De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2019 Mon Toan Truong Thpt Quang Xuong 1 Giao Luu Kien Thuc Cac Truong Thpt Lan 3

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1-GIAO LƯU KIẾN THỨC CÁC

TRƯỜNG THPT LẦN 3, NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Một khối nón tròn xoay có độ dài đương sinhl = 13 cm và bán kính đáy r= 5 cm. Khi đó thể tích khối nón là

A. V = 300π cm³. B. V = 20π cm³. C. V = 325

3 π cm³. D. V = 100π cm³. Câu 2.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 2). B. (−2; 2). C. (−∞; 0). D. (2; +∞).

O

x y

2 2

−2

−1 1

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 1. Diện tích xung quanh của khối chóp đã cho bằng

A. 2√

3. B. √

3. C. 1. D. 1 +

√3 4 .

Câu 4. Trong một hộp bút gồm có8 cây bút bi,6cây bút chì và 10cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Câu 5. Cho cấp số cộng (u_n) cóu₁ =−2 và công said= 3. Số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng là

A. u_n = 3n−2. B. u_n= 3n−5. C. u_n=−2n+ 3. D. u_n =−3n+ 2.

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

O x y

−2

−3

A. y= 2x+ 2

−x−3. B. y= x+ 2

x−3. C. y=x³− 2

3. D. y=x⁴−2x−2 3. Câu 7. Cho các số thực dươnga, bthỏa mãn 3 loga+ 2 logb= 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a³+b² = 1. B. 3a+ 2b = 10. C. a³b² = 10. D. a³+b² = 10.

Câu 8. Họ nguyên hàm củaf(x) = 2^2x là A.

Z

f(x) dx= 2^2x−1

ln 2 +C. B.

Z

f(x) dx= 2^2x+1 ln 2 +C.

C.

Z

f(x) dx= 4^x

ln 2 +C. D.

Z

f(x) dx= 2^2x ln 2 +C.

Câu 9. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình log₂(x² −2x+ 3) = 1 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 10. Nếu

2

Z

1

f(x) dx=−2và

5

Z

2

f(x) dx= 6 thì

5

Z

1

f(x) dx bằng

A. −8. B. 4. C. −4. D. 3.

Câu 11. Cho hàm sốf(x)xác định trênR\ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

x y⁰

y

−∞ 0 1 +∞

− + 0 −

+∞

+∞

−1 −1

2 2

−∞

−∞

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 12. Trong không gianOxyz, mặt phẳng(P) : 2x−3y+ 5 = 0có một véc-tơ pháp tuyến là A. n#»₁ = (2;−3; 5). B. n#»₂ = (2;−3; 0). C. n#»₃ = (2; 0;−3). D. n#»₄ = (0; 2;−3).

Câu 13. Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4;−2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R) : x+y−7 = 0. B. (S) : x+y+z+ 5 = 0.

C. (Q) :x−1 = 0. D. (P) : z−2 = 0.

Câu 14. Tính mô-đun của số phức z= (1 + 2i)²

A. |z|= 2. B. |z|= 5. C. |z|= 4. D. |z|=√ 5.

Câu 15. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(5; 1; 3), B(0; 6; 2). GọiA⁰, B⁰ lần lượt là hình chiếu của A, B lên mặt phẳng (Oxy). Độ dài A⁰B⁰ bằng

A. 5. B. 2√

13. C. 5√

2. D. 5√

3.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x²+y²+z²+ 2x−4y−2z−3 = 0 có đường kính bằng

A. 9. B. 6. C. 3. D. 18.

Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhấtm của hàm sốy =x⁴−x²+ 13 trên đoạn [−2; 3].

A. m = 13. B. m= 51

4 . C. m= 49

4 . D. m= 205

16 .

Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log_ab = α. Biểu thức P = log_a2b −log^√_ba³ là

A. P = α²−12

α . B. P = α²−12

2α . C. P = 4α²−1

2α . D. P = α²−2 2α . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình4^x−2^x−12<0là

A. (0; 2). B. (−∞; 2). C. (−∞; 0). D. (2; +∞).

Câu 20. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh là a và a√

3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD) bằng

A. 45^◦. B. 30^◦. C. 60^◦. D. 90^◦. Câu 21. Cho hàm sốf(x), bảng xét dấu của f⁰(x)sau:

x f⁰(x)

−∞ −2 −1 0 2 3 +∞

− 0 + 0 − 0 − 0 + 0 − Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x+ 5 x−1 là

A. x+ 6 ln|x−1|+C. B. x−6 ln|x−1|+C.

C. x+ 6 ln(x−1) +C. D. 6 ln|x−1|+C.

Câu 23. Một người gửi6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn1năm với lãi suất 7,56%/năm. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 5 năm. B. 10năm. C. 12năm. D. 8 năm.

Câu 24. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. 9a²π. B. 9πa²

2 . C. 13πa²

6 . D. 27πa²

2 .

Câu 25. Hàm số y=f(x)có đồ thị như sau:

O

x y

−4 2

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0 là

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 26. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A⁰B⁰C⁰ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A⁰B hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60^◦. Thể tích lăng trụ ABC.A⁰B⁰C⁰ bằng

A. V = a³√ 12

35 . B. V = a³√ 12

5 . C. V = a³√ 3

12 . D. V = a³√ 3 2 .

Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x²−3x+ 1 x²−x là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 28. Cho z1 = 4−2i. Hãy tìm phần ảo của số phứcz2 = (1−2i)² +z1.

A. −6i. B. −2i. C. −2. D. −6.

Câu 29. Cho số phứcz = 2−3i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức w= (2 +i)z ?

A. M(−1;−8). B. N(1;−8). C. P(−1; 8). D. Q(1; 8).

Câu 30. Cho hàm sốy=ax³−3x+d (a, d∈R) có đồ thị như hình bên

O

x y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a >0;d >0. B. a <0;d >0. C. a >0;d <0. D. a <0;d <0.

Câu 31.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

3

Z

1

(x³−5x²+ 9x−7) dx.

B.

3

Z

1

(−x³+ 5x²−9x+ 7) dx.

C.

3

Z

1

(−x³+x²+ 9x−9) dx.

D.

3

Z

1

(x³−x²−9x+ 9) dx.

O

x y

y=x³−3x²+ 1

y=−2x²+ 9x−8 1

3

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm M(3;−1;−2)và mặt phẳng (α) : 3x−y+ 2z+ 4 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với(α) là A. 3x−y+ 2z−6 = 0. B. 3x−y+ 2z+ 6 = 0.

C. 3x−y−2z+ 6 = 0. D. 3x+y+ 2z−14 = 0.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường thẳng OAvới A(2; 4;−5)?

A. u#»₁ = (2;−8; 10). B. u#»₂ = (−2;−4; 5). C. u#»₃ = (2;−4; 5). D. u#»₄ = (2;−4;−5).

Câu 34. Trong không gian tọa độ (O;#»

i ,#»

j ,#»

k), cho ba véc-tơ #»a = (1; 2; 3),#»

b = (−2; 0; 1) và

#»c = (−1; 0; 1). Tìm tọa độ của véc-tơ #»n = #»a +#»

b + 2#»c −3#»

i

A. #»n = (6; 2; 6). B. #»n = (0; 2; 6). C. #»n = (6; 2;−6). D. #»n = (−6; 2; 6).

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;−2; 3) và có thể tích V = 36π.

Phương trình của(S) là

A. x²+ (y−2)²+ (z+ 3)² = 9. B. x²+ (y+ 2)²+ (z−3)² = 3.

C. x²+ (y−2)²+ (z−3)² = 3. D. x²+ (y+ 2)²+ (z−3)² = 9.

Câu 36. Xét

2

Z

0

xe^x2dx, nếu đặt u=x² thì

2

Z

0

xe^x2dx bằng

A. 2

2

Z

0

e^udu. B. 2

4

Z

0

e^udu. C. 1

2

2

Z

0

e^udu. D. 1

2

4

Z

0

e^udu.

