LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020
hoctoanonline.vn
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN SỞ GD VÀ ĐT - QUẢNG
BÌNH, NĂM 2019 - 2020
Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh mà một em làm lớp trưởng, một em làm lớp phó từ một nhóm gồm 10học sinh?
A. 102. B. 210. C. C210. D. A210.
Câu 2. Cho cấp số nhân(un)với u2 = 5 và u3 = 25. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 50. B. 15. C. 5. D. 2.
Câu 3. Nghiệm của phương trình 4x−1 = 16 là
A. x= 4. B. x= 3. C. x= 2. D. x= 1.
Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 4, 3, 1 bằng
A. 24. B. 6. C. 8. D. 12.
Câu 5. Tập xác định của hàm số y= log2x là
A. [0; +∞). B. [2; +∞). C. (−∞; +∞). D. (0; +∞).
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x−2 trên (−∞; 0)∪(0; +∞).
A. −lnx+C. B. −ln1
x +C. C. −1
x +C. D. −x3 3 +C.
Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 16. B. 12. C. 3. D. 4.
Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. V = 12π. B. V = 36π. C. V = 4π. D. V = 48π.
Câu 9. Cho mặt cầu có bán kínhR= 3. Thể tích của mặt cầu đã cho bằng
A. V = 36π. B. V = 6π. C. V = 9π. D. V = 12π.
Câu 10. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau
x f0(x) f(x)
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
−∞
−∞
2 2
−1
−1
2 2
−∞
−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1). B. (1; +∞). C. (−∞; 0). D. (0; 1).
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log32(a) bằng A. 1
2log3a. B. 2 log3a. C. 2 + log3a. D. 2
3log3a.
Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy làr và đường cao h. Thể tích V của khối nón đó là A. V = 1
3πr2h. B. V =πr2h. C. V = 1
3r2h. D. V =πr2h.
Câu 13. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x
f0(x) f(x)
−∞ −1 2 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
1 1
−2
−2
+∞
+∞
Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là
A. y= 2. B. y= 1. C. y=−1. D. y=−2.
Câu 14.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y=x3−3x. B. y=−x3+ 3x.
C. y=−x4+ 2x. D. y=x4−2x. x
y
O
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 6x−2 3x−6 là
A. x= 2. B. x=−2. C. y=−2. D. y= 2.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog1
2 x≤ −1là
A. [2; +∞). B. (−∞; 2). C. (0; 2]. D. (2; +∞).
Câu 17.
Cho hàm số bậc bốny=f(x)có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = −1là
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. x
y
O
−2
−3 2
−3 1
Câu 18. Nếu
1
Z
0
f(x) dx= 4 và
1
Z
0
g(x) dx= 3 thì
1
Z
0
[g(x)−f(x)] dx bằng
A. 12. B. 81. C. 7. D. −1.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = 10 + 6i là
A. z¯= 6−10i. B. z¯= 10−6i. C. z¯=−10−6i. D. z¯=−6 + 10i.
Câu 20. Cho hai số phứcz1 = 5 + 3i, z2 = 6 + 4i. Phần ảo của số phức z1−z2 bằng
A. 6. B. 11. C. 5. D. −1.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z = −3 + 4i là điểm nào dưới đây?
A. M(3; 4). B. Q(−3;−4). C. P(−3; 4). D. N(3;−4).
Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1;−1) trên trục Oy có tọa độ là
A. (2; 0; 0). B. (0; 1; 0). C. (0; 1;−1). D. (2; 0;−1).
Câu 23. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x+ 2)2+ (y+ 4)2+ (z+ 3)2 = 9. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (2;−4;−3). B. (2; 4; 3). C. (−2;−4;−3). D. (−2; 4; 3).
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+ 3z+ 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
A. P(2; 3; 1). B. N(2;−2; 0). C. M(2; 0;−2). D. Q(2; 0; 3).
Câu 25. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: x−2
1 = y−3
2 = z+ 1
−1 . Véc-tơ nào đưới đây là một véc-tơ chỉ phương củad?
A. #»a4 = (1; 2; 1). B. #»a1 = (2; 3;−1). C. #»a2 = (2; 3; 1). D. #»a3 = (1; 2;−1).
Câu 26.
