De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan So Gd Va Dt Ca Mau

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN SỞ GD VÀ ĐT - CÀ MAU,

NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 2 và bán kính đáy r = 3 bằng

A. 12π. B. 2π. C. 18π. D. 6π.

Câu 2.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x³−3x². B. y=−x³+ 2x². C. y=−x⁴+ 2x². D. y=x⁴−2x².

x y

O 1 2 3

−1 1 2

Câu 3. Cho hai số phứcz1 = 1 + 2i và z2 = 3−4i. Phần thực của số phức z1+z2 bằng

A. −2i. B. 4i. C. −2. D. 4.

Câu 4.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số ngiệm của phương trình f(x) = −3

2 là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

x y

−1 O 1

−1

−2

Câu 5. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có độ dài đường cao là h, diện tích đáy bằng B. Thể tích khối chóp đã cho được tính bằng công thức

A. V = 1

6Bh. B. V =Bh. C. V = 1

2Bh. D. V = 1

3Bh.

Câu 6. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

x f⁰(x)

f(x)

−∞ 0 2 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

−2

−2

−6

−6

+∞

+∞

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. x=−2. B. x=−6. C. x= 2. D. x= 0.

Câu 7. Tập xác định của hàm số y= log₅(x−4)là

A. (4; +∞). B. (−∞; 4). C. [4; +∞). D. (4; 5).

Câu 8. Cho mặt cầu có bán kínhR= 1. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 3π. B. π. C. 4π

3 . D. 4π.

Câu 9. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−2)²+ (y+ 3)² + (z−1)² = 49. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kínhR của (S).

A. I(2;−3; 1),R = 49. B. I(2;−3; 1),R =√ 7.

C. I(−2; 3;−1),R = 7. D. I(2;−3; 1),R = 7.

Câu 10. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: x−1

2 = y+ 2

−3 = z+ 1

−2 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương củad?

A. #»a₄ = (2; 3;−2). B. #»a₅ = (2; 3; 2). C. #»a₁ = (−2; 3; 2). D. #»a₂ = (1;−2;−1).

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 2−3x,

Å x6= 2

3 ã

là A. − 3

(2−3x)² +C. B. 1

(2−3x)² +C. C. −1

3ln|3x−2|+C. D. 1

3ln|2−3x|+C . Câu 12. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

x f⁰(x)

f(x)

−∞ −1 0 1 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞

−∞

4 4

3 3

4 4

−∞

−∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 4). B. (−1; 0). C. (0; 1). D. (1; +∞).

Câu 13. Nếu

5

Z

1

f(x) dx= 6 và

5

Z

3

f(x) dx=−4thì

3

Z

1

f(x) dx bằng

A. −10. B. −2. C. 10. D. 2.

Câu 14. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log₂x≥3 là

A. (8; +∞). B. [8; +∞). C. [6; +∞). D. [9; +∞).

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log₃√

a bằng A. 1

2log₃a. B. 1

2+ log₃a. C. 2 log₃a. D. −1

2log₃a.

Câu 16. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x−3 x+ 1 .

A. y= 2. B. y=−1. C. x=−1. D. x= 2.

Câu 17. Nghiệm của phương trình 2^x−4 = 8 là

A. x= 6. B. x= 5. C. x= 7. D. x= 8.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 2−3i là

A. z = 3 + 2i. B. z = 2 + 3i. C. z=−2 + 3i. D. z = 3−2i.

Câu 19. Cho khối lập phương có thể tích bằng125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 4. B. 5. C. 10. D. 15.

Câu 20. Cho khối nón có chiều cao h = 2 và bán kính đáy r = 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 18π. B. 9π. C. 6π. D. 5π.

Câu 21. Từ một nhóm học sinh gồm7nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

A. 63. B. 7. C. 9. D. 16.

Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 5ilà điểm nào sau đây?

A. M(2; 5). B. Q(5; 2). C. N(2;−5). D. P(−2; 5).

Câu 23. Cho cấp số cộng(u_n)với u₁ = 2 và u₂ = 10. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 8. B. −8. C. 5. D. 12.

