NW274 NĂM 2022 THI THỬ TN LỚP 12 NGUYỄN HUỆ TH HUẾ PB2 - Đề thi thử TOÁN 2022

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 THPT NGUYỄN HUỆ-THỪA THIÊN HUẾ

Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan

Câu 1. Khối lập phương có cạnh bằng ² thì có thể tích bằng

A. ¹⁶. B. 8_{. C. 12. D.} 6.

Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y  x⁴ 2x²2. B. y x ⁴2x²2. C. y x ⁴4x²2. D. y x ⁴2x²3. Câu 3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

A. ^5!. B. 5_{. C.} C5⁵. D. ⁵⁵.

Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z  1 3i _là

A. ^{z  3 i}. B. z  1 3i_{. C.} z  1 3i_{. D.} z   1 3i_. Câu 5. Cho hai số phức z¹ 5 7i và z²  2 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. z 3 10i_{. B.} z 7 4i_{. C.} z 2 5i. D. z  2 5i_.

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^{1; 2} và thỏa mãn ^f

 

^{1 1}_, ^f

 

^{2 2}_{. Tính}

2

 

1

d I 



f x x

. A.

7 I  2

. B. ^{I  1}. C. ^{I 1}. D. I 3_.

Câu 7. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1.} _Tính ^F

 

^{3 .}

A. ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. B.}

 

^{3 7}

F  4

. C. ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. D.} ^F

 

^{3  1}_{2 .}

Câu 8. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 25} có bán kính bằng:

A. ²⁵. B. ⁶. C. 5_{. D.} 3.

Câu 9. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. ^y2. B. ^y6. C. y 5. D. ^{y 2}. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ



^{O i j k, , ,  }



, cho véc tơ ^{OM  j k}

  

. Tìm tọa độ điểm ^M . A. ^M



^{1; 1}



_{. B.} ^M



^{1; 1;0}



_{. C.} ^M



^{0 ;1; 1}



_{. D.} ^M



^{1;1; 1}



_.

Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^3;



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^1;3



_{. D.}



^1;5



_.

Câu 12. Cho một cấp số cộng có u¹ 3;u⁶ 27. Tìm công sai d_?

A. ^{d 6}. B. d8_{. C.} d 5_{. D.} d 7_.

Câu 13. Cho số phức z 2 i_{. Tính} ^z _.

A. ^{z 3}. B. ^{z 5}. C. ^{z 2}. D. z  5.

Câu 14. Tính diện tích xung quanh ^Sxq của hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông.

A. S_xq 3a²

. B. S_xq 2a²

. C. S_xq 4a²

. D. S^xq a² . Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 y 1

 x

 là đường thẳng

A. x1_{. B.} ^y2_{. C.} ^y0_{. D.} ^{y 2}_. Câu 16. Giải bất phương trình log 32



x 1



3

A. ^x3. B.

1 3

3 x

. C. x3. D.

10 x 3

. Câu 17. Tìm tập xác định ^D của hàm số ^y



^x23x



^4_.

A. ^D

 

^0;3 _{. B.} ^D ^{\ 0;3}

 

. C. ^D . D. ^D

 

^0;3 _.

Câu 18. Cho

1

 

0

2 f x dx 



và

1

 

0

3 g x dx



. Khi đó tích phân

   

1

0

f x g x dx

 

 



bằng

A. 5 . B. 1. C. 1. D. 5. Câu 19. Tập xác định của hàm số ^ylog2



^x22x3



_là

A. ^{D   }



^{; 1}

 

^3;



_{. B.} ^{D   }



^{; 1}

 

^3;



_.

C. ^{D }



^1;3



_{. D.} ^{D }



^1;3



_.

Câu 20. Mặt cầu bán kính R 3 có diện tích bằng

A. ^{12 3}^R2. B. ⁴^R2. C. ⁸^R2. D. ¹²^R2. Câu 21. Cho a là số thực dương và khác ¹. Tính giá trị biểu thứcPlog _aa

. A.

1 P 2

. B. ^P2. C. ^{P 2}. D. ^P0.

