Ox b c C a b c

d C a c

  

 

    



Vì ^{d C Ox}



^;

 

^{d C; }



^{a2 b22 1.c}

Khi đó ^{BC a2}



^b4



^{2c2  b22 1c }



^b4



^2c2

  

²



²

2 b 2 c 1 6 6

      vì



^b2

 

^{2 ; c1}



^{2 0}

Dấu “=” xảy ra ^{ }^b_c ²₁^{  a 1 C}



^{1;2; 1 .}



Câu 36: Đáp án D

Ta có ^{y 3}



^{x m}



^216



^{x m}



^;

 

⁰

0 3 16 0 16

3 x m y x m

x m x m

  

   

        

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;16 m 3 m

 

 

 

  (bảng biến thiên) Yêu cầu bài toán tương đương với: 1 2 16 1 10

3 3

m m m

         Kết hợp với m , ta được ^m



^{1;2;3 .}



Câu 37: Đáp án B

Ta có 3

  

³



^{3 2}

 

1 1 1 3 2

x m y x x x x x C

y m m

  

       

  



Hoành độ giao điểm của

 

^{C và Ox} là nghiệm phương trình:

 

    

 

3 2

0

3 2 0 1

2 x

x x x x

x

Do đó diện tích cần tính là

2 3 2

0

3 2 1.

S



x  x  x dx2 Câu 38: Đáp án A

Xét ¹

 

0

2 2

f x 



^{, đặt 2}

 

²

 

²

 

0 0 0

2 2 1 4.

2 2

x t f x d t f x dx f x dx

      



 

 

Ta có ²

 

²

     

^{2 2}

   

0 0 0 0

. . 2 2 4 2.16 4 28.

x f x dx  xd f x x f x  f x dx f    

  

Câu 39: Đáp án A

Đặt tsinx, do ^x

 

^{0; sinx}



^0;1_^{ t}



^{0;1 .}_

 Gọi ₁ là đường thẳng qua điểm



^{1; 1}



và song song với đường thẳng y3x nên có phương trình 3 4.

y x

 Gọi ₂ là đường thẳng qua điểm

 

^0;1 và song song với đường thẳng y3x nên có phương trình 3 1.

y x

Do đó phương trình ^f



^sinx



^{3sinx m} có nghiệm thuộc khoảng

 

^0; khi và chỉ khi phương trình

 

³

f t  t m có nghiệm thuộc nửa khoảng



^{0;1    }_ ^{4 m 1.}

Câu 40: Đáp án D

Trong 20 tấm thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn và 5 số chia hết cho 4.

Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 C20⁸ . Gọi A là biến cố chọn được 8 tấm thẻ thỏa đề bài.

Số cách chọn 8 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 là: n A

 

C C C C C10⁵. .5^{2 1}5 10⁵. .5³

Xác suất cần tìm:

     

5 2 1 5 3

10 5 5 10 5

8 20

. . . 90 0,02.

4199 n A C C C C C

P A n C

   

  Câu 41: Đáp án B

Ta có JHM JKN, suy ra JM JN .

Do đó ^J thuộc mặt phẳng trung trực của ^MN là x y z   9 0.

Lại có J  mà ^{ }

 

^{P nên J}

 

^{P x: 2y3 14 0.z }

Từ đó suy ra J thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình

9 0 13 2 .

2 3 14 0 4

x y z x ty t

x y z z t

        

     

    

Câu 42: Đáp án A Ta có:



^{2i z}



^{   }_w^{z 1 i} _w^{z }



^{2 z  1}

 

^{z 1}



ⁱ



^{2 1}

 

¹



^{5 2 2 2.}

2

z z z i z z z

      w   

Suy ra: ²

2

1 1 2 .

2 2 5 2 1 1 9 3

2 2

w

z z z

  

 

     

 

 

Do đó, ta có:

2 4 2

1 1 2 .

3 3

T w   i w   i  

Dấu bằng xảy ra 1 1 z 2

  và ^{w k}

 

^{1i k, 0.}

Vì 2

w  3 và w k 1 1 nên 1 .

k3 Suy ra ^{w1 1}₃

 

^i . Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy T w  1 i có giá trị lớn nhất là 4 2 . 3 Câu 43: Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm



^{2;1; 1}



không thuộc mặt phẳng

 

^{P .}

Câu 44: Đáp án D

Sau 1 tháng, số tiền người đó nhận được là ^{2. 1 0,55%}



^



triệu đồng

Sau 2 tháng, số tiền nhận được là 2. 1 0,55% 2 . 1 0,55%







 







²2. 1 0,55%







triệu đồng.

Sau 3 tháng, số tiền nhận được là 2. 1 0,55% 2 . 1 0,55%







 







²2. 1 0,55%







 

³

 

²

 

2 1 0,55% 2. 1 0,55% 2. 1 0,55%

     

… … …

Sau 60 tháng, số tiền người đó nhận được là

  

⁶⁰



⁵⁹

 

2. 1 0,55% 1 0,55% ... 1 0,55%

T         



^{60 59}



2 a a ...a

   với a 1 0,55% 1,0055 và 60 59



1 ⁶⁰



.... 1 a a

a a a

a

   

 Vậy số tiền sau 5 năm là 1,0055. 1 1,0055



⁶⁰



2. 142492514

1 1,0055

T 

 

 triệu đồng.

