GIÁO ÁN ĐS10 - HK2 - ÔN TẬP CHƯƠNG 6 - file word

Trường:………..

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

ÔN TẬP CHƯƠNG VI

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ... tiết

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức

- Củng cố và hệ thống lại các kiến thức đã học ở chương VI: cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác.

- Nắm vững các kĩ năng biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác (tức xác định điểm cuối của cung), tính các giá trị lượng giác của cung (góc) lượng giác, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản thông qua việc sử dụng quan hệ giữa các giá trị lượng giác và công thức lượng giác kết hợp với bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý:Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ được giao.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác - Máy chiếu

- Bảng phụ, bút lông - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và khái quát hóa các kiến thức về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác.

b) Nội dung: GV chia học sinh thành 4 nhóm và tổ chức cho học sinh ôn tập lại lí thuyết của

chương.

GV treo các bảng phụ ở một phía góc bảng và yêu cầu học sinh lên hoàn thiện bảng.

Nhóm 1- Hoàn thành bảng phụ thứ nhất:

Nhóm 2: Hoàn thành bảng phụ thứ hai:

Nhóm 3: Hoàn thành bảng phụ thứ ba

Nhóm 4: Hoàn thành bảng phụ thứ tư

Mỗi nhóm trao đổi trong hai phút và cử bạn đại diện lên hoàn thành bảng.

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4:

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu nhiệm vụ thực hiện của các nhóm: nối mỗi ý ở cột A với một ý của cột B để được kết quả đúng và điền vào chỗ trống.

*) Thực hiện: HS suy nghĩ và thảo luận nhóm.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV yêu cầu học sinh đại diện của 4 nhóm lên bảng hoàn thành nhiệm vụ.

- Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện bảng.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, đáp án trả lời, thời gian làm việc của các thành viên trong nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Từ đó đưa ra các dạng bài tập để học sinh ôn tập.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ÔN TẬP VỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC HĐ1. Cung và góc lượng giác

a) Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ và thành thạo về cung và góc lượng giác, cách biến đổi các đơn vị đo, cách biểu diễn một cung trên đường tròn lượng giác.

b)Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn bộ các khái niệm về cung và góc lượng giác như: Đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác.

Câu 1: H1: Bài toán. Góc có số đo 108^ođổi ra radian là A.3

5 .

 B. .

10

 C. 3

2 .

 D. .

4



Câu 2: H2: Giá trị k để cung 2 2 k

    thỏa mãn 10  11 là

A.k 4. B.k6. C.k7. D.k5.

Câu 3: Xét góc lượng giác 4

 , trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M thuộc góc phần tư nào ?

A. I. B. II. C. III. D.IV .

số đo 4

 . c) Sản phẩm:

Câu 1: H1: Bài toán. Góc có số đo 108^ođổi ra radian là A.3

5 .

 B. .

10

 C. 3

2 .

 D. .

4

 Lời giải

Chọn A.

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad . 180

n

  . Cách 2:

3 5

 tương ứng 108^o.

10

 tương ứng 18^o. 3

2

 tương ứng 270^o.

4.

 tương ứng 45^o.

Câu 2 H2: Giá trị k để cung 2 2 k

    thỏa mãn 10  11 là

A.k 4. B.k6. C.k7. D.k5.

Lời giải Chọn D.

19 21 19 21

10 11 10 .2 11 2 5

2 k 2 k 2 4 k 4 k

  

                    . Câu 3: H3: Xét góc lượng giác

4

 , trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M thuộc góc phần tư nào ?

A. I. B. II. C. III. D.IV . Lời giải

Chọn A.

Ta có 4 1

2 8



  . Ta chia đường tròn thành tám phần bằng nhau.

Khi đó điểm M

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình các câu hỏi kiểm tra lý thuyết.

-GV chiếu và giao nhiệm vụ các hoạt động 1;2;3 - HS trả lời câu hỏi và thực hiện nhiệm vụ + Đổi các đợn vị đo cung và góc.

+ Biểu diễn một cung hoặc góc bất kỳ trên đường tròn lượng giác.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nêu rõ ràng cách đổi các đơn vị đo, xác định được số đo của một cung lượng giác, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD 2 và VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính toán.

II. ÔN TẬP VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG HĐ2. Giá trị lượng giác của một cung

a) Mục tiêu: Nhắc nhớ và yêu cầu học sinh luyện tập thành thạo về giá trị lượng giác của một cung, ý nghĩa hình học của tang và cotang, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác.

b) Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn bộ các khái niệm về giá trị lượng giác của một cung, ý nghĩa hình học của tang và cotang, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác.