Cho hình chóp S.ABC có SAvuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= a√
2, tam giác ABC vuông tại A và AB = a√
2, BC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳngSC và mặt phẳng(ABC)bằng
A. 90◦. B. 30◦. C. 45◦. D. 60◦.
S
A
B
C
Câu 27. Cho hàm sốy=f(x) có bảng xét dấu của f0(x) như sau x
f0(x)
−∞ −3 0 1 4 +∞
+ 0 − 0 − 0 − 0 +
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm sốf(x) = 2x4−4x2+ 1 trên đoạn [−2; 2] bằng
A. 1. B. 17. C. 127. D. −1.
Câu 29. Xét các số thựca và b thỏa mãn log3(9a·27b) = log93. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 4ab= 1. B. 4a+ 6b = 1. C. 4a+ 6b= 3. D. 4a+ 6b= 2.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy =x3−3x2+ 5 và trục hoành là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình4x+ 4.2x+ 3<0 là
A. (0; +∞). B. ∅. C. (−∞,+∞). D. [0; +∞).
Câu 32. Trong không gian, cho tam giácABC vuông tạiA; AC =√
3và BC = 2. Tính thể tích V của khối nón, nhận được khi quay tam giácABC xung quanh trục AC.
A. V =π. B. V =π
√3
3 . C. V = 2π. D. V =π√
2.
Câu 33. Xét
1
Z
0
x2
(x3+ 1)2 dx. Nếu đặtu=x3+ 1 thì
1
Z
0
x2
(x3+ 1)2 dx bằng A. 1
3
3
Z
1
u−2du. B. 1 3
2
Z
1
u−2du. C. 2 3
3
Z
1
u−2du. D. 2 3
2
Z
1
u−2du.
Câu 34. Thể tích V của vật thể tròn xoay khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −2x2 −1, trục hoành,x= 0 và x= 2 quay quanhOx được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. V =
2
Z
0
2x2 + 12
dx. B. V =π
2
Z
0
2x2+ 12
dx.
C. V =
2
Z
0
2x2 −1
dx. D. V =
2
Z
0
2x2 + 1 dx.
Câu 35. Cho hai số phứcz1 = 3−4i và z2 = 4 + 3i. Phần thực của số phứcz1·z2 bằng
A. −7. B. −7i. C. 24i. D. 24.
Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z2−2z+ 10 = 0. Môđun của số phức (1 +i)z0 bằng
A. 2. B. 5. C. 2√
5. D. √
5.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(−2; 1;−2) và song song với mặt phẳng(a) : 2x−y+ 3z+ 2 = 0 có phương trình là
A. (P) : 2x−y+ 3z−9 = 0. B. (P) :x−y−3z+ 11 = 0.
C. (P) : 2x−y+ 3z−11 = 0. D. (P) : 2x−y+ 3z+ 11 = 0.
Câu 38. Trong không gianOxyz, cho điểm M(−1;−2; 3) và mặt phẳng(P) : 2x+ 2y−2z−3 = 0.
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình tham số là
A.
x= 1 +t y=t z = 1 +t
. B.
x= 1 + 2t y= 2t z = 1 +t
. C.
x= 1−t y =t z = 1 +t
. D.
x= 1 +t y=t z = 1−t
.
Câu 39. Ba bạnA;B; C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn[1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3bằng
A. 1457
4096. B. 77
512. C. 19
56. D. 683
2048. Câu 40.
Cho tứ diệnO.ABCcóOA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau,OA=a và OB = OC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
A.
√2a 2 8
. B.
√6a
3 . C. a. D. 2√
5a
5 . O
A
B
C
M
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 −6x2 + (4m−12)x+ 4 nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) là
A.
ï
−3 4; +∞
ã
. B. [0; +∞). C. (−∞; 0]. D.
Å
−∞;−3 4 ò
.
Câu 42. Để tăng nhiệt độ trong phòng từ18◦C người ta sử dụng một cái máy sưởi (máy được phép hoạt động trong 9 phút). Gọi T (đơn vị ◦C) là nhiệt độ của phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T =−0,009t3 + 0,15t2+ 18 với t ∈[1; 12]. Tìm nhiệt độ cao nhất trong phòng đạt được trong thời gian 9 phút kể từ khi máy sưởi bắt đầu hoạt động.
