De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan Truong Thpt Phan Boi Chau Khanh Hoa

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT PHAN BỘI

CHÂU - KHÁNH HÒA, NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Cho khối lăng trụ có chiều caoh= 3, diện tích đáyB = 16. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?

A. V = 16. B. V = 24. C. V = 48. D. V = 12.

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, p a³√

a bằng

A. a³². B. a³⁴. C. a⁷². D. a⁷⁴.

Câu 3. Trong không gianOxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng(P) : x+ 2y−3 = 0 ? A. M(1; 2; 3). B. M(−1; 2; 3). C. M(1;−2; 3). D. M(1; 2;−3).

Câu 4. Đặtx= log₂a, với a là số thực dương tùy ý. Tính biểu thức log₄Ä a³√

2ä

theo x? A. −6x+1

4. B. 6x−1

4. C. 3

2x+1

4. D. −3x+1

4. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình(√

3−1)^x2−4x ≤(√

3−1)^−x+4.

A. S = [−1; 4]. B. S = [1; 3].

C. S = (−∞;−1]∪[4; +∞). D. S = (−∞; 1]∪[3; +∞).

Câu 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc ?

A. 5. B. 5!. C. 5⁵. D. C⁵₅.

Câu 7. Cho hàm sốy =f(x) có đạo hàm trên R và f⁰(x) = (x−2)(x+ 3)⁴(1−2x)³. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 8. Trong không gianOxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?

A. M(0; 0;−2). B. M(1; 2; 0). C. M(1; 0; 2). D. M(1; 0; 0).

Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh2a. Tính thể tích của khối nón đã cho ?

A. πa³√

3. B. πa³√

3

3 . C. πa³√

3

6 . D. πa³√

3 12 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình











x= 2−t y= 1 + 3t z = 2t

. Vectơ nào sau

đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho ?

A. #»u = (1;−3; 0). B. #»u = (−1; 3; 0). C. #»u = (1;−3;−2). D. #»u = (1;−3; 2).

Câu 11. Thể tích của khối cầu có bán kínhR là A. 4πR². B. 4

3πR³. C. 4

3πR². D. 4πR³. Câu 12. Trên mặt phẳng phức, điểm biễu diễn cho số phức z = 2−3i là

A. M(3; 2). B. M(−3; 2). C. M(2; 3). D. M(2;−3).

Câu 13. Cho cấp số cộng có số hạng đầuu₁ = 10 và số hạng thứ hai u₂ = 13. Tính số hạng thứ tư u4 của cấp số cộng đã cho ?

A. u₄ = 20. B. u₄ = 18. C. u₄ = 19. D. u₄ = 16.

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm sốy = e^3x+1−2x² là A. e^3x+1

3 −2x³. B. e^3x+1

3 −x³. C. e^3x+1−2x³

3 . D. e^3x+1−x³

3 .

Câu 15. Nếu

2

Z

0

f(x) dx= 3 và

2

Z

0

g(x) dx=−2 thì

2

Z

0

[f(x)−g(x)] dx bằng

A. 5. B. 1. C. −1. D. −5.

Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABCA.⁰B⁰C⁰, ∆ABC vuông tại B. Góc giữa hai mặt phẳng (A⁰BC) và (ABC)là góc nào sau đây ?

A. A\⁰BA. B. A\⁰AB. C. A\⁰CA. D. A\⁰AC.

Câu 17. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu có phương trình x²+y²+z²−2x−8 = 0. Mặt cầu đã cho có bán kính bằng

A. R = 7. B. R=√

7. C. R= 3. D. R = 9.

Câu 18.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ?

A. y=x⁴−4x². B. y=−x⁴+ 4x². C. y=−x³+ 3x². D. y=−x²+ 2x.

x y

O

Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y= 2^x(1 + 3^x) là A. 2^x

ln 2 + 6^x

ln 6 +C. B. 2^x·ln 2 + 6^x·ln 6 +C.

C. 2^x

ln 2 + 5^x

ln 5 +C. D. 2^x·ln 2 + 5^x·ln 5 +C.

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x⁴−6x²−3bằng

A. −3. B. −12. C. −11. D. −8.

Câu 21.