Câu 1. Cho 5

2  a 2 . Kết quả đúng là

A. tana0, cota0. B. tana0, cota0. C. tana0, cota0. D. tana0, cota0.

B' B

A' A

M

O

x y

Câu 2. Vì 5

2  a 2 tana0, cota0.Cho 3 sin  5 và

  2   . Giá trị của ^cos là A. 4

5. B. 4

5. C. 4

5. D. 16

25. Câu 3. Cho 3

sin 5và 90⁰   180⁰. Giá trị của biểu thức cot 2 tan tan 3cot

E  

 

 

 là :

A. 2

57. B. 2

57. C. 4

57 . D. 4

57. c) Sản phẩm:

Câu 1 Cho 5

2  a 2 . Kết quả đúng là

A. tana0, cota0. B. tana0, cota0. C. tana0, cota0. D. tana0, cota0.

Lời giải Chọn A

Câu 2 Vì 5

2  a 2 tana0, cota0.Cho 3 sin 5 và

  2   . Giá trị của ^cos là : A. 4

5. B. 4

5. C. 4

5. D. 16

25. Lời giải

Chọn B.

Ta có : sin²cos² 1 ^{2 2} 9 16

cos =1 sin 1

25 25

 

    

cos 4 5 cos 4

5





 

 

  



.

Vì   2   4 cos 5

   .

Câu 3 Cho 3

sin 5và 90⁰   180⁰. Giá trị của biểu thức cot 2 tan tan 3cot

E  

 

 

 là :

A. 2

57. B. 2

57. C. 4

57 . D. 4

57. Lời giải

Chọn B.

2 2

sin  cos  1 ^{2 2} 9 16

cos =1 sin 1

25 25

 

    

cos 4 5 cos 4

5





 

 

  



Vì 90⁰   180⁰ 4 cos 5

   . Vậy 3

tan  4 và 4 cot  3.

4 3

cot 2 tan 3 2. 4 2

3 4

tan 3cot 3. 57

4 3

E  

 

 

   

  

   

    

.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình các câu hỏi kiểm tra lý thuyết.

-GV chiếu và giao nhiệm vụ các hoạt động 1;2;3 - HS trả lời câu hỏi và thực hiện nhiệm vụ

+ Hiểu và tahnhf thạo bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

+ Thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen.

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD 2 và VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính toán.

II. ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG LƯỢNG GIÁC HĐ3. Công thức lượng giác

a) Mục tiêu: Nhắc nhớ và yêu cầu học sinh luyện tập thành thạo về công thức lượng giác bao gồm:

Công thức cộng lượng giác, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.

b) Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn bộ các công thức lượng giác bao gồm: Công thức cộng lượng giác, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cot² 1

cot 2

2cot x x

x

  . B. 2 tan₂

tan 2

1 tan x x

 x

 .

C. cos3x4cos³x3cosx. D. sin 3x3sinx4sin³x Câu 2. Giá trị của biểu thức 37

cos 12

 bằng

A. 6 2 4 .

 B. 6 2

4 .

 C. – 6 2

4 .

 D. 2 6

4 .



Câu 3. Cho ^{x y,} là các góc nhọn, cot 3

x 4, 1

coty 7. Tổng ^{x y} bằng : A. .

4

 B. 3

4 .

 C. .

3

 D. ^.

c) Sản phẩm:

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

cot2 1 cot 2

2cot x x

x

  . B. 2 tan₂

tan 2

1 tan x x

 x

 .

C. cos3x4cos³x3cosx. D. sin 3x3sinx4sin³x Lời giải.

Chọn B.

Công thức đúng là 2 tan₂ tan 2

1 tan x x

 x

 .

Câu 2. Giá trị của biểu thức 37 cos 12

 bằng

A. 6 2 4 .

 B. 6 2

4 .

 C. – 6 2

4 .

 D. 2 6

4 .

 Lời giải.

Chọn C.

cos37 12

 cos 2

12

  

 

    

  cos

12

 

 

   

  cos

12

 

   

  cos

3 4

  

    

 

cos .cos sin .sin

3 4 3 4

   

 

   

 

6 2

4

   .

Câu 3. Cho ^{x y,} là các góc nhọn, cot 3

x 4, 1

coty 7. Tổng ^{x y} bằng : A. .

4

 B. 3

4 .

 C. .

3

 D. ^.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

 

4 7

tan tan 3

tan 1

1 tan .tan 1 4.7 3

x y

x y x y

 

    

  , suy ra 3

x y  4 .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình các câu hỏi kiểm tra lý thuyết.

-GV chiếu và giao nhiệm vụ các hoạt động 1;2;3 - HS trả lời câu hỏi và thực hiện nhiệm vụ + Hiểu và thành thạo các công thức lượng giác

+ Thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen.

