ĐỀ 16 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN). - file word

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Mã đề thi

Câu 1. Cho hai dãy số

 

un

và

 

vn

thỏa mãn limu_n 2 và limv_n  5. Giá trị của ^lim



un vn



bằng

A. 7_{. B.} 7_{. C.} 10_{. D.}3_.

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. limu_n   limu_n  .

B. limu_n   limu_n  . C. Nếu limu_n 0

thì lim limu_n 0

. D. Nếu limu_n  a

thì limu_n a. Câu 3. Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu ^{f a f b( ). ( ) 0} thì phương trình ^{f x( ) 0} không có nghiệm nằm trong



^{a b;}



_.

B. Nếu ^{f a f b( ). ( ) 0} thì phương trình ^{f x( ) 0} có ít nhất một nghiệm nằm trong



^{a b;}



_.

C. Nếu ^{f a f b( ). ( ) 0} thì phương trình ^{f x( ) 0} có ít nhất một nghiệm nằm trong



^{a b;}



_.

D. Nếu phương trình ^{f x( ) 0} có ít nhất một nghiệm nằm trong



^{a b;}



_{thì f a f b( ). ( ) 0 .}

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x}. Hàm số có đạo hàm ^{f x}

 

_bằng:

A. 2x_{. B.}

1

2 x . C. 2

x

. D. x.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  bởi ^{f x}

 

^{ 2x23x}. Hàm số có đạo hàm ^{f x}

 

_bằng:

A.  4x 3_{. B.}  4x 3_{. C.} 4x3_{. D.} 4x3_.

Câu 6. Cho hàm số y x ³2x²5 có đồ thị

 

^C . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

 

^C tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

A. 4. B. 1 . C. 6. D. 7.

Câu 7. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x ³3x²2 tại điểm có hoành độ bằng –3 có phương trình là:

A. y9x25. B. y30x25. C. y9x25. D. y30x25. Câu 8. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

' BC ?

A.A D' . B.AC. C.BB'. D.AD'.

Câu 9.

5 1

lim 2

x

x x





 có giá trị bằng A.

1

2

. B. 5_{. C.} ³2. D. 5_.

Câu 10. Tính

2 1

5 4

lim .

1

x

x x x



 



A. 3. _B. 4. _C. . _D. .

Câu 11. Kết quả của x^lim



⁴x^{2 2}x ^{3 3}x



   

bằng

A. . B. 1 . C. ^. D. 7_.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số ^y



^x22020



¹⁰⁰ _là:

A. ^{y 100}



^x22020



⁹⁹_{. B.} ^{y 200}



^x22020



⁹⁹_.

C. ^{y 200x x}



^22020



⁹⁹_{. D.} ^{y 100x x}



^22020



⁹⁹_.

Câu 13. Cho hàm số ^{y2x23x1}

 

^{P .} Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến của

 

^{P ?}

A. y7x1.. B. ^y7x6.. C. y7x1.. D. ^y7x15.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số ^{ysin 2}



^x1



¹⁰⁰ _là:

A. ^{y 2cos 2}



^x1



⁹⁹_{. B.} ^{y 200cos 2}



^x1



⁹⁹_.

C. ^{y 200cos x}



^{2 1}

 

^{100 2x1}



⁹⁹_{. D.} ^{y 100cos}



^2x1

 

^{100 2x1}



⁹⁹_.

Câu 15. Cho hàm số ^{y m sinxsin}



^mcos3x



_{. Tìm m}

biết ^y

 

^ ¹.

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1

Câu 16. Cho hàm số 5

1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C tại điểm có tung độ bằng 1.

A.

2 7

3 3

y x

. B.

2 7

3 3

y  x

. C.

2 7

3 3

y  x

. D.