A. 24. B. 28. C. 23. D. 22.
Câu 43. Cho hàm sốf(x) = ax+b
cx+d (a, b, c, d∈R) có bảng biến thiên như sau x
f0(x) f(x)
−∞ 2 +∞
+ +
1
+∞
−∞
1
Trong các số a, b, cvà d có bao nhiêu số âm?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 44. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và bán kính đáy hình trụ là√
12. Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2 là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số V1
V2. A. V1
V2 = 3
16. B. V1
V2 = 2
3. C. V1
V2 = 9
16. D. V1
V2 = 1 3. Câu 45. Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm liên tục trên[1; 2]thỏa mãnf(2) = 0,
2
Z
1
[f0(x)]2 dx= 7
và
2
Z
1
(x−1)2f(x) dx= 1
3. Tính tích phân
2
Z
1
f(x) dx.
A. 7
4. B. 4. C. 7
5. D. 1.
Câu 46. Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên như sau x
f0(x) f(x)
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
−∞
2 2
0 −∞
Số nghiệm thuộc đoạn[0; 4π] của phương trìnhf(tanx) = 1 là
A. 17. B. 15. C. 18. D. 16.
Câu 47. Choa >0;b >0, thỏa mãnlog3a+2b+1(9a2+b2+ 1) + log6ab+1(3a+ 2b+ 1) = 2. (1) Giá trị củaB =−a+ 2b bằng
A. B = 6. B. B = 9. C. B = 5
2. D. B = 7
2.
Câu 48. Cho hàm sốf(x) =x3−3x2 + 2m+ 5 (với m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để min
[1;3] |f(x)|+ max
[1;3] |f(x)|= 5. Tổng số phần tử của S là A. −17
2 . B. −23
4 . C. −3. D. −6.
Câu 49. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha, mặt bênSAB là tam giác đều, mặt bênSCD là tam giác vuông cân tạiS. Gọi M là điểm thuộc đường thẳngCD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tíchV của khối chóp S.BDM.
A. V = a3√ 3
96 . B. V = a3√ 3
72 . C. V = a3√ 3
32 . D. V = a3√ 3 24 .
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương(x;y) với x≤2021 thỏa mãn log2(x−1) + 2x−2y= 1 + 4y.
A. 2020. B. 5. C. 1010. D. 6.
ĐÁP ÁN
1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. D 8. B 9. A
10. D 11. A 12. A 13. D 14. A 15. D 16. A 17. A 18. D
19. B 20. D 21. C 22. B 23. C 24. C 25. D 26. C 27. A 28. B 29. B 30. D 31. B 32. B 33. B 34. B 35. D 36. C 37. D 38. D 39. D 40. B 41. C 42. A 43. C 44. C 45. C 46. D 47. C 48. C 49. A 50. B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Mỗi cách chọn có thứ tự 2 học sinh mà một em làm lớp trưởng, một em làm lớp phó từ một nhóm gồm 10học sinh là một chỉnh hợp chập 2 của 10.
Vậy cóA210 cách chọn.
Chọn đáp án D
Câu 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là q= u3 u2 = 25
5 = 5.
Chọn đáp án C
Câu 3. Phương trình đã cho tương đương 4x−1 = 42 ⇔x−1 = 2⇔x= 3.
Vậy phương trình đã cho có 1nghiệm là x= 3.
Chọn đáp án B
Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V = 4·3·1 = 12.
Chọn đáp án D
Câu 5. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x >0.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0; +∞).
Chọn đáp án D
Câu 6. Ta có Z
f(x) dx= Z
x−2 dx= Z 1
x2 dx=−1 x +C.
Chọn đáp án C
Câu 7. Thể tích của khối chóp đã cho là V = 1
3 ·B·h= 1
3 ·3·4 = 4.
Chọn đáp án D
Câu 8. Thể tích của khối trụ đã cho là V =πr2h=π·32·4 = 36π.
Chọn đáp án B
Câu 9. Thể tích của mặt cầu đã cho là V = 4
3πR3 = 4
3·π·33 = 36π.
Chọn đáp án A
Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−1), (0; 1).
Chọn đáp án D
Câu 11. Nếu a= 1 thì cả 4 phương án đều đúng, vô lý. Do đó, phải có 0< a6= 1, ta được log32(a) = 1
loga32 = 1
2 loga3 = 1 2
1
loga3 = 1
2log3a.