Cho hàm sốy=ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

x y

O

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog₅(2x−1)<log₅(x+ 2) là A. S =

Å1 2; 3

ã

. B. S = (−2; 3). C. S= (3; +∞). D. S = (−∞; 3).

Câu 23. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

x y⁰ y

−∞ 1 2 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

0 0

−3

−3

+∞

+∞

Giá trị lớn nhất của hàm sốy =f(x)trên đoạn [1; 2] bằng

A. −3. B. 0.

C. 2. D. Không tồn tại max

x∈[1;2]f(x).

Câu 24.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình bên Tìm m để phương trình 2f(x)−m= 0 có duy nhất một nghiệm ?

A. 1< m <−3. B.



 m≥2 m≤ −6

. C.



 m >1 m <−3

. D.



 m >2 m <−6

. ^x

y

−1 1 2 3

−4

−3

−2

−1 1

O

Câu 25. Nghiệm của phương trình 2^x+1 = 8 là

A. x= 4. B. x= 1. C. x= 3. D. x= 2.

Câu 26.

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng A. −

b

Z

a

f(x) dx−

c

Z

b

f(x) dx. B.

b

Z

a

f(x) dx+

c

Z

b

f(x) dx.

C. −

b

Z

a

f(x) dx+

c

Z

b

f(x) dx . D.

b

Z

a

f(x) dx−

c

Z

b

f(x) dx.

x y

O

y=f(x)

a b c

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(−1; 0; 1), C(0; 2;−1). Tính độ dài của vectơ # »

AB−2# » AC ? A. √

21. B. 21. C. √

13. D. 13.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OM với M(2;−6; 8) có một vectơ pháp tuyến là

A. #»n₁ = (−2;−6; 8). B. #»n₂ = (1; 3; 4). C. #»n₃ = (−1; 3;−4). D. #»n₄ = (2; 6; 8).

Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A⁰B⁰C⁰. Biết AA⁰ = 2a, AB =a, AC =a√

3, BAC[ = 135^◦. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A⁰B⁰C⁰ ?

A. 3a³

2 . B. a³√

6

3 . C. a³√

6

2 . D. a³√

6 6 . Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy=

√x² −2x+ 1−2x 3x−2 bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 31. Trong không gianOxyz, cho hai điểm M(1; 2;−1)và N(3;−4; 3). Viết phương trình mặt cầu đường kính M N.

A. (x−2)²+ (y+ 1)²+ (z+ 1)² = 196. B. (x−2)²+ (y+ 1)²+ (z−1)² = 14.

C. (x+ 2)²+ (y−1)²+ (z−1)² = 196. D. (x+ 2)²+ (y−1)²+ (z−1)² = 14.

Câu 32.

Cho hàm số y= x+b

x+d (b, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b >0, d <0. B. b > 0, d <0. C. b <0, d >0. D. b <0, d <0.

x y

O

Câu 33. Cho số phứcz =a+bi,(a, b∈R). Phần thực của số phứcw=z(1−2i) là

A. a−2b. B. a+ 2b. C. −2a+b. D. −2a−b.

Câu 34. Trên mặt phẳng phức, số phức liên hợp của số phức w = 3

1−i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây ?

A. M Å3

2;−3 2

ã

. B. N

Å3 2;3

2 ã

. C. P

Å

−3 2;3

2 ã

. D. Q

Å

−3 2;−3

2 ã

. Câu 35. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2;−3) và vuông góc với mặt phẳng x−2y−z−5 = 0.

A. ∆ : x−1

1 = y−2

−2 = z+ 3

−1 . B. ∆ : x+ 1

1 = y+ 2

−2 = z−3

−1 . C. ∆ : x−1

1 = y+ 2

2 = z+ 1

−3 . D. ∆ : x+ 1

1 = y−2

2 = z−1

−3 . Câu 36. Cho hàm sốf(x)liên tục trên R. Biếtf(3) = 1và

Z 2 1

f⁰(2x+ 1) dx= 5. Tính f(5).

A. f(5) = 6. B. f(5) = 11. C. f(5) = 7

2. D. f(5) = 9.

Câu 37. Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AB, AB = 4a. Cho hình thang ABCD quay xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. 7πa³. B. 8πa³. C. 2πa³. D. 7 4πa³.

Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên gồm9chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn chia hết cho 9.

A. 17

81. B. 11

27. C. 17

72. D. 11

24.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = sinx−(m² −2m−3)x đồng biến trên khoảng

0;π 2

?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đều ABC.A⁰B⁰C⁰ có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳngCM và A⁰B, với M là trung điểm của AB.

A. d= a√ 2

2 . B. d=a√

2. C. d= a√

2

4 . D. d= 2a√

2 3 .

Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A⁰B⁰C⁰ có thể tích bằng 9a³. Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Mặt phẳng(GB⁰C⁰)lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Tính thể tích khối AM N.A⁰B⁰C⁰.

A. 19a³

3 . B. 8a³

3 . C. 19a³

6 . D. 4a³

3 . Câu 42. Cho hàm sốy=f(x) liên tục trên Rvà có bảng biến thiên như sau

x y⁰ y

−∞ −1 2 5 +∞

+ 0 − 0 + 0

−∞

−∞

1 1

−1

−1

3 3

−∞

−∞

Hỏi phương trình fÄ

2^3x4−4x3+2ä

+ 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD= 2AB= 2BC = 2a. Biết SA⊥(ABCD) và SA=a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) ?

A. π

4. B. π

2. C. π

6. D. π

3.

Câu 44. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 3^z2−2x−3 = 3^−x2−y2 −3^{x2+y2+z2−2x+1}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =x²+y²+z²+ 2x+ 4y−2z.

A. 36. B. 16. C. 10. D. −2.

Câu 45. Tìm m để hàm số y=|x³−3x²+m| có 5điểm cực trị.

A. m ∈(−4; 0). B. m∈[0; 4]. C. m∈(0; 4). D. m∈[−4; 0].

Câu 46. Cho hàm sốf(x)liên tục và là hàm số chẵn trên R. Biết

f(2x−1) + 2f(2x−3) = 24x²−28x+ 20,∀x∈R.

Tính I =

2

Z

0

f(x) dx.

A. 24. B. 36. C. 12. D. −36.

Câu 47. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) :x²+y²+z²−2x+ 4y−6z−5 = 0, mặt phẳng (P) : x−y+ 2z−3 = 0 và điểm A(0; 1; 2). Gọi ∆là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P)và cắt mặt cầu (S)theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Hỏi∆đi qua điểm nào sau đây ?

A. M(5; 2; 0). B. N(1; 0; 1). C. P(0; 3; 3). D. Q(3; 2; 1).

Câu 48.

Tính tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(sinx) +m|bằng 1, biết rằngy =f(x) liên tục trênR và có đồ thị như hình vẽ bên.

A. −4. B. 4. C. −2. D. 2. ^x

y

O

−1 1 1

−1

−3

Câu 49. Cho hàm số f(x) liên tục trên (0; +∞). Biết 1

x² là một nguyên hàm của hàm số y = f⁰(x) lnx và f(2) = 1

ln 2. Tính I =

2

Z

1

f(x) x dx.

A. −7

4 . B. 7

4. C. 1

2. D. −1

2 .

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình e^2x2+2−3e^x2+2 −m= 0 có4 nghiệm phân biệt ?

A. 0. B. 2. C. 8. D. 10.

ĐÁP ÁN

1. C 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B

10. C 11. B 12. D 13. C 14. C 15. A 16. A 17. C 18. B 19. A 20. B 21. A 22. A 23. B 24. D 25. D 26. D 27. C 28. C 29. C 30. C 31. B 32. A 33. B 34. B 35. A 36. B 37. B 38. A 39. D 40. A 41. A 42. B 43. C 44. C 45. C 46. C 47. A 48. D 49. B 50. B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ V =h·B = 3·16 = 48.

Chọn đáp án C

Câu 2. Ta có: p a³√

a =p

a⁷² =a⁷⁴.

Chọn đáp án D

Câu 3. Ta có (−1) + 2·2−3 = 0 nên M(−1; 2; 3)∈(P).

Chọn đáp án B

Câu 4. Với x= log₂a, ta có log₄Ä

a³√ 2ä

= 1 2log₂Ä

a³√ 2ä

= 1 2

Å

log₂(a³) + 1 2

ã

= 1 2

Å

3x+ 1 2

ã

= 3 2x+ 1

4.