2 7

3 3

y x . Câu 17. Cho hàm số ^{2 2}

 

1

y x C

x

 

 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 1 là

A. y  4x 2;y  4x 14. B. y  4x 21;y  4x 14. C. y  4x 2;y  4x 1. D. y  4x 12;y  4x 14. Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x ³3x²2 có hệ số góc k  3 có phương trình là

A. y  3x 1. B. y  3x 1. C. y  3x 7. D. y  3x 7.

Câu 19. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy



^ABC



_{. H} là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Góc giữa mặt bên



^SBC



và mặt đáy



^ABC



_là

A. SAH . B. SBA . C. SHA . D. ASH.

Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và ^SA



^ABCD



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^BC



^SAB



_{. B.} ^CD



^SAD



_{. C.} ^BD



^SAC



_{. D. SA BD .}

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :

A. ^SA



^ABCD



_{. B.} ^AC



^SBC



_.

C. ^AC



^SBD



_{. D.} ^AC



^SCD



_.

Câu 22. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn

5 2021 2

lim 4 0

2020

n a a

n

    

  

  . Tổng các

phần tử của S _bằng

A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2.

Câu 23. Cho a, b là các số nguyên và

2 2

lim 22 19

2

x

ax bx x



  

 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 3a4b0 _B. 3b4a0_{. C.} a 3 2b_{. D.} a b  1 Câu 24. Tính ^limn



^{9n2 3 3 27n3n}



A. . B. 1. C. ^. D.

25 54 .

Câu 25. Tìm m để hàm số

2

( ) 1 1

1 1

x x khi x f x x

m khi x

  

 

  

 liên tục tại x1_.

A. m0_{. B.} m2_{. C.} m 1_{. D.} m1_.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

 

1 1

khi 0

1 khi 0

1

x x

x x

f x x

m x

x

    

 

   

 

 liên tục tại x0_.

A. m 1_{. B.} m1_{.. C.} m 2_{. D.} m0_.

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. _có ^SA



^ABCD



_{, đáy ABCD} là hình thoi cạnh bằng a và ˆ 60B . Biết SA2a. Tính khoảng cách từ A đến SC_.

A.

3a

√

²

2 _{. B.}

4a

√

³

3 _{. C.}

2a

√

⁵

5 _{. D.}

5a

√

⁶

2 _.

Câu 28. Cho hình chóp S ABC. _{trong đó} SA_{, AB,} BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA3a_, 3

AB a , BC a 6. Khoảng cách từ B đến SC _bằng

A. a 2. B. 2a_{. C. 2}a 3. D. a 3.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA a 

. Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ ^D đến mặt phẳng



^SAB



nhận giá trị nào sau đây?

A.

2 2 a

. B. a_{. C.} ^{a 2}_{. D.}

2a

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi O_{giao điểm} AC và

D

B . Tính khoảng cách từ O _tới ^mp



^SCD



_.

A. 6 a

. B. 2

a

. C. 3

a

. D. 2

a

Câu 31. Cho hai tam giác đều ABC _{và ABD cạnh} anằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng ^AB và CD _bằng

A.

6 4 a

. B.

3 4 a

. C.

3 3 a

. D.

6 2 a

.

Câu 32. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục, có đạo hàm trên R _và

( ) ( ) ( )

⁵

( )

. ' ' 2 ' 2

x f x f x éf x 2ù f x x é ù é+ + ùê - ú= -

ë û ë ûêë úû . Đạo hàm của hàm số ^y= ^{f x}

( )

_tại x₀=2 thuộc khoảng nào sau đây, biết đạo hàm cấp hai tại x⁰ _khác

0

_?

A.

(

^0;2

)

_{. B.} ^2;32

 

 

 . C.



^1;0



_{. D.} ³2^{; 4}

 

 

 .

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3mx2 x 1}_{. Gọi k} là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn ^{k f.}

 

^{ 1 0}_.

