De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan So Gd Va Dt Hai Phong

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN SỞ GD VÀ ĐT - HẢI

PHÒNG, NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằngB và chiều caoh là A. V = 1

3Bh. B. V = 1

6Bh. C. V =Bh. D. V = 1

2Bh.

Câu 2. Tính tích phânI =

0

Z

−1

(2x+ 1) dx.

A. I = 2. B. I =−1

2. C. I = 1. D. I = 0.

Câu 3. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x

f⁰(x) f(x)

−∞ −1 3 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

6 6

−26

−26

+∞

+∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; 4). B. (−∞;−1). C. (−1; 2). D. (1; +∞).

Câu 4. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log(10a) = 1 + loga. B. log(10a) = 10 + loga.

C. log(10a) = loga. D. log(10a) = 10 loga.

Câu 5. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáyR = 3 và đường sinh l= 6 bằng

A. 108π. B. 18π. C. 36π. D. 54π.

Câu 6. Cho cấp số nhân(u_n)với u₁ =−2 và công bộiq = 3. Khi đó u₂ bằng

A. u₂ =−6. B. u₂ = 1. C. u₂ = 6. D. u₂ =−18.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ 2y+ 4 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là

A. #»n = (1; 2; 0). B. #»n = (1; 2; 4). C. #»n = (1; 0; 2). D. #»n = (1; 4; 2).

Câu 8. Giải bất phương trình Å2

3 ãx

<1.

A. x >log²

3 2. B. x >0. C. x <log²

3 2. D. x <0.

Câu 9. Số cạnh của hình bát diện đều bằng

A. 12. B. 16. C. 30. D. 8.

Câu 10. Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x f⁰(x) f(x)

−∞ 1 +∞

+ +

2 2

+∞

−∞

2 2

A. Hàm số có 2 cực trị. B. Hàm số có 3 cực trị.

C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có 1 cực trị.

Câu 11. Cho số phứcz = 3−4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

Câu 12.

ĐiểmM trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Số phức z bằng

A. 2−3i. B. 3 + 2i. C. 3−2i. D. 2 + 3i.

O x

y

2 3 M

Câu 13. Cho trước 5chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi 1ghế là

A. C³₅. B. 6. C. A³₅. D. 15.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số y= 2^x là A.

Z

2^xdx= ln 2·2^x+C. B.

Z

2^xdx= 2^x

x+ 1 +C.

C.

Z

2^xdx= 2^x+C. D.

Z

2^xdx= 2^x ln 2 +C.

Câu 15. Nghiệm của phương trình 2^x+3 = 1 4 là

A. x=−1. B. x=−5. C. x= 5. D. x= 1.

Câu 16. Cho hai số phứcz₁ = 1 +i vàz₂ = 2−3i. Tính mô-đun của số phứcz₁+z₂. A. |z₁ +z₂|= 5. B. |z₁+z₂|=√

5. C. |z₁+z₂|=√

13. D. |z₁+z₂|= 1.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−2)² + (y+ 1)² + (z−1)² = 6. Điểm nào dưới đây thuộc mặt cầu (S)?

A. B(3; 1; 1). B. A(3;−2;−2). C. C(3;−2; 3). D. D(1; 0; 4).

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y= (x²−3x−4)²⁻

√ 3.

A. D = (−∞;−1)∪(4; +∞). B. D = (−∞;−1]∪[4; +∞).

C. D =R. D. D =R\ {−1; 4}.

Câu 19. Tính thể tíchV của khối nón có bán kính đáy r =√

3 và chiều cao h= 4.

A. V = 16π√

3. B. V = 4π. C. V = 4. D. V = 12π.

Câu 20. Trong không gianOxyz, cho #»a = (2; 3; 2)và #»

b = (1; 1;−1). Véc-tơ #»a −#»

b có tọa độ là A. (−1;−2; 3). B. (3; 5; 1). C. (3; 4; 1). D. (1; 2; 3).

Câu 21. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π. Thể tích của khối trụ là

A. 2

3π. B. 4π. C. 4

3π. D. 2π.

Câu 22. Cho hàm sốy=f(x)xác định và liên tục trên(−∞; 0) và(0; +∞)có bảng biến thiên như hình bên

x f⁰(x) f(x)

−∞ 0 3 +∞

− − 0 +

2 2

−∞

+∞

2 2

+∞

+∞

Mệnh đề nào đúng?

A. Đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 0; 1) và B(1; 1; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt (OAB) tại O có phương trình là

A. x 1 = y

−1 = z

1. B. x

1 = y

−1 = z

−1. C. x

−1 = y

−1 = z

1. D. x 1 = y

1 = z 1. Câu 24. Cho hàm sốf(x)liên tục trên R và

2

Z

0

f(x) + 3x²

dx= 10. Tính

2

Z

0

f(x) dx.

A. 2. B. −18. C. −2. D. 18.

Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có đường caoh= 20 cm, bán kính đáy r= 25 cm. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A. l = 26 cm. B. l = 6√

30cm. C. l= 5√

41 cm. D. l = 28 cm.

Câu 26. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−1)²+ (y+ 2)²+ (z−5)² = 9. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (P)tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;−4; 3)?

A. x−2y−2z+ 4 = 0. B. 3x−6y+ 8z−54 = 0.

C. x−2y−2z−4 = 0. D. x−6y+ 8z−50 = 0.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 4x−x² và trục hoành bằng A. 32

3 . B. 11. C. 34

3 . D. 31

3 .

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB =a, AC =a√

3 . Tam giácSBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách dtừB đến mặt phẳng (SAC).

A. d= 2a√ 39

13 . B. d= a√ 3

2 . C. d= a√

39

13 . D. d=a.

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y =x³ +x²+ 2x+ 3 trên đoạn [−1; 2] lần lượt là

A. −1 và 17. B. 1 và17. C. 1và 19. D. −1 và 19.

Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, log₂ Åa³

4 ã

bằng

A. 3 log₂a−2. B. 2−3 log₂a. C. 2 log₂a−3. D. 2 log₂a+ 3.

Câu 31. Cho số phứcz thoả mãn (2 + 3i)z+ 4−3i= 13 + 4i. Mô-đun của z bằng

A. 4. B. 2√

2. C. √

10. D. 2.

Câu 32.

Cho hàm sốy=ax⁴+bx²+c (a6= 0) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c.

A. a <0, b <0, c <0. B. a >0, b <0, c >0.

C. a >0, b >0, c <0. D. a >0, b <0, c <0.

O x

y

Câu 33. Với giá trị nào của tham sốm thì hàm số y= 1

3x³+ 2x²−mx−1đồng biến trên R? A. m ≤ −4. B. m >−4. C. m≥ −4. D. m <−4.

Câu 34. Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?

x f⁰(x) f(x)

−∞ −1 +∞

+ +

2 2

+∞

−∞

2 2

A. y= 2x+ 3

x+ 1 . B. y= 2x−1

x−1 . C. y= 2x−1

x+ 1 . D. y= x+ 1 2x−1. Câu 35. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau

x f⁰(x) f(x)

−∞ −2 0 2 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

−2

−2

1 1

−2

−2

+∞

+∞

Số nghiệm thực của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;−2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #»u = (2;−1; 6) là

A. x+ 2

1 = y−1

−2 = z+ 6

3 . B. x+ 1

2 = y−2

−1 = z−3 6 . C. x−2

1 = y+ 1

−2 = z−6

3 . D. x−1

2 = y+ 2

−1 = z−3 6 . Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log(x−40) + log(60−x)<2?

A. 20. B. 19. C. 18. D. Vô số.

Câu 38. Ký hiệu z₁, z₂ là nghiệm của phương trình z²+ 2z+ 10 = 0. Giá trị của |z₁| · |z₂| bằng

A. 20. B. 5

2. C. 5. D. 10.

Câu 39. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy=f(x)thỏa mãnf²(3−2x) =x−1−f³(x) tại điểm có hoành độ x= 1.

A. y= 1

7x−1. B. y= 1 7x+8

7. C. y= 1

7x+ 1. D. y= 1 7x− 8

7.

Câu 40. An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là0,4(không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc.

A. 0,13824. B. 0,064. C. 0,31744. D. 0,1152.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = a, AC =a√

3 và góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SAC) bằng α với cosα=

… 6

19. Tính độ dài SC theo a.

A. SC =√

6a. B. SC = 2√

6a. C. SC =√

7a. D. SC = 6a.

Câu 42. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0; e] thỏa mãn f(x)·f(e−x) = 1.

