File thứ 2: bo-de

(1)

PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ

NĂM HỌC 2019 – 2020

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi: TOÁN

(Thời gian: 120 phút)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

- Biết tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức, tìm giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình.

- Biết giải bài toán chuyển động đều trong thực tế.

- Biết tính diện tích xung quanh của hình trụ.

- Biết giải hệ phương trình.

- Biết vận dụng định lí Viet vào giải bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và Parabol.

- Biết chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh đẳng thức hình học.

- Biết vận dụng định lí Cosi vào tìm cực trị của biểu thức.

2. Kỹ năng: Tính toán, lập luận, trình bày bài.

3. Thái độ: Nghiêm túc, trung thực và tự giác.

4. Năng lực: Làm việc độc lập

(2)

III. MA TRẬN ĐỀ THI

Các mức độ đánh giá

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng

1. Biểu thức chứa căn thức bậc hai

Biết tính giá trị của biểu thức

Biết chứng minh đẳng thức và biết tìm giá trị nguyên của x thỏa mãn bất đẳng thức - Số câu

- Số điểm

1 0,5

2 1,5

3 2 2. Giải bài toán bằng

cách lập pt hoặc hệ pt

Biết giải bài toán chuyển động đều - Số câu

- Số điểm

1 2

1 2 3. Hình học không

gian

Biết tính diện tích xung quanh của hình trụ

- Số câu - Số điểm

1 0,5

1 0,5

4. Hệ phương trình Biết giải hệ PT

1 1

5. Định lí Vi ét

Biết tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt

Biết tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm cùng nằm về bên trái trục tung

- Số câu

- Số điểm 1

0,5 1

0,5 2

1

6. Hình học phẳng

Biết vẽ hình và chứng minh tứ giác nội tiếp

Biết chứng minh góc bằng nhau và biết chứng minh đẳng thức hình học

1 1

2 2

3 3

7. Cực trị Biết tìm cực trị

của biểu thức - Số câu

- Số điểm

1 0,5

1 0.5 Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

2 1 10%

6 6 60%

2 2 20%

2 1 10%

12 10 100%

(3)

PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ

Năm học 2019-2020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: ...

Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức 

  x 3

A x 4 và   

  

3 4 1

B x 2 4 x x 2, với x0;x4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Chứng minh 

 B 4

x 2

3) Biết C = B : A, tìm các giá trị nguyên của x sao cho C3 x 0 Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.

2) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Bài III (2 điểm )

1) Giải hệ phương trình sau

   



   



3 1 2 y 1 5 x

2 1 y 1 1 x

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x²

a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về bên trái trục tung.

Bài IV (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đưởng tròn (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Tia AO cắt đường tròn tại hai điểm J và K (J nằm giữa A và K) và cắt BC tại H. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AO cắt đường tròn tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh AHD AEO

c) Tia Ax cắt BJ, BC, BK thứ tự tại F, G, I. Chứng minh FG.IA = FA.GI Bài V (0,5 điểm)

Cho bốn số dương a, b, c, d. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  

                

2 2 2 2

a b c d b c d a

A a b c d ab bc cd da 2004

b c d a a b c d

... Hết ...

(4)

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Năm học 2019-2020

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài I (2 điểm)

1 Thay x = 16 (TMĐKXĐ) vào biểu thức 

  16 3 A 16 4 Tính được A = 7/12

0,25 0,25

2

 

        

  

 

  

  

  

 

  

     

   

  

 

 

 

3 4 1

B x 2 4 x x 2

3 x 2 4 x 2

x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

3 x 6 4 x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2 4

x 2

0,25 0,25

3

  

 

  

  

   

      

 

 

       



4 x 3 4 x 8

C B : A :

x 4

x 2 x 3

4 x 8 3x 5 x 8

C 3 x 0 3 x 0 0

x 3 x 3

1 x 3 x 8

0 1 x 0 0 x 1 x 3

Do x là số nguyên và kết hợp ĐKXĐ ta có ^x^

 

^0;1

0,25

Bài II (2,5 điểm)

1 Đổi 3h15 = 13/4h

Gọi vận tốc lúc về của ôtô là x(km/h) (x > 0) Vận tốc của ôtô lúc đi là x + 10 (km/h) Thời gian ôtô đi từ HN-TH là 150/x+10(h) Thời gian ôtô đi từ TH-HN là 150/x(h)

Do tổng thời gian đi, về, nghỉ là 10h nên ta có pt:

  



150 150 13 x 10 x 4 10 Giải phương trình:

Quy đồng và khử mẫu đúng

Đưa được về phương trình: 9x² 310x20000 Tìm được x1 = -50/9(loại), x2 = 40(TM)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

(5)

Vậy vận tốc lúc về của ôtô là 40(km/h) 0,25 2

Diện tích xung quanh của hình trụ là:



 ²

Sxq 2.3,14.6.9 Sxq 339,12cm

0,25 0,25

Bài III (2 điểm)

1

 

Đ Đ  

  

      

  

  

  

           

  

  

 

 

  



 

   

 

  

: x 0, y 1

1 1 1

3 2 y 1 5 3 2 y 1 5 7 7

x x x

1 1 1

2 y 1 1 4 2 y 1 2 4 2 y 1 2

x x x

1 1 x

y 1 1 1 1 x

y 1 1 x 1 tm y 2 tm KX

Kết luận nghiệm

0,25

0,25 0,25

2a

(d): y = mx + m + 1 (1) (P): y = x² (2)

Từ (1)(2) ta có PTHĐGĐ x² = mx + m + 1 x² – mx – m – 1 = 0 (3)

 

  m2 ²

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2

 pt (3) có hai nghiệm phân biệt x , x₁ ₂

 ^{ }



^m^²



² ^{ }⁰ ^m^{ }²

0,25

2b

Do phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt x , x₁ ₂khi m 2 Theo định lí Vi ét ta có:   

   



1 2

x x m

x .x m 1

Nên (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về bên trái trục tung

 phương trình ba có hai nghiệm x₁ 0, x₂ 0

  

 

    

 

     

1 2

x x 0 m 0

x .x 0 m 1 0

m 0

m 1

Kết hợp với đk m2 ta có m 1 và m 2

0,25

(6)

Bài IV (3 điểm)

G I F D

A H

C B

K O

J

E

0,25

1

Chứng minh được ABO ACO90⁰ Chứng minh được __ABO_{ }_{ACO 180}_ ⁰ Kết luận ABOC là TGNT

0,25 0,25 0,25 2

Chứng minh được AD.AE = AH.AO (=AB²)

 AD/AH = AO/AE

Chứng minh được hai tam giác ADH và AOE đồng dạng Suy ra AHD AEO

0,25 0,25 0,25 0,25 3

Chứng minh được BG/BA = FG/FA (tc phân giác trong ABG) Chứng minh được BG/BA = GI/IA (tc phân giác ngoàiABG )

 FG/FA = GI/IA

 FG.IA = FA.IG

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài V

  

                

2 2 2 2

a b c d b c d a

A a b c d ab bc cd da 2004

b c d a a b c d

Chứng minh được          a b c d b c d a

b c d a a b c d 16(1) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d

Chứng minh được _a² __b² _{ }_c² _d² __ab__bc__cd__da_₀(2) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d

Từ (1) và (2) => A2020

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi a = b = c = d > 0

0,25 0,25

Ban giám hiệu duyệt

Lý Thị Như Hoa

NT + Người ra đề

Vũ Quang Lâm

(7)