Chọn đáp án A
Câu 12. Thể tích của khối nón đã cho là V = 1 3πr2h.
Chọn đáp án A
Câu 13. Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y=−2.
Chọn đáp án D
Câu 14. Dựa vào hình dáng của đường cong đã cho thì hàm số cần tìm là hàm số bậc3. Mặt khác
x→+∞lim y= +∞nên hàm số cần tìm là y=x3−3x.
Chọn đáp án A
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nhất biến đã cho là đường thẳng y= 6 3 = 2.
Chọn đáp án D
Câu 16. Điều kiện x >0. Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương x≥
Å1 2
ã−1
⇔x≥2.
So với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là[2; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 17.
Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm sốy =f(x)và đường thẳng y=−1 (song song với trục Ox).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy có4 giao điểm nên phương trìnhf(x) =−1 có4 nghiệm phân biệt.
x y
O
y=−1
−2
−3 2
−3 1
Chọn đáp án A
Câu 18. Ta có
1
Z
0
[g(x)−f(x)] dx=
1
Z
0
g(x) dx−
1
Z
0
f(x) dx= 3−4 = −1.
Chọn đáp án D
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = 10 + 6i làz¯= 10−6i.
Chọn đáp án B
Câu 20. Ta có z1−z2 = (5 + 3i)−(6 + 4i) =−2−i. Do đó, phần ảo của số phức z1−z2 bằng −1.
Chọn đáp án D
Câu 21. Điểm biểu diễn của số phức z =−3 + 4i là điểmP(−3; 4).
Chọn đáp án C
Câu 22. Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1;−1)trên trục Oy có tọa độ là (0; 1; 0).
Chọn đáp án B
Câu 23. Tâm của (S)có tọa độ là (−2;−4;−3).
Chọn đáp án C
Câu 24. Xét P(2; 3; 1), ta có 2·2 + 3·1 + 2 = 0(sai). Suy ra P 6∈(P).
XétN(2;−2; 0), ta có 2·2 + 3·0 + 2 = 0(sai). Suy ra N 6∈(P).
XétM(2; 0;−2), ta có 2·2 + 3·(−2) + 2 = 0 (đúng). Suy ra M ∈(P).
XétQ(2; 0; 3), ta có 2·2 + 3·3 + 2 = 0(sai). Suy ra Q6∈(P).
Chọn đáp án C
Câu 25. Đường thẳngdcó một véc-tơ chỉ phương là #»ud= (1; 2;−1). Do đó mỗi véc-tơ cùng phương với véc-tơ #»ud đều là một véc-tơ chỉ phương của d. Vậy véc-tơ cần tìm là #»a3 = (1; 2;−1).
Chọn đáp án D
Câu 26. Vì SA⊥(ABC) tại A nên AC là hình chiếu của SC lên (ABC).
Suy ra (SC,(ABC)) = (SC, AC) = SCA.[ Xét4ABC vuông tại A, có AC =√
BC2−AB2 =a√ 2.
Xét4SAC vuông tại A, có SA=AC =a√
2, nên 4SAC vuông cân tạiA.
Vậy (SC,(ABC)) = SCA[ = 45◦.
Chọn đáp án C
Câu 27. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f0(x) đổi dấu từ “+” sang “−” khi x qua −3 nên hàm số đã cho có1 điểm cực đại.
Chọn đáp án A
Câu 28. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [−2; 2].
Ta có f0(x) = 8x3−8x= 8x(x2−1), f0(x) = 0⇔
x= 0∈[−2; 2]
x=±1∈[−2; 2].
Mặt khác f(±2) = 17, f(±1) =−1, f(0) = 1.
Vậy max
[−2;2]f(x) = 17 khi x=±2.
Chọn đáp án B
Câu 29. Ta có
log3(9a·27b) = log93⇔log3(9a·27b) = 1 2log33
⇔ 9a·27b = 312 ⇔32a+3b = 312
⇔ 2a+ 3b= 1
2 ⇔4a+ 6b = 1.
Chọn đáp án B
Câu 30. Ta có y0 = 3x2−6x= 3x(x−2),y0 = 0⇔
x= 0⇒y(0) = 5 x= 2⇒y(2) = 1.