Tính tích phânI =

e

Z

0

1

1 +f(x)dx.

A. I = e. B. I = e

2. C. I = 2e

3. D. I = e

3.

Câu 43. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA =a. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại M 6=B, N 6=C, P 6=D. Tính diện tích tứ giác AM N P.

A. a²√ 6

12 . B. a²√

2

4 . C. a²√

3

6 . D. a²√

6 2 .

Câu 44. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0)·2^t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu,s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3phút thì số lượng vi khuẩn A là625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là10 triệu con?

A. 12 phút. B. 19phút. C. 48phút. D. 7 phút.

Câu 45. Cho hàm sốy=−x³+ 3x+ 2. Gọi A là điểm cực đại,B là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểmM(0; 2), có hệ số góc k và A /∈d. Biết khoảng cách từ A đến d gấp 2 lần khoảng cách từ B đến d. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. k ∈(−∞; 1). B. Không tìm được k. C. k∈(−5; +∞). D. k là số âm.

Câu 46. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho AB

AM + 3· AD

AN = 6. Kí hiệu V, V₁ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCDvà S.M BCDN. Tìm giá trị lớn nhất của V₁

V . A. 5

6. B. 3

4. C. 2

3. D. 14

17.

Câu 47. Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàmf⁰(x) = (x+ 1)e^x, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−2020; 2021] để hàm số y = g(x) = f(lnx)−mx² +mx−2 nghịch biến trên (e; e²⁰²⁰).

A. 2020. B. 2018. C. 2021. D. 2019.

Câu 48. Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(−2) = 0 và đồ thị của hàm số y=f⁰(x) như hình vẽ.

O x

y

−2

4

−1 f⁰(x) 2

Hàm số y=|4f(x)−x² + 4| có bao nhiêu cực tiểu?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 49. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức g(a;b) = a²+b² thỏa mãn











a−2b+ 8 ≥0 a+b+ 2 ≥0 2a−b+ 4 ≤0

. Khi

m∈[0;M] thì tổng các nghiệm của phương trìnhlog

2

√

2+√

3(x²−2x−2 +|1−m|) = log₂₊^√₃(x²− 2x−3) thuộc khoảng

A. Ä 2p

2 +√

3; +∞ä

. B. Ä

1; 2 +√ 3ä

. C. Ä

2 +√ 3; 2p

2 +√ 3ä

. D.

Å 1 2 +√

3; 2 ã

.

Câu 50. Cho a, b, c >0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = 3a⁴+ 12b⁴+ 25c³+ 2 Äa+√

2b+cä3 thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.

Å5 6; 2

ã

. B.

ï13 18; 2

ò

. C.

ï2 3; 2

ò

. D.

ï 0;1

3 ò

.

ĐÁP ÁN

1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A

10. C 11. B 12. A 13. C 14. D 15. B 16. C 17. C 18. A 19. B 20. D 21. D 22. C 23. B 24. A 25. C 26. C 27. A 28. A 29. C 30. A 31. C 32. D 33. A 34. C 35. A 36. D 37. C 38. D 39. D 40. C 41. D 42. B 43. C 44. D 45. B 46. A 47. C 48. A 49. B 50. C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao hlà V =Bh.

Chọn đáp án C

Câu 2. Ta có

0

Z

−1

(2x+ 1) dx= x²+x

0

−1 = 0.

Chọn đáp án D

Câu 3. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai khoảng đồng biến là (−∞;−1)và (3; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 4. Ta có log(10a) = log 10 + loga= 1 + loga.

Chọn đáp án A

Câu 5. Diện tích xung quanh hình trụ S = 2π·R·l = 36π.

Chọn đáp án C

Câu 6. Ta có u₂ =u₁·q =−6.

Chọn đáp án A

Câu . Một véc-tơ pháp tuyến của (P)là #»n = (1; 2; 0).

Câu 8. Ta có Å2

3 ãx

<1⇔ Å2

3 ãx

<

Å2 3

ã0

⇔x >0.

Chọn đáp án B

Câu 9. Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Chọn đáp án A

Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số không có cực trị.

Chọn đáp án C

Câu 11. Số phức z = 3−4icó phần thực là 3 và phần ảo là −4 .

Chọn đáp án B

Câu 12. M(2; 3) nên z = 2 + 3i⇒z = 2−3i.

