De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan So Gd Va Dt Hau Giang

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN SỞ GD VÀ ĐT - HẬU

GIANG, NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Giả sửF(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

b

Z

a

f(x) dx=F(b)F(a). B.

b

Z

a

f(x) dx=F(b)−F(a).

C.

b

Z

a

f(x) dx=F(a)−F(b). D.

b

Z

a

f(x) dx=f(b)−f(a).

Câu 2. Tìm Z

cos 2xdx.

A. −1

2sin 2x+C. B. 2 sin 2x+C. C. 1

2sin 2x+C. D. 1

2cos 2x+C.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình(0,5)^x ≥1 là

A. (−∞; 2]. B. [0; +∞). C. (−∞; 0]. D. [2; +∞).

Câu 4.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

O

x y

A. y=x³−3x²+ 2. B. y=x⁴−2x² + 2. C. y= x+ 2

x+ 1. D. y=−x³+ 3x²+ 2.

Câu 5.

Cho hàm số y = ax⁴ +bx²+c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = f(0) là

O

x y

−2 −1 1 2

−3

−2

−1 1

A. 3. B. 0. C. 4. D. 2.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu của điểmM(1; 2; 3)trên trụcOylà điểm A. R(1; 0; 0). B. P(1; 0; 3). C. Q(0; 2; 0). D. S(0; 0; 3).

Câu 7. Đạo hàm của hàm sốy= 10^x là A. y⁰ = 10^x

ln 10. B. y⁰ = 10^xln 10. C. y⁰ = 10^x. D. y⁰ = 10^xlog₁₀e.

Câu 8. Trên tập số phức, các căn bậc hai của số1−√ 3 A. ±p

1−√

3. B. ±p

−1 +√

3. C. ±ip

1−√

3. D. ±ip

−1 +√ 3.

Câu 9. Cho số phứcz = 1 + 2i. Số phức liên hợp của số phức z có phần ảo là

A. −1. B. 2. C. −2. D. 1.

Câu 10. Nghiệm thực của phương trình 2^x = 3 là

A. x= log₂3. B. x= log₃2. C. x= 3

2. D. x=√

3.

Câu 11. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau t

f⁰(x)

f(x)

−∞ −4 0 +∞

− 0 + 0 −

+∞

+∞

−2

−2

5 5

−∞

−∞

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞;−4). B. (−4; 0). C. (−∞; 3). D. (−∞; 4).

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + (y−1)²+ (z+ 3)² = 5². Tâm I của mặt cầu(S)có tọa độ là

A. I(0; 1; 3). B. I(0; 1;−3). C. I(0;−1; 3). D. I(0;−1;−3).

Câu 13. Gọi V là thể tích của khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. V = 2πr²h. B. V = 1

2πr²h. C. V =πr²h. D. V = 1 3πr²h.

Câu 14. Gọi S là diện tích của mặt cầu có bán kính là a.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. S = 6πa². B. S = 2πa². C. S= 4

3πa². D. S = 4πa².

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ có AB=a,AD = 2a, AA⁰ = 3a. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đó.

A. V =a³. B. V = 2a³. C. V = 3a³. D. V = 6a³.

Câu 16. Cho a, b là các số thực dương tùy ý và khác 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. a^logba=b. B. log_ab^a=b. C. log_ba^a=b. D. a^logab =b.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(α) : 3(x−1) + 2(y+ 4)−(z+ 1) = 0.

Điểm nào dưới đây thuộc (α)?

A. N(1;−4;−1). B. M(−1; 4; 1). C. Q(3; 2; 0). D. P(3; 2;−1).

Câu 18. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

x y⁰

y

−∞ −2 0 2 +∞

+ 0 − − 0 +

−∞

−∞

−4

−4

−∞

+∞

4 4

+∞

+∞

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 4. B. −4. C. 2. D. −2.

Câu 19. Số phức nào sau đây không phải là số thuần ảo?

A. Số phức z =i√

3. B. Số phức z = (i+ 1)i.

C. Số phức z = 0. D. Số phức z = (1−√ 2)i.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiA, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi V là thể tích khối chóp. Mệnh đề nào dưới đây làđúng?

A. V = 1

3SA·AB·AC. B. V = 1

6SA·AB·AC.

