Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các bài toán liên quan - TOANMATH.com

(1)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 10

0D2-1

MỤC LỤC

PHẦN A. CÂU HỎI ... 2

Dạng 1. Tập xác định của hàm số ... 2

Dạng 1.1 Hàm số phân thức ... 2

Dạng 1.2 Hàm số chứa căn thức ... 3

Dạng 1.3 Tìm tập xác định của hàm số có điều kiện ... 5

Dạng 2. Tính chẵn, lẻ của hàm số ... 8

Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho trước ... 8

Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thông qua tính chất của đồ thị hàm số ... 11

Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số có điều kiện cho trước ... 12

Dạng 3. Sự biến thiên của hàm số ... 12

Dạng 3.1 Xác định sự biến thiên của hàm số cho trước ... 12

Dạng 3.2 Xác định sự biến thiên thông qua đồ thị của hàm số ... 13

Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ... 15

Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị của hàm số ... 15

Dạng 4.2 Phân tích hằng đẳng thức ... 16

Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki ... 16

Dạng 5. Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số ... 18

Dạng 6. Xác định biểu thức của hàm số ... 19

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ... 23

Dạng 1. Tập xác định của hàm số ... 23

Dạng 1.1 Hàm số phân thức ... 23

Dạng 1.2 Hàm số chứa căn thức ... 24

Dạng 1.3 Tìm tập xác định của hàm số có điều kiện ... 27

Dạng 2. Tính chẵn, lẻ của hàm số ... 32

Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho trước ... 32

Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thông qua tính chất của đồ thị hàm số ... 37

Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số có điều kiện cho trước ... 38

Dạng 3. Sự biến thiên của hàm số ... 40

Dạng 3.1 Xác định sự biến thiên của hàm số cho trước ... 40

Dạng 3.2 Xác định sự biến thiên thông qua đồ thị của hàm số ... 42

Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ... 43

Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị của hàm số ... 43

Dạng 4.2 Phân tích hằng đẳng thức ... 44 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

(2)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki ... 44 Dạng 5. Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số ... 49 Dạng 6. Xác định biểu thức của hàm số ... 50

PHẦN A. CÂU HỎI

Dạng 1. Tập xác định của hàm số Dạng 1.1 Hàm số phân thức

Câu 1. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019) Tập xác định của hàm số

4 2

2018 2019 yx  x  là

A.



^{  }^1;



^. ^B.



^^{; 0}



^. ^C.



^0;^{ }



^. ^D.



^{  }^;



^.

Câu 2. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tập xác định của hàm số 1 1 y x

x

 

 là:

A. . B. . C. . D.



^1;^



^.

Câu 3. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Tập xác định của hàm số 3

2 2

y x x

 

 ^là

A. ^^{\ 1}

 

^. ^B.^^{\ 3}

 

^. ^C.^^{\ 2}

 

^. ^D.



^1;^



^.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

 

²

2 3 y x

x

 

 là

A.



^^;3



^. ^B.



^3;^{ }



^. ^C.^^{\ 3}

 

^. ^D.^^.

Câu 5. Tập xác định D của hàm số 3 1

2 2

y x x

 

 là

A. D. B. ^D^



^1;^



^. ^C.^D^



^1;^



^. ^D.^D^^R^{\ 1}

 

^.

Câu 6. Tập xác định của hàm số ₂5

 1 y 

x là

A. ^^\

 

^¹ ^. ^B.^^\



^^1;1



^. ^C.^^{\ 1}

 

^. ^D.^^.

