ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 21 - file word

(1)

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 21

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x⁴ x²1 B. y x ⁴3x²1 C. y  x³ 3x1 D. y x ³3x1

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình log x3



²7



2 là

A.



^ ^{15; 15}



^. ^B.



^^{4; 4}



^. ^C.

 

^{4 .} ^D.

 

^⁴ ^.

Câu 3. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 2 1 2

1 1 2

x y z

  ?

A. ^P



^{1;1; 2}



. B. ^N



^{2; 1;2}^



. C. ^Q



^^{2;1; 2}^



. D. ^M



^{ }^{2; 2;1}



. Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P : 2x3y z  1 0 có một véctơ pháp tuyến là

A. n1



2;3; 1



. B. n3 



1;3;2



. C. n4 



2;3;1



. D. n2  



1;3;2



. Câu 5. Số phức liên hợp của số phức



¹^ⁱ

 

²^{. 2}^ⁱ



^là

A. 2 4i . B. 2 4i . C. 4 2i . D. 4 2i . Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x ^ 0 2 

 

f x + 0 – 0 +

 

f x 

5

3



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 1}



. B.



^^{1; 2}



. C.



^^3;5



. D.



^1;^



. Câu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^^x là

A. 3 ln 3

x

C

  . B. 3^^xC. C. 3

ln 3

x

C

   . D. 3 ln 3^^x C.

Câu 8. Cho cấp số nhân

 

un với ₁ 1

u 3 và u₄  9. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1

q3. B. q 3. C. q3. D. 1

q 3.

(2)

Câu 9. Giả sử ^{f x}

 

là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng



^{ }^;



và ^{a b c b c}^{, , ,} ^{ }



^{ }^;



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^b

 

^c

 

^b

 

a a c

f x dx f x dx f x dx

  

^. ^B.^b

 

^{b c}

 

^c

 

a a a

f x dx f x dx f x dx



 

  

^.

C. ^b

 

^{b c}

 

^b

 

a a b c



 

  

^. ^D.^b

 

^c

 

^c

 

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

^.

Câu 10. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên



^^3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

x –3 –1 0 1 2 3

 

f x + 0 – 0 + 0 – 0 + 0

A. Đạt cực tiểu tại x1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x2. D. Đạt cực tiểu tại x0.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ^E



^^1;0;2



và ^F



^{2;1; 5}^



. Phương trình đường thẳng EF là

A. 1 2

3 1 7

x  y z

 . B. 1 2

3 1 7

x  y z

 .

C. 1 2

1 1 3

x  y z

 . D. 1 2

1 1 3

x  y z .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho ^a^^{ }



^3;4;0



và ^b^^



^5;0;12



. Côsin của góc giữa a và b bằng A. 3

13. B. 5

6. C. 5

6. D. 3

13.

Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^{3; 1; 4}^



đồng thời vuông góc với giá của véctơ ^a^^



^{1; 1; 2}^



có phương trình là

A. 3x y 4z12 0 . B. 3x y 4z12 0 . C. x y 2z12 0 . D. x y 2z12 0 .

Câu 14. Cho k, n



^{k n}^



là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. !

!

k n

A n

 k . B. A_n^k k!.C^k_n. C. ^Aⁿ^k ^ ^k^!.



^{n k}ⁿ^!^



^!^. ^D.^Aⁿ^k ^^{n C}^!. ⁿ^k^.

Câu 15. Thể tích khối cầu đường kính bằng 4 là A. 32

3

 . B. 256

3

 . C. 64

3

 . D. 128

3

 .

Câu 16. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^x ⁹

  x trên đoạn

 

1; 4 . Giá trị của m M bằng

A. 65

4 . B. 16. C. 49

4 . D. 10.

(3)

Câu 17. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. 16. B. 12. C. 8 . D. 24 .

Câu 18. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. 60°. B. 150°. C. 90°. D. 120°.

Câu 19 Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

x ^ –1 0 2 

 

f x 

1

–2

1



Hàm số ^y^ ^f

 

²^x đạt cực đại tại A. 1

x 2. B. x 1. C. x1. D. x 2.

