De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan Truong Thpt Le Lai Thanh Hoa

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ LAI -

THANH HÓA, NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra3 học sinh từ một lớp có 20học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ?

A. A³₂₀. B. C³₂₀. C. 20³. D. 3²⁰. Câu 2. Cho cấp số nhân(un)có u1 = 3, công bội q=−1

3. Tính u4. A. − 1

27. B. −1

9. C. 1

9. D. 1

27. Câu 3. Nghiệm của phương trình 2^x = 4 là

A. x= 1. B. x= 2. C. x=−1. D. x=−2.

Câu 4. Thể tích khối chóp có đường cao bằnga và diện tích đáy bằng2a²√ 3 là A. 2a³√

3

3 . B. 2a³√

3

2 . C. 2a³

3 . D. 5a³

√3. Câu 5. Tập xác định D của hàm số y= log¹

2(x²−3x+ 2) là A. D = (−∞; 1)∪(2; +∞). B. D = (1; 2).

C. D = (2; +∞). D. D = (−∞; 1).

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu Z

f(x) dx=F(x) +C thì Z

f(u) du=F(u) +C.

B.

Z

kf(x) dx=k Z

f(x) dxvới k là hằng số và k 6= 0.

C. NếuF(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) =G(x).

D. Nếu Z

[f(x) +g(x)] dx= Z

f(x) dx+ Z

g(x) dx.

Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 32. B. 175

3 . C. 32

3 . D. 175.

Câu 8. Cho khối trụ có độ dài đường sinh ` =a√

3 và bán kính đáy r = a√

2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 2√ 3

3 πa³. B. 2√

3πa³. C. √

3πa³. D.

√3 2 πa³. Câu 9. Cho hàm sốy=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau

x y⁰

y

−∞ −2 0 2 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞

−∞

4 4

−1

−1

4 4

−∞

−∞

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−1; 4).

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).

C. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−2; 2).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).

Câu 10. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh ` (m), bán kính đáy 3 π (m) là

A. 6π` (m<sup>2</sup>). B. 6` (m²). C. 3` (m<sup>2</sup>). D. 3π` (m²).

Câu 11. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

x y⁰

y

−∞ −

√2

2 0

√2

2 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

−²⁵₄

−²⁵₄

−6

−6

−²⁵₄

−²⁵₄

+∞

+∞

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. −25

4 . B. −

√2

2 . C. −6. D. 0.

Câu 12.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y= x−2

x−1. B. y= x−2 x+ 1. C. y= 2x+ 1

x−1. D. y=−x³+ 3x+ 2.

O x

y

1 1

Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= x+ 1 1−2x là A. x= 1

2. B. y= 1

2. C. x=−1

2. D. y=−1

2. Câu 14. Mô-đun của số phứcz = (3 + 2i)ilà

A. 3. B. 2. C. √

13. D. 5.

Câu 15. Cho hai số phứcz₁ = 1 + 2i, z₂ = 3−i. Tìm số phức z = z₂ z₁. A. z = 1

10+ 7

10i. B. z = 1 5 +7

5i. C. z= 1 5− 7

5i. D. z =− 1 10 + 7

10i.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độOxy, điểm biểu diễn số phức z =−i là điểm nào dưới đây?

A. M(−1; 0). B. N(0;−1). C. P(1; 0). D. Q(0; 1).

Câu 17. Trong không gian với hệ trục Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 5;−3)trên mặt phẳng(Oxz) có tọa độ là

A. (2; 5; 0). B. (0; 5;−3). C. (2; 0;−3). D. (2; 5;−3).

Câu 18. Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu(S) : x²+y²+z²−4x+ 8y−2z−4 = 0.

Tâm và bán kính của mặt cầu(S) lần lượt là

A. I(2;−4; 1),R = 5. B. I(−2; 4;−1),R = 25.

C. I(2;−4; 1),R =√

21. D. I(−2; 4;−1),R = 21.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng(P) : 3x−4z+ 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. #»n1 = (3;−4; 2). B. #»n2 = (−3; 0; 4). C. #»n3 = (3;−4; 0). D. #»n4 = (4; 0;−3).

Câu 20. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

A. S =πR². B. V = 4

3πR³. C. S= 4πR². D. 3V =S·R.

Câu 21. Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó giá trị của log₂(8a³)bằng A. 3

2log₂a. B. 1

3log₂a. C. 3 + 3 log₂a. D. 3 log₂a.

Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1 2

(x−3)≥log1 2

4là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy =x⁴+ 3x²−4với trục hoành là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 24. Biết

3

Z

0

f(x) dx= 5 3 và

4

Z

0

f(t) dt = 3 5. Tính

4

Z

3

f(u) du

A. 8

15. B. 14

15. C. −17

15. D. −16

15.

Câu 25. Trong không gian với hệ trụcOxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng∆₁:











x= 1 +t y= 2 +t z = 1 + 2t và ∆₂: x

2 = y+ 2 3 = z

4 là

A. Song song. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.

Câu 26.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a√

2

2 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D cóAB= 2AD= 2DC =a (xem hình vẽ minh họa).

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng A. 60^◦. B. 90^◦. C. 30^◦. D. 45^◦.

A B

D C

S

Câu 27. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên Rcó f⁰(x) = (2x−3)(x+ 1)²(x−2)³(4−x). Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) =x³+ 3x² −9x−7 trên đoạn [−4; 0] bằng

A. 20. B. 13. C. −3. D. −7.

Câu 29. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a6= 1, đặt P = log_ab³+ log_a2b⁶. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 6 log_ab. B. 9 log_ab. C. 15 log_ab. D. 27 log_ab.

Câu 30.

Cho hàm số y = x⁴−3x²−3, có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì phương trình x⁴ −3x² +m = 0 có ba nghiệm phân biệt?

A. m =−3. B. m=−4. C. m= 0. D. m= 4.

O x

y

−1 1

−3

−5

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog²₂(2x)−5 log₂x−5≥0là A.

Å

−∞;1 2 ò

∪[16; +∞). B.

Å

−∞;1 2

ã

∪(16; +∞).

C.

Å 0;1

2 ò

∪[16; +∞). D.

Å 0;1

2 ã

∪(16; +∞).

Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a√ 2.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. √

2πa². B. 2√

2πa². C. 4πa². D. 4√

2πa². Câu 33. Xét

1

Z

−1

x²»

(2 +x³)⁵dx, nếu đặt u= 2 +x³ thì

1

Z

−1

x²»

(2 +x³)⁵dx bằng

A.

1

Z

−1

√

u⁵du. B. 1 3

1

Z

−1

√

u⁵du. C.

3

Z

1

√

u⁵du. D. 1 3

3

Z

1

√ u⁵du.

Câu 34. Cho hai số phứcz1 = 3−i và z2 =−1 +i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z₁·z₂.

A. −4. B. −2. C. 2. D. −6.

Câu 35. Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²−4z+ 9 = 0. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phứcw= (1 +i)z₀.

A. Ä 2−√

5; 2 +√ 5ä

. B. Ä

2 +√

5; 2−√ 5ä

. C. Ä

2−√

5;−2−√ 5ä

. D. Ä

2 +√

5;−2−√ 5ä

.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(2;−1;−3) và mặt phẳng (P) : 3x−2y+ 4z−5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)có phương trình là

A. (Q) : 3x−2y+ 4z−4 = 0. B. (Q) : 3x+ 2y+ 4z+ 8 = 0.

C. (Q) : 3x+ 2y+ 4z+ 4 = 0. D. (Q) : 3x−2y+ 4z+ 4 = 0.

Câu 37. Diện tíchS của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x²+ 3x+ 1, y=x³+ 1được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. S =π

3

Z

−1

(x³−2x²−3x)²dx.

B. S =

3

Z

−1

(x³−2x²−3x) dx.

C. S =

0

Z

−1

(x³−2x²−3x) dx+

3

Z

0

(2x²+ 3x−x³) dx.

D. S =

0

Z

−1

(2x²+ 3x−x³) dx+

3

Z

0

(x³−2x²−3x) dx.

Câu 38. Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x−y+z−10 = 0, điểmA(1; 3; 2)

và đường thẳng d:











x=−2 + 2t y= 1 +t z = 1−t

. Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P) và d lần lượt tại hai

điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn M N. A. x−6

7 = y−1

−4 = z+ 3

−1 . B. x+ 6

7 = y+ 1

4 = z−3

−1 . C. x−6

7 = y−1

4 = z+ 3

−1 . D. x+ 6

7 = y+ 1

−4 = z−3

−1 .

Câu 39. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác lấy từ tậpS. Xác suất để được một số chia hết cho6 bằng

A. 17

120. B. 1

5. C. 3

20. D. 7

40.

Câu 40. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. GọiM là trung điểm của SAbiết AD=a√

3,AB=a.

