ĐỀ 6 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN+TL). - file word

(1)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Mã đề thi 666

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Cho hai hàm số ^{f x}

 

liên tục tại điểm x⁰. Đạo hàm của ^{f x}

 

_{tại điểm}x₀là A.



0

 

0



lim0 h

f x h f x h h



  

(nếu tồn tại giới hạn).

B. f x

 

0

. C.



0

  

0

lim0 h

f x h f x h



 

(nếu tồn tại giới hạn).

D.



0

  

0

f x h f x h

 

.

Câu 2. Đạo hàm cấp 2 hàm số ^y^^{s inx} có đạo hàm cấp hai là?

A. ^y^{  }^{c x}^os . B. ^y^{ }^{c x}^os . C. ^{y }^sinx. D. ^{y  }^{s inx}. Câu 3. Đạo hàm của hàm số

sin 2

y 2 x bằng biểu thức nào sau đây?

A.

cos 2

2 x

 

   . B.

2cos 2

2 x

 

   .

C.

2cos 2

2 x

  

 

 . D.

cos 2

2 x

  

 

 . Câu 4. Cho hàm số

2 1

3 y x

x

 

 . Khi đó ^y

 

⁰ _bằng

A.

7

3

. B.

7

9 . C.

7

9

. D.

1

3 . Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _x^lim_



^x³^³^x



^{ }_. _B._x^lim_



^x³^³^x



^³_.

C. _x^lim_



^x³^³^x



^¹_. _D._x^lim_



^x³^³^x



^{ }_.

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³3x²1 tại điểm A(3;1) có hệ số góc là

A. ³. B. ^³. C. ^⁹. D. ⁹.

Câu 7. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên khoảng



^{a b}^;



_vàx0



a b;



. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

được gọi là liên tục tại x⁰ nếu

A. lim ( )⁰

x x f x b

 

. B. lim ( )⁰ ( )⁰

x x f x f x

 

. C. lim ( )⁰ ⁰

x x f x x

 

. D. lim ( )⁰

x x f x a

 

. Câu 8. Tính giới hạn

2 2017 lim3 2018 I n

n

 

 .

Trang 1

(2)

A.

2017 I 2018

. B. I 1. C.

2 I  3

. D.

3 I  2

.

Câu 9. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng



^ABC



_.

A. a 6. B.

3 2 a

. C. a 3. D. 2a 3.

Câu 10. Khối chóp đều ^{S ABCD}^. có mặt đáy là

A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y=(x−5)⁴.

A. y^'=−5(x−5)³. B. y^'=4(x−5)³. C. y^'=(x−5)³. D. y^'=−20(x−5)⁵.

Câu 12. Tính giới hạn ² lim 2

1

x

x x





 ta được kết quả là

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 13. Tính vi phân của hàm số y=2x+3 2x−1. A. d y= −7

(2x−1)²d x . B. d y= 4

(2x−1)²d x . C. d y= −4

(2x−1)²d x . D. d y= −8

(2x−1)²d x .

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số

3

5 4

y x x

 

   .

A.

5 4

2

4 4

' 3 . 5

y x x

x x

   

      

   . B.

2

5 4

2

4 4

' 3 . 5

y x x

x x

   

       .

C.

5 4

2

4 4

' 3 . 5

y x x

x x

   

       . D.

2

5 4

2

4 4

' 3 . 5

y x x

x x

   

       .

Câu 15. Trong không gian cho hai đường thẳng a và ^b lần lượt có vectơ chỉ phương là ^{u v}^{ }^, . Gọi  _{là góc} giữa hai đường thẳng a và ^b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.   ( , ) .u v 

B. ^cos^{ }^{cos ,}

 

^{u v}^{ } _.

C. Nếu a và b vuông góc với nhau thì .u v sin

.D. Nếu a và b vuông góc với nhau thì .u v 0 . Câu 16. Biết limu_n=5;limv_n=a;lim

(

^un+3v_n

)

⁼²⁰¹⁹, khi đó a bằng

A. 671. B. 2024

3 .

C.

2018

3 . D. 2014

3 . Câu 17. Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Chọn đẳng thức vectơ đúng?

