Bộ kiểm tra học kỳ 2 - Toán lớp 7 | (Có đáp án) | Hocthattot.vn

(1)

Tailieumontoan.com



S ưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI TOÁN

HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 4 năm 2020

(2)

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015)

Thời gian: 45 phút

Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời đúng Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức −3x (³ yz)² có bậc là :

A. 5. B. 3. C. 6. D. 7.

Câu 2. (0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : ^{( )} ² ¹ f x −3 x

= +

A. 2

3. B. 3

2. C. 3

2

 . D. 2 3

 . Câu 3. (0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác :

A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm; 3 cm; 5 cm.

C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm.

Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC. Có một điểm Ocách đều ba đỉnh của ∆ABC. Khí đó Olà giao điểm của:

A. Ba đường trung trực. B. Ba đường phân giác.

C. Ba đường cao. D. Ba đường trung tuyến.

Phần II : Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ):

a) 1 .15⁵ ²( 15) 15

7 7

− + − − b)

1 1 1 1 1 2

2 3 : 4 3 .

3 2 6 7 5

 +  − +  − 

     

     

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x,y,z biết : a)

3 1 1 2

4+4x=  −2  b) ²

(

^x^{− −}¹

) (

⁵ ^x⁺²

)

^{= −}¹⁰

c) ⁴^x=³^y và ^x+ =^y ²¹

Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : f x( )=3x³+5x− −4 x³+2x²+11

2 2 2 3

( ) 4 3 (3 7 1)

g x =x + − x − x − x −

1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần của biến : 2. Tính tổng f x( )+g x( )

3. Tính hiệu f x( ) g x( )

Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABCvuông tại A, đường phân giác BE E( ∈AC). Trên cạnh BC lấy điểm Hsao cho BH =BA, gọi giao điểm của BAvà HElà K. Chứng minh rằng :

1. ∆ABE= ∆HBE.

2. BElà đường trung trực của AH. 3. Elà trực tâm của ∆BKC.

4. So sánh AEvà EC.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(3)

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của nđể biểu thức² ¹ 1 n n

+

+ có giá trị nguyên . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG

MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015) Thời gian:45 phút

Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4

Đáp án D B A A

Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức −3x (³ yz)² có bậc là :

A. 5. B. 3. C. 6. D. 7.

Lời giải Chọn D

Ta có ^³^{x yz}³

 

² ^{ }³^{x y z}^{3 2 2} nên đơn thức có bậc là 3  2 2 7 . Câu 2. (0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : 2

( ) 1

f x =−3 x+ A. 2

3. B. 3

2. C. 3

2

 . D.

2 3

 .

Lời giải Chọn B

Ta có ^{f x}

 

^⁰ ^ ^₃²^x ^{   }¹ ⁰ ²₃^x ^{    }¹ ^x ^{1 :} ^₃² ^{ }^x ³₂^.

Câu 3. (0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác :

A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm;

3 cm; 5 cm.

C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm;

2,2 cm.

Lời giải Chọn A

Ba số a b c, , 0 là ba cạnh của tam giác nếu thỏa mãn đồng thời các bất đẳng thức sau:

a b c ; b c a; a  c b.

Trong các phương án trên thì phương án A với bộ ba số 5,10,12 thỏa mãn.

(4)

Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC. Có một điểm Ocách đều ba đỉnh của ∆ABC. Khí đó Olà giao điểm của:

A. Ba đường trung trực. B. Ba

đường phân giác.

C. Ba đường cao. D. Ba đường

trung tuyến.

Lời giải Chọn A

Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Phần II : Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ):

a) 5 2

1 .15 ( 15) 15

7 7

− + − − b)

1 1 1 1 1 2

2 3 : 4 3 .

3 2 6 7 5

 +  − +  − 

     

     

Lời giải

a) ^{1 .15}⁵ ²^{( 15) 15}

7 7

− + − −

12 2

.( 15) .( 15) 15

7 7

12 2

( 15) 1

7 7

( 15).1 15

= − + − −

 

= −  + − 

 

= −

b)

1 1 1 1 1 2

2 3 : 4 3 .

3 2 6 7 5

 +  − +  − 

     

     

7 7 25 22 1

: .

3 2 6 7 25

35 43 1

: .

6 42 25

35 42 1

. .