Câu 7. Tập xác định của hàm số 5 1

( ) 1 5

x x

f x x x

 

 

  ^là

A. D. B. D\ {1}. C. D\{5}. D. D\{5; 1 .} Câu 8. Tập xác định của hàm số

2

3

5 6

y x

x x

 

  là

A. ^D^^^\



^^{1; 6}



^B.^D^^^{\ 1; 6}



^



^C.^D^{ }



^{1; 6}



^D.^D^



^{1; 6}^



Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số

  

²



1

1 4

y x

x x

 

  . A. ^D^^^{\ 2}

 

^B.^D^^^\

 

^²

(3)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 C. ^D^^^\



^^{1; 2}



^D.^D^^^\



^{ }^{1; 2}



Câu 10. Tập xác định D của hàm số y 3x1 là

A. D



0;



. B. D



0;



. C. 1 3;

D  

  . D. 1 3;

D  

 

 . Dạng 1.2 Hàm số chứa căn thức

Câu 11. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tập xác định của hàm số y 8 2 xx là A.



^^{; 4}



^. ^B.



^4;^



^. ^C.



^{0; 4 .}



^D.



^0;



^.

Câu 12. Tập xác định của hàm số y 4x x2 là A. ^D^



^{2; 4}



^B.^D^



^{2; 4}



C. ^D^



^{2; 4}



^D.^D^{ }



^{; 2}

 

^ ^4;^



Câu 13. Tập xác định của hàm số y 1 2 x 6x là:

A. 1

6; 2

 

  

 ^. ^B.

1; 2

 

 

 

 ^. ^C.

1; 2

 

  

 ^. ^D.



^{ }^6;



^.

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y x 1 x2 x3.

A.



^{  }^1;



^. ^B.



^{  }^2;



^. ^C.



^{  }^3;



^. ^D.



^0;^{ }



^.

Câu 15. Tập xác định D của hàm số y x24 3x là

A. ^D^{ }



^{2;3 .}



^B.^D^{  }



^3;



^. ^C.^D^{ }



^{;3 .}



^D.^D^{ }



^{2;3 .}



Câu 16. Tập xác định của hàm số y 2x 3 3 2x là

A. . B. 3

2; 2

 

 

 

. C. [2;). D. 3

2; 2

 

 

  . Câu 17. Tập xác định của hàm số y 2x²7x 3 3 2x²9x4 là

A. 1 2; 4

 

 

 . B.



3;



. C.



^{3; 4}



¹

2

   

 . D.



^{3; 4}



^.

Câu 18. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tìm tập xác định D của hàm số 6

 4 3

 y x

x

A. 4

;3

 

  

 

D . B. 3 4

2 3;

 

 

D . C. 2 3

3 4;

 

 

D . D. 4

3;

 

  

D .

Câu 19. Tập xác định của hàm số 1 2 5 9

y x

 x  

 ^là

A. 5

2;9

D  

  

 

. B. 5

2;9

D  

  

 

. C. 5

2;9

D  

 

 

. D. 5

2;9

D  

  

  .

Câu 20. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập xác định D của hàm số

 

1

3 2 1

y x

x x

 

  ^. A. ¹^; ^{\ 3}

 

D  2 

  

 

. B. D. C. ¹^; ^{\ 3}

 

D 2 

 

 

. D. ¹^; ^{\ 3}

 

D 2 

   .

(4)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 21. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. 2₂ 4 y x

 x

 ^. ^B.

2 2 1 3

yx  x   . C. ₂3

4 y x

 x

 . D. yx²2 x 1 3. Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số

2

3 1

1 ( 4) 5

y x x

x x

   

  .

A.

 

^{1;5 \ 2 .}

 

^B.⁽^^;5]^. ^C.[1;5) \ 2 .

 

D. ^[1;^^{) \ 2;5}

 

^.

Câu 23. Tập xác định D của hàm số

 

3 4

2 4

y x

x x

 

  là A. D  



^4;

  

^{\ 2} . B. D  



^4;

  

^{\ 2} . C. D . D. ^D^^^{\ 2}

 

^.

Câu 24. Tập xác định D của hàm số

 

4

1 3 2

y x

x x

 

  là

A. 3

4; . D  2

   B. 3 4; . D  2

  

C. 3

; . D  2

  

 

D.



^{4; 1}



^1;³ ^.

D  2

     

 

Câu 25. Tập xác định của hàm số

 

³ ¹

1

f x x

x

  

 là A. ^D^



^{1; 3}



^. ^B.^D^{ }



^;1



^



^3;^



^.