C. V = 1

2SA·AB·AC. D. V = 1

6SA·AB·BC.

Câu 21. Cho cấp số nhân(un)với u1 = 2 và q=−3. Khi đó, số hạngu6 bằng

A. 2·(−3)⁵. B. −3·2⁵. C. −3·2⁶. D. 2·(−3)⁶. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng∆có phương trìnhx+ 1

2 = y−2

2 =

z−1

1 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của ∆?

A. #»a₁ = (1;−2;−1). B. #»a₂ = (−1; 2; 1). C. #»a₃ = (1; 2; 1). D. #»a₄ = (2; 2; 1).

Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng

A. 5. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 24. Có69học sinh tham dự kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Số cách chọn hai học sinh để kiểm tra túi đựng đề thi là

A. 69² cách. B. 69cách. C. A²₆₉ cách. D. C²₆₉ cách.

Câu 25. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 3x−1 x−2

A. y= 2. B. y= 3. C. x= 2. D. x= 3.

Câu 26. XétI =

π 2

Z

0

f(x) cosxdx. Nếu đặt u=f(x) vàdv = cosxdx thì

A. I = (f(x) sinx)

π 2

0

+

π

Z2

0

f⁰(x) sinxdx. B. I = (f(x) sinx)

π 2

0

−

π

Z2

0

f⁰(x) sinxdx.

C. I =−(f(x) sinx)

π 2

0

−

π 2

Z

0

f⁰(x) sinxdx. D. I =−(f(x) sinx)

π 2

0

+

π 2

Z

0

f⁰(x) sinxdx.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog¹

2(2x+ 3) + log₂(3x+ 1)>0là A. −1

3 < x <2. B. −2

3 < x <2. C. x <2. D. x >2.

Câu 28. Giao điểm của đồ thị hàm sốy= x+ 2

x+ 1 với trục hoành là

A. (0;−2). B. (2; 0). C. (0; 2). D. (−2; 0).

Câu 29. BiếtM(1;−2)và N(2; 3) lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phứcz₁ và z₂ trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó, số phức z₁·z₂ bằng

A. 1 + 5i. B. 8−i. C. 2−6i. D. 3 +i.

Câu 30. Hàm số y= 2x³+ 3x²−12x+ 2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 2] bằng

A. 15. B. −5. C. 6. D. −1.

Câu 31. Choa vàb là các số thực dương thỏa mãn3^a = 2·3^b. Mệnh đề nào dưới đây làđúng?

A. a

b = log₃2. B. b−a= log₂3. C. b

a = log₂3. D. a−b = log₃2.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(3;−2; 1) và mặt phẳng(P) : 2x−2y− z+ 3 = 0. Đường thẳng đi quaM và vuông góc với mặt phẳng (P)có phương trình là

A. x+ 2

3 = y−2

−2 = z−1

1 . B. x+ 3

2 = y−2

−2 = z+ 1

−1 .

C.











x= 2 + 3t y=−2−2t z =−1 +t

. D.











x= 3 + 2t y=−2−2t z = 1−t

.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a√

6 và SA ⊥ (ABCD). Góc giữaSC và mặt đáy có số đo bằng bao nhiêu độ?

A. 60^◦. B. 45^◦. C. 30^◦. D. 90^◦. Câu 34. Hàm số f(x) =−x³+ 3x²+ 1 đạt cực tiểu tại điểm

A. x= 0. B. x= 1. C. x= 2. D. x= 5.

Câu 35. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giácABC xung quanh trụcAH tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh bằng

A. πa². B. 1

2πa². C.

√3

2 πa². D. √

3πa².

Câu 36. Trong không gianOxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0),B(0;−3; 0), C(0; 0; 6). Tọa độ một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng(ABC) là

A. #»n = (2;−3; 6). B. #»n = (1;−2; 3). C. #»n = (3;−2; 1). D. #»n = (3; 2; 1).

Câu 37. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= x+ 1

x+ 2 và các trục tọa độ được tính bởi công thức nào dưới đây

A. S =

0

Z

−1

Åx+ 1 x+ 2

ã2

dx. B. S =π

0

Z

−1

Åx+ 1 x+ 2

ã2

dx.