Câu 24. Cho log₅2 = a và log₅3 = b. Biểu diễn log₅360 dưới dạng log₅360 = ma+nb+p với m, n, p là các số nguyên. Tính A=m+n+ 2p.

A. A= 9. B. A= 7. C. A= 8. D. A= 10.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−2;−3). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là

A. Q(0;−2;−3). B. P(1; 0;−3). C. N(1;−2; 0). D. K(1; 0; 3).

Câu 26. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và AC = a. Khi quay tam giácABC xung quanh cạnh góc vuôngAB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 5πa². B. √

5πa². C. 20πa². D. 2√

5πa².

Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng CD với C(1; 1; 2) và D(−4; 3;−2)là

A. x+ 4

1 = y−3

−2 = z+ 2

−2 . B. x−1

1 = y−1

−2 = z−2

−2 . C. x+ 1

−5 = y+ 1

2 = z+ 2

−4 . D. x+ 4

−5 = y−3

2 = z+ 2

−4 . Câu 28. Cho hai số phứcz₁ = 3−i và z₂ = 1 +i. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. 2i. B. 4. C. 2. D. 4i.

Câu 29. Gọi z₀ là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z²−2z+ 2 = 0. Mô-đun của số phức z₀+i bằng

A. √

2. B. 1. C. √

5. D. 2.

Câu 30. Diện tích hình phẳng(H)được giới hạn bởi các đường(C) : y=x³−3x,∆ : y=x,x=−2, x= 2 bằng

A. 8. B. 2. C. 16. D. 4.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngd: x−2

2 = y+ 1

−1 = z−1

1 . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. N(0; 0; 1). B. Q(2;−1;−1). C. M(2;−1; 1). D. P(0; 0;−1).

Câu 32. Cho hàm sốf(x)có bảng xét dấu của f⁰(x) như sau x

f⁰(x)

−∞ −3 0 3 +∞

− 0 − 0 + 0 −

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 33.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 7,SAvuông góc với mặt phẳng(ABCD)vàSB = 14(tham khảo hình minh họa). Góc giữa cạnhSD và đáy (ABCD) bằng

A. 30^◦. B. 60^◦. C. 45^◦. D. 135^◦.

B

A

C

D S

Câu 34. ChoI =

2

Z

1

x(x−1)⁵dxvà u=x−1. Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau

A. I =

1

Z

0

(u+ 1)u⁵du. B. I = 13

42. C. I =

Åu⁷ 7 + u⁶

6 ã

1

0

. D. I =

Åu⁶ 6 + u⁵

5 ã

1

0

. Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình4^x−6·2^x+ 8 <0 là

A. (2; 4). B. (0; 2).

C. (−∞; 1)∪(2; +∞). D. (1; 2).

Câu 36. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy = (x²−1)(2−x²) với trục hoành là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 37. Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốy=−x⁴+ 2x²+1

2 trên đoạn [−2; 0].

A. 3

2. B. 15

2 . C. 1

2. D. −15

2 .

Câu 38. Trong không gianOxyz, cho điểm A(1;−2; 3) và mặt phẳng (P) : −2x+y+ 4z+ 3 = 0.

Đường thằng ∆đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là A. x+ 2

−2 = y−1

1 = z−4

4 . B. x+ 2

1 = y−1

−2 = z−4 3 . C. x−1

2 = y+ 2

−1 = z−3

−4 . D. x+ 1

−2 = y−2

1 = z+ 3 4 . Câu 39. Cho hàm sốf(x) = ax+b

x+c (a, b, c∈R) có bảng biến thiên như sau

x f⁰(x)

f(x)

−∞ 1 +∞

− −

−2

−2

−∞

+∞

−2

−2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =ab³+ 3ab²c−3c.

A. 3. B. −3. C. 11. D. −11.

Câu 40. Một hộp đựng10thẻ được đánh số từ1đến 10. Phải rút ít nhất k thẻ sao cho xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn 13

15. Giá trị của k bằng

A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.

Câu 41. Cho hàm sốf(x) = m

3x³−2mx²+ (m−9)x+ 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để cho hàm số đã cho nghịch biến trênR?