Khi đó, khoảng cách từ C đến (M BD) là A. 2a√

15

10 . B. a√

39

13 . C. 2a√

39

13 . D. a√

39 26 .

Câu 41. Cho hàm số y=mx³+ 3mx²+ 3x+ 1. Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.

A.



 m ≥1 m ≤0

. B. 0≤m <1. C. 0≤m ≤1. D. 0< m≤1.

Câu 42. Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong4năm, mỗi năm vay4triệu đồng để nộp học phí với lãi suất3%/năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25%/tháng, trong vòng 5 năm.

Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là?

A. 323 582 đồng. B. 398 402đồng. C. 309 718đồng. D. 312 518 đồng.

Câu 43.

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy.

Mặt phẳng(P)chia hình nón làm hai phần (N₁)và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N2). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt(N₂)theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

A. 2. B. 4. C. 1. D. √

3.

(N1)

(N2)

Câu 44. Cho hàm sốf(x)liên tục trên R thỏa mãn

π 4

Z

0

f(tanx) dx= 4 và

1

Z

0

x²f(x)

x²+ 1 dx= 2. Tính

tích phânI =

1

Z

0

f(x) dx.

A. 6. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 45. Cho hai hàm sốy=x⁶+ 6x⁴+ 6x²+ 1và y=x³√

m−15x(m+ 3−15x)có đồ thị lần lượt là(C1) và(C2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn[−2020; 2020]

để(C1) và (C2)cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 2010. B. 2009. C. 2008. D. 2007.

Câu 46. Cho hàm số bậc bốny=f(x) có đồ thị hàm số y=f⁰(x) như hình vẽ bên dưới.

x y

−2

−1

3 O

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1; 2020] để hàm số g(x) = f(x⁴−2x²+m) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là?

A. 2 041 200. B. 2 041 204. C. 2 041 195. D. 2 041 207.

Câu 47. Cho hai số thựcx, y thỏa mãn

log^√₃(y²+ 8y+ 16) + log₂[(5−x)(1 +x)] = 2 log₃ 5 + 4x−x²

3 + log₂(2y+ 8)².

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P =

px²+y²−m

không vượt quá 10. HỏiS có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng.

A. 2047. B. 16383. C. 16384. D. 32.

Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm sốf(x) =|m(x²−2x+ 3)−5m+ 1| trên đoạn [0; 3] bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng

A. −1

3. B. 2. C. 2

3. D. 8

3.

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích làV. Điểm P là trung điểm củaSC. Mặt phẳng(α)qua AP cắt hai cạnh SB vàSD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AM P N. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số V₁

V ? A. 2

3. B. 1

8. C. 1

3. D. 3

8. Câu 50. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1

3 < b < a <1 và biểu thức P = log_a

Å3b−1 4a³

ã

+ 12 log²b a

a

có giá trị nhỏ nhất. Tính b a. A. 1

√3

4. B. 1

2√³

2. C. 1

√3

2. D. 2.

ĐÁP ÁN

1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D

10. C 11. A 12. A 13. D 14. C 15. C 16. B 17. C 18. A 19. B 20. A 21. C 22. D 23. B 24. D 25. B 26. D 27. B 28. D 29. A 30. C 31. C 32. B 33. D 34. D 35. B 36. D 37. C 38. B 39. B 40. B 41. C 42. C 43. A 44. A 45. D 46. B 47. C 48. C 49. C 50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Mỗi cách chọn ra ba bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ là một chỉnh hợp chập 3của 20. Số cách chọn ra là A³₂₀ .

Chọn đáp án A

Câu 2. Ta có u₄ =u₁·q³ = 3· Å

−1 3

ã3

=−1 9.

Chọn đáp án B

Câu 3. Ta có 2^x = 4⇔2^x = 2² ⇔x= 2.

Chọn đáp án B

Câu 4. Thể tích khối chóp là V = 1

3·a·2a²√

3 = 2a³√ 3 3 .

Chọn đáp án A

Câu 5. Điều kiện xác định của hàm số x²−3x+ 2 >0⇔



 x <1 x >2.

Vậy tập xác định làD = (−∞; 1)∪(2; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 6. Vì các nguyên hàm của một hàm số có thể sai khác nhau một hằng số khác 0 nên khẳng định sai là “Nếu F(x)và G(x)đều là nguyên hàm của hàm số f(x)thì F(x) = G(x)”.

Chọn đáp án C

Câu 7. Thể tích của khối lăng trụ là V =B·h= 25·7 = 175.

