Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 mã vip 02 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 02 Thời gian làm bài:

>90

phút

Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. y=x⁴−2x²−1. B. y= −2x⁴+4x²−1. C. y= − +x⁴ 2x²−1. D. y= − +x⁴ 2x²+1.

x

-1

O

y

-1 1 1

Câu 2. Hàm số ^{3 2} 2017

3

y=mx +x + +x có cực trị khi và chỉ khi:

A. m≤1. B. 1 0 m m

 <

 ≠

 . C. 1

0 m m

 ≤

 ≠ . D. m<1. Câu 3. Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình sau đây.

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞ −^{; 5}

)

và

(

− −^{3; 2}

)

. II. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞^;5

)

.

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

− +∞2;

)

. IV. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞ −^{; 2}

)

.

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4 . Câu 4. Hãy xác định hệ số a b c, , để hàm số

4 2

y=ax +bx +c có đồ thị như hình vẽ.

A. a= −4,b= −2,c=2. B. 1

, 2, 2

a=4 b= − c= . C. a=4,b=2,c= −2. D. 1

, 2, 2

a=4 b= c= .

-2 x

-3

y

2

O

4

3 2

-2

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

^{2 cos3 9cos2 3 cos 1}

2 2

y=f x = x− x+ x+ là:

A. 1. B. −24. C. −12. D. −9. x

' y

y

−∞

−3

−2

+∞

0

+

0

⁻

+

−∞

5

0

−∞

Câu 6. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục tại x₀ và có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số đã cho có:

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 7. Đồ thị hàm số

2

3 9 y x

x

= +

− có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 8. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình ^{f x}

( )

+ =^{m 0} có nhiều nghiệm thực nhất.

A. 1

15. m m

 ≤ −

 ≥

 B. 1

15. m m

 >

 <−

 C. 1

15. m m

 < −

 >

 D. 1

15. m m

 ≥

 ≤− Câu 9. Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

xác định và liên tục trên ℝ^{, có}

đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y= ^{f x}

( )

trên đoạn

[

−^2;2

]

.

A. min[ 2;2]y 5, max[ 2;2] y 0.

− = − − = B.

[ 2;2] [ 2;2]

miny 5, maxy 1.

− = − − = −

C. min[ 2;2]y 1, max[ 2;2] y 0.

− = − − = D.

[ 2;2] [ 2;2]

miny 1, maxy 1.

− = − − = −

-2 x

-1

y

2

O

-1 2

-3 1

5

Câu 10*. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

( )

2 4

2

x x

y x m

= −

+ đồng biến trên

[

1;+∞

)

.

A. 4;¹ \ 0

{ }

m∈ − 2 ^{. B.}

4;1 m  2

 

∈ − ^.

C. 1

0;2 m  

 

∈ ^{. D.}

1;1 m∈ − 2^.

Câu 11*. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.

A. 80cm .² B. 100cm .² C. 160cm .² D. 200cm . ² x

' y

y

−∞

0

²

4

+∞

−

0

+

+

0

−

+∞

^+∞

1

−∞

−15

−∞

x

−∞

−∞

x1

_+∞

0

−

+

' y

y

^+∞

+∞

x2

x0

−

−

−∞

Câu 12. Tập xác định của hàm số ^y=

(

^3x−9

)

^{−2 là:}

A. D=ℝ^{. B. D}=ℝ^{\ 2}

{ }

^{. C. D}= −∞

(

^;2

)

. D. ^D=

(

^2;+∞

)

. Câu 13. Đạo hàm của hàm số y=log 2x là:

A. ^/ 1

= ln 2

y x ^{. B.}

/ 1

= ln10

y x ^{. C.}

/ 1

2 ln10

=

y x ^{. D.}

/ ln10

=

y x ^.

Câu 14. Cho a b c, , là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=log_ax, y=log_bx,

log_c

y= x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a< <c b. B. a< <b c. C. b< <a c. D. b> >a c.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9^x−10.3^x+ ≤3 0 có dạng ^S=

[ ]

^{a b;} . Khi đó b−a bằng:

A. 1. B. 3

2. C. 2. D. 5

2. Câu 16. Đặt a=ln 3, b=ln 5. Tính 3 4 5 124

ln ln ln ... ln

4 5 6 125

I = + + + + theo a và b. A. I = −a 2 .b B. I = +a 3 .b C. I= +a 2 .b D. I = −a 3 .b Câu 17. Đạo hàm của hàm số y=x^x bằng:

A. y'=

(

lnx+1

)

x^x. B. y'=x x. ^x−1.

C. y'=x^xlnx. D. '

ln xx

y = x .

Câu 18. Cho a=log₂m và A=log 8_m m, với 0< ≠m 1. Khi đó mối quan hệ giữa a, A là:

A. A= −

(

3 a a

)

. B. A= +

(

3 a a

)

. C. 3 a.

A a

= − D. 3

a.