Câu 37. Cho hàm số f(x) = (m+ 1)x+ 4

x+ 2m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 38. Có9 viên bi xanh được đánh số từ1đến 9;6viên bi đỏ được đánh số từ 1đến 6và5viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3?

A. 362

7752. B. 17

323. C. 11

969. D. 586

1615.

Câu 39. Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình thang,AB = 2a, AD =DC =CB =a,SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng

A. 3a

4 . B. 3a

2 . C. a√

3. D. a√

3 2 .

Câu 40. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f⁰(x). Đồ thị hàm số f⁰(x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(0) +f(1)−2f(2) =f(4)−f(3). Tìm giá trị nhỏ nhấtm và giá trị lớn nhất M của f(x)trên đoạn [0; 4]

x

2 4

y

O

A. m=f(4), M =f(2). B. m=f(1), M =f(2).

C. m=f(4), M =f(1). D. m=f(0), M =f(2).

Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABcủa nó, gọi V₁ là thể tích tròn xoay do hình chữ nhậtABCD tạo thành, V₂ là thể tích tròn xoay do4ACD tạo thành. Tính tỉ số V2

V₁. A. 1

2. B. 1

3. C. 2

3. D. 3

2.

Câu 42. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết cos²x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f⁰(x)e^2x là

A. sin 2x−2 cos²x+C. B. sin 2x+ 2 cos²x+C.

C. −sin 2x+ 2 cos²x+C. D. −sin 2x−2 cos²x+C.

Câu 43. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau

x y⁰

y

−∞ 0 2 4 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

−1

−1

2 2

−1

−1

+∞

+∞

Số nghiệm thuộc khoảng(0;π) của phương trình 3f(2 + 2 cosx)−4 = 0 là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.

Câu 44.

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặtg(x) = −2f(f(x)) + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)

A. 2. B. 8. C. 10. D. 6.

1 2 3 4 x

y

−4

−5 2 3

O

Câu 45. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình

x m−2^f(sinx)

+ 2.2^f(sinx)+m²−3

2^f(x)−1

≥0 nghiệm đúng với mọi x∈R. Số tập con của tập hợp S là

O

x y

−3 −2 −1 1 2

−3

−2

−1 1

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 3] để hàm số y = −x³ −6x² + (m−9)x+ 2020 nghịch biến trên khoảng (−∞;−1). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 9. B. 13. C. 8. D. 14.

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A⁰B⁰C⁰. Biết khoảng cách từ điểmC đến mặt phẳng (ABC⁰) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC⁰) và (BCC⁰B⁰) bằng α với cosα = 1

3 (tham khảo hình dưới đây). Thể tíchV của khối chóp C⁰.ABC bằng

A C

B A⁰

B⁰

C⁰

A. 9a³√ 15

20 . B. 3a³√

15

20 . C. 9a³√

15

10 . D. 3a³√

15 10 .

Câu 48. Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm f⁰(x) = x²+ 2x−3,∀x∈R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số g(x) = f(x²+ 3x−m) +m² + 1 đồng biến trên khoảng (0; 2)?

A. 16. B. 17. C. 18. D. 19.

Câu 49. Cho phương trình log²₃(9x)−(m+ 5) log₃x+ 3m−10 = 0. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 81]là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 50. Cho hàm sốf(x)liên tục trên R và thỏa mãn f(x) +x³f 1−x⁴

= 2x¹¹+ 3x⁹+x⁴−5x³+ 2x+ 3,∀x∈R

. Khi đó

0

Z

−1

f(x) dx bằng A. 41

15. B. 11

3 . C. 32

5 . D. 41

12. ĐÁP ÁN

1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. B

10. B 11. B 12. B 13. A 14. B 15. C 16. B 17. B 18. B 19. B 20. A 21. A 22. A 23. B 24. D 25. C 26. D 27. D 28. C 29. D 30. A 31. C 32. A 33. B 34. D 35. D 36. D 37. D 38. D 39. D 40. A 41. C 42. D 43. B 44. B 45. C 46. C 47. B 48. C 49. C 50. B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Ta có h=√

l²−r² = 12 cm.

