Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 A. ĐẠI SỐ

1. Căn bậc hai và hằng đẳng thức A  A

a) Căn bậc hai số học: Với số dương a, số ^ađược gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

VD1 : Căn bậc hai số học của 16 là ¹⁶ ( = 4) Căn bậc hai số học của 7 là ⁷

 Lưu ý:

b) Căn thức bậc hai:

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn ( hay biểu thức dưới dấu căn)

A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

VD: 4x là căn thức bậc hai của 4x.

4x xác định khi 4x  0 x  0.

c) Hằng đẳng thức A² = |A|

Với mọi số ta có a² |a| VD1: Tính

a) 12² ; b) (7)² Giải:

7

| 7

| ) 7 ( )

12

| 12

| 12 )

2 2











 b

a

Căn bậc hai của 49 có đến hai giá trị là 7 và -7

Căn bậc hai số học của 49 chỉ có một giá trị bằng 7

VD2 : Rút gọn

a) ( 21)² ; b) (2 5)² Giải:

a) ( 21)² | 21| 21 (Vì 2 1) b) (2 5)² |2 5| 52 (Vì 52)

* Chú ý:

Với A là một biểu thức ta có A² = |A|

Tức là:

A² = A nếu A  0 ( A không âm); A² = – A nếu A < 0 ( A âm).

VD3 : Rút gọn

a) (x2)² voi x2;b) a⁶ voi a0 Giải:

|

| ) ( )

) 2 ' ( 2

| 2

| ) 2 ( )

3 2 3 6

2

a a

a b

x vi x x

x a

















Vì a < 0 nên a³ < 0, do đó |a³| = – a³ a⁶ = – a³ (với a < 0)

2. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Với hai số a và b không âm, ta có: ^{a.b  a. b} VD1: Tính

60 10 . 2 . 3

100 . 4 . 9 100 . 4 . 9 40 . 90 )

1 , 23 3 . 1 , 1 . 7

9 . 21 , 1 . 49 9

. 21 , 1 . 49 )













 b

a

VD2: Tính

a) 2. 8  2.8  16 4 b) 2,5. 8,1. 100 2,5.8,1.100 25.81 (5.9) 45²  3. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Với a không âm, b dương ta có: ^{a a} b  b Ví dụ 1: Khai phương một thương

15 6 4 :5 6 3 16 : 25 36

9 16 :25 36 ) 9

12 5 144

25 144

) 25









 b

a

Ví dụ 2: Chia hai căn bậc hai sau

35 5 . 7 25 . 49

25 . 8 49 31 8 : 49 8

31 8 : ) 49

2 20 4

80 20

) 80















 b

a

4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Ví dụ 1: Rút gon biểu thức

√4². 7 = 4√7 √45 = √9.5 = √3². 5 = 3√5 Ví dụ 2 a) 5 = =

- Đưa thừa số vào trong dấu căn

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn

8 3 32

2  5 24 23.2 27 2

- Trục căn thức ở mẫu

5. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vd1: 5 ¹ 3 20 3 5 5 ^1.5 3 2 .5 3 5²

5   5.5 

Vd2 ^{A = 17 12 2  24 8 8}

= 9 2.3.2 2 8   16 2.4.2 2 8 

=



 



= 3 2 2  4 2 2

= 3 2 2  (4 2 2) = –1 Vd3

B. HÌNH HỌC

1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ví dụ áp dụng định lí 1

Ví dụ áp dụng định lí 2

Ví dụ áp dụng định lí 3 AB.AC=AH.BC ( b.c = a.h)

2. Tỉ số lượng giác góc nhọn

cạnh đối cạnh huyền sin 

cạnh kề cạnh huyền cos 

cạnh đối cạnh kề tg

cạnh kề cạnh đối cotg 

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Viết tỉ số lượng giác gĩc B, từ đĩ suy ra tỉ số lượng giác gĩc C.

Hướng dẫn: Xác định cạnh đối, cạnh kề đối với gocsb, gĩc C

 Tỉ số lượng giác gĩc B

sin 4

5 cosB 3

5 tan 4

3 cot 3

4 B AC

BC AB BC B AC

AB B AB

AC

 

 

 

 

Vì B và C là hai gĩc phụ nhau nên ta cĩ

cạ nh kề

A

c ạ nh đ ố i

M

x



A

3cm 5cm

B

4cm C

sin 4 cos

5

cosB 3 sin

5

tan 4 cot

3

cot 3 tan

4

B AC C

BC

AB C

BC

B AC C

AB

B AB C

AC

  

  

  

  

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, AC = 24cm. Viết tỉ số lượng giác góc C. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc B

Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 9cm, NP = 15cm. Viết tỉ số lượng giác góc N. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc P.

3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông a) Cạnh góc vuông = cạnh huyền nhân sin góc đối

b) Cạnh góc vuông = cạnh huyền nhân cos góc kề

c) Cạnh góc vuông này = cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối d) Cạnh góc vuông này = cạnh góc vuông kia nhân côtang góc kề

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60⁰, BC = 20 cm.

Giải tam giác ABC

Hướng dẫn giải:

- Tam giác ABC vuông tai A nên: 𝐴̂ + 𝐵̂ + 𝐶̂ = 180⁰ Suy ra 𝐶̂ = 180⁰− 𝐴̂ − 𝐵̂ = 30⁰ Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

AB = BC.sinC = 20. Sin 30⁰ = 10 (cm) AC = BC. sinB = 20. Sin60⁰ = 10 3(cm) Bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác DEF vuông tại D, cạnh EF = 30cm, góc E bằng 54⁰, Giải tam giác DEF

2. Cho tam giác MNP vuông tại M, cạnh NP = 18 cm, góc N bằng 25⁰, Giải tam giác MNP

Bài tập 2:

Cho tam giác DEF vuông tại D, góc E bằng 56⁰, cạnh DE = 12 cm, giải tam giác DEF

Giải: Tam giác DEF vuông tại D, nên ta có 𝐸̂ + 𝐹̂ = 90⁰ Suy ra 𝐹̂ = 90⁰− 𝐸̂ = 90⁰− 56⁰ = 34⁰

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông DF = DE.tanE = 12.tan56⁰ = 17,8 (cm)

EF = EF : sinF = 12:sin34⁰ = 21,5 (cm) - Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác MNP vuông tại M, góc N bằng 26⁰, cạnh MP = 32 cm, giải tam giác MNP

2. Cho tam giác OAB vuông tại O, góc A bằng 65⁰, cạnh OB = 16 cm, giải tam giác OAB

Bài tập 3:

12cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 12cm, cạnh AC = 16cm. Giải tam giác ABC

Giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta co

2 2 2

2 2 2

2

12 16 400

400 20

BC AB AC BC

BC BC BC

 

 







Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có

sin sin 16

20 B AC

BC B





Suy ra 𝐵̂ = 53⁰

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác, tính được góc C bằng 37⁰ - Bài tập áp dụng:

Bài 1:Cho tam giác MNP vuông tại M, cạnh MN = 5cm, cạnh MP = 12cm. Giải tam giác MNP

Bài 2: Cho tam giác PQR vuông tại P, cạnh PQ = 8cm, cạnh QR = 15cm. Giải tam giác PQR

12 16