13 Bài giải Câu 1: Rút gọn Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau a (1 4a 4a ) 2a 1 2

(1)

(2)

Câu 1: ^{Rút gọn}

Kiểm tra bài cũ

Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau

a) ( 3+1)( 3-1) =

b) ( 5- 3)( 5+ 3) = c) (5-2 3)(5+2 3) =

2 2

2 5a (1 4a 4a )

2a 1  

 với a > 0,5.

(3)

a) ( 3+1)( 3-1) = 2

b) ( 5- 3)( 5+ 3) = 2 c) (5-2 3)(5+2 3) = 13

Bài giải

Câu 1: Rút gọn

Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau

2 2

2 5a (1 4a 4a ) 2a 1

2. 5a (1 2a) 2 . 5a (1 4a 4a )

2a 1 2a 1

2. 5. a . 1 2a 2. 5. a . (1 2a)

2a 1 2a 1

2a. 5.(2a 1)

2 5a.

2a 1

(Vì a a 1 2a 2a 1)

 



   

 

 

 

  



   

với a > 0,5.

Ta có:

a > 0,5 nên và

(4)

(5)

MỤC TIÊU

• Kiến thức: Nắm được phép biến đổi trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn

• Kỹ năng: Vận dụng các phép biến đổi giải thành thạo các bài tập về thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

• Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác.

(6)

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tt)

2 3

5 7

a

b ^



6

2 3 3 3

.



. ^{2 3}^.₂

3



b) a)

2

5 7 7

a. b

( b) ³⁵^ab



 ₂ 7b

(7 )b

35ab

5 0

7a a.b 

b với

Một cách tổng quát

A

B  AB

B

Với A, B là biểu thức, A.B 0 và B 0 

3

Ta có

2

. A B

B 

(7)

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

2

2 2

4.5 2 .5 2. 5

5 5 5 ;

4

5   

a)

2 2

3.125 3.5.5 5. 15 15

125.125 12 125 25 ;

) 3

5

b 125    

?1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

3

4 3 3

a) ; b) ; c)

5 125 2a với a > 0.

3 4 2

3

3.2a 6a 6a

2a .2a 4a ( c) 3

2a    2a với a > 0).

Bài giải

Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

A AB B  B

Với A, B là biểu thức A.B 0 và B 0 ta cĩ





(8)

a) 5

2 3

b) 10

3 1

2. Trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu

5 10 6

a) ; b) ; c)

2 3 3 1 5  3

c) 6

5  3

Trong ví dụ ở câu b, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức .Ta gọi biểu thức và biểu thức là hai biểu thức liên hợp của nhau.

3 1 3 1 3 1

 ^{5 3}

2 3. 3

^{5 3}

2.3  ^{5 3} 6

 

   

10. 3 1 3 1 . 3 1



 

 ^10. ^{3 1}

3 1



  ^5. ^{3 1}^ 

 

   

6. 5 3

5 3 . 5 3



 

 ^6.



⁵ ³



5 3





 

6. 5 3 2





 ^ ³



⁵ ^ ³



Ví dụ 1

A AB B  B

Với A, B là biểu thức A.B 0 và B 0 ta có





(9)

Ví dụ 2:

Tương tự hãy tìm biểu thức liên hợp của các biểu thức sau:

5  3; A  B; A B; A  B; A  B 5  3 5  3 Biểu thức liên hợp của Trả lời: là:

A  B A  B Biểu thức liên hợp của là:

A  B A  B Biểu thức liên hợp của là:

A  B A  B

Biểu thức liên hợp của là:

Ví dụ 1

A AB B  B





(10)

Ví dụ 2:

Tương tự hãy tìm biểu thức liên hợp của các biểu thức sau:

5  3; A  B; A B; A  B; A  B 5  3 5  3 Biểu thức liên hợp của là:

Trả lời:

A  B A  B Biểu thức liên hợp của là:

A  B A  B

Biểu thức liên hợp của là:

  

c) Với các biểu thức A, B, C mà A 0, B 0, A B,

 

C A B

C

A B  A B

  ta có:

A A B

B  B a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:

  ²

b) Với các biểu thức A, B, C mà A 0, A B ,

2

C C( A B)

A B A B 

  ta có:

Ví dụ 1

A AB B  B





(11)

5 2

3 8 ; b

a) với b > 0.



