Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

−−−−−−−−−−−

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ………Số báo danh:………

Bài 1: Giải các bất phương trình

a)

( ) ( )

2 2

2 8

1 4 3 0.

x x

x x x

− −

+ − + ≥ (1 điểm)

b) x²− − ≤ −− − ≤ −− − ≤ −− − ≤ −x 5 4 x. (1 điểm)

c) x+2+ 7 3− x>3. (1 điểm)

Bài 2:

a) Cho 3

sina=5 và .

2 a

π < <π Tính sin .

4 a

π 

 + 

  (1 điểm)

b) Rút gọn sin 2sin 3 sin 5 cos 2cos3 cos5 .

x x x

A x x x

+ +

= + + (1 điểm)

c) Chứng minh rằng 1 sin 2

tan .

cos 2 4

x x

x

π

−  

=  − 

  (1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy

a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường

thẳng (∆): 2x + y − 1 = 0. (1 điểm)

b) Cho đường tròn (C): x²+ y²= 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho

(

^{OM IM}^;

)

đạt giá trị lớn nhất. (1 điểm) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);

N(3; 1); P(3; 2). (1 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip

( )

2 2

: 1

16 12

x y

E + = . (1 điểm)

HẾT

(2)

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM

(Đề 1)

Bài 1: 3đ

Câu a:

( ) ( )

2 2

2 8

1 4 3 0.

x x

x x x

− −

≥

+ − + 1đ

• Bảng xét dấu:

x −−−−∞ −−−−2 −−−1 1 3 4 +− ∞ VT −−−− 0 + || −−−− || + || −−−− 0 +

0.25×3

• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x. 0.25

Câu b: |x²− x −5| ≤ 4 − x. 1đ

• Bpt ⇔

2 2

5 4

x x x

 − − ≥ −



− − ≤ −

 0.25

1 2 1 2

3 3

x x

x

⇔

 ≤ − ∨ + ≤



− ≤ ≤

 0.25×2

⇔− ≤3 x≤ −1 2 1∨ + 2≤x≤3. 0.25

Câu c: x+2+ 7 3− x >3. 1đ

• ĐK: −2 ≤ x ≤ 7

3. 0.25

• Bình phương:

(

²⁺^x

)(

^{7 3}⁻ ^x

)

^>^x ^0.25

⇔

(

²

)(

^{7 3}

)

⁰

2 0

x x

x

 + − ≥

− ≤ <

 ∨

(

2

)(

7 3

)

²

0 7

3

x x x

x

 + − >



≤ ≤



⇔−2 ≤ x <0∨

7 2

4 0 7

3 x x

− < <



 ≤ ≤



⇔−2 ≤ x < 2. 0.25x2

Bài 2: 3đ

Câu a: 3

sina=5 và

2 a

π < <π. Tính sin .

4 a

π 

 + 

  1đ

• cosa = ² 4 1 sin

a −5

− − = 0.25×2

• 2

sin sin .cos cos .sin .

4 4 4 10

a π π a π a −

 

+ = + =

 

  0.25×2

Câu b: Rút gọn sin 2sin 3 sin 5 cos 2cos3 cos5 .

x x x

A x x x

+ +

= + + 1đ

2sin 3 .cos 2 2sin 3 2cos3 .cos 2 2cos3

x x x

A x x x

• = +

+

( )

2sin 3 . cos 2 1

tan 3 . 2cos3 . cos 2 1

x x

x x x

= + =

+ 0.25×4

(3)

Câu c: Chứng minh 1 sin 2

tan .

cos 2 4

x x

x

π

−  

=  − 

  1đ

VT =

( )

( ) ( )

2

2 2

cos sin

1 2sin .cos cos sin 1 tan

cos sin cos sin . cos sin cos sin 1 tan

x x

x x x x x

x x x x x x x x x

− − − −

= = =

− − + + + = VP. 0.25×4

Bài 3: 2đ

Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0. 1đ

( ) ( )

' / / a_{( )}_∆_'

(

2; 1

)

• ∆ ∆ ⇒ = . 0.25

• Phương trình (∆’) qua I

(

1; 2

)

và a_{( )}_∆_' =

(

2; 1

)

: 2

(

x−1

)

+1

(

y−2

)

=0 0.25×2 ⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận). 0.25 Câu b: I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x²+ y²= 4 sao cho

(

^{OM IM}^;

)

lớn nhất. 1đ

( ) ( ) ( )

( )

²

( )

²

2 2

. 1 . 1

cos ;

. 1 1

x x y y

OM IM

x y x y

− + −

• =

+ − + −

( )

4 1 1 3 1

2. 2

2. 2. 3 2 3 ^Cauchy

x y x y

 

− + + − +

 

= =

− +  − + 

≥

0.25x2

• Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra

( )

2 2 4

1 3 x y

x y

⇔

 + =



= − +

 0.25

2 0

0 2.

x x

y y

⇔ =  =

 ∨

= =

  0.25

Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2). 1đ

• (C): x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a²+ b²− c > 0 0.25

• M , N , P∈ (C) nên

5 2 4 0

10 6 2 0

13 6 4 0

a b c a b c a b c

− − + =



− − + =

 − − + =



2 3 2 5 a b c

⇔

 =

 =



 =

0.25×2

• (C): x²+ y²− 4x − 3y + 5 = 0. 0.25

Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của

( )

2 2

: 1

16 12

x y

E + = . 1đ

• a² =16;b² =12⇒c²=a²−b² =4⇒c=2. 0.25x2

• F₁

(

−2;0 ;

)

F₂

(

2;0 .

)

0.25

• 1

2. e c

= a = 0.25

HẾT