Bộ Đề Thi THPT Toán 2020 Phát Triển Từ Đề Minh Họa-Tập 1

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 1

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Các tỉnh ^{A B C, ,} được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh ^C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?

A. ⁷. B. ⁶. C. ⁸. D. ⁵.

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un

với u¹  2 và u³ 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2. B. 6. C. 2. D. 3.

Câu 3: Số nghiệm phương trình 3^{x2 9x 8} 1 0 là:

A. ¹. B. 0 . C. ². D. 3 .

Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng ^2a. Thể tích khối lập phương đã cho bằng A.

2 3

3 a

. B.

8 3

3 a

. C. 8a³. D. 2a³.

Câu 5: Tìm tập xác định ^D của hàm số ^{yln 2}



^{ x28 .}



A. ^{D }



^{2;2 .}



_B. ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



^.

C. ^{D }



^2;2



_{. D.} ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



^.

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ sinxex} _là

A. sinxe^xC. B. sinxe^xC. C. cosxe^xC. D. cosxe^xC. Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy} ABCD là hình vuông cạnh a, SA a _và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S ABCD. _. A.

3

6 a

. B.

3

3 a

. C.

2 3

3 a

. D. ^a3.

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy ^r2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là A.

2 3

3 .



B. 4 3. C.

4 . 3



D.

4 3

3 .



Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r2.

A. 32 _B. 16 _C. 8 _D. ³²3 

Câu 10: Cho hàm số^y ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;3



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^3;



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;0



_.

D. Hàmsố đồng biến trên khoảng



^1;1



_.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2

 

²

bằng A. 2log 2a2

 

. B. 2

 

1log 2

2 a

. C. 1 2log ²a_{. D.} 4log₂a. Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r _bằng

A. rl_{. B.}

1 3rl

. C. 4rl_{. D.} 2rl_.

Câu 13: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. ^x0 B. ^x0 C. ^{x 1} D. ^x1

Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

2 1 y x

x

= -

- . B.

2 1 y x

x

= +

- . C.

2 2 y x

x

= +

- . D.

2 1 y x

x

= - + .

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x( )} có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và . B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

. A. . B. Không có giá trị nào của .

C. . D. .

Câu 18: Cho Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hai số phức và . Tính môđun cùa ?

A. . B. . C. . D. .

lim ( ) 1

x f x

  lim ( ) 1

x f x

  

1

y y 1 1

x x 1

2 3

5^{x x}625

3 ₄ 9 6

 

y f x

m f x( ) m

0 m 3 m

1 m 3 1 m 3

2

 

1

4f x 2x dx1.

 

 



²

 

1

f x dx



1 1 3 3

Oxy z  4 5i



^{ 4; 5}

 

^4;5

 

^{5; 4}

 

^{4; 5}



1 1

z  i z₂  2 3i z₁z₂

1 2 13

z z  z₁z₂ 5 z₁z₂  5 z₁z₂ 1

Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu nhận gốc tọa độ làm tâm và có bán kính là

A. B. C. D.

Câu 24: 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

1 2 ? z   i

P N ^Q _M

Oxyz ^A



^{1; 3;2 , }

 

^{B 4;1;2}



_AB

3 5

2 5 25 5

Oxyz

 

^S _O

4 R

2 2 2 16

x y z  x²y²z² 2 x²y²z² 8 x²y²z² 4 Oxyz

 

^{P x: 2z 3 0}

 

^P

 

3 0;1; 2 n  

 n1



1; 2;3



n4  



1;0;2



n2 



1; 2;0



Oxyz

1 3 2

: .

2 5 3

x y z

d     

 d

 

2 1;3;2

u  u3 



1;3; 2



u1 



2;5;3



u4 



2; 5;3



.

S ABC SA



^ABC



_{SA 2a ABC}

B AC2a SB



^ABC



30o 45^o 90^o 60^o

 

f x  ^{f x}

 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho và thỏa mãn Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn Tính

2 0 3 ₁

 

^{ 33 5}

f x x x

 

^0;2

0 7 3 5

0, 0

a b a1 ²

log ; log 16.

a 4

b b a

  b

. a b

10 12 ^{18 16}

4 3 2 1

y= - x - x +

2

2 2

log x3log x 2 0



^0;2

 

^{ 4;}

 

^4;

 

^0;2

  

^2;4

36 24 12 72

1 2

0

3d 1 x x

I x

x

  



 ln 2 3

I  2 3

2 ln 2

I   3

5ln 2

I  2 3

5ln 2 I  2

 

y f x R

 

C

 

^C _{x0 x2}

   

1 2

0 f x xd  1 f x xd

 





0¹ f x x

 

d 



1² f x x

 

d

2

 

0 f x xd

 

₀^{2 f x x}

 

^d

( )

;

z= +a bi a bÎ ¡ ^iz=2

(

^{z- -1 i}

)

^. _S=ab.

