Đề thi thử môn Toán 2018 ET 1

(1)

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN ET 1 - 2018

Câu 1. Cho số phức z 1 2 .i Tìm tọa độ điểm ^M biểu diễn của số phức 1.

 w z

A.

1 2; . 5 5

 

 

  M

B. ^M

 

^{1; 2 .} _C. ^1; ¹2 ^.

  

 

 

M

D.

1 2

; .

5 5

  

 

 

M

Câu 2. Tính giới hạn ⁴

2 3

lim .

4

 

 



x

L x

x

A. L . B. L3. C. L0. D. L .

Câu 3. Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

A. 120. B. 30. C. 300. D. 200.

Câu 4. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng ^r và chiều cao bằng h là A.

1 2

2 .



V r h

B.

1 2

3 .



V r h

C.

1 2

6 .



V r h

D. V r h² . Câu 5. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^0;^{ }



^. _B.

 

^{0;2 .} _C.



^^{2;0 .}



_D.



^{ }^{; 2 .}



Câu 6. Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³6x²9x và trục Ox. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:

A. 6. B. 7. C. 10. D. 27.

Câu 7. Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x2.

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2 và x8.

Câu 8. Cho ^A^^log^a⁴^b²^, với mọi a0,a1 và b0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ¹^log

 

^.

 2 _a 

A b

B. A^^{2 log}a

 

^b ^. C. A2log ._ab D.

1log .

 2 _a

A b

Câu 9. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số

( )lnx.

f x x Tính I F(e)F(1).

A.

1.

e

I B.

1.

 2

I C. I e. D. I 1.

Câu 10. Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm (1;1; 2)A qua đường thẳng

2 2 3

2 1 1 .

    



x y z

A. (1; 3; 2). B. ( 1; 3; 2).  C. (1;3;2). D. ( 1;3;2). Câu 11. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y2x³3x2. B. y 3x³2x²2.

C. y x ³3x²3. D.

3 2

1 2.

3  

y x x

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 1

: .

3 2 1

 

  



x y z

Đường thẳng d song song với ^ có một vectơ chỉ phương là

A. 2 



3; 2;1 .



u B. 4 



3;2; 1 .



u C. 3 



0; 1;1 .



u D. 1



0; 2; 1 .



u Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log² xlog³x 1 log²xlog .³x

(2)

A. ^S ^{ }



^{; 2}

 

^ ^3;^



^. _B.^S^

 

^{2;3 .}

C. ^S ^



^3;^



^. _D.^S^



^{0; 2}

 

^ ^3;^



^.

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ^{1 1 1} ¹ cạnh a. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D^{1 1 1} ¹.

A.

3

6 .

a

V B.

3

12 .

a

V C.

3

24 .

a

V D.

3

8 .

a V

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A



0;1; 2 ,



B



2; 2;1 ,



C



2;0;1 .



Tìm phương trình mặt phẳng



ABC



.

A. x2y4z 6 0. B. x2y4z 6 0.

C. x y 2z 5 0. D. x2y4z 1 0.

Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

5. 1

 

 y x

x

A. x1;y1. B. x1;y x 2. C. x 1;y x 1. D. x1;y2.

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{2 0}_là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 0.

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³x²8x2 trên đoạn



^^{1, 2}



_{đạt tại}x x ₀. Giá trị x⁰ bằng

A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 19. Tính tích phân

1

0

4 d .

2 1







I x

x A.

2.

3

B. 4ln 3. C. 2ln 3. D. 4ln 2.

Câu 20. Gọi z z¹, ² là hai nghiệm phức của phương trình z²3z 3 0. Tính ¹ ² ² ²

1 1

| | | | .

z z

A.

2.

3 B.

1.

3 C.

4.

9 D.

2. 9

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_và_SC__{10 5.}_GọiM N, lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa ^BD và MN.