A. DB   DA DD DC

. B.    AC  AC AB AD  . C. DB DA DD     DC

. D.    ACAB AB AD .

Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông.

Khẳng định nào sau đây đúng.

A. ^AC^



^SBD



_. _B.^AC^



^SBC



_. _C.^AC^



^SCD



_. _D.^SA^



^ABCD



_.

Câu 19. Cho hàm số y=si n³x. Rút gọn biểu thức M=y ' '+9y .

A. M=6 cosx . B. M=−6 sinx . C. M=sinx . D. M=6 sinx .

Trang 2

(3)

Câu 20. Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình ^{s t}^{ }³ ³^t²^⁵ trong đó quãng đường s tính bằng mét

 

^m , thời gian t tính bằng giây

 

^s . Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là

A. 60 /m s² . B. 6 /m s² . C. 54 /m s². D. 240 /m s². Câu 21. Cho hàm số

3

3 2 2 3

y x  x 

có đồ thị là

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C _{biết tiếp}

tuyến có hệ số góc k  9.

A. ^y^¹⁶^{ }⁹



^x^³



_. _B.^y^¹⁶^{ }⁹



^x^³



_.

C. ^y^¹⁶^{ }⁹



^x^³



_. _D.^y^{ }⁹



^x^³



_.

Câu 22. Cho hình lăng tr tam giác ụ ^{ABC A B C}^. ^{  }, g i ọ M là trung đi m c nh bên ể ạ BB. Đ t ặ CA a 

, CB b  , CC  c

. Kh ng đ nh nào sau đây là đúng ?ẳ ị

A.

1 AM    a b 2c

   

. B.

1 AM  a 2b c

    . C.

1

AM  2a b c 

   

. D.

1 AM  a 2b c

    . Câu 23. Gi i h n ớ ạ ² ²

lim 7 3 4

x

x x



 

 _{bă ng :}

A.

1

6_. _B.

1

24_. _C.

1

4_. _D.0_.

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCcó đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của Slên (ABC)là trung điểm của cạnh BC. Biết ΔSBCđều, tính góc giữa SAvà (ABC).

A. 60°. B. 45°. C. 90°. D. 30°.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số

1sin 2 cos y 2 x x

tại x⁰ 2

 bằng

A. 2 . B. 2 . C. ⁰. D. 1.

Câu 26. Số gia của hàm số ^{f x}

 

^^x²^⁴^x^¹_{ứng với}_x_và__x_là

A. ^{  }^{x x}



²^x^⁴



_. _B.₂_x_{ }_x_. _C.^^x^{. 2}



^x^{ }⁴ ^x



_. _D.₂_x_{ }₄ _x_.

Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

^ ^{3 cos}^x^^{sinx 2}^ ^x. Phương trình ^{f x}^

 

⁰ có nghiệm là

A. 2

x 6 k 

,



^k



. B. 2

x 2 k 

,



^k



. C.

2 2

x 3 k 

,



^k



. D. 2

x 3 k 

,



^k



.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và CD '.

A. a

√

³

3 . B. a

√

²

3 . C. a

√

2. D. 2a.

Câu 29. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ^?

A. y x . B.

1 1 y x

x

 

 . C. y x ²2x3. D. ytanx. Câu 30. Cho hàm số f(x)=x⁴+2x²−3. Tìm x để f '(x)>0.

A. x>0. B. x←1. C. x<0. D. −1<x<0.

Trang 3

(4)

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD . EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ⃗AB và ⃗EG?

A. 60°. B. 45°. C. 120°. D. 90°.

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^{  }^x³ ³^mx²^¹²^x^³_với_m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để

 

⁰

f x 

với mọi ^x^ là

A. ³ . B. 4 . C. ⁵ . D. 1.

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB=BC=1, AD=2.

Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60°. Bán kính mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) bằng

A. 2

√

³

3 . B.

√

^3. ^C.

√

³

3 . D. 2

√

^3.

Câu 34. Biết rằng b0, a b 5và

3 0

1 1

lim 2

x

ax bx

x



  

 . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. a b 0. B. a²b² 10. C. a²b² 6. D. 1 a 3.