6 43 25

7.( 7).1 1.43.5

49 215

  − 

= +   + 

   

− 

=  

− 

=  

= −

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x y z, , biết : a)

3 1 1 2

4+4x=  −2  b) ²

(

^x^{− −}¹

) (

⁵ ^x⁺²

)

^{= −}¹⁰

c) 4x=3y và x+ =y 21

Lời giải

a)

3 1 1 2

4+4x=  −2 

b) ²

(

^x^{− −}¹

) (

⁵ ^x⁺²

)

^{= −}¹⁰

(5)

3 1 1

4 4 4

1 1 3

4 4 4

x x

+ =

= −

1 2

4 4

2 1: 4 4

2 x x x

=−

= −

2 2 5 10 10

3 10 10 2

3 2

2 3

x x

x x x

− − − = −

− = − + +

− =

=−

c) 4x=3y và x+ =y 21

4 3 21 3

3 4 3 4 7

x y x y

x= y⇒ = = + = = +

3 3.3 9

3

3 4.3 12

4

x x

y y

⇒ = ⇒ = =

Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : f x( )=3x³+5x− −4 x³+2x²+11

2 2 2 3

( ) 4 3 (3 7 1)

g x =x + − x − x − x −

1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức ^{f x}^{( )},^{g x}^{( )}theo lũy thừa giảm dần của biến : 2. Tính tổng f x( )+ g x( )

3. Tính hiệu f x( )− g x( )

Lời giải

1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần của biến :

3 3 2 3 2

3 2

( ) 3 5 4 2 11 (3 1) 2 5 4 11

2 2 5 7

f x x x x x x x x

x x x

= + − − + + = − + + − +

= + + +

2 2 2 3 2 2 2 3

3 2

( ) 4 3 (3 7 1) 4 3 3 7 1

7 (1 3 3) 4 1

7 5 5

g x x x x x x x x x

x x

= + − − − − = + − − + +

= + − − + +

= − +

2. Tính tổng ^{f x}^{( )}+^{g x}^{( )}

3 2 3 2

3 2

( ) ( ) (2 2 5 7) (7 5 5)

2 2 5 7 7 5 5

(2 7) (2 5) 5 7 5

9 3 5 12

f x g x x x x x x

x x x x x

x x x

+ = + + + + − +

= + + + + − +

= + + − + + +

= − + +

3. Tính hiệu ^{f x}^{( )}-^{g x}^{( )}

(6)

3 2 3 2

3 2

( ) ( ) (2 2 5 7) (7 5 5)

2 2 5 7 7 5 5

(2 7) (2 5) 5 7 5

5 7 5 2

f x g x x x x x x

x x x x x

x x x

− = + + + − − +

= + + + − + −

= − + + + + −

= − + + +

Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ÂBCvuông tại Â, đường phân giác ^{BE E}⁽ ∈ÂC^). Trên cạnh ^BC lấy điểm Hsao cho BH =BA,gọi giao điểm của BAvà HElà K. Chứng minh rằng :

1. ∆^ABE= ∆^HBE.

2. BElà đường trung trực của AH. 3. Elà trực tâm của ∆BKC.

4. So sánh AEvà EC.

Lời giải

E B

A C

K

H

1. Xét ∆ABEvà ∆HBEcó:

( ) BH =BA gt

 ABE=HBE (BE là tia phân giác ) BE là cạnh chung

( . . ) ABE HBE c g c

⇒ ∆ = ∆

2.Có: ( )

( )

BH BA gt

EH EA ABE HBE

 =

 = ∆ = ∆



⇒BElà đường trung trực của AH. 3. Vì ∆ABE= ∆HBE ⇒BA E=BHE=90⁰ Xét ∆BKC có : CA⊥BKvà KH ⊥BC

Mà CA∩KHtại E ⇒ Elà trực tâm của ∆BKC.

4. Vì BE là đường phân giác của ABC nên E^A AB 1

EC = BC < ( BC là cạnh huyền ) A

E EC

⇒ < .

(7)

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của nđể biểu thức² ¹ 1 n n

+

+ có giá trị nguyên . Lời giải

Có ² ¹ ²⁽ ^{1) 1} 2 ¹

1 1 1

n n

n n n

+ = + − = −

+ + + ( Điều kiện n  1)

Để ² ¹ 1 n n

+

+ có giá trị nguyên thì ¹ 1

n+ có giá trị nguyên hay n+ ∈1 Ư(1)⁼

{ }

^{1; 1}⁻

Lập bảng 1

n+ 1 -1

n 0 (TM) -2 (TM)

Vậy ⁿ^∈

{

^{0; 2}⁻

}

thì biểu thức² ¹ 1 n n

+

+ có giá trị nguyên .

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MÔN TOÁN LỚP 7 (2016-2017)

Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1. Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼²^x⁺¹. Giá trị của hàm số ^{f x}

( )

tại x= −2 là:

A. 3. B. −3. C. 5. D. −5.

2. Giá trị của biểu thức 2x y² +2xy² tại x=1;y= −3 là:

A. 12. B. 24. C. −12. D. −24.

3. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3cm, 9cm, 14cm. B. 2cm, 3cm, 5cm.

C. 4cm, 9cm, 12cm. D. 6cm, 8cm, 10cm.

4. Cho ∆ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa hai điểm A và C. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. AB−AM >BM . B. AM +MC>BC.

C. BM >BA và BM >BC D. AB<BM <BC. II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức ^{f x}

( )

^{= − +}⁹ ^x⁵ ⁴^x⁻²^x³⁺^x²⁻⁷^x⁴ và ^{g x}

( )

⁼^x⁵^{− +}⁹ ²^x²^{− −}

(

⁷^x⁴⁻²^x³⁺³^x

)

^.