A. d 10. B. d 5. C. d  5. D. d 3 5.

Câu 22. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A. 102.017.000 đồng. B. 102.424.000 đồng. C. 102.423.000 đồng. D. 102.16.000 đồng.

Câu 23. Xếp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để có ² quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là

A.

1.

5 B.

9 .

10 C.

2.

5 D.

1 . 20

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho bốn điểm ^A



^{3; 2; 2}^{ }



_,^B



^{3; 2;0}



_,^C



^{0; 2;1}



_và



^^{1;1; 2 .}



D Mặt cầu tâm ^A và tiếp xúc với mặt phẳng



^BCD



có phương trình là

(3)

A.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

² ^{ }^z ²



² ^^14. _B.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^^14.

C.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^ ^14. _D.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^ ^14.

Câu 25. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy.

Gọi ^M , N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng



^ABCD



^,_biết^MN ^^a ₂¹⁰^.

A. 45 .^ B. 60 .^ C. 90 .^ D. 30 .^

Câu 26. Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức

3 4

2 ,

  

 

 

n

x x biết

 

1 1 2 2 2

7 7 .2. 7 .2 . ... 1 2 390625,

 ⁿ ⁿ  ⁿ    ⁿ ⁿ 

n n n

C C C với n.

A. 1120. B. 448. C. 1792. D. 112.

Câu 27. Tìm tập S nghiệm của phương trình e⁶^x3e³^x 2 0.

A.

1;ln 2 . 3

 

  

 

S

B. S 



1;ln 2 .



C. S



0;ln 2 .



D.

0;ln 2 . 3

 

  

 

S

Câu 28. Cho tứ diện ABCD với ABAC; ABBD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của ^AB và CD. Góc giữa ^PQ và ^AB là

A. 90 .^ B. 60 .^ C. 45 .^ D. 30 .^

Câu 29. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

1 2

:2 1 1

 

 



x y z

d và

2

1 2

: 1

3

  

  

 



x t

d y t

z và mặt

phẳng

 

^P ^{: 7}^{x y}^{ }⁴^z^^0. Đường thẳng vuông góc với

 

P cắt d¹ và d² có phương trình là A.

5 1 3

7 1 4 .

    

 

x y z

B.

5 1 3

6 1 4 .

    

x y z

C.

5 1 3

7 1 4 .

    



x y z

D.

5 1 3

7 1 4 .

    



x y z

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ⁵

 

 y x m

x đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. m5. B. m5. C. m5. D. m5.

Câu 31. Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x và nửa đường tròn có phương trình 4 2

 

y x x (với 0 x 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

 

^H _bằng

A.

8 9 3

6 .

 

B.

4 15 3 24 .

 

C.

10 15 3 6 .

 

D.

10 9 3 6 .

 

Câu 32. Biết

   

7

3 3

3 2 3 2 3 2 3 2

26

d 3

2 1 2



   

     



^x

I a b c

x x x x x x x

với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P ac b  .

A. P8. B. P25. C. P 3. D. P15.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCDcó cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng ³⁰^o. Tính diện tích xung quanh S^xq

của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp .S ABCD.

(4)

A.

2 3

12 .



xq

S a

B.

2 6

12 .



xq

S a

C.

2 3

6 .



xq

S a

D.

2 6

6 .



xq

S a

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x2.12^x



m2 9



^x 0 có nghiệm dương?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. 3 .

Câu 35. Số các giá trị nguyên của m để phương trình



^cos^x^^{1 4cos 2}

 

^{x m}^ ^cos^x



^^m^sin²^x có đúng hai nghiệm 0;2

3

 

 

  là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 5 4

   

y x x mx

lớn hơn 1. Số phần tử của S là

A. 8. B. 3. C. 7. D. 6.

Câu 37. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) cos(f x   x) và ( ) 0.F   Tính 2 .

 

   F

A.

2 2.

   

   F

B.

2 1.

  

   F

C.

2 1.

   

   F

D.

2 0.