C. S =

1 2

Z

0

x+ 1

x+ 2dx. D. S =

0

Z

−1

x+ 1 x+ 2dx.

Câu 38. Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²−2z+ 10 = 0, trong đó z₁ có phần ảo âm. Tìm số phứcw=z₁+ 2z₂.

A. w= 3 + 3i. B. w= 3−3i. C. w=−3 + 3i. D. w= 3.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số f(x) = mx+ 1

x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 40. Cho hàm sốy=f(x) thỏa mãn f⁰(x) =xe^x và f(0) = 2. Tính

2

Z

0

f(x) dx.

A. −8. B. e²+ 1. C. 8. D. e²+ 5.

Câu 41.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√ 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√

2(minh họa như hình bên).Khoảng cách từ điểmB đến mặt phẳng(SCD) bằng

A. a√ 5

2 . B. a√

√5

6 . C. a√

√6

5 . D. a√ 6 6 .

A

B C

D S

Câu 42. Anh Nam gửi vào ngân hàng 90 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Sau mỗi tháng, anh Nam đến ngân hàng rút 5 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Số tiền còn lại sau n tháng được tính theo công thứcSn = 90·1,005ⁿ−5·1,005ⁿ−1

0,005 (triệu đồng). Biết rằng, sau một số tròn tháng thì anh Nam rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Vậy, tháng cuối cùng anh Nam sẽ rút được số tiền là bao nhiêu đồng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn)?

A. 4.525.000 đồng. B. 4.547.000 đồng. C. 4.548.000 đồng. D. 4.524.000 đồng.

Câu 43. Cho hàm số y = ax³ +bx² +cx+d có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu số dương trong các sốa,b, c, d?

x y⁰

y

−∞ 0 x₁ x₂ +∞

− − 0 + 0 −

+∞

1

−1

3

−∞

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 44. Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu18π (dm²). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là5(dm), tính tổng diện tích toàn phầnS của hai khối trụ mới.

A. 66π (dm²). B. 51π (dm²). C. 48π (dm²). D. 144π (dm²).

Câu 45. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. 1

30. B. 8

63. C. 8

37. D. 1

3.

Câu 46. Cho khối hộp ABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ có thể tích bằng 2020 và M là trung điểm của cạnh AB.

Mặt phẳng (M B⁰D⁰) chia khối hộp ABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnhA.

A. 3535

2 . B. 505

2 . C. 3535

6 . D. 8585

6 . Câu 47. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau

x

y

−∞ −2 0 2 +∞

+∞

+∞

−3

−3

1 1

−1

−1

+∞

+∞

Số nghiệm thuộc đoạn[0; 3π] của phương trình2f(2 sinx) + 3 = 0là

A. 1. B. 3. C. 6. D. 2.

Câu 48. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x²+ax+b| trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của biểu thức a+ 2b khiM nhỏ nhất là

A. 3. B. −4. C. 2. D. 4.

Câu 49. Chox, y là các số thực dương thỏa mãnlnx+ lny≥ln (x²+y). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =x+y.

A. P = 6. B. P =√

17 +√

3. C. P = 3 + 2√

2. D. P = 2 + 3√ 2.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau đây có nghiệm 2^sin2x+ 3^cos2x ≥m·3^sin2x ?

A. 4. B. 3. C. Vô số. D. 5.

ĐÁP ÁN

1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C

10. A 11. A 12. B 13. C 14. D 15. D 16. D 17. A 18. A 19. B 20. B 21. A 22. D 23. A 24. D 25. C 26. B 27. D 28. D 29. B 30. A 31. D 32. D 33. A 34. A 35. B 36. C

37. D 38. A 39. B 40. C 41. C 42. B 43. D 44. A 45. B 46. C 47. B 48. B 49. C 50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Ta cóF(x)là một nguyên hàm của hàm sốf(x)trên đoạn[a;b]⇒

b

Z

a

f(x) dx=F(b)−F(a).

Chọn đáp án B

Câu 2. Ta có Z

cos 2xdx= 1

2sin 2x+C với C là hằng số.

Chọn đáp án C

Câu 3. Ta có (0,5)^x ≥1⇔(0,5)^x ≥(0,5)⁰ ⇔x≤0.

Chọn đáp án C

Câu 4. Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 3.