Câu 20. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^x²^.



^x²^¹



^;^{ }^x  . Hàm số ^y^²^f

 

^^x đồng biến trên khoảng

A.



^2;^



. B.



^{ }^{; 1}



. C.



^^1;1



. D.

 

0; 2 . Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn



¹^ ³^{i z}



² ^{ }^{3 4}ⁱ. Môđun của z bằng

A. 5

4. B. 5

2. C. 2

5. D. 4

5.

Câu 22. Biết rằng phương trình log²₂x7 log₂x 9 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Giá trị x x₁. ₂ bằng

A. 128. B. 64. C. 9. D. 512.

Câu 23. Đồ thị hàm số

3 3

4

3 2

x x

y x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 24. Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn ^{2 2}^



^^²^

 

^^{8 2}^^ ^²^^



. Giá trị của 2 bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số

 

³ ¹

3 1

x

f x  x

 là A.

 



³^x²¹



²^.3^x

f x  

 . B.

 



³^x²¹



²^.3^x

f x 

 .

C.

 



³^x²¹



²^{.3 ln 3}^x

f x 

 . D.

 



³^x²¹



²^{.3 ln 3}^x

f x  

 .

(4)

Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABC



bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A. 3 ³ 4

a . B. 3 ³

2

a . C. 3 ³

12

a . D. 3 ³

6 a .

Câu 27. Cho ^{f x}

 

^^x⁴^⁵^x²^⁴. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ²

 

2

S f x dx







^. ^B. ¹

 

²

 

0 1

2 2

S 



f x dx 



f x dx ^. C. ²

 

0

2

S 



f x dx^. ^D. ²

 

0

2

S 



f x dx ^.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^P : x3y2z 1 0;

 

^Q : x z  2 0. Mặt phẳng

 

^ vuông góc với cả

 

^P và

 

^Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của

 

^ là

A. x y z   3 0 B. x y z   3 0. C.    2x z 6 0. D.    2x z 6 0. Câu 29. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z²4z 7 0. Số phức z z_{1 2}z z_{1 2} bằng

A. 2. B. 10. C. 2i. D. 10i.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. 45°. B. 60°. C. 90°. D. 30°.

Câu 31. Cho ^{f x}

 

mà hàm số ^y^ ^{f x}^

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

x –1 1 3

 

f x 1

3

2

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ²

 

¹ ³

m x  f x 3x nghiệm đúng với mọi ^x^

 

^0;3

là

A. ^m^ ^f

 

⁰ . B. ^m^ ^f

 

⁰ . C. ^m^ ^f

 

³ . D.

 

¹ ²

m f 3. Câu 32. Biết rằng

1

0

ln 2 ln 3 ln 5

3 5 3 1 7

dx a b c

x x   

  



với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của

a b c  bằng A. 10

 3 . B. 5

3. C. 10

3 . D. 5

3.

(5)

Câu 33. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

A. 2

7. B. 5

7. C. 3

7. D. 4

7.

Câu 34. Trong không gian với Oxyz, cho các điểm ^M



^{2;1; 4}



, ^N



^5;0;0



, ^P



^{1; 3;1}^



. Gọi ^{I a b c}



^{; ;}



là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng



^Oyz



đồng thời đi qua các điểm M, N, P. Tìm c biết rằng

5 a b c  

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết AB2a, BC 13a, CC 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CE bằng

A. 4 7

a. B. 12

7

a. C. 6

7

a. D. 3

7 a. Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

 

2 2019

1 . 1

z  z z i z z i  ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ^{f x}



³^³^x



^^m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



^^{1; 2}



?

A. 3. B. 2.

C. 6. D. 7.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

2 1 1

   



x y z

và hai điểm ^A



^^1;3;1



,



^{0; 2; 1}



B  . Gọi ^{C m n p}



^{; ;}



là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng ^{m n p}^{ } bằng

A. –1. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số

 

₂

sin f x x

 x trên khoảng



^0;



là A. ^^x^cot^x^^{ln sin}



^x



^^C. B. cotx xln sinx C . C. cotx xln sinx C . D. ^^x^cot^x^^{ln sin}



^x



^^C.