  

   F

Câu 38. Cho số phức z a bi a b 



, 



thỏa mãn ^z^²ⁱ ^{  }^z ^{2 4}ⁱ và



 z i

z i là số thuần ảo. Tính

  . P a b

A. P1. B. P2. C.

3.

 2

P D. P8.

Câu 39. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^._{Hàm số}^y^ ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^y^ ^f



²⁰¹⁸^x^²⁰¹⁷



đồng biến trên khoảng:

A.



0; 2017 .



B.

2015 2019

; .

2018 2018

 

 

  C.



2018;0 .



D.

2018 2018

; .

2019 2015

 

 

 

Câu 40. Cho hàm số

1 1

 

 y x

x có đồ thị

 

C và điểm A



0;m



. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến từ

 

C đi quaA. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

A. 0. B. 1. C. 1. D.

1.

2

Câu 41. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{4, 4,1}^



và chắn trên ba trục tọa độ Ox, ^Oy, Oz theo ba đoạn có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng

1. 2

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 42. Xét các số thực , ,a b c thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2

log 3log  .

 b^a  ^b  

P a a

b

A. P^min 13. B. P^min 14. C. P^min 19. D. P^min 15.

Câu 43. Cho đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số



²⁰¹⁸



²

  

y f x m

có 5 điểm cực trị?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

(5)

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0; 2;1), (2;0;3)A  B và mặt phẳng ( ) : 2P x y z   4 0. Tìm tọa độ điểm M( )P sao cho ^{MA MB}^ và (AMB) ( ). P

A.

17 1 2

; ; .

6 6 3

  

 

  B.

2 1 17

; ; .

3 6 6

  

 

  C.

1 2; ;1 . 3 3

 

 

  D.

2 1 17

; ; .

3 6 6

  

 

 

Câu 45. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với ^B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A.

2.

3 B.

11.

12 C.

5.

6 D.

7. 6 Câu 46. Cho số phức ^z thỏa mãn ^z không phải là số thực và ^ ²^ ²

w z

z là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M   |z 1 i| .

A. 2. B. 8. C. ^2. D. ^{2 2.}

Câu 47. Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a  góc ^^BAC^^{120 ,}^

 

BB a và ^I là trung điểm của CC.\cosin c?a góc gi?a hai m?t ph?ng



^ABC



_và



^{AB I}^



_bằng

A.

2.

2 B.

3 .

10 C.

5.

3 D.

3. 2

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;2;1 ,}

 

^B ^{3; 1;1}^



_và^C



^{ }^{1; 1;1 .}



_Gọi

 

S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2;

 

S2 và

 

S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là ,B C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu

     

S1 , S2 , S3 ?

A. 6. B. 7. C. 5. D. 8.

Câu 49. Thầy Quý có 3 cuốn sách Văn khác nhau, 3 cuốn sách Toán khác nhau và 5 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Thầy Quý sắp xếp các cuốn sách ngẫu nhiên lên giá sách. Tính xác suất để các cuốn cùng môn không đứng cạnh nhau.

A.

13 .

630 B.

53 .

2310 C.

1 .

462 D.

13 . 642 Câu 50. Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình vẽ. Biết

3

1

( )d 2,3



^{f x x}

và F x( ) f x( ) với mọi x[0;4].

Tính hiệu (3)F F(0)?

A. 3,3. B. 1,3. C. 0,3. D. 4,3.

(6)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B

11.C 12.B 13.B 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.C 20.A

21.C 22.B 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.A 29.D 30.C

31.A 32.C 33.D 34.B 35.B 36.C 37.C 38.A 39.C 40.A

41.D 42.D 43.B 44.D 45.C 46.D 47.B 48.B 49.D 50.D

Câu 1. Cho số phức z 1 2 .i Tìm tọa độ điểm ^M biểu diễn của số phức 1.

 w z

A.

1 2; . 5 5

 

 

  M

B. ^M

 

^{1; 2 .} _C. ^1; ¹2 ^.