A. m2_{. B.} m 2_{. C.}   2 m 1_{. D.} m1

Câu 34. Biết rằng đi qua điểm ^A

 

^1;0 có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³3x2 và các tiếp tuyến này có hệ số góc lần lượt là k¹, k². Khi đó tích k k¹. ² bằng:

A. 2 . B. 0_{. C.} 3_{. D.} 6_.

Câu 35. Cho hàm số

2 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C . Tìm tất cả giá trị của tham số m để từ điểm ^A



^1;m



_kẻ

được hai tiếp tuyến đến

 

^{C .}

A.

1 m 2

. B.

1 2 2 m m 

  



 . C.

1 m 2

. D.

1 2 1 m m

  



  .

Câu 36. Cho hàm số y x ³2x2 có đồ thị

 

^C _{và điểm} ^A

 

^1;5 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C biết tiếp tuyến đi qua điểm A.

A. y  5x 10. B. y x 4. C. y  x 6. D. y x 4.

Câu 37. Cho hình chóp tam giác .S ABC có SA SB SC  AB AC a  và BC a 2. Khi đó góc giữa hai đường thẳngAB và SC là

A. 30 .⁰ B. 45 .⁰ C. 60 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính góc giữa AC' và BD.

A. 90. B. 30. C. 60. D. 45.

Câu 39. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và AC AD BC BD a   , CD2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng



^ABC



_và



^ABD



vuông góc.

A.

3 3 a

. B. 2

a

. C.

2 2 a

. D. 3

a .

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a0, SA(ABCD), SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



_là:

A.

3 2

a

. B.

2 3

a

. C. 2

a

. D.

10 2

a .

Câu 41. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD2 ,a AB a , góc BCD bằng 60 , 0 SB vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_{, SB a} ₃. Tính cos của góc tạo bởi SD và mặt phẳng



^SAC



_.

A.

1

4 . B.

3

2 . C.

15

4 . D.

3 4 . Câu 42. Cho ^{f x}

 

là đa thức thỏa mãn

 

5

lim 8 3

5

x

f x x



 

 . Tính

 

³

 

5 2

1. 19 9

lim^x 2 17 35 f x f x

T ^ x x

  

  

A.

11 T 36

. B.

11 T 18

. C.

13 T36

. D.

13 T 18

. Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn ¹

( ) 5

lim 2

1

x

f x x



 

 . Tìm m để hàm số

 

2 2( ) 7 ( ) 1 5 1 1

2 1

khi x g

f x f x x

mx khi

x

x

 



 

 

 

 liên tục tạix1_?

A. m24_{. B.} m25_{. C.} m26 _D,m27

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD. _có ABCD là hình vuông cạnh ^{a SA a SA;}  ^; 



^ABCD



Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ^{SC BD;} bằng:

A.

6 6 a

. B. a 6 . C. a 3. D. ^a.

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    _có AB1_, AC2_, AA 3_và BAC^ 120. Gọi M _, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB_, CC_{sao cho} BM 3B M _; CN 2C N . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng



^{A BN}



_.

A.

9 138

184 . B.

3 138

46 . C.

9 3

16 46 . D.

9 138 46

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

, xác định, có đạo hàm trên  . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

y f x và ^{yg x}

 

^{x f}



^2x1



tại điểm có hoành độ x1 vuông góc với nhau.Tìm biểu thức đúng?

A. ^{2 f2}

 

^{1 4}_{. B.} ^f2

 

^{x 2}_{. C.} ^f2

 

^{x 8}_{. D.} ^{4 f2}

 

^{x 8}_.

Câu 47. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn ^{f x}

 

^{2 2 1f}



^x



^x42_.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. ^y2x2. B. ^{y  x 2}. C. y x_{. D.} y 1.

Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x36x29x3}

 

^C . Tồn tại hai tiếp tuyến của

 

^C phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục

,

Ox Oy tương ứng tại A và B sao cho OA2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k _thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 1. B. 2 . C. 3_{. D.} 0_.

Câu 49. Cho hàm số y x ³3x²1 có đồ thị (C). Gọi ,A B thuộc đồ thị (C) có hoành độ ,a b sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB4 2. Khi đó tích .a b có giá trị bằng:

A. 2 . B. 3_{. C. 2 . D. 4 .}

Câu 50. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{, gọi M} là điểm thuộc cạnh SCsao cho

2

MC MS. Biết ^{AB3,BC3 3}, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACvà BM . A.