A. B. C. . D. . Câu 36: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt

phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D.

.

Câu 38: Trong không gian , cho các điểm , , và .

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi thuộc cạnh sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm

số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

2.

S=- S=2. S=4 S=- 4

1, 2

z z z²2z 4 0 z¹2z²

6 2 3 3 2 3 3

Oxyz ^A



^{0;1; 4}

  

^{Q : 5x2y z  1 0}

 

^P _A

 

^Q

5x2y z  4 0 5x2y z  6 0  5x 2y z  6 0 5x2y z  6 0

Oxyz ^A



^{2; 1;0}



^B



^1;2;1



^C



^{3; 2;0}



^D



^{1;1; 3}



D



^ABC



1 1

3 2

x t

y t

z t

  

  

   



1 1

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 1 2

x t y t

z t

 

 

  

 1 2

x t y t

z t

 

 

   



1 6

2 15

3 20

1 5 .

S ABC ^A, AB3a AC6a SA



SA a _M AB AM 2MB

SM BC

4 21

21 a 3

3

a 2 21

21 a

2 a

( )

^{5 4 3 2}

f x =ax +bx +cx +dx +ex+f

(

a b c d e f^{, , , , ,} Î ¡

) ( )

f x¢ ^{g x}

( )

^=f

(

^{1 2- x}

)

^{- 2x2+1}

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa.

Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa.

A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số có và . Khi đó

bằng 3; 1 2

æ ö÷

ç- - ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

(

^{- 1;0}

)

^{1 12 2;}

æ ö÷ ç- ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

( )

^1;3

2

( ) 0.(1 ^t ),

Q t =Q - e^- t Q0

90%

1,63

t» t» 1,65 t» 1,50 t» 1,61

3 2

y ax bx cx d

0, 0, 0, 0

a b c d  a0,b0,c0,d 0 0, 0, 0, 0

a b c d  a0,b0,c0,d0 6a

3a

150a3. 54a³. 216a³. 108a³.

 

f x ^f

 

^{0 0}

 

^{cos cos 22 ,}

4 2

f x  x   x  x 

4

 

4

d f x x







A. . B. . C. . D. . Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho các số thực và các số thực dương thay đổi thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. 24. C. 20. D. .

Câu 48: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Thể tích của tứ diện bằng

A. B. C. D.

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn ?

A. B. vô số. C. D.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Các tỉnh được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh đến tỉnh mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?

5 9

5

18 0

10 9

 

^{3 2}

f x ax bx  bx c

;5

2 2

 

 

 

  ^f



^{cosx 1}



^cosx1

4 ³ 2 ⁵

, , 1

a b c x y z, ,

x y z

a b c  abc

16 16 2

P z

x y

  

3

24 3

 4 ₃3

20 4

( )

³ 3 ²

f x = -x x +m S m

 

 

_{ }

 

1;3

max1;3 f x 2min f x

S

3 _{4 1 2}

ABCDA B C D    a _M CD N

A D  MNB C 

3

6 .

a 2 ³

5 .

a ³

3 .

a ³

4 . a

y _x log3



x2y



log2



x²y²



1. 2. 3.

, , A B C

A ^C

A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải

Để đi từ tỉnh đến tỉnh có cách Để đi từ tỉnh đến tỉnh có cách

Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh đến có:

Câu 2: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2. B. 6. C. . D. 3.

Hướng dẫn giải

.

Câu 3: Số nghiệm phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải :

Ta có:

Vậy số nghiệm phương trình là 2.

Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. . D.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: Vậy

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

7 6 8 5

A B 3

B ^C 2

A C 3 2 6 

 

un u₁  2 u₃ 4

2

3 1

3 1 2 3

2 u u

u u d d 

    

2 9 8

3^{x  x}  1 0

1 0 ₂ 3

2 9 8 2 9 8 0 2

3^{x x}   1 0 3^{x x}  3 x 9x 8 0 8

1 x x

 

  

2a 2 3

3

a 8 ³

3 a

8a3 2a³

 

^{2 3 8 3}

V  a  a

D ^yln



^{2x28 .}





^{2;2 .}



D  ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



^.



^2;2



D  ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



^.

2 2

2x 8 0 x 4 2 x 2.