  

 

 

M

D.

1 2

; .

5 5

  

 

 

M Lời giải

Đáp án A 1 2; . 5 5

 

 

  M

Câu 2. Tính giới hạn ⁴

2 3

lim .

4

 

 



x

L x

x

A. L . B. L3. C. L0. D. L . Lời giải

Ta có

 

lim 24_ 3 11 0,

   

x x

 

lim4_ 4 0

  

x x

và x   4 0 x 4.

Suy ra ⁴

2 3

lim .

4

 

   



x

L x

x Đáp án A

 . L

Câu 3. Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

A. 120. B. 30. C. 300. D. 200.

Lời giải

Cố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1, 2, 3.

Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sáng phải cũng chính là cách dán.

Số cách làm cần tìm là:A⁶³ 120.

Đáp án A

Câu 4. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng ^r và chiều cao bằng h là A.

1 2

2 .



V r h

B.

1 2

3 .



V r h

C.

1 2

6 .



V r h

D. V r h² . Lời giải

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng ^r và chiều cao bằng h là V r h² . Đáp án A

2 .



 V r h

Câu 5. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^0;^{ }



^. _B.

 

^{0;2 .} _C.



^^{2;0 .}



_D.



^{ }^{; 2 .}



Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



2;0



và



2; 



. Đáp án C



2;0 .



(7)

Câu 6. Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³6x²9x và trục Ox. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:

A. 6. B. 7. C. 10. D. 27.

Lời giải Cho x³6x²9x  0 x 0;x3.

Do đó

3 3

3 2 3 2

0 0

6 9 d ( 6 9 )d 227





  



   4

S x x x x x x x x

(đvdt).

Đáp án A

Câu 7. Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x2.

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2 và x8.

Lời giải '

y đổi dấu từ

 

^ _sang

 

^ _tại_x_₂_vàx8, hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên  nên

2

x và x = 8 là hai điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2 và x8.

Câu 8. Cho ⁴ log 2,

 _a

A b với mọi a0,a1 và b0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ¹^log

 

^.

 2 _a 

A b

B. A^^{2 log}a

 

^b ^. C. A2log ._ab D.

1log .

 2 _a

A b

Lời giải

Ta có ⁴

2 2

log log

 _a  4 _a

A b b ¹^log ¹^log

 

^.

2 2

 _a b  _a b Đáp án A

1

 

log .

 2 _a 

A b

Câu 9. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

( )lnx.

f x x Tính I F(e)F(1).

A.

1.

e

I B.

1.

 2

I C. I e. D. I 1.

Lời giải Ta có

e

1

ln d





^x

I x

x

e

1

ln d(ln )





^x ^x

2 e

1

(ln ) 1

2 2.

 x 

Đáp án B 1.

2 I

Câu 10. Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm A(1;1; 2) qua đường thẳng

2 2 3

2 1 1 .

    



x y z

A. (1; 3; 2). B. ( 1; 3; 2).  C. (1;3;2). D. ( 1;3;2). Lời giải

Đáp án B ( 1; 3; 2). 

Câu 11. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y2x³3x2. B. y 3x³2x²2.

(8)

C. y x ³3x²3. D.

3 2

1 2.

3  

y x x

Lời giải

Đồ thị hàm số là đồ thị hàm bậc ba có nhánh đầu tiên đi lên nên a0 Đồ thị hàm số cắt trục ^Oy tại điểm có tung độ dương nên c0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên nên phương trình y 0 vô nghiệm Đáp án C

3 3 2 3.

  

y x x

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 1

: .