Nhìn vào nhánh bên phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên ⇒a >0.

Chọn đáp án A

Câu 5. Ta có f(x) = f(0) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị y = f(x) và đường thẳng nằm ngangy=f(0) =a·0⁴+b·0²+c=c.

Dựa vào đồ thị ta có c= 1 Suy ra f(x) = f(0) = 1.

Ta thấy đường thằng y= 1 cắt đồ thị tại 3 điểm

Vậy số nghiệm thực của phương trìnhf(x) =f(0) là 3 nghiệm.

Chọn đáp án A

Câu 6. Hình chiếu của M(1; 2; 3)lên trục Oy làQ(0; 2; 0).

Chọn đáp án C

Câu 7. Ta có (10^x)⁰ = 10^xln 10.

Chọn đáp án B

Câu 8. Ta có 1−√

3 =−1Ä√

3−1ä

=h

±iqÄ√

3−1äi² .

Chọn đáp án D

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i làz = 1−2i⇒ Phần ảo của z là−2.

Chọn đáp án C

Câu 10. Ta có 2^x = 3 ⇔x= log₂3.

Chọn đáp án A

Câu 11. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−4).

Chọn đáp án A

Câu 12. Mặt cầu (S) :x²+ (y−1)² + (z+ 3)² = 5² có tâmI(0; 1;−3).

Chọn đáp án B

Câu 13. Thể tích của khối trụ có chiều cao h, bán kính đáyr làV =πr²h.

Chọn đáp án C

Câu 14. Diện tích mặt cầu có bán kính a làS = 4πr².

Chọn đáp án D

Câu 15.

Thể tích hình hộp chữ nhậtABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ cóAB=a,AD = 2a, AA⁰ = 3a là V =AB·AD·AA⁰ = 6a³.

A

B C

D A⁰

B⁰ C⁰

D⁰

Chọn đáp án D

Câu 16. Ta có a^logab =b.

Chọn đáp án D

Câu 17. Xét điểm N(1;−4;−1)ta có 3 (1−1) + 2 (−4 + 4)−(−1 + 1) = 0⇒N ∈(α).

Xét điểmM(−1; 4; 1) ta có 3 (−1−1) + 2 (4 + 4)−(1 + 1) = 86= 0⇒M /∈(α).

Xét điểmQ(3; 2; 0) ta có 3 (3−1) + 2 (2 + 4)−(0 + 1) = 176= 0⇒Q /∈(α).

Xét điểmP (3; 2;−1) ta có3 (3−1) + 2 (2 + 4)−(−1 + 1) = 18 6= 0⇒P /∈(α).

Chọn đáp án A

Câu 18. Dựa vào bảng biến thiên ta có x_CT = 2 và y_CT = 4.

Chọn đáp án A

Câu 19. Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0.

Ta có z =i√

3là số phức thuần ảo có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng √ 3.

Ta có z = (i+ 1)i=i²+i=−1 +i là số phức có phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 1

⇒z = (i+ 1)i không là số phức thuần ảo.

Ta có z = 0 là số phức thuần ảo có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0.

Ta có z =Ä 1−√

2ä

i là số phức thuần ảo có phần thực bằng 0và phần ảo bằng Ä 1−√

2ä .

Chọn đáp án B

Câu 20.

Diện tích tam giácABC vuông tại A làS4ABC = 1

2AB·AC.

Thể tích hình chóp S.ABC cóSA là đường cao:

V = 1

3SA·S4ABC = 1

6SA·AB·AC.

S

A

B

C

Chọn đáp án B

Câu 21. Ta có u₆ =u₁·q⁵ = 2·(−3)⁵.

Chọn đáp án A

Câu 22. Đường thẳng ∆ có véc-tơ chỉ phương #»a = (2; 2; 1).

Chọn đáp án D

Câu 23. Độ dài đường sinh của khối nón l =√

r²+h² =√

3²+ 4² = 5.

Chọn đáp án A

Câu 24. Số cách chọn 2học sinh để kiểm tra túi đựng đề thi trong 69học sinh là C²₆₉ cách.