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(8)

b) Tính tổng ^{h x}

( )

⁼ ^{f x}

( ) ( )

⁺^{g x} .

c) Viết đa thức ^{f x}

( )

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5. Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) ^{M x}

( )

⁼²^x⁻⁶. b) ^{P x}

( )

⁼^x²⁻²⁵.

c) ^{N x}

( )

⁼

(

^x²⁺^{3 3}

)(

^x²⁺⁶

)

^.

Bài 3 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M , từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N .

a) Chứng minh MD=NE.

b) Gọi I là giao điểm của MN và DE. Chứng minh I là trung điểm của DE. c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức 2 3 1 M x

x

= −

+ . Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên?

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MÔN TOÁN LỚP 7 (2016-2017)

Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1. Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼²^x⁺¹. Giá trị của hàm số ^{f x}

( )

tại x= −2 là:

A. 3. B. −3. C. 5.

D. −5.

Lời giải Chọn B

( )

² ^2.

( )

² ¹ ^{4 1} ³

f − = − + = − + = −

2. Giá trị của biểu thức 2x y² +2xy² tại x=1;y= −3 là:

A. 12. B. 24. C. −12.

D. −24.

Lời giải Chọn A

Vì thay x=1;y= −3 vào biểu thức ta có: ^{2.1 .}²

( )

^{− +}³ ^2.1.

( )

⁻³ ² ^{= − +}^{6 18 12}⁼

(9)

3. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3cm, 9cm, 14cm. B. 2cm, 3cm, 5cm.

C. 4cm, 9cm, 12cm. D. 6cm, 8cm, 10cm.

Lời giải Chọn D

Vì 10² =6²+8 ( 100)² =

4. Cho ∆ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa hai điểm A và C. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. AB−AM >BM . B. AM +MC>BC.

C. BM >BA và BM >BC D. AB<BM <BC. Lời giải

Chọn D

Vì theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức ^{f x}

( )

^{= − +}⁹ ^x⁵ ⁴^x⁻²^x³⁺^x²⁻⁷^x⁴ và ^{g x}

( )

⁼^x⁵^{− +}⁹ ²^x²^{− −}

(

⁷^x⁴⁻²^x³⁺³^x

)

^.

( )

⁼ ^{f x}

( ) ( )

⁺^{g x} .

( )

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5. Lời giải

( )

⁹ ⁵ ⁴ ² ³ ² ⁷ ⁴ ⁵ ⁷ ⁴ ² ³ ² ⁴ ⁹

f x = − +x x− x +x − x = − −x x − x +x + x+ .

( )

⁵ ²

(

⁴ ³

)

⁵ ² ⁴ ³

5 4 3 2

9 2 7 2 3 9 2 7 2 3

7 2 2 3 9

g x x x x x x x x x x x

x x x x x

= − + − − − + = − + + + −

= + + + − −

( )

⁼ ^{f x}

( ) ( )

⁺^{g x} . B

M C

A

(10)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 4 3 2 5 4 3 2

5 5 4 4 3 3 2 2

2

7 2 4 9 7 2 2 3 9

7 7 2 2 2 4 3 9 9

3

h x f x g x

x x x x x x x x x x

x x

= +

= − − − + + + + + + + − −

= − + + − + + − + + + + − + −

= +

( )

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5.

( )

( ) ( )

5 4 3 2

5 4 3 2 5 4

7 2 4 9

2 4 9 2 6

f x x x x x x

x x x x x x x

= − − − + + +

= − − + + + + − −

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) ^{M x}

( )

⁼²^x⁻⁶. b) ^{P x}

( )

⁼^x²⁻²⁵.

c) ^{N x}

( )

⁼

(

^x²⁺^{3 3}

)(

^x²⁺⁶

)

^.

Lời giải a) ^{M x}

( )

⁼²^x⁻⁶.

Cho ^{M x}

( )

⁼⁰

2x 6 0

⇒ − =

2x=6 3 x=

Vậy nghiệm của đa thức ^{M x}

( )

⁼²^x⁻⁶ là x=3 b) ^{P x}

( )

⁼^x²⁻²⁵.

Cho ^{P x}

( )

⁼⁰

2 2

25 0 25 5

x x x

⇒ − = ⇒ = ⇒ = ± .

Vậy nghiệm của đa thức ^{P x}

( )

⁼^x²⁻²⁵ là x= ±5 c) ^{N x}

( )

⁼

(

^x²⁺^{3 3}

)(

^x²⁺⁶

)

^.

Cho ^{N x}

( )

⁼⁰

(

^x² ^{3 3}

)(

^x² ⁶

)

⁰

⇒ + + =

2 2

3 0 3 0

3 6 0 3 6 0

x x

 + =  = − <

⇒ ⇒

+ = = − <

  (loại)

Vậy đa thức ^{N x}

( )

⁼

(

^x²⁺^{3 3}

)(

^x²⁺⁶

)

không có nghiệm.

Bài 3 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M , từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N .