A a

= +

Câu 19. Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất hằng tháng là

0.5% và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn.

A. a=14.261.000 (đồng). B. a=14.260.000 (đồng).

C. a=14.261.500 (đồng). D. a=14.260.500 (đồng).

Câu 20*. Cho bất phương trình ^{log 5+log}

(

^{x2+ ≥1}

)

^log

(

^mx2+4x+m

)

. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 21*. Xét các số thực a b, thỏa mãn b>1 và a≤ <b a. Biểu thức log_a 2 log

b b

P a a

b

 

= +    đạt giá trị khỏ nhất khi:

A. a=b². B. a² =b³. C. a³=b². D. a² =b. Câu 22. Biết ^{F x}

( )

là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{4x3 1}₂ ^3x

= −x + và ^5F

( )

¹ +^F

( )

² =⁴³. Tính F

( )

2 ?

A. 151

4 . B. 23. C. 45

2 . D. 86

7 .

y=f(x) y

O x -2 3

Câu 23. Cho đồ thị hàm số y= f x

( )

. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A.

( )

3

2

d

S f x x

−

=

∫

^.

B. ⁰

( )

³

( )

2 0

d d

S f x x f x x

−

=

∫

+

∫

^.

C.

( ) ( )

2 3

0 0

d d

S f x x f x x

−

=

∫

+

∫

^.

D. ⁰

( )

⁰

( )

2 3

d d

S f x x f x x

−

=

∫

+

∫

^.

Câu 24. Ký hiệu

( )

^H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= sinx−cosx+m, y=0, 0

x= và x π2

= với m là tham số thực lớn hơn 2. Tìm m sao cho thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

( )

H xung quanh trục hoành bằng 3 ²

2 . π

A. m=6. B. m=4. C. m=3. D. m=9.

Câu 25. Kí hiệu

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^x, y=0, x=0 và x=1. Đường thẳng

( )

0 1

x=k < <k chia

( )

H thành hai phần có diện tích tương ứng S₁, S₂ như hình vẽ bên, biết S₁>S₂. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3

2 .

k e

e +

> B. 2

2 .

k e

e +

>

C. 1

2 .

k e

e +

> D. 1

2 .

k e

e −

>

Câu 26. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là '

( )

¹⁰⁰⁰

2 1

F t = t

+ và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ?

A. 5434 con. B. 1500 con. C. 283 con. D. 3717 con.

Câu 27*. Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

có đạo hàm ^f'

( )

^x liên tục trên đoạn

[ ]

^{0;1 thỏa mãn f}

( )

¹ =¹ và ¹

( )

0

d 2

f x x=

∫

. Tính tích phân ¹

( )

0

' d .

I =

∫

f x x

A. I = −1. B. I=1. C. I =2. D. I = −2.

Câu 28*. Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên ℝ và thỏa mãn ²

( )

³

( )

¹ ₂

f x f x 4 + − = x

+ . Tính tích

phân

( )

2

2

d .

I f x x

−

=

∫

A. .

I 10π

= B. .

I 10π

= − C. .

I 20π

= D. .

I 20π

= − Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= − + −4 3i

(

1 i

)

³.

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5i. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −7i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5.

D. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5i.

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z =1 và z≠1. Xác định phần thực của số phức 1 1. z z

+

− A. Phần thực bằng 0. B. Phần thực bằng 1.

C. Phần thực bằng−1. D. Phần thực bằng 2.

Câu 31. Số phức có điểm biểu diễn ở phần tô đậm (kể cả biên) trong hình vẽ bên là:

A. 1<z <2 và phần ảo lớn hơn 1 2.

− B. 1≤z ≤2 và phần ảo lớn hơn 1

2.

− C. 1<z <2 và phần ảo nhỏ hơn 1

2.

− D. 1≤z ≤2 và phần ảo nhỏ hơn 1

2.

−

Câu 32. Cho các số phức z thỏa mãn z− =1 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w với

(

³−^{2i w}

)

= +^{iz 2} là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. 8 1 3

; , .

13 13 13

I  r= ^B. I

(

−2;3 ,

)

r= 13.

C. 4 7 3

; , .

13 13 13

I  r= ^D.

2 1

; , 3.

3 2

I −  r= Câu 33. Gọi z₁, , , z₂ z₃ z₄ là các nghiệm phức của phương trình

1 4

2 1 z

z i

 − 

  =

 

 −  . Tính giá trị của biểu thức ^P=

(

^z12+1

)(

^z22+1

)(

^z32+1

)(

^z24+1

)

^.

A. 1

2. B. 15

9. C. 17

9. D. 425.

Câu 34*. Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁−2i =3 và z₂+ +2 2i = z₂+ +2 4i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= z₁−z₂ bằng:

A. P=1. B. P=2. C. P=3. D. P=4.

Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A B' tạo với mặt đáy

(

^ABC

)

^{góc 600}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.