Chọn đáp án D

Câu 8. Ta có chiều cao của khối lăng trụ là h =` =a√ 3.

Thể tích của khối trụ đã cho là V =π·r²·h=π·Ä a√

2ä2

·a√

3 = 2πa³√ 3.

Chọn đáp án B

Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).

Chọn đáp án D

Câu 10. Diện tích xung quanh hình nón S_xq =π·r·` =π· 3

π ·` = 3` (m²).

Chọn đáp án C

Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu là −25 4 .

Chọn đáp án A

Câu 12. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số và các phương án lựa chọn, suy ra hàm số thỏa yêu cầu bài toán là hàm nhất biến có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt làx= 1,y= 1.

Do đó, hàm số thỏa yêu cầu bài toán là y= x−2 x−1.

Chọn đáp án A

Câu 13. Ta có lim

x→±∞y = −1

2, suy ra đường thẳng y = −1

2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án D

Câu 14. Ta có z = (3 + 2i)i= 3i+ 2i² =−2 + 3i. Vậy |z|=p

(−2)²+ 3² =√ 13.

Chọn đáp án C

Câu 15. Ta có z = z₂

z₁ = 3−i

1 + 2i = (1−2i)(3−i)

(1−2i)(1 + 2i) = 1−7i 5 = 1

5 − 7 5i.

Chọn đáp án C

Câu 16. Điểm biểu diễn của số phức z =−i là điểmN(0;−1).

Chọn đáp án B

Câu 17. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 5;−3) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm có tọa độ (2; 0;−3).

Chọn đáp án C

Câu 18. Mặt cầu (S)có tâm I(2;−4; 1) và bán kính R=p

2²+ (−4)²+ 1² −(−4) = 5.

Chọn đáp án A

Câu 19. Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho cùng phương hoặc bằng với véc-tơ #»n = (3; 0;−4).

Chọn đáp án B

Câu 20. Ta có S = 4πR² và V = 4

3πR³ nên 3V =S·R, do đó, phương án “S =πR²” sai.

Chọn đáp án A

Câu 21. Với a là một số thực dương tùy ý, ta có log₂(8a³) = log₂8 + log₂a³ = 3 + 3 log₂a.

Chọn đáp án C

Câu 22. Ta có log1 2

(x−3)≥log1 2

4⇔







x−3≤4 x−3>0

⇔





 x≤7 x >3

⇔3< x≤7.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là4; 5; 6; 7.

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án D

Câu 23. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x⁴+ 3x²−4 với trục hoành là x⁴+ 3x²−4 = 0⇔



 x² = 1

x² =−4(vô nghiệm)

⇔



 x= 1 x=−1.

Vậy đồ thị hàm số y=x⁴+ 3x² −4 và trục hoành có 2 giao điểm.

Chọn đáp án B

Câu 24. Ta có

4

Z

0

f(u) du=

3

Z

0

f(u) du+

4

Z

3

f(u) du

⇔

4

Z

3

f(u) du=

4

Z

0

f(u) du−

3

Z

0

f(u) du

⇔

4

Z

3

f(u) du=

4

Z

0

f(t) dt−

3

Z

0

f(x) dx

⇔

4

Z

3

f(u) du= 3 5 −5

3 =−16 15.

Chọn đáp án D

Câu 25. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là #»u₁ = (1; 1; 2).

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng∆₂ là #»u₂ = (2; 3; 4).

Ta có 2 1 6= 3

1 6= 4

2 nên #»u1 không cùng phương với #»u2, suy ra ∆1 và ∆2 cắt hoặc chéo nhau.

Phương trình tham số của đường thẳng∆₂ là











x= 2s y=−2 + 3s z = 4s

.

Xét hệ phương trình











2s= 1 +t

−2 + 3s = 2 +t 4s= 1 + 2t

⇔











2s−t = 1 3s−t = 4 4s−2t=−1

⇔









 s= 3 t= 5

4·3−2·56=−1

nên hệ phương

trình vô nghiệm, suy ra ∆₁ và ∆₂ không có điểm chung.

Vậy ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Chọn đáp án B

Câu 26.

Ta có (SBC)∩(ABCD) =BC.

Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB= 2AD= 2DC =a nên AC ⊥BC. (1)

MàSA⊥(ABCD)nên SA⊥BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ SC, do đó, góc giữa hai mặt phẳng(SBC) và (ABCD) là góc SCA.[

A B

D C

S

Trong tam giác vuôngDAC có AD=DC= a

2 ⇒AC = a√ 2 2 . Trong tam giác vuôngASC cóSA=AC = a√

2

2 ⇒SCA[ = 45^◦. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45^◦.