Chọn đáp án C

Câu 5. Ta có:

(√

3−1)^x2−4x ≤(√

3−1)^−x+4

⇔ x²−4x≥ −x+ 4

⇔ x²−3x−4≥0

⇔



 x≥4 x≤ −1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [4; +∞)∪(−∞;−1].

Chọn đáp án C

Câu 6. Xếp 5người thành một hàng dọc có 5!cách xếp.

Chọn đáp án B

Câu 7. Ta có

f⁰(x) = 0⇔(x−2)(x+ 3)⁴(1−2x)³ = 0 ⇔











 x= 2 x=−3 x= 1

2. Bảng xét dấu củaf⁰(x) như sau

x f⁰(x)

−∞ −3 1

2 2 +∞

− 0 − 0 + 0 −

Vậy hàm sốy =f(x)có hai điểm cực trị.

Chọn đáp án D

Câu 8. Ta có M(0; 0;−2)∈Oz.

Chọn đáp án A

Câu 9.

Chiều cao của hình nón chính là chiều cao của tam giác đều và bằng h = a√

3.

Bán kính của đường tròn đáy của hình nónr =a.

Thể tích của khối nónV = 1

3·πr²h= πa³√ 3 3 .

S

A O B

Chọn đáp án B

Câu 10. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là #»a = (−1; 3; 2) = (−1)· (1;−3;−2). Vậy #»u = (1;−3;−2)là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Chọn đáp án C

Câu 11. Thể tích khối cầu bằng 4 3πR³.

Chọn đáp án B

Câu 12. Điểm biễu diễn số phức z = 2−3i là M(2;−3).

Chọn đáp án D

Câu 13. Công sai d =u₂−u₁ = 3. Vậy số hạng thứ tư u₄ =u₁+ 3d= 19.

Chọn đáp án C

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm sốy= e^3x+1−2x² là Z

e^3x+1dx− Z

2x²dx= e^3x+1−2x³

3 +C.

Chọn C= 0, suy ra một nguyên hàm của hàm số đã cho là e^3x+1−2x³

3 .

Chọn đáp án C

Câu 15. Ta có

2

Z

0

[f(x)−g(x)] dx=

2

Z

0

f(x) dx−

2

Z

0

g(x) dx= 5.

Chọn đáp án A

Câu 16.

Ta có











(A⁰BC)∩(ABC) = BC A⁰B ⊂(A⁰BC), A⁰B ⊥BC AB⊂(ABC), AB ⊥BC

⇒((A⁰BC); (ABC)) = (A⁰B;AB) =A\⁰BA.

C B⁰

A⁰ C⁰

A

B

Chọn đáp án A

Câu 17. Bán kính mặt cầu là R =p

1²+ 0²+ 0²−(−8) = 3.

Chọn đáp án C

Câu 18. Nhận xét

a) Hàm số có dạng y=ax⁴+bx²+c.

b) lim

x→±∞=−∞nên a <0.

. Vậy ta chọn hàm số y=−x⁴+ 4x².

Chọn đáp án B

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số là Z

2^x(1 + 3^x) dx= Z

(2^x+ 6^x) dx= 2^x

ln 2 + 6^x ln 6 +C.

Chọn đáp án A

Câu 20. Ta có

y=x⁴−6x² −3 = x²−32

−12≥ −12.

Dấu =xảy ra khi x² = 3⇔x=±√

3. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là−12.

Chọn đáp án B

Câu 21. Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Câu 22. Điêu kiện xác định x > 1

2. Ta có

log₅(2x−1)<log₅(x+ 2)⇔2x−1< x+ 2 ⇔x <3.

Suy ra tập nghiệm S= Å1

2; 3 ã

.

Chọn đáp án A

Câu 23. Dựa vào bảng biến thiên, ta có max

x∈[1;2]f(x) = 0.

Chọn đáp án B

Câu 24.

Ta có 2f(x)−m= 0 ⇔f(x) = m 2.

