(1)TÍCH PHÂN Câu 1

TÍCH PHÂN – 4-6-2022

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^{0;5 . Nếu 3}

 

⁵

 

0 3

d 6, d 10

f x x f x x 

 

^{thì 5}

 

0

d f x x



^bằng

A. 4. B. 4. C. 60. D. 16.

Câu 2. Cho ⁴

 

2

d 5

f x x



^{. Tính 4}

 

2

13 dt

I  



f t

A. 18. B. 65. C. 65. D. 18.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



5^xdx x .5^x1C^{. B.}



^5xdx_{ln 5}^{1 .5xC.}

C.



5^xdx5^xC^{. D.}



^{5xdx5 .ln 5x C.}

Câu 4. Nếu

2022

1

( ) 3

f x dx 



và

2022

1

( ) 5

g x dx 



thì ²⁰²²

 

1

( ) ( ) f x g x dx



bằng

A. 8. B. 2. C. 2 . D. 8.

Câu 5. Nếu ⁵

 

2

3 f x dx



thì ⁵

 

2

2f x dx



bằng

A. 5. B. 8. C. 9. D. 6.

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

^cosx1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d  sinx x C  . B.}



^{f x x}

 

^{d  sinx C .}

C.



^{f x x}

 

^{d sinx C . D.}



^{f x x}

 

^{d sinx x C  .}

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{có f}

 

^{2 2, f}

 

^{3 5;} hàm số liên tục trên

 

^{2;3 . Khi đó 3}

 

2

f x dx



^bằng

A. 3. B. 10. C. 3. D. 7.

Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

^{e2xsin 3x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d e}₂^{2x cos3}₃ ^{xC. B.}



^{f x x}

 

^{d e2xcos 3x C .}

C.



^{f x x}

 

^{d e}₂^{2x sin 3}₃ ^{xC. D.}

 

^{d 2 1}3^cos3 f x xe x x C



^.

Câu 9. Cho ⁵

 

1

6 f x dx







. Tính tích phân ²

 

1

2 1

I f x dx









.

A. I 6. B. 1

I  2. C. I 12. D. I 3.

Câu 10. Cho tích phân

2

 

1

4f x 2x xd 1

 

 



khi đó

2

 

1

d f x x



bằng

A. 3 B. 1. C. 1 D.  3

Câu 11. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x

A.



cos 4 dx x4sin 4x C . ^B.



^{cos 4 dx x1}₄^{sin 4x C .}

C.



cos 4 dx xsin 4x C . ^D.



^{cos 4 dx x 1}₄^{sin 4x C .}

Câu 12. Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và f(4) 2 ,

4

0

( )d 4 f x x



. Tính tích phân ²

 

0

2 d . I 



x f  x x A. I 1. B. I 12. C. I 4. D. I 17.

Câu 13. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa ⁷

 

3

d 10

f x x



^{. Tính 2}



²



0

3 d . I 



xf x  x

A. I 20. B. 5

I  2. C. I 10. D. I 5. Câu 14. Biết

 

   

1

1 2

2

ln 1

d ,

1

e x

x a be a b x

  

  



 ^ , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 2a²3b4. B. 2a²3b8. C. 2a²3b 4. D. 2a²3b 8. Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

  

^{ 1 x e}



^{x, x}  và

 

2

2 2 .

f  e Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

thoả mãn ^F

 

^{0 3 2,}

 e khi đó ^F

 

¹ bằng

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 16. Biết ^{F x}

 

^{ax b c ex 2x}

x

  

   

  là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{1 x 2 ex 2x}

x

  

    . Giá trị của biểu thức P a ²2bc bằng:

A. 3. B. 4. C. 1. D. 5.

Câu 17. Cho đường thẳng y x a (a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x. Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ₁ 5 ₂

S 3S thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 5 8 2 3;

 

 

 ^{. B.}

3 9; 2 5

 

 

 ^{. C.}

9 5; 5 2

 

 

 ^{. D.}

2 3; 3 2

 

 

  Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

là hàm số có đạo hàm liên tục trên

 

^{0;1 và}

 

¹

 

0

1 1, . d 2

f 



x f x x 3. Tính tích phân

1

 

2 0

d xf x x



^bằng

A. 1

6. B. 1

3. C. 1

6. D. 1

3.

Câu 19. Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3,5 làm trục đối xứng.

Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{, y f x}

 

và hai đường thẳng

5, 2

x  x  có giá trị là 127

50 (hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành bằng A. 81

50. B. 91

50. C. 71

50. D. 61

50.

Câu 20. Cho hai hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2 cx 2 và yg x}

 

(có đồ thị như hình vẽ dưới đây). Biết

 

^{0 2}

g  và ³

     

2

5 g x  f x dx12



. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ^{y f x}

 

^và

 

yg x .

A. 162

S 35 . B. 37

S 6 . C. 37

S12 . D. 9 S4. Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

^{có 0}

f _{  }2

   ^và f x

 

sin .sin 2 ,x ² x x ^{. Biết F x}

 

là nguyên hàm của

 

f x thỏa mãn ^F

 

^{0 0, khi đó}

F 2

   bằng A. 104

225. B. 104

225. C. 121

225. D. 167

225.

Câu 22. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn

 

^0;1 , thỏa mãn

 

²

   

²

  

^{1 .}



²

 

⁰

 

^{0;1 , 1 1 1}

2 2

f x  f x f x  xf x  x f x   x f    f    . Biết ¹

 

²

0

d a ( ,

f x x a b

  b

 



là các số nguyên dương và ^a

b là phân số tối giản). Giá trị của a b bằng:

A. 181. B. 25. C. 10. D. 26.

Câu 23. Cho hàm số f x( )ax⁴x³2x2 và hàm số g x( )bx³cx²2, có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

1; 2

S S là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết ₁ 221

S  640. Khi đó S₂ bằng:

A. 1361

640 . B. 271

320. C. 571

640. D. 791

640.

HẾT.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^{0;5 . Nếu 3}

 

⁵

 

0 3

d 6, d 10

f x x f x x 

 

^{thì 5}

 

0

d f x x



^bằng

A. 4. B. 4. C. 60. D. 16.

Lời giải Chọn B

Ta có ⁵

 

³

 

⁵

 

0 0 3

d d d 4.

f x x f x x f x x 

  

Câu 2. Cho ⁴

 

2

d 5

f x x



^{. Tính 4}

 

2

13 dt

I  



f t

A. 18. B. 65. C. 65. D. 18.

Lời giải Chọn B

Ta có ⁴

 

2

13 dt 13.5 65.

I  



f t    

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



5^xdx x .5^x1C^{. B.}



^5xdx_{ln 5}^{1 .5xC.}

C.



5^xdx5^xC^{. D.}



^{5xdx5 .ln 5x C.}

Lời giải Chọn B

Câu 4. Nếu

2022

1

( ) 3

f x dx 



và

2022

1

( ) 5

g x dx 



thì ²⁰²²

 

1

( ) ( ) f x g x dx



bằng

A. 8. B. 2. C. 2 . D. 8.

Lời giải

Ta có: ³

 

0

( ) ( ) 3 ( 5) 2

f x g x dx    



Câu 5. Nếu ⁵

 

2

3 f x dx



thì ⁵

 

2

2f x dx



bằng

A. 5. B. 8. C. 9. D. 6.

Lời giải

Chọn D

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

^cosx1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d  sinx x C  . B.}



^{f x x}

 

^{d  sinx C .}

C.



^{f x x}

 

^{d sinx C . D.}



^{f x x}

 

^{d sinx x C  .}

Lời giải Chọn D

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{có f}

 

^{2 2, f}

 

^{3 5;} hàm số liên tục trên

 

^{2;3 . Khi đó 3}

 

2

f x dx



^bằng

A. 3. B. 10. C. 3. D. 7.

Lời giải Chọn A

       

3 3

2 2

3 2 5 2 3.

f x dx  f x  f  f   



^.

Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

^{e2xsin 3x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d e}₂^{2x cos3}₃ ^{xC. B.}



^{f x x}

 

^{d e2xcos 3x C .}

C.



^{f x x}

 

^{d e}₂^{2x sin 3}₃ ^{xC. D.}

 

^{d 2 1}3^cos3 f x xe x x C



^.

Lời giải Chọn A

Ta có



^{f x x}

 

^{d e}₂^2xcos3₃ ^xC.

Câu 9. Cho ⁵

 

1

6 f x dx







. Tính tích phân ²

 

1

2 1

I f x dx









.

A. I 6. B. 1

I  2. C. I 12. D. I 3. Lời giải

Chọn D

Đặt t2x 1 dt2dx Đổi cận

1 1

2 5

x t

x t

    

   



   

2 5

1 1

1 1

2 1 .6 3

2 2

I f x dx f t dt

 

 



 



  ^.

