De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan So Gd Va Dt Kien Giang

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 MÔN TOÁN SỞ GD VÀ ĐT - KIÊN GIANG,

NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 1). B. (−1; 1). C. (−1; 0). D. (−∞; 0).

x y

−√ O

3 √

3

−1 1

Câu 2. Hàm số y=f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới x

f⁰(x)

−∞ −1 0 1 2 +∞

− 0 − 0 + + 0 −

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x= 1. B. x= 2. C. x=−1. D. x= 0.

Câu 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như trong hình bên

A. y=x³+ 3x. B. y = −x+ 2 x+ 1 . C. y=x³−3x+ 1. D. y = −x−1

x−3 .

x y

O

Câu 4. Số điểm chung của đồ thị hàm sốy= (x−2) (x²+ 3x−1) với trục hoành là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 5. Giá trị biểu thứcT = (e³)^loge2 bằng

A. 9. B. 8. C. e. D. 6.

Câu 6. Tập xác định của hàm số y= log₅x là

A. [0; +∞). B. (0; +∞). C. R. D. R\ {0}.

Câu 7. Nghiệm của phương trình log₃(x−3) = 3 là

A. x= 6. B. x= 24. C. x= 12. D. x= 30.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình3^x ≥27là

A. (−∞; 3]. B. (3; +∞). C. [3; +∞). D. (−∞; 3).

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm sốf(x) = sin 2x.

A.

Z

f(x) dx=−1

2cos 2x+C. B.

Z

f(x) dx= cos 2x+C.

C.

Z

f(x) dx=−cos 2x+C. D.

Z

f(x) dx= 1

2cos 2x+C.

Câu 10. Tính tích phânI =

2

Z

1

2x√

x²−1 dx, bằng cách đặtt =x² −1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. I = 2

3

Z

0

√tdt. B. I = 1 2

2

Z

1

√tdt. C. I =

2

Z

1

√tdt. D. I =

3

Z

0

√tdt.

Câu 11. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x³, trục hoành và hai đường thẳng x= 1, x= 3 bằng

A. 20. B. 21. C. 19. D. 18.

Câu 12. Cho số phứcz = 4−3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng3. B. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.

C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng−3.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, điểmA(−4; 3) biểu diễn số phức z nào sau đây?

A. z = 3−4i. B. z =−4−3i. C. z= 3 + 4i. D. z =−4 + 3i.

Câu 14. Cho hai số phứcz₁ = 5−6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁−4z₂ bằng

A. −14 + 33i. B. 23−6i. C. 26−15i. D. 7−30i.

Câu 15. Tính thể tíchV của lăng trụ có diện tích đáy B =a² và chiều cao h= 4a.

A. 16a³. B. 4a³. C. 4

3a³. D. 2a³.

Câu 16. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng4và chiều cao bằng3. Tính thể tíchV của khối chóp đã cho.

A. V = 24. B. V = 4. C. V = 48. D. V = 16.

Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 40π. B. 16π. C. 20π. D. 48π.

Câu 18. Cho khối cầu có bán kínhR = 6. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. 72π. B. 48π. C. 288π. D. 144π.

Câu 19. Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0),B(−1; 0;−2). Tìm tọa độ trung điểmM của đoạn thẳng AB.

A. M(0; 1;−1). B. M(0; 2;−2). C. M(−2;−2;−2). D. M(−1;−1;−1).

Câu 20. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : x²+y²+z²+ 2x−4y−4 = 0. Bán kính của mặt cầu (S)bằng

A. 1. B. 9. C. 3. D. 2√

6.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là

A. x 1 +y

2+ z

3 = 0. B. x 1 + y

2 +z

3 = 1. C. x 1 + y

3+ z

2 = 0. D. x 1 +y

3 + z 2 = 1.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2;−3) và nhận véc-tơ #»u = (2;−1; 1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. x+ 2

1 = y−1

2 = z+ 1

−3 . B. x−2

1 = y+ 1

2 = z−1

−3 . C. x+ 1

2 = y−2

−1 = z−3

1 . D. x−1

2 = y−2

−1 = z+ 3 1 . Câu 23. Từ các chữ số5, 6,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có4 chữ số?

A. 256. B. 16. C. 24. D. 120.

Câu 24. Cho dãy số(u_n) thỏa mãn u₁ = 1, u_n+1 =u_n+ 2, (n∈N, n≥1). Kết quả nào đúng?