Khi đó thể tích khối nón làV = 1

3πr²h= 100π cm³.

Chọn đáp án D

Câu 2. Trên khoảng (0; 2) đồ thị đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng(0; 2).

Chọn đáp án A

Câu 3. Diện tích một mặt bên là S =

√3

4 , S_xq = 4.

√3 4 =√

3.

Chọn đáp án B

Câu 4. Ta có C¹₂₄= 24 cách chọn một cây bút từ hộp bút.

Chọn đáp án B

Câu 5. Ta có u_n =u₁ + (n−1)d=−2 + (n−1)3 = 3n−5.

Chọn đáp án B

Câu 6.

• Tiệm cận đứng x=−3.

• Tiệm cận ngangy =−2.

Do đó, hàm số cần tìm là y= 2x+ 2

−x−3.

Chọn đáp án A

Câu 7. Ta có 3 loga+ 2 logb = 1⇔loga³+ logb² = 1⇔loga³b² = 1⇔a³b² = 10.

Chọn đáp án C

Câu 8. Ta có Z

f(x) dx= 2^2x−1 ln 2 +C.

Chọn đáp án A

Câu 9. Điều kiện: x²−2x+ 3>0,∀x∈R. Với điều kiện trên phương trình tương đương

x²−2x+ 3 = 2⇔x²−2x+ 1 = 0⇔x= 1.

Chọn đáp án B

Câu 10. Ta có

5

Z

1

f(x) dx=

2

Z

1

f(x) dx+

5

Z

2

f(x) dx=−2 + 6 = 4.

Chọn đáp án B

Câu 11. Hàm số đạt cực trị tại x= 1.

Chọn đáp án B

Câu 12. Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là #»n = (2;−3; 0).

Chọn đáp án B

Câu 13. Thay tọa độ điểm M vào (R) ta có 3 + 4−7 = 0 (đúng).

Vậy M ∈(R).

Chọn đáp án A

Câu 14. z = (1 + 2i)² =−3 + 4i⇒ |z|= 5.

Chọn đáp án B

Câu 15. Ta có A⁰(5; 1; 0), B⁰(0; 6; 0)⇒ # »

A⁰B⁰ = (−5; 5; 0)⇒A⁰B⁰ = 5√ 2.

Chọn đáp án C

Câu 16. Ta có a =−1, b= 2, c= 1, d=−3.

Bán kính R =p

(−1)²+ 2²+ 1¹+ 3 = 3. Đường kính bằng 6.

Chọn đáp án B

Câu 17. Hàm số liên tục trên đoạn [−2; 3].

Đạo hàm y⁰ = 4x³−2x.

Giải y⁰ = 0 ⇔4x³−2x= 0 ⇔x= 0;x=

√2

2 ;x=−

√2 2 . f(−2) = 25, f(0) = 13, f

Ç

−

√2 2

å

= 51 4 , f

Ç√ 2 2

å

= 51 4 . Vậy giá trị nhỏ nhất làm=f(

√2

2 ) = 51 4 .

Chọn đáp án B

Câu 18. P = log_a2b−log^√_ba³ = 1

2log_ab− 3 log_a√

b = 1

2log_ab− 6

log_ab = log²_ab−12

2 log_ab = α²−12 2α .

Chọn đáp án B

Câu 19. 4^x−2^x−12<0⇔







2^x >−3 2^x <4

⇔x <2.

Chọn đáp án B

Câu 20.

Ta có SA⊥(ABCD).

AC là hình chiếu của SA trên (ABCD).

(SC,(ABCD)) = (SC, AC) =SCA.[ Xét4ABC vuông tại B ta có AC =»

a²+ (a√

3)² = 2a=SA.

Suy ra tam giác SAC vuông cân tạiA.

Xét4SAC vuông tại A ta cótanSCA[ = 2a

2a = 1⇒SCA[ = 45^◦.