Chọn đáp án A

Câu 13. Mỗi cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi 1 ghế là một chỉnh hợp chập 3của 5 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là A³₅.

Chọn đáp án C

Câu 14. Ta có Z

2^xdx= 2^x ln 2 +C.

Chọn đáp án D

Câu 15. Ta có 2^x+3 = 1

4 ⇔2^x+3 = 2⁻² ⇔x+ 3 =−2⇔x=−5.

Chọn đáp án B

Câu 16. Ta có z₁+z₂ = (1 +i) + (2−3i) = 3−2i⇒ |z₁+z₂|=p

3² + (−2)² =√ 13.

Chọn đáp án C

Câu 17. Thay tọa độ điểm C(3;−2; 3) và phương trình mặt cầu(S) ta được (3−2)²+ (−2 + 1)² + (3−1)² = 6 ⇔6 = 6 (Đúng).

Vậy C ∈(S).

Chọn đáp án C

Câu 18. Vì 2−√

3không nguyên nên hàm số xác định khi x²−3x+ 4>0⇔





x <−1 x >4.

Vậy hàm số có tập xác định làD = (−∞;−1)∪(4; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 19. Áp dụng công thức tính thể tích khối nón V = 1

3πr²h= 1

3π·3·4 = 4π.

Chọn đáp án B

Câu 20. Ta có #»a − #»

b = (2−1; 3−1; 2−(−1)) = (1; 2; 3).

Chọn đáp án D

Câu 21. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ (r >0). Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên suy ra chiều cao h= 2r. Theo đề bài ta có 2πrh= 4π ⇔4πr² = 4π⇔r = 1.

Vậy thể tích khối trụ là V =πr²h= 2π.

Chọn đáp án D

Câu 22. Dựa vào bảng biến thiên ta có

• lim

x→0⁺f(x) = +∞ suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x= 0.

• lim

x→−∞f(x) = 2 và lim

x→+∞f(x) = 2 suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Chọn đáp án C

Câu 23. Ta có # »

OA = (1; 0; 1), # »

OB = (1; 1; 0) suy ra d có véc-tơ chỉ phương #»u = î# » OA,# »

OBó

= (−1; 1; 1). Chọn #»ud= (1;−1;−1). Ta có d:







Qua O(0; 0; 0)

#»ud = (1;−1;−1)

⇒d: x 1 = y

−1 = z

−1.

Chọn đáp án B

Câu 24. Ta có

2

Z

0

f(x) + 3x²

dx= 10⇔

2

Z

0

f(x) dx= 10−

2

Z

0

3x²dx= 10−x³

2

0 = 10−8 = 2.

Chọn đáp án A

Câu 25. Ta có công thức l =√

h²+r² =√

20²+ 25² = 5√ 41.

Chọn đáp án C

Câu 26. Mặt cầu (S)có tâm I(1;−2; 5) ⇒ # »

IA = (1;−2;−2) là véc-tơ pháp tuyến của (P).

Ta có (P) :







Qua A(2;−4; 3)

#»n(P) = (1;−2;−2)

, suy ra

(P) : (x−2)−2(y+ 4)−2(z−3) = 0⇔x−2y−2z−4 = 0.

Chọn đáp án C

Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành

4x−x² = 0⇔



 x= 0 x= 4.

.

Diện tích hình phẳng cần tìm là S =

4

Z

0

|4x−x²|dx=

4

Z

0

(4x−x²) dx= Å

2x²− x³ 3

ã

4 0

= 32 3 .

Chọn đáp án A

Câu 28.

Gọi H là trung điểm BC, vì 4SBC đều nên SH ⊥BC.

Ta có











(SBC)⊥(ABC) (SBC)∩(ABC) =BC SH ⊂(SBC), SH ⊥BC

⇒SH ⊥(ABC).

Gọi E là trung điểm AC, suy ra HE ⊥AC ⇒AC ⊥(SHE).

Trong (SHE), dựng HK ⊥SE tại K, ta có







HK ⊥SE

KH ⊥AC(AC ⊥(SHE))

⇒HK ⊥(SAC).

Suy ra d[H,(SAC)] =HK.

A K

B

H E

C S

Xét tam giác ABC cóEH = 1

2AB= a

2 (tính chất đường trung bình).

