Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ……… SBD: ………

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình

a) x²   x 1 x 3. (1 điểm) b) x²2x 6 x²2x. (1 điểm)

c) ² ² 7.

1 x y xy x y xy





  

   (1 điểm) Bài 2: Tìm giá trị tham số m sao cho

a) Phương trình



^m²^^{m x}



^{ }¹ ^m² ^⁰ vô nghiệm. (1 điểm) b) Phương trình ^x²^²



^m^¹



^{x m}^ ²^{ }^{1 0} có 2 nghiệm dương. (1 điểm) Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{y x}^



^{5 2}^ ^x



khi 0^{ }^x ⁵₂^. (1 điểm) Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông.

a) Tính ^{ }AB AC

.

theo a. (1 điểm)

b) Chứng minh . ² ²

4 MA MC MO  AC



với M là điểm tùy ý. (1 điểm) Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABCcó ^A



^^{5 ;1 ,}

   

^B ^{1;1 ,}^C ^^2;0



^.

a) Tìm tọa độ trực tâm Hcủa ABC. (1 điểm) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho MA MB. nhỏ nhất. (1 điểm)

HẾT

Đề 1

(2)

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình 3đ

Bài 1a: x²   x 1 x 3 1đ

 

2 2

1 3 4 0 2

2 2

1 3 2 2 0 2

3 3 3 0

Pt

x x x x x

x x

x x x x x x

x x x

  

   

 

   

  



 



      

               

   

 

0.25x4

Bài 1b: x²2x 6 x²2x 1đ

Đặt t  x²2x 6 0 0.25

Pt thành

 





   

2 t = 2 loại

t t 6 = 0

t = 3 nhận 0.252

1 3

Pt    x x 0.25

Bài 1c: ² ² 7

1 x y xy x y xy





  

   1đ

Đặt S = x + y; P = xy. Hệ pt thành ² 7 1 S P S P





 

  0.25

² 6 0 3 2

2 3

1

S S

P P

P S

  

  

  

 

  



  

  

  

  

  0.252

x, y là nghiệm phương trình X²SX P 0

1 2 1 3

2 1 3 1

x x x x

y y y y

   

   

   

   

   

    

   

    

Hpt 0.25

Bài 2: Tìm giá trị tham số m sao cho 2đ

Bài 2a:



^m²^^{m x}



^{ }¹ ^m² ^⁰ vơ nghiệm 1đ

2 2

0 0 1

1 1 0

1 0

m m m m

 

 

 

 

    

   

   

 

Ycbt 0.254

Bài 2b: ^x²^²



^m^¹



^{x m}^ ²^{ }^{1 0} cĩ 2 nghiệm dương 1đ

 

2

8 0

0 0

0 2 1 0 1 0

0 1 0

m m

S m m m

P m m

  

  

  

  

  

   

         

   

Ycbt 0.254

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{y x}^



^{5 2}^ ^x



^{khi 0}^{ }^x ⁵₂ ^1đ

1 2 5 2 2 1 25

2 (5 2 ). .

2 2 2 8

x x

y x x ^_ ^_

 

      0.25x2

(3)

Đẳng thức khi 2 5 2 5

x  x x 4 (thỏa) 0.25

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 25

8 . 0.25

Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a 2đ

Bài 4a: Tính  AB AC.

1đ

* . ^ a.a 2. 2 a²

AB AC AB.AC.cosBAC  2 



0.25x4

Bài 4b: Chứng minh . ² ²

4 MA MC MO  AC



1đ

   

² ²

2 2

VT .

.

4 VP

MO OA MO OC MO OA MO OA MO OA

MO AC

  

  

 

  

   

 

0.25x4

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có ^A



^^{5;1 ,}

   

^B ^{1;1 ,}^C ^^2;0



^. 2đ

Bài 5a: Tìm tọa độ trực tâm Hcủa ABC 1đ

H(x, y) là trực tâm ABC . 0

. 0

AH BC BH AC













3 14 2 8

3 2

x y x

y x y

 

 

 

 



    

 

 

 

0.25x4

Bài 5b: Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho MA MB. nhỏ nhất 1đ

 

^{;0 ;} ⁰ ¹



^{5 ;}



² ¹



¹



²

M x x MA  x MB  x 0.25

 

² ^.

 

²



²



²

. 5 1 1 1 4 4 36 6

MA MB ^_ x ^_{ }^ x ^_ x x

   

           0.25

Đẳng thức xảy ra khi x²4x     4 0 x 2 2 2 0.25

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA MB. là 6 khi ^M



^{2 2 2;0 .}^



^0.25

HẾT