(6)

Câu 40. Bất phương trình



^x³^^{9 .ln}^x

 

^x^{ }⁵



⁰ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^

 

được cho như

hình vẽ bên. Hàm số

 

¹ ²

 

y f x 2x  f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng



^^2;3



?

A. 6. B. 2.

C. 5. D. 3.

Câu 42. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình 1 3 2 1

f x   x m có nghiệm thuộc đoạn



^^{2; 2}



?

A. 10. B. 8.

C. 7. D. 9.

 

^²^x^²^^x. Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn

  

² ²¹²



⁰

f m  f m  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m0



1513; 2019



. B. m0



1009;1513



. C. m0



505;1009



. D. m0



1;505



. Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^{f x}^

 

được cho như hình vẽ

bên. Hàm số ^y^ ^f



^cos^x



^^x²^^x đồng biến trên khoảng A.

 

1; 2 . B.



^^1;0



.

C.

 

0;1 . D.



^{ }^{2; 1}



.

 

thỏa mãn ^{f x}

 

^ ^{f x}^

 

^^e^^x và ^f

 

⁰ ^². Tất cả các nguyên hàm của ^{f x e}

 

^. ²^x là

A.



^x^²



^e^x^{ }^e^x ^C. B.



^x^²



^e²^x^{ }^e^x ^C. C.



^x^¹



^e^x^^C. D.



^x^¹



^e^x^^C.

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA 11a, cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng



^SBC



và



^SCD



bằng 1

10. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

(7)

A. 3a³. B. 9a³. C. 4a³. D. 12a³. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: 1

1 1 2

x y z

   , 1: 3 1

2 1 1

x y z

  , 2:

1 2

1 2 1

x  y  z. Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1, 2 tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ

nhất. Biết rằng  có một véctơ chỉ phương ^u^^



^{h k}^{; ;1}



. Giá trị của h k bằng

A. 0. B. 4. C. 6. D. –2.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ^a^^



^{1; 1;0}^



và hai điểm ^A



^^4;7;3



, ^B



^{4; 4;5}



. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng



^Oxy



sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

A. 17 . B. 77 . C. 7 2 3 . D. 82 5 .

Câu 49. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn A, đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình bên. Biết rằng OO 5cm, OA10cm,

20

OB cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng

A. 2750 3

 . B. 2500 3

 .

C. 2050 3

 . D. 2250 3

 .

Câu 50. Giả sử z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện



^z^^{6 8}

 

^^zi



là số thực. Biết rằng

1 2 4

z z  , giá trị nhỏ nhất của biểu thức z₁3z₂ bằng

A. 5 21. B. 20 4 21 . C. 20 4 22 . D. 5 22.

(8)

Đáp án

1-D 2-B 3-C 4-C 5-A 6-A 7-C 8-B 9-B 10-A

11-B 12-D 13-C 14-B 15-A 16-B 17-D 18-D 19-C 20-C

21-A 22-A 23-D 24-D 25-C 26-A 27-D 28-A 29-A 30-B

31-B 32-A 33-D 34-B 35-C 36-D 37-B 38-C 39-A 40-C

41-D 42-C 43-B 44-A 45-D 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án D.

Hàm số có hệ số a dương và có hai điểm cực trị.

Câu 2. Đáp án B.

Ta có log x₃( ²  7) 2 x² 7 3² x² 16x²  



4;4



. Câu 3. Đáp án C.

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào đường thẳng d.

Câu 4. Đáp án C.

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P là n4 



2;3;1



. Câu 5. Đáp án A.

Ta có z 



1 i

 

². 2  i



2 . 2i



     i



2 4i z 2 4i Câu 6. Đáp án A.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^^;0



và



^2;^



. Câu 7. Đáp án C.

Ta có:

 

³ ³

ln 3

x x

f x dx dx C

 

   

 

Ta có ₄ ₁. ³ ³ 9 ³ 27 3

3

u u q  q   q     q

     

b b c c

a a a



 

  

Câu 10. Đáp án A.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x1 Câu 11. Đáp án B.