 

c) Với các biểu thức A, B, C mà A 0, B 0 và A B,C ^C ^A ^B

A B A B 

  ta có:

A A B B  B

a) Với các biểu thức A, B mà B> 0, ta có:

  ²

b) Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B

2

C C( A B) A B A B 

  ta có:

?2. Trục căn thức ở mẫu:

Hoạt động nhĩm

5 2a

5 2 3 1; a  

 

b) với a 0 và a 1.

4 6a

; b 0

7 5 2 a b  

 

c) với a .

Ví dụ 1

A AB B  B





(12)

5 5 5 2

3 8  3.2. 2  12 Cách khác:

5 5. 8 5.2. 2 5 2

3.8 24 12 ;

3 8 .

  

a) Ta có:

?2. Trục căn thức ở mẫu:

2 2 b b b

* Ta có: = với b > 0.

 

   

 ²

2

5. 5 2 3 5

5 2 3 5 2 3 . 5 2 3 25 10 3 25 10 3 25 10 3

25 4.3 13

5 2 3

 

  

  

  

  b) Ta có:



 

A B A B 

  ta có:

A A B B  B

  ²

2

  ta có:

Ví dụ 1

A AB B  B





(13)

?2. Trục căn thức ở mẫu:

 

 ^{2a. 1}  ^a  ^{2a. 1} ^a

2a

1 a 1 a . 1 a 1 a

 

   

 

b) Ta có: = =

(với a 0 và a 1).

 

   

 

   

 

4. 7 5

4

7 5 7 5 . 7 5

4( 7 5)

2 7 5 ;

2

6a 2 a b

6a

2 a b 2 a b . 2 a b

6a 2 a b

b 0

4a b

 

  

   



  

  

 c) Ta có:

Ta có: =

= với a .



 

A B A B 

  ta có:

A A B B  B

  ²

2

  ta có:

Ví dụ 1

A AB B  B





(14)

¹ ³²

1 a 3

a) ; b) c) ; d)

600 b 50 27

ab  ;

với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa

Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn^:

Luyện tập củng cố



 

A B A B 

  ta có:

A A B B  B

  ²

2

  ta có:

Ví dụ 1

A AB B  B





(15)

Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả thiết biểu thức cĩ nghĩa):

2

1 1 1.6 6 6

a) ;

600  100.6  100.6  10.6  60

2

3 3 3.2 6 6

c) ;

50  25.2  25.2  5.2  10

     

¹ ³ ² ^{3 1} 1 ^{3 1 . 3}

d) .

27 3 3 9

  

= =

2

a ab ab

ab ab;

b  b  b b) ab



 

A B A B 

  ta có:

A A B B  B

  ²

2

  ta có:

Ví dụ 1

A AB B  B





(16)

Đ / S

3 2 1

Sửa lại

Trục căn thức ở mẫu Câu

5 5

2 5  2

2 2 2 2 2 5 2 10

  

x y 1

x y x y

 

 

Đ

S ^{2 2} ² ² ²

5 2 5

 



Bài 2: Các kết quả sau đúng hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng (Giả thiết các biểu thức đều cĩ nghĩa).



 

A B A B 

  ta có:

A A B B  B

  ²

2

  ta có:

Ví dụ 1

A AB B  B





(17)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học bài. Ơn lại cách khử mẫu biểu thức lấy căn và trục căn thức ở

mẫu.

Làm các bài tập cịn lại của bài 48;

49; 50; 51; 52 trang 29; 30 sách giáo khoa.



 

A B A B 

  ta có:

A A B B  B

  ²

2

  ta có:

Ví dụ 1

A AB B  B