C. ^D^

 

^1;3 ^. ^D.^D ^{ }^.

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số 4

6 5 10

y x

   x

 ^.

A. ^D^{ }



^{;6 \ 2}

  

^. ^B.\ 2

 

. C. D



6;



. D. ^D^{ }



^;6



^.

Câu 27. Cho hàm số

 

¹ ¹

f x x 3

  x

 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số ^{f x}

 

^?

A.



1;



. B.



1;



. C.



1;3

 

 3;



. D.



1;

  

\ 3 . Câu 28. Tập xác định của hàm số

 

³ ⁸ ^khi ²

7 1 khi 2

x x x

y f x

x x

    

  

  



là

A. . B. ^^{\ 2}

 

^. ^C. ^;⁸

3

 

 

 ^. ^D.



^{ }^7;



^.

Câu 29. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tập xác định D của hàm số



² ¹



^{3 2} ¹

2 2

y x x

    x

 là

A. 1 3

2 2;

D  

  . B. ^{1 3}^; ^{\ 1}

 

D 2 2

   . C. ^;³ ^{\ 1}

 

D  2

   . D. 3

;2

D  

  

 . Câu 30. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tập xác định của hàm số 3

2 1 y

x



  là A. ^D ^{ } ^{2 ;}^{ }  ^\ ^¹ ^{. B.}^D ^^R^\ ^¹ ^.

(5)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 C. ^D^{ }



^2;^{ }



^. ^D.^D^



^1;^{ }



^.

Câu 31. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số

2

2 1

25

y x x

x

  

 . A. ^D^{ }



^{5; 0}

 

^ ^2;5



^.

B. ^D^{ }



^;0

 

^ ^2;^



^.

C. D 



^5;5



. D. ^D^{ }



^5;0

 

^ ^2;5



^.

Câu 32. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Tập xác định của hàm số



²



1

5 6 4

y x

x x x

 

   là

A.



1; 4 \ 2;3 .

  

B.



^^{1; 4 .}



^C.



1; 4 \ 2;3 .

  

D.



1; 4 \ 2;3 .

  

Câu 33. Tập xác định của hàm số ₂

3 2

y x

x x

   là:

A. ^D^



^0;^



^B.^D^^^{\ 1; 2}

 

^C.^D^^^{\ 1; 2}

 

^D.^D^



^0;^



Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số:

 

2 3

2 0

1 0

khi khi

x x

y f x x

x x

 

 

   

  



.

A. ^D^^^{\ 2}

 

^B.^D^



^1;^

  

^{\ 2}

C. ^D^{ }



^;1



^D.^D^



^1;^



Câu 35. Tập xác định của hàm số

3

2 4 3

  

 y x x

x

A. ^D^{  }



^2;



^. ^B.



^2;



^\ ^{3 3}^;

4 4

 

    

 

D .

C. 3 3

4 4;

 

  

 

D . D. 3 3

\ ;

4 4

 

  

 



D .

Câu 36. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm tập xác định D của hàm số

3 2 6

4 3

x x

y x

 

  .

A. 2 4

3 3;

D  

 

. B. 3 4

2 3;

D  

 

. C. 2 3

3 4;

D  

 

. D. 4

; . D  3

  

 

Câu 37. Tập xác định của hàm số 3 1

y x x

 x x  

 ^là

A.



^^{;3 \}

  

^¹ ^. ^B.



^^{;3 \}

  

^¹ ^. ^C.



^^;3



^. ^D.^^\

 

^¹ ^.

Dạng 1.3 Tìm tập xác định của hàm số có điều kiện

Câu 38. Giả sử ^D^



^{a b}^;



là tập xác định của hàm số

2

3

3 2

y x

x x

 

  

. Tính Sa²b².

(6)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 A. S7. B. S5. C. S4. D. S3.

Câu 39. Hàm số

2 2

7 8

3 1

x x

y x x

 

   có tập xác định D\



a b a;



; b. Tính giá trị biểu thức

3 3 4 .