Ta có EF



^{3;1; 7} 



uEF 



^{3;1; 7}



Vậy phương trình cần tìm là EF: 1 2

3 1 7

x  y z

 Câu 12. Đáp án D.

(9)

Ta có

 

^{a b}^^;^ ^ _{a b}^^{a b}^^._.^^ ^{ }₁₃³ Câu 13. Đáp án C.

Mặt phẳng

 

^P nhận véctơ ^a^^



^{1; 1; 2}^



làm véctơ pháp tuyến Suy ra phương trình mặt phẳng

 

^P là x y 2z12 0 . Câu 14. Đáp án B.

Ta có ^Aⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!^;^Cⁿ^k ^ ^k^!.



^{n k}ⁿ^!^



^!^{suy ra}^Aⁿ^k ^^{k C}^!. ⁿ^k^.

Thể tích cần tính là 4 ³ 4 ³ 32

3 3 .2 3

V  R     . Câu 16. Đáp án B.

Xét hàm số ^{f x}

 

^x ⁹

 x trên

 

1;4 , có ^{f x}^

 

^{  }⁰ ^x ³

Tính ^f

 

¹ ^¹⁰; ^f

 

³ ^⁶;

 

^{ }

 

 

 

1;4

min 6

4 25

4 max 10

f x

f f x

 

  

  Vậy m M 16

Câu 17. Đáp án D.

Ta có ₂2 2 ²

2 2 24

16 4 ^tp

h R R

S Rl R

R h h   

 

 

 

    

   



Câu 18. Đáp án D.

Theo bài ra, ta có 3 3

6 3 2 3

R R

Rl l

 

 

 

 

 

 

 

 

Gọi 2: là góc ở đỉnh 3

sin 2 120

2 R

 l 

     .

Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại x 1; x2

Suy ra hàm số ^f

 

²^x đạt cực đại tại

2 1 1 2 2 2

1

x x

    

 

  

  

Ta có ^y^^^2.

 

^^x ^^.^f^

 

^{  }^x ^2.^f^

 

^^x

Mà ^{f x}^

 

^^x²^.



^x²^{ }¹



^f^

 

^{ }^x ^x²^.



^x²^{ }¹



^y^^{ }^{2 .}^x²



^x²^¹



(10)

Lại có ^y^{   }⁰ ^{2 .}^x²



^x²^{  }¹



⁰ ^x²     ^{1 0} ¹ ^x ¹ Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^^1;1



.

Ta có



¹^{3 4}³ⁱ



²



¹^{3 4}³ⁱ



² ⁵⁴

z z

i i

 

   

  (bấm máy)

Ta có log²2 x7 log2 x  9 0 log2x1log2x2  7 log2



x x1 2



 7 x x1 2 128 Câu 23. Đáp án D.

Ta có

 

     

3 2 2

2 2

3

. 4

4 2

3 2 2 . 1 1

x x x x x x

y x x x x x

  

  

    

Suy ra lim 1

x y

  ; lim₁

x y

   nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Ta có ^{2 2}^



^ ²^

 

^{8 2} ^ ² ^



^{2 2}^



^ ²^



^8.²_{2 .2}^ ²^

  

     

8 2

2 2 .2 8 2 8 2 3

2

     

 _ ^ ^  

        

Ta có

         

 

²

3 1 . 3 1 3 1 . 3 1

3 1

x x x x

f x x

 

    

 



   

 

²

 

²

3 .ln 3. 3 1 3 .ln 3. 3 1 2

.3 ln 3

3 1 3 1

x x x x

x

x x

  

 

 

Ta có ^AA^'^



^ABC



 

 ^;



^ ^;



^ ⁴⁵

A C ABC A C AC A CA

    

Suy ra A AC vuông cân tại A AAAC a Tam giác ABC có diện tích là ² 3

ABC 4 S_ a

Vậy thể tích cần tính là ³ 3

. ^ABC 4

V AA S _  a Câu 27. Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C và Ox là

(11)

4 2

2 5 4 0 2

1 1 x x x x

x x

 

  

   

   

 Do đó diện tích cần tính là

       

2 2 1 2

2 0 0 1

2 2 2

S f x dx f x dx f x dx f x dx



















Điều trên có được dựa vào hình vẽ và đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Câu 28. Đáp án A.