A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số.

Câu 42. Cho hàm số f(x) = x−m

x−2 (m là số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao chomax

[3;5] |f(x)|+ min

[3;5] |f(x)|= 4. Tính tổng các phần tử củaS.

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Câu 43. Cho hàm sốf(x)có f(1) = 1 và f⁰(x) = −lnx

x² , ∀x >0. Khi đó I =

e

Z

1

f(x) dx bằng A. I =−3

2. B. I = 3

2. C. I = 2

e −1. D. I = 1−2 e.

Câu 44. Cường độ trận động đấtM(Richter)được cho bởi công thứcM = logA−logA₀, vớiAlà biên độ rung chấn tối đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ20, một trận động đất ở Fancisco có cường độ 8,3 độ Richter. Cũng trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có cường độ 9,3 độRichter. Hỏi trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ gấp mấy lần biên độ trận động đất ở San Fancisco?

A. 20. B. 10. C. 2. D. 100.

Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a√

2. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. 108

3 πa³. B. 54πa³. C. 216πa³. D. 108πa³.

Câu 46.

Cho tứ diện đềuABCDcó cạnh bằnga(tham khảo hình bên). Khoảng cách giữaAB vàCD bằng

A. a√ 3

2 . B. a√

2

2 . C. a√

2

3 . D. a√

2.

D

C

B A

Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 3CD. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh BC sao cho BN = 3N C. Mặt phẳng (DM N)cắt SB tại I. Thể tích khối chópS.M N I bằng

A. 9

16. B. 3

16. C. 1

3. D. 3

8. Câu 48.

Cho hàm sốf(x)có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thuộc đoạn[−π; 3π]

của phương trìnhf(cosx) = 1 2 là

A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.

x y

O 1

2

−1 1

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn0≤x≤200vàlog₂(4x+ 4)+x= 2^y+y+1?

A. 8. B. 20. C. 10. D. 7.

Câu 50. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn logx+ logy ≥log (x²+y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x+y.

A. 4 + 2√

3. B. 3 + 2√

6. C. 5 + 3√

2. D. 8.

ĐÁP ÁN

1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. D 7. A 8. D 9. D

10. C 11. C 12. C 13. C 14. B 15. A 16. A 17. C 18. B 19. B 20. C 21. D 22. A 23. A 24. B 25. A 26. B 27. D 28. C 29. B 30. A 31. C 32. A 33. B 34. D 35. D 36. A 37. A 38. C 39. B 40. A 41. A 42. C 43. B 44. B 45. D 46. B 47. B 48. A 49. A 50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Theo công thức ta có diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq = 2πrl = 12π.

Chọn đáp án A

Câu 2. Đồ thị của hàm số trên có dáng điệu của một đồ thị hàm số bậc3. Hơn nữa lim

x→+∞f(x) =−∞

nên hệ số a <0. Vậyy =−x³+ 2x².

Chọn đáp án B

Câu 3. Ta có z₁+z₂ = 4−2i. Vậy phần thực của số phức z₁+z₂ bằng 4.

Chọn đáp án D

Câu 4. Số nghiệm của phương trình f(x) = −3

2 bằng số giao điểm giữa hai đồ thị hàm số







(C) : y=f(x) (d) :y =−3

2.

Dựa vào đồ thị của (C) như hình trên, ta thấy (C) và (d) đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Do đó số nghiệm của phương trình f(x) =−3

2 bằng 2.

Chọn đáp án B

Câu 5. Dựa vào công thức tính thể tích của khối chóp ta cóV_S.ABCD = 1 3Bh.

Chọn đáp án D

Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x= 0.

Chọn đáp án D

Câu 7. Điều kiện xác định: x−4>0⇔x >4. Vậy tập xác định D = (4; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 8. Dựa vào công thức ta có S = 4πR² = 4π.

Chọn đáp án D

Câu 9. Từ phương trình mặt cầu (S), ta có tâm I(2;−3; 1) và bán kínhR = 7.