3 2 1

 

  



x y z

Đường thẳng d song song với ^ có một vectơ chỉ phương là

A. 2 



3; 2;1 .



u B. 4 



3;2; 1 .



u C. 3 



0; 1;1 .



u D. 1



0; 2; 1 .



u Lời giải

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là   



^{3; 2; 1 .}



ud u Đáp án B

 

4  3;2; 1 . u

Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log² xlog³x 1 log²xlog .³x A. ^S ^{ }



^{; 2}

 

^ ^3;^



^. _B.^S^

 

^{2;3 .}

C. ^S ^



^3;^



^. _D.^S^



^{0; 2}

 

^ ^3;^



^.

Lời giải Điều kiện: x0.

Bất phương trình 



log2 xlog2 xlog3x



log3x 1 0

 

2 3 3

log 1 log log 1 0

 x  x  x   



1 log3x

 

log2x 1



0

 

* TH1:

2 3

log 1 0

1 log 0

  

  

 x

x

2 3

log 1

 

   x x

2 3

 

   x

x   2 x 3( / ).t m

TH2:

2 3

log 1 0

1 log 0

  

  

 x

x

2 3

log 1 2

log 1 3:

 

 

   

x x

x x vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^S^

 

^{2;3 .}

Đáp án B

 

^{2;3 .}

 S

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ^{1 1 1} ¹ cạnh a. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D^{1 1 1} ¹.

A.

3

6 .

a

V B.

3

12 .

a

V C.

3

24 .

a

V D.

3

8 .

a V Lời giải

Khối nón có chiều cao OO¹a và bán kính đáy ^ ² R a

nên có thể tích là

2 3

1 2 1

3 3 2 12 .

    

     

a a

V R h a

Đáp án B

(9)

3

12 .

a V

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A



0;1; 2 ,



B



2; 2;1 ,



C



2;0;1 .



Tìm phương trình mặt phẳng



ABC



.

A. x2y4z 6 0. B. x2y4z 6 0.

C. x y 2z 5 0. D. x2y4z 1 0.

Lời giải Ta có ^_^{ }^{AB AC}^, ^{ }_



^{2;4; 8 .}^



Vậy mặt phẳng



ABC



đi qua điểm A



0;1; 2



và có vectơ pháp tuyến n



1; 2; 4



có phương trình là⁽^x^{ }^{0) 2}



^y^{ }¹



⁴



^z^²



^⁰  x 2y4z 6 0.

Đáp án B

2 4 6 0.

    x y z

Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

5. 1

 

 y x

x

A. x1;y1. B. x1;y x 2. C. x 1;y x 1. D. x1;y2.

Lời giải TXĐ: D^ ^{\ 1 .}

 

Ta có: ¹ ¹

lim lim 5 ;

1

 

 

  

    

x x

y x

x ¹ ¹

lim lim 5 1

 

 

  

    

x x

y x

x nên đồ thị có TCĐ

1.

x Ta có:

lim lim 5 1;

1

 

  

   

x x

y x

x

lim lim 5 1

1

 

  

   

x x

y x

x nên đồ thị có TCN y1.

Đáp án A 1; 1.

 

x y

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{2 0}_là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 0.

Lời giải

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{2 0} ^ ^{f x}

 

^² là số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

và đường thẳng y2. Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

_tại₄

điểm.

Đáp án B

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³x²8x2 trên đoạn



^^{1, 2}



_{đạt tại}x x ₀. Giá trị x⁰ bằng

A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.

Lời giải

Hàm số y2x³x²8x2 xác định và liên tục trên



^^{1, 2 .}



Ta có y 6x²2x8,

 

1 1, 2

0 4

3 1, 2

   

     



x

y x

Mà ^y

 

^{ }¹ ^{9, 1}^y

 

^{ }^3,^y

 

² ^^6. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x⁰ 1.

Đáp án B Câu 19. Tính tích phân

1

0

4 d .

2 1







I x

x

(10)

A.

2.

3

B. 4ln 3. C. 2ln 3. D. 4ln 2.

Lời giải Ta có:

1

0

4 d

2 1

 





I x

x

1

0

2ln 2x1 2 ln 3.

Đáp án C 2ln 3.