         ^{D }



^{2;2 .}



 

^{sin e x}

f x   x ^ sin e^

 x ^xC sinxe^xC cosxe^xC cosxe^xC

Ta có: .

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

.

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích của khối nón là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Khối nón có thể tích là

Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Diện tích của mặt cầu đã cho là .

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng .



^{sinxex}



^{dxcosxexC}



.

S ABCD ABCD a SA a SA

. S ABCD

3

6

a ³

3

a 2 ³

3 a

a3

1 .

3 ^ABCD

V  S SA 1 ² 3. .a a

 ³

3

 a

2,

r h 3.

2 3

3 .



4 3. ⁴₃ ^. 4 3

3 .



1 2 4 3

3 3

V r h  2 r

32 16 8 ³²3 

2 2

4 4 .2 16

S  r    

 

y f x



^1;3





^3;





;0



D. Hàmsố đồng biến trên khoảng .

Hướng dẫn giải

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ . Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên

Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .



^1;1



a log 2a2

 

²

2

 

2log 2a 2

 

1log 2

2 a

1 2log 2a 4log₂a

 

^{2 2}

2 2 2 2

log 2a log 2 log a  1 2log a

l r

rl

1 3rl

4rl 2rl

xq 2

S  rl ( )

f x

0

x x0 x 1 x1

2 1 y x

x

= - -

2 1 y x

x

= + -

2 2 y x

x

= + -

2 1 y x

x

= - +

Hướng dẫn giải +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên loại A và C

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên chỉ có B thỏa mãn.

Câu 15: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và . B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có .

Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là . Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là .

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

. A. . B. Không có giá trị nào của .

C. . D. .

Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có dạng:

1 x=

(

^0;2

)

( )

y f x lim ( ) 1

x f x

  lim ( ) 1

x f x

  

1

y y 1 1

x x 1

2 3

5^{x x}625

3 ₄ 9 6

2 3 2 3 4 2

5^{x x}6255^xx 5 x 3x    4 1 x 4



^0;1;2;3



x 6

 

y f x

m f x( ) m

0 m 3 m

1 m 3 1 m 3

 

y f x

.

Do đó, để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì .

Câu 18: Cho Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là . Câu 20: Cho hai số phức và . Tính môđun cùa ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có .

Vậy .

Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức .

y m ^{y f x}

 

_{1 m 3}

2

 

1

4f x 2x dx1.

 

 



²

 

1

f x dx



1 1 3 3

     

2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 1

4f x 2x dx 1 4 f x dx2 xdx 1 4 f x dx x 1

 

 

   

   

2 2

1 1

4 f x dx 4 f x dx 1.





 





Oxy z  4 5i



^{ 4; 5}

 

^4;5

 

^{5; 4}

 

^{4; 5}



Oxy z  4 5i



^4;5



1 1

z  i z₂  2 3i z₁z₂

1 2 13

z z  z₁z₂ 5 z₁z₂  5 z₁z₂ 1

1 2 3 2

z z   i

2 2

1 2 3 2 13

z z   

1 2 ? z   i

A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng tọa độ điểm có tọa độ được gọi là điểm biểu diễn của số phức . Số phức có điểm biểu diễn .

Câu 22: Trong không gian cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

.

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu nhận gốc tọa độ làm tâm và có bán kính là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có tâm , bán kính .

Suy ra có phương trình: hay .

Câu 24: 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Vectơ pháp tuyến của là . Chọn đáp án D

Câu 25: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

với là:

P N ^Q _M

Oxy



^{a b;}



z a bi  z  1 2i ^Q



^1;2



Oxyz ^A



^{1; 3;2 , }

 

^{B 4;1;2}



_AB

3 5

2 5 25 5



^{4 1}

 

^{2 1 3}

 

^{2 2 2}



^{2 25 5}

AB       

Oxyz

 

^S _O

4 R

2 2 2 16

x y z  x²y²z² 2 x²y²z² 8 x²y²z² 4

 

^{S O}



^0;0;0



_R4

 

^S



^x0

 

^{2 y0}

 

^{2 z 0}



^{2 42} x²y²z² 16 Oxyz

 

^{P x: 2z 3 0}

 

^P

 

3 0;1; 2 n  

 n1



1; 2;3



n4  



1;0;2



n2 



1; 2;0



 

^P n4  



1;0;2



Oxyz

1 3 2

: .

2 5 3

x y z

d     

 d

 

2 1;3;2

u  u3 



1;3; 2



u1 



2;5;3



u4 



2; 5;3



d M x



0; y ;0 z0





^{; ;}



u a b c

0

abc ^{: 0 0 0}

x x y y z z

d a b c

    

Vậy đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 26: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: ; tại .