Chọn đáp án D

Câu 10. Từ phương trình đường thẳng d ta có véc-tơ chỉ phương của d là #»a₁ = (−2; 3; 2).

Chọn đáp án C

Câu 11. Ta có

Z 1

2−3xdx=−1

3ln|2−3x|+C.

Chọn đáp án C

Câu 12. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y =f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0; 1).

Chọn đáp án C

Câu 13. Ta có

5

Z

1

f(x) dx=

3

Z

1

f(x) dx+

5

Z

3

f(x) dx.

Suy ra

3

Z

1

f(x) dx=

5

Z

1

f(x) dx−

5

Z

3

f(x) dx= 6−(−4) = 10.

Chọn đáp án C

Câu 14. Ta có log₂x≥3⇔x≥2³ ⇔x≥8. Vậy S = [8; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 15. Ta có log₃√

a= log₃a¹² = 1

2log₃a.

Chọn đáp án A

Câu 16. Ta có lim

x→+∞y= 2; lim

x→−∞y= 2. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y= 2.

Chọn đáp án A

Câu 17. Ta có 2^x−4 = 8 ⇔x−4 = 3⇔x= 7.

Chọn đáp án C

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 2−3i là z = 2 + 3i.

Chọn đáp án B

Câu 19. Gọi x là cạnh của hình lập phương đã cho.

Ta có V =x³ ⇔x³ = 125⇔x= 5. Vậy cạnh của hình lập phương đã cho bằng 5.

Chọn đáp án B

Câu 20. Thể tích của khối nón đã cho là V = 1

3πr²h= 1

3π·3²·2 = 6π.

Chọn đáp án C

Câu 21. Áp dụng qui tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là 7 + 9 = 16 cách.

Chọn đáp án D

Câu 22. Điểm biểu diễn số phức z = 2 + 5i là điểm có tọa độ là (2; 5).

Chọn đáp án A

Câu 23. Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có: u₂ =u₁+d⇔10 = 2 +d⇔d= 8.

Chọn đáp án A

Câu 24. Ta có log₃360 = log₅(2³·3²·5) = 3 log₅2 + 2 log₅3 + log₅5 = 3a+ 2b+ 1.

Suy ra









 m= 3 n= 2 p= 1

⇒A=m+n+ 2p= 7.

Chọn đáp án B

Câu 25. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là(0;−2;−3).

Chọn đáp án A

Câu 26. Ta có: l =BC =p

(2a)²+a² =a√

5. Vậy S_xq =πrl=π·a·a√ 5 =√

5πa².

Chọn đáp án B

Câu 27. Ta có # »

CD = (−5; 2;−4). Do đó phương trình chính tắc củaCDlà x+ 4

−5 = y−3

2 = z+ 2

−4 .

Chọn đáp án D

Câu 28. Ta cóz₁z₂ = (3−i)(1 +i) = 3 + 1 + 3i−i= 4 + 2i. Vậy phần ảo của số phứcz₁z₂ bằng2.

Chọn đáp án C

Câu 29. Xét phương trình z²−2z+ 2 = 0có hai nghiệm phức phân biệt là:z₁ = 1−ivàz₂ = 1 +i.

Suy ra z0 = 1−i. Do đó z0+i= 1. Vây |z0+i|= 1.

Chọn đáp án B

Câu 30. Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và (∆) là

x²−3x=x⇔x²−4x= 0⇔





x= 0∈[−2; 2]

x= 4∈/ [−2; 2].

Diện tích hình phẳng(H)được giới hạn bởi các đường(C) :y =x³−3x,∆ : y=x,x=−2,x= 2là

S=

2

Z

−2

x³−4x dx=

0

Z

−2

x³−4x dx+

2

Z

0

x³−4x dx

=

0

Z

−2

x³−4xdx

+

2

Z

0

x³−4xdx

=

Åx⁴ 4 −2x²

ã

0

−2

+

Åx⁴ 4 −2x²

ã

2

0

= 8.

Chọn đáp án A

Câu 31. Thay tọa độ điểm M(2;−1; 1) vào phương trình đường thẳngd ta được 2−2

2 = −1 + 1

−1 = 1−1

1 ⇔0 = 0 = 0 (thỏa mãn)⇒M(2;−1; 1)∈d.