Câu 22. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ²2x1. B. y x ³3x1. C. y  x³ 3x1. D. y  x⁴ 2x². Câu 23. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 1 0}. Véc tơ nào sau đây là một véc

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _?

A. ^n



^{1; 2;3}



_B. ^{n }



^2;3;1



_{. C.} ^{n }



^{1; 2; 1 }



_{. D.} ^{n }



^{1;3; 1}



_.

Câu 24. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

3 1 5

: 2 2 3

x y z

d     

 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. ^u



^{2; 2;3}



_{. B.} ^{u  }



^{2;2; 3}



_{. C.} ^{u }



^{2; 2; 3 }



_{. D.} ^{u }



^{3; 1;5}



_.

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x21_là.

A. 6x C . B. ^x3C. C.

3

3

x  x C

. D. ^{x3 x C}.

Câu 26. Một khối chóp có thể tích bằng 30 và chiều cao bằng 6 . Diện tích đáy của khối chóp đó bằng.

A. 10 . B. 30 . C. 5 . D. 15 .

Câu 27. Tìm điểm cực đại của hàm số y x ³3x1.

A. x⁰  1. B. x⁰ 0. C. x⁰ 1. D. x⁰ 3. Câu 28. Nghiệm của phương trình ^{32x1 3x2} là

A. x3 B. x1. C. x 1. D. x 3. Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. y  x³ 3x²3x2. B. y  x³ 3x1.

C. y x ³. D. y x ³3x².

Câu 30. Tổ ¹ lớp ^12A có 10 học sinh gồm ⁴ học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm lớp 12A muốn chọn một nhóm 5 học sinh của tổ để tham dự buổi ra quân ngày chủ nhật xanh.

Tính xác suất để chọn được một nhóm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

A.

1

4. B.

5

7. C.

2

3. D.

4 3. Câu 31. Cho hàm số bậc ba ^y ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;5

2

 

 

  lần lượt là A. ¹ và ⁴. B. ^1 và

7

2. C. ^1 và 5

2. D. ^1 và ⁴.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2;0;0 ,}

 

^{B 0;1;0 ,}

 

^{C 0;0;3}



. Mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C có phương trình là

A. 3x6y2z 6 0. B. 3x y z   7 0. C. 3x6y2z 6 0. D. 3x6y2z 6 0. Câu 33. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

3, 2

SA SB SC  a BC a . Tính cos in của góc giữa SA và



^ABC



_.

A.

2

3 . B.

3

3 . C.

6

3 . D.

6 2 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M



^{2;1; 1}



_và ^N



^{1; 1;0}



. Đường thẳng ^MN có phương trình tham số là

A.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 . C.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 35. Cho hai số phức z¹  m 3i và z2  2



m1



i. Tìm các giá trị của tham số thực m để z z¹. ² là số thực.

A. ^m2 hoặc ^{m 3}. B. ^{m 2} hoặc ^m3. C. ^m1 hoặc ^m6. D. ^{m 1} hoặc ^m6. Câu 36. Biến đổi tích phân

3

0

1 1 d

x x

 x



thành tích phân ²

 

1

d f t t



với t 1x. Khi đó ^{f t}

 

_{là hàm}

số nào trong các hàm số sau?

A. ^{f t}

 

^{ t2 t}_{. B.} ^{f t}

 

^{ t2 t}_{. C.} ^{f t}

 

^2t22t_{. D.} ^{f t}

 

^{2t2 2t}_.

Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách từ điểm ^A đến mặt phẳng



^{A BC}



_.

A.

21 7 a

. B.

2 2 a

. C.

6 4 a

. D.

3 4 a

. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn



^a1



^{23 }



^a1



^13_.

A. ^{1 a 2}. B. ^a2. C. ^{0 a 1}. D. ^a1.

Câu 39. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

liên tục trên



^0; 



thỏa mãn ^{2 .x f x}

 

^{ f x}

 

^{4x x}_{. Biết} ^f

 

¹ ¹. Tính ^f

 

⁴ _.