Chọn đáp án D

Câu 25. Ta có lim

x→2⁺

3x−1

x−2 = +∞ ⇒x= 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Chọn đáp án C

Câu 26. Đặt

u=f(x) ⇒du=f⁰(x) dx dv = cosxdx ⇒v = sinx

⇒I = (f(x) sinx)

π 2

0

−

π

Z2

0

f⁰(x) sinxdx.

Chọn đáp án B

Câu 27. Điều kiện:







2x+ 3>0 3x+ 1>0

⇔







x > −3 2 x > −1

3

⇔x > −1 3 . Bất phương trình tương đương:

−log₂(2x+ 3) + log₂(3x+ 1)>0

⇔ log₂(3x+ 1)>log₂(2x+ 3)

⇔ 3x+ 1>2x+ 3

⇔ x >2.

Chọn đáp án D Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm giữa 2 hàm số là

x+ 2 x+ 1 = 0

⇔ x+ 2 = 0

⇔ x=−2.

⇒ Giao điểm giữa đồ thịy= x+ 2

x+ 1 và trục hoành là điểm A(−2; 0).

Chọn đáp án D

Câu 29. Ta có M(1;−2)là điểm biểu diễn cho số phức z₁ ⇒z₁ = 1−2i.

Ta có N(2; 3) là điểm biểu diễn cho số phức z₂ ⇒z₂ = 2 + 3i.

⇒z₁·z₂ = (1−2i) (2 + 3i) = 8−i.

Chọn đáp án B

Câu 30. Tập xác định D = [−1; 2].

Ta có: y⁰ = 6x²+ 6x−12 = 0⇔





x= 1 nhận x=−2 (loại). Ta có y(−1) = 15, y(1) =−5,y(2) = 6.

Vậy max

x∈D y= 15.

Chọn đáp án A

Câu 31. Ta có

3^a= 2·3^b

⇔ 3^a−b = 2

⇔ a−b = log₃2.

Chọn đáp án D

Câu 32. Ta có đường thẳng (d) ⊥ (P) ⇒ (d) nhận vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm véc-tơ chỉ phương ⇒ #»u = (2; 2;−1).

Theo đề M(3;−2; 1) ∈(d).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là(d) :











x= 3 + 2t y=−2−2t z = 1−t

(t ∈R).

Chọn đáp án D

Câu 33.

Ta có

SC; (ABCD)\

=SCA.[ Xét tam giác SCAvuông tại A ta có tanSCA[ = SA

AC = a√ 6 a√

2 =√

3⇒SCA[ = 60^◦.

A

B C

D S

Chọn đáp án A

Câu 34. Tập xác định D =R. Ta có f⁰(x) =−3x²+ 6x= 0 ⇔



 x= 0 x= 2.

Bảng biến thiên

x f⁰(x)

f(x)

−∞ 0 2 +∞

− 0 + 0 −

+∞

+∞

1 1

5 5

−∞

−∞

Vậy hàm số đạt cực tiểu tạix= 0.

Chọn đáp án A

Câu 35.

Quay tam giác ABC xung quanh trục AH tạo thành hình nón có chiều cao h=AH = a√

3

2 và có bán kính r=HB = a 2.

⇒ Độ dài đường sinh l=√

r²+h² =a.

⇒S_xq =π·r·l = 1 2πa².

B C

A

H

Chọn đáp án B

Câu 36. Ta có # »

AB = (−2;−3; 0) # »

AC = (0; 3; 6).

⇒ Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là #»v =î# » AB;# »

ACó

= (−18; 12;−6).

Ta có #»v = (−18; 12;−6) cùng phương với #»n = (3;−2; 1).

Chọn đáp án C

Câu 37.

Hoành độ giao điểm giữa đồ thị và trụcOxlà x+ 1

x+ 2 = 0 ⇔x=

−1⇒A(−1; 0)

⇒S =

0

Z

−1

x+ 1 x+ 2dx.

x y

−3 −2 −1 O 1

−1 1 2

1 2

Chọn đáp án D

Câu 38. Xét phương trình z²−2z+ 10 = 0⇔





z₁ = 1−3i z2 = 1 + 3i.

Vậy w=z₁+ 2z₂ = 3 + 3i.

Chọn đáp án A

Câu 39. Tập xác định D =R\ {−m}.

Ta có f⁰(x) = m² −1 (x+m)².