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

Do tam giác vuông cân tại và nên .

Suy ra tam giác vuông cân tại .

Do đó: .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

d u4 



2; 5;3 .



.

S ABC SA



^ABC



_{SA 2a ABC}

B AC2a SB



^ABC



30o 45^o 90^o 60^o

 

SB ABC B ^SA



^ABC



_A

 SB



^ABC



_AB

 SB



^ABC



 SBA

ABC _B AC2a 2 ²

AB AC  a SA

SAB _A

 45^o

 SBA

SB



^ABC



₄₅^o

 

f x  ^{f x}

 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Từ bảng xét dấu ta thấy đổi dấu khi qua và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Xét phương trình: .

Mà: .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 3.

Câu 29: Cho và thỏa mãn Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

suy ra ta được

Vậy .

Câu 30: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.

Hướng dẫn giải

Trục tung có phương trình: . Thay vào được: .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Đặt ta được bất phương trình: .

Suy ra .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

2 0 3 ₁

 

f x x 1 x0

 

^{ 33 5}

f x x x

 

^0;2

0 7 3 5

 

^{ 33 5}

f x x x ^{ f x}

 

^3x23

   

2 1

 

0;2

0 3 3 0

1 0;2

   

      

  

f x x x

x

 

^{0 5,}

 

^{1 3,}

 

^{2 7}

f f f

 

^{ 33 5}

f x x x

 

^0;2

0, 0

a b a1 ²

log ; log 16.

a 4

b b a

  b

. a b

10 12 ^{18 16}

16 2

log a 16 a 2^b

 b   ¹⁶ ₂

2

log log log

16 4

a b

b b

b b b

16 2.

b  a 18

a b 

4 3 2 1

y= - x - x +

0

x= x=0 ^{y= - x4- 3x2+1 y=1}

2

2 2

log x3log x 2 0



^0;2

 

^{ 4;}

 

^4;

 

^0;2

  

^2;4

log2x t _t²_{  3t 2 0   1 t 2} 1 log 2 x2  2 x 4

 

^2;4

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Gọi là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ ( ) Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là: và Ta có:

Thể tích khối trụ:

Câu 33: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , là

A. . B. .

36 24 12 72

,

R h R3

2R ^h

 

2 2R h 202R h   10 h 4

2 36 .

V R h 

1 2

0

3d 1 x x

I x

x

  



 ln 2 3

I  2 3

2 ln 2

I   3

5ln 2

I  2 3

5ln 2 I  2

1 2 1 2 1

0 0 0

3d = 2 5 d = 2 5ln 1 5ln 2 3

1 1 2 2

x x x

I x x x x x

x x

 

   









           

 

y f x R

 

^C

 

^C _{x0 x2}

   

1 2

0 f x xd  1 f x xd

 





0¹f x x

 

d 



1² f x x

 

d

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi thì , khi thì .

Vậy .

.

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn Tính

A. B. C. . D. .

Hướng dẫn giải Ta có

Câu 36: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có Suy ra

Câu 37: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt

phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. .D. .

Hướng dẫn giải

Vì song song nên có dạng .

Ta có .

Vậy .

Câu 38: Trong không gian , cho các điểm , , và .

 

2

0 f x xd

 

₀^{2 f x x}

 

^d

 

^0;1

x ^{f x}

 

^{0 x}

 

^{1;2 f x}

 

^0

   

1 2

0 1

d d

S



f x x



f x x

( )

;

z a bi a b= + Î ¡ iz=2

(

z- -1 i

)

. _{S ab= .} 2.

S=- S=2. S=4 S=- 4

       

2 1 2 1 2 2 2 2

iz z  i i a bi  a bi      i b ai a   b i

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 4.

b a a b a

a b a b b S ab

     

  

              

1

,

2

z z

_z²_{2z 4 0} z₁2z₂

6

2 3

_{3 2}

3 3

2 2 4 0

z  z 

1 2

1 3

1 3

z i

z i

   

    

1 2 2 3 3 2 3

z  z    i 

Oxyz ^A



^{0;1; 4}

  

^{Q :5x2y z  1 0}

 

^P _A

 

^Q

5x2y  z 4 0 5x2y z  6 0 5x2y z  6 0 5x2y z  6 0

 

^P

 

^Q

 

^{P 5x2y z d  0}



^d1



 

^{5.0 2.1}

 

^{4 0}

A P      d _{  d 6}

 

^{P :5x2y z  6 0}

Oxyz ^A



^{2; 1;0}



^B



^1;2;1



^C



^{3; 2;0}



^D



^{1;1; 3}



D



^ABC



A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải

Ta có , .