(11)

a) Chứng minh MD=NE.

b) Gọi I là giao điểm của MN và DE. Chứng minh I là trung điểm của DE. c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Lời giải

a) Chứng minh MD=NE.

+) Vì ∆ABC cân tại A(gt) ⇒ AB= AC(đn) và  ABC=ACB (t/c)

Ta có:  ABC=ACB(cmt),  ACB=NCE (đối đỉnh) nên  ABC=NCE hay MBD =NCE.

+) Vì ^MD^⊥^{BC gt}

( )

^⇒^MDB^^{= °}⁹⁰ ; ^NE^⊥^{BC gt}

( )

^⇒^^NEC^{= °}⁹⁰ . +) Xét ∆MDB và ∆NEC có:

 

( )

 

(

⁹⁰

)

MBD NCE BD CE gt MDB NEC

= 

= 

= = ° 

(

^{. .}

)

MDB NEC g c g

⇒ ∆ = ∆ ⇒MD=NE (2 cạnh t/ứng).

b) Gọi I là giao điểm của MN và DE. Chứng minh Ilà trung điểm của DE. +) Vì ^MD^⊥^{BC gt}

( )

; ^NE^⊥^{BC gt}

( )

^⇒^MD ^NE (Qh từ vuông góc đến song song).

DMI ENI

⇒ = (2 góc slt)

+) Xét ∆MDI và ∆NEI có:

 

( ) ( )

 

(

⁹⁰

)

DMI ENI cmt MD NE cmt MDI NEI

= 

= 

= = ° 

(

^{. .}

)

MDI NEI g c g

⇒ ∆ = ∆ ⇒DI =IE (2 cạnh t/ứng) hay Ilà trung điểm của DE.

N A

M

C

B D E

I

(12)

c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

+) Vì ^OB^⊥ ^{AB gt}

( )

^⇒^^ABO^{= °}⁹⁰ ; ^OC^⊥ ^{AC gt}

( )

^⇒^^ACO^{= °}⁹⁰ . +) Xét ∆ABO và ∆ACO có:

 

( )

90 :

ABO ACO AO chung AB AC cmt

= = °



= 

( )

O . . . ABO AC c h c g v

⇒ ∆ = ∆ − ⇒OB=OC (2 cạnh t/ứng)

⇒O thuộc đường trung trực của BC (1).

Mà AB=AC(cmt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BC (2).

Từ (1) và (2) ⇒ AO là đường trung trực của BC. Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức 2 3

1 M x

x

= −

+ . Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên?

Lời giải

( )

2 1 5

2 3 5

1 1 2 1

x x

M x x x

− + −

= = = −

+ + + .

Để M nguyên thì 5 2−x 1

+ nguyên 5

1 x 1

⇒ x ∈ ⇒ + ∈

+  Ư(5)^{= ± ±}

{

^{1; 5}

}

. Lập bảng GT

1

x+ −5 ₋₁ ₁ 5

x −6 −2 0 4

Vậy để M có giá trị nguyên thì ^x^{∈ − −}

{

^{6; 2; 0; 4}

}

. O

I E

B D

C M

A

N

(13)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2 MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016)

Thời gian: 60 phút Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.

Câu 1 . Bậc của đa thức ^{P x}

( )

⁼^x⁸⁺³^{x y}⁶ ⁴⁻^y⁶⁻³^{x y}⁶ ⁴⁺⁵^x³ là:

A.10. B.8. C.5. D.37.

Câu 2 . Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức x³−x²+2:

A.0. B. 1. C. −1. D. Một kết quả

khác.

Câu 3 . Cho ∆MNP có N =60^°;P =50^°. So sánh nào sau đây là đúng?

A. NP MP MN> > . B. MP>NP MN> . C. MN>NP MP> . D. Một kết quả khác.

Câu 4 . Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây đúng:

A. I cách đều ba cạnh của tam giác. B. I cách đều ba đỉnh của tam giá C. I là trọng tâm của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác.

Phần 2. Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra điểm thi môn Toán học kì I của lớp 7 A được ghi lại như sau:

10 8 10 8 5 9 7 9 6 9

6 7 8 5 8 4 8 6 8 8

7 5 9 9 6 7 10 7 4 10

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?

b) Lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng và tìm M₀. Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

( )

³ ⁵ ² ³ ^{2 3} ²

f x =x − x + x+ + x

( )

³ ² ⁶ ² ² ⁶ ²

g x = − −x x + x− x − x+

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức ^{f x}

( ) ( )

^,^{g x} theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính ^{f x}

( ) ( )

⁺^{g x} và ^{f x}

( ) ( )

⁻^{g x} .

(14)

Bài 3. (1 điểm) Cho đa thức ^{A x}

( )

⁼^x²⁻²^x. a) Tính giá trị của ^{A x}

( )

tại x= −2. b) Tìm các nghiệm của đa thức ^{A x}

( )

.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có AB=12cm,AC=9cm. a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ABC.

b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua C kẻ đường vuông

góc với AD cắt BD tại E. Chứng minh ∆EAD cân.

c) Chứng minh E là trung điểm của BD.

d) Gọi G là giao điểm của AE và BC. Tính độ dài đoạn BG. Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: ² 2 1¹

C =x + x+ 2.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2 MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016)

Thời gian: 60 phút Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.