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y= m

2. Vậy phương trình trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y= m

2 cắt đồ thịy =f(x)tại đúng một điểm. Khi

đó 



 m

2 <−3 m

2 >1

⇔





m <−6 m >2.

x y

−1 1 2 3

−4

−2

−1

1

−3

O

Chọn đáp án D

Câu 25. Ta có

2^x+1 = 8⇔x+ 1 = 3⇔x= 2.

Chọn đáp án D

Câu 26. Theo hình vẽ, diện tích hình phẳng được gạch chéo bằng

b

Z

a

f(x) dx−

c

Z

b

f(x) dx.

Chọn đáp án D

Câu 27. Ta có # »

AB= (−2;−2; 1)và # »

AC = (−1; 0;−1)⇒ # »

AB−2# »

AC = (0;−2; 3) ⇒

# »

AB−2# » AC

=

√13.

Chọn đáp án C

Câu 28. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OM với M(2;−6; 8) có một vectơ pháp tuyến là

#»n = (2;−6; 8) =−2· #»n3.

Chọn đáp án C

Câu 29.

Thể tích của khối lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰ bằng V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ =S_ABC·AA⁰ = 1

2 ·AB·AC·sin(135^◦)·AA⁰ = a³√ 6 2 .

C B⁰

A⁰ C⁰

A B

Chọn đáp án C

Câu 30. Ta có tập xác định của hàm số D =R\ ß2

3

™ . Ta có lim

x→²

3

−f(x) = +∞ và lim

x→2 3

+f(x) = −∞nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x= 2 3.

Ta có lim

x→−∞f(x) = lim

x→−∞

|x−1| −2x

3x−2 = lim

x→−∞

−

1− 1 x

−2 3− 2

x

=−1 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang lày=−1.

Ta có lim

x→+∞f(x) = lim

x→+∞

|x−1| −2x

3x−2 = lim

x→−∞

1− 1 x

−2 3− 2

x

= −1

3 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang lày=−1

3.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy=

√x²−2x+ 1−2x 3x−2 bằng 3.

Chọn đáp án C

Câu 31. Ta có tâm của mặt cầu là điểm I(2;−1; 1) và bán kính là R = M N 2 =√

14. Vậy phương trình mặt cầu là(x−2)²+ (y+ 1)²+ (z−1)² = 14.

Chọn đáp án B

Câu 32. Đồ thị cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng−b <0 nên b >0.

Đồ thị cắtOy tại điểm có tung độ bằng b

d <0. Vì b >0 nên d <0.

Chọn đáp án A

Câu 33. Ta có w= (a+bi)(1−2i) = (a+ 2b) + (b−2)i nên phần thực của số phức là a+ 2b.

Chọn đáp án B

Câu 34. Ta có w= 3 1−i = 3

2+ 3

2i nên điểm biểu diễn của wlà điểm N.

Chọn đáp án B

Câu 35. Đường thẳng∆đi qua điểmA(1; 2;−3)và có vectơ chỉ phương là(1;−2;−1)nên phương trình đường thẳng ∆ là x−1

1 = y−2

−2 = z+ 3

−1 .

Chọn đáp án A

Câu 36. Đặt t= 2x+ 1⇒ dt= 2 dx nên Z 2

1

f⁰(2x+ 1) dx= 1 2

Z 5 3

f⁰(t) dt= 1 2

Z 5 3

f⁰(x)dx= 1 2f(x)

5

3

= 1

2[f(5)−f(3)] = 5.

Vậy f(5) = 11.

Chọn đáp án B

Câu 37.

GọiO là hình chiếu củaDxuống ABvàI là tâm đường tròn đường kínhAB.

Cho hình thang ABCD quay xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay bao gồm 2 khối nón có bán kính đường tròn đáy là r_N =OD = IA·√

3

2 = a√

3, chiều cao là h_N =OA = IA

2 =a và khối trụ có bán kính đường tròn đáy là r_T = r_N = a√

3, chiều cao làh_T =CD =IA = 2a. Vậy thể tích khối tròn xoay bằng

2· 1

3πr²_Nh_N +πr_T²h_T = 8πa³.

O D

O⁰ C A

B I

Chọn đáp án B

Câu 38. Gọi Ω là không gian mẫu.

