Giải các phương trình sau: a

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - NĂM HỌC 2020 – 2021

TRƯỜNG THPT TÂN TÚC Môn: Toán; Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y x 1 5 3 x. Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y x ²2x3 có đồ thị là parabol (P).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y x 9.

Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a)

5 2 4 1 1 1.

x x

x x

   

 ^{b) 3x 2 2x3.}

Câu 4 (0,75 điểm). Xác định parabol y ax ² bx c biết parabol đó đi qua điểm ^A



^1;8



^và

có đỉnh I

 

1;4 .

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ₂ ⁴ ( , ).

2 2 5 0

x y x y

x x y

  

 

   

 

Câu 6 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{ 2; 1 ,}

 

^{B 1;4 ,}

  

^{C 3;0 .}

a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài AM, từ đó suy ra diện tích của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 7 (0,75 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình

2 2 2 1 0

x  mx m   m có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ sao cho x₁x₂  7 x x_{1 2}.

Câu 7 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;1). Gọi B là điểm thuộc trục hoành có hoành độ dương, gọi C là điểm thuộc trục tung có tung độ âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ điểm B và C để tam giác ABC có diện tích bằng 5.

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:.………….; Lớp:……..

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 KHỐI 10 NĂM HỌC 2020-2021

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(1 đ) Điều kiện xác định 1 0

5 3 0

x x

  

  



1 5 3 x x

  

   1 ⁵ x 3

    Vậy tập xác định là 5

1;3 D  .

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 2 (1.5đ)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ TXĐ: D=

Đỉnh ^I



^{ 1; 4}



Trục đối xứng x 1 Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị:

x  -1 

y



-4



0.25 0,25

0.25

0.25

b) Tìm tọa độ giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm: ^{2 2} 4

2 3 9 12 0

3

x x x x x x

x

  

           Với x      4 y 4 9 5 ta được giao điểm ^A



^4;5



Với x    3 y 3 9 12 ta được giao điểm ^B



^3;12



^.

0.25 0.25

Câu 3 (2đ)

Giải phương trình a)

5 2 4 1 1 1

x x

x x

   



ĐK: x1 0.25

2

2 2

2

5 4 1

1 1

5 4 1 1

4 4 0

0(n) 1( ) {0}

x x

x x

x x x

x x

x x l S

   



    

  

 

  



0.25 0.25

0.25 b) 3x  2 3 2x

3x 2 2x 3

   

2

2 3 0

3 2 (2 3)

x

x x

  

    

2

3 2

4 15 11 0

x

x x

 

     3

2 1 ( ) 11 ( )

4 x

x l

x n

 

 



 



Vậy 11

{ }4 S 

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 4 (0.75 đ)

Thay lần lượt tọa độ điểm ^A



^1;8



^{, I}

 

^{1; 4 vào}

 

^P và do hoành độ đỉnh bằng 1, ta có hệ phương trình:

8 4 2 1

8 4

2 0

1 2 5 a b c a b c

b a

a b c a b c

a b a b c

   

   



 



  



   

  



 

  

 

Vậy

 

^{P y x:  22x5.}

0.25

0.25

0.25

Câu 5 (1.0đ)

Giải hệ phương trình

₂ ^{4 (1)}

2 2 5 0 (2) x y

x x y

  

    



(1)  y 4 x

( Hoặc

x 4 y

)

Thay

y 4 x

vào (2) ta được

x²4x 3 0

 3 1

1 3

x y

x y

  

   



0.25 0.25 0.25 0.25

Vậy nghiệm của hệ

(1;3); 3;1

 

Câu 6.

(2.5đ)

a) Chứng minh ABC cân tại A.

   

^{1 55 1 2626}

  

  



 ;

;

AB AB

AC AC

Suy ra AB AC  26. Vậy ABCcân tại A.

0.25 0.25 0.25 b) M là trung điểm của BC

Suy ra ^M

 

^{1 2;} . ( Có thể dùng định lý Pitago để tính độ dài AM)

 3 2

AM .

 4 2 BC

Vậy ¹ 12

_ABC  2 .  .

S AM BC

0.25 0.25 0.25 c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giácABC.

Gọi ^{H x y}

 

^; là trực tâm của tam giác ABC.

Tính đúng các tọa độ của các vecto:

Để H là trực tâm của ABC  

  

 

 

AH BC BH AC

0 0

 

 

 

 

 . . AH BC BH AC

   

   

4 2 4 1 0

5 1 4 0

1 23 3

    

     

  

 

 

x y

x y

x y

Vậy 1 2

3 3

 

 

 ; 

H .

0.25 0.25 0.25

0.25

Câu 7 (0.75đ)

Cho phương trình x²2mx m ²  m 1 0 Để pt có 2 nghiệm phân biệt x , x_{1 2} a 0 0

 

   m 1

Điều kiện x₁x₂  7 x x_{1 2} 2m 7 (m  ²  m 1) m 2 (n) m 3 (l)

 

    Vậy m = 2

0.25 0.25 0.25

Câu 8 (0.5đ)

Cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B nằm trên trục hoành ,có hoành độ dương và điểm C trên trục tung, có tung độ âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B C, để tam giác ABC có diện tích bằng 5 ( đvdt).

Gọi ^{B x}

   

^{;0 ,C 0;y với x0, 0y .}

Suy ra ^{AB x}



^{ 2; 1 ,}



^{AC}



^2;y1



Theo giả thiết ta có tam giác ABC vuông tại A nên

    

. 0 2 2 1. 1 0 2 5

AB AC  x   y     y x

 

Ta có 1 1 ^{2 2 2}

. ( 2) 1. 2 ( 1)

2 2

S_ABC  AB AC x   y x²4x5

Mà S_ABC 5 nên 0( ) 4( )

x l

x n

 

    y 3 Vậy^B

  

^{4;0 ,C 0; 3}



0.25

0,25