Chọn đáp án D

Câu 27. Ta có bảng xét dấu của f⁰(x)

x y⁰

−∞ −1 ³₂ 2 4 +∞

+ 0 + 0 − 0 + 0 −

Từ bảng xét dấu ta có f⁰(x) đổi dấu từ (+) sang (−) qua hai điểmx= 3

2 và x= 4.

Vậy hàm sốy =f(x)có hai điểm cực đại.

Chọn đáp án B

Câu 28. Ta có f⁰(x) = 3x²+ 6x−9, f⁰(x) = 0⇔





x= 1 (loại) x=−3 (nhận).

Màf(−4) = 13,f(0) =−7,f(−3) = 20.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) =x³+ 3x²−9x−7 trên đoạn [−4; 0] bằng −7.

Chọn đáp án D

Câu 29. Ta có P = log_ab³ + log_a2b⁶ = 3 log_ab+ 3 log_ab= 6 log_ab.

Chọn đáp án A

Câu 30. Xét phương trình x⁴−3x²+m= 0⇔x⁴−3x²−3 =−m−3. (1)

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số điểm chung của đồ thị (C) : y = x⁴ −3x² −3 và đường thẳng d:y =−m−3.

Dựa vào đồ thị (C), yêu cầu bài toán thỏa khi chỉ khi −m−3 = −3⇔m = 0.

Chọn đáp án C

Câu 31. Điều kiện x >0.

Viết lại bất phương trình

log²₂(2x)−5 log₂x−5≥0

⇔ (1 + log₂x)²−5 log₂x−5≥0

⇔ log²₂x−3 log₂x−4≥0

⇔





log₂x≤ −1 log₂x≥4

⇔



 x≤ 1

2 x≥16.

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là T = Å

0;1 2 ò

∪[16; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 32.

Thiết diện qua trục là tam giácSAB vuông cân tại S, ta có AB= 2a√

2nên bán kính đáy r = AB 2 =a√

2.

Đường sinh` =SA=

…AB²

2 =

  (2a√

2)² 2 = 2a.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S_xq =πr` =π·a√

2·2a = 2√ 2πa².

S

A O B

Chọn đáp án B

Câu 33. Đặt u= 2 +x³ ⇒du= 3x²dx. Đổi cận





 x= 1 x=−1

⇒





 u= 3 u= 1.

Khi đó,

1

Z

−1

x²

»

(2 +x³)⁵dx= 1 3

3

Z

1

√ u⁵du.

Chọn đáp án D

Câu 34. Ta có z₁·z₂ = (3−i)(−1−i) = −4−2i.

Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z₁·z₂ bằng −6.

Chọn đáp án D

Câu 35. Ta có z²−4z+ 9 = 0⇔





z = 2 +√ 5i z = 2−√

5i.

Vì z₀ có phần ảo nên z₀ = 2−√

5i. Do đó, w= (1 +i)z₀ = (1 +i)(2−√

5i) = 2 +√

5 + (2−√ 5)i.

Tọa độ điểm biểu diễn của w làÄ 2 +√

5; 2−√ 5ä

.

Chọn đáp án B

Câu 36. Cách 1.

• Vì (Q)k(P)nên mặt phẳng (Q) có véc-tơ pháp tuyến là #»n = (3;−2; 4).

• Phương trình mặt phẳng (Q) : 3(x−2)−2(y+ 1) + 4(z+ 3) = 0⇔3x−2y+ 4z+ 4 = 0.

Cách 2.

• Vì (Q)k(P)nên phương trình (Q)có dạng 3x−2y+ 4z+c= 0 với c6=−5.

• Mặt phẳng (Q) đi qua A(2;−1;−3) nên 3·2 + 2·1−4·3 +c= 0⇔c= 4. Vậy phương trình mặt phẳng(Q) là3x−2y+ 4z+ 4 = 0.

Chọn đáp án D

Câu 37. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x²+ 3x+ 1, y=x³+ 1 là

2x²+ 3x+ 1 =x³+ 1 ⇔









 x= 0 x= 3 x=−1.

Ta có x³−2x²−3x≥0⇔



 x≥3

−1≤x≤0.