A. u₃ = 7. B. u₃ = 2020. C. u₃ = 15. D. u₃ = 5.

Câu 25. Cho hình chópS.ABC cóSA vuông góc với mặt phẳng(ABC), tam giác ABC vuông tại B, AC =SB = 2, BC = 1. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng

A. 45^◦. B. 90^◦. C. 30^◦. D. 60^◦. Câu 26. Cho hàm số y = mx−5m−4

x+m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 27. Cho hàm sốf(x) =x³−3x²−9x+ 1có đồ thị là (C). GọiA(x₁;y₁)vàB(x₂;y₂)lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). Tính tổng S =x₁+x₂.

A. S =−3. B. S = 2. C. S= 3. D. S =−2.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm sốf(x) =x³−3x+ 2 trên đoạn [−3; 3] bằng

A. 4. B. −16. C. 0. D. 20.

Câu 29. Đồ thị hàm số y= x−2

x+ 1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 30.

Cho hàm sốy =ax³+bx²+c+dcó đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số a, b, cvà d có bao nhiêu số dương?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

x y

O

Câu 31. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x

y⁰ y

−∞ −2 0 2 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞

−∞

3 3

−1

−1

3 3

−∞

−∞

Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 2 = 0 là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 32. Xét các số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn log₇9·log₉a−9 = log₇b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 7⁹b. B. b

a = 7⁹. C. a= 7^9b. D. 9a−7b= 0.

Câu 33. Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông đã gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,375% một tháng trong thời gian9tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàngX với lãi suất cố định là1,7%một quý trong thời gian15tháng. Tổng số tiền lãi ông thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàngX và Y.

A. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng. B. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng.

C. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng. D. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Câu 34. Gọi S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình log²₂x−log₂x+ 8 ≤ 0. Giá trị b+ a 4 bằng

A. 8. B. 17. C. 9. D. 9

2.

Câu 35. Cho hàm số F (x) = 2xe^x là một nguyên hàm của hàm số e^xf(x). Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x)·cosx

A.

Z

f(x) cosxdx=−(2x+ 2) sinx−2 cosx+C.

B.

Z

f(x) cosxdx= (2x+ 2) sinx−2 cosx+C.

C.

Z

f(x) cosxdx=−(2x+ 2) sinx+ 2 cosx+C.

D.

Z

f(x) cosxdx= (2x+ 2) sinx+ 2 cosx+C.

Câu 36. Cho hàm sốf(x)liên tục trên đoạn[0; 4]với

4

Z

0

f(x) dx= 3. Tính tích phân

4

Z

0

[1−f(x)] dx.

A. 5. B. −2. C. 1. D. 2.

Câu 37. Giá trị thực củax và y sao cho 3x+ 2 + (2y−1)i=−1 + 5i là A. x=−1

3 và y= 1. B. x=−1 và y= 2. C. x= 1

3 và y= 2. D. x=−1và y= 3.

Câu 38. Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² −z + 2 = 0. Giá trị của 1

|z₁| + 1

|z₂| bằng

A. 4. B. √

2. C. 1. D. 2√

2.

Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = 4a. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh huyền BC bằng

A. 16√ 2πa³

3 . B. 32√

2πa³

3 . C. 64πa³

3 . D. 64√

2πa³

3 .

Câu 40. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng6. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. 72π. B. 216π. C. 18π. D. 54π.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(−2; 2; 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB?

A. 3x−y−z−11 = 0. B. 3x+y+z−6 = 0.

C. 3x−y−z = 0. D. 3x−y−z+ 11 = 0.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3; 1)và vuông góc với mặt phẳng (P) : x−3y+z+ 7 = 0?

A.











x=−2 +t y=−3−3t z =−1 +t

. B.











x= 2 +t y= 3−3t z = 1 +t

. C.











x= 1 + 2t y =−3 + 3t z = 1 +t

. D.











x= 2 + 2t y= 3 + 3t z = 1 +t

.

Câu 43. Xếp ngẫu nhiên năm học sinh ngồi vào tám cái ghế giống nhau được đánh số trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh). Tính xác suất sao cho có ít nhất hai ghế trống kề nhau.

A. 1

7. B. 1

4. C. 9

14. D. 25

28.