A. 4. B. 8. C. 6. D. 16.

Câu 40. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình ¹

2 3

: 1

3 2

x z

d    y  và

2

3 7 1

: 1 2 1

x y z

d     

  . Gọi ^d là đường thẳng cắt d¹ và d² đồng thời đi qua điểm



^{3;10;1 .}



M Khi đó điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ^d?

A.



^1;0;5



_{. B.}



^{5; 1;0}



_{. C.}



^{5;0; 1}



_{. D.}



^5;0;1



_.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn



^{ ;2}



của phương trình ^4f



^{cos 2x}



^{ 5 0} _là

A. 12 . B. 6 . C. 9 . D. 10 .

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a.Thể tích của khối nón ngoại tiếp khối chóp đều .S ABCD bằng

A.

2 3 3 3

a

. B.

2 3 6 3

a

. C.

2 3 6 9

a

. D.

3 6

3

a

.

Câu 43. Cho bất phương trình ^4x



^{m1 2}



^{x1 m 0}. Tập hợp các giá trị thực của tham số ^mđể bất phương trình nghiệm đúng với mọi ^x0 là :

A.



^1;16



_{. B.}



^{ ; 1}



_{. C.}



^;0



_{. D.}



^;12



_.

Câu 44. Cho tứ diện ^OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau.

2, 2 OAa

OB OC a. Gọi H là hình chiếu của ^O lên mặt phẳng



^ABC



. Tính thể tích khối tứ diện OABH .

A.

3 2

12 a

. B.

3 2

24 a

. C.

3 2

48 a

. D.

3 2

6 a

.

Câu 45. Gọi ^z là một nghiệm của phương trình ^{z2  z 1 0}. Giá trị của biểu thức

2019 2018

2019 2018

1 1

5

M z z

z z

    

bằng

A. ⁵. B. ². C. ⁷. D. ^1.

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần ^{A B,} lần lượt bằng ¹¹ và 2 .

Giá trị của ⁰

 

1

3 1 d

I f x x









bằng

A. ⁹. B. 13 . C. ³. D.

13 3 .

Câu 47. Xét hai số phức ^{z z1, 2} thỏa mãn ^{z1  z2 2} và ^{2z13z2 2 7}. Giá trị lớn nhất

1 2

2z   z 2 3i bằng

A. ^{13 12} . B. 12 6. C. 13 12. D. ^{12 3} .

Câu 48. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z2 1}_{. Gọi M} là điểm nằm trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 6 0}. Từ điểm ^M kẻ được ba tiếp tuyến ^{MA MB MC, ,} đến mặt cầu

 

^S _,

trong đó ^{A B C, ,} là các tiếp điểm. Khi ^M di động trên mặt phẳng

 

^P . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ^ABC.

A.

3

4. B.

3

4 . C.

1

2 . D.

3 2 .

Câu 49. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1}

 

^{4 x m}

 

^{5 x3 ,}



^{3  x}  . Có bao nhiêu số nguyên ^{m }



^5;5



để hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

có 3 điểm cực trị?

A. 6 . B. 3 . C. ⁴. D. 5 .

Câu 50. Phương trình ^{2x 2 3m3x }



^{x36x29x m}



^{2x2 2x11} có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ^m



^{a b;}



. Đặt ^{T b 2a2} thì:

A. T 48. B. T 64. C. T 72. D. ^{T 36}.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C

11.C 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.B 18.D 19.A 20.D

21.B 22.C 23.A 24.B 25.D 26.D 27.A 28.D 29.A 30.B

31.D 32.D 33.B 34.D 35.A 36.C 37.A 38.B 39.B 40.C

41.A 42.B 43.B 44.B 45.B 46.C 47.A 48.D 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Khối lập phương có cạnh bằng ² thì có thể tích bằng

A. ¹⁶. B. 8_{. C. 12. D.} 6.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh bằng ² là V 2.2.2 8 _. Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y  x⁴ 2x²2. B. y x ⁴2x²2. C. y x ⁴4x²2. D. y x ⁴2x²3. Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn B

Ta có:

Đáp án A: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có nhánh cuối (bên phải) hướng lên trên do đó Sai.