Ta có ^{ } ^{ }

   ^P   ^.  P ^;  Q



^1;1;1



Q

n n

n k n n

n n



     

   



 

  

 

Lại có mặt phẳng

 

^ đi qua ^M



^3;0;0

  

^ ^ ^:^{x y z}^{   }^{3 0}

Ta có z z1 2z z1 2 z1²z2² 



z1z2



²2z z1 2  

 

4 ²2.7 2 Câu 30. Đáp án B.

Ta có IJ / /B C



^^{AC IJ}^;

 

^^{AC B C}^; ^



^^{B CA}^

  

Tam giác AB C có ABB C  AC AB 2 Suy ra tam giác AB C đều B CA  60 Vậy



^^{AC IJ}^;



^{ }⁶⁰ ^.

Bất phương trình

 

¹ ³ ²

m f x 3x x

    ; ^{ }^x

 

^0;3

 _0;3

 

min

m g x

  với

   

¹ ³ ²

g x  f x 3x x

Xét hàm số ^{g x}

 

trên

 

0;3 , có ^{g x}^

 

^ ^{f x}^

 

^^x² ^²^x

Với 0    x 3 1 x²2x3 và từ hình vẽ ^{ }¹ ^{f x}^

 

^³

Do đó ⁶^ ^{f x}^

 

^^x²^²^x^{ }⁰ ^{g x}^

 

^⁰; ^{ }^x

 

^0;3

Suy ra ^{g x}

 

là hàm số đồng biến trên

 

^0;3 ^^min_{ }_0;3 ^{g x}

 

^^lim_x_₀^{g x}

 

^ ^f

 

⁰

Xét điều kiện xảy ra dấu bằng, ta được ^m^ ^f

 

⁰ là giá trị cần tìm.

(12)

Đặt ² 2

3 1 3 1 2 3

3 t x  t x  tdt dxdx tdt

Đổi cận

   

2 2

2

1 1

0 1 2 2 3. 2 2. 3

1 2 3 5 6 3. 2 . 3

x t tdt t t

I dt

x t t t t t

     

  

  



 



 

2 2 2

1 1

1

2 3 2 4

2ln 3 ln 2

3 3 2 dt t 3 t

t t

 





        

5 4 4 20 4

2ln ln 2ln 5 ln 2 ln 3

4 3 3 3 3

    

Vậy 20

a  3 ; 4

b 3; 10

2 3

c     a b c Câu 33. Đáp án D.

Chia 8 đội bóng thành 2 bảng đấu có n

 

 C C8⁴. 4⁴ 70 cách.

Gọi A là biến cố “hai đội Việt Nam nằm ở hai bảng đấu khác nhau”

Chọn 1 đội Việt Nam vào 1 bảng đấu, 3 đội còn lại lấy trong 6 đội và 4 đội xếp vào bảng còn lại nên số phần tử của biến cố A là n A

 

C C C¹2. .6³ 4⁴ 40

Vậy xác suất cần tính là

 

⁴⁷

P n A

n 

 . Câu 34. Đáp án B.

Ta thấy rằng MN NP MP  26 suy ra MNP đều

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 8 2 5

; ;

3 3 3

G  

Suy ra I  là đường thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng



^MNP



Mà

 



^{3; 1; 4}



^;



^{13;13; 13}



^{13. 1; 1;1}

 

1; 4; 3

MN MN MP

MP

   

       

      





 



Suy ra phương trình : 8 3

2 8 2 5

; ;

3 3 3 3

5 3

x t

y t I t t t

z t

  



          

  

 

  



Lại có

 

^S tiếp xúc với mặt phẳng



^Oyz



^^{d I Oyz}^_ ^;

 

^_^{ }^{R IN}

2 2 2 7

8 7 2 5 3

3 3 3 3 1

3 t

t t t t

t

 

     

              



(13)

Do đó

 

5; 3; 4 3; 1; 2 I

I

 

 

 mà x1   y1 z1 5 I



3; 1; 2



 c 2 Câu 35. Đáp án C.