Qa b  ab

A. Q11. B. Q14. C. Q 14. D. Q10. Câu 40. Với giá trị nào của m thì hàm số ₂ 2 1

2 3

y x

x x m

 

   xác định trên .

A. m 4. B. m 4. C. m0. D. m4. Câu 41. Tập xác định của hàm số 3 5

1 4 y x

x

  

 ^là



^{a b}^;



^với^{a b}^, là các số thực. Tính tổng a b . A. ab 8. B. ab 10. C. a b 8. D. ab10. Câu 42. Tập tất cả các giá trị m để hàm số

2

1

2 3

y x m

x x

  

  

có tập xác định khác tập rỗng là A.



^^{; 3}



^. ^B.



^{  }^3;



^. ^C.



^^;1



^. ^D.



^^;1



^.

Câu 43. Biết hàm số ^y^ ^{f x}

 

có tập xác định là đoạn



^^{1; 0}



. Tìm tập xác định D của hàm số



²



y f x . A. ^D^{ }



^{1; 0}



B. ^D^



^0;1



C. ^D^{ }



^1;1



D. ^D^{   }



^{; 1}

 

^1;^



Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x( ) x²3mx4 có tập xác định là D.

A. 4

m  3. B. 4

m 3. C. 4

m  3. D. 4

m 3. Câu 45. Tìm m để hàm số ^y^



^x^²



³^x^^m^¹ xác định trên tập



^1;^



^?

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2. Câu 46. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 3 3 1

5

x m x

y x m x m

  

 

    xác định trên khoảng



^{0;1 là}



A. ^m^{ }



^{3; 0}

 

^ ^0;1



^. ^B. ^1;³

m  2

  

  . C. ^m^{ }



^{3; 0}



^. ^D.



^{4; 0}



^1;³

m  2

    .

Câu 47. Gọi tập xác định của các hàm số 3 4

( ) 5 5 ; ( )

4 f x x x g x x

x

     

 lần lượt là D D₁; ₂. Hãy tìm D₁D₂, D₁D₂.

A. D1D2 



4;5



, D1D2  



5;



. B. D1D2 



4;5



, D1D2  



5;



. C. D1D2 



4;5



, D1D2  



5;



. D. D1D2 



4;5



, D1D2   



5;



.

(7)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 48. Tìm m để hàm số ₂ 2 1

2x 1

y x

x m

 

   có tập xác định là .

A. m1. B. m0. C. m2. D. m3

 

2 2

1

2 1 2

y x

x m x m m

 

    . Tập các giá trị của m để hàm số xác định trên



^0;1



là ^T^{ }



^;^a



^



^{b c}^;



^



^d^;^



^{. Tính}^P^^a^{  }^b ^c ^d^.

A. P 2. B. P 1. C. P2. D. P1. Câu 50. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số x m 2

y x m

 

  xác định trên



1; 2



.

A. 1

2 m m

  

 



. B. 1

2 m m

  

 



. C. 1

2 m m

  

 



. D.  1 m2. Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm sốy xm 1 2xm xác định với  x 0_.

A. m1. B. m0. C. m0. D. m1.

Câu 52. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x2m1 xác định với mọi ^x

 

^1;3 ^là:

A.

 

2 . B.

 

1 . C. (; 2]. D. (;1].

Câu 53. Tập xác định của hàm số y  x2 x 1 5x² 2 4x² có dạng a b; ^{. Tính}ab.

A. 3. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 54. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1

2 5

y x m

    x

 có tập xác định ^D^



^{0; 5}



_.

A. m0. B. m2. C. m 2. D. m2. Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ₂ 1

3 2

y m

x x m

 

  có tập xác định D.