B

A

C

D S

Chọn đáp án A

Câu 21. Ta thấy f⁰(x)đổi dấu 4lần qua các nghiệm −2,−1,2,3nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Câu 22. Ta có Z

f(x) dx= Z Å

1 + 6 x−1

ã

dx=x+ 6 ln|x−1|+C.

Chọn đáp án A

Câu 23. Công thức tính lãi kép P_n=P(1 +r)ⁿ.

Áp dụng công thức lãi kép ta có: 12 = 6(1 + 7,56%)ⁿ⇔n= log_6(1+7,56%)12≈9,51.

Chọn đáp án B

Câu 24.

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là Stp= 2π·3a

2 ·3a+ 2π Å3a

2 ã2

= 27πa² 2 .

Chọn đáp án D

Câu 25.

O

x y

−4 2

y=−3 2

Phương trình2f(x) + 3 = 0⇔f(x) = −3 2.

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (c) :y=f(x) và(d) : y=−3 2. Dựa vào hình vẽ ta thấy (d) cắt (c) tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 3nghiệm thực.

Chọn đáp án C

Câu 26.

A C

B A⁰

B⁰

C⁰

Diên tích tam giácABC là

S4ABC = 1

2BA·BC = a² 2. Xét4AA⁰B vuông tạiA ta có AA⁰ =AB·tan 60^◦ =a√

3.

Thể tích lăng trụ ABC.A⁰B⁰C⁰ là

V = a² 2 ·a√

3 = a³√ 3 2 .

Chọn đáp án D

Câu 27. Ta có lim

x→±∞f(x) = 2⇒ Tiệm cận ngang y= 2.

x→1limf(x) = lim

x→1

(x−1)(2x−1) x(x−1) = lim

x→1

2x−1 x = 1.

x→0lim⁺f(x) = +∞, lim

x→0⁻f(x) = −∞ ⇒Tiệm cận đứng x= 0.

Chọn đáp án D

Câu 28. z₂ = (1−2i)²+z₁ = (1−2i)²+ 4 + 2i= 1−2i.

Do đó phần ảo bằng−2.

Chọn đáp án C

Câu 29. w= (2 +i)z = (2 +i)(2 + 3i) = 1 + 8i.

Do đó biểu diễn cho số phứcw là điểm Q(1; 8).

Chọn đáp án D

Câu 30. Dựa vào dáng đồ thị ta thấy a >0, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d >0.

Chọn đáp án A

Câu 31. ∀x∈[1; 3] :−2x²+ 9x−8≥x³−3x²+ 1 nên ta có S =

3

Z

1

(−2x²+ 9x−8)−(x³−3x²+ 1) dx=

3

Z

1

(−x³+x²+ 9x−9) dx.

Chọn đáp án C

Câu 32. Gọi (β)k(α)⇒(β) : 3x−y+ 2z+D= 0 (D6= 4).

Ta có M(3;−1;−2)∈(β)⇒3.3−(−1) + 2.(−2) +D= 0⇒D=−6.

Vậy (β) : 3x−y+ 2z−6 = 0.

Chọn đáp án A

Câu 33. Vì đường thẳng song song với đường thẳng OA với A(2; 4;−5)nên có véc-tơ chỉ phương u#»2 = # »

AO = (−2;−4; 5).

Chọn đáp án B

Câu 34. Ta có #»a = (1; 2; 3),#»

b = (−2; 0; 1), 2#»c = (−2; 0; 2),−3#»

i = (−3; 0; 0).

#»n = #»a + #»

b + 2#»c −3#»

i = (−6; 2; 6).

Chọn đáp án D

Câu 35. Ta có V = 4

3πR³ = 36π ⇒R = 3.

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0;−2; 3), bán kính R= 3 là x²+ (y+ 2)²+ (z−3)² = 9 .

Chọn đáp án D

Câu 36. Đặt u=x² ⇒du= 2xdx. Đổi cận x= 0 ⇒u= 0;x= 2⇒u= 4.