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD 2 và VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

tổng hợp

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính toán.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các công thức lượng giác vào giải các bài toán liên quan.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Rút gọn biểu thức M =cos 15^{4 o}- sin 15 .^{4 o}

A. M =1. B. ³.

M = 2 C. ^1.

M =4 D. M=0.

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức M =cos10 cos20 cos40 cos80 .^{0 0 0 0}

A. ^{M =}₁₆^1cos100. B. ^1cos100

M =2 . C. ^1cos100

M =4 . D. ^{M =1}₈^cos100.

Câu 3. Tam giác ^ABC có ^cosA=4₅ và ^cosB=₁₃⁵ . Khi đó ^cosC bằng

A. ⁵⁶₆₅^. B. ^{- 56}₆₅^. C. ¹⁶₆₅^. D. ³³₆₅^. Câu 4. Cho góc ^a thỏa mãn

2

p< <a p và ^sina=4₅. Tính ^{P=sin2(a p+ ).}

A. ^{P=- 24}₂₅^. B. ^P=24₂₅^. C. ^{P=- 12}₂₅^. D. ^P=12₂₅^. Câu 5. Cho góc ^a thỏa mãn ⁰

2 a p

< < và ^sina=2₃. Tính ^{P=1 sin2+}_sina^a₊⁺_cos^cos2_a ^a . A. ^{2 5}.

P=- 3 B. ^3.

P=2 C. ^3.

P=- 2 D. ^{2 5}.

P= 3

Câu 6. Cho góc ^a thỏa mãn ^sin2a=2₃. Tính P=sin⁴a+cos⁴a.

A. ^P=1. B. ^P=17₈₁^. C. ^P=7₉^. D. ^P=9₇^.

Câu 7. Cho góc ^a thỏa mãn ^cosa=₁₃⁵ và ³₂^{p< <a 2p}. Tính ^P=tan2a.

A. ^{P=- 120}₁₁₉^. B. ^{P=- 119}₁₂₀^.C. ^P=120₁₁₉^. D. ^P=119₁₂₀^. Câu 8. Rút gọn biểu thức ⁼ 2^- _-

sin3 sin 2cos 1

x x

M x .

A. ^{tan 2x} B. ^{sin .x} C. ^{2 tan .x} D. ^{2sin .x}

Câu 9. Rút gọn biểu thức 2

1 cos cos 2 cos 3

2cos cos 1

x x x

A x x

+ + +

= + - .

A. ^{cos .x} B. ^{2cosx- 1.} C. ^{2 cos .x} D. ^{cosx- 1.}

Câu 10. Rút gọn biểu thức ^{A=1 sin-}_sin2a^a_-^- _cos^cos2_a^a. A. ^1. B. ^{tan .a} C. ⁵.

2 D. ^{2 tan .a}

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán bất đẳng thức lượng giác và tìm min, max của biểu thức lượng giác.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Cho 0

2 a p

< < . Chứng minh rằng

1 1

sin cos 2

2cos 2sin

a a

a a

æ öæ÷ ö÷

ç + ÷ç + ÷³

ç ÷÷ç ÷÷

ç ç

è øè ø

Vận dụng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức sau:

a) A =sinx+cosx b) B =sin⁴x+cos⁴x

Vận dụng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức A = -2 2sinx- cos2x Vận dụng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức B = cos2x+ 1 2sin+ ²x Vận dụng 5: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a) 3

cos cos cos A+ B + C £ 2

b) _{sin sin sin} ^{3 3}

A + B + C £ 3

c) tan tan tanA B C ³ 3 3 với ABC là tam giác nhọn.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,

xét, tổng hợp

ghi nhận và tuyên dương nhĩm học sinh cĩ câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1

Ta cĩ sin 1 cos 1 sin cos 1 1

2cos 2sin 4sin cos

a a a a

a a a a

ỉ ưỉ÷ ư÷

ç + ÷ç + ÷= + +

ç ÷÷ç ÷÷

ç ç

è øè ø

Vì 0

2 a p

< < nên sin cosa a >0. Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta cĩ

1 1

sin cos 2 sin cos . 1

4sin cos 4sin cos

a a a a

a a a a

+ ³ =

Suy ra 1 1

sin cos 2

2cos 2sin

a a

a a

ỉ ưỉ÷ ư÷

ç + ÷ç + ÷³

ç ÷÷ç ÷÷

ç ç

è øè ø ĐPCM.