Đáp án ^B: Đúng.

Đáp án C: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là ^{x1,x 1} Sai.

Đáp án ^D: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có giao với trục ^Oytại điểm có tung độ bằng 2 nên Sai.

Câu 3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

A. ^5!. B. 5_{. C.} C5⁵. D. ⁵⁵.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn A

Mỗi cách sắp xếp năm học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của năm phần tử do đó ta có 5! _cách.

Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z  1 3i _là

A. ^{z  3 i}. B. z  1 3i_{. C.} z  1 3i_{. D.} z   1 3i_. Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh

Chọn D

Ta có Số phức liên hợp của số phức z  1 3i _là z   1 3i_. Câu 5. Cho hai số phức z¹ 5 7i và z²  2 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. z 3 10i_{. B.} z 7 4i_{. C.} z 2 5i. D. z  2 5i_. Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn B

Ta có z z ¹ z²      5 7i 2 3i 7 4i.

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^{1; 2} và thỏa mãn ^f

 

^{1 1}_, ^f

 

^{2 2}_{. Tính}

2

 

1

d I 



f x x

. A.

7 I  2

. B. ^{I  1}. C. ^{I 1}. D. I 3_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn C

Ta có ²

 

1

d I 



f x x

=

 

²

 

²

 

^{1 2 1 1}

f x 1  f  f    . Câu 7. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1.} _Tính ^F

 

^{3 .}

A. ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. B.}

 

^{3 7}

F  4

. C. ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. D.} ^F

 

^{3  1}_{2 .}

Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn A

Ta có

 

¹

   

¹

 

^{ln 1 .}

1 1

f x F x f x dx dx F x x C

x x

       



 



Mà ^F

 

^{2    1 C 1 F x}

 

^{ln x 1 1.} _{Do đó} ^F

 

^{3 ln 2 1.}

Câu 8. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 25} có bán kính bằng:

A. ²⁵. B. ⁶. C. 5_{. D.} 3.

Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn C

Ta có

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 25I}



^{1; 2;1}



_{và R5.}

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. ^y2. B. ^y6. C. y 5. D. ^{y 2}. Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số trên là ^{y 5.}

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ



^{O i j k, , ,  }



, cho véc tơ ^{OM   j k}. Tìm tọa độ điểm ^M . A. ^M



^{1; 1}



_{. B.} ^M



^{1; 1;0}



_{. C.} ^M



^{0 ;1; 1}



_{. D.} ^M



^{1;1; 1}



_.

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn C

Ta có ^{OM0. 1.i j1.k M}



^{0;1; 1}



Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^3;



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^1;3



_{. D.}



^1;5



_.

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn C

Từ BBT ta dễ thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^1;3



_.

Câu 12. Cho một cấp số cộng có u¹ 3;u⁶ 27. Tìm công sai d_?

A. ^{d 6}. B. d8_{. C.} d 5_{. D.} d 7_.

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn A

Ta có

6 1

 

6 1

27 3

5 6

5 5

u u

u  u d  d      Câu 13. Cho số phức z 2 i_{. Tính} ^z _.

A. ^{z 3}. B. ^{z 5}. C. ^{z 2}. D. z  5. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn D

Ta có: z   2 i 2² 1² 5 .

Câu 14. Tính diện tích xung quanh ^Sxq của hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông.

A. S_xq 3a². B. S_xq 2a². C. S_xq 4a². D. S^xq a². Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn C

Theo bài ra ta có: ABCD là hình vuông có: AB BC 2a_. Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq 2rh2 . .2 a a4a²

. Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 y 1

 x

 là đường thẳng

A. x1_{. B.} ^y2_{. C.} ^y0_{. D.} ^{y 2}_. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn C

Ta có:

lim lim 2 0 0

1

x y x y

x

     

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 16. Giải bất phương trình log 32



x 1



3

A. ^x3. B.

1 3

3 x

. C. x3. D.

10 x 3

. Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Cham Tran ; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn A

Điều kiện

3 1 0 1 x   x 3

.

