HƯỚNG DẪN BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( TIẾT 3)

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( TIẾT 3)

Câu 1: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng ^2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. ^{2 3}

3a B. ^{4 3}

3a C. 2a³ D. 4a³

Lời giải Ta có: V_langtru S_day.ha².2a 2a³.

Câu 2: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. ^{4 3}

3a . B. ^{16 3}

3 a . C. 4a³. D. 16a³. Lời giải

Thể tích khối chóp: ^{1 .}

V 3B h 1 ² 3a .4a

 4 ³

3a

 .

Câu 3: (Đề tham khảo lần 2 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng ^a.

A.

3 3

6

V  a B.

3 3

12

V  a C.

3 3

2

V  a D.

3 3

4 V  a

ờ ả

3

2 3

.

3 4

4 h a

V h S a S a

 

   

 

 .

Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

4 2 3

3

a . B.

8 3

3

a . C.

8 2 3

3

a . D.

2 2 3

3 a .

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD. , tâm O, khi đó

 

2

 

  



SO ABCD AB SA a . Ta có:

 

 

SABCD a a , ^{12 2 2}

 2 

OA a a .

 

 

2 2

2 2 2

    

SO SA OA a a a .

Vậy ^{1 . 1 2.4 2 4 2 3}

3 3 3

  

SABCD ABCD

V SO S a a a .

Câu 5: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho khối chóp tam giác đều ^{S ABC.} có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng ^2a. Tính thể tích ^V của khối chóp ^{S ABC.}

A.

13 3

12

V  a . B.

11 3

12

V  a . C.

11 3

6

V  a . D.

11 3

4 V  a . Lời giải

O I

A C

B S

S

A

B C

D O

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh ^BC, khi đó AI là đường cao của tam giác đáy. Theo định lý Pitago ta có

2

2 3

4 2

a a AI  a   ,

và ^{2 2 3 3}

3 3.2 3

a a

AO AI   .

Trong tam giác ^SOA vuông tại ^O ta có

2

2 11

4 3 3

a a

SO a  

Vậy thể tích khối chóp ^{S ABC.} là

1 1 3 11 11 3

. .

3 2 2 3 12

a a a

V  a  .

Câu 6: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho khối lăng trụ đứng ^{ABC A B C. ' ' '} có đáy ABC là tam giác cân với^{ABACa, BAC1200}. Mặt phẳng ^{(AB C )} tạo với đáy một góc ^{60 .0} Tính thể tích ^V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3 3

8

V  a B.

9 3

8

V  a C.

3

8

V  a D.

3 3

4 V  a

Lời giải

Gọi H là trung điểm của B C’ ’, khi đó góc giữa mp





a2

2 3

3 2 AA 2

’ ’ ' '=

'C'

S ABC a a

B C a A H B

     

Vậy

3 3

. ' 8

ACB

V S_ AA  a

Câu 7: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. ^ 14 3

6

V a B. ^

14 3

2

V a C. ^

2 3

6

V a D. ^

2 3

2 V a

ờ ả

Chiều cao của khối chóp: ^{   }_ ^_ ^

 

2

2 2 2 2 14

4 2 2

a a

SI SA AI a

Thể tích khối chóp: ^{  }

3

1 1 14 2 14

. .

3 ^ABCD 3 2 6

a a

V SI S a

Câu 8: Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh

a





A. 2a³ B.

2 3

3

a C.

2 3

3

a D.

6 3

3 a

Lời giải

I A

B C

D S

+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: S_ABCD^a²

+) Chứng minh được ^BC





+) Đặt SA x^ SB x² a² . Tam giác SBC vuông tại B nên

 ⁰  1  tan tan 30

3 CSA BC

SB

Ta được: SB BC^ 3 ^ x^2a^{2 }a 3^{ }x a 2.

Vậy ^{  }

3

1 1 2 2

. . . 2.a

3 3 3

SABCD ABCD

V SA S a a (Đvtt)

Câu 9: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng





bằng ² 2

a . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A.

3

2

a B.

3

3

a C. a³ D.

3 3

9 a

Lời giải

30⁰

C

A D

B

S

Ta có BC^AB BC, ^SA^BC^AH. Kẻ ^{AHSBAH}







  

Tam giác SAB vuông tại A có: ¹ ₂ ^{ 1}₂ ^{ 1}₂ ^SA a^

AH SA AB .

Vậy ^{ }

1 3

. .

3 3

SABCD ABCD

V SA S a

Câu 10: (Đề m nh họa lần 1 2017) Cho tứ diện ^ABCD có các cạnh ^AB,^AC và ^AD đôi một vuông góc với nhau; AB6a, AC7a vàAD4a. Gọi ^M ,N,^Ptương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD,DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

A. ^{7 3}

V  2a B. V 14a³ C. ^{28 3}

V  3 a D. V 7a³ Lời giải

Ta có ^{1 .1 . 16 .7 .4 28 3}

3 2 6

VABCD  AB AD AC a a a a

A B

D C

S

H

Ta nhận thấy ^{1 1 1 7 3}

2 4 4

MNP MNPD BCD AMNP ABCD

S  S  S V  V  a

Hết