Xét4SBC đều có SH =a√

3. Xét4SHE vuông tại H có HK là đường cao, ta có 1

HK² = 1

HS² + 1

HE² = 1 3a² + 1

a² 4

= 13

3a² ⇒HK = a√ 39 13 .

Ta có d[B,(SAC)]

d[H,(SAC)] = BC

HC = 2 ⇒d[B,(SAC)] = 2·d[H,(SAC)] = 2·HK = 2a√ 39 13 .

Chọn đáp án A

Câu 29. Ta có y⁰ = 3x²+ 2x+ 2.

y⁰ = 0 ⇔3x²+ 2x+ 2 = 0(phương trình vô nghiệm).

Ta có f(−1) = 1, f(2) = 19.

Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm sốy =x³+x² + 2x+ 3 trên đoạn [−1; 2] lần lượt là 1và 19.

Chọn đáp án C

Câu 30. Ta có log₂ Åa³

4 ã

= log₂a³−log₂4 = 3 log₂a−log₂2² = 3 log₂a−2.

Chọn đáp án A

Câu 31. Ta có

(2 + 3i)z+ 4−3i= 13 + 4i⇔(2 + 3i)z = 9 + 7i

⇒ |(2 + 3i)z|=|9 + 7i| ⇔√

13|z|=√

130 ⇔ |z|=

√130

√13 =√ 10.

Chọn đáp án C

Câu 32. Ta có y⁰ = 4ax³ + 2bx.

y⁰ = 0 ⇔4ax³ + 2bx= 0 ⇔2x(2ax²+b) = 0 ⇔





 x= 0 x² =− b

2a. Từ dạng đồ thị, ta suy raa >0 và y⁰ có ba nghiệm phân biệt.

⇒





 a >0

−b 2a >0

⇔





 a >0 b <0.

Vì đồ thị cắt Oy tại điểm phía dưới Ox nên suy rac <0.

Chọn đáp án D

Câu 33. Ta có y⁰ =x² + 4x−m⇒∆ = 4 +m.

Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

y⁰ ≥0, ∀x∈R⇔∆≤0⇔m+ 4 ≤0⇔m≤ −4.

Chọn đáp án A

Câu 34. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một tiệm cận ngang y = 2, đồng thời hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (−1; +∞).

Xét hàm số y=f(x) = 2x−1 x+ 1 có

• lim

x→−1⁻f(x) = +∞và lim

x→−1⁺ =−∞suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=−1.

• lim

x→−∞f(x) = lim

x→+∞f(x) = 2suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳngy= 2.

• y⁰ = 3

(x+ 1)² >0∀x∈R\ {−1} suy ra hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (−1; +∞).

Vậy bảng biến thiên đã cho của hàm số y= 2x−1 x+ 1 .

Chọn đáp án C

Câu 35. Ta có 4f(x) + 3 = 0⇔f(x) =−3 4.

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số cắt đường thẳng y =−3

4 tại bốn điểm lần lượt thuộc các khoảng (−∞;−2), (−2; 0), (0; 2) và(2; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 36. Đường thẳng d:







qua A(1;−2; 3)

véc-tơ chỉ phương#»u = (2;−1; 6)

⇒d: x−1

2 = y+ 2

−1 = z−3 6 .

Chọn đáp án D

Câu 37. Điều kiện







x−40>0 60−x >0

⇔40< x < 60. Ta có

log(x−40) + log(60−x)<2

⇔ log(x−40)(60−x)<2

⇔ (x−40)(60−x)<10²

⇔ x²−100x+ 2500>0⇔x6= 50.

Vì x∈(40; 60) và x∈Z nên có18 số nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án C

Câu 38. Theo công thức Vi-ét ta có z₁z₂ = 10. Suy ra |z₁| · |z₂|=|z₁z₂|= 10.

Chọn đáp án D

Câu 39. Thay x= 1 vào phương trình f²(3−2x) = x−1−f³(x)ta được

f²(1) =−f³(1)⇔f³(1) +f²(1) = 0⇔f²(1)·(f(1) + 1) = 0⇔





f(1) = 0 f(1) =−1.

Đạo hàm hai vế của phương trình f²(3−2x) =x−1−f³(x) ta được

−4f(3−2x)·f⁰(3−2x) = 1−3f²(x)·f⁰(x).

Thay x= 1 vào phương trình trên, ta được

−4f(1)·f⁰(1) = 1−3f²(1)·f⁰(1). (1) Nếuf(1) = 0 thì phương trình (1) trở thành0 = 1 (Vô lý).