Câu 10. Cho tích phân

2

 

1

4f x 2x xd 1

 

 



khi đó

2

 

1

d f x x



bằng

A. 3 B. 1. C. 1 D.  3

Lời giải Chọn C

Ta có ²

 

²

 

^{2 2}

 

1 1 1 1

4f x 2 dx x4 f x xd  2 dx x4 f x xd  3 1

 

 

   

²

 

1

4 f x xd 4





 ^.

Vậy ²

 

1

d 1

f x x



^.

Câu 11. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x

A.



cos 4 dx x4sin 4x C . ^B.



^{cos 4 dx x 1}₄^{sin 4x C .}

C.



cos 4 dx xsin 4x C . ^D.



^{cos 4 dx x 1}₄^{sin 4x C .}

Lời giải Chọn B

Ta có 1

cos 4 d sin 4 . x x4 x C



Câu 12. Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và f(4) 2 ,

4

0

( )d 4 f x x



. Tính tích phân ²

 

0

2 d . I 



x f  x x A. I 1. B. I 12. C. I  4. D. I 17.

Lời giải Chọn A

Đặt t2x, suy ra d

d 2

x t, với x0 thì t0; với x2 thì t4. Do đó ta có

4

0

( )d

2 2

t t

I 



f t  ^{4 40 4}

0 0

1 1 1

( )d ( ) ( )d (4) 4 1.

4 x f x x 4xf x

|

f x x f 4

       

 

 

Câu 13. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa ⁷

 

3

d 10

f x x



^{. Tính 2}



²



0

3 d . I 



xf x  x

A. I 20. B. 5

I  2. C. I 10. D. I 5.

Lời giải Chọn D

Đặt ² 1

3 d 2 d d d

t x   t x x x x 2 t, khi đó:

     

2 7 7

2

0 3 3

1 1 1

3 d d d .10 5.

2 2 2

I 



xf x  x



f t t 



f x x 

Câu 14. Biết

 

   

1

1 2

2

ln 1

d ,

1

e x

x a be a b x



 

  



 ^ , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 2a²3b4. B. 2a²3b8. C. 2a²3b 4. D. 2a² 3b 8. Lời giải

Chọn B

Đặt

 

 

²

ln 1 d 1 d

1 1

d d 1

1 1

u x u x

x

v x

x v x

  

  

  

  

    

  

 

   

 

1 1 1

2 2

2 2 2

ln 1 1 1

d ln 1 d

1 1 1

e x e e

x x x

x x x

     





      



 ¹

2

1 1

1

e

e x



  



1 1 1

   e e  2e^11. 1 2

2 3 8

2

a a b

b

 

      ^.

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

  

^{ 1 x e}



^{x, x}  và

 

2

2 2 .

f e Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

thoả mãn ^F

 

^{0 3 2,}

 e khi đó ^F

 

¹ bằng

A. 4. B. 2. _C. 1. _D. 3.

Lời giải Chọn A

  

¹



^x

  

¹



^x



¹

  x

f x  x e^  f x 



x e dx^  



x d e^



^{1 x e}



^{x e dxx}



^{1 x e}



^{x ex C xex C}

   



      

 

² 2 2

2 2

2 2. 0.

f e C C C

e e

       

 

^{. x}

f x x e^

 

 

^{. x}

 

^{x . x x . x x}

F x 



x e dx^  



xd e^  x e^ 



e dx^  x e^ e^ C

 

^{0 1 3 2 4 2}

F C C

e e

       

 

^{. x x 4 2}

F x x e e

e

 

    

Vậy ^F

 

^{1 1.e 1 e 1 4 2 1 1 4 2 4.}

e e e e

 

          

Câu 16. Biết ^{F x}

 

^{ax b c ex 2x}

x

  

   

  là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{1 x 2 ex 2x}

x

  

    . Giá trị của biểu thức P a ²2bc bằng:

A. 3. B. 4. C. 1. D. 5.

Lời giải Chọn C

Vì ^{F x}

 

^{ax b c ex 2x}

x

  

    là nguyên hàm của ^{f x}

 

^{1 x 2 ex 2x}

x

  

    nên ta có

   

F x  f x Mà

 

^c₂ ^{x 2x c 1 2}₂ ^{. x 2x 2c}₃



²



¹₂



²



^{1 x 2x}

F x a e a x b e b c a c a x a b e

x x

x x x x

  

      

                  

Vì ^{F x}

 

^{ax b c ex 2x}

x

  

    là nguyên hàm của ^{f x}

 

^{1 x 2 ex 2x}

x

  

    nên ta có

   

²

0

2 0 1

2 2 0 2 1

1 0

1 c

b c a

F x f x a c b a bc

a c

a b

 

    

 

          

   

  



.