3 21

7 B.

2 21

7 C.

21

7 D.

21 7

Lời giải

1D 2C 3B 4B 5B 6D 7C 8A 9B 10A

11C 12C 13A 14C 15D 16B 17A 18B 19C 20C

21C 22C 23A 24D 25B 26C 27C 28B 29B 30A

31A 32A 33C 34B 35D 36D 37C 38A 39A 40B

41C 42B 43A 44A 45A 46C 47D 48B 49B 50A

Câu 1. Cho hai dãy số

 

un

và

 

vn

thỏa mãn limu_n 2 và limv_n  5. Giá trị của ^lim



un vn



bằng

A. 7_{. B.} 7_{. C.} 10_{. D.}3_.

Lời giải

Theo định lí giới hạn hữu hạn của dãy số, ta có ^lim



un vn



^limun ^limvn    ^{2 5 3} . Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. limu_n   limu_n  .

B. limu_n   limu_n  . C. Nếu limu_n 0

thì lim limu_n 0

. D. Nếu limu_n  a

thì limu_n a. Lời giải

Mệnh đề (A) sai vì thiếu trường hợp limu_n  . Mệnh đề (B) sai vì thiếu trường hợp limu_n  . Mệnh đề (D) sai vì có thể a0.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu ^{f a f b( ). ( ) 0} thì phương trình ^{f x( ) 0} không có nghiệm nằm trong



^{a b;}



_.

B. Nếu ^{f a f b( ). ( ) 0} thì phương trình ^{f x( ) 0} có ít nhất một nghiệm nằm trong



^{a b;}



_.

C. Nếu ^{f a f b( ). ( ) 0} thì phương trình ^{f x( ) 0} có ít nhất một nghiệm nằm trong



^{a b;}



_.

D. Nếu phương trình ^{f x( ) 0} có ít nhất một nghiệm nằm trong



^{a b;}



_{thì f a f b( ). ( ) 0 .}

Lời giải Chọn B

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x}. Hàm số có đạo hàm ^{f x}

 

_bằng:

A. 2x_{. B.}

1

2 x . C. 2

x

. D. x.

Lời giải.

Chọn B

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  bởi ^{f x}

 

^{ 2x23x}. Hàm số có đạo hàm ^{f x}

 

_bằng:

A.  4x 3_{. B.}  4x 3_{. C.} 4x3_{. D.} 4x3_. Lời giải.

Chọn B

 Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1_;

 

^{k u. k u. }_;

 

^{xn  n x. n1}_;



^{u v}



^{ u v }_.

 ^{f x}

 

^{ }



^2x23x



^{ 2}

 

^{x2 3 'x   4x 3}_.

Câu 6. Cho hàm số y x ³2x²5 có đồ thị

 

^C . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

 

^C tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

A. 4. B. 1. C. 6. D. 7.

Lời giải Ta có: y 3x²4x.

Hệ số góc của tiếp tuyến với

 

^C tại điểm có hoành độ 1 bằng:

 

^{1 7}

k y   . .

Câu 7. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x ³3x²2 tại điểm có hoành độ bằng –3 có phương trình là:

A. y9x25. B. y30x25. C. y9x25. D. y30x25. Lời giải

Chọn C

Ta có y 3x²6x; ^{y  }

 

^{3 9}_; ^y

 

^{  3 2}_.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ^y9



^{x 3}



²  y 9x25.

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng '

BC ?

A.A D' . B.AC. C.BB'. D.AD'.

Lời giải Chọn A

B A

C D

' D

' ' A

B

' C

Ta có ABCD A B C D. ' ' ' 'là hình lập phương nên suy ra

 

' ' ' ' ' '

' '

AD AB

A D ABC D AD BC AD A D

 

   

 

 Câu 9.