Nếuf(1) =−1 thì phương trình (1) trở thành4f⁰(1) = 1−3f⁰(1) ⇔f⁰(1) = 1 7. Vậy phương trình tiếp tiếp cần lập là

y=f⁰(1)(x−1) +f(1) ⇔y= 1

7(x−1)−1⇔y= 1 7x− 8

7.

Chọn đáp án D

Câu 40. Xác suất An thua mỗi séc là 1−0,4 = 0,6.

• Trường hợp 1: Trận đấu có ba séc và An thắng cả ba séc: P₁ = (0,4)³ = 0,064.

• Trường hợp 2: Trận đấu có bốn séc, An thua một trong ba séc đầu và thắng các séc còn lại P₂ = (0,4)³·0,6·C¹₃ = 0,1152.

• Trường hợp 3: Trận đấu có năm séc, An thua 2trong 4 séc đầu và thắng các séc còn lại P₃ = (0,4)³·0,6²·C²₄ = 0,13824.

Vậy xác suất An thắng chung cuộc là P =P₁+P₂+P₃ = 0,31744.

Chọn đáp án C

Câu 41.

DựngCH ⊥SB, CJ ⊥SA. Đặt SC =x.

Ta có







AB⊥BC AB⊥SC

⇒AB⊥(SBC)⇒AB⊥CH.

Ta có







CH ⊥AB CH ⊥SB

⇒CH ⊥(SAB)⇒CH ⊥SA.

Lại có







CH ⊥SA CJ ⊥SA

⇒SA⊥(CHJ)⇒SA⊥HJ.

Vậy [(SAB),(SAC)] = (CJ, HJ) =CJ H[ =α.

Ta có cos²α= 6

19 ⇔sin²α = 1−cos²α = 13 19.

A H

S

B C

J

Xét4SAC vuông tại C, đường cao CJ, ta có CJ = CS·CA

SA = a√ 3·x

√x²+ 3a². Xét4SCB vuông tại C, đường caoCH, ta có CH = SC·CB

SB = a√ 2·x

√x²+ 2a². Xét4CHJ vuông tại H có

sin²α= CH²

CJ² ⇔ 2a²x²

x²+ 2a² · x²+ 3a² 3a²x² = 13

19

⇔ 2(x²+ 3a²) 3(x²+ 2a²) = 13

19 ⇔39(x²+ 2a²) = 38(x²+ 3a²)

⇔ x² = 36a² ⇔SC = 6a.

Chọn đáp án D

Câu 42. Đặt t= e−x⇒ dt =−dx. Khi đó ta có I =−

0

Z

e

1

1 +f(e−t)dt=

e

Z

0

1 1 + 1

f(t) dt=

e

Z

0

f(t)

1 +f(t)dt=

e

Z

0

f(x) 1 +f(x)dx.

Từ đó suy ra 2I =

e

Z

0

1

1 +f(x)dx+

e

Z

0

f(x)

1 +f(x)dx=

e

Z

0

1 +f(x) 1 +f(x)dx=

e

Z

0

1 dx=x

e 0 = e.

Vậy I = e 2.

Chọn đáp án B

Câu 43.

M thuộc mặt cầu đường kính AC ⇒AM ⊥M C

⇒AM C\ = 90^◦. Ta có







BC ⊥AB BC ⊥SA

⇒BC ⊥(SAB)⇒BC ⊥AM.

Ta có







AM ⊥BC AM ⊥M C

⇒AM ⊥(SBC)

⇒AM ⊥SC. (1)

Tương tự ta chứng minh được AP ⊥(SCD)⇒AP ⊥SC. (2)

N thuộc mặt cầu đường kính AC ⇒AN ⊥N C

⇒AN ⊥SC. (3)

A D

S

C B

M

P N

Từ (1), (2),(3) suy ra A, M,N, P đồng phẳng vàSC ⊥(AM N P).

Ta có SN ·SC =SA² (Hệ thức lượng4SAC) ⇒SN = SA²

SC = a²

√a²+ 2a² = a

√3

⇒ SN SC = a

√3 · 1 a√

3 = 1

3. Tương tự với M và P ta có SM

SB = SA² SB² = a²

2a² = 1 2, SP

SD = SA² SD² = a²

2a² = 1 2. Ta có

V_{SAM N} V_SABC = 1

2· 1 3 = 1

6 ⇒ V_{SAM N} V_SABCD = 1

12.