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

⇔ f⁰(x)<0

⇔ m²−1<0

⇔ −1< m <1.

Màm ∈Z⇒m= 0.

⇒ Có 1 số nguyên m thoả mãn đề bài.

Chọn đáp án B

Câu 40. Đặt I = Z

f⁰(x) dx.

Đặt

u=x ⇒ du= dx dv = e^xdx ⇒v = e^x

⇒I =x·e^x− Z

e^xdx

⇒I =f(x) =x·e^x−e^x+C với C là hằng số Theo đề:

f(0) = 2

⇔ −1 +C = 2

⇔ C = 3.

⇒f(x) = x·e^x−e^x+ 3.

Vậy

2

Z

0

f(x) dx= 8.

Chọn đáp án C

Câu 41. Ta có AB kCD ⇒ABk(SCD)⇒d [B,(SCD)] = d [A,(SCD)].

Vẽ AH ⊥SD ⇒d [A,(SCD)] = AH.

Xét tam giác SAD vuông tạiA cóAH là đường cao:

1

AH² = 1

SA² + 1 AD²

⇔ 1

AH² = 1 Äa√

2ä2 + 1 Äa√

3ä2

⇔ AH = a√

√6 5 .

Chọn đáp án C

Câu 42. Tất cả số tháng anh Nam đi rút tiền là số nguyên dươngn nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

S_n≤0 ⇔ 90·1,005ⁿ−5· 1,005ⁿ−1 0,005 <0

⇔ −910·1,005ⁿ≤ −1000

⇔ 1,005ⁿ ≥ 100 91

⇔ n ≥log_1,005 100

91 ≈18,9.

Do đó, n = 19. Vậy, số tiền anh Nam rút được trong tháng cuối cùng là 1,005ⁿ·S18= 1,005·

Å

90·1,005¹⁸−5· 1,005¹⁸−1 0,005

ã

≈4,547(triệu đồng).

Chọn đáp án B

Câu 43.

x y⁰

y

−∞ 0 x₁ x₂ +∞

− − 0 + 0 −

+∞

1

−1

3

−∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có lim

x→+∞y =−∞, do đó a <0.

Mặt khác, đồ thị đi qua điểm(0; 1)⇒d >0.

Ngoài ra,y⁰ = 3ax²+ 2bx+ccó 2 nghiệm dương phân biệt ⇔





 c

a >0⇒c < 0

−2b

3a >0⇒b >0.

Vậy có2 số dương.

Chọn đáp án D

Câu 44.

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu.

Suy ra, r cũng là bán kính đáy của2 khối trụ mới.

Vì S_tp của 2 khối trụ mới nhiều hơn S_tp của khối trụ ban đầu là 2 lần diện tích đáy, nên

S−S_tp = 2πr² ⇔18π = 2πr² ⇔r= 3.

Do đóS_tp = 2πr²+ 2πrh= 48π.

Vậy S = 66π (dm²).

Chọn đáp án A

Câu 45. Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10! = 3628800.

Gọi biến cố A: "Mỗi học sinh nam ngồi đối diện học sinh nữ"

a) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 10 cách.

b) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ hai có 8cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất).

c) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ ba có 6cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ hai).

d) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ tư có 4cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ ba).

e) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ năm có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ tư).

f) Xếp cho cho 5 học sinh nữ có 5!cách.

⇒n(A) = 10·8·6·4·2·5! = 460800 cách.

⇒P (A) = 460800 3628800 = 8

63.

Chọn đáp án B

Câu 46.

A⁰ B⁰

C⁰ D⁰

A B

D C

M N

E

Gọi N là trung điểm củaAD.

Thiết diện của mặt phẳng (M B⁰D⁰) và khối hộpABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ là tứ giác M N D⁰B⁰. Gọi E là giao điểm của B⁰M và D⁰N, do đóE ∈AA⁰.

Ta có







M N = 1 2BD M N kBD

⇒M N kB⁰D⁰ vàM N = 1 2BD.