Câu 35. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên  . Gọi  ¹, ² lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

y f x và ^{y g x}^

 

^^{3 .}^{x f}²



³^x^⁴



tại điểm có hoành độ bằng ². Biết ¹ vuông góc với ² và

 

0 f 2 1

. Khi đó, ¹và ² lần lượt có phương trình là A. ¹

3 2 3

:y 6 x 3

   

, ²

: 2 3 11 3 y x 3

  

. B. ¹

1 2

:y 6x 3

  

, ²:y 6x24. C. ¹

: 3

y 6 x

 

, ²

: 2 3 13 3

y x 3

   

. D. ¹

1 4

:y 6x 3

   

, ²:y6x. PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tính đạo hàm của các hàm số ^y^



⁵^x²^⁴^x^¹



⁴



⁷^x^³



⁵_.

Câu 37. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2cos 4}²



^x¹



. Chứng minh rằng: ^{f x}^'

 

^{  }^8, ^x  . Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số sau

 

¹

3 1 3

f x  x x

  .

Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD_cạnha. Tính khoảng cách từ ^A đến mặt phẳng



^BCD



_.

--- HẾT ---

Trang 4

(5)

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

C D B C A D B C C A B D D B D D A A

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

D C B A B B A A C A C A B C B C D

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1.

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa của đạo hàm B đúng.

Câu 2.

Lời giải Chọn D

sin cos sin

y x y x y  x. Câu 3.

Lời giải Chọn B

Ta có

sin 2 2 cos 2 2cos 2

2 2 2 2

y_ _ _ x__ y___ _ x_^_ _ _ x__{ } _ _ x_

       

       .

Câu 4.

Ta có:

 

²

7 y 3

   x



 

⁰ ⁷

y 9

  

. Câu 5.

Lời giải Chọn A

Ta có:



³



³ 2

lim 3 lim 1 3

x x x x x

x

 

 

     _(Vì^x^lim^^x³ ^{ }_và ² lim 1 3 1

x^ x

  

 

  _).

Câu 6.

Ta có: y' f x'( ) 3 x²6x

Hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số y x ³3x²1 tại điểm (3;1)A là: f '(3) 3.3 ² 6.3 9. Câu 7.

Dựa vào ĐỊNH NGHĨA 1 SGK Đại số và Giải tích 11 (trang 136):

“Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên khoảng ^K và x⁰K. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

được gọi là liên tục tại x⁰ nếu

0 0

lim ( ) ( )

x x f x f x

 

”.

Ta thay khoảng ^K bởi khoảng



^{a b}^;



sẽ được mệnh đề đúng.

Câu 8.

Trang 5

(6)

Ta có

2 2017 lim3 2018 I n

n

 



2 2017 lim 2018

3 n n

 

 2

 3 .

Câu 9.

A H B

S

C

Trong



^SAB



_{, kẻ}_SH __AB

vì



^SAB

 

^ ^ABC



^^SH ^



^ABC



^^{d S ABC}



^,

  

^^SH ^ ²^a₂ ³ ^^a ³

(do tam giác SAB đều cạnh 2a).

Câu 10.

Vì ^{S ABCD}^. là khối chóp đều suy ra ^ABCD là tứ giác đều.

Vậy ^ABCD là hình vuông.

Câu 11.

Áp dụng công thức

(

uⁿ

)

^'=n uⁿ⁻¹. u^' Ta có y^'=4(x−5)³.(x−5)^'=4(x−5)³. Câu 12.

Dễ thấy ²

2 2 2

lim 4

1 2 1

x

x x



   

  _.

Câu 13.

Ta có y=2x+3

2x−1⇒y '= −8 (2x−1)².

Vậy d y=d

(

2²x−1^x+³

)

⁼^{y ' d x}⁼₍₂_x−1⁻⁸ ₎²^{d x .}

Câu 14.

Trang 6

(7)

2 2

5 4 5 4

2 2

4 1 4 4

' 3 . 5 4. 3 . 5

y x x x x

x x x x

 

       

              . Câu 15.

