KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn :TOÁN –Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài :150 phút I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm) Bài 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = 2 1
( ) 2
f x x x
có đồ thị ( C)
1) Khảo sát sự biến thiến và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y = 5x.
Bài 2 ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình log2(x2+14) = log2x + log29 2) Tính tích phân I =
2
2
2(ln 1) .ln
e
e
x dx
x x
.3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) =(x2 -2x +1).e1 – 3x trên đoạn [-2 ; 0].
Bài 3: ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B ( AD >BC), cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết AD =2a và AB =BC = a, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAD) một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Bài 4a ( 2,0 điểm ). Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2 ;1 ; -1), OB3i k và C( 2 ; -1 ; 3 ) với vectơ ,i klà vectơ đơn vị trên trục Ox , Oz ).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B,C.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua t rung điểm đoạn thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (P).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tiếp điểm giữa (S ) và (P).
Bài 5a :( 1,0 điểm ). Tính modul của biểu thức số phức z = (2-3i ) + ( 1+i)(3-i) + 1 2i. 2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 4b ( 2,0 điểm ). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 1 ;1 ;1) ,OB i 2j k ,C(1 ;1 ;2) và D(2 ;2 ;1) (với vectơ i j k, , là vectơ đơn vị trên trục Ox ,Oy, Oz ).
1) Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó.
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua bốn điểm A,B,C,D.
3) Viết phương trình tham số đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (BCD).
Bài 5b (1,0 điểm ).Viết số phức z = 1 3 i dưới dạng lượng giác. Tính (1 3 )i 17.
…….Hết…….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………..
Chữ kí của giám thị 1 :……… Chữ kí của giám thị 2:………..
ĐỀ THI THỬ
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014
Môn :TOÁN –Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn chung.
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như qui định
Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
Đáp án và thang điểm.
Bài Hướng dẫn chấm Thang
điểm
PHẦN CHUNG 7, 0
1 Cho hàm số y = 2 1
( ) 2
f x x x
có đồ thị ( C) 3,0
1) Khảo sát sự biến thiến và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2,0
*TXĐ D = \{-2} 0,25
* lim 2 , lim 2
x y x y
= >TCN y= 2 0,25
* 2 2
lim , lim
x x
y y
= >TCĐ x= -2 0,25
* 5 2
' 0, 2
( 2)
y x
x
0,25
x -2
y’ + +
y 2 2
0,25
Hs đồng biến trên khoảng (;-2) và(-2; ) Hs không có cực trị
0,25
Điểm đăc biệt 0,25
0,25
Bài Hướng dẫn chấm Thang điểm
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y = 5x.
1.0
f’(x0) = 5
0
2
5 5
(x 2)
0.25
x20+4x0+3=0 x0 =-1, x0=-3
y0= 3 ,y0 = 7
0.25
Với x0 =-1 y0= 3 , f’(x0) = 5 PTTT y= 5(x+1)+3=5x+8 0.25 Với x0=-3 ,y0 = 7 , f’(x0) = 5 PTTT y= 5(x+3)+7=5x+22 0.25
2 3,0
1) ) Giải phương trình log2(x2+14) = log2x + log29 1,0
ĐK x >0 0,25
log2(x2+14)=lo2(9x) 0,25
=> x2-9x+14=0 0,25
x= 2 (n) ,x = 7 (n) 0,25
2) Tính tích phân I =
2
2
2(ln 1) .ln
e
e
x dx
x x
. 1,0Đặt u = lnx thì du = 1 xdx
0,25 Đổi cận x= e u=1
x=e2u=2
0,25 I=
2 2
2 2
1 1
2( 1) 1 1
u 2
du du
u u u
0,25I=2(
2
1
lnu 1 u
)=2ln2 - 1
0,25 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) =(x2 -2x +1).e1 – 3x trên đoạn
[-2 ; 0].
1,0 f liên tục trên đoạn [-2;0]
y’=e1-3x(-3x2+8x-5) 0,25
y’=0 x =1 (l) , x= 5/3 (l) 0,25
f(-2) =9e7 , f(0) = e 0,25
7 2;0
2;0ax 9 min
M y e y e
0,25
vuông góc với mặt đáy, biết AD =2a và AB =BC = a, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAD) một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A D
B C
S
AB vuông góc (SAD), SA là hình chiếu SB lên (SAD) Góc BSA =600 = ( SB,(SAD))
0,25
SABCD = 1
3 22 2
AB ADBC a 0,25
SA= 0 3
tan 60 3 AB a
0,25
V
1 3 3
3 ABCD. 6 S SA a
0,25
PHẦN RIÊNG 3,0
4a 2,0
1. Theo chương trình chuẩn
1) 0,75
B(3;0;1) ,AB(1; 1 2), AC(0; 2; 4) 0,25
, (0; 4; 2)
AB AC
0,25
(P) đi qua B(3;0;1) và có VTPT n =(0;2;1) (P) :2y+z -1=0
0,25
2) 0,5
D đi qua điểm M(2;0;1) là trung điểm AC và có VTCP a =(0;2;1) ( d (P)) 0,25 2
2 1 x y t
z t
0,25
3) 0,75
Bài Hướng dẫn chấm Thang điểm (S) tâm O(0;0;0) ,bán kính r= d(O,(P)) = 1
5 (S):x2+y2+z2 =1/5
0,25
Gọi d’ đi qua O(0;0;0) và vuông góc(P) d’:
0 2 x y t z t
0,25
Gọi H là tiếp điểm
Ta thế d’ vào (P) : t= -1/5 H(0;-2/5;-1/5)
0,25
5a 1,0
z = 6-i+2 5
i 0,5
z = 32 6
5 5i 0,25
1060
z 5 0,25
2.Theo chương trình nâng cao
4b 2,0
1) 0,75
B(1;2;1), AB(0;1;0),AC(0;0;1),AD(1;1;0) 0,25
, . 1 0
AB AC AD
.Vậy A,B,C,D ;là tứ diện 0,25
1 1
, .
6 6
VABCD AB AC AD 0,25
2) 0,5
(s):x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0
Ta có :
2 2 2 3
2 4 2 5
2 2 4 5
4 4 2 9
a b c d a b c d a b c d a b c d
0,25
a=2,b=1,c=1,d=5
(S):x2+y2+z2-4x-2y-2z+5=0
0,25
3) 0,75
Lập (P) chứa AB và vuông góc (BCD) (0;1;0), (0; 1;1), (1;0;0) AB BC BD
, (0;1;1)
BC BD
0,25
( ),
( )P BCD AB ( 1;0;0) n n
P.trình hình chiếu là giao tuyến hai mp x=0 và y+z-3=0
0,25
PTT số là 0 3 x y t
z t
0,25
5b 1,0
z=r(cos+i.sin) r= 2 , =
3
0,25
z= 2(cos 3
+i.sin 3
) 0,25
17 1717
1 3 2 os .sin
3 3
17 17
2 ( os .sin )
3 3
c i
c i
0,25
1 3
17 2 (116 i 3) 0,25
Hết