Câu 1 . Bậc của đa thức ^{P x}

( )

⁼^x⁸⁺³^{x y}⁶ ⁴⁻^y⁶⁻³^{x y}⁶ ⁴⁺⁵^x³ là:

A.10. B.8. C.5. D.37.

Lời giải Chọn B.

( )

⁸ ³ ⁶ ⁴ ⁶ ³ ⁶ ⁴ ⁵ ³ ⁸ ⁶ ⁵ ³

P x =x + x y −y − x y + x =x −y + x ⇒Bậc của đa thức là 8. Câu 2 . Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức x³−x²+2:

A.0. B. 1. C. −1. D. Một kết quả

khác.

Lời giải Chọn C.

Đặt ^{P x}

( )

⁼^x³⁻^x²⁺². Ta có ^P

( ) ( ) ( )

^{− = −}¹ ¹³⁻ ¹ ²^{+ =}² ⁰^{. Vậy}^x^{= −}¹ là nghiệm của đa thức.

Câu 3 . Cho ∆MNP có N =60^°;P =50^°. So sánh nào sau đây là đúng?

A. NP MP MN> > . B. MP>NP MN> . C. MN>NP MP> . D. Một kết quả khác.

(15)

Lời giải Chọn A.

Xét ∆MNP: ^{M N P}  ^{+ + =}¹⁸⁰^°^⇒^M⁼¹⁸⁰^°⁻

(

⁶⁰^°⁺⁵⁰^°

)

⁼⁷⁰^°^.

Vậy M N P  > > . Suy ra NP MP MN> > .

Câu 4 . Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây đúng:

A. I cách đều ba cạnh của tam giác. B. I cách đều ba đỉnh của tam giác.

C. I là trọng tâm của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác.

Lời giải

Chọn A.

Phần 2. Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra điểm thi môn Toán học kì I của lớp 7 A được ghi lại như sau:

10 8 10 8 5 9 7 9 6 9

6 7 8 5 8 4 8 6 8 8

7 5 9 9 6 7 10 7 4 10

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?

b) Lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng và tìm M₀.

Lời giải

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?

- Dấu hiệu điều tra: điểm thi môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7A.

- Lớp 7 A có 30 học sinh.

b) Lập bảng tần số.

Bảng tần số

Điểm số

( )

^x 4 5 6 7 8 9 10

Tần số

( )

ⁿ 2 3 ₄ 5 7 5 ₄ N =30

c) Tính số trung bình cộng và tìm M₀.

(16)

Số trung bình cộng:

1. 1 2. 2 ... . 4.2 5.3 6.4 7.5 8.7 9.5 10.4 223

30 30 7, 4

k k

x n x n x n

X N

+ + + + + + + + +

= = = ≈ .

Mốt M₀ =8.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

( )

³ ⁵ ² ³ ^{2 3} ²

f x =x − x + x+ + x

( )

³ ² ⁶ ² ² ⁶ ²

g x = − −x x + x− x − x+

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức ^{f x}

( ) ( )

^,^{g x} theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính ^{f x}

( ) ( )

⁺^{g x} và ^{f x}

( ) ( )

⁻^{g x} .

Lời giải

a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

( )

³ ⁵ ² ³ ^{2 3} ² ³ ² ² ³ ²

f x =x − x + x+ + x =x − x + x+ .

( )

³ ² ⁶ ² ² ⁶ ² ³ ³ ² ²

g x = − −x x + x− x − x+ = − −x x + .

b) ^{f x}

( )

⁺^{g x}

( )

⁼

(

^x³⁻²^x²⁺³^x⁺²

) (

^{+ − −}^x³ ³^x²⁺²

)

^{= −}⁵^x²⁺³^x⁺⁴^.

( ) ( ) (

³ ² ² ³ ²

) (

³ ³ ² ²

)

² ³ ² ³

f x −g x = x − x + x+ − − −x x + = x +x + x . Bài 3. (1 điểm) Cho đa thức ^{A x}

( )

⁼^x²⁻²^x.

a) Tính giá trị của ^{A x}

( )

tại x= −2. b) Tìm các nghiệm của đa thức ^{A x}

( )

.

Lời giải a) Tính giá trị của ^{A x}

( )

tại x= −2.

Ta có ^A

( ) ( )

^{− = −}² ² ²^{− − =}²

( )

² ⁸. b) Tìm các nghiệm của đa thức ^{A x}

( )

.

Ta có ^{A x}

( )

^{= ⇒}⁰ ^x²⁻²^x^{= ⇒ =}⁰ ^x ^0,^x⁼². Vậy đa thức ^{A x}

( )

có nghiệm là ^x^∈

{ }

^{0; 2} .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có AB=12cm,AC=9cm. a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ABC.

b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua C kẻ đường vuông góc với AD cắt BD tại E. Chứng minh ∆EAD cân.

c) Chứng minh E là trung điểm của BD.