Ta có log 32



x 1



3_{3x 1 2}³ _{ x 3}.

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^S 



^3;



. Câu 17. Tìm tập xác định ^D của hàm số ^y



^x23x



^4_.

A. ^D

 

^0;3 _{. B.} ^D ^{\ 0;3}

 

. C. ^D . D. ^D

 

^0;3 _.

Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn B

Điều kiện để hàm số đã cho có nghĩa là x²3x  0 x 0;x3. Vậy, tập xác định của hàm số đã cho là ^D ^{\ 0;3}

 

.

Câu 18. Cho

1

 

0

2 f x dx 



và

1

 

0

3 g x dx



. Khi đó tích phân

   

1

0

f x g x dx

 

 



bằng

A. 5 . B. 1. C. 1. D. 5.

Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn D

Ta có

   

1

0

f x g x dx

 

 



¹

 

¹

 

0 0

2 3 5

f x dx g x dx









     . Câu 19. Tập xác định của hàm số ^ylog2



^x22x3



_là

A. ^{D   }



^{; 1}

 

^3;



_{. B.} ^{D   }



^{; 1}

 

^3;



_.

C. ^{D }



^1;3



_{. D.} ^{D }



^1;3



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Đình Thắng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2:Vũ Văn Khiên Chọn A

Điều kiện xác định là

2 3

2 3 0

1 x x x

x

 

       . Vậy tập xác định là ^{D   }



^{; 1}

 

^3;



_.

Câu 20. Mặt cầu bán kính R 3 có diện tích bằng

A. ^{12 3}^R2. B. ⁴^R2. C. ⁸^R2. D. ¹²^R2. Lời giải

GVSB: Vũ Đình Thắng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2:Vũ Văn Khiên Chọn D

Bán kính mặt cầu r R 3.

Diện tích mặt cầu là ^{S4r2 4}

 

^{R 3 2 12R2}_.

Câu 21. Cho a là số thực dương và khác ¹. Tính giá trị biểu thứcPlog _aa . A.

1 P 2

. B. ^P2. C. ^{P 2}. D. ^P0.

Lời giải

GVSB: Vũ Đình Thắng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2:Vũ Văn Khiên Chọn B

Ta có: Plog _a a2log_aa2 .

Câu 22. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ²2x1. B. y x ³3x1. C. y  x³ 3x1. D. y  x⁴ 2x². Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn C

Dựa vào dáng của đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba có lim ; lim

x y x y

     

nên hệ số a0.

Câu 23. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 1 0}. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _?

A. ^n



^{1; 2;3}



_B. ^{n }



^2;3;1



_{. C.} ^{n }



^{1; 2; 1 }



_{. D.} ^{n }



^{1;3; 1}



_.

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn A

Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _là: ^{n }



^{1; 2;3}



_.

Câu 24. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

3 1 5

: 2 2 3

x y z

d     

 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. ^u



^{2; 2;3}



_{. B.} ^{u  }



^{2;2; 3}



_{. C.} ^{u }



^{2; 2; 3 }



_{. D.} ^{u }



^{3; 1;5}



_.

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2:Vũ Văn Khiên Chọn B

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ^{u  }



^{2; 2; 3}



_.

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x21_là.

A. 6x C . B. ^x3C. C.

3

3

x  x C

. D. ^{x3 x C}. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn D

 

^



^{3 2 1}



^{ 3   .}



^{f x dx}



^{x dx x x C}

Câu 26. Một khối chóp có thể tích bằng 30 và chiều cao bằng 6 . Diện tích đáy của khối chóp đó bằng.

A. 10 . B. 30 . C. 5 . D. 15 .

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn D

Ta có

1 3 90

. 15

3 6

   V  

V B h B

h .

Câu 27. Tìm điểm cực đại của hàm số y x ³3x1.