Gọi F là trung điểm AA

 

/ / / /

EF A B A B CEF

 

Khi đó ^{d A B CE}



^ ^;



_{ }^{d A B CEF}^ ^ ^;

 

^_

   

; ;

d B CEF  d A CEF  h

    

Dễ thấy A.CEF là tam diện vuông với 3 2 AE a AC a AF a

 

 

 



Suy ra 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 6

7 h a h  AE  AF  AC   Vậy khoảng cách cần tính là



^;



⁶

7 d A B CE  a Câu 36. Đáp án D.

Đặt z a bi  suy ra z  a bi

Ta có ^z^¹² ^{  }^a ¹ ^bi² ^



^a^¹



²^^b²^; ^{z z}^{ } ²^bi ^²^b

Và z z 2a; ⁱ²⁰¹⁹ ^^{i i}^.

 

² ¹⁰⁰⁹ ^{ }ⁱ nên giả thiết trở thành:



^a^¹



²^^b²^²^{b i}^²^ai^{ }¹



^a^¹



²^^b²^{ }^{1 2}



^{b a i}^



^⁰

 

2 2

, 0 0

1 1 0 , 0 1

0 1 1 1; 1

a b b a b

a b a b b a b

b a a b a b

     

     

    

           

Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt t x ³3x với ^x^{ }



^1;2



, ta có 1

0 1

t x

x

  

    

Ta có bảng biến thiên của t x ³3x trên



^^{1; 2}



^^{  }² ^t ²

Với t   2 x 1, với ^t^{ }



^{2; 2}



^ Một giá trị t có 2 giá trị ^x^{ }



^1;2



Yêu cầu bài toán: ^{f t}

 

^^m có 3 nghiệm phân biệt ^t^{ }



^{2; 2}



Kết hợp đồ thị với ^t^{ }



^{2; 2}



và ^m^{   }_ ^m



^1;0



là các giá trị cần tìm.

(14)

Gọi



^{1 2 ; ; 2}



¹ ^;

ABC 2

C   t t   t d S_   AB AC

Ta có

 



^{1; 1; 2}



¹



³ ^{7; 3 1;3} ³



^{2 2}

2 ; 3;1 ^ABC 2

AB S t t t

AC t t t

   

       

   







³^t ⁷

 

² ^{3 1}^t

 

² ³^t ³



² ³² ^t ¹ ^C



^1;1;1



         

Vậy m n   p 1    m n p 3 Câu 39. Đáp án A.

Đặt

2 cot

sin

u x du dx

dx v x

dv x

   

 

    



Suy ra



^{f x dx}

 

^{ }^x^.cot^x^



^cot^xdx

 

cos



^sin



.cot .cot

sin sin

d x

f x dx x x xdx x x

x x





  



  



 

.cot ln sin .cot ln sin

x x x C x x x C

       

Vì sinx sinx khi 0 x  . Câu 40. Đáp án C.

Ta có

       

   

3

9 0

ln 5 0 1

9 .ln 5 0

9 0

ln 5 0 2

x x

x x x x

x x

x

  

  

    

  



  

 Giải

 

1 , ta có

3 3

9 0

3 0

0 5 1

5 4

x x x

x x

 

       

    

    

Giải

 

2 , ta có

3 3

4 3

9 0

0 3

5 1 4

  

   

      

      

   

x x

Kết hợp với x     x



4; 3;0;1;2;3



là các giá trị cần tìm Câu 41. Đáp án D.