(17)

d) Gọi G là giao điểm của AE và BC. Tính độ dài đoạn BG. Lời giải

Hình vẽ

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ABC.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABC, ta có:

2 2 2 2 2 2

12 9 225 15

BC =AB +AC = + = = . Suy ra: ^BC⁼^{15 cm}

( )

. Do BC> AB> AC⇒ > >  A C B.

b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua C kẻ đường vuông góc với AD cắt BD tại E. Chứng minh ∆EAD cân.

Ta có C là trung điểm của AD (gt) và EC ⊥AD nên CE là đường trung trực của AD.

E∈EC⇒EA=ED. Vậy ∆EAD cân tại E. c) Chứng minh E là trung điểm của BD.

Vì ∆EAD cân tại E nên   D=A1,

( )

¹ . Theo giả thiết:  

1 2 90

A +A = °,

( )

² .

Xét ∆ABD vuông tại A⇒ D +ABD= °90 ,

( )

³ . Từ

( ) ( ) ( )

^{1 , 2 , 3} suy ra:  

ADB= A1hay   ABE= A2.

(18)

Suy ra ∆ABE cân tại E. Vì vậy EA=EB.

Theo b) EA=ED, kết hợp EA=EB, ta được EB=ED. Mà E∈BD. Vậy E là trung điểm của BD.

d) Gọi G là giao điểm của AE và BC. Tính độ dài đoạn BG.

Ta có E là trung điểm của BD, C là trung điểm của AD. Suy ra AE và BC là hai đường trung tuyến của ∆ABD.

Mà AE cắt BC tại G, suy ra G là trọng tâm ∆ABD. 2 2

( )

.15 10 cm

3 3

BG BC

⇒ = = = .

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: ² 2 1¹ C =x + x+ 2. Lời giải

Ta có:

2 1

C=x + x+ 2

(

²

) (

¹

)

¹

x x x 2

= + + + +

(

¹

) (

¹

)

¹

x x x 2

= + + + +

(

¹

)(

¹

)

¹

x x 2

= + + +

(

¹

)

² ¹ ¹^, ^.

2 2

x x

= + + ≥ ∀

Dấu “=” xảy ra khi x= −1. Vậy GTNN của C là ¹

2 khi x= −1.

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016)

Thời gian: 120 phút I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.

1. Phát biểu sau đúng hay sai?

(a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặt trong dạng thu gọn của đa thức đó.

(c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao.

(19)

(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác của tam giác đó.

2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau:

(a)−3x y xy² . ³ = −3x y³ ⁴ (b) 3x y² −4x y² = −x y² (c) 3x y² +4x y² =7x y² (d) 3x y² +4x y² =7x y⁴ ² 3. Khẳng định đúng là:

(a) Ba đoạn thẳng có độ dài 4cm, 6cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.

(b) Tam giác ABC có A=70 ;^° B=60^°nên AC<AB<BC.

(c) Tam giác ABC có AB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên   A< <B C. (d) Nếu AB²+AC² =BC² thì tam giác ABC vuông tại B.

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1. ( 1.5 điểm) Cho ^{F x}

( )

⁼²^x³^{− +}^x ⁵_và^{G x}

( )

⁼^x² ⁻^ax⁺²_{. Tìm}^a_để^F

( )

⁰ ⁼^G

( )

⁻³

Bài 2. (2.5 điểm) Cho hai đa thức

( )

³ ⁴ ⁴ ³ ² ² ⁴ ⁴ ³ ⁵

M x = x+x − x −x − x + x − −x

( )

² ³

N x = x+

1. Rút gọn và sắp xếp đa thức ^{M x}

( )

theo lũy thừa giảm dần của biến.

2. Tính ^{A x}

( )

⁼^{M x}

( )

⁺^{N x}

( )

và ^{B x}

( )

⁼^{N x}

( )

⁻^{M x}

( )

. 3. Tính nghiệm của ^{N x}

( )

_.

4. Chứng minh ^{B x}

( )

vô nghiệm.

Bài 3. (4.0 điểm) Cho gócxOykhác góc bẹt và tia phân giácOt . Trên tiaOt lấy điểm M ≠O. Qua Mkẻ đường thẳng vuông góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy tại B. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OA và OB.

1. Chứng minh ∆OABlà tam giác cân.

2. Chứng minh ∆OPM = ∆OQM và OM ⊥PQ .

3. Gọi Ilà giao của OMvà BP. Chứng minh A, I, Q thẳng hàng.

4. Cho OB=5cm, MB=4cm. Tính IP.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NOMONOXOP MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016)

Thời gian: 120 phút

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

(20)

Bài 1. Phát biểu sau đúng hay sai?

(a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặt trong dạng thu

gọn của đa thức đó.

(c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao.

(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác của tam giác đó.