A. V= 3. B. 3

V= 6 . C. 3

V= 2 . D. 1

V=2.

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với đáy bằng 60⁰. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng

(

ADI

)

.

A. a 6. B. 7

2 .

a C. 42

7 .

a D. a 7.

Câu 37. Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn ' 4

CC = CM. Mặt phẳng

(

^{AB M'}

)

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V₁ và V₂. Gọi V₁ là phần có chứa điểm B. Tính tỉ số ¹

2

k V

=V . A. 7

32.

k= B. 7

16.

k= C. 7

25.

k= D. 25

32. k=

Câu 38*. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA= >y 0 và vuông góc với đáy. Trên cạnh AD lấy điểm M . Đặt AM =x 0

(

< <x a

)

. Nếu x²+y² =a² thì giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABCM. bằng:

A. ³ 3 3

a . B. ³ 3

8

a . C. ³ 3

24

a . D. 3 ³ 3

8 a .

Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=a AC, =2a và có đường cao là AH. Quay tam giác xung quanh cạnh huyền BC ta được một vật thể tròn xoay. Tính theo a thể tích của vật thể tròn xoay.

A. ³ 3 5 . a

π B. ³ 5

3 . a

π C. 4 ³ 5

15 . a

π D. ³.

5 a π

Câu 40. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).

A. 700 cm .π ² _B. 754,25 cm .π ² C. 750,25 cm .π ² _D. 756,25 cm .π ²

Câu 41*. Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng 1

3 chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc bây giờ bằng bao nhiêu?

A. 3 2 2 3 .

− B. 3 ³25

3 .

− C. 1

9. D. 3 ³26

3 .

−

Câu 42*. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a. Gọi E F, lần lượt là trung điểm các cạnh B C C D' ', ' '. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACEF.

A. 3 4 .

R= a B. 5

8 .

R= a C. 41

8 .

R=a D. 39

8 . R=a

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

( )

P đi qua điểm G

(

1;1;1

)

và vuông góc với đường thẳng O G có phương trình là:

A.

( )

P :x+ + − =y z 3 0. B.

( )

P :x+ + =y z 0.

C.

( )

^{P :x}− + =^{y z 0.} D.

( )

^{P :x}+ − − =^{y z 3 0.}

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A

(

1;2;3

)

và vuông góc với mặt phẳng

( )

α : 4x₊3y₋7z_{+ =}1 0. Phương trình tham số của d là:

A.

1 4 2 3 . 3 7

x t

y t

z t

 = − +

 =− +

 =− −



B.

1 4 2 3 . 3 7

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = −



C.

1 3 2 4 . 3 7

x t

y t

z t

 = +

 = −

 = −



D.

1 8 2 6 . 3 14

x t

y t

z t

 = − +

 =− +

 =− −



Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 3x+ −y 3z+ =6 0 và mặt cầu

( ) (

^{S : x}−⁴

) (

²+ ^y+⁵

) (

²+ +^{z 2}

)

²=²⁵. Mặt phẳng

( )

^P cắt mặt cầu

( )

^S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:

A. r=6 B. r=5 C. r= 6 D. r= 5

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1

:2 1 1

x y z

d +

= =

− và mặt

phẳng

( )

α :x₋2y₋2z_{+ =}5 0. Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến

( )

^{α bằng}

3, biết A có hoành độ dương.

A. A

(

0;0; 1 .−

)

B. A

(

−2;1; 2 .−

)

C. A

(

2; 1;0 .−

)

D. A

(

4; 2;1 .−

)

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

6 5

: 2

1

x t

d y t

z

 = +

 = +

 =



và mặt phẳng

( )

P : 3x−2y+ =1 0. Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng

( )

P .

A. 30 .⁰ B. 45 .⁰ C. 60 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P : 2x− +y 2z+3}

(

^{2− =1}

)

^0.

Viết phương trình mặt cầu nằm trong phần không gian có x≥0, y≥0, z≥0, tiếp xúc với các trục Ox Oy Oz, , và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

^{P .}

A. x²+y²+z²−2

(

x+ + − =y z

)

1 0. B. ^x2+y2+z2−2

(

^{x+ + +y z}

)

^2=0.

C. x²+y²+z²−2

(

x+ + −y z

)

2=0. D. x²+y²+z²−2

(

x+ + + =y z

)

1 0.

Câu 49*. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M

(

^{1; 3;2}−

)

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A B C, , thỏa mãn OA=OB=OC>0.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 50*. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

S :x²+y²+z² =3. Một mặt phẳng

( )

^α tiếp xúc với mặt cầu

( )

S và cắt các tia Ox Oy Oz, , tương ứng tại A B C, , . Tính giá trị của biểu thức 1₂ 1₂ 1₂

T=OA +OB +OC .

A. 1

3

T= . B. 1

T=3. C. 1

T=9. D. T= 3. --- HẾT ---