A. x⁰  1. B. x⁰ 0. C. x⁰ 1. D. x⁰ 3. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn A

3 2 1

3 1 3 3 0

1

y x x y x y x

x

 

 

            . Bảng biến thiên:

Vậy điểm cực đại của hàm số x⁰  1. Câu 28. Nghiệm của phương trình ^{32x1 3x2} là

A.x3 B.x1. C.x 1. D.x 3.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: ; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn D

Ta có ^{32x1 3x2} 2x 1 x 2

    3

  x

Vậy phương trình ^{32x13x2} có nghiệm x 3. Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. y  x³ 3x²3x2. B. y  x³ 3x1.

C. y x ³. D. y x ³3x².

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: ; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn A

Hàm số y  x³ 3x²3x2 có y  3x²6x  3 3(x²2x  1) 3



x1



²   0 x  nên hàm số nghịch biến trên từng toàn trục số.

Hàm số y  x³ 3x1 có y  3x²3. Ta có y   0 3x² 3 0   x 1 hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và



^{1; }



_.

Hàm số y x ³ có y 3x²   0 x  nên hàm số đồng biến trên toàn trục số.

Hàm số y x ³3x² có y 3x²6x. y  0 3x²6x0    x 0 x 2 hàm số nghịch biến trên khoảng



^0;2



_.

Câu 30. Tổ ¹ lớp ^12A có 10 học sinh gồm ⁴ học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm lớp 12A muốn chọn một nhóm 5 học sinh của tổ để tham dự buổi ra quân ngày chủ nhật xanh.

Tính xác suất để chọn được một nhóm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

A.

1

4. B.

5

7. C.

2

3. D.

4 3. Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: ; GVPB2: Vũ Văn Khiên Chọn B

Không gian mẫu của phép thử là: n

 

 C10⁵

Gọi ^A là biến cố chọn được một nhóm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, sao cho số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

TH1: Chọn được ¹nam và ⁴nữ, số cách chọn là: ^{C C14 64} TH2: Chọn được ²nam và 3 nữ, số cách chọn là: ^{C C42 63} Suy ra: n A

 

C C¹4 6⁴C C4² 6³

Vậy

 

^{41 64} ₅ ^{42 63}

10

5 7 C C C C

P A C

  

Câu 31. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;5

2

 

 

  lần lượt là A. ¹ và ⁴. B. ^1 và

7

2. C. ^1 và 5

2. D. ^1 và ⁴. Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Bùi Hà ; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng ^1 và giá trị lớn nhất bằng ⁴.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2;0;0 ,}

 

^{B 0;1;0 ,}

 

^{C 0;0;3}



. Mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C có phương trình là

A. 3x6y2z 6 0. B. 3x y z   7 0. 3x6y2z 6 0 3x6y2z 6 0

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Bùi Hà ; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn D

Ta có phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C có dạng

1 3 6 2 6 3 6 2 6 0

2 1 3 x y z

x y z x y z

            

 .

Câu 33. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

3, 2

SA SB SC  a BC a . Tính cos in của góc giữa SA và



^ABC



_.

A.

2

3 . B.

3

3 . C.

6

3 . D.

6 2 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Bùi Hà ; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn B

H

C

B A

S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của ^S lên mặt phẳng



^ABC



_.

Vì

3 2 SA SB SC  a

nên HA HB HC  . Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ^ABC. Mặt khác ^ABC vuông tại A_H là trung điểm của BC và

1

2 2

AH  BCa . Ta có:



^{SA ABC,}

   SA AH ,  SAH .

 2 3

cos 3 3

2 a SAH AH

SA a

  

.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M



^{2;1; 1}



_và ^N



^{1; 1;0}



. Đường thẳng ^MN có phương trình tham số là

A.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 . C.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn D

Đường thẳng ^MN đi qua điểm ^M



^{2;1; 1}



và có VTCP ^{MN  }



^{1; 2;1}



^{ u}



^{1; 2; 1}



_.

Phương trình tham số đường thẳng ^MN là:

2 1 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 35. Cho hai số phức z¹  m 3i và z2  2



m1



i

. Tìm các giá trị của tham số thực m để z z¹. ² là số thực.