Gọi a₁a₂· · ·a₉ là các số tự nhiên có 9chữ số đôi khác nhau với a_i ∈ {0; 1;· · · ; 9}, i∈ {1; 2· · · ; 9}

Công đoạn 1. Chọn a₁ 6= 0 có 9cách chọn.

Công đoạn 2. Xếp các chữ số còn lại vào các vị trí còn lại có 9!cách.

Vậy ta có |Ω|= 9·(9!).

Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 9.

Gọi A₁ là tập hợp các số có dạng a₁a₂· · ·a₉ là số tự nhiên có 9 chữ số đôi khác nhau với a_i ∈ {0; 1;· · · ; 8},i∈ {1; 2· · ·; 9}.

Công đoạn 1. Chọn a₁ 6= 0 có 8cách chọn.

Công đoạn 2. Xếp các chữ số còn lại vào các vị trí còn lại có 8!cách.

Do đó|A1|= 8·(8!).

Gọi A₂ là tập hợp các số có dạng a₁a₂· · ·a₉ là các số tự nhiên có 9 chữ số đôi khác nhau với a_i ∈ {1;· · ·; 9}, i∈ {1; 2· · · ; 9}. Ta có |A₂|= 9!.

Do đó|ΩA|=|A1|+|A2|= 8·(8!) + 9!.

Vậy P(A) = 8·(8!) + 9!

9·(9!) = 17 81.

Chọn đáp án A

Câu 39. Hàm số y= sinx−(m²−2m−3)x đồng biến trên khoảng

0;π 2

⇔ y⁰ = cosx−(m²−2m−3)≥0,∀x∈ 0;π

2

⇔ m²−2m−3≤cosx,∀x∈ 0;π

2

⇔ m²−2m−3≤0

⇔ −1≤m≤3.

Vậy có5 giá trị nguyên m thỏa.

Chọn đáp án D

Câu 40.

Gọi E là điểm sao choC là trung điểm AE. Ta có

CM k(A⁰BE)⇒d[CM;A⁰B] =d[CM; (A⁰BE) = d[M; (A⁰BE)].

Vẽ AH ⊥A⁰B với H ∈A⁰B. Ta có







AA⁰ ⊥BE AB⊥BE

⇒(A⁰BE)⊥BE ⇒AH ⊥BE.







AH ⊥BE AH ⊥A⁰B

⇒AH ⊥(A⁰BE) ⇒d[A; (A⁰BE)] =AH.

∆A⁰AB vuông tại A cóAH đường cao nên AH = AA⁰·AB

√AA⁰²+AB² =a√ 2.

Ta lại có AM ∩(A⁰BE) = B nên d[M; (A⁰BE)]

d[A; (A⁰BE)] = M B BA = 1

2. Do đód[CM;A⁰B] = a√

2 2 .

M

E H

C B⁰

A⁰ C⁰

A

B

Chọn đáp án A

Câu 41.

Ta có







B⁰C⁰ kBC

(GB⁰C⁰)∩(ABC) =M N

⇒M N kBC.

Ta lại có V_{AM N B}⁰

V_ABCB⁰ = AM AB ·AN

AC = Å2

3 ã2

= 4

9 ⇒V_B⁰_{M N C} = 5

9 ·V_ABCB⁰. V_{AN B}⁰_C⁰

VACB⁰C⁰

= AN AC = 2

3 ⇒V_{BN CC}⁰ = 1

3 ·V_ACB⁰_C⁰. V_ABCB⁰ =V_ACB⁰_C⁰ = 1

3·V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ = 3a³. Do đóV_{M N.B}⁰_C⁰_CB =V_B⁰_{M N C} +V_{BN CC}⁰ = 8a³

3 . Vậy V_{AM N.A}⁰_B⁰_C⁰ =V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰−V_{M N.B}⁰_C⁰_CB = 19a³

3 .

M

N C

B⁰

A⁰ C⁰

G A

B

Chọn đáp án A

Câu 42. Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy được đồ thị y =f(x) cắt đường thẳng y =−1 tại một điểm có hoành độ x= 2, một điểm có hoành độ a <−1và một điểm có hoành độ b >5nên ta

có

fÄ

2^3x4−4x3+2ä

=−1

⇔











2^3x4−4x3+2 = 2 (nhận) 2^3x4−4x3+2 =a (loại) 2^3x4−4x3+2 =b (nhận).