5 1

lim 2

x

x x





 có giá trị bằng A.

1

2

. B. 5_{. C.} ³2. D. 5_.

Lời giải

Ta có:

5 1

5 1 5 0

lim lim 5

2 2 1 0 1

x x

x x

x

x

 

  

   

  

. (Vì

1 2

lim 0; lim 0

x^x  x^x ).

Câu 10. Tính

2 1

5 4

lim .

1

x

x x x



 



A. 3. _B. 4. _C. . _D. .

Lời giải

Ta có:

     

2

1 1 1

5 4

lim lim lim 4 3.

1

1 4

1

x x x

x x x

x x x

x

  

      

 

 

Câu 11. Kết quả của x^lim



⁴x^{2 2}x ^{3 3}x



   

bằng

A. . B. 1. C. ^. D. 7_.

Lời giải Chọn C

Ta có : x^lim



⁴x^{2 2}x ^{3 3}x



    x^lim x ^{4 2 32 3}x x x



 

      ²

2 3

lim 4 3

x x

x x



  

      

 

(vì lim

x x

  

và

2

2 3

lim 4 3 1 0

x^ x x

 

     

 

 

  ).

Câu 12. Đạo hàm của hàm số ^y



^x22020



¹⁰⁰ _là:

A. ^{y 100}



^x22020



⁹⁹_{. B.} ^{y 200}



^x22020



⁹⁹_.

C. ^{y 200x x}



^22020



⁹⁹_{. D.} ^{y 100x x}



^22020



⁹⁹_.

Lời giải Chọn C

Ta có:



^{2 2020}



^{100 100}



^{2 2020}

 

^{99 2 2020}



²⁰⁰



^{2 2020}



⁹⁹

y  x    x  x    x x  .

Câu 13. Cho hàm số ^{y2x23x1}

 

^{P .} Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến của

 

^{P ?}

A. y7x1.. B. ^y7x6.. C. y7x1.. D. ^y7x15.

Lời giải Chọn A

Với x là số gia của đối số tại x⁰, ta có

 

2 2

0 0 0 0

2( ) 3( ) 1 2 3 1

y x x x x x x

          

2 2 2

0 0 0 0 0

2x 4x x 2 x 3x 3 x 1 2x 3x 1

           

2

4x x0 2 x 3 ;x

     

2 0

0

4 2 3

4 2 3;

x x x x

y x x

x x

    

     

 



0



0

0 0

lim lim 4 2 3 4 3.

x x

y x x x

x

   

      



Vậy ^{y x}

 

₀ ^4x₀^3.

Dựa vào các phương án đưa ra ta thấy đều có hệ số góc ^k7;

 

0 7 4 0 3 7 0 1;

y x   x    x  y₀ 2.1²3.1 1 6; 

Phương trình tiếp tuyến của

 

^P _tại

 

^1;6 _là: ^{y 6 7}



^x1



_hay y7x1.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số ^{ysin 2}



^x1



¹⁰⁰ _là:

A. ^{y 2cos 2}



^x1



⁹⁹_{. B.} ^{y 200cos 2}



^x1



⁹⁹_.

C. ^{y 200cos x}



^{2 1}

 

^{100 2x1}



⁹⁹_{. D.} ^{y 100cos x}



^{2 1}

 

^{100 2x1}



⁹⁹_.

Lời giải Chọn C

Ta có:

  

¹⁰⁰



⁹⁹

200 2 1 2 1

y  cos x x .

Câu 15. Cho hàm số ^{y m sinxsin}



^mcos3x



_{. Tìm m}

biết ^y

 

^ ¹.

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1

Lời giải Chọn D

Ta có y mc x^os ³mcos .sin . os²x x c



mcos³x



,

 

^os

 

^{3 os2}

 

^.sin

 

^{. os}



^os2

  

y   mc   mc   c mc  m .

 

^{1 1}

y    m . Câu 16. Cho hàm số

5 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C tại điểm có tung độ bằng 1.