V_{SAN P} V_SACD = 1

3 ·1 2 = 1

6 ⇒ V_{SAN P} V_SABCD = 1

12.

⇒ V_{SAM N P}

V_SABCD = V_{SAM N}

V_SABCD + V_{SAN P} V_SABCD = 1

6.

⇒ V_{SAM N P} = 1

6 ·V_SABCD = 1 6· 1

3 ·SA·S_ABCD = 1 6· 1

3 ·a·a³ = a³ 18.

Suy ra SAM N P = 3V_{SAM N P}

SN =

3· a³ a18

√3

= a²√ 3 6 .

Chọn đáp án C

Câu 44. Từ giả thiết ta có s(3) = 625000⇔s(0)·2³ = 625000⇔s(0) = 78125.

Thời gian để số lượng vi khuẩn đạt10 triệu con làt = log₂ s(t)

s(0) = log₂ 10⁷

78125 = 7 phút.

Chọn đáp án D

Câu 45. Ta có y⁰ =−3x²+ 3.

y⁰ = 0 ⇔



 x= 1 x=−1

. Ta có bảng biến thiên

x f⁰(x) f(x)

−∞ −1 1 +∞

− 0 + 0 −

+∞

+∞

0 0

4 4

−∞

−∞

Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số có điểm cực đại A(1; 4) và điểm cực tiểu B(−1; 0).

Đường thẳng dqua M(0; 2) và có hệ số góck nên có phương trình d: y=kx+ 2⇔kx−y+ 2 = 0.

Ta có

d(A, d) = 2d(B, d) ⇔ |k−4 + 2|

pk²+ (−1)² = 2· | −k+ 2|

pk²+ (−1)²

⇔ |k−2|= 2|k−2| ⇔k−2 = 0⇔k = 2.

Suy ra d: y= 2x+ 2. Vìd đi qua A và B nên ta loại k, vậy không tìm được k thỏa mãn yêu cầu.

Chọn đáp án B

Câu 46.

Đặt x= AD

AN ⇒ AB

AM = 6−3x (x≥1). Gọi h là chiều cao của hình chóp S.ABCD. Ta có

V_{SAM N} V_SABCD = 1

2

V_{SAM N} V_SABD = 1

2·

1

3 ·S_{AM N} ·h

1

3 ·SABD·h = 1 2 ·AM

AB · AN AD.

⇒ VS.M BCDN

V_S.ABCD = 1− VSAM N

V_SABCD = 1− AM ·AN 2AB·AD

= 1− 1

2x(6−3x) = 1− 1 6x(2−x). Ta có x(2−x)≤ (x+ 2−x)²

4 = 1.

Đẳng thức xảy ra khix= 2−x⇔x= 1.

Vậy suy ra V_{S.M BCDN}

V_S.ABCD ≤1− 1 6 = 5

6.

D S

A N

C B

M

Chọn đáp án A

Câu 47. Ta có g⁰(x) = 1

xf⁰(lnx)−2mx+m = lnx+ 1−2mx+m= lnx+ 1 +m(1−2x).

Hàm số y=g(x) nghịch biến trên (e; e²⁰²⁰)khi

g⁰(x)≤0∀x∈(e; e²⁰²⁰) ⇔ lnx+ 1 +m(1−2x)≤0 ∀x∈(e; e²⁰²⁰)

⇔ (2x−1)m ≥lnx+ 1 ∀x∈(e; e²⁰²⁰)

⇔ m≥ lnx+ 1

2x−1 , ∀x∈(e; e²⁰²⁰) (2x−1>0,∀x∈(e; e²⁰²⁰)). (1) Xét hàm số h(x) = lnx+ 1

2x−1 trên [e; e²⁰²⁰].

h⁰(x) = 1

x ·(2x−1)−2(lnx+ 1)

(2x−1)² = −¹_x −2 lnx

(2x−1)² <0, ∀x∈[e; e²⁰²⁰].

Khi đó(1) ⇔m≥ max

[e;e²⁰²⁰]

h(x) = h(e) = 2

2e−1 ≈0,451.

Và vì m là số nguyên thuộc đoạn [−2020; 2021] nên suy ra có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn đáp án C

Câu 48.