Chọn đáp án C

Câu 32. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f⁰(x) đổi dấu qua x = 0, x = 3 nên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Câu 33. Vì SA⊥(ABCD) nên











SA⊥AB ⇒ 4SAB vuông⇒SA=√

SB²−AB² =√

14²−7² =√ 147 góc giữa SD và (ABCD)bằng góc giữa SD và AD

SA⊥AD⇒ 4SAD vuông⇒SDA <[ 90^◦ ⇒(SD, AD) =\ SDA.[ Khi đótanSDA[ = SA

AD =

√147 7 =√

3⇒SDA[ = 60^◦. Vậy (SD, AD) = 60\ ^◦.

Chọn đáp án B

Câu 34. Đặt u=x−1⇒







du= dx x=u+ 1.

Đổi cận







x= 1⇒u= 0 x= 2⇒u= 1.

Khi đóI =

2

Z

1

x(x−1)⁵dx=

1

Z

0

u(u−1)⁵du=

1

Z

0

(u⁶+u⁵) du= Åu⁷

7 +u⁶ 6

ã

1

0

.

Chọn đáp án D

Câu 35. Ta có 4^x−6·2^x+ 8 <0⇔2<2^x <4⇔1< x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2).

Chọn đáp án D

Câu 36. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (x²−1)(2−x²) với trục hoành là

(x²−1)(2−x²) = 0 ⇔



 x² = 1 x² = 2

⇔





x=±1 x=±√

2.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là4.

Chọn đáp án A

Câu 37. Xét trên đoạn [−2; 0], ta có y⁰ =−4x³+ 4x;y⁰ = 0⇔









 x= 0 x= 1 (loại) x=−1.

Ta có f(−1) = 3

2, f(0) = 1

2,f(−2) =−15

2 . Suy ra max

[−2;0]y= 3

2 khi x=−1.

Chọn đáp án A

Câu 38. Mặt phẳng (P) có #»n_P = (−2; 1; 4) =−(2;−1;−4).

Đường thẳng ∆qua A và vuông góc với (P)véc-tơ chỉ phương #»u = (2;−1;−4).

Đường thẳng ∆có phương trình

x−1

2 = y+ 2

−1 = z−3

−4 .

Chọn đáp án C

Câu 39. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=a và tiệm cận đứng là x=−c.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấya =−2 và c= 1.

Ta có y⁰ = ac−b (x+c)².

Do hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nênac−b <0⇔ −2−b < 0⇔b >−2.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độx=−b

a >−1⇔b <2. Vậy b∈(−2; 2).

XétP =ab³ + 3ab²c−3c=−2b³−6b²−3với b∈(−2; 2).

Ta có P⁰ =−6b²−12b ⇒P⁰ = 0⇔





b=−2 b= 0.

Bảng biến thiên

b P⁰

P

−2 0 2

+ 0 −

−3

−3

Suy ra max

(−2;2)P =−3⇔b= 0.

Chọn đáp án B

Câu 40. Số cách lấy ra k thẻ là n(Ω) = C^k₁₀. Xác suất để không có thẻ nào chia hết cho4 là C^k₈

C^k₁₀ (với k ≤8).

Vậy xác suất để có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 là1− C^k₈ C^k₁₀. Do vậy

1− C^k₈ C^k₁₀ > 12

15 ⇔ 15C^k₈ <2C^k₁₀ ⇔15· 8!

k!(8−k)! <2· 10!

k!(10−k)!

⇔ k²−19k+ 78 <0⇔6< k <13⇒k ≥7.

Vậy ta cần rút ra ít nhất 7thẻ.

Chọn đáp án A

Câu 41. Tập xác định D =R.

Khi m= 0, hàm số trở thành f(x) = −9x+ 2020 luôn nghịch biến trên R ( thỏa mãn).

Khi m6= 0, ta cóf⁰(x) =mx²−4mx+ (m−9).

Đặt ∆⁰ = (−2m)²−m(m−9) = 3m²+ 9m.