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là . Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có cách Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp

TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:

Ta có cách xếp chỗ.

TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2:

Ta có cách xếp chỗ.

TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:

Ta có cách xếp chỗ.

TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:

Ta có cách xếp chỗ.

TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:

1 1

3 2

x t

y t

z t

  

  

   



1 1

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 1 2

x t y t

z t

 

 

  

 1 2

x t y t

z t

 

 

   





^1;3;1



AB 

 ^{AC}



^{1; 1;0}



^_^{ AB AC, }_^



^{1;1; 2}



D



^ABC



^{1 2}

x t y t

z t

 

 

   



1 6

2 15

3 20

1 5

6!

2.4! 48

2!.3! 12

2!.3! 12

2!.3! 12

Ta có cách xếp chỗ.

TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:

Ta có cách xếp chỗ.

Suy ra số cách xếp thỏa mãn là cách.

Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi thuộc cạnh sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Từ kẻ . Ta có

Khi đó

Kẻ Suy ra

Ta có

2!.3! 12

2.4! 48

48 12 12 12 12 48 144     

144 1 6! 5 .

S ABC ^A, AB3a AC6a SA



SA a M AB AM 2MB

SM BC

4 21

21 a 3

3

a 2 21

21 a

2 a

M ^{MN BC N€ , AC BC MN// BC//}



^SMN



^.



^,

 

^,

   

^,

  

¹₂



^,

  

^.

d BC SM d BC SMN d B SMN  d A SMN

 

^,

 

^.

   

AI MN I MN AH SI H SI ^{d A SMN}



^,

  

^AH.

2 2

. 4 5

2 , 4 ,

5

AM AN a

AM a AN a AI

AM AN

   



 

2 2

2 2

.4 5

. 5 4 21 , 2 21

21 21

16 5 a a SA AI

AH a d BC SM a

SA AI a a

    

 

Câu 41: Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến

Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa.

Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa.

A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Suy ra: giờ.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( )

^{5 4 3 2}

f x =ax +bx +cx +dx +ex+f

(

a b c d e f^{, , , , ,} Î ¡

) ( )

f x¢ ^{g x}

( )

^=f

(

^{1 2- x}

)

^{- 2x2+1}

3; 1 2 æ ö÷ ç- - ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

(

^{- 1;0}

)

^{1 1}2 2^;

æ ö÷ ç- ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

( )

^1;3

( ) (

^{1 2}

)

^{2 2 1}

g x =f - x - x + _{Þ g x¢( )= - 2 (1 2 )f¢ - x - 4x>0} (1 2 ) (1 2 ) 1

f¢ x x

Û - < - - Þ 1 1 2< - x< Û - < <3 1 x 0

2

( ) 0.(1 ^t ),

Q t =Q - e^- t ^Q0

90%

1,63

t» t » 1,65 t » 1,50 t» 1,61

(

²

)

²

0. 1 ^t 0.9 0 1 ^t 0,9

Q - e^- = Q Û - e^- =

2 0,1 ln0,1 1,63 2

e^-t = Û = -t ;

3 2

yax bx cxd

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có .

Ta có . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên và là nghiệm của phương trình . Lại có

.

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

I P

Q O'

O M

N

.

0, 0, 0, 0

a b c d  a0,b0,c0,d 0

0, 0, 0, 0

a b c d  a0,b0,c0,d0

0 a

3 2 2

y  ax  bxc d0

0

x ^{y   0 c 0}

2

0 2

3 2 0 2 0 0, 0

3 3

x b

ax bx b a b

a

x a

 

        

  



6a

3a

150a3. 54a³. 216a³. 108a³.

Thiết diện là hình vuông nên

Mặt phẳng cách trục một khoảng bằng nên Suy ra tam giác vuông cân tại . Khi đó

Vậy

Câu 45: Cho hàm số có và . Khi đó

bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có nên là một nguyên hàm của .

Đặt

Ta có

MNPQ 3

2

MI  MN  a



^MNPQ



_{3a OI 3a}

OIM I OM  3 2a

 

²

2. 3 2 .6 108 3.

V R h a a a

 

f x ^f

 

^{0 0 f x}

 

^cos_^x₄^_^{cos 22}_ ^x₂^_^{, x}

    

4

 

4

d f x x







5 9

5

18 0

10 9

 

²

' cos cos 2 ,

4 2

f x  x  x   x  ^{f x}

 

^{f x'}

 

 

^{d cos cos 22 d cos cos 22 d}

4 2 4 4

f x x  x