Câu 16.

+) Ta có lim

(

^un+3v_n

)

^=lim^un+3 limv_n=5+3a màlim

(

^un+3v_n

)

⁼²⁰¹⁹

⇒5+3a=2019⇔ a=2014 3 .

Câu 17.

Theo quy tắc hình hộp ta cóDB   DA DD DC .

.

D' C' B'

A'

D C B

A

Câu 18.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Do hình chóp .S ABCD là hình chóp đều nên ^SO^



^ABCD



^^SO^^AC

 

¹ _.

Lại do ABCD là hình vuông nên ^AC^^BD

 

²

Từ (1) và (2) ta suy ra ^AC^



^SBD



_.

Câu 19.

Ta có y=si n³x⇒y '=3si n²x .cosx và y ' '=6 sinx . co s²x−3si n³x .

Khi đó M=y ' '+9y=6 sinx . co s²x−3si n³x+9si n³x=6 sinx

(

si n²x+co s²x

)

=6 sinx . Câu 20.

Trang 7

(8)

Ta có v t( )s t( ) 3 t²6t; ^{a t}^{( )}^^{v t}^^{( ) 6}^ ^t^⁶.

Gia tốc chuyển động tại giây thứ 10 là a(10)v(10) 6.10 6 54 ( / )   m s² . Câu 21.

Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm.

Ta có:

3

2 2

3 2 6

3

y x  x   y x  x .

Vì tiếp tuyến có hệ số góc k  9 y x

 

0   9 x0²6x0   9 x0   3 y0 16.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C _là:y y 0 k x x



 0



 y 16 9



x3 .



Câu 22.

Ta có: ^AM ¹₂



 ^{AB AB} 

 

¹₂ CB CA CB CA     

 

¹₂ CB CB  ²CA



. Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB  CCCB

.

Do đó: ^{}^AM ^¹₂



²^{CB CC}^{ }^ ^^²^CA^



^{ }^{CA CB}^{ }^ ^¹₂^CC^{} ^{   }^{a b}^ ^ ¹₂^c^

. Câu 23.

         

1 2 2 2

7 3 2 1 1

lim lim lim

4 2 2 7 3 2 7 3 24

x x x

x x

x x x x x x

  

     

       

. Câu 24.

Trang 8

(9)

M C B

A

S

Gọi Mlà trung điểm của BC. Khi đó góc giữa SAvà (ABC)là góc giữa SAvà MA.

Tam giác SAMvuông tại Mcó SM=AM=a

√

³

2 nên ^SAM=45°.

Câu 25.

Ta có ' cos 2y  xsinx. Nên

' cos sin 1 1 2

2 2

y             . Câu 26.

Ta có: ^{ }^y ^f



^{ }^{x x}



^ ^{f x}

  

^{  }^{x x}



²^{  }⁴



^{x x}



^{ }¹



^x²^⁴^x^¹



2 2 . 2 4 4 1 2 4 1 2 2 . 4

x x x x x x x x x x x x

                 



² ⁴



x x x

     . Câu 27.

Ta có:

 

^{3 sin} ^cos ²

f x   x x

 

⁰ ^{3 sin} ^cos ^{2 0} ^{3 sin} ^cos ² ³^sin ¹^cos ¹

2 2

f x    x x   x x  x x

sin 1 2 2 2

6 6 2 3

x  x   k  x  k 

 

           . Câu 28.

Trang 9

(10)

ABCD . A ' B ' C ' D ' là hình lập phương ⇒BC '/¿AD '⇒BC '/¿(ACD ');CD '⊂(ACD ')

⇒d(BC ' ;CD ')=d(^{BC ' ;(}^{ACD '}⁾)^=d(^B;⁽^{ACD '}⁾)^=d(^{D ;(}^{ACD '}⁾)⁼^h.

.

Tứ diện D . ACD ' có DA , DC , DD ' đôi một vuông góc.

⇒ 1 h²= 1

D A²+ 1

D C²+ 1 D D '²=3

a²⇒h=a

√

³

3 . Câu 29.

Ta có hàm số y x ²2x3 là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên  .