Hàm số nghịch biến trên R⇔f⁰(x)≤0, ∀x∈R⇔





 m <0

∆⁰ ≤0

⇔ −3≤m <0.

Vậy m∈ {−3;−2;−1; 0}.

Chọn đáp án A

Câu 42. Ta có f⁰(x) = m−2

(x−2)² không đổi dấu trên [3; 5].

• Nếuf(3)·f(5)≥0⇔(3−m)· 5−m

3 ≥0⇔



 m≥5 m≤3

thì max

[3;5] |f(x)|+ min

[3;5] |f(x)|=|f(3)|+|f(5)|=|3−m|+

5−m 3

=

14−4m 3

.

Suy ra max

[3;5] |f(x)|+ min

[3;5] |f(x)|= 4⇔

14−4m 3

= 4⇔





 m = 1

2 m = 13

2.

• Nếuf(3)·f(5)<0⇔(3−m)· 5−m

3 <0⇔3< m <5.

Khi đó|f(3)|=|3−m|<2 và |f(5)|=

5−m 3

< 2 3. Do





 max

[3;5] |f(x)|= max{|f(3)|;|f(5)|}<2 min

[3;5] |f(x)|= 0

⇔max

[3;5] |f(x)|+ min

[3;5] <4 (không thỏa).

Vậy S = ß1

2;13 2

™

có tổng các phần tử bằng 7.

Chọn đáp án C

Câu 43. Ta có

f(x) = Z

f⁰(x) dx=−

Z lnx x² dx=

Z

lnxd Å1

x ã

= lnx x −

Z 1

xd(lnx) = lnx x −

Z 1

x² dx= lnx x + 1

x +C.

Do f(1) = 1 nên 1 = 1 +C ⇔C = 0. Suy ra f(x) = lnx+ 1 x . Vậy I =

e

Z

1

f(x) dx=

e

Z

1

Ålnx+ 1 x

ã dx=

e

Z

1

(lnx+ 1) d(lnx+ 1) = (lnx+ 1)² 2

e

1

= 2− 1 2 = 3

2.

Chọn đáp án B

Câu 44. Gọi A₁,A₂ lần lượt là biên độ rung chấn tối đa ở San Francisco và Nam Mỹ.

Theo đề bài ta có8,3 = logA₁−logA₀ ⇔logA₁ = 8,3 + logA₀; tương tự logA₂ = 9,3 + logA₀. Khi đólogA₂−logA₁ = 1⇔log A2

A₁ = 1⇔ A2

A₁ = 10.

Vậy trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ gấp10 lần biên độ trận động đất ở San Francisco.

Chọn đáp án B

Câu 45.

Gọi hình vuông ABCD là thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cắt trục một khoảng bằng 3a và H là trung điểm của M N. Khi đó ta có OH ⊥M N tại H. Suy ra OH = 3a.

Xét tam giác OHM vuông tại H, ta có M H =√

OM²−OH² =

… Ä3a√

2ä2

−(3a)² = 3a.

Do đó M N = 2M H = 2·3a = 6a. Vì M N P Q là hình vuông nên N P = M N = 6a.

Vậy thể tích của hình trụ là V =πÄ 3a√

2ä2

·6a= 108πa³.

O O⁰

M

N Q

P

H

Chọn đáp án D

Câu 46.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Ta sẽ chứng minh d (AB, CD) =M N.

Vì ABCD là tứ diện đều nên 4ABC = 4DBC. Suy ra AN = DN. Như vậy 4N AD cân tạiN có M N là trung tuyến nên M N ⊥AD.

Chứng minh tương tự ta cũng cóM N ⊥BC. Như vậy ta có







M N ⊥AD M N ⊥BC

⇒M N = d(AB, CD).

Ta có 4DCB đều cạnh a nên DN = a√ 3 2 . Xét4M DN vuông tại M, ta có

M N =√

DN²−M D² = Ã

Ça√ 3 2

å2

−a 2

2

= a√ 2 2 .

Vậy d(AB, CD) = a√ 2 2 .

D

C

B M A

N

Chọn đáp án B

Câu 47.