Câu 44. Cho hàm số f(x) = |x³−3x²+m²−m−1| (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham sốm để giá trị lớn nhất của hàm sốf(x)trên đoạn[0; 3] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

A. −1. B. 1

2. C. −1

2. D. 1.

Câu 45. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau

x y⁰ y

−∞ −1 0 1 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞

−∞

1 1

0 0

1 1

−∞

−∞

Phương trình2f(cos 4x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn[0; 10π]?

A. 40. B. 20. C. 80. D. 100.

Câu 46. Xét cặp số nguyên dương(x₀;y₀)thỏa mãnlog₇(7x+ 7)−3y= 343^y−x và0< x≤2020.

Giá trịx₀ −42y₀ bằng

A. 300. B. 0. C. 400. D. 2020.

Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 27, đáy ABCD là hình thang có AB k CD và AB= 2CD. GọiM là trung điểm của cạnhSA, N là trung điểm của cạnhBC sao choN B = 2N C. Mặt phẳng(DM N)chia khối chópS.ABCDthành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng

A. 45

4 . B. 14. C. 63

4 . D. 13.

Câu 48. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnha. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. 7πa²

3 . B. 4πa²

3 . C. 2πa². D. 3πa².

Câu 49. Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = √³

e. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 lna·lnb+ 7 lnb·lnc+ 3 lnc·lna là phân số tối giản p

q với p, q là các số tự nhiên. Giá trị q−3p bằng

A. 10. B. 11. C. 12. D. 9.

Câu 50. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnha. Mặt bên(SAB)là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho SB = 3SM.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauAM và SD.

A. 3√ 165a

55 . B. 3√

31a

31 . C. a√

93

31 . D. 3√

93a 31 .

ĐÁP ÁN

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D 8. C 9. A

10. D 11. A 12. C 13. D 14. D 15. B 16. D 17. C 18. C 19. A 20. C 21. B 22. D 23. A 24. D 25. D 26. D 27. D 28. D 29. A 30. B 31. A 32. A 33. D 34. B 35. D 36. C 37. D 38. B 39. B 40. D 41. C 42. B 43. C 44. D 45. C 46. A 47. B 48. A 49. D 50. C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 2. Ta thấy f⁰(x) đổi dấu từ +sang −khi qua x= 2 nên hàm số đạt cực đạix= 2.

Chọn đáp án B

Câu 3. Đồ thị có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung nên hàm số phải là hàm phân thức không xác định tại x=x₀ <0 ⇒y= −x+ 2

x+ 1 .

Chọn đáp án B

Câu 4. Xét phương trình hoành độ giao điểm

(x−2) x²+ 3x−1

= 0⇔



 x= 2

x²+ 3x−1 = 0

⇔





 x= 2 x= 3±√

13

2 .

Vậy đồ thị hàm số có 3điểm chung với trục hoành.

Chọn đáp án B

Câu 5. Ta có T = (e³)^loge2 = e^loge23

= 2³ = 8.

Chọn đáp án B

Câu 6. Tập xác định D = (0; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 7. Ta có log₃(x−3) = 3⇔x−3 = 27⇔x= 30.

Chọn đáp án D

Câu 8. Ta có 3^x ≥27⇔x≥log₃27 = 3.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là [3; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 9. Ta có Z

f(x) dx= Z

sin 2xdx= 1 2

Z

sin 2xd (2x) = −1

2cos 2x+C.

Chọn đáp án A

Câu 10. Ta có t =x²−1⇒ dt= 2xdx.

Đổi cận: x= 1⇒t= 0 và x= 2 ⇒t= 3.

Khi đóI =

3

Z

0

√tdt.

Chọn đáp án D

Câu 11. Ta có S =

3

Z

1

x³ dx=

3

Z

1

x³dx

=

x⁴ 4

3 1

= 20.

Chọn đáp án A

Câu 12. Ta có z = 4−3i⇒z =z = 4 + 3i.

Vậy số phứcz có phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.

Chọn đáp án C

Câu 13. Điểm A(−4; 3) biểu diễn số phứcz =−4 + 3i.

Chọn đáp án D

Câu 14. Ta có 3z₁−4z₂ = 3 (5−6i)−4 (2 + 3i) = 7−30i.

Chọn đáp án D

Câu 15. Áp dụng công thức thể tích của khối lăng trụ, ta có V =B·h=a²·4a= 4a³.

Chọn đáp án B

Câu 16. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 3 là V = 1

3 ·4²·3 = 16.

Chọn đáp án D

Câu 17. Ta có S_xq =π·r·l =π·4·5 = 20π.