Câu 20. Gọi z z¹, ² là hai nghiệm phức của phương trình z²3z 3 0. Tính ¹ ² ² ²

1 1

| | | | .

z z

A.

2.

3 B.

1.

3 C.

4.

9 D.

2. 9 Lời giải

Đáp án A 2.

3

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



ABCD



và SC10 5. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa ^BD và MN.

A. d 10. B. d 5. C. d  5. D. d 3 5.

Lời giải

Gọi ^P là trung điểm BC và E NP AC, suy ra PN BD nên BD



MNP



^.

Do đó



^,



^,

 

^,

 

¹ ^,

 

^.

    3  

      

d BD MN d BD MNP d O MNP d A MNP

Kẻ AK ME. Khi đó ^{d A MNP}^_ ^,

 

^{ }_ ^AK^.

Tính được SA SC²AC² 10 3MA5 3;

3 15 2

4 2 .

 

AE AC

Tam giác vuông ^MAE, có ² ²

. 3 5.

 

 MA AE

AK MA AE

Vậy



^,



¹ ^5.

3  d BD MN AK Đáp án C

 5.

d

Câu 22. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A. 102.017.000đồng. B. 102.424.000đồng.

C. 102.423.000đồng. D. 102.16.000đồng.

Lời giải

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền.

Ta có 0

 

⁶

1 100.000.000 1 0, 4 102.424.128.

100

 

      

n

An A r Đáp án B 424. 000 đồng.

(11)

Câu 23. Xếp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để có ² quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là

A.

1.

5 B.

9 .

10 C.

2.

5 D.

1 . 20 Lời giải

Số cách xếp ngẫu nhiên 6 quyển sách là P⁶ 720.

Số cách xếp sao cho các sách cùng môn không nằm cạnh nhau là:2. .P P³ ³ 72.

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán là:720 72 648.  Xác suất để có ² quyển sách cùng môn kề nhau bằng

648 9 720 10 . Đáp án B

9 . 10

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho bốn điểm A



3; 2; 2 



, B



3; 2;0



, C



0; 2;1



và



^^{1;1; 2 .}



D Mặt cầu tâm ^A và tiếp xúc với mặt phẳng



^BCD



có phương trình là A.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

² ^{ }^z ²



² ^^14. _B.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^^14.

C.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^ ^14. _D.



^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^ ^14.

Lời giải Đáp án A



^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



²^^14.

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy.

Gọi ^M , N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng



^ABCD



^,_biết^MN ^^a ₂¹⁰^.

A. 45 .^ B. 60 .^ C. 90 .^ D. 30 .^

Lời giải Kẻ MK SO , do SO



ABCD



, suy ra MK 



ABCD



.

Do đó



^^{MN ABCD}^,

  

^



^^{MN NK}^,



^^^MNK^._{Ta có}^CK ^³₄^CA^³^a₄²^.

Tam giác CNK, có

2 2 2

2 10

cos 45 .

2 2 . 4

  

 CN CK KN  a

CN CK KN

Tam giác vuông MNK, có

 1 

cos 60 .

2

 NK    

MNK MNK

MN Đáp án B

60 .^

Câu 26. Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức

3 4

2 ,

  

 

 

n

x x biết

 

1 1 2 2 2

7 7 .2. 7 .2 . ... 1 2 390625,

 ⁿ ⁿ  ⁿ    ⁿ ⁿ 

n n n

C C C với n.

A. 1120. B. 448. C. 1792. D. 112.

Lời giải

 

1 1 2 2 2

7 7 .2. 7 .2 . ... 1 2 390625.

 ⁿ ⁿ  ⁿ    ⁿ ⁿ 

n n n

C C C



^{7 2}



⁵⁸ ^8.

  ⁿ   n

(12)

Với n8 ta có khai triển

8 3

4

2 .

  

 

x  x

Số hạng tổng quát của khai triển 8

 

^{3 8}^ ^ 4 8

 

^{24 7}

. 2 2 ,

    

k k k

C x C x

x với 0 k 8.