Xét hàm số g(x) = 2^3x4−4x3+2. Ta có g⁰(x) = 0

⇔ (12x³−12x²)·2^3x4−4x3+2·ln 2 = 0

⇔



 x= 0 x= 1.

Từ đó ta có bảng biến thiên củay =g(x).

x g⁰(x) g(x)

−∞ 0 1 +∞

− 0 − 0 +

+∞

+∞

2 2

+∞

+∞

Dựa vào bảng biến thiên của g(x), ta thấy đồ thị y= g(x) cắt đường thẳng y = 2 tại một điểm có x= 1 và cắt đường thẳngy=b >5tại hai điểm phân biệt có hoành độ khác 1.Vậy phương trình có 3nghiệm.

Chọn đáp án B

Câu 43.

Ta có

sin ((SBC),(SCD)) = d[B; (SCD)]

d[B;SC] . Vẽ BH ⊥SC tại H. Ta có SB =√

SA²+AB² =a√ 2.

∆SBC vuông tại B cóBH là đường cao nên BH = SB·BC

√SB²+BC² = a√ 6

3 ⇒d[B;SC] = a√ 6 3 . Vẽ AE ⊥CD tại E, AK ⊥SE tại K. Ta có







SA⊥CD AE ⊥CD

⇒(SAE)⊥CD ⇒AK ⊥CD.







AK ⊥CD AK ⊥SE

⇒AK ⊥(SCD)⇒d[A; (SCD)] = AK.

Gọi AB∩CD =I. ∆SAE vuông tạiAcóAK là đường cao nên

1

AK² = 1

AS² + 1

AD² + 1

AI² ⇒AK =d[A; (SCD)] = a√ 6 3 . Ta lại cóAB∩(SCD) = I nên d[B; (SCD)]

d[A; (SCD)] = BI IA = 1

2. Do đód[B; (SCD)] = a√

6 6 . Vậy sin ((SBC),(SCD)) = 1

2 ⇒((SBC),(SCD)) = π 6.

A

B

D

C S

H

E K

I

Chọn đáp án C

Câu 44. Đặt a= 3^z2−2x, b = 3^x2+y2 thì a >0,b ≥1. Giả thiết trở thành

a−3 = 1

b −3ab⇔(ab−1) Å1

b −3 ã

= 0⇔



 ab= 1 b = 1

3 (Loại)

⇒x²+y²+z²−2x= 0.

Ứng với mỗi bộ số thực (x, y, z) thỏa giả thiết, xét điểm M(x;y;z) thì M di động trên mặt cầu (S) : x²+y²+z²−2x= 0 có tâmI(1; 0; 0) và bán kính R= 1.

Xét điểmA(−1;−2; 1) thì ta cần tìm max của P =AM²−6 = x²+y²+z²+ 2x+ 4y−2z.

Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu (S). Đường thẳng IA cắt mặt cầu (S) tại hai điểm, gọi K là điểm sao cho I nằm giữa A và K.

I K A

M

Khi đóAM ≤AI +IM =AI+IK = 3 + 1 = 4, đẳng thức xảy ra khi M ≡K.

Khi đómaxP = 4²−6 = 10.

Chọn đáp án C

Câu 45. Đặt f(x) = x³−3x²+m có đồ thị (C).

f⁰(x) = 3x²−6x, f⁰(x) = 0⇔



 x= 0 x= 2.

Bảng biến thiên

x y⁰ y

−∞ 0 2 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

m m

m−4 m−4

+∞

+∞

Để y=|f(x)| có 5 điểm cực trị thì (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Tức là





 m >0 m−4<0

⇔0< m <4.

Vậy m∈(0; 4).

Chọn đáp án C

Câu 46. Lấy tích phân từ 1

2 đến 3

2 hai vế của đẳng thức đã cho ta được

3

Z2

1 2

f(2x−1) dx+ 2

3

Z2

1 2

f(2x−3) dx=

3

Z2

1 2

24x²−28x+ 20 dx

⇒ 1 2

2

Z

0

f(x) dx+

0

Z

−2

f(x) dx= 18

⇒ 1 2

2

Z

0

f(x) dx+

2

Z

0

f(x) dx= 18 (Dof(x)là hàm số chẵn)

⇒ 3

2I = 18⇒I = 12.