Câu 17. Cho đường thẳng y x a (a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x. Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ₁ 5 ₂

S 3S thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 5 8 2 3;

 

 

 ^{. B.}

3 9; 2 5

 

 

 ^{. C.}

9 5; 5 2

 

 

 ^{. D.}

2 3; 3 2

 

 

  Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm ²



^{2 1}



^{2 0}

0

x a x a

x x a

x

    

   

  ^.

Từ hình vẽ ta thấy được phương trình có nghiệm duy nhất, đặt nghiệm duy nhất là b, khi đó:

1 2

0

d 2 3

b

S S 



x x b b ^{mà S1 5}₃^{S2 S2 1}₄^{b b 1}₂ ^{b b a}



^



^{ b 2a}

Thay vào phương trình ta có được

 

2 0

 

2 0

2

a l

a a

a n



     ^.

Vậy a2 là giá trị cần tìm.

Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

là hàm số có đạo hàm liên tục trên

 

^{0;1 và}

 

¹

 

0

1 1, . d 2

f 



x f x x 3. Tính tích phân

1

 

2 0

d xf x x



^bằng

A. 1

6. B. 1

3. C. 1

6. D. 1

3. Lời giải

Chọn C

Đặt

   

d d

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 

    

 

 

           

1 1 1 1

1

0 0 0 0 0

2 1

. d d 1 d d

3



x f x x x f x  



f x x f 



f x x



f x x3^. Ta có: ¹

 

^{2 1}

   

^{2 2 1}

 

0 0 0

1 1 1

d d d

2 2 6

xf x x f x x  f x x

  

^.

Câu 19. Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3,5 làm trục đối xứng.

Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{, y f x}

 

và hai đường thẳng

5, 2

x  x  có giá trị là 127

50 (hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành bằng A. 81

50. B. 91

50. C. 71

50. D. 61

50. Lời giải

Chọn A

Do hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn và ( ) 0f x  có 2 nghiệm kép

    

²



²

 

²

5, 2 2 5 7 10

x  x   f x a x x a x x ^{ f x}

 

^{2a x}



^{27x10 2}

 

^x7



^{. Ta có}

    

^{2 7 10}



^{2 3 4}



f x  f x a x  x x  x

Gọi S là diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x y( ),  f x^( ) và hai đường thẳng x 5,x 2

  

2

2 2

5

7 10 3 4

S a x x x x dx









    ^{. Đặt 2}



²



²



5

7 10 2 4 127

A x x x x dx 10









     ^.

Ta có 1

. 5

S a A a S

   A .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành bằng

 

2 2 2

1 5

1 81

7 10

5 50

S x x dx









   ^.

Câu 20. Cho hai hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2 cx 2 và yg x}

 

(có đồ thị như hình vẽ dưới đây). Biết

 

^{0 2}

g  ^{và 3}

     

2

5 g x  f x dx12



. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ^{y f x}

 

^và

 

yg x ^.

A. 162

S 35 . B. 37

S 6 . C. 37

S12 . D. 9 S4. Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có ^{g x}

 

^{ 2x 4. Suy ra g x}

 

^{  x2 4x c.}

Mà ^g

 

^{0   2 c 2, nên g x}

 

^{  x2 4x 2.}

Mặt khác

   

       

3 3

3 2

2 2

5 1 4

12



g x f x dx



ax  b x  c x dx

     

3 2 3

4

2

1 4 5 65 19 5 49

1

4 3 2 12 4 3 2 12

b x c x

ax a b c

   

          

  ^.

Dựa vào đồ thị ta có:

 

 

₃² ₁^{2 4}_{9 3}² ₁^{2 2}

 

f a b c

a b c f

 

    

 

 

     

 .