Bảng biến thiên của hàm số đã cho
x −∞ 0 2 +∞
y0 + 0 − 0 +
y
−∞
5
1
+∞
y= 0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số đã cho tại1 điểm.
Chọn đáp án D
Câu 31. Đặt t= 2x >0, khi đó bất phương trình trở thành
t2+ 4t+ 3<0⇔ −3< t <−1⇔ −3<2x <−1 (vô lý).
Vậy S =∅.
Chọn đáp án B
Câu 32.
4ABC vuông tạiA có AB=√
BC2−AC2 =√
4−3 = 1.
V = 1
3π·AB2·AC = 1
3π·12·√ 3 = π
√3 3 .
√3 2
A B
C
Chọn đáp án B
Câu 33. Đặt u=x3+ 1⇒ du= 3x2dx⇒ 1
3du=x2dx. Khi đó
1
Z
0
x2
(x3+ 1)2 dx= 1 3
2
Z
1
1
u2 du= 1 3
2
Z
1
u−2du.
Chọn đáp án B
Câu 34. V =π
2
Z
0
−2x2−12
dx=π
2
Z
0
2x2+ 12
dx.
Chọn đáp án B
Câu 35. z1·z2 = (3−4i)·(4 + 3i) = 24−7i. Vậy phần thực của z1·z2 bằng 24.
Chọn đáp án D
Câu 36. z2−2z+ 10 = 0⇔
z = 1 + 3i z = 1−3i
. Vì z0 có phần ảo âm nên z0 = 1−3i.
Khi đó(1 +i)z0 = (1 +i)·(1−3i) = 4−2i⇒ |z0|=p
42+ (−2)2 = 2√ 5.
Chọn đáp án C
Câu 37. (P)k(a) : 2x−y+ 3z+ 2 = 0⇒(P) : 2x−y+ 3z+d= 0.
Vì A(−2; 1;−2)∈(P)⇒2·(−2)−1 + 3·(−2) +d= 0⇒d= 11.
Vậy (P) : 2x−y+ 3z+ 11 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 38. Gọi (d) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).
Vì (d)⊥(P)⇒(d)có véc-tơ chỉ phương là n#»d= (1; 1;−1).
Trong 4đáp án chỉ có
x= 1 +t y=t z = 1−t
có véc-tơ chỉ phương cùng phương vớin#»d và tọa độ M(−1;−2; 3)
thỏa hệ phương trình.
Chọn đáp án D
Câu 39. Ω : “chọn 3số bất kỳ trong 16 số”⇒nΩ = 163. A: “tổng ba số là số chia hết cho 3”.
Trong [1; 16] ta chia thành ba nhóm
• Nhóm I có5 số chia hết cho 3 gồm {3; 6; 9; 12; 15}.
• Nhóm II có6 số chia cho 3dư 1gồm {4; 7; 10,13; 16; 1}.
• Nhóm III có5 số chia cho 3dư 2gồm {2; 5; 8; 11; 14}.
Ta có các trường hợp sau
• Có 53 cách để ba bạn cùng viết các số trong nhóm I.
• Có 63 cách để ba bạn cùng viết các số trong nhóm II.
• Có 53 cách để ba bạn cùng viết các số trong nhóm III.
• Có C15·C16·C15·3! cách để ba bạn viết các số trong nhóm I, II, III.
NênnA= 53 + 63+ 5+C15·C16·C15·3! = 1366.
Vậy PA= nA
nΩ = 1366
163 = 683 2048.
Chọn đáp án D
Câu 40.
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Đặt O(0; 0; 0).
Vì OB =OC = 2a⇒
B(2a; 0; 0) C(0; 2a; 0).
OA=a ⇒A(0; 0;a) và M là trung điểm BC nên M(a;a; 0).
Vậy d(OM;AC) =
î# » OM;# »
ACó# » AM
î# » OM;# »
ACó
= a√ 6 3 .
z
x
y
O A
B
C
M
Chọn đáp án B
Câu 41. Yêu cầu bài toán ⇔y0 ≤0 ∀x∈(−∞;−1)
⇔ −3x2−12x+ 4m−12≤0 ∀x∈(−∞;−1)
⇔ −3x2−12x−12≤ −4m. (∗) Đặt g(x) =−3x2−12x−12 ∀x∈(−∞;−1).
g0(x) =−6x−12 = 0⇔x=−2 (nhận).
x f0(x) f(x)
−∞ −2 −1
+ −
−∞
−∞
0 0
−3
−3
Để (∗)luôn đúng thì 0≤ −4m⇔m ≤0.