Chọn đáp án C

Câu 18. Áp dụng công thức V = 4

3πR³, suy ra V = 288π.

Chọn đáp án C

Câu 19. Gọi M(x;y;z) là trung điểm củaAB.

Ta có















x= x_A+x_B

2 = 0

y= y_A+y_B 2 = 1 z = zA+zB

2 =−1.

Vậy M(0; 1;−1).

Chọn đáp án A

Câu 20. Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Ta có I(−1; 2; 0) và R=p

(−1)²+ 2²+ 0−(−4) =√ 9 = 3.

Chọn đáp án C

Câu 21. Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng (ABC) : x

1 + y 2 +z

3 = 1.

Chọn đáp án B

Câu 22. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1; 2;−3)và nhận #»u = (2;−1; 1) làm véc-tơ chỉ phương là

x−1

2 = y−2

−1 = z+ 3 1 .

Chọn đáp án D

Câu 23. Gọi số cần tìm có dạng abcd (trong đó a, b, c, d∈ {5,6, 7, 8}).

• Chọna có4 cách chọn.

• Chọnb có4 cách chọn.

• Chọnc có4 cách chọn.

• Chọnd có 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có4·4·4·4 = 256số cần tìm.

Chọn đáp án A

Câu 24. Từ công thức truy hồi, suy ra (u_n)là một cấp số cộng với u₁ = 1, d= 2.

Vậy u₃ =u₁+ 2d= 1 + 2·2 = 5.

Chọn đáp án D

Câu 25.

Ta có BC ⊥AB, BC ⊥SA⇒BC ⊥(SAB)⇒(SAB)⊥(SBC).

Suy ra hình chiếu của SA lên mặt phẳng (SBC) là SB. Do đó (SA,\(SBC)) = (SA, SB) =\ BSA.[

Xét tam giác SAB cósinBSA[ = AB SB =

√3 2 . Suy ra BSA[ = 60^◦.

Vậy (SA,\(SBC)) = 60^◦. A

S

C

B

Chọn đáp án D

Câu 26. Tập xác định D =R\ {−m}.

Ta có y⁰ = m²+ 5m+ 4 (x+m)² .

Yêu cầu bài toán⇔y⁰ <0, ∀x6=−m ⇔m²+ 5m+ 4<0⇔ −4< m <−1.

Các giá trị nguyên củam là −3, −2.

Vậy có2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 27. Tập xác định D =R. Ta có f⁰(x) = 3x²−6x−9.

Khi đóf⁰(x) = 0⇔3x²−6x−9 = 0 ⇔





x=−1 x= 3.

Suy ra S =x1+x2 =−1 + 3 = 2.

Chọn đáp án D

Câu 28. Tập xác định D = [−3; 3].

Ta có f⁰(x) = 3x²−3.

Do đóf⁰(x) = 0⇔3x²−3 = 0⇔





x= 1∈[−3; 3]

x=−1∈[−3; 3]. Khi đóf(−3) =−16, f(3) = 20, f(1) = 0, f(−1) = 4.

Suy ra max

[−3;3]f(x) = f(3) = 20.

Chọn đáp án D

Câu 29. Tập xác định D =R\ {−1}. Ta có

• lim

x→−1⁺

x−2

x+ 1 =−∞.

• lim

x→−1⁻

x−2

x+ 1 = +∞.

• lim

x→+∞

x−2 x+ 1 = 1.

• lim

x→−∞

x−2 x+ 1 = 1.

Đồ thị hàm số y= x−2

x+ 1 có đường tiệm cận đứng x=−1 và tiệm cận ngang y= 1.

Vậy đồ thị hàm số 2 đường tiệm cận.

Chọn đáp án A

Câu 30. Từ dáng điệu đồ thị suy ra a <0.

Với x= 0 thì y=d, từ đồ thị suy ra d <0.

Gọi x1, x2 (x1 < x2) là hai điểm cực trị của hàm số. Ta có x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3ax²+ 2bx+c= 0.

Từ đồ thị suy ra







x₁+x₂ = −b 3a >0 x₁x₂ = c

3a <0

⇒





 b >0 c > 0.

Vậy trong các sốa, b, c, d thì có hai số dương.

Chọn đáp án B

Câu 31. Ta có 3f(x) + 2 = 0⇔f(x) =−2

3, do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm sốy=f(x) với đường thẳng y=−2

3.