Diện tích S của hình phẳng là

S =

3

Z

−1

(x³+ 1)−(2x²+ 3x+ 1) dx

=

3

Z

−1

|x³−2x²−3x|dx

=

0

Z

−1

(x³−2x²−3x) dx+

3

Z

0

(2x²+ 3x−x³) dx.

Chọn đáp án C

Câu 38. Ta có M =d∩∆⇒M ∈d⇒M(−2 + 2t; 1 +t; 1−t).

ĐiểmA(1; 3; 2)là trung điểm của đoạn M N nên N(4−2t; 5−t;t+ 3).

ĐiểmN ∈(P)nên 2(4−2t)−(5−t) + (3 +t)−10 = 0⇔t =−2⇒M(−6;−1; 3).

Suy ra một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng∆ là # »

M A= (7; 4;−1).

Phương trình đường thẳng cần tìm là x+ 6

7 = y+ 1

4 = z−3

−1 .

Chọn đáp án B

Câu 39. Gọi số được viết có dạng X =abc. Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = A³₆ = 120.

Gọi T là biến cố: “Số được viết là một số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho6”.

• Trường hợp 1.X =ab2

VìX...6nêna+bchia3dư1, do đó,(a;b)∈ {(1; 3),(3; 1),(1; 6),(6; 1),(3; 4),(4; 3),(4; 6),(6; 4)}.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố T là8.

• Trường hợp 2.X =ab4

VìX...6nêna+bchia3dư2, do đó,(a;b)∈ {(2; 3),(3; 2),(2; 6),(6; 2),(3; 5),(5; 3),(5; 6),(6; 5)}.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố T là8.

• Trường hợp 3.X =ab6

Vì X... 6nên (a+b)... 3, do đó, (a;b)∈ {(1; 2),(2; 1),(1; 5),(5; 1),(2; 4),(4; 2),(4; 5),(5; 4)}. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cốT là8.

Suy ra n(T) = 8 + 8 + 8 = 24. Xác suất cần tìm là P(T) = n(T) n(Ω) = 24

120 = 1 5.

Chọn đáp án B

Câu 40.

Gọi H là trung điểm củaAB ⇒SH ⊥AB.

⇒SH ⊥(ABCD)(vì (SAB)⊥(ABCD)).

Gọi G là trọng tâm của4SAB ⇒G=SH ∩BM. Ta có d(A,(M BD)) = d(C,(M BD)).

Từ H kẻHI ⊥BD tại I, suy ra BD⊥(GHI).

⇒(M BD)⊥(GHI).

Từ H kẻHK ⊥GI tại K, suy ra HK ⊥(M BD).

⇒HK = d(H,(M BD)).

C A

K

I B

D M

S

G

J H

Gọi AJ là đường cao trong 4ABD, ta có AJ = AB·AD

√AB²+AD² = a√ 3 2 . MàHI = 1

2AJ = a√ 3

4 , HG= 1

3HS = a√ 3 6 . Xét tam giác vuông GHI, ta cóHK = HI·HG

√HI²+HG² = a√ 39 26 .

Vì H là trung điểm của AB nên d(A,(M BD)) = 2d(H,(M BD)) = 2HK = a√ 39 13 . Vậy d(C,(M BD)) = a√

39 13 .

Chọn đáp án B

Câu 41. Ta có y⁰ = 3mx²+ 6mx+ 3.

Hàm số đã cho đồng biến trên R⇔y⁰ ≥0, ∀x∈R.

Với m= 0, ta cóy⁰ = 3>0, ∀x∈R nên m= 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m6= 0, ta cóy⁰ ≥0, ∀x∈R⇔





 a >0

∆⁰ ≤0

⇔





 m >0

9m²−9m≤0

⇔





 m >0 0≤m ≤1

⇔0< m≤1.

Vậy 0≤m≤1thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn đáp án C

Câu 42. Tổng tiền Việt nợ sau4năm làA= 4(1 + 0,03)⁴+ 4(1 + 0,03)³+ 4(1 + 0,03)²+ 4(1 + 0,03)¹. Gọi X là số tiền Việt trả mỗi tháng sau khi tốt nghiệp và r= 0,25%.

Số tiền còn lại sau khi trả nợ tháng1 làT₁ =A(1 +r)−X.

Số tiền còn lại sau khi trả nợ tháng60làT₆₀=A(1+r)⁶⁰−X[1 + (r+ 1) + (r+ 1)²+. . .+ (r+ 1)⁵⁹].

Vì trả hết nợ vào tháng 60nên T₆₀= 0 ⇔X ≈0,3097 triệu đồng.