Hệ số chứa x³ ứng với k thỏa 24 7 k  3 k 3.

Vậy hệ số chứa x³ là C8³

 

2 ³ 448.

Đáp án B

Câu 27. Tìm tập S nghiệm của phương trình e⁶^x3e³^x 2 0.

A.

1;ln 2 . 3

 

  

 

S

B. ^S ^



^{1;ln 2 .}



_C.^S^



^{0;ln 2 .}



_D. ^0;^{ln 2}3 ^.

 

  

 

S Lời giải

Đặt e³^x  t 0. Phương trình trở thành

2 1

3 2 0

2

 

      t t t

t

Do đó:

3 3

3 0

1

3 ln 2 2



  

   



x x

e x e x

0 ln 2

0; .

ln 2 3

3

 

 

     

 x x S

Đáp án D 0;ln 2 .

3

 

  

 

S

Câu 28. Cho tứ diện ABCD với ABAC; ABBD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của ^AB và CD. Góc giữa ^PQ và ^AB là

A. 90 .^ B. 60 .^ C. 45 .^ D. 30 .^ Lời giải

Gọi ^I , ^K lần lượt là trung điểm của AC và ^AD. Ta có:IP AC QK   ^{Q I P K}^{, , ,} đồng phẳng.

Mặc khác:

  

 



IP CA

AB IP AB AC

 

^{1 .}

Tương tự:

  

 



PK BD

AB PK AB BD

 

^{2 .}

Từ

 

1 và

 

2  ABmp PKQI

 

ABPQ. Vậy



^{AB PQ}^;



^^{90 .}^

Đáp án A 90 .^

Câu 29. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

1 2

:2 1 1

 

 



x y z

d và

2

1 2

: 1

3

  

  

 



x t

d y t

z và mặt

phẳng

 

^P ^{: 7}^{x y}^{ }⁴^z^^0. Đường thẳng vuông góc với

 

^P _cắtd₁ và d² có phương trình là A.

5 1 3

7 1 4 .

    

 

x y z

B.

5 1 3

6 1 4 .

    

x y z

(13)

C.

5 1 3

7 1 4 .

    



x y z

D.

5 1 3

7 1 4 .

    



x y z

Lời giải

Gọi ^M



^{2 ;1}^t^ ^{  }^t^^{; 2} ^t^



^, ^N



^{ }^{1 2 ;1}^t ^^t^;3



lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d¹ và

2.

d Ta có đường thẳng ^MN ^

 

^P ^MN^{}^



²^t^²^t^^{   }^1;^{t t}^^; ^t^ ⁵



cùng phương ⁿ^^



^{7;1; 4}^



_nên

2 2 1 5

7 1 4

  

      



t t t t t 2

1

  

   t

t Vậy ^M



^{2;0; 1 ,}^



^N



^{ }^{5; 1;3 ,}



^{}^MN ^{  }



^{7; 1;4}



_{suy ra}

đường thẳng MN có VTCP ^u^ ^



^{7;1; 4}^



và qua điểm ^N



^{ }^{5; 1;3}



_{nên PT}

5 1 3

: .

7 1 4

  

 



x y z

MN Đáp án D

5 1 3

7 1 4 .

    



x y z

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ⁵

 

 y x m

x đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. m5. B. m5. C. m5. D. m5. Lời giải

Ta có ²

5 0 5 0 5.

( 5)

         



y m m m

x Đáp án C

5 m .

Câu 31. Cho

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x và nửa đường tròn có phương trình 4 2

 

y x x (với 0 x 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

 

^H _bằng

A.

8 9 3

6 .

 

B.

4 15 3 24 .

 

C.

10 15 3 6 .

 

D.

10 9 3 6 .