Suy ra

2

Z

0

xe^x2dx= 1 2

4

Z

0

e^udu.

Chọn đáp án D

Câu 37. Tập xác định: D =R\ {−2m}.

Đạo hàm f⁰(x) = 2m²+ 2m−4 (x+ 2m)² .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)⇔







−2m ≤0 f⁰(x)<0

⇔





 m≥0

2m²+ 2m−4<0.

Do đó0≤m <1. Vì





 m ∈Z 0≤m <1

nên m = 0.

Chọn đáp án D

Câu 38. Ta có n(Ω) = C⁴₂₀.

• Chọn4 viên bi đủ 3màu có C²₉·C¹₆·C¹₅+ C¹₉·C²₆·C¹₅+ C¹₉·C¹₆·C²₅ = 2295.

• Chọn4 viên bi đủ 3màu và mọi số chia hết cho 3 cóC²₃·C¹₂·C¹₁ + C¹₃·C²₂·C¹₁ = 9.

• Chọn4 viên bi đủ 3màu và mọi số không chia hết cho 3 có

C²₆·C¹₄·C¹₄+ C¹₆·C²₄·C¹₄+ C¹₆·C¹₄·C²₄ = 528.

Số cách chọn để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3là 2295−9−528 = 1758.

Xác suất cần tìm là:P = 1758

C⁴₂₀ = 586 1615.

Chọn đáp án D

Câu 39.

D

A

C

B S

M

• Ta chứng minh được BCDM là hình thoi. Suy ra

d(CM, SD) = d(CM,(SAD)) = d(M,(SAD)).

Lại có

BM ∩(SAD) = A⇒ d(M,(SAD))

d(B,(SAD)) = AM AB = 1

2 ⇒d(M,(SAD)) = 1

2d(B,(SAD)).

• Tính khoảng cáchd(B,(SAD))

Tam giácABD cóM A=M D =M B =a⇒ 4ABD vuông tại D.

Từ đó chứng minh được BD⊥(SAD)⇒d(B,(SAD)) = BD=a√ 3.

Vậy d(CM, SD) = a√ 3 2 .

Chọn đáp án D

Câu 40. Dựa vào đồ thị của f⁰(x) ta có bảng biến thiên x

f⁰(x) f(x)

0 2 4

+ 0 −

f(0) f(0)

f(2) f(2)

f(4) f(4)

Vậy giá trị lớn nhất M =f(2).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) nên f(2) > f(1)⇒f(2)−f(1)>0.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4) nên f(2)> f(3) ⇒f(2)−f(3)>0.

Theo giả thuyết

f(0) +f(1)−2f(2) =f(4)−f(3).

⇔ f(0)−f(4) = f(2)−f(1) +f(2)−f(3)>0. Suy ra f(0)> f(4).

Vậy giá trị nhỏ nhất m=f(4).

Chọn đáp án A

Câu 41. Ta thấy khối tròn xoay V₁ (khối tròn xoay có thể tích V₁) là khối trụ.

Mặt khác, khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó, 4ABC tạo thành khối nón có thể tích V3.

Do khối nónV₃ và khối trụV₁ có cùng đáy và cùng đường cao nênV₃ = 1 3V₁. Khối tròn xoayV₂ là phần bù của khối nón V₃ trong khối trụ V₁ ⇒V₂ =

Å 1−1

3 ã

V₁. Vậy V2

V₁ = 2 3.

Chọn đáp án C

Câu 42. Vì cos²xlà một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x nên

f(x)e^2x = (cos²x)⁰ =−2 cosxsinx=−sin 2x.

Tính I = Z

f⁰(x)e^2xdx Đặt







u= e^2x dv =f⁰(x) dx

⇒







du= 2e^2xdx v =f(x)

.

⇒I =f(x)e^2x−2 Z

f(x)e^2xdx=−sin 2x−2 cos²x+C.