Hàm ^y^ ^x xác định trên



^0;^



_{, hàm số}^y^ ^x_x^_¹₁ xác định trên _ ^{\ 1}

 

_{, hàm số}_y__tan_x xác định với

mọi

 

x 2 k k

nên không liên tục trên . Câu 30.

f '(x)=4x³+4x=4x

(

x²+1

)

Vì x²+1>0,∀x Nên f '(x)>0⇔ x>0.

Câu 31.

E

H G

F

D C

A B

Trang 10

(11)

Vì cos(AB ,CD)=

|

⁻¹4 AB .CD

|

AB . CD =1 4

(AEGClà hình chữ nhật) nên (^⃗AB ,⃗EG)=(^⃗AB ,⃗AC)=^BAC=4 5⁰ (ABCDlà hình vuông).

Câu 32.

Ta có ^{f x}^

 

^{ }³^x²^⁶^mx^¹²_.

 

⁰

f x  với mọi ²

3 0 2 2

9 36 0

x m

m

 

           . Vậy có 5 giá trị nguyên của m để ^{f x}^

 

^⁰_{với mọi}_x__ _.

Câu 33.

Gọi H là giao điểm của AC và BD.

Vì (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên SH⊥(ABCD).

Trong (ABCD), kẻ HI⊥AB tại I. Khi đó, ^

[

^(SAB),(ABCD)

]

^{=^}^SIH⁼⁶⁰^°^.

Gọi R là bán kính mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (SAB).

⇒R=d

[

^{D ,}⁽^SAB)

]

⁽^1).

Mà DH ∩(SAB)={B}⇒d

[

^{D ,(}^SAB⁾

]

d

[

^{H ,}^(SAB⁾

]

⁼

BD

BH=BH+DH

BH =1+DH

BH=1+DA

BC=1+2=3.

⇒d

[

^{D ,}^(SAB⁾

]

^=3.^d

[

^{H ,}⁽^SAB⁾

]

⁽^2).

Xác định d

[

^{H ,(}^SAB⁾

]

^:

Vì

{

^ABAB^⊥⊥^SHHI ⇒AB⊥(SHI)⇒(SAB)⊥(SHI).

Trong (SHI), kẻ HK⊥SI tại K. Ta có

{

^(SAB⁽^SAB^HK^HK⁾^∩(^⊂(⁾^⊥(^⊥^SHI^SHI^SI^SHI⁾⁼⁾⁾^SI^⇒^HK^⊥⁽^SAB)^.

⇒d

[

^{H ,}⁽^SAB)

]

⁼^HK⁽^3).

Tính HK:

Ta có HI AD=BH

BD=1

3⇒HI=AD 3 =2

3⇒HK=HI .sin 60°=

√

³

3 (4).

Tính R:

Từ (1),(2),(3),(4)⇒R=3⋅

√

³

3 =

√

^3.

Trang 11

(12)

Câu 34.

Ta có



³

  

3

0 0

1 1 1 1

1 1

lim lim

x x

ax bx

x x

 

    

   

3 0

1 1 1 1

limx

ax bx

x x



     

   

     

 

       

3 3 2 3

0 3 2 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1

lim^x 1 1 1 1 1

ax ax ax bx bx

x bx

x ax ax



           

 

   

 

   

 

 

 

     

0 3 2 3

1 1 1 1

lim^x 1 1 1 1 1

ax bx

x bx

x ax ax



 

 

   

   

 

   

 

  ^lim^x ⁰ ³



¹



² ³ ^{1 1} ¹ ¹

a b

ax ax bx



 

 

 

       

 

3 2

 a b . Ta có

2 3

3 2 2

5

a b a

a b b

    

 

  

  

 .

Nên a²b²    9 4 5 6 là mệnh đề sai.

Câu 35.

Hàm số$ ^y^ ^{f x}

 

có đ o hàm trên ạ  và ^{y g x}^

 

^^{3 .}^{x f}²



³^x^⁴



nên ta có:

 

^{6 .}



³ ⁴



^{9 .}²



³ ⁴



g x  x f x  x f x

,  x  _{. Suy ra}^g^

 

² ^^12.^f

 

² ^^36.^f^

 

² _.