 

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y x và nửa đường tròn y 4x x ² (với 0 x 4 ) là

4x x 2  x x²3x0

0 3

 

   x x Diện tích của

 

H là

 

3

2 0

4 d





 

S x x x x

3

0

2 3

 

   

 

I x x

 I 2 3 với

 

3 3

2 2

0 0

4 d 4 2 d .





 



 

I x x x x x

Đặt:x 2 2sin ,t ; 2 2

  

  

t dx2 cos .d .t t

Đổi cận: ⁰ ²^,

   

x t 3 .

6

  

x t

6 2

2

4 4sin .2cos .d











I t t t

6 2

2

4cos .d









^{t t} ⁶

 

2

2 1 cos 2 .d









 ^t ^t ⁶

2

2 1sin 2 t 2 t





 

   

  4 3

3 2 .

  

Vậy

4 3 8 9 3

2 3 2 3 .

3 2 6

  

     

S I

(14)

Đáp án A

8 9 3

6 .

 

Câu 32. Biết

   

7

3 3

3 2 3 2 3 2 3 2

26

d 3

2 1 2



   

     



^x

I a b c

x x x x x x x

với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P ac b  .

A. P8. B. P25. C. P 3. D. P15.

Lời giải

Nhận xét:¹^{  }^x



¹ ^x



^



³ ^x^³¹^^x

 3 x23 x1x 31x2 nên:

 

8

3 2 3 2 3 2 3 2

1

d

2 1

 

     



^x

I

x x x x x x x

     

2 2

3 3 3 3 3

8

2 2

3 3

1

1 1 1

d

1 1 1

     

    



^x ^x ^x ^x ^x ^x ^x

x x x x x x

 

8 3 3

1 3

1 d

1

 

 



^x_x _x ^x ^x ⁸ ₃ ₃ ³ ² ³ ² ⁹

1 2

1 1 3 3

d 1

2 2

1

       

    

 



_x _x ^x ^x ^x



³ ³



3 2 9 3 .

 2  

Mà ^I ^ ³₂



³^a^³^{b c}^



nên 2 9 3

 

 

  a b

c Suy ra:P ac b   3.

Đáp án C

 3.

P

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng ³⁰^o. Tính diện tích xung quanh S^xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S ABCD. .

A.

2 3

12 .



xq

S a

B.

2 6

12 .



xq

S a

C.

2 3

6 .



xq

S a

D.

2 6

6 .



xq

S a

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và ^BD. Khi đó SO



ABCD



, AC a 2.

Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng ³⁰^o SAO 30 .^o

2 3 6

.tan 30 . .

2 3 6

  a  a

SO AO

Vậy chiều cao của hình trụ là

6.

a6 h

Bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a là ^²^. r a

Diện tích xung quanh của hình trụ là

6 2 6

2 2 .

2 6 6

  

  

xq

a a a

S rl

Đáp án D

2 6

6 .



xq

S a

(15)

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ¹⁶^x^^2.12^x^



^m^^{2 9}



^x ^⁰_có

nghiệm dương?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. 3.

Lời giải

Ta có: ^.16 ^2.12



^{2 9}



⁰ ⁴ ² ^2. ⁴ ^{2 0(1)}

3 3

   

           

   

x x

x x m x m

Đặt:

4 0

3

   

 

x

t

.

Phương trình

 

¹ _{   }_t² ₂_t ₂ _m

 

² _.

Phương trình

 

¹ có nghiệm dương  phương trình

 

² có nghiệm t0

Số nghiệm phương trình

 

2 là số giao điểm của đồ thị hàm số f t

 

 t² 2t, t 



1;



và đường thẳng d y:  2 m.

Xét hàm số ^{f t}

 

^{ }^t² ²^t_,^t^{ }



^1;



_.

 

²



¹



⁰

   

f t t , ^{  }^t



^1;



_.

Suy ra, hàm số f luôn đồng biến trên



1;



. Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ycbt      2 m 1 m 3. Vậy có ² giá trị m dương thoả mãn là m

 

1; 2 . �