Chọn đáp án D

Câu 43. Ta có −1≤ cosx ≤ 1⇒0 ≤2 + 2 cosx ≤ 4,∀x ∈R nên từ bảng biến thiên của hàm số f(x)

3f(2 + 2 cosx)−4 = 0 ⇔ f(2 + 2 cosx) = 4 3

⇔





2 + 2 cosx=a ∈(0; 2) 2 + 2 cosx=b ∈(2; 4) .

⇔







cosx= a−2

2 ∈(−1; 0) (1) cosx= b−2

2 ∈(0; 1) (2) .

• Phương trình(1) có 1 nghiệmx₁ thuộc khoảng (0;π).

• Phương trình(2) có 1 nghiệmx₂ thuộc khoảng (0;π).

Hai nghiệm x1, x2 phân biệt.

Vậy số nghiệm thuộc khoảng (0;π)của phương trình 3f(2 + 2 cosx)−4 = 0 là 2 nghiệm.

Chọn đáp án B

Câu 44.

1 2 3 4 x

y

−4

−5 2

3 y=a

x4 x5

x6

x1 O x2 a x3

g⁰(x) =−2f⁰(f(x))f⁰(x).

g⁰(x) = 0⇔ −2f⁰(f(x))f⁰(x) = 0⇔





f⁰(f(x)) = 0 f⁰(x) = 0

⇔

















f(x) = 0 f(x) =a x= 0 x=a

, (2< a <3).

f(x) = 0 có 3nghiệm đơn phân biệt x₁, x₂, x₃ khác0 và a.

Vì 2< a < 3 nên f(x) = a có3 nghiệm đơn phân biệtx₄, x₅, x₆ khácx₁, x₂, x₃,0, a.

Suy ra g⁰(x) = 0có 8nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số g(x) = −2f(f(x)) + 3 có8 điểm cực trị.

Chọn đáp án B

Câu 45. Phương trình 2^f(x)−1 = 0 có một nghiệm đơnx= 2 nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x= 2. Do đó để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x∈R thì phương trình

x m−2^f(sinx)

+ 2.2^f(sinx)+m²−3

= 0 phải có một nghiệm x= 2.

⇒m²+ 2m−3 = 0⇔



 m= 1 m=−3

.

• Thử lại vớim = 1 ta có îxÄ

1−2^f(sinx)ä

+ 2.2^f(sinx)−2ó Ä

2^f(x)−1ä

≥0. ⇔ (x−2)Ä

1−2^f(sinx)ä Ä

2^f(x)−1ä

≥0.

⇔ 2^f(sinx) ≤1.

⇔ f(sinx)≤0.

⇔ sinx≤2 luôn đúng với mọi x∈R. Suy ra m= 1 thỏa ycbt.

• Thử lại vớim = 3 ta có îxÄ

−3−2^f(sinx)ä

+ 2.2^f(sinx)+ 6ó Ä

2^f(x)−1ä

≥0. ⇔ −(x−2)Ä

3 + 2^f(sinx)ä Ä

2^f(x)−1ä

≥0

⇔ 3 + 2^f(sinx)≤0 (vô lý).

Suy ra m=−3không thỏa ycbt.

Vậy S ={1}. Số tập con của S là 2 đó là{1} và ∅.

Chọn đáp án C

Câu 46. Ta có y⁰ =−3x²−12x+m−9.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)⇔y⁰ ≤0,∀x∈(−∞;−1)

⇔ −3x²−12x+m−9≤0,∀x∈(−∞;−1).

⇔ m ≤3x²+ 12x+ 9,∀x∈(−∞;−1).

Xét hàm số g(x) = 3x²+ 12x+ 9,∀x∈(−∞;−1).

Ta có a= 3 >0, tọa độ đỉnh I(−2;−3). Suy ra min

x∈(−∞;−1)g(x) =−3. Suy ra m≤ −3.

Mặt khác, m∈[−10; 3]⇒m∈[−10;−3], vì m∈Z nên có8 giá trị.

Chọn đáp án C

Câu 47.

A C

B A⁰

B⁰

C⁰

E

H

K

Gọi E là trung điểm củaAB, gọi H là hình chiếu vuông góc hạ từ điểmC trên C⁰E.