Suy ra, EA

EA⁰ = EM

EB⁰ = EN ED⁰ = 1

2. Ta có

V_S.A⁰_B⁰_D⁰ = 1

3·d(E,(A⁰B⁰C⁰D⁰))·S_A⁰_B⁰_D⁰

= 1

3·2d(A,(A⁰B⁰C⁰D⁰))·1

2S_A⁰_B⁰_C⁰_D⁰ = 1

3S_ABCD.A⁰_B⁰_C⁰_D⁰ = 2020 3 . Suy ra,

V_{E.AM N}

V_E.AB⁰_D⁰ = EA EA⁰ · EM

EB⁰ · EN ED⁰ =

Å1 2

ã3

= 1

8 ⇒V_{E.AM N} = 1

8V_E.AB⁰_D⁰ = 1

8 · 2020

3 = 505 6 .

Vậy V_{AM N.A}⁰_B⁰_D⁰ =V_E.A⁰_B⁰_D⁰ −V_{E.AM N} = 2020

3 − 505

6 = 3535 6 .

Chọn đáp án C

Câu 47.

2f(2 sinx) + 3 = 0⇔f(2 sinx) = −3 2 ⇔





2 sinx=a (a <−2) (loại) 2 sinx=b (−2< b <0) (nhận) Do đó, sinx= b

2 với −1< b 2 <0.

Như vậy, có 2nghiệm x1, x2 sao cho 0< x1 < x2 <3π.

Chọn đáp án B

Câu 48. Ta có











f(−1) =−a+b+ 1 f(1) =a+b+ 1 3a+b+ 9

⇒f(3)−2f(1) +f(−1) = 8.

Gọi M là max

[−1;3]f(x), nên ta có











M ≥ |f(−1)|

M ≥ |f(1)|

M ≥ |f(3)|. Do đó

4M ≥ |f(3)|+|f(−1)|+|−2f(1)|

≥ |f(3)−2f(1) +f(−1)|

≥ 8.

Vậy M = max

[−1;3]f(x) = 2 khi và chỉ khi











|f(1)|=|f(−1)|=|f(3)|= 2 f(3)·f(−1)>0

[f(3) +f(−1)]·f(1) <0

⇔

























f(3) =f(−1) = 2 f(1) =−2







f(3) =f(−1) =−2 f(1) = 2

⇔







a=−2 b=−1.

Vậy a+ 2b= (−2) + 2(−1) =−4.

Chọn đáp án B

Câu 49. Ta có

lnx+ lny≥ln(x²+y) ⇔ lnxy ≥ln(x²+y)

⇔ xy≥x²+y

⇔ y(x−1)≥x². (*) TH1: x−1 = 0⇔0≥x² (vô lý)

TH2: x−16= 0⇔x6= 1, nên (*) trở thành y≥ x²

x−1 (vì x >1).

Ta có

P =x+y ≥x+ x² x−1

⇔ P ≥ 2x²−x

x−1 =g(x) (vớix >1).

Xétg⁰(x) = 2x² −4x+ 1

(x−1)² = 0 ⇔









x= 2 +√ 2

2 (nhận) x= 2−√

2

2 (loại).

Ta có bảng biến thiên như sau

t g⁰

g

1 2 +√

2

2 +∞

− 0 +

+∞

+∞

3 + 2√ 2 3 + 2√

2

+∞

+∞

Do đó, minP = 3 + 2√ 2.

Chọn đáp án C

Câu 50. Đặt t= sin²xvới 0≤t ≤1.

Phương trình đã cho tương đương

2^t+ 3^1−t≥m·3^t ⇔m≤ 2^t+ 3^1−t

3^t =f(t).

Bất phương trình có nghiệm ⇔m≤ max

t∈[0;1]f(t).

Ta có f⁰(t) = (2^tln 2−3^1−tln 3)·3^t−3^tln 3(2^t+ 3^1−t)

3^2t .

Ta cho

f⁰(t) = 0 ⇔ (2^tln 2−3^1−tln 3)·3^t−3^tln 3(2^t+ 3^1−t)

3^2t = 0

⇔ 6^tln 2−3 ln 3 + 6^tln 3 + 3 ln 3 = 0

⇔ 6^t(ln 2−ln 3) = 0 (vô nghiệm).

Ta có bảng biến thiên sau

t f⁰(t)

f(t)

0 1

− 4

4

1 1

Do đó, m≤4⇒m∈ {1; 2; 3; 4}.

Chọn đáp án A