Từ

 

¹ và

 

^{2 ta được a1,b 4,c2.}

Nên ^{f x}

 

^{ x3 4x2 2x 2.}

Xét

   

0 2 3 x f x g x x x

 

  

  .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ^{y f x}

 

^{và yg x}

 

3

3 2 2

0

4 2 2 4 2

S



x  x     x x x dx

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

^{có 0}

f _{  }2

   ^và f x

 

sin .sin 2 ,x ² x x ^{. Biết F x}

 

là nguyên hàm của

 

f x thỏa mãn ^F

 

^{0 0, khi đó}

F 2

   bằng A. 104

225. B. 104

225. C. 121

225. D. 167

225. Lời giải

Chọn B

Ta có f x

 

sin .sin 2 ,x ² x x  ^{nên f x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^.

Có

 

^d sin .sin 2 d² sin .^{1 cos 4} d ^sin d ^{sin .cos 4} d

2 2 2

x x x x

f x x  x x x x  x x x

    

 

1 1 1 1 1

sin d sin 5 sin 3 d cos cos 5 cos 3

2 x x 4 x x x 2 x 20 x 12 x C









      ^.

Suy ra

 

^{1cos 1 cos 5 1 cos 3 ,}

2 20 12

f x   x x x C  x . Mà 0 0

f _{    }2 C

   ^.

Do đó

 

^{1cos 1 cos 5 1 cos 3 ,}

2 20 12

f x   x x x x . Khi đó:

   

 

2 2

0 0

2

0

1 1 1

0 d cos cos 5 cos 3 d

2 2 20 12

1 1 1 104

sin sin 5 sin 3

2 100 36 225

104 104 104

0 0

2 225 225 225

F F f x x x x x x

x x x

F F

 







       

   

   

 

      

        

 

 

Câu 22. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn

 

^0;1 , thỏa mãn

 

²

   

²

  

^{1 .}



²

 

⁰

 

^{0;1 , 1 1 1}

2 2

f x  f x f x  xf x  x f x   x f    f     . Biết ¹

 

²

0

d a ( ,

f x x a b

  b

 



là các số nguyên dương và ^a

b là phân số tối giản). Giá trị của a b bằng:

A. 181. B. 25. C. 10. D. 26.

Lời giải Chọn B

Biến đổi phương trình:

           

               

             

       

2 2 2

2

2 2 1 . 0

2 1 . 2

2 2 1 . 2

1 . 2 1

f x f x f x xf x x f x

f x f x xf x x f x f x f x f x

x f x x f x f x f x f x

x f x f x f x

        

     

      

   

     

   

      

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:



x1 .



² f x

 

 f²

 

x  f x

 

C I1

 

Theo giả thuyết, ^{1 1} 1 ⁹ 2 _{1 1} ¹

2 2 4 4

f    f      C C  Phương trình

 

^I trở thành



^{1 .}



²

 

²

   

¹

x f x  f x  f x 4 Tiếp tục biến đổi phương trình trên, ta được như sau:

 

     

2

   

2

1 0

1 1

4

f x f x

f x f x x

  

  

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:

 

 

²

 

²

   

²

d 1 1 1

d 1 1

1 1 2 2 f x x

x C

x f x x

f x

      

 

   

 

 

 

Theo giả thuyết,

   

2

1 1 1 1

1 0

2 2 1 1

2

f f C

f x x

   

           

   

2 31

1 1

2

0 0 0

1 1 1 1 13

d d

2 2 3 2 12

f x x f x x x  x x 

    



  



       

Vậy ta có được a13;b12. Kết luận a b 25

Câu 23. Cho hàm số f x( )ax⁴x³2x2 và hàm số g x( )bx³cx²2, có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

1; 2

S S là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết ₁ 221

S  640. Khi đó S₂ bằng:

A. 1361

640 . B. 271

320. C. 571

640. D. 791

640. Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g x( ) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số f x( ). Do đó: f x( )k g x. ( ). Hay: ^{4ax33x2 2 k bx}



^3cx22



Suy ra:

1 3 3 k b a c

 

 

 

. Hay: g x( ) 4 ax³3x²2, suy ra:

 

4 3 3 2 4 3 2

( ) ( ) 2 2 4 3 2 1 4 3 2

f x g x ax  x x  ax  x  ax   a x  x  x

Khi đó:

 

1 2 1

0

( ) ( )

S 



f x g x dx

   

1 2

4 3 2

0

221 1

1 4 3 2

640 4

ax a x x x dx a





      

Vậy

2

4 3

2 3 2

1 791

2 2 .

4 640

S   x  x x dx

 