Số điểm cực trị của hàm số

 

¹ ²

 

⁰

y f x 2x  f là m n Trong đó m, n lần lượt là

• m là số điểm cực trị của hàm số

   

¹ ²

 

⁰

g x  f x 2x  f

(15)

Ta có ^{g x}^

 

^ ^{f x}^

 

^^x;

   

2 3

0 x

g x f x x

  

      

 

^*

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

 

^* ^{ }^x

 

^{0; 2} và ^{g x}^

 

không đổi dấu khi qua x0. Suy ra hàm số ^{g x}

 

có một điểm cực trị thuộc khoảng



^^2;3



• n là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình ^{g x}

 

^⁰ trên



^^2;3



Lại có ^{g x}^

 

^⁰ có một điểm cực trị ^^{g x}

 

^⁰ có nhiều nhất 2 nghiệm Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3 điểm cực trị.

Câu 42. Đáp án C.

Xét hàm số

 

¹ ¹

3 2

g x  f x  x

  trên



^^{2; 2}



có

 

¹ ^{1 .} ¹ ¹ ¹ ¹ ¹

3 2 2 6 2

x x x

g x     f    f  

Với



^{2; 2}



¹

 

^{0; 2}

2

x    x mà hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên

 

0; 2

   

1 0 1

2

fx  g x g x

      

  là hàm số đồng biến trên



^^{2; 2}



Suy ra ^{g x}

 

^^m có nghiệm thuộc đoạn



^^{2; 2}



khi ^g

 

^{  }² ^{m g}

 

²

Lại có

 

² ¹

 

⁰ ² ¹⁰

3 3

g   f    ;

 

² ¹

 

² ² ¹¹

3 3

g  f  

Vậy 10 11

3 m 3

   mà m  có 7 giá trị nguyên m cần tìm.

Ta có ^f

 

^{ }^x ²^^x^²^x ^{ }^{f x}

 

^ ^{f x}

 

là hàm số lẻ

Và f x

 

2 .ln 2 2 .ln 2 0^x  ^^x  nên hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên _ . Do đó ^{f m}

 

^ ^f



²^m^²¹²



^{ }⁰ ^f



²^m^²¹²



^{ }^{f m}

 

^ ^f

 

^^m

12 12

0

2 2 2 1365

m m m 3 m

       

Ta có ^y^^



^cos^x



^^.^f^



^cos^x



^²^x^¹^{ }^{sin .}^{x f}^



^cos^x



^²^x^¹

Mà  1 sinx1 và ^{ }¹ ^f^{' cos}



^x



^¹(hình vẽ) Suy ra ^{  }¹ ^{sin .}^{x f}^



^cos^x



^¹ (nhân vế với vế) Xét đáp án A: Với ^x^

 

^1;2 ^²^x^{ }^{1 1}

(16)

Nên ^^{sin .}^{x f}^



^cos^x



^²^x^{  }^{1 0} ^y^^⁰

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

 

1; 2 .

Note 15: Phương pháp chung Một số công thức đạo hàm cơ bản:

       

^.

f u x u x f u 



^cos^x



^{ }^sin^x

. 1

n n

x n x ^

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến khi y 0 (y 0 với hữu hạn giá trị của x).

Ta có ^{f x}

 

^ ^{f x}^

 

^^e^^x ^

 

^e^x ^^.^{f x}

 

^^{e f x}^x^. ^

 

^¹



^x^.

  

¹ ^x^.

   

x

e f x e f x dx x C f x x C e

 

   



   

Mà ^f

 

⁰ ^{   }² ^C ² ^{f x}

  

^ ^x^²



^e^^x

Do đó ^f

 

^{x e}^. ²^x ^



^x^^{2 .}



^e^x^

 

^x^^{2 .}



^e^x^dx^



^x^^{1 .}



^e^x^^C

Note 16: Phương pháp chung

•

 

^e^x ^{ }^e^x^.

•

 

^uv ^ ^^{u v uv}^ ^ ^^.

•



^{f x dx}^

 

^ ^{f x}

 

Câu 46. Đáp án C.