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x), suy ra phương trình đã cho có4 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A

Câu 32. Ta có

log₇9·log₉a−9 = log₇b ⇔log₇a−log₇b = 9

⇔ log₇ a

b = 9 ⇔ a

b = 7⁹ ⇔a= 7⁹b.

Chọn đáp án A

Câu 33. Gọi m (triệu đồng) là số tiền ôngA gửi vào ngân hàngY.

Số tiền lãi ông A thu được từ ngân hàngY sau 9 tháng gửi tiền là L₁ =m(1 + 0,375%)⁹−m.

Số tiền ôngA gửi vào ngân hàng X là 500−m (triệu đồng).

Số tiền lãi ông A thu được từ ngân hàngX sau 15 tháng gửi tiền là L₂ = (500−m) (1 + 1,7%)⁵−(500−m).

Vì tổng số tiền lãi ôngA thu được ở hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 2786612,21đồng nên ta có îm(1 + 0,375%)⁹−mó

+î

(500−m) (1 + 1,7%)⁵−(500−m)ó

= 27866121,21

⇔ m 1,00375⁹−1

+ (500−m) 1,017⁵−1

= 27866121,21

⇔ m 1,00375⁹−1−1,017⁵+ 1

= 27866121,21−500 1,017⁵−1

⇒ m≈300 (triệu đồng).

Vậy số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Chọn đáp án D

Câu 34. Điều kiện x >0.

Ta có

log²₂x−log₂x+ 8 ≤0⇔2≤log₂x≤4⇔2² ≤x≤2⁴ ⇔4≤x≤16.

Suy ra S = [4; 16]. Do đó a = 4, b= 16. Vì vậy b+ a

4 = 16 + 1 = 17.

Chọn đáp án B

Câu 35. Ta có (2xe^x)⁰ = e^x(2x+ 2). Từ đây, suy ra f(x) = 2x+ 2. Do đó Z

f(x) cosxdx = Z

(2x+ 2) cosxdx= Z

(2x+ 2) d (sinx) = (2x+ 2) sinx−2 Z

sinxdx

= (2x+ 2) sinx+ 2 cosx+C.

Chọn đáp án D

Câu 36. Ta có

4

Z

0

[1−f(x)] dx=

4

Z

0

1 dx−

4

Z

0

f(x) dx= 4−3 = 1.

Chọn đáp án C

Câu 37. Ta có 3x+ 2 + (2y−1)i=−1 + 5i⇔







3x+ 2 =−1 2y−1 = 5

⇔







x=−1 y= 3.

Chọn đáp án D

Câu 38. Ta có z²−z+ 2 = 0⇔







 z₁ = 1

2+

√7 2 i z2 = 1

2−

√7 2 i.

Suy ra 1

|z₁| + 1

|z₂| =√ 2.

Chọn đáp án B

Câu 39.

Gọi H là trung điểm củaBC ⇒AH ⊥BC.

Gọi thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác AHC quanh cạnhHC là V₁, thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh huyền BC là V.

Ta có V = 2V₁. Có BC =√

AB²+AC² =AB√

2 = 4a√

2 và AH =HC = BC

2 = 2a√ 2.

Vậy V = 2V₁ = 2· 1

3·π·AH²·HC = 2 3π·Ä

2a√ 2ä2

·2a√

2 = 32√ 2πa³

3 .

A

B C

H

Chọn đáp án B

Câu 40.

Theo giả thiết, ta có h=AD = 6 cm và R = AB

2 = 3 cm.

Do đóV_trụ =π·R²·h=π·9·6 = 54π.

A

I

B C D

I⁰

Chọn đáp án D

Câu 41. Gọi M là trung điểm của AB⇒M(1; 1; 2).

Ta có # »

AB= (−6; 2; 2).

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

−6 (x−1) + 2 (y−1) + 2 (z−2) = 0

⇔ −6x+ 2y+ 2z = 0

⇔ 3x−y−z = 0.

Chọn đáp án C Câu 42. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P).

Mặt phẳng (P)có một véc-tơ pháp tuyến #»n = (1;−3; 1).

Đường thẳng ∆vuông góc với mặt phẳng (P)nên nhận #»n = (1;−3; 1) làm véc-tơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng ∆ :











x= 2 +t y= 3−3t z = 1 +t.

Chọn đáp án B

Câu 43. Số phần tử của không gian mẫu là A⁵₈. Sắp xếp 5người ngồi vào 5chỗ, có 5! cách sắp xếp.