Chọn đáp án C

Câu 47. (S) : x² +y² +z²−2x+ 4y−6z−5 = 0⇒







Tâm I(1;−2; 3) Bán kính R=√

19.

Nhận thấy A(0; 1; 2)∈ (P) (vì 0−1 + 2·2−3 = 0) và # »

IA= (−1; 3;−1)⇒IA =√

11 < Rnên A nằm phía trong mặt cầu (S).

Mặt khác d[I,(P)] = |1−(−2) + 2·3−3|

p1²+ (−1)²+ 2² = 6

√6 < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn.

Từ hai ý trên suy ra A nằm phía trong đường tròn giao tuyến của(P) và(S).

Do # »

IA = (−1; 3;−1) và #»nP = (1;−1; 2) không cùng phương nên A không là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

K M

N

I

H A

∆

P

Gọi H là hình chiếu của I trên (P)và K là hình chiếu của H trên ∆.

Giả sử ∆cắt (S) tại hai điểmM, N. Ta có M N = 2M K = 2√

HM² −HK² ≥2√

HM²−HA² (do HK ≤HA).

Do HM² =R²−d²[I,(P)] không đổi và HA² không đổi nên minM N = 2√

HM²−HA². Đẳng thức xảy ra khi∆⊥(IHA)⇒∆⊥IA, mặt khác IA⊂(P).

⇒ #»u_∆=î# » IA;#»n_Pó

= (5; 1;−2).

Phương trình đường thẳng ∆đi qua điểm A(0; 1; 2) và có vectơ chỉ phương #»u_∆ = (5; 1;−2) là









 x= 5t y= 1 +t z = 2−2t.

t∈R

Ta có









 5 = 5t 2 = 1 +t 0 = 2−2t

⇔t= 1. Do đó điểm M thuộc đường thẳng ∆.

Chọn đáp án A

Câu 48. Đặt g(x) =f(sinx) +m.

Khi x∈R thì sinx∈[−1; 1]. Suy ra f(sinx) +m∈[m−3;m+ 1].

Để min

R

|g(x)|= 1 thì





 min

R

g(x) = 1 max

R

g(x) =−1

⇔





m−3 = 1 m+ 1 =−1

⇔



 m = 4 m =−2.

Vậy tổng các giá trị nguyên củam là4 + (−2) = 2.

Chọn đáp án D

Câu 49. Vì 1

x² là một nguyên hàm của hàm sốy =f⁰(x) lnx nên với mọi a, b mà 0< a < b thì

b

Z

a

f⁰(x) lnxdx= 1 x²

b

a

.

Sử dụng tích phân từng phần với u=f(x)⇒ du =f⁰(x) dx và dv = 1

xdx ⇒v = ln|x| = lnx (do x >0) nên ta được

I =f(x) lnx

2

1

−

2

Z

1

f⁰(x) lnxdx=f(x) lnx

2

1

− 1 x²

2

1

=f(2) ln 2−f(1) ln 1− Å1

4 −1 ã

= 7 4.

Chọn đáp án B

Câu 50. Đặt t= e^x2+1 thì phương trình đã cho trở thành m=t²−3et.

Xétf(t) = t²−3et với t≥e.

f⁰(t) = 2t−3e.

f⁰(t) = 0⇔t= 3e

2 (nhận).

Bảng biến thiên

t f⁰(t) f(t)

e 3e

2 +∞

− 0 +

−2e²

−2e²

−9e² 4

−9e² 4

+∞

+∞

Chú ý rằng

◦ Nếut = e (hay f(t) =−2e²) thì mỗi nghiệmt tương ứng đúng một nghiệm x.

◦ Nếut >e (hay f(t)6=−2e²) thì mỗi nghiệmt tương ứng với đúng hai nghiệm x.

Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì −9e²

4 < m < −2e², mà m∈Z⁻ nên m∈ {−16;−15}.

Vậy có 2 số nguyên âmm thỏa.

Chọn đáp án B