Lời giải (a) - Đúng

(b) – Sai. Vì bậc của đa thức khác đa thức không là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

(c) – Sai. Vì chưa nói rõ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh nào.

(d) - Đúng

Bài 2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau:

(a) −3x y xy² . ³ = −3x y³ ⁴ (b) 3x y² −4x y² = −x y² (c) 3x y² +4x y² =7x y² (d) 3x y² +4x y² =7x y⁴ ²

Lời giải Chọn (d)

Vì 3x y² +4x y² =7x y² . Bài 3. Khẳng định đúng là:

(a) Ba đoạn thẳng có độ dài 4cm, 6cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.

(b) Tam giác ABC có A=70 ;^° B=60^°nên AC<AB<BC.

(c) Tam giác ABC có AB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên   A< <B C. (d) Nếu AB²+AC² =BC² thì tam giác ABC vuông tại B.

Lời giải Chọn (c).

Bài1. ( 1.5 điểm) Cho ^{F x}

( )

⁼²^x³^{− +}^x ⁵ và ^{G x}

( )

⁼^x²⁻^ax⁺². Tìm a để ^F

( )

⁰ ⁼^G

( )

⁻³

Lời giải

( )

⁰ ⁵

F =

( )

³ ^{11 3}

G − = + a

( )

⁰

( )

³ ^{5 11 3} ^2.

F =G − ⇔ = + a⇔ = −a

(21)

Bài2. (2.5 điểm) Cho hai đa thức

( )

³ ⁴ ⁴ ³ ² ² ⁴ ⁴ ³ ⁵

M x = x+x − x −x − x + x − −x

( )

² ³

N x = x+

1. Rút gọn và sắp xếp đa thức ^{M x}

( )

theo lũy thừa giảm dần của biến.

2. Tính ^{A x}

( )

⁼^{M x}

( )

⁺^{N x}

( )

_và^{B x}

( )

⁼^{N x}

( )

⁻^{M x}

( )

_.

3. Tính nghiệm của ^{N x}

( )

_.

4. Chứng minh ^{B x}

( )

vô nghiệm.

Lời giải

1. ^{M x}

( )

⁼³^x⁺^x⁴⁻⁴^x³⁻^x²⁻²^x⁴⁺⁴^x³^{− − = − −}^x ⁵ ^x⁴ ^x²⁺²^x⁻⁵

2. ^{A x}

( )

⁼^{M x}

( )

⁺^{N x}

( )

^{= − −}^x⁴ ^x²⁺⁴^x⁻²

( ) ( ) ( )

² ^{3 (} ⁴ ² ² ⁵⁾ ⁴ ² ⁸

B x =N x −M x = x+ − − −x x + x− =x +x +

3.

( )

² ³ ⁰ ² ³ ³

N x = x+ = ⇔ x= − ⇔ = −x 2

4.

( )

⁴ ² ⁸ ⁴ ^2.¹ ² ¹ ³¹ ² ¹ ² ³¹ ⁰

2 4 4 2 4

B x =x +x + =x + x + + =x +  + > ∀x Do đó ^{B x}

( )

vô nghiệm.

Bài3. (4.0 điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt và tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm M ≠O. Qua Mkẻ đường thẳng vuông góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy tại B. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OA và OB.

1. Chứng minh ∆OABlà tam giác cân.

2. Chứng minh ∆OPM = ∆OQM và OM ⊥PQ .

3. Gọi Ilà giao của OMvà BP. Chứng minh A, I, Q thẳng hàng.

4. Cho OB=5cm, MB=4cm. Tính IP.

Lời giải

t x

y I

Q P

B A

O M

(22)

1. Chứng minh ∆OABlà tam giác cân.

∆OAB có OM vừa là đường phân giác vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh O

⇒ ∆OAB cân tại O

2. Chứng minh ∆OPM = ∆OQM và OM ⊥PQ .

∆OAB cân tại O⇒OA=OB

Mà ¹ ; ¹

2 2

OP= OA OQ= OB⇒OP=OQ

∆OPM và ∆OQM có

 

( )

OP OQ

POM QOM OPM OQM c g c OM chung

 =

 = ⇒ ∆ = ∆ − −





Do OP=OQ nên tam giác OPQ cân tại O, OM là tia phân giác nên OM là đường cao

OM PQ

⇒ ⊥

3. Gọi Ilà giao của OM và BP. Chứng minh A, I , Q thẳng hàng.

I là giao của OM và BP nên I là trọng tâm của ∆OAB AQ là đường trung tuyến của ∆OAB ⇒ AQ đi qua I Vậy A, I, Q thẳng hàng.

