Số vô tỉ và khái niệm cơ bản về căn bậc hai và cách giải | Toán lớp 7

(1)

DẠNG 9: SỐ VÔ TỈ VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CĂN BẬC HAI.

I. LÝ THUYẾT:

1. Số vô tỉ:

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

2. Khái niệm về căn bậc hai:

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là a và  a . Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0: 0= 0.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 9.1: Liên hệ giữa lũy thừa bậc hai và căn bậc hai.

1. Phương pháp giải:

Nếu x² = a (x0, a0)thì a = x và ngược lại.

(Lũy thừa bậc hai và căn bậc hai của một số không âm là hai phép toán ngược nhau).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Theo mẫu: Vì 2²= 4 nên 42,hãy hoàn thành bài tập sau:

a) Vì 3²= … nên ... = 3 b) Vì 4^…= 16 nên … = 4 c) Vì 10²= … nên … = … Giải:

a) Vì 3²= 9 nên 9 = 3 b) Vì 4²= 16 nên 16 = 4 c) Vì 10²= 100 nên 100 = 10

Dạng 9.2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước.

- Sử dụng định nghĩa của căn bậc hai.

- Lưu ý: Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số âm không có căn bậc hai.

- Khi viết a ta phải có a0và a 0.

- Có thể sử dụng máy tính bỏ túi (nút dấu căn bậc hai).

(2)

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tính:

a) 81 b)  64 c) ( 7) ²

Giải:

a) 81 = 9 (vì 9 > 0 và 9² = 81)

b)  64 = –8 (vì – 8 < 0 và (–8)² = 64) c) ( 7) ²  49 = 7 (vì 7 > 0 và 7² = 49)

Dạng 9.3: Tìm một số biết căn bậc hai của nó.

Nếu x a ( a 0) thì x = a² 2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Tìm giá trị của x²trong các trường hợp sau:

a) Nếu x = 3 thì x²= ? b) Nếu x = 5 thì x²= ? Giải:

a) Vì x = 3 nên x = 3²= 9, do đó x²= 9²= 81.

b) Vì x = 5 nên x = 5²= 25, do đó x²= 25²= 625.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu ...:

a) ... b) ...

c)  I ….. d) ...

Bài 2: Trong các số sau, số nào thuộc là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

6 9

2; 6; 9; ; 1 ; 19,54 11 22



Bài 3: Biết x3 5  y 2 9 và y2 9  z 6. Sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự tăng dần.

Bài 4: So sánh các số sau:

a) 22 và 27

(3)

b) 50 và 7

c) 3 14 và 54

Bài 5: Tìm tổng các giá trị của x thỏa mãn: (2x – 1)²= 3 Bài 6: Tìm xQ, biết:

a) x²= 4 b) x²= 5 c) (2x – 1)²= 16 Bài 7: Tính bằng cách hợp lý:

6 5

M 22,35 2,35

11 11

   

      

 

²² ³ ¹

N 11, 25 4 2 1 5 2

9 4 18

   

         Bài 8: So sánh:

a) 17  26 1 và 99

b) 12  20 30  42 và 20.

Bài 9: Cho x 1

A x 3

 

 . Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 7

B x 3

 

 Hướng dẫn giải:

Bài 1:

a) ^ b) , c)  d) 

Bài 2: Đáp án:

Số vô tỉ: 2

Số hữu tỉ: 6 9

6; 9; ; 1 ; 19,54 11 22

 Bài 3: x < y < z

(4)

x 3 5 y 2 9 x 3 5 y 3 4 x y y 2 9 z 6 y 6 z 6 y z

x y z

        

        

  

Bài 4:

a) 22 < 27 b) 50 7

c) 3 14  54 Bài 5:

(2x – 1)²= 3 2x 1 3

   hoặc 2x 1   3

Trường hợp 1: 2x 1 3 2x 3 1 x ^{3 1};

2

       

Trường hợp 2: 2x 1 3 2x 3 1 x ^{3 1}

2

 

         ;

Vậy x ^{3 1}; ^{3 1}

2 2

    

 

 

 

  là các giá trị cần tìm.

Tổng các giá trị của x thỏa mãn là: ^{3 1} ^{3 1} ^{3 1} ^{3 1} 1.

2 2 2

       

Bài 6:

a) x 2

b) Không tồn tại x hữu tỉ thỏa mãn.

c) x 5

2 x 3

2

 

 

 

Bài 7: Đáp án:

(5)

a) 21

b) 10,5 2 Bài 8:

a) 17 26 1  16  25 1 10   100 99 b) Đặt A 12  20 30 42

A 12, 25 20, 25 30, 25 42, 25

    

A 3,5 4,5 5,5 6,5 20

     

Bài 9:

x 1 4

A 1

x 3 x 3

   

 

Biểu thức A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi:

   

4 x  3 x  3 Ư(4) Vậy ^x



1; 4; 16; 25; 49



Bài 10:

x 7 x 3 4 x 3 4 4

B 1

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

   

     

     .

Vì x   0 x 0 nên x  3 3

4 4 4 4 7

1 1 .

3 3 3

x 3 x 3

      

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của B là 7

3 khi x = 0.