BÀI TẬP THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

(1)

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN

KHỐI 12

CHỦ ĐỀ:

(TIẾT 3)

(2)

NHẮC LẠI KIẾN THỨC

(3)

BÀI TẬP ÁP DỤNG SỐ 1

(Tham khảo THPTQG 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A. 8a

³

. B. 2a

³

. C. a

³

. D. 6a

³

. Lời giải

𝑉 = 2𝑎 3 = 8𝑎 3

(4)

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4a

³

B. 2

³

3 a C. 2a

³

D. 4

³

3 a Lời giải

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy: S

_đáy

 a

²

. Chiều cao h  2 a .

Vậy thể tích khối chóp đã cho là 1 3 . .

^đáy

V  S h 1

²

3 . .2 a a

 2

³

3 a

 .

(5)

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 4a

³

B. 16

³

3 a C. 4

³

3 a D. 16a

³

Lời giải

2 3

. .4 4

V S h a a 

day

  a .

(6)

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng

a³

. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. 3

 6 a

h B. 3

 2 a

h C. 3

 3 a

h D. h  3 a

Lời giải

Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên   2

²

3

₂

4 3

_ABC

 a 

S a .

Mà

¹ .

3 ^ABC V  S_ h

3 2

3 3

ABC

V a

h a

S

_

a

   

(7)

(THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.   _cóBB a_{, đáy} ABC là tam giác vuông cân tại B và ACa 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.  ³ 6

V a B.  ³

3

V a C.  ³

2

V a D. V a³ Lời giải

a

a 2

C'

B'

A

B

C A'

Tam giác ABC vuông cân tại B     2

AB BC AC a. Suy ra:

   

 1 ²  _.   1 ²  ³

. .

2 2 2

ABC ABC A B C ABC

S a V BB S a a a .

(8)

(Đề minh họa lần 1 2017) Cho hình chóp tứ giác .S ABCDcó đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD A.

2 3

6

V  a B.

2 3

4

V  a C. V  2a³ D.

2 3

3 V  a

Lời giải

A B

D C

S

Ta có ^SA^



^ABCD



^^SA là đường cao của hình chóp Thể tích khối chóp .S ABCD:

3

1 1 2 2

. . 2.

3 ^ABCD 3 3

V  SA S  a a  a

(9)

(Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp

.

S ABCD. A.

6 3

18

V  a B. V  3a³ C.

6 3

3

V  a D.

3 3

3 V  a Lời giải

A B

D C

S

Góc giữa SD và mp(SAB) là DSA30⁰.

Ta có ₀ 3

tan 30 SA AD a

3

1 2 3

. 3

3 3

V  a a  a .

(10)

BÀI TẬP ÁP DỤNG SỐ 8

(THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa,

 3

AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng



^SBC



tạo với đáy một góc 60^. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A. V 3a³ B.  3 ³

3

V a C. V a³ D.  ³ 3 V a Lời giải

a 60

a 3

D

A B

C S

Ta có S_ABCD  3a².

Vì

   

 

  

^·

    

^·

  

    

  



, SBC ABCD BC

BC SB SBC SBC ABCD SBA

BC AB ABCD

. Vậy SBA^· 60^

Xét tam giác vuông ^{SAB A}



^ˆ ^¹^v



^có:^{tan 60}^ ^ ^SA_AB ^^SA^ ^AB^{tan 60}^ ^^a ³

Vậy _.  1  1 ²  ³

. 3. 3

3 3

S ABCD ABCD

V S SA a a a .

(11)

BÀI TẬP CỦNG CỐ CÂU 1

Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 6 . B. 12 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp đã cho là 1 1

.3.2 2.

3 3

V  Bh  

(12)

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. 3Bh . B. Bh . C. 4

3 Bh . D. 1

3 Bh . Lời giải

V=Bh

(13)

BÀI TẬP CỦNG CỐ CÂU 3

(Tham khảo 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. V  1 Bh

3 B. V  1 Bh

6 C. V  Bh D. V  1 Bh

2 Lời giải

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V  1 Bh

3

(14)

Câu 4. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 16. B. 12. C. 48. D. 8.

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối hộp đã cho là V  2.4.6 48. 

(15)

Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA   2 a (minh hoạ như hình vẽ bên).

C^/

B A

A A^/

C

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.

3

a . B.

3

6

a . C. 3a

³

. D.

3

2 a .

Lời giải

Đáp án D Ta có

2

3

ABC

4

S  a . Vậy

_.

2 3

3 3

. 2 .

4 2

ABC A B C ABC

a a

V

_{  }

 AA S   a  .

(16)