A.

2 7

3 3

y x

. B .

2 7

3 3

y  x

. C.

2 7

3 3

y  x

. D.

2 7

3 3

y x . Lời giải

Chọn B

Ta có

0

0 0

0

1 1 5 2

1

y x x

x

     

 .

       

 

2

 

2

 

0

 

5 1 5 1 6 2

2 3

1 1

x x x x

y y x y

x x

 

      

      

 

. Vậy phương trình tiếp tuyến là:

  

0 0



0

 

2 2 7

. 2 1

3 3 3

y y x x x y   x    y x .

Câu 17. Cho hàm số ^{2 2}

 

1

y x C

x

 

 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 1 là

A. y  4x 2;y  4x 14. B. y  4x 21;y  4x 14. C. y  4x 2;y  4x 1. D. y  4x 12;y  4x 14.

Lời giải Chọn A

Tập xác định: ^D ^{\ 1 .}

 

 

²

4 y 1

x

  



Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm

   

0

0 2

0 0

4 0

4 4

1 2 y x x

x x

 

 

         

Phương trình tiếp tuyến tại ^M



^{0; 2 :}



^{y 4}



^x     ⁰



^{2 y 4x 2}

. Phương trình tiếp tuyến tại ^M

 

^{2;6 :y 4}



^x     ²



^{6 y 4x 14}.

Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x ³3x²2 có hệ số góc k  3 có phương trình là A. y  3x 1. B. y  3x 1. C. y  3x 7. D. y  3x 7.

Lời giải Chọn B

Đạo hàm y 3x²6x.

Theo đề ta có phương trình 3x²6x  3 x²2x      1 0 x 1 y 4. Phương trình tiếp tuyến: ^{y 3}



^x     ¹



^{4 y 3x 1}

.

Câu 19. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy



^ABC



_{. H} là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Góc giữa mặt bên



^SBC



và mặt đáy



^ABC



_là

A. SAH . B. SBA . C. SHA . D. ASH.

Lời giải Chọn C

B S

A C

H

Ta có ^{BC }



^SBC

 

^{ ABC}



Vì ^{BC SA BC}



^SAH



^{BC SH}

BC AH

 

   

 

 .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



_và



^ABC



_{là góc} SHA .

Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và ^SA



^ABCD



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^BC



^SAB



_{. B.} ^CD



^SAD



_{. C.} ^BD



^SAC



_{. D. SABD.}

Lời giải Chọn C

O

C

A B

D S

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BD không vuông góc với AC.

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :

A. ^SA



^ABCD



_{. B.} ^AC



^SBC



_.

C. ^AC



^SBD



_{. D.} ^AC



^SCD



_.

Lời giải Chọn C

O

B

D C

A

S

Vì ABCD là hình vuông nên ACBD. Gọi O là tâm hình vuông ABCD .

Tam giác SAC có

SA SC

AC SO OA OC

 

 

 

 .

Ta có ^{AC BD AC}



^SBD



AC SO

 

 

 

 .

Câu 22. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn

5 2021 2

lim 4 0

2020

n a a

n

    

  

  . Tổng các

phần tử của S _bằng

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải

Ta có:

5 2021 2

lim 4 0

2020

n a a

n

    

  

 

2

5 2021

lim 4 0

2020 1

n a a

n

  

 

    

  

  a²4a 5 0 5

1 a a

  

   . Vậy ^{S }



^5;1



_{    5 1 4.}

Câu 23. Cho a, b là các số nguyên và

2 2

lim 22 19

2

x

ax bx x



  

 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 3a4b0 _B. 3b4a0_{. C.} a 3 2b_{. D.} a b  1

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 2

2 2

2 2 2

22 ( 4) ( 2) 4 2 22

lim lim

2 2

4 2 22 4 2 22

lim[ ( 2) ] lim 4 lim

2 2

x x

x x x

ax bx a x b x a b

x x

a b a b

a x b a b

x x

 