• Trường hợp có2 ghế trống kề nhau.

Ta thấy5người đứng thành một hàng ngang thì có 6khoảng trống, chọn một khoảng trống để xếp2ghế có6cách chọn và có5cách chọn 1khoảng trống để xếp1ghế. Vậy có6·5·5! = 3600 cách sắp xếp để có 2 ghế trống kề nhau.

• Trường hợp có 3 ghế trống kề nhau. Có 6 cách chọn 1 khoảng trống để xếp 3 ghế. Vậy có 6·5! = 720 cách sắp xếp để có 2 ghế trống kề nhau.

Vậy xác suất sao cho có ít nhất hai ghế trống kề nhau là P = 3600 + 720 6720 = 9

14.

Chọn đáp án C

Câu 44. Xét hàm số g(x) = x³−3x² +m²−m−1.

Ta có g⁰(x) = 3x²−6x, g⁰(x) = 0⇔



 x= 0 x= 2.

Ta tính được g(0) =g(3) =m²−m−1,g(2) =m²−m−5.

Khi đómax

[0;3] f(x) = max{|m²−m−1|;|m²−m−5|}.

Đặt M = max

[0;3] f(x),

⇒







M ≥

m² −m−1 M ≥

m² −m−5

⇒M ≥

−m² +m+ 5

⇒ 2M ≥

m²−m−1 +

−m²+m+ 5 ≥

m²−m−1−m²+m+ 5 = 4

⇒ M ≥2.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

−m²+m+ 5 =m²−m−1⇔2m²−2m−6 = 0.

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất bằng2 khi m là nghiệm của phương trình 2m²−2m−6 = 0.

Gọi m₁, m₂ là nghiệm của phương trình2m²−2m−6 = 0 thì m₁+m₂ = 1.

Chọn đáp án D

Câu 45. Ta có x∈[0; 10π]⇒4x∈[0; 40π]. Do đó cos 4x∈[−1; 1].

Đặt t= cos 4x⇒t∈[−1; 1].

Từ giả thiết, suy ra phương trình f(t) = 1 2 ⇔





t=a∈(−1; 0) t=b ∈(0; 1). Thay trở lại điều kiện ta đặt, có phương trình





cos 4x=a∈(−1; 0) (1) cos 4x=b∈(0; 1). (2)

Mỗi phương trình(1) và (2) có40nghiệm phân biệt trên [0; 40π]. Suy ra, phương trình đã cho có 80 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 10π].

Chọn đáp án C

Câu 46. Ta có

log₇(7x+ 7)−3y= 343^y −x

⇔ 1 + log₇(x+ 1)−3y= 7^3y−x

⇔ (x+ 1) + log₇(x+ 1) = 7^3y+ 3y.

Xét hàm số f(t) =t+ log₇t, t∈(1; 2021].

Ta có f⁰(t) = 1 + 1

tln 7 >0,∀t ∈(1; 2021]

Suy ra hàm sốf(t) đồng biến trên khoảng (1; 2021).

Màf(x+ 1) =f(7^3y)nên suy ra y= 1

3log₇(x+ 1).

Vì 0< x≤2020 nên 1< x+ 1 ≤2021⇒0<log₇(x+ 1)≤log₇2021≈3,9.

Do y∈Z nên log₇(x+ 1) ∈Zvà log₇(x+ 1) chia hết cho 3⇒log₇(x+ 1) = 3⇔x= 342⇒y= 1.

Vậy x₀−42y₀ = 300.

Chọn đáp án A

Câu 47.

A B

C D

M

E S

N F

Gọi DN ∩AB=E và M E∩SB =F. Suy ra (M N D)∩(SBC) = N F.

Vì hai tam giác DN C và EN B đồng dạng nên BE = 2CD =BA do đó F là trọng tâm tam giác

SAE ⇒ SF SB = 2

3. Ta có

S_ABCD = (AB+CD)·d (A, CD)

2 = 3·CD·d (A, CD)

2 ,

S_CDN = 1

2·CD· 1

3d (A, CD) = 1

6 ·CD·d (A, CD) = 1

9S_ABCD, S_{AN B} = 1

2·2CD· 2

3d (A, CD) = 2

3 ·CD·d (A, CD) = 4

9S_ABCD. Lại có VS.M DN

V_S.ADN = SM SA = 1

2. Suy ra V_{S.M DN} = 1

2V_S.ADN = 1 2· 1

3 ·S_ADN ·d (S,(ABCD)) = 1 2 ·1

3 · 4

9·S_ABCD·d (S,(ABCD))

= 2

9V_S.ABCD = 2

9 ·27 = 6.