Chọn đáp án C
Câu 42. Đặt T = f(t) = −0,009t3+ 0,15t2+ 18 với t ∈ [0; 9] (do máy sưởi được phép hoạt động trong 9phút).
f0(t) =−0,027t2 + 0,3t= 0⇔
t = 100 9 (loại) t = 0 (nhận).
Với f(0) = 18; f(9) = 23,589≈24◦C.
Chọn đáp án A
Câu 43. Tiệm cận đứng x = −d
c = 2 >0. Tiệm cân ngang y = a
c = 1 > 0. Từ đó ta có a, c trái dấu d.
Thay x= 0 vào hàm số, ta có y= b
d >1>0⇒b cùng dấu d.
Vậy có2 giá trị dương, 2 giá trị âm.
Chọn đáp án C
Câu 44.
R= 4 r=√
12
⇒d=√
16−12 = 2⇒htrụ = 2d= 4.
V1 =h·πr2 = 48π.
V2 = 4
3πR3 = 256 3 π.
Vậy V1 V2 = 9
16.
I
d R
r
Chọn đáp án C
Câu 45.
2
Z
1
(x−1)2f(x) dx= 1 3.
Đặt
u=f(x)
dv = (x−1)2dx
⇒
du=f0(x) dx v = (x−1)3
3
. Khi đó
2
Z
1
(x−1)2f(x) dx= 1
3 ⇒ (x−1)3 3 ·f(x)
2
1
−
2
Z
1
(x−1)3
3 ·f0(x) dx= 1 3
⇔ 1
3f(2)−
2
Z
1
(x−1)3
3 f0(x) dx= 1 3
⇔
2
Z
1
(x−1)3
3 f0(x) dx=−1 3
⇔
2
Z
1
(x−1)3f0(x) dx=−1.
Ta lại có
2
Z
1
[(x−1)3]2dx= 1 7 ⇒
2
Z
1
7(x−1)32
dx= 7
⇒
2
Z
1
[f0(x)]2dx+ 14
2
Z
1
(x−1)3·f0(x) dx+
2
Z
1
7(x−1)32
dx= 0
⇔ Z
f0(x) + 7(x−1)32
dx= 0
⇒f0(x) + 7(x−1)3 = 0
⇔f0(x) =−7(x−1)3
⇒f(x) =−7
4(x−1)4+c mà f(2) = 0⇒c= 7
4. Vậy
2
Z
1
f(x) dx=
2
Z
1
ï
−7
4(x−1)4+7 4 ò
dx= 7 5.
Chọn đáp án C
Câu 46. f(tanx) = 1⇒
tanx=a <−1. Chọn a=−
√3 3 tanx=b∈(−1; 0). Chọn b=−√
3 tanx=c∈(0; 1). Chọn c=−√
3 tanx=d >1. Chọn d=
√3 3
⇒
x= −π 6 +kπ x= −π
3 +kπ x= π
3 +kπ x= π
6 +kπ.
Vì x∈[0; 4π] nên
1
6 ≤k≤ 25 6 1
3 ≤k≤ 13 3
−1
3 ≤k≤ 11 3
−1
6 ≤k≤ 23 6
. Mà k∈Z nên có tổng cộng 16nghiệm thuộc [0; 4π].
Chọn đáp án D
Câu 47. Ta có
9a2+b2+ 1>1 3a+ 2b+ 1?1 6ab+ 1>1
⇒
log3a+2b+1(9a2+b2+ 1)>0 log6ab+1(3a+ 2b+ 1)>0.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có log3a+2b+1 9a2+b2+ 1
+ log6ab+1(3a+ 2b+ 1) ≥2»
log6ab+1(9a2+b2+ 1). (2) Mặt khác 9a2+b2+ 1≥2√
9a2b2+ 1 = 6ab+ 1 ⇒log6ab+1(9a2+b2+ 1)≥1. (3) Từ (1), (2),(3), ta có dấu “=” xảy ra khi 3a =b.