4. Cho OB=5cm, MB=4cm. Tính IP.

∆OMB vuông tại M nên áp dụng Pitago:

( )

2 2 2 2 2

5 4 9 3

OM =OB −MB = − = ⇒OM = cm 1

( )

3 1

IM = OM = cm

∆IMB vuông tại Mnên áp dụng Pitago:

( ) ( )

2 2 2 2 2 1 17

4 1 17 17

2 2

IB =IM +MB = + = ⇒IB= cm ⇒IP= IB= cm ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM

MÔN TOÁN LỚP 7 (2007-2008) Thời gian: 60 phút

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1. Giá trị biểu thức x²−2xy−y² tại 1

; 2

x= 2 y= − là:

( )

²⁵

a 24

( )

⁹

b 24

( )

⁷

c −4

( )

²³

d −24 2. Hiệu của 2 đơn thức 1 ³ ²

6x y z và 1 ³ ² 5x y z là:

(23)

( )

¹ ⁶ ⁴ ²

a −30x y z

( )

¹ ⁶ ⁴ ²

b 30x y z

( )

¹ ³ ²

c 30x y z

( )

¹ ³ ²

d −30x y z

3. Cho ∆DEF cân tại D có hai đường phân giác EA và FB cắt nhau tại I. Đáp án nào sau đây là sai?

( )

^{a DI} là đường phân giác

( )

^{b DI}là đường cao

( )

^{c IE}^>^IF

( )

^{b DI}là đường trung tuyến.

4. Cho ∆ABC nhọn có B >C. Kẻ đường cao AH M. là điểm bất kỳ thuộc AH. Đáp án nào sau đây là đúng?

( )

^{a AB}^> ^AC

( )

^{b HB}^<^HC

( )

^{c MB}^>^MC

( )

^b Cả 3 đáp án trên đều sai.

Bài 1. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

( )

⁴ ⁴ ² ³ ² ⁴ ⁷ ³ ³ ¹ ¹

4 3

A x = x − x − x + x + x+ − −x

( )

⁴ ³ ² ² ⁴ ³ ³ ² ² ¹

B x =x +x + x −x + x −x − x+12

1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định rõ bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của ^{A x}

( )

^và^{B x}

( )

^.

2) Tính theo cột dọc ^{M x}

( )

⁼^{A x}

( )

⁺^{B x}

( )

và ^{N x}

( )

⁼^{A x}

( )

⁻^{B x}

( )

^.

3) x= −1 có là nghiệm của đa thức ^{M x}

( )

không? Tại sao?

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:

a)

( )

³ ² ¹

8 6

F x = x+ − x b) ^{G x}

( ) (

^{= +}^{1 7}^x

) (

⁵^x²⁻²

)

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BH. Vẽ điểm N sao cho M là trung điểm của AN.

1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC. 2) Chứng minh BN <BA.

3) Chứng minh rằng  BAM <MAH.

4) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm A H I, , thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm x y, ∈ để biểu thức sau có giá trị nguyên: 5 4. xy x M xy x

= + +

+ +

(24)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM MÔN TOÁN LỚP 7 (2007-2008)

Thời gian: 60 phút I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1. Giá trị biểu thức x²−2xy−y² tại 1

; 2

x= 2 y= − là:

( )

²⁵

a 24

( )

⁹

b 24

( )

⁷

c −4

( )

²³

d −24 Lời giải

Đáp án:

( )

⁷

c −4

2. Hiệu của đơn thức 1 ³ ²

6x y z và 1 ³ ² 5x y z là:

( )

¹ ⁶ ⁴ ²

a −30x y z

( )

¹ ⁶ ⁴ ²

b 30x y z

( )

¹ ³ ²

c 30x y z

( )

¹ ³ ²

d −30x y z Lời giải

Đáp án:

( )

¹ ³ ²

c 30x y z

3. Cho ∆DEF cân tại D có hai đường phân giác EA và FB cắt nhau tại I. Đáp án nào sau đây là sai?

( )

^{a DI} là đường phân giác

( )

^{b DI}là đường cao

( )

^{c IE}^>^IF

( )

^{d DI} là đường trung tuyến.

Lời giải Đáp án:

( )

^{c IE}^>^IF

4. Cho ∆ABC nhọn có B >C. Kẻ đường cao AH M. là điểm bất kỳ thuộc AH. Đáp án nào sau đây là đúng?

( )

^{a AB}^> ^AC

( )

^{b HB}^<^HC

( )

^{c MB}^>^MC

( )

^d Cả 3 đáp án trên đều sai.

Lời giải Đáp án:

( )

^{b HB}^<^HC

Bài 1. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

( )

⁴ ⁴ ² ³ ² ⁴ ⁷ ³ ³ ¹ ¹

4 3

A x = x − x − x + x + x+ − −x

(25)

( )

⁴ ³ ² ² ⁴ ³ ³ ² ² ¹

B x =x +x + x −x + x −x − x+12

( )

và ^{B x}

( )

^.

2) Tính theo cột dọc ^{M x}

( )

⁼^{A x}

( )

⁺^{B x}

( )

và ^{N x}

( )

⁼^{A x}

( )

⁻^{B x}

( )

^.

3) x= −1 có là nghiệm của đa thức ^{M x}

( )

không? Tại sao?

Lời giải

( )

và ^{B x}

( )

^.

( ) (<