A. ^m2 hoặc ^{m 3}. B. ^{m 2} hoặc ^m3. C. ^m1 hoặc ^m6. D. ^{m 1} hoặc ^m6.

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn A

Ta có: ^{z z1. 2 }



^{m3 . 2i}



^_ ^



^m1



^i_^{2m m m}



^1



^{i 6i 3}



^{m 1}



^{5m  3}



^{m2 m 6}



ⁱ_.

1. 2

z z là số thực

2 2

6 0 3

m m m

m

 

         . Vậy ^m2 hoặc ^{m 3} là giá trị cần tìm.

Câu 36. Biến đổi tích phân

3

0

1 1 d

x x

 x



thành tích phân ²

 

1

d f t t



với t 1x. Khi đó ^{f t}

 

_{là hàm}

số nào trong các hàm số sau?

A. ^{f t}

 

^{ t2 t}_{. B.} ^{f t}

 

^{ t2 t}_{. C.} ^{f t}

 

^2t22t_{. D.} ^{f t}

 

^{2t2 2t}_.

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn C

Đặt t 1       x t² 1 x t² 1 x 2 dt tdx. Đổi cận:

Ta có:

       

3 2 2 2 2 2

2

0 1 1 1 1

1 1

d 2 1. d 2 . d 2 1 . d 2 2 d

1 1

1 1

t t

x t

x t t t t t t t t t t

t t

x

 

      

 

 

    

. Khi đó ^{f t}

 

^2t22t_.

Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách từ điểm ^A đến mặt phẳng



^{A BC}



_.

A.

21 7 a

. B.

2 2 a

. C.

6 4 a

. D.

3 4 a

. Lời giải

GVSB: Haichau Nguyễn; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn A

H

M

B'

C' B

A C

A'

Gọi ^M là trung điểm của BC và ^H là hình chiếu của ^A trên ^{A M AH A M}

 

¹

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM BC và

3 2 AM  a

.

Mặt khác ABC A B C.    là lăng trụ đều nên ^AA



^ABC



^{AABC}_.

Suy ra ^{BC }



^{AA M}



^BCAH

 

² _.

Từ

 

¹ _và

 

² _{suy ra} ^{AH }



^{A BC}



^{d A A BC}



^,



^

 

^AH _.

Xét tam giác ^{AA M} vuông tại ^A, đường cao ^AH có:

2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 7

3 3 2

AH AA AM a a a

    

  

 

  ^{d A A BC}



^,



^

 

^{ AH  3}₇^{a2  a} ₇²¹

. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn



^a1



^{23 }



^a1



^13_.

A. ^{1 a 2}. B. ^a2. C. ^{0 a 1}. D. ^a1. Lời giải

GVSB: Haichau Nguyễn; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Vì

2 1

3 3

  

nên để



^a1



^{23 }



^a1



^13 _{thì a   1 1 a 2.}

Câu 39. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

liên tục trên



^0; 



thỏa mãn ^{2 .x f x}

 

^{ f x}

 

^{4x x}_{. Biết} ^f

 

¹ ¹. Tính ^f

 

⁴ _.

A. 4. B. 8. C. 6. D. 16.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Xét trên khoảng



^{0; }



_{ta có:}

     

¹

     

2 .x f x f x 4x x 2 x f x. .f x 4x 2 x f x. 4x x

        

. Nguyên hàm hai vế ta được ^{2 x f x.}

 

^2x2C ₍₁₎

Thay ^x1 vào (1) ta có ^{2. 1f}

 

^{   2 C C 2 1f}

 

^{ 2 0}_{. Suy ra}

 

2 2

2

f x x x x

 x  . Khi đó ^f

 

^{4 4 4 8} _.

Câu 40. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình ¹

2 3

: 1

3 2

x z

d  y 

  

và

2

3 7 1

: 1 2 1

x y z

d     

  . Gọi ^d là đường thẳng cắt d¹ và d² đồng thời đi qua điểm



^{3;10;1 .}



M Khi đó điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ^d?

A.



^1;0;5



_{. B.}



^{5; 1;0}



_{. C.}



^{5;0; 1}



_{. D.}



^5;0;1



_.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn C

+ Gọi ^{A B,} lần lượt là giao điểm của đường thẳng ^d với