Khi đó ta cóAB ⊥(C⁰CE)⇒







AB⊥CH (1) CH ⊥C⁰E (2)

.

Từ (1),(2) ⇒CH ⊥(ABC⁰)⇒d (C; (ABC⁰)) =CH =a.

Kẻ HK ⊥BC⁰ ⇒BC⁰ ⊥(CHK)⇒BC⁰ ⊥CK nên ((ABC⁰),(BCC⁰B⁰)) =CKH\ =α.

sinα = CH

CK ⇒CK = CH

sinα = 3√ 2

4 a. ĐặtCB =x >0, ta có





 1

CC⁰ = 1

CH² − 1 CE² 1

CK² = 1

CB² + 1 CC⁰²

⇒x=a√

3⇒CC⁰ = 3a√ 5

5 ;S_4ABC = (a√ 3)²·

√3

4 = 3a²√ 3 4 .

Vậy thể tích C⁰.ABC là:V = 1

3CC⁰·S4ABC = 3√ 15a³ 20 .

Chọn đáp án B

Câu 48. Ta có f⁰(t) = t²+ 2t−3≥0





t ≤ −3 t ≥1

(∗).

g⁰(x) = (2x+ 3)f⁰(x²+ 3x−m).

Vì 2x+ 3 >0,∀x∈(0; 2) nên g(x) đồng biến trên (0; 2)⇔g⁰(x)≥0,∀x∈(0; 2).

⇔ f⁰(x²+ 3x−m)≥0,∀x∈(0; 2).

⇔





x²+ 3x−m≤ −3,∀x∈(0; 2) x²+ 3x−m≥1,∀x∈(0; 2)

⇔





x²+ 3x≤m−3,∀x∈(0; 2) x²+ 3x≥m+ 1,∀x∈(0; 2)

(∗∗)

h(x) =x²+ 3xluôn đồng biến trên khoảng (0; 2) nên từ (**) ⇒





m−3≥10 m+ 1 ≤0

⇔





m≥13 m≤ −1

.

Vì





 m∈Z

m∈[−10; 20]

nên có 18giá trị nguyên của tham số m.

Vậy có18 giá trị nguyên của tham sốm cần tìm.

Chọn đáp án C

Câu 49. Đặt t= log₃x, vìx∈[1; 81] nên t ∈[0; 4].

Phương trình đã cho trở thànht²−(m+ 1)t+ 3m−6 = 0⇔



 t = 3 t =m−2

.

Theo yêu cầu bài toán, ta có







0≤m−2≤4 m−26= 3

⇔







2≤m≤6 m6= 5

. Vậy có4 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C

Câu 50. Ta có f(x) +x³f(1−x⁴) = 2x¹¹+ 3x⁹+x⁴−5x³+ 2x+ 3,∀x∈Rnên

1

Z

0

f(x) dx+

1

Z

0

x³f 1−x⁴ dx=

1

Z

0

2x¹¹+ 3x⁹+x⁴−5x³+ 2x+ 3

dx= 41 12.

Đổi biến cho tích phân thứ hai ở vế trái ta có 5 4

1

Z

0

f(x) dx= 41 12 ⇔

1

Z

0

f(x) dx= 41 15. Ta có f(x) +x³f(1−x⁴) = 2x¹¹+ 3x⁹+x⁴−5x³+ 2x+ 3,∀x∈R nên

f(−x)−x³f 1−x⁴

=−2x¹¹−3x⁹+x⁴+ 5x³−2x+ 3,∀x∈R. Cộng vế theo vế ta đượcf(x) +f(−x) = 2x⁴+ 6,∀x∈R.

Suy ra

1

Z

−1

f(x) dx=

1

Z

0

[f(x) +f(−x)] dx=

1

Z

0

2x⁴+ 6

dx= 32 5 . Vậy

0

Z

−1

f(x) dx=

1

Z

−1

f(x) dx−

1

Z

0

f(x) dx= 32 5 −41

15 = 11 3 .

Chọn đáp án B