+ Vận dụng 2

a) Ta cĩ ^{A2 =}

(

)

Vì sin2x £ 1 nên A² = +1 sin2x £ + =1 1 2 suy ra - 2£ A £ 2. Khi x= p4 thì _{A = 2}, 3

x= - 4p thì _{A = - 2} Do đĩ _{maxA = 2} và _{minA = - 2}.

b) Ta cĩ

2 2 2 2

1 cos2 1 cos2 1 2cos2 cos 2 1 2cos2 cos 2

2 2 4 4

x x x x x x

B =ỉçççè - ừ÷÷÷÷+ỉçççè + ư÷÷÷÷ø = - + + + + 2 2cos 2² 2 1 cos4 3 1.cos4

4 4 4 4

x x x

+ + +

= = = +

Vì - 1£ cos4x £ 1 nên 1 3 1.cos4 1

2£ 4+4 x £ suy ra 1 1

2 £ B £ . Vậy maxB =1 khi cos4x=1 và min 1

B =2 khi cos4x= - 1. + Vận dụng 3

Ta cĩ ^{A = -2 2sinx-}

(

)

Đặt t =sin ,x t £ 1 khi đĩ biểu thức trở thành A =2t²- 2t+1 Xét hàm số y=2t²- 2t+1 với t £ 1.

Bảng biến thiên:

t - 1 1

2 1

y 5 1 1

2 Từ bảng biến thiên suy ra maxA =5 khi t = - 1 hay sinx=1.

min 1

A =2 khi 1

t =2 hay sin 1 x =2. + Vận dụng 4

Ta có B =cos2x+ 1 1 cos2+ - x =cos2x+ 2 cos2- x

Đặt t = 2 cos2- x Þ cos2x= -2 t², vì - 1£ cos2x £ Þ1 1£ £t 3 Biểu thức trở thành _{B = -2 t}²_+t.

Xét hàm số y= -t²+ +t 2 với 1£ t £ 3.

Bảng biến thiên

t 1 3

y 2

_{3 1-}

Từ bảng biến thiên suy ra maxB =2 khi t =1 hay cos2x=1. minA = 3 1- khi _{t = 3} hay cos2x= - 1.

+ Vận dụng 5

a) Ta có cos cos cos 2cos cos cos

2 2

A B A B

A+ B + C = + - + C

Vì 2 2 2

A+B = p- C nên cos sin

2 2

A+B = C

Mặt khác cos 1 2sin² 2

C = - C do đó

2 2 1

cos cos cos 2sin cos 1 2sin 2 sin sin cos

2 2 2 2 2 2 2

C A B C C C A B

A+ B + C = - + - = - æçççè - - - ö÷÷÷÷ø

2 1 1 2 1 2

2 sin 2sin . cos cos 1 cos

2 2 2 2 4 2 2 2

C C A B A B A B

æ - - ö÷ -

= - çççè - + ÷÷÷ø+ +

2

1 1 2

2 sin cos 1 cos

2 2 2 2 2

C A B A B

æ - ö÷ -

= - çççè + ÷÷÷ø + +

Vì cos 1 cos² 1

2 2

A- B £ Þ A- B £ nên

1 3 cos cos cos 1

2 2

A+ B + C £ + = Þ ĐPCM.

b) Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

Nếu 0£ x £ p, 0£ y £ p thì sin sin sin

2 2

x+ y £ x+y.

Thật vậy, do 0 sin 0

2 2

x+y p x+y

£ £ Þ > và cos 1

2

x y- £ nên sin sin sin cos sin

2 2 2 2

x+ y = x+y x y- £ x+y

Áp dụng bổ đề ta có: sin sin sin

2 2

A + B £ A+B , ^{sin sin}_{3 3}

2 sin 2

C + p C +p

£ Suy ra

sin sin

sin sin 3 sin sin 3 2sin1 3 2sin

2 2 2 2 2 2 2 3

C C C

A B p A B p A B p

p

æ ö÷

+ + çç + ÷÷

+ + £ + + £ çççççççè + + ÷÷÷÷÷÷÷ø=

Do đó sin sin sin 3sin

A+ B + C £ p3 hay _{sin sin sin} ^{3 3}

A+ B + C £ 3 ĐPCM.

c) Vì ABC là tam giác nhọn nên ^{tanA >0, tanB >0, tanC >0}.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có tanA +tanB +tanC ³ 3 tan .tan .tan³ A B C Theo ví dụ 2 ta có tanA +tanB +tanC =tan .tan .tanA B C nên

( )

3

3 3 2

tan tan tan 3 tan .tan .tan

tan .tan .tan tan tan tan 3 0

A B C A B C

A B C A B C

³

æ ö÷

Û ççè - ÷÷ø³

( )

3 tan tan tanA B C 3 tan tan tanA B C 3 3

Û ³ Û ³ ĐPCM.

Ngày ... tháng ... năm 2021 TTCM ký duyệt