Kẻ ^BE^^{SC E SC}



^



DE SC

  (do SBC SCD)

  

^

 

^;



^

SC BDE SBC SCD BED

   

Đặt AB2x. Gọi H là trung điểm BC Suy ra SH  SB²BH²  11a²x²

Ta có 1 ² ²

. 11

SBC 2

S_  SH BCx a x

Suy ra 2 . 11 ² ² 11

x a x

BE a

 

Tam giác BDE cân tại E, có  1

cosBED 10 suy ra

(17)



2 2 2 2 . .cos 5 2 11 2

BD BE DE  BE DE BED BD  BE

Do đó x a S_ABCD AB² 4a² và SO3aV_{S ABCD}_. 4a³ Note 17: Phương pháp chung

Định lí Cô-sin trong tam giác: tam giác có 3 cạnh a, b, c và  là góc đối diện cạnh a

2 2 2 2 cos

a b c  bc 

Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Định lý Pytago:

ABC vuông tại A có AB c ; BC a ; CA b thì a² b²c² Câu 47. Đáp án A.

Gọi H     1 H  1 H



3 2 ; ;1 a a a



Và K       2 K 2 K



1b; 2 2 ; b b



Suy ra ^HK^^{  }



^{2 2}^{a b}^ ^{; 2}^{ }^a ^{2 ; 1}^b ^{  }^{a b}



Vì   d HK u . _d    0 b a 2

Do đó       



⁴ ^{; 2} ^{; 3}







⁴

 

² ²



²⁹

HK a a HK a a

 

²

2

2a 4a 29 2. a 1 27 3 3 HKmin 3 3

        

Dấu bằng xảy ra khi ^a  ¹ ^HK    



^{3; 3; 3}



^u 



^1;1;1



Note 18: Phương pháp chung Tham số điểm thuộc đường thẳng.

Tọa độ véctơ HK



xK x yH^; K y zH^; K zH



Tích vô hướng của hai véctơ vuông góc bằng 0.

Công thức tọa độ tích vô hướng: a b.x x_a. _by y_a. _b z z_a. _b. Độ dài véctơ ^a^^



^{x y z}^{; ;}



là a  x²y²z² .

Có



^{a b}^



²^⁰^với^^{a b}^; ^.

Dấu " " xảy ra   a b 0. Câu 48. Đáp án A.

Gọi ^{M x y}



^{; ;0}



mà ^MN^{}^^{ka k}^



^⁰



Do đó



^; ^;0



0

  

      

 



N N N

x x k

y y k N x k y k z

(18)

Ta có ^MN^{}^



^{k k}^;^ ^;0



^^MN ^ ²^k² ^^{5 2}^^k² ^²⁵^{ }^k ⁵

Tịnh tiến điểm ^A



^^4;7;3



theo véctơ MN, ta được ^A^



^1;2;3



^^AM ^^NA^

Do đó AM BN  A N BN   A B  17. Dấu bằng xảy ra khi A , B, N thẳng hàng.

Note 19: Phương pháp chung Tọa độ véctơ MN



xN xM^;yN yM^;zN zM



. Độ dài véctơ ^a^^



^{x y z}^{; ;}



là a  x²y²z² .

Công thức tịnh tiến biến điểm M x y z



0; ;0 0



thành điểm ^{M x y z}^



^{; ;}



theo véctơ ^u^^



^{a b c}^{; ;}



là:

0 0 0

x x a y y b z z c

 

  

  



Câu 49. Đáp án B.

Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:

• Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5 cm; 20 cm Quay hình chữ nhật quanh trục OO ta được khối trụ có 10

5

 

  



R OA h OO Do đó, thể tích phần bên dưới là V₁R h² .10 .5 500²  cm³

• Phần trên OA là hình

 

^H giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA Quay hình

 

^H quanh trục OB ta được thể tích phần bên trên

Chọn hệ tọa độ Oxy, với ^{O O}^

 

^0;0 ^^A



^10;0



và ^B



^{0; 20}



Dễ thấy parabol

 

^P có đỉnh ^A



^10;0



và đi qua ^B



^{0; 20}



Gọi

 

^P :

 

2

10 0

10 0 ; ; 1; 4; 20

0 20 5 y

y ax bx c y a b c

y

 

   

        

Do đó 1 ² ²

4 20 20 100 5 0 10 5

5          

y x x x x y x y

Quay đường cong x10 5y quanh Oy, ta được thể tích phần trên là

 

20 2 3