MàV_S.ADN = 2V_M.ADN ⇒V_M.ADN = 6.

Mặt khác VS.M N F

V_{S.AN B} = SM SA · SF

SB = 1 2 ·2

3 = 1 3. Suy ra

V_{S.M N F} = 1

3V_{S.AN B} = 1 3 ·1

3 ·S_{AN B} ·d (S,(ABCD))

= 1 3· 1

3 · 4

9·S_ABCD·d (S,(ABCD)) = 1 3 · 4

9·27 = 4.

Suy ra V_{M.AN BF} =V_{S.AN B}−V_{S.M N F} = 2

3V_{S.AN B} = 2V_{S.M N F} = 2·4 = 8.

Vậy thể tích khối đa diện cần tìm bằng VM.ADN +VM.AN BF = 6 + 8 = 14.

Chọn đáp án B

Câu 48.

Gọi H là trung điểm của AB thì SH ⊥ AB do đó SH ⊥(ABCD).

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Gọi d₁ là đường thẳng đi qua O và song song với SH thì d₁ ⊥(ABCD).

GọiG là trọng tâm tam giácSAB thìGlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Gọi d₂ là đường thẳng đi qua G và song song với HO thì d₂ ⊥(SAB).

A D

C B

S

H O

G I

Khi đó, tâmI của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là giao điểm của d₁ và d₂. Ta có SG= 2

3SH = a√ 3

3 ,GI =OH = a

2, R=SI =√

SG²+GI² = a√ 7 2√

3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD làS = 4πR² = 7πa²

3 .

Chọn đáp án A

Câu 49. Đặt lna=x, lnb=y, lnc=z.

Suy ra a= e^x, b = e^y, c= e^z. Do đó

abc= e^x+y+z = e¹³ ⇒x+y+z = 1

3 ⇒z = 1

3 −x−y.

Ta có

T = 2xy+ 7yz + 3xz = 2xy+ 7y Å1

3−x−y ã

+ 3x Å1

3−x−y ã

= −3x²+ (−8y+ 1)x+ 7

3y−7y². Suy ra −3x²+ (−8y+ 1)x+ 7

3y−7y²−T = 0. (1) Phương trình(1) có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = (−8y+ 1)²−4 (−3) Å7

3y−7y²−T ã

≥0

⇔12T ≤ −20y²+ 12y+ 1≤ 14

5 ⇒T ≤ 7 30. Dấu “=” xảy ra khi















−20y²+ 12y+ 1

max= 14 5 x=−−8y+ 1

−6 z = 1

3 −x−y

⇔













 y= 3

10 x=− 7

30 z = 4

15. Do đóa= e⁻³⁰⁷ , b= e¹⁰³ và c= e¹⁵⁴ .

Vậy maxT = 7

30. Suy ra p= 7, q= 30 ⇒q−3p= 9.

Chọn đáp án D

Câu 50.

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) và ta có SH = a√

3 2 .

Kẻ đường thẳng qua M, song song với SD, cắt BD tại điểm N.

Vì SD k(AM N) nên

d (SD, AM) = d (SD,(AM N)) = d (S,(AM N))

= 1

2d (B,(AM N)) = 3V_{B.AM N} 2SAM N

.

S

A D

C B

H M

N

Ta có

VB.AM N = 4

9VB.ASD = 4

9VS.ABD = 2

9VS.ABCD = 2 9· 1

3· a√ 3

2 ·a² = a³√ 3 27 . Mặt khác

• AM =

»

AB²+BM² −2AB·BM ·cosABM\ =

…

a²+ 4a²

9 −2·a· 2 3 ·a· 1

2 = a√ 7 3 .

• AN =

»

AB²+BN²−2AB·BN ·cosABN\ =  

a²+8

9a²−2a2 3a√

2

√2

2 = a√ 5 3 .

• M N = 2

3SD = 2 3

√SA²+AD² = 2 3

√a²+a² = 2√ 2a 3 . Suy ra SAM N =

√31a² 18 . Vậy d (SD, AM) = 3V_{B.AM N}

2S_{AM N} =

3·a³√ 3 27 2·

√31a² 18

= a√ 93 31 .

Chọn đáp án C