A B

C D

S

M

I

E K

N

Trong mp(ABCD), gọi E =DN ∩AB. Khi đó E ∈(SAB).

Trong mp(SAB), gọi I =SB∩M E. Khi đó I =SB∩(SM N).

Vì CD kEB nên DC

EB = N C N B = 1

3. Suy raEB = 3CD =AB. Vậy B là trung điểm củaAE. Xét4SAE có SB và EM là các trung tuyến nên I là trọng tâm4SAE. Suy ra SI

SB = 2 3. Do đó

V_{S.M N I}

V_{S.AN B} = SM SA · SI

SB = 1 2 · 2

3 = 1

3 ⇒V_{S.M N I} = 1

3V_{S.AN B}. Ta có







S4N AB = 1

2 ·d(N, AB)·AB= 1 2 · 3

4·d(C, AB) = 3

8 ·d(C, AB)·AB SABCD = 1

2 ·(AB+CD)·d(C, AB) = 1 2 · 4

3·AB·d(C, AB) = 2

3·d(C, AB)·AB.

Suy ra

S4N AB

S_ABCD = 3 8 · 3

2 = 9

16 ⇒S4AN B = 9

16 ·S_ABCD. Như vậy

V_{S.AN B} = 1

3·d(S,(AN B))·S4AN B = 1

3·d(S,(ABCD))· 9

16·S_ABCD = 9

16·V_S.ABCD = 9

16·1 = 9 16. Vậy V_{S.M N I} = 1

3·V_{S.AN B} = 1 3 · 9

16 = 3 16.

Chọn đáp án B

Câu 48. Đặt t= cosx. Vì x∈[−π; 3π]nên t∈[−1; 1]. Ta có t⁰ =−sinx.

t⁰ = 0 ⇔sinx= 0⇔

























x=−π x= 0 x=π x= 2π x= 3π.

Kết hợp với đồ thị của hàm số y=f(x), ta có bảng biến thiên như sau:

x t f(t)

−π 0 π 2π 3π

−1 0 1 0 −1 0 1 0 −1

0 0

1 1

0 0

1 1

0 0

1 1

0 0

1 1

0 0

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f(t) = 1

2 có8 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trìnhf(cosx) = 1

2 có số nghiệm thuộc đoạn [−π; 3π] là 8.

Chọn đáp án A

Câu 49. Với 0≤x≤200, ta cólog₂(4x+ 4) +x= 2^y+y+ 1⇔log₂(x+ 1) +x+ 1 = 2^y+y. (1) Đặt t= log₂(x+ 1) thì x+ 1 = 2^t. Khi đó phương trình (1) trở thành 2^t+t = 2^y+y. (2)

Xét hàm số f(u) = 2^u+u với u∈ R. Ta có f⁰(u) = 2^ulnu+ 1 >0,∀u ∈R. Suy ra hàm số f đồng biến trên R. Do đó phương trình (2) tương đương vớiy=t.

Suy ra y= log₂(x+ 1) hay x= 2^y−1. (3) Vì 0≤x≤200 nên

0≤2^y−1≤200⇔1≤2^y ≤201⇔0≤y≤log₂200.

Vì y∈Z nên y∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Với mỗi y∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} thay vào (3) ta thu được một giá trị x thỏa x∈ Z và 0≤ x≤ 200.

Như vậy có8 cặp số nguyên (x;y) thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A

Câu 50. Với x, y ≤0 ta có

logx+ logy ≥log(x²+y)⇔log(xy)≥log(x²+y)⇔xy≥x²+y⇒xy > y ⇒x >1.

Do đó từ xy≥x²+y suy ra y≥ x²

x−1. (1) Ta có P = 2x+y≥2x+ x²

x−1 = 3x+ 1 + 1

x−1 = 3(x−1) + 1

x−1 + 4≥2√ 3 + 4.

Dấu “=” xảy ra khi















x > y > 0 y= x²

x−1 3(x−1) = 1

x−1

⇔











x= 1 + 1

√3 y= 6 + 4√ 3

3 .

Chọn đáp án A