Cho hàm số y x= 3ư3x2+m (1) (m là tham số)

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

---

_______________________________________________

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y x= ³ư3x²+m (1) (m là tham số).

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.

Câu 2 (2 điểm).

1) Giải phương trình 2

otg tg 4sin 2

sin 2

x x x

c ư + = x .

2) Giải hệ phương trình

2 2 2

2

3 2

3 2.

y y x x x

y

 +

 =



 = +



Câu 3 (3 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có n ⁰

, 90 .

AB AC BAC= = Biết M(1; 1)ư là trung điểm cạnh BC và 2

; 0 3

 

 

G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh .

 ABC A B C, ,

2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc

. ' ' ' '

ABCD A B C D ABCD a

n 60⁰

BAD= . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh '. Chứng minh rằng bốn điểm

' N

AA CC

', , , B M D N

'

cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B MDN là hình vuông.

3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm

yz 0) (2; 0; 0), (0; 0; 8)

A B C AC^→ =(0; 6;

I của BC đến đường thẳng OA. Câu 4 (2 điểm).

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= + 4ưx².

2) Tính tích phân

π

4 2

0

1 2sin 1 sin 2

I xdx

x

= ư

∫

Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dương. Tính tổng n

2 3 1

0 2 1 1 2 1 2 2 1

2 3 1

n n

n n n

C C C

n

ư ư + ư

+ + + +

" + C_n

(C_n^k là số tổ hợp chập k của phần tử). n

---Hết---

Họ và tên thí sinh……….. Số báo danh…………