  

        

 

   

      

 

Khi đó

2 2

lim 22 19

2

x

ax bx x



  

 khi và chỉ khi

4 19 4

4 2 22 3

a b a

a b b

  

 

    

 

Câu 24. Tính ^limn



^{9n2 3 3 27n3n}



A. . B. 1. C. ^. D.

25 54 . Lời giải

Ta có: ^limn



^{9n2 3 327n3n}



^limn^



⁹n^{2 3 3}n

 

^{ 3}n^{3 27}n^3n



^



²

 

^{3 3}



lim 9 3 3 3 27 

 n n   n n n n n  .

Ta có: ^limn



^{9n2 3 3n}



^lim



^{9n23 n3 3n}



²

3 3 1

lim 3 6 2

9 3

  

 

 

 

 n 

.

Ta có: ^{limn n}



^{3 3 27n3n}

  

2 3 2

2 3 3 3

lim

9 3 27 27

 

     

 

 

n

n n n n n n

2 3

3 2 2

1 1

lim 1 1 27

9 3 27 27

   

   

       

   

 n n 

. Vậy ^limn



^{9n2 3 327n3n}



^{ 1}_{2 27}^{1 25}_54.

Câu 25. Tìm m để hàm số

2

( ) 1 1

1 1

x x khi x f x x

m khi x

  

 

  

 liên tục tại x1_.

A. m0_{. B.} m2_{. C.} m 1_{. D.} m1_.

Lời giải Chọn B

Ta có

2

1 1 1

lim ( ) lim lim 1

1

x x x

x x

f x x

x

  

   

 Và ^{f(1) m 1}.

Hàm số liên tục tại x1    m 1 1 m 2

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

 

1 1

khi 0

1 khi 0

1

x x

x x

f x x

m x

x

    

 

   

 

 liên

tục tại x0_.

A. m 1_{. B.} m1_{.. C.} m 2_{. D.} m0_. Lời giải

Chọn C Ta có

0

 

0

lim lim 1 1

1

x x

f x m x m

x

 

 

  

      .

0

 

0

1 1

lim lim

x x

x x

f x x

 

 

    

   ^{xlim0 x}



^{1 x2x 1x}



^{xlim0}



^{1 x2 1x}



^{ 1}_.

 

^{0 1}

f  m

Để hàm liên tục tại x0 _thì

     

0 0

lim lim 0

x _ f x x _ f x f

          m 1 1 m 2_.

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. _có ^SA



^ABCD



_{, đáy ABCD} là hình thoi cạnh bằng a và ˆ 60B . Biết SA2a. Tính khoảng cách từ A đến SC_.

A.

3a

√

²

2 _{. B.}

4a

√

³

3 _{. C.}

2a

√

⁵

5 _{. D.}

5a

√

⁶

2 _.

Lời giải Chọn C

Kẻ AH SC_{, khi đó} ^{d A SC}



^;



^AH _.

ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ˆ 60B ABC đều nên AC a _. Trong tam giác vuông SAC_{ta có:}

2 2 2

1 1 1

AH SA  AC

2 2 2 2

. 2 . 2 5

4 5

SA AC a a a

AH SA AC a a

   

  .

Câu 28. Cho hình chóp S ABC. _{trong đó} SA_{, AB,} BC vuông góc với nhau từng đôi một.

Biết SA3a_, ^{AB a 3}_, ^{BC a 6}. Khoảng cách từ B đến SC _bằng

A. a 2. B. 2a_{. C.} 2a 3. D. a 3.

Lời giải Chọn B

Vì SA_{, AB,} BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB SB _. Kẻ BH SC_{, khi đó} ^{d B SC}



^;



^BH_.

Ta có: SB SA²AB²  9a²3a² 2 3a. Trong tam giác vuông SBC_{ta có:}

2 2 2

1 1 1

BH  SB BC ₂. ₂

SB BC 2

BH a

SB BC

  

 .