A. 1

1 m 3

   . B. m 1. C. 1

m3. D. 1

m3. Câu 56. Tìm điều kiện của m để hàm số y x² x m có tập xác định D

A. 1

m4. B. 1

m4. C. 1

 4

m . D. 1

m4. Câu 57. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể hàm số 9

2 1

y x

x m

 

  xác định trên đoạn



^{3;5 .}



A. m1 hoặc m2. B. m3 hoặc m0. C. m4 hoặc m1. D. m2 hoặc m1.

Câu 58. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thuộc tập xác định của hàm số 



 2

3 y x

x x  2x1?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

 

² ³

2 1 f x x

x

 

 

có tập xác định là D₁ và hàm số

 

² ²

5

x m x

g x x

 

  ^{có tập}

xác định là D₂. Tìm điều kiện của tham số m để D₂D₁.

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

(8)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 60. Tìm m để hàm số

 

2 2 3 2

3 5

x m x

y x m x m

  

 

    xác định trên khoảng



^0;1



^.

A. 3

1;2 m  

  ^. ^B.^m^{ }



^3;0



^.

C. ^m^{ }



^3;0

  

^ ^0;1 ^. ^D.



^4;0



^1;³

m  2

    ^.

 

² ¹ ^{4 2}

2

f x  x m   mx xác định với mọi ^x^



^{0; 2}



^khi^m^



^{a b}^;



^{. Giá trị}

của tổng a b bằng

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.

Câu 62. (Hàm số-VDC) Tìm m để hàm số 1

2 3 2

2 4 8

y x m x

x m

     

  xác định trên khoảng



 ; 2



.

A. ^m^{ }



^{2; 4}



^. ^B.^m^{ }



^2;3



^. ^C.^m^{ }



^2;3



^. ^D.^m^{ }



^2;3



^.

Câu 63. Tập xác định của hàm số nào dưới đây chứa nhiều số nguyên dương nhất?

A. y 3x B. 2

2 y x

x

 

 C. y 4 9 x² D. 1 ₃

y 27

 x



Câu 64. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số

2 7 1 2

y 2 m x

x m

   

 chứa đoạn



^^1;1



^?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 65. Cho hàm số y x 1 m2x với m 2. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số có độ dài bằng 1?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Dạng 2. Tính chẵn, lẻ của hàm số

Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho trước

Câu 66. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số yx². Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số trên là hàm chẵn. B. Hàm số trên vừa chẵn vừa lẻ.

C. Hàm số trên là hàm số lẻ. D. Hàm số trên không chẵn không lẻ.

Câu 67. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y3x²x. B.

2

1 x x y x

 

 . C. 4

y x. D. y x . Câu 68. Hàm số yx⁴x²3 là

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. hàm số không chẵn, không lẻ.

C. hàm số lẻ. D. hàm số chẵn.

Câu 69. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. ^{g x}

 

^ ^x^. ^B.^{k x}

 

^^x²^^x^. ^C.^{h x}

 

^x ¹

  x. D. ^{f x}

 

^ ^x²^{ }^{1 2}^.

(9)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 70. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^³^x⁴^⁴^x²^³. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ^y^ ^{f x}

 

là hàm số chẵn. B. ^y^ ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

C. ^y^ ^{f x}

 

là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. ^y^ ^{f x}

 

là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 71. Cho các hàm số

(I) y3x2 (II) yx²5x2018

(III) y5x³3x² x 1 (IV) yx⁴x²1 Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 72. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ² 1

y x

  x. B. ₄ ₂

2 1

y x

x x

   . C. 1₃

y 4

 x . D. ^y^



²^x^¹



²⁰¹⁸^



²^x^¹



²⁰¹⁸^.

Câu 73. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. yx³2x. B. y3x⁴x²5. C. y x1. D. y2x²x. Câu 74. Cho hàm số ^{f x}

 

^^{x x}²^^3;^{g x}

 

^ ^x^³^ ^x^³. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{f x}

 

là hàm chẵn; ^{g x}

 

là hàm lẻ. B. Cả f(x) và ^{g x}

 

là hàm chẵn.

C. Cả ^{f x}

 

^và^{g x}

 

là hàm lẻ D. ^{f x}

 

là hàm lẻ; ^{g x}

 

là hàm chẵn.

Câu 75. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. y 2