Theo đâ u bài,  ¹, ²

lâ n lượt là tiê$p tuyê$n c a đố th hàm số$ ủ ị ^y^ ^{f x}

 

_,^{y g x}^

 

^^{3 .}^{x f}²



³^x^⁴



t i đi m có ạ ể hoành đ bă ng 2 và ộ   ¹ ²

nên ta có:

   

^{2 .} ² ¹

f g   ^ ^f^

 

^{2 12.}^_ ^f

 

² ^^36.^f^

 

² ^_^{ }¹

 

² ¹

 

^3.

 

²

12. 2

f f

f 

   

 .

H n n a,ơ ữ ⁰^ ^f

 

² ^¹_nên ^f^

 

² ^⁰. Khi đó, áp d ng bâ$t đ ng th c Cố-si, ta đụ ẳ ứ ược:

 

² _12. ¹

 

₂ ^3.

 

² ² _12. ¹

 

₂



^3.

 

²



¹

f f f

f f

 

 

          _.

Do đó, ^f

 

² ^¹_{. Dâ$u}" " x y ra khi ả ¹

 

^3.

 

²

12. 2 f

f  



 

² ² ¹

f 36

 

  

, mà theo trên ^f^

 

² ^⁰_nên

 

² ¹

f  6

. Suy ra,

 

²

 

¹² ⁶

g f

   

 và ^g

 

² ^^3.2²^f

 

² ^¹²_.

V y, tiê$p tuyê$n ậ ¹_{có ph}_ươ_{ng trình:}^y^ ^f^

  

² ^x^²



^ ^f

 

² ¹



²



¹

6 x

    1 4

6x 3

   . Tiếp tuyến ² có phương trình: ^{y g}^ ^

  

² ^x^{ }²



^g

 

² ^⁶



^x^{ }²



^{12 6}^ ^x_.

Trang 12

(13)

PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36.

Lời giải

Ta có: ^y^{ }^__



⁵^x²^⁴^x^¹



⁴^__^



⁷^x^³



⁵^^_



⁷^x^³



⁵^_^



⁵^x²^⁴^x^¹



⁴



²



³

   

⁵

 

⁴



²



.⁴

4 5 4 1 10 4 7 3 5 7 3 .7. 5 4 1

         

y x x x x x x x



⁵ ² ⁴ ¹



³



⁷ ³



⁴^^{4 10}



^{4 7}

 

³



^{35 5}



² ⁴ ¹



^ .

           

y x x x x x x x



⁵ ² ⁴ ¹



³



⁷ ³



⁴



⁴⁵⁵ ² ¹³² ⁸³



.

      

y x x x x x

. Câu 37.

Lời giải Ta có:

       

     

' '

16sin 4 1 cos 4 1 8sin 8 2

8sin 8 2 8 sin 8 2 8

f x x x x

f x x x

      

      

Dấu " " xảy ra khi:

 

   

sin 8 2 1 8 2 2 1

2 16 4 8

sin 8 2 1 8 2 2 1

2 16 4 8

x x k x k

k k

x x k x

   

          

 

 

            





Câu 38.

Lời giải

Ta có

 

¹ ³ ¹ ³ ³ ¹ ³

3 1 3

x x

f x x x

x x

      

   

  

³ ¹

  

³ 3 3

2 3 1 2 3 2 3 1 2 3

x x

f x x x x x

 

     

 

Câu 39.

Lời giải

M A

D B C

G

+ Gọi ^M là trung điểm CD_,G là trọng tâm BCD_.

+ Tứ diện ABCD là tứ diện đều nên ^AG^



^BDC



_{do đó}^{d A BDC}



^,

  

^ ^AG_.

Trang 13

(14)

+ ABG_{vuông tại}G_cóAB a _,

2 2 3 3

3 3 2 3

a a

BG BM   .

2

2 2 2 3 6

3 3

a a

AG AB BG a  

       .Vậy ^{d A BDC}



^,

  

^^AG^^a₃⁶

(đvđd).

Trang 14