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA a 

. Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ ^D đến mặt phẳng



^SAB



nhận giá trị nào sau đây?

A.

2 2 a

. B. a_{. C.} a 2_{. D.}

2a

Lời giải Chọn A

Mặt khác

 

AD AB

AD SAB AD SA

   

 



Do vậy ^{d D SAB}



^,

  

^{AD a} _.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi O_{giao điểm} AC và

D

B . Tính khoảng cách từ O _tới ^mp



^SCD



_.

A. 6 a

. B. 2

a

. C. 3

a

. D. 2

a Lời giải

Chọn A

Tính khoảng cách từ O _tới ^{mp SCD}

 

_:

Gọi M là trung điểm của CD_. Theo giả thiết ^SO



^ABCD



^CD_.



 

 

CD SO SOM

CD OM SOM

OM SO O

 



 

  

  ^CD



^SOM



_mà ^CD



^SCD



_



^SCD

 

^{ SOM}



_.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O _lên SM ^{OH SM }



^SCD

 

^{ SOM}



_{, suy ra}

 

OH  SCD

nên ^{d O SCD}



^,

  

^OH _.

Ta có

2

2 2 2 2 2

2 2

a a

SO SC OC a  

      . Trong SOM vuông tại O_{, ta có:}

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 6

2

2 2

OH OM OS a a a

    

   

   

     6

OH  a





^,

  

6 d O SCD OH  a

. Câu 31. Cho hai tam giác đều ABC _{và ABD cạnh} anằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khi

đó khoảng cách giữa hai đường thẳng ^AB và CD _bằng A.

6 4 a

. B.

3 4 a

. C.

3 3 a

. D.

6 2 a

. Lời giải

Chọn A

Gọi ^{I J,} lần lượt là trung điểm của ^{AB CD,} .



^ABC

 

^{ ABD}



và hai tam giác ABC _{và ABD đều nên} ^AB



^CDI



và CI DI _{suy ra} IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ^{AB CD,} .

Vì tam giác CDI vuông tại I _và J là trung điểm của CD

Nên

2

2

2 3

2 2 6

2 2 2 4

a

CD CI a

IJ

 

 

 

   

.

Câu 32. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục, có đạo hàm trên R _và

( ) ( ) ( )

⁵

( )

. ' ' 2 ' 2

x f x f x éf x 2ù f x x é ù é+ + ùê - ú= -

ë û ë ûêë úû . Đạo hàm của hàm số y= f x

( )

_tại x₀=2 thuộc khoảng nào sau đây, biết đạo hàm cấp hai tại x⁰ _khác

0

_?

A C

D

B I

J

A.

(

^0;2

)

_{. B.} ^2;32

 

 

 . C.



^1;0



_{. D.} ³2^{; 4}

 

 

 . Lời giải

Chọn A

Ta có: .

( )

' '

( )

2 '

( )

⁵

( )

2 x f x f x éf x 2xù f x x é ù é+ + ùê - ú= -

ë û ë ûêë úû

( )

. '

( )

'

( )

2 '

( )

⁵

( )

2

f x x f x éf x ùêéf x 2xùú f x x Û + +ë + ûêë - úû= -

( ) ( ) ( )

⁵

. ' 2 ' 2 ' 0

x f xé ù éf x ùêéf x 2xùú Û ë + +û ë + ûêë - úû=

( ) ( )

³

' 2 ' 0

f x éf x 2xù

é ùê ú

Û ë + ûêë - úû=

( ) ( )

' 2

' 3

2 f x

f x x

é =- êê

Û êêë =

* Vì đạo hàm cấp hai của hàm số ^{y= f x}

( )

_khác

₀

_nên ^'

( )

³

f x =2x .

Vậy ^{'' 2}

( )

^{3.2 3}

f = 2 = .

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3mx2 x 1}_{. Gọi k} là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn ^{k f.}

 

^{ 1 0}_.

A. m2_{. B.} m 2_{. C.}   2 m 1_{. D.}