Khi đó(2) ⇔log9a+1(18a2+ 1) = log18a2+1(9a+ 1)⇒18a2+ 1 = 9a+ 1 ⇔a = 1
2 ⇒b= 3 2. Vậy B =−a+ 2b = 5
2.
Chọn đáp án C
Câu 48. Ta có f0(x) = 3x2−6x= 0⇔x= 2 (do x∈[1; 3]).
Lại có |f(1)|=|2m+ 3; |f(2)|=|2m+ 1|;|f(3)|=|2m+ 5|
⇒
max
[1;3] |f(x)|= max{|2m+ 1|;|2m+ 5|}
min
[1;3] |f(x)|= min{|2m+ 1|;|2m+ 5|}
với max6= min.
Suy ra max + min = 5⇔ |2m+ 1|+|2m+ 5|= 5. (∗)
• Với m∈ Å
−∞;−5 2
ã
. Khi đó
(∗)⇔ −2m−1−2m−5 = 5⇔m =−11
4 (nhận).
• Với m∈ Å
−5 2;−1
2 ã
. Khi đó
(∗)⇔ −2m−1 + 2m+ 5 = 5 (vô nghiệm).
• Với m∈ Å
−1 2; +∞
ã
. Khi đó
(∗)⇔2m+ 1 + 2m+ 5 = 5⇔m=−1 4.
• Với m=−1
2. Khi đó (∗)⇔4 = 5 (vô lí).
Với m=−5
2. Khi đó (∗)⇔4 = 5 (vô lí).
Vậy m=−11
4 hoặc m=−1
4. Khi đó S =−11 4 − 1
4 =−3.
Chọn đáp án C
Câu 49.
4SDC vuông cân tại S nên SD =SC = DC
√2 = a√ 2 2 . GọiSH là đường cao củaS.ABCD,I và J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
4SIJ vuông tạiS có SI2+SJ2 =IJ2 ⇔
Ça√ 3 2
å+
a 2
2
=IJ2 ⇒IJ =a.
4SIJ vuông tạiS
SH = SI·SJ
IJ = a√ 3 4 HI
HJ = SI2 SJ2 = 3
⇒ # »
IH = 3# »
HJ . A
B C
D
I H J
S
Ta tìm điểm M thỏa # »
CM =x· # » CD.
Ta có # »
AH ⊥ # »
BM ⇒ # »
AH· # » BM = 0
⇒Ä# » AI+# »
IHä Ä# »
BC +# » CMä
⇒ # » AI· # »
BC+ # » AI· # »
CM + # »
IH· # » BC+# »
IH· # » CM = 0
⇒ −a2·x+ 3 4a2 = 0
⇒x= 3 4
⇒CM = 3a 4 . S4BDM =S4BCD−S4BM C = 1
2a2− 1
2·a· 3a 4 = a2
8. Vậy VS.BDM = 1
3SH ·S4BDM = 1 3
a√ 3 4 · a2
8 = a3√ 3 96 .
A
B C
D
I H J
M
Chọn đáp án A
Câu 50. Ta cólog2(x−1) + 2x−2y= 1 + 4y ⇔log2(x−1) + 2(x−1) + 2 = 1 + 4y + 2y
⇔log2(x−1) + 2(x−1) + 1 = 22y + 2y
⇔log2(x−1) + + log22 + 2(x−1) = 22y+ 2y
⇔log22(x−1) + 2(x−1) = 22y + 2y = 22y + log222y. (1)
Xét hàm đặc trưngf(t) = log2t+t (t >0).
f0(t) = 1
tln 2 + 1 >0với mọi t >0.
Suy ra hàm f(t)luôn đồng biến với mọi t >0.
Khi đó(1) ⇒2(x−1) = 22y ⇔x= 22y−1+ 1.
Với 1< x≤2021⇒1<22y−1+ 1 ≤2021
⇔0<22y−1 ≤2020
⇔2y−1≤log22020
⇔y≤(log22020 + 1) + 1 2
⇒0< y < 5,99
⇒
y= 1 ⇒x= 3 y= 2 ⇒x= 9 y= 3 ⇒x= 33 y= 4 ⇒x= 129 y= 5 ⇒x= 513.
Chọn đáp án B