Câu 45: Đáp án C

Mặt cầu

 

^S tiếp xúc với hai mặt

   

^{ ;  d d}_ ^;

 

^{ }_^{d I}_ ^;

 

^{ }_

6 6 6 6 0

x y z x y z x y z x y z x y z

                    

Suy ra tập hợp tâm mặt cầu

 

^S thuộc mặt phẳng

 

^{P x y z:   0}

Ta có

 

^{S đi qua AIA R d  }_

   

^{ ; P }_^



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 2 3}



^{x 1}

 

^{2 y 1}

 

^{2 z 1}



^{2 12}

      

 

^T nên đường cong

 

^w giới hạn bởi

 

^{T và}

 

^P

Hay

 

^w là hình tròn có bán kính r R_{ }²T d A P² ^;

 

  ³ S_{ } r² ^{9 .} Câu 46: Đáp án D

Diện tích Elip: ^{S.4.2 8}

 

^{m2 .}

Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình.

Suy ra đường Elip nằm trên Ox là: 16 ² . 2 y x



Giao điểm của đường thẳng d x: 2 3 đi qua tiêu điểm F₂ và nửa Elip nằm bên trên trục Ox là



^{2 3;1}

 

^{2 3;1 .}



M N 

Parabol đi qua các điểm ^M



^{2 3;1 ,}



^O

 

^{0;0 ,N}



^{2 3;1}



có phương trình

 

^{P y: }₁₂^x2.

Khi đó diện tích 



   

 

  

 

 

2 3



2 2

2 3

16 8 2 3 .

2 12 3

A

x x

S dx

Vậy số tiền cần chi phí: T ²S_A²⁵⁰⁰⁰⁰



S²S_A



150000 5676000 đồng.

Câu 47: Đáp án B

Dựng ^{SH SC SH }



^ABCD



Dựng ^{BK ACBK SH BK }



^SAC



^{SA BK}

Dựng ^{KE SA SA}



^BKE



^{BEK }



^{SAB SAC}

 

^;



^

Ta có AC AB² AD² 3;BK AB BC. 2.

   AC 

Khi đó tan 2 4 2.

3

BK KE

KE KE

    

Lại có

2 2

2

. 1.

3 CK BC CK AC BC

AC AC

   

Do đó ^{d C SA}



^;



^{ 3}₂^{d K SA}



^;



^3₂^{KE2 2.}

 

²

2 2 2 2

SA AC  (Do tam giác CSA cân tại C)

 

.

1 1 8

2 ; . 2 2 2 2. . . .

2 3 3

SAC ABCD B SAC SAC

SA S d C SA SA S V BK S

        

Câu 48: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ, đồ thị ^{f x}

 

đi qua điểm



0; 1 , 2;11

  

nên 1

4 3

c a b

  

  

 Ta có ^{f x}



^{ 1}

  

^{f x 2 2x x}



^1

 

^x1





¹



⁴



¹



^{2 4 2 2 2}



¹

 

¹



a x b x c ax bx c x x x

          



¹



^{4 4}



^{3 4}

 

¹

 

^{2 3 4}



^{2 2 2}



¹

 

¹



a x ax a x a x x x x

          

Đồng nhất thức, ta được ^{a 1 f x}

 

^{x4x21}

Lại có ^{g x}



^{2  1}



^{f x}

 

^{x4x2 1 x4x2 1 m x.}



^21



^{2n x.}



^{2  1}



^p

 

^{2 2}

1 1

1 1 1

2 1 1 .

2 4 4

1 0

m m

n n g x x x x

n p p

   

 

             

   

 

     

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của ^{g x}

 

^{là 1 .}₄

Câu 49: Đáp án C

Ta có ^log



^x2y



^{logxlogylog}



^x2y



^{logxy x 2y xy   2 1}_{x y} ^1.

2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 1 2

4 1 2 . 1 1 2 . 1 2.2 1 2.2 1 2 1 2 ,

x y x y

x y x y x a b

y x y b a

P e e e e e e

  

   

  

     

    

   

với , .

2 a x b y

Xét biểu thức

 

 

2 2 2

2 1 2 2 2

a b a b

x b a a b

  

   

Mà _{1 1 1}

 

² _4.

4

a b ab a b a b a b

         

Xét hàm số ^{f t}

 

^_{2 2t}^t_^{2 trên 4;}



^{t a b } _{ }^min_{4; } ^{f t}

   

^{f 4 8}₅^.



    

 Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là

8

5 8.

5

a

b a

e e

b

   

  Vậy S a b  13.

Câu 50: Đáp án B

 Xét bất phương trình ^{f x}

 

^sin₂^xm

 

^{1 với x } ^1;3, ta có:

 

^sin ₂^x

 

^sin ₂^x

 

²

f x    m f x   m

 Đánh giá ^{f x}

 

^sin₂^{x với x } ^1;3

+ Từ đồ thị của hàm số ^{y f x }

 

đã cho ta suy ra BBT của ^{f x}

 

^{như sau:}

Từ BBT ta suy ra: ^{f x}

   

^{ f 1 ,  x }_ ^1;3_ ^(*)

+ Do x  1;3 nên: 1 3 3

2 2 2

x  x 

      

Suy ra: 1 sin 1 1 sin 1

2 2

x x

 

        (**)

+ Từ (*) và (**) cho ta: ^{f x}

 

^sin₂^{x  f}

 

^{1 1,   x }_ ^1;3_. Dấu “=” xảy ra khi x1

 Do đó: Bất phương trình ^{f x}

 

^sin₂^xm nghiệm đúng với mọi x  1;3

 

^{1 1.}

m f

  