Đặt g(x) = 4f(x)−x²+ 4. Vì f(−2) = 0 nên g(−2) = 0.

Ta có g⁰(x) = 4f⁰(x)−2x.

g⁰(x) = 0⇔4f⁰(x)−2x= 0⇔f⁰(x) = x 2. (1)

Nghiệm của (1) là hoành độ giao điểm của đồ thị f⁰(x) và đường thẳngy= x

2.

Dựa vào hình bên ta suy ra (1) có ba nghiệm là −2; 0; 4.

O x

y

−2

4

−1 f⁰(x) 2

S⁺

S⁻

Ta có

4

Z

−2

g⁰(x) dx=

4

Z

−2

(4f⁰(x)−2x) dx= 4

4

Z

−2

f⁰(x)−x 2

dx= 4 S⁺−S⁻ . Dựa vào đồ thị ta thấyS⁺ > S⁻ ⇒g(4)−g(−2)>0⇔g(4)> g(−2)⇔g(4) >0.

Từ đây ta có bảng biến thiên của hàm |g(x)|

x g⁰(x)

g(x)

|g(x)|

−∞ −2 0 4 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

0

g(0)

0 0 0

Vậy hàm số đã cho có ba cực tiểu.

Chọn đáp án A

Câu 49. Đặt t= log

2

√

2+√

3(x²−2x−2 +|1−m|) = log₂₊^√₃(x²−2x−3). Ta có







x²−2x−3 =Ä 2 +√

3ät

(1) x²−2x−2 +|1−m|=

Å 2

» 2 +√

3 ãt

. (2) Lấy(2)−(1) ta được 1 +|1−m|=Ä

2p 2 +√

3ät

−(2 +√ 3)^t. Xét hàm số f(t) =Ä

2p 2 +√

3ä^t

−(2 +√

3)^t= (2a)^t−a^2t với a=p 2 +√

3. Ta có f⁰(t) = ln 2a·(2a)^t−2 lna·a^2t,

f⁰(t) = 0⇔ln 2a·(2a)^t−2 lna·a^2t = 0⇔ Å2a

a² ãt

= 2 lna

ln 2a ⇔t= log2 a

2 lna

ln 2a =t₀ <0.

Bảng biến thiên

t f⁰(t) f(t)

−∞ t₀ +∞

− 0 +

0

0 +∞+∞

Ta có 1 +|1−m|>0, ∀m∈R, suy ra phương trình f(t) = 1 +|1−m| chỉ có một nghiệmt₁ > t₀. Khi đó phương trình(1)là phương trình hoành độ giao điểm của Parabol(P) : y=h(x) = x²−2x−3 và đường thẳng d: y=Ä

2 +√ 3ät1

. Xét bảng biến thiên củah(x)

x

h(x)

−∞ 1 +∞

+∞

+∞

−4

−4

+∞

+∞

VìÄ 2 +√

3ät1

>0nên d cắt(P)tại hai điểm phân biệt, tức là phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và x₁+x₂ = 2.

Chọn đáp án B

Câu 50. Ta có

a⁴+a⁴ +a⁴+ 1 ≥4√⁴

a¹² = 4a³ 4b⁴+ 4b⁴ + 4b⁴ + 1≥4√⁴

4³b¹² = 8√ 2b³ 5c³+ 5c³+ 5c³+ 5c³+ 5c³ ≥5√⁵

5⁵c¹⁵= 25c³

⇒ 3a⁴+ 12b⁴+ 25c³+ 2≥4a³+ 8√

2b³+ 25c³. (1) Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky suy rộng ta có

(a+b√

2 +c)³ = Å

√3

4a· 1

√3

2· 1

√3

2+ 2√⁶ 2b· 1

√3

2 · 1

√3

2 +√³

25c· 1

√3

5 · 1

√3

5 ã3

≤ Ä

4a³+ 8b³√

2 + 25c³ä

· Å1

2 +1 2 +1

5 ã

· Å1

2+ 1 2+ 1

5 ã

= Å6

5 ã2

Ä4a³+ 8b³√

2 + 25c³ä

. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

H = 3a⁴+ 12b⁴ + 25c³+ 2 Äa+√

2b+cä3 ≥ Å5

6 ã2

∈ Å2

3; 2 ã

.

Chọn đáp án C