Chọn đáp án C

Câu 43. Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ. Gọiα là góc cần tìm.

Xét4AHD vuông tại H cóDH =h, AH =R−r⇒h= 2r₀ =AHtanα= (R−r) tanα. (1) Thể tích khối cầu là V₁ = 4

3πr³₀ = πh³ 6 . Thể tích của (N2)là V2 = 1

3πh(R²+r²+Rr).

Ta có V1

V₂ = 1

2 ⇒h² =R²+r²+Rr. (2)

Ta có BC =R+r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Màh² =BC²−(R−r)² = 4Rr. (3) Từ (2) và (3) suy ra (R−r)² =Rr. (4)

A α

A B

C D O2

O1

O

H K

R r₀

r

h

Từ (1), (3) và(4) suy ra h² = (R−r)²tan²α= 4(R−r)² ⇒tan²α = 4.

Vì α là góc nhọn nên tanα = 2.

Chọn đáp án A

Câu 44. Ta cóI1 =

π

Z4

0

f(tanx) dx= 4. Đặtt = tanx⇒dt = dx

cos²x = (1 + tan²x) dx⇒ dt 1 +t² = dx.

Đổi cận







x= 0⇒t= 0 x= π

4 ⇒t = 1

. Khi đó, I₁ =

1

Z

0

f(t) t²+ 1dt=

1

Z

0

f(x)

x²+ 1 dx= 4.

Ta có I₂ =

1

Z

0

x²f(x) x²+ 1 dx=

1

Z

0

f(x) dx−

1

Z

0

f(x) x²+ 1dx=

1

Z

0

f(x) dx−4⇒

1

Z

0

f(x) dx=I₂+ 4 = 6.

Chọn đáp án A

Câu 45. Xét phương trình

x⁶ + 6x⁴+ 6x² + 1 =x³√

m−15x(m+ 3−15x)

⇔ x³ + 6x+ 6 x + 1

x³ =√

m−15x(m+ 3−15x) (do x= 0 không là nghiệm phương trình).

⇔ Å

x+ 1 x

ã3

+ 3 Å

x+ 1 x

ã

=Ä√

m−15xä3

+ 3√

m−15x. (∗)

Xét hàm số f(t) =t³+ 3t với t ∈R, ta cóf⁰(t) = 3t²+ 3>0, ∀t ∈R. Suy ra hàm sốf(t) đồng biến trên R.

Do đó, (∗)⇔x+ 1 x =√

m−15x⇔





 x >0

m=x²+ 15x+ 1 x² + 2.

Xét hàm số g(x) =x²+ 15x+ 1

x² + 2 với x∈(0; +∞), ta có g⁰(x) = 2x+ 15− 2

x³ = 2x⁴+ 15x³−2

x³ , g⁰(x) = 0⇔x= 1 2. Bảng biến thiêng(x)

x y⁰

y

0 ¹₂ +∞

− 0 +

+∞

+∞

55 4 55

4

+∞

+∞

Từ bảng biến thiên, ta có (C1)và (C2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi m > 55 4 .

Vì m∈Z và m ∈[−2020; 2020] nên m∈ {14,15, . . . ,2020}. Vậy có2007 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 46. Ta có g⁰(x) = (4x³−4x)f⁰(x⁴−2x² +m),

g⁰(x) = 0⇔





























 x= 1 x=−1 x= 0

x⁴−2x²+m=−2 x⁴−2x²+m=−1 x⁴−2x²+m= 3

⇔





























 x= 1 x=−1 x= 0

−m=x⁴−2x²+ 2 =g₁(x)

−m=x⁴−2x²+ 1 =g₂(x)

−m=x⁴−2x²−3 =g₃(x).

Đồ thị của các hàm số y = g1(x), y = g2(x), y = g3(x) như hình vẽ bên.

Từ đồ thị, suy ra hàm sốg(x) =f(x⁴−2x²+m)có đúng 3điểm cực trị khi chỉ khi −m≤ −4⇔m≥4.

Vì m ∈ Z và m ∈ [1; 2020] nên S = {4; 5; 6;. . .; 2020}.

Do đó, tổng tất cả các phần tử của S là 4 + 5 + 6 +. . .+ 2020 = (4 + 2020)2017

2 = 2 041 204.

x y

y=−m g1(x)

g₃(x)

2

1

−3

−1 1

−4

Chọn đáp án B

Câu 47. Ta có

log^√₃(y²+ 8y+ 16) + log₂[(5−x)(1 +x)] = 2 log₃ 5 + 4x−x²

3 + log₂(2y+ 8)²

⇔ 2 log₃(y+ 4)²+ log₂(5 + 4x−x²) = 2 log₃(5 + 4x−x²) + log₂(y+ 4)²

⇔ log^√₃ (y+ 4)²

5 + 4x−x² = log₂ (y+ 4)² 5 + 4x−x²

⇔ (y+ 4)² 5 + 4x−x² = 1

⇔ x²+y²−4x+ 8y+ 11 = 0.

Màx² +y²+ 11 = 4(x−2y)≤4p

(1²+ 2²)(x²+y²)⇔2√

5−3≤p

x²+y² ≤2√ 5 + 3.

Suy ra 2√

5−3 +m≤P ≤2√

5 + 3−m.

Do đó,P_max= max{|2√

5−3−m|,|2√

5 + 3−m|}=|2√

5−m|+ 3≤10⇔2√

5−7≤m ≤2√ 5 + 7.

⇒S ={−2;−1; 0; 1; 2;. . .; 11}. Vậy S có14 phần tử nên có 2¹⁴−1 = 16383 tập con khác rỗng.

Chọn đáp án C

Câu 48. Đặt t=x²−2x+ 3. Vì x∈[0; 3] nên t∈[2; 6].

Ta có

max

[0;3] |m(x²−2x+ 3)−5m+ 1|= 7

⇔ max

[2;6] |mt−5m+ 1|= 7

⇔ max{| −3m+ 1|,|m+ 1|}= 7

⇔ 1

2(| −3m+ 1 +m+ 1|+| −3m+ 1−m−1|) = 7

⇔ 1

2(| −2m+ 2|+| −4m|) = 7⇔





m=−2 m= 8

3. Vậy có hai giá trịm là m=−2,m =−8

3 nên tổng của chúng bằng 2 3.

Chọn đáp án C

Câu 49.

D S

C

A

P

N M

O

B I

Đặt a= SM

SB,b = SN

SD với 0≤a, b≤1.

Ta có

• V₁

V = V_{S.AM P} +V_{S.AN P}

V = V_{S.AM P}

2VS.ABC

+ V_{S.AN P} 2VS.ADC

= 1 2

ÅSM SB ·SP

SC +SN SD · SP

SC ã

= 1

4(a+b). (1)

• V1

V = VS.AM N +VS.P M N

V = VS.AM N

2V_S.ABD+VS.P M N

2V_S.CBD = 1 2

ÅSM SB · SN

SD + SM SB · SN

SD ·SP SC

ã

= 3 4ab.(2) Suy ra 1

4(a+b) = 3

4ab⇔a+b= 3ab⇔b= a 2a−1. Vì 0< b ≤1 nên 0< a

3a−1 ≤1⇔ 1

2 ≤a≤1.

Thay b vào (2), ta có V₁ V = 3

4 · a² 3a−1. Xét hàm số f(a) = 3

4· a²

3a−1 với a∈ ï1

2; 1 ò

, ta cóf⁰(a) = 3

4· 3a²−2a

(3a−1)² = 0⇔





a = 0 (loại) a = 2

3. Màf

Å1 2

ã

=f(1) = 3 8, f

Å2 3

ã

= 1

3. Do đó, minV1

V = 1 3.

Chọn đáp án C

Câu 50. Ta có 4b³−3b+ 1 = (b+ 1)(2b−1)² ≥0 với mọib ∈ Å1

3; 1 ã

. Suy ra 3b−1≤4b³ ⇒log_a

Å3b−1 4a³

ã

≥log_a Å4b³

4a³ ã Å

do a∈ Å1

3; 1 ãã

.

⇒P ≥ 3 log_a Åb

a ã

+ 12 log²_b

a

a= 3







 1 2log_a

Åb a

ã + 1

2log²_a Åb

a ã

+ 4

log_a Åb

a ã









≥ 3·3

3

Õ1 2log_a

Åb a

ã1 2log_a

Åb a

ã 4 log²_a

Åb a

ã = 9.

Suy ra P_min = 9⇔









 b = 1

2 1 2log_a

Åb a

ã = 4 log²_a

Åb a

ã ⇔









 b = 1

2 log_a

Åb a

ã

= 2

⇔





 b = 1

2 b a =a²

⇔





 b= 1

2 a= 1

√3

2. Vậy